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江苏省高一上学期期末数学试题(解析版)

一、单选题1．函数的定义域为（） ()ln 1y x =+A ． B ． ()1,+∞()1,-+∞C ． D ．[)1,-+∞(),1-∞-【答案】B【分析】根据对数的真数大于零可得出关于x 的不等式，即可解得函数的定义域. ()ln 1y x =+【详解】令，解得， 10x +>1x >-故函数的定义域为. ()ln 1y x =+()1,-+∞故选：B.2．“”是“”的（） 1x >21x >A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可.【详解】解：因为，则，但是不一定有，所以“”是“”成立的充分不1x >21x >21x >1x >1x >21x >必要条件．故选：A ．3．在某个物理实验中，测得变量x 和变量y 的几组数据，如下表： x0.500.99 2.01 3.98y 0.99-0.010.982.00则下列选项中对x ，y 最适合的拟合函数是（）A ． B ． C ．2y x =21y x =-22y x =-D ．2log y x =【答案】D【分析】根据所给数据，代入各函数，计算验证可得结论．【详解】解：根据，，代入计算，可以排除； 0.50x =0.99y =-A 根据，，代入计算，可以排除、； 2.01x =0.98y =B C 将各数据代入检验，函数最接近，可知满足题意 2log y x =故选：．D【点睛】本题考查了函数关系式的确定，考查学生的计算能力，属于基础题．4．《九章算术》是一部中国古代的数学专著.全书分为九章，共收有246个问题，内容丰富，而且大多与生活实际密切联系.第一章《方田》收录了38个问题，主要讲各种形状的田亩的面积计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形天地称为“环田”.书中提到这样一块“环田”：中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，如图所示，则其所在扇形的圆心角大小为（）（单位：弧度）（注：匝，意为周，环绕一周叫一匝.）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【分析】设中周的半径是，外周的半径是，圆心角为，根据中周九十二步，外周一百二十1R 2R α二步，径五步，列关系式即可.【详解】设中周的半径是，外周的半径是，圆心角为，，解得.1R 2R α1221921225R R R R αα=⎧⎪=⎨⎪-=⎩6α=故选：C5．已知函数，则的值为（）()12cos ,0,0x x f x x x <⎧⎪=⎨⎪≥⎩π3f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ABC ．4D ．14【答案】B【分析】根据分段函数运算求解.【详解】由题意可得：，故πππ1cos cos 3332f ⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12π11322f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-==== ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选：B.6．函数的图像大致为（）()2sin f x x x =A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据函数是奇函数，且函数在时函数值的正负，从而得出结论．()2sin f x x x =()0,πx ∈【详解】由函数定义域为,,故()2sin f x x x =R ()()()()22sin sin f x x x x x f x -=--=-=-()2sin f x x x=为奇函数，故它的图像关于原点对称，可以排除C 和D ；又函数在时,函数，可以排除B ，所以只有A 符合．()2sin f x x x =()0,πx ∈()2sin 0f x x x =>故选:A ．7．在科学技术中，常常使用以为底的对数，这种对数称为自然对数.若取，e 2.71828...=3e 20≈，则（）7e 1100≈ln 55≈A ．B ．C ．4D ．673113【答案】C【分析】根据题意结合指、对数运算求解.【详解】由题意可得：.7431100e ln 55ln ln ln e 420e =≈==故选：C.8．函数的零点为，函数的零点为，若()2log 4f x x x =+-1x ()()()log 151a g x x x a =+-->2x ，则实数的取值范围是（） 211x x ->aA ．B ．C ．D ．(()1,2)+∞()2,+∞【答案】D【分析】根据函数单调性,再由确定范围,即可确定实数的取值范围. 211x x ->a 【详解】已知,, ()2log 4f x x x =+-()()()log 151a g x x x a =+-->函数的零点为，()2log 4f x x x =+-1x函数的零点为， ()()()log 151a g x x x a =+-->2x 则()12122log 4log 150a x x x x +-=+--=()12122log 41log 14a x x x x +-=-+--()12122log 1log 1a x x x x +=-+-121x x <-又因为,这两函数均单调递增， 2log y x x =+()()log 111a y x x a =+-->当时，,解得. 121x x <-()212log >log 1a x x -2a >故选:D.二、多选题9．已知角的终边经过点，则（） θ()()2,0P a a a >A ．B ．sin θ=cos θ=C ．D ．1tan 2θ=tan 2θ=【答案】AC【分析】根据三角函数的定义计算即可.【详解】因为角的终边经过点， θ()()2,0P a a a >所以，故A 正确；sin θ=B 错误；cos θ==，故C 正确，D 错误. 1tan 22a a θ==故选：AC.10．若，则（） 01m a b <<<<A ． B ． a b m m <m m a b <C ．D ．log log m m a b >b aa mb m>++【答案】BCD【分析】对于A ：构造函数，利用单调性判断；对于B ：构造函数，利用单调()x f x m =()mg x x =性判断；对于C ：构造函数，利用单调性判断；对于D ：利用作差法比较大小.()log m h x x =【详解】对于A ：因为，所以单调递减.01m <<()xf x m =因为，所以.故A 错误；a b <a b m m >对于B ：因为，所以单调递增.01m <<()mg x x =因为，所以.故B 正确；a b <m m a b <对于C ：因为，所以单调递减. 01m <<()log m h x x =因为，所以.故C 正确；a b <log log m m a b >对于D ：因为，所以.故D 正()()()()()()220b a b a m b a b bm a am a m b m a m b m a m b m -+-+---==>++++++b aa mb m>++确. 故选：BCD11．已知函数，则（） ()1tan tan f x x x=+A ．的最小正周期为B ．的图象关于轴对称()f x π()f x y C ．的最小值为2 D ．在上为增函数()f x ()f x ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭【答案】AD【分析】先利用三角函数基本关系式化简得，再利用周期函数的定义与诱导公式即可()2sin 2f x x=判断A 正确；举反例即可排除B ；取特殊值计算即可判断C 错误；利用三角函数的单调性与复合函数的单调性即可判断D 正确.【详解】对于A ，因为， ()221sin cos sin cos 2tan tan cos sin sin cos sin 2x x x x f x x x x x x x x+=+=+==设的正周期为，则，即， ()f x T ()()f x T f x +=()22sin 2sin 2T x x =+所以，()sin 22sin 2T x x +=由诱导公式可得，即， 22π,Z T k k =∈π,Z T k k =∈又，故，即，则，故， 0T >π0k >0k >1k ≥ππT k =≥所以的最小值为，即的最小正周期为，故A 正确；T π()f x π对于B ，因为， ππ1ππ1tan 2,tan 2ππ4444tan tan 44f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭- ⎪⎝⎭又与不关于轴对称， π,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭π,24⎛⎫⎪⎝⎭y 所以的图象关于轴对称，故B 错误；()f x y 对于C ，因为，所以2不是的最小值，故C 错误；π24f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭()f x 对于D ，因为，所以，故在上单调递减，且，ππ42x <<π2π2x <<sin 2y x =ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭sin 20x >又在上单调递减， 2y x=()0,∞+所以在单调递增，故D 正确. ()2sin 2f x x =ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭故选：AD.12．已知函数，对于任意，，则（） ()y f x =,R x y ∈()()()f x f x y f y =-A ． B ．()01f =()()22f x f x =C ． D ．()0f x >()()22f x f y x y f ++⎛⎫⎪⎝⎭≥【答案】ACD【分析】通过赋值法，取具体函数，基本不等式等结合已知条件分选项逐个判断即可. 【详解】令，故A 正确； ()()()()001f x x y f f f x =⇒=⇒=由已知，① ()()()()()()()()()f x f x y f x f y f x y f x y f x f y f y =-⇒=-⇒+=令满足题干要求，则，故B 错()()(),0,11,x f x a a =∈+∞ ()()2222,,x xf x a f x a ==()()22f x f x ≠误；由①可知，令，则，2x x y ==()2222x x x f x f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦又因为，则，所以，故C 正确； ()()()f x f x y f y =-02x f ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭()202x f x f ⎡⎤⎛⎫=> ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦因为，所以，()0f x>()()f x f y +≥=又由①，令，则， 2x y x y +==()2222x y x y x y f x y f f f ⎡⎤+++⎛⎫⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以，故D 正确.()()22f x f y x y f ++⎛⎫⎪⎝⎭≥故选：ACD.三、填空题13．函数的图象关于点_________中心对称.（写出一个正确的点坐标即可） 2cos y x =【答案】（答案不唯一）π,02⎛⎫⎪⎝⎭【分析】对称中心的横坐标满足，取得到2cos y x =ππ,Z 2x k k =+Î0k =【详解】对称中心的横坐标满足：，取得到对称中心为.2cos y x =ππ,Z 2x k k =+Î0k =π,02⎛⎫⎪⎝⎭故答案为：π,02⎛⎫⎪⎝⎭14．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为x 0ax b +>()3,-+∞x 20ax bx +<_________. 【答案】()3,0-【分析】先根据不等式的解集可得的关系及的符号，再根据一元二次不等式的解法即可得解. ,a b a 【详解】由的解集为， 0ax b +>()3,-+∞可得，且方程的解为， 0a >0ax b +=3-所以，则， 3ba-=-3b a =所以，()222303030ax bx a x x x x x +=+<⇒+<⇒-<<即关于的不等式的解集为. x 20ax bx +<()3,0-故答案为：.()3,0-15．已知定义在上的函数满足，且当时，，若R ()f x ()()4f x f x +=[)0,4x ∈()2xf x m =+，则___________.()()202331f f =m =【答案】1【分析】由题意可得函数的周期为4，根据题意结合周期性可得答案.【详解】由可得的函数周期为4，则， ()()4f x f x +=()f x ()()()20235054338f f f m =⨯+==+由，则，解得.()()202331f f =()832m m +=+1m =故答案为：1.四、双空题16．对于非空集合，定义，若，是两个非空集合，且，则M ()0,Φ1,x Mx x M ∉⎧=⎨∈⎩A B A B ⊆___________；若，，且存在，()()1A B x x Φ-Φ=⎡⎤⎣⎦1sin 2A x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭(),2B a a =x R ∈，则实数的取值范围是_______________.()()2A B x x Φ+Φ=a 【答案】 0513,,12612πππ⎛⎫⎛⎫⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】第一空分，和且三种情况来研究，第二空根据已知分析出a 的大致x A ∈x B ∉x A ∉x B ∈范围，最后列出不等式求解即可.【详解】即则一定有，所以分三段研究：A B ⊆x A ∈x B ∈时，，，即； x A ∈()1A x Φ=()1B x Φ=()()10A B x x Φ-Φ=⎡⎤⎣⎦时，，，即； x B ∉()0A x Φ=()0B x Φ=()()10A B x x Φ-Φ=⎡⎤⎣⎦且时，，，即.x A ∉x B ∈()0A x Φ=()1B x Φ=()()10A B x x Φ-Φ=⎡⎤⎣⎦综上所述，；()()10A B x x Φ-Φ=⎡⎤⎣⎦由已知()()()()21A B A B x x x x Φ+Φ=⇒Φ=Φ=且， 522,66A x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭(),20B a a a =⇒>要满足题意则，此时区间长度时一定满足，故下研究时，（其中A B ⋂≠∅43a π≥403a π<<，即为集合的补集中一段的区间长） 452366ππππ=+-A 此时，因此满足题意的反面情况有或，8023a a π<<<026a a π<<≤513266a a ππ<≤≤解得或，因此满足题意的范围为. 012a π<≤513612a ππ≤≤a 513,,12612πππ⎛⎫⎛⎫⋃+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭五、解答题17．求下列各式的值：(1)； 6213222⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭(2).ln3213log 8log 9e -+【答案】(1)128 (2)8【分析】（1）根据指数幂的运算求解；（2）根据对数和指数的运算性质求解.【详解】（1）.612216723322222128⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎛⎫⋅=== ⎪⎝⎭（2）. ln3213log 8log 9e 3238-+=++=18．若.()π5sin 4sin cos π12ααα⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭(1)求的值； sin cos αα⋅(2)若，求的值. ()0,πα∈tan α【答案】(1) 12sin cos 25αα=-(2)43-【分析】（1）化简得到，平方得到，得到答案. 1sin cos 5αα+=112sin cos 25αα+=（2）根据得到，解得，得到答案.12sin cos 025αα=-<7sin cos 5αα-=4sin 53cos 5αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【详解】（1），则，()π5sin 4sin cos π12ααα⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭5sin 4cos cos 1ααα+=-+，，，则；1sin cos 5αα+=()21sin cos 25αα+=112sin cos 25αα+=12sin cos 25αα=-（2），所以，即，， 12sin cos 025αα=-<2απ<<πsin 0α>cos 0α<. 7sin cos 5αα-===，解得， 7sin cos 51sin cos 5αααα⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩4sin 53cos 5αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩sin tan s 43co ααα==-19．已知集合，. 14x A xx ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭()(){}230B x x m x m =---<(1)若，求；3m =-A B ⋃(2)在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题.若A B B = A B ⋂=∅_________，求实数的取值范围.m 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】(1)；(),0A B ⋃=-∞(2)选①；若选②. (]{},73-∞-⋃[)2,-+∞【分析】(1)代入的值，求出集合B ，用并集的运算性质计算即可.m (2)若选①，即，则对的值进行分类讨论，根据集合包含关系即可得到的取值A B B = B A ⊆m m 范围.若选②，对的值进行分类讨论，依次根据，求实数的取值范围. m A B ⋂=∅m 【详解】（1），即， ()36060m x x x =-⇒+<⇒-<<()6,0B =-而，即，所以； 441004444x x x x x x x -->⇒>⇒<⇒<-+++(),4A =-∞-(),0A B ⋃=-∞（2）若选①即A B B = B A ⊆时，，即，要满足题意则，与前提矛盾，舍； 3m >23m m >+()3,2B m m =+24m ≤-时，，即，符合题意；3m =23m m =+B =∅时，，即，要满足题意则，即.3m <23m m <+()2,3B m m =+34m +≤-7m ≤-综上所述，实数的取值范围是. m (]{},73-∞-⋃若选②，若，A B ⋂=∅时，，即，要满足题意则，则满足，解得3m >23m m >+()3,2B m m =+A B ⋂=∅34m +≥-，则；7m ≥-3m >若时，，即，满足；3m =23m m =+B =∅A B ⋂=∅时，，即，要满足题意则解得，即；3m <23m m <+()2,3B m m =+24,m ≥-2m ≥-23m -≤<综上，实数的取值范围是.m [)2,-+∞20．函数（，）在一个周期内的图象如图所示.()()sin f x A x =+ωϕ0,0A ω>>0πϕ<<(1)求的解析式； ()f x (2)将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，设，证明：()f x 2π3()g x ()()()h x f x g x =-为偶函数.()h x 【答案】(1)()2π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2)证明见解析【分析】（1）由图得到，求得，代入点，求得，2,πA T ==2ω=π,212⎛⎫- ⎪⎝⎭()ππ2π62k k ϕ-+=+∈Z 结合题意得到，即可求得函数的解析式；23ϕπ=（2）由三角函数的图象变换求得，根据偶函数的定义证明即可.()2π2sin 23g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【详解】（1）由最值得， 2A =由相邻两条对称轴距离得，则，即，5πππ212122T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭2ππT ω==2ω=此时，()()2sin 2f x x ϕ=+代入点得：，π,212⎛⎫- ⎪⎝⎭πsin 16ϕ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭则，即， ()ππ2π62k k ϕ-+=+∈Z ()2π2π3k k ϕ=+∈Z 又因为，所以， 0πϕ<<230,k πϕ==故.()2π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）由题意得， ()2π2π2π2sin 22sin 2333g x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭则， ()2π2π2sin 22sin 233h x x x ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为， ()()2π2π2π2π2sin 22sin 22sin 22sin 23333h x x x x x h x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+---=--++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以为偶函数.()h x 21．某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2.预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单x C 位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为.将该企业的净水设备购置费与x ()()2005C x x x =>+安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）. y (1)要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围； y x (2)设备占地面积为多少时，的值最小？ x y 【答案】(1)[]11,20(2)设备占地面积为时，的值最小. 215m y【分析】（1）由题意解不等式，即可求得； 800.27.25x x ++≤（2）利用基本不等式即可求解. 【详解】（1）由题意得. ()800.205y x x x =+>+要满足题意,则， 7.2y ≤即，解得：. 800.27.25x x ++≤1120x ≤≤即设备占地面积的取值范围为.x []11,20（2）， 805800.21117555x y x x x +=+=+--=++≥=当且仅当时等号成立. 5801555x x x +=⇒=+所以设备占地面积为时，的值最小. 215m y 22．已知函数，. ()()1222x x f x -=+()()1222x x g x -=-(1)利用函数单调性的定义，证明：在区间上是增函数； ()f x [)0,∞(2)已知，其中是大于1的实数，当时，，求实()()()2449F x fx mf x =-+m []20,log x m ∈()0F x ≥数的取值范围； m (3)当，判断与的大小，并注明你的结论. 0a ≥()()g x f x ()()1af x a +-【答案】(1)证明见解析 (2)(]1,3(3) ()()()()1g x af x a f x <+-【分析】按照函数单调性的定义的证明步骤：设值，作差，变形，定号，下结论，即可证明；（2）先换元，再分离常数，最后再利用基本不等式即可求出实数的取值范围； m （3）采用作差法，结合基本不等式和指数函数的值域即可比较出大小. 【详解】（1）解：， 120x x ∀>≥()()()()11221211222222x x x x f x f x ---=+-+ 2112121212121222222222221212222x x x x x x x x x x x x x x --++--+-+--⎛⎫===- ⎪⎝⎭因为，所以，，所以， 120x x >≥12220x x ->1221x x +>()()120f x f x ->即在上是增函数.()f x [)0,∞+（2）解：由已知 ()2222244922x x x xF x m --⎛⎫⎛⎫++=⋅-⋅+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭设，由（1）得在上单调递增，即，222xxt -+=()f x []20,log m 11,2m m t ⎡⎤+⎢⎥∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦所以， ()229044904494F x t mt mt t m t t⇔-+⇔+⇔+≥≥≤≤①时，，即，当且仅当时取等， m 1322m m +≥934t t+=≥32t =此时要满足恒成立，即；94m t t +≤min 934m t t ⎛⎫+= ⎪⎝⎭≤3m ≤②，此时在上单调递减， 1m <<1322m m +<94y t t =+11,2m m ⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦即， min119,1222m m m m t ym m ++==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭此时要满足恒成立，即，化简得， 94m t t+≤min 1991422m m m t t m m +⎛⎫+=+⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭≤42910m m --≤此时因为，此时恒成立211m m <<⇒<<42910m m --≤综上所述，实数的取值范围是.m (]1,3（3）解：()()()()112222111222x xx x xxg x af x a a a f x -+---=-⋅-++ 2112222222111222222x xxxxx xxxx a a a ⎛⎫++ ⎪=--⋅=--⎪⎪++⎝⎭因为（当且仅当时取等），所以，即， 1222xx +≥0x =12212x x +≥122102x x+-≤由已知，所以， 0a ≥122102xx a ⎛⎫+ ⎪- ⎪⎪⎝⎭≤又因为，所以，即，20x >220122xxx>+220122xxx-<+因此，所以. ()()()()122221101222xx x x x g x af x a a f x ⎛⎫+ ⎪---=--< ⎪⎪+⎝⎭()()()()1g x af x a f x <+-。

苏教版高中数学必修一-高一上学期期中复习试题(一).docx

正德中学高一数学教学案高一期中复习试题（一）班级：组别：学生姓名：教师评价：一、填空题（每小题5分，共14小题，总计70分）1. 0 {（0，1）}2.设{}4,5,6,8A ={}3,5,7,8B =，求A Y B=3. 函数22y x =-+，（]1,2x ⎡∈-⎣）的单调区间为__________4.若2()f x x x =-，(1)()f n f n +-=5.函数f(x)在[a,b]上是偶函数，则a+b=6.如果2x a =，则x 称为a 的；如果3x a =，则x 称为a 的．7.若n 是奇数，则= ；若n 是偶数，则= 8.函数y=2321()3x x -+的增区间是________9.函数y ＝log 2|x |的奇偶性为10.下列函数(1)3x y =，(2)2x y =，(3)x y 1=，(4)23x y =，在()0,∞-上是增函数的是______________.11.已知幂函数)(x f 的图象经过点（9，31 ），则=)25(f . 12.已知函数()f x 是区间(0,)+∞上的增函数，则2(2)f a a -+______7()4f (填“>”或“<”或“≥”或“≤”) 13.1log -=x y a （1,1≠a a ＞）的定义域为_______________14.A={x|2230x x --=}的所有子集为______________.二、解答题（共90分）15.求满足下列条件的实数x 的范围：（1）28x >；（2）1327x <；（3）122x⎛⎫> ⎪⎝⎭． 16.画出下列函数的图像（14分） (1) f(x)=+1, ;17（1）已知二次函数f(x)的图象与x 轴的两交点为)(2,0，)(5,0，且()010f =,求f(x)的解析式。

（8分）（2）已知二次函数f(x)的图象的顶点是)(1,2-，且经过原点，求f(x)的解析式。

江苏高一高中数学专题试卷带答案解析

江苏高一高中数学专题试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知向量，若与平行，则实数= ．2.（2016年苏州4）若向量，则______．3.（2017年苏州4）已知，则＝_________.4.（2012年苏州B5）已知向量a= (x，-2)，b= (x- 1，1) 互相垂直，则实数x的值为 ______．5.（2011年苏州8）设向量，且，则实数____________6.（2015年苏州B3）已知点，则向量的模为________．7.（2013年苏州B8）已知，若三点共线，则________8.（2011年苏州B7）已知向量a =（1，0），b =（2，1）．若向量l a -b与a + 3b平行，则实数l=（_________）9.（2013年苏州6）已知平面向量，若，则_______10.（2017年苏州9）设a、b是两个不共线向量，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A、B、D三点共线，则实数p＝________.11.（2015年苏州10）已知向量a＝(6，－4)，b＝(0，2)，＝a＋lb，O为坐标原点，若点C在函数y＝sinx的图象上，实数l的值是_________12.（2015年苏州11）四边形中，，，则此四边形的面积等于__________.二、解答题1.（2010年苏州B16）已知（1）（2）若2.（2015年苏州15）已知a＝(1，2)，b＝(－3，1)，（1）求a－2b；（2）设a，b的夹角为，求的值；（3）若向量a＋kb与a－kb互相垂直，求的值．3.（2012年苏州16）在平面直角坐标系中，已知点，，其中.（1）若，求证：；（2）若∥，求的值.江苏高一高中数学专题试卷答案及解析一、填空题1.已知向量，若与平行，则实数= ．【答案】【解析】由题意得：，解得：．【考点】1．向量平行；2.（2016年苏州4）若向量，则______．【答案】5【解析】由平面向量的模的计算公式可得：3.（2017年苏州4）已知，则＝_________.【答案】10【解析】由题意可得：.4.（2012年苏州B5）已知向量a= (x，-2)，b= (x- 1，1) 互相垂直，则实数x的值为 ______．【答案】2或【解析】由平面向量垂直的充要条件有：，解得：或.点睛：利用a⊥b⇔a·b＝0；a∥b⇔a＝λb(b≠0)，可解决垂直、平行问题，特别地，向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题是一种比较可行的方法．5.（2011年苏州8）设向量，且，则实数____________【答案】或【解析】由平面向量垂直的充要条件有：，解得：或.点睛：利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧.6.（2015年苏州B3）已知点，则向量的模为________．【答案】【解析】由题意可得：.7.（2013年苏州B8）已知，若三点共线，则________【答案】【解析】三点共线，则：，解得：.点睛：对于向量共线定理及其等价定理，关键要理解为位置(共线或不共线)与向量等式之间所建立的对应关系．要证明三点共线或直线平行都是先探索有关的向量满足向量等式b＝λa，再结合条件或图形有无公共点证明几何位置．8.（2011年苏州B7）已知向量a =（1，0），b =（2，1）．若向量l a -b与a + 3b平行，则实数l=（_________）【答案】【解析】由题意可得：，结合向量平行的条件可得：，解得：.9.（2013年苏州6）已知平面向量，若，则_______【答案】3【解析】由题意可得：，而，据此有：，解得：。

江苏省高一上学期数学期末考试试卷word版本

高一上学期数学期末考试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题纸相应．．．．．位置上．．．. 1．已知全集{12345}U =，，，，，集合{134}{23}A B ==，，，，，则()U A B = __2.已知：,6A x x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭8且，用列举法表示集合A = . 3.方程)2(log )12(log 255-=+x x 的解集为4. 函数23)(-=xx f 的定义域为5. 8120()log x x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪⎩，，已知函数，≥0，若001()4f x x =，则的值为 ________6．若函数()y f x =的定义域为R ，值域为[a ，b ]，则函数()y f x a =+的最大值与最小值之和为 ______7.若函数262+-=x mx y 的图像与x 轴只有一个公共点，则=m8.方程x x 24lg -=的根(),1x k k ∈+，k Z ∈，则k = ． 9.已知：定义在R 上的奇函数(),f x 当0x ≥时2()2,f x x x =+则当0x <时，()f x = ____________10．设函数e ()1exx a f x a -=+(a 为常数)在定义域上是奇函数，则a = ____11．函数21-=+x a y （a>0,且a ≠1）的图象恒．过一定点，这个定点是． 12. 已知函数(2)75,1()1,1x a x a x f x a x -+-≤⎧=⎨+>⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是_______.13．已知奇函数f(x)是定义在()1,1-上的增．函数，且(21)()0f m f m ++<.则实数m 取值范围_____________________.14．给定集合A 、B ，定义一种新运算：},|{B A x B x A x x B A ∉∈∈=*但或.已知{0,1,2}A =，{1,2,3}B =，用列举法．．．写出=*B A ．二. 解答题15．（14分）已知：{}{}3,15A x a x a B x x x =≤≤+=<->或（1）若,A B =∅求实数a 的取值范围;（2）若,A B B =求实数a 的取值范围。

江苏高一高中数学期末考试带答案解析

江苏高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知集合，，则．2.幂函数的图象过点，则．3.函数的最小正周期为．4.已知扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为_________．5.已知点在线段上，且，设，则实数．6.函数的定义域为．7.求值：．8.角的终边经过点，且，则．9.方程的解为．10.若，且，则向量与的夹角为．11.若关于的方程在内有解，则实数的取值范围是．12.下列说法中，所有正确说法的序号是．①终边落在轴上的角的集合是；②函数图象的一个对称中心是；③函数在第一象限是增函数；④为了得到函数)的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度.13.若函数且有最大值，则实数的取值范围是．14.已知，若对任意的有恒成立，则实数的取值范围是．二、解答题1.已知集合，．⑴若，求；⑵若，求实数的取值范围．2.如图，在矩形中，点是边上的中点，点在边上．⑴若点是上靠近的三等分点，设，求的值；⑵若，当时，求的长．3.已知向量，其中．⑴若//，求的值；⑵若，求的值．4.已知函数的部分图象如图所示．⑴求和的值；⑵求函数在的单调增区间；⑶若函数在区间上恰有个零点，求的最大值．5.扬州瘦西湖隧道长米，设汽车通过隧道的速度为米/秒．根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间的安全距离为米；当时，相邻两车之间的安全距离为米（其中是常数）．当时，，当时，．⑴求的值；⑵一列由辆汽车组成的车队匀速通过该隧道（第一辆汽车车身长为米，其余汽车车身长为米，每辆汽车速度均相同）．记从第一辆汽车车头进入隧道，至第辆汽车车尾离开隧道所用的时间为秒．①将表示为的函数；②要使车队通过隧道的时间不超过秒，求汽车速度的范围．6.已知，．⑴求的解析式；⑵求时，的值域；⑶设，若对任意的，总有恒成立，求实数的取值范围.江苏高一高中数学期末考试答案及解析一、填空题1.已知集合，，则．【答案】【解析】由题：，，【考点】集合的并集运算.2.幂函数的图象过点，则．【答案】；【解析】由题为幂函数，可设：，代入点，得：即：，所以：【考点】幂函数的概念及待定系数法求函数解析式.3.函数的最小正周期为．【答案】；【解析】由题得：【考点】正切函数的周期.4.已知扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为_________．【答案】；【解析】由题圆心角为，半径为；则：【考点】弧度制下的扇形面积算法.5.已知点在线段上，且，设，则实数．【答案】；【解析】由题：，即；,则【考点】共线向量的几何意义.6.函数的定义域为．【答案】且；【解析】由题：得：，解得定义域为：且【考点】常见函数定义域的算法.7.求值：．【答案】；【解析】【考点】对数的运算性质.8.角的终边经过点，且，则．【答案】4；【解析】由题：因为：，【考点】三角函数的定义.9.方程的解为．【答案】；【解析】由题，，，得：【考点】指数方程的解法即换元法.10.若，且，则向量与的夹角为．【答案】；【解析】由题：得：【考点】向量垂直的性质及向量乘法的定义.11.若关于的方程在内有解，则实数的取值范围是．【答案】；【解析】由题得：对称轴为：，在有解，由零点判定定理得：【考点】换元法及函数思想.12.下列说法中，所有正确说法的序号是．①终边落在轴上的角的集合是；②函数图象的一个对称中心是；③函数在第一象限是增函数；④为了得到函数)的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度.【答案】②④；【解析】由题①终边落在轴上的角的集合应是；③反例为：，单调性为给定区间上的性质.②④正确.【考点】三角函数的性质.13.若函数且有最大值，则实数的取值范围是．【答案】；【解析】由题令：，则抛物线开口向下，∴函数t有最大值，在定义域上单调，且t＞0∴要使函数有最大值，则在定义域上单调递增，则＞1，又，则由t＞0得，，解得：或，又因为，则即实数的取值范围是（2，+∞）．【考点】对数型复合函数的单调性与最值.14.已知，若对任意的有恒成立，则实数的取值范围是．【答案】；【解析】由对任意的有恒成立，若得：因为恒成立，不可能.则当因为，得则代入，得：，恒成立，令。

江苏省高一数学试题精选

练习一一、选择题。

1. 下列判断错误的是（）A ．命题“若q 则p ”与命题“若p 则q ”互为逆否命题B ．“am 2<bm 2”是“a<b ”的充要条件C ．“矩形的两条对角线相等”的否命题为假D ．命题“}2,1{4}2,1{∈⊂或φ”为真（其中φ为空集）2.设集合{}{}22|1,,|45,,A x x a a N B y y b b b N ==+∈==-+∈则下述关系中正确的是( ) (A)A B = (B) A B ⊃ (C) A B ⊂ (D) AB =∅3.已知221log [(1)]4y ax a x =+-+的定义域是一切实数,则实数a 的取值范围( )(A)3(0,2 (B)(C) 35(,)2++∞ (D) 4．方程2(2)50x a x a --+-=的两根都大于2，则实数a 的范围是( ) (A)2a <- (B) 52a -<<- (C) 54a -<<- (D)4a >或4a <-二、填空题。

1. 化简：ααααcos 1cos ·2cos 12sin ++= ▲ ．.2. ,αβ为锐角三角形的两内角，函数()f x 为(0,1)上的增函数,则(sin )f α ▲ (cos )f β（填>或填<号）3.已知角α的终边不在坐标轴上，cos sin tan (),sin cos tan f ααααααα=++则(f α）的值域是4. 一个半径为2的扇形，若它的周长为243π+，则扇形的圆心角是弧度. 5. 已知：(2,3),(1,7),A B -则与AB 共线的单位向量是 . 6.函数()sin()(0)f x x ωφω=+>对任意实数x 均有12()()()f x f x f x ≤≤，则12||x x -的最小值为，若]4,3[)0(sin 2)(ππωω->=在区间x x f 上的最大值是2，则ω的最小值等于 .7. 将sin y x =图象上的每一点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），把所得函数的图象向右平移6π个单位长度，再将所得函数图象上每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），则所得图象的解析式为 .8．已知扇形的周长为8cm ，则该扇形的面积S 的最大值为 ▲ cm 2． 9．若1a =,2b =,若()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角为 ▲ ．10、过点A （0,3），被圆（x －1)2＋y 2＝4截得的弦长为23的直线方程是．11、设圆C ：223x y +=，直线063:=-+y x l ，点()l y x P ∈00,，使得存在点C Q ∈，使60OPQ ∠=(O为坐标原点),则0x 的取值范围是． 12．已知sin cos tan 2,sin cos a aa a a+=-+则的值是 ▲ 。

2023-2024学年江苏省徐州市高一(上)期末数学试卷【答案版】

2023-2024学年江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷一、选择题。

本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={x|14＜2x ＜4}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝（）A ．{0}B ．{0，1}C ．{1，2}D ．{0，1，2}2．已知扇形的半径为2cm ，弧长为4cm ，则该扇形的面积为（） A ．1cm 2B ．2cm 2C ．4cm 2D ．8cm 23．若命题“∃x ∈R ，x 2+4x +t ＜0“是假命题，则实数t 的最小值为（） A ．1B ．2C ．4D ．84．已知a ＞b ，则下列不等式中，正确的是（） A ．a 2＞b 2 B ．|a |＞|b |C ．sin a ＞sin bD ．2a ＞2b5．若α=4π3，则√1−sinα1+sinα+√1+sinα1−sinα=（） A ．4B ．2C ．4√33D ．2√336．2023年12月30日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭成功发射卫星互联网技术试验卫星．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v （单位：km /s ）和燃料的质量M （单位：kg ）、火箭（除燃料外）的质量m （单位：kg ）的函数关系是v =alg(1+Mm)（a 是参数）．当M ＝5000m 时，v 大约为（）（参考数据：1g 2≈0.3010） A ．2.097aB ．3.699aC ．3.903aD ．4.699a7．已知函数f(x)=1x 2+1−e 4x +1e2x ，若a ＝tan171°，b ＝tan188°，c ＝tan365°，则（）A ．f （a ）＜f （b ）＜f （c ）B ．f （b ）＜f （a ）＜f （c ）C ．f （b ）＜f （c ）＜f （a ）D ．f （c ）＜f （b ）＜f （a ）8．已知函数f （x ）＝x +1x −2，且关于x 的方程f （|e x ﹣1|）+2k|e x −1|−3k 2＝0有三个不同的实数解，则实数k 的取值范围为（） A ．(0，23)B ．(−12，0)∪(23，+∞)C ．(1+√73，+∞) D ．{−12}∪(1+√73，+∞)二、选择题。

(完整word版)江苏省高一上学期数学期末考试试卷

高一上学期数学期末考试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上.1. 已知全集U 31, 2, 3, 4, 5},集合A={1, 3, 4}, B={2, 3},则(euA p B：r 一8 1 ... .... .2.已知：A = 4xx w N且--------- w N卜，用列举法表本集合A= .I , 6-x J、一一 23.方程log5(2x+1) =log5(x —2)的解集为34.函数f (x) =x 2的定义域为2 x ：：0 15.已知函数f(x)=/ 右f(x o)=—,则x o的值为log81 x, x>0, 46.若函数y=f(x)的定义域为R,值域为[a, b],则函数y = f (x+a)的最大值与最小值之和为______ ______27.右函数y=mx —6x+2的图像与x轴只有一个公共点，则m=8.方程lg x =4 -2x 的根x w (k, k +1), k w Z ,则k =.9.已知：定义在R上的奇函数f (x),当x之0时f(x) = x2+2x,则当x<0时，f(x); ______________x10.设函数f (x)=且『J (a为常数)在定义域上是奇函数，则a=1 ae11.函数y=a x4—2 (a>0,且aw1)的图象恒.过一定点，这个定点是 .(2-a)x 7-5a,x<1 口12.已知函数f(x)=：是R上的增函数，则a的取值范围是_________ .a x1,x 113.已知奇函数f(x)是定义在(—1,1)上的单函数，且f(2m+1) + f(m)<0.则实数m取值范围.14.给定集合A、B,定义一种新运算：A*B={x|x W A或x W B,彳I x^A^B}.已知A={0, 1, 2} B ={1,2,3},用列举话写出A* B =.二.解答题15. (14 分)已知：A ={x a E x E a+3}, B = {x x < —1或x a 5}(1)若A「|B=0,求实数a的取值范围；(2)若AUB =B,求实数a的取值范围。

江苏高一考试卷数学试卷

江苏高一考试卷数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. √2D. 0.333332. 已知函数f(x) = 2x - 1，求f(2)的值。

A. 2B. 3C. 4D. 53. 如果一个等差数列的首项是5，公差是3，那么它的第5项是多少？A. 17B. 20C. 23D. 264. 一个圆的半径是7，那么它的面积是多少？A. 49πB. 98πC. 196πD. 343π5. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 86. 函数y = x^2 + 2x + 1的顶点坐标是什么？A. (-1, 0)B. (-1, 1)C. (1, 0)D. (1, 1)7. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∩B的结果。

A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3}8. 已知等比数列的首项是2，公比是3，求它的第4项。

A. 54B. 108C. 162D. 4869. 一个三棱锥的底面是一个等边三角形，边长为6，高为4，求它的体积。

A. 36√3B. 48√3C. 60√3D. 72√310. 已知函数y = sin(x) + cos(x)，求y的最大值。

A. 1B. √2C. 2D. √3二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。

）11. 一个数的平方根是4，这个数是_________。

12. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)的值。

13. 一个圆的直径是14，求这个圆的周长。

14. 已知向量a = (3, 4)，b = (-1, 2)，求向量a与向量的夹角。

15. 已知一个二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，求它的根。

三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分。

江苏高一高中数学期末考试带答案解析

江苏高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B= ．2.函数y=+的定义域是．3.已知函数f （x ）=，则f[f （﹣2）]= ．4.已知正四棱锥的底面边长是6，侧棱长为5，则该正四棱锥的侧面积为．5.若函数f （x ）=a•2x +2﹣x 为偶函数，则实数a 的值是． 6.（）+（0.25）= ．7.函数y=6+log 3（x ﹣4）的图象恒过点．8.已知偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递减，f （2）=0，若f （x ﹣1）＞0，则x 的取值范围是． 9.已知m ，n ，l 是直线，α，β是平面，下列命题中： ①若m ⊂α，l ⊂β，且α∥β，则m ∥l ；②若l 平行于α，则α内可有无数条直线与l 平行； ③若m ⊂α，l ⊂β，且l ⊥m ，则α⊥β； ④若m ⊥n ，n ⊥l ，则m ∥l ；所有正确的命题序号为．10.已知函数f （x ）=mx 2﹣2x+3，对任意x 1，x 2∈[﹣2，+∞）满足＜0，则实数m 的取值范围． 11.若不等式恒成立，则实数a 的最小值为．12.已知函数满足条件：y=f （x ）是R 上的单调函数且f （a ）=﹣f （b ）=4，则f （﹣1）的值为．13.定义在区间[x 1，x 2]长度为x 2﹣x 1（x 2＞x 1），已知函数f （x ）=（a ∈R ，a≠0）的定义域与值域都是[m ，n]，则区间[m ，n]取最长长度时a 的值是． 14.已知x ∈R ，符号[x]表示不超过x 的最大整数，若函数f （x ）=﹣a （x ＞0）有且仅有3个零点，则实数a 的取值范围是．二、解答题1.已知集合A={x|a≤x≤a+4}，B={x|x 2﹣x ﹣6≤0}．（1）当a=0时，求A∩B ，A ∪（∁R B ）；（2）若A ∪B=B ，求实数a 的取值范围．2.如图，已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，AC=BC ，M ，N 分别是棱CC 1，AB 的中点．（1）求证：CN ⊥平面ABB 1A 1；（2）求证：CN ∥平面AMB 1．3.已知四边形ABCD 是矩形，AB=1，AD=2，E ，F 分别是线段AB ，BC 的中点，PA ⊥平面ABCD．（1）求证：DF⊥平面PAF；（2）若∠PBA=45°，求三棱锥C﹣PFD的体积；（3）在棱PA上是否存在一点G，使得EG∥平面PFD，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．4.在一条笔直公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑着摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲乙两人离A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）直接写出y甲，y乙与x之间的函数关系式（不必写过程），求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（2）若两人之间的距离不超过5km时，能够用无线对讲机保持联系，求在乙返回过程中有多少分钟甲乙两人能够用无线对讲机保持联系；（3）若甲乙两人离A地的距离之积为f（x），求出函数f（x）的表达式，并求出它的最大值．5.已知f（x）=ax2﹣（a+1）x+1﹣b（a，b∈R）．（1）若a=1，不等式f（x）≥x﹣1在b∈[6，17]上有解，求x的取值范围；（2）若b=0，函数g（x）=是奇函数，判断并证明y=g（x）在（0，+∞）上的单调性；（3）若f（﹣1）=0，且|a﹣b|≤t（t＞0），求a2+b2+b的最小值．6.设函数y=f（x）的定义域为D，值域为A，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f（g（t））的值域仍是A，那么称x=g（x）是函数y=f（x）的一个等值域变换．（1）已知函数f（x）=x2﹣x+1，x∈B，x=g（t）=log2t，t∈C．1°若B，C分别为下列集合时，判断x=g（t）是不是函数y=f（x）的一个等值域变换：①B=R，C=（1，+∞）；②B=R，C=（2，+∞）2°若B=[0，4]，C=[a，b]（0＜a＜b），若x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换，求a，b满足的条件；（2）设f（x）=log2x的定义域为x∈[2，8]，已知x=g（t）=是y=f（x）的一个等值域变换，且函数y=f[g（t）]的定义域为R，求实数m，n的值．江苏高一高中数学期末考试答案及解析一、填空题1.集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B=．【答案】{2}．【解析】直接利用交集的运算求解．解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={1，2}∩{2，3}={2}．故答案为：{2}．【考点】交集及其运算．2.函数y=+的定义域是．【答案】{x|x≥﹣1，且x≠2}【解析】根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，解不等式组可得函数的定义域．解：要使函数y=+的解析式有意义自变量x须满足：解得x≥﹣1，且x≠2故函数y=+的定义域是{x|x≥﹣1，且x≠2}故答案为：{x|x≥﹣1，且x≠2}【考点】函数的定义域及其求法．3.已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]= ．【答案】8【解析】根据自变量的大小确定该选用哪一段的函数解析式求解，从内向外逐一去括号即可求出所求．解：∵﹣2＜0，∴f（﹣2）=（﹣2）2=4，即f[f（﹣2）]=f（4），∵4≥0，∴f（4）=2×4=8，即f[f（﹣2）]=f（4）=8，故答案为：8．【考点】函数的值．4.已知正四棱锥的底面边长是6，侧棱长为5，则该正四棱锥的侧面积为．【答案】48【解析】利用正四棱锥的结构特征求解．解：已知正四棱锥P﹣ABCD中，AB=6，PA=5，取AB中点O，连结PO，则PO⊥AB，AO=3，∴PO==4，∴该正四棱锥的侧面积：=4×=48．S=4S△PAB故答案为：48．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．5.若函数f（x）=a•2x+2﹣x为偶函数，则实数a的值是．【答案】1【解析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．解：∵f（x）=a•2x+2﹣x为偶函数，∴f （﹣x ）=f （x ），即a•2﹣x +2x =a•2x +2﹣x ，即a•（2﹣x ﹣2x ）=2﹣x ﹣2x ，则a=1，故答案为：1．【考点】函数奇偶性的性质． 6.（）+（0.25）= ．【答案】【解析】利用对数的运算法则化简求解即可．解：（）+（0.25）==．故答案为：．【考点】对数的运算性质．7.函数y=6+log 3（x ﹣4）的图象恒过点．【答案】（5，6）．【解析】令x=5代入函数y=6+log 3（x ﹣4），求出y 的值即可．解：x=5时：y=6+log 3（5﹣4）=6，故答案为：（5，6）．【考点】对数函数的图象与性质．8.已知偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递减，f （2）=0，若f （x ﹣1）＞0，则x 的取值范围是．【答案】（﹣1，3）【解析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f （|x ﹣1|）＞f （2），即可得到结论．解：∵偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递减，f （2）=0， ∴不等式f （x ﹣1）＞0等价为f （x ﹣1）＞f （2），即f （|x ﹣1|）＞f （2）， ∴|x ﹣1|＜2，解得﹣1＜x ＜3，故答案为：（﹣1，3）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．9.已知m ，n ，l 是直线，α，β是平面，下列命题中： ①若m ⊂α，l ⊂β，且α∥β，则m ∥l ；②若l 平行于α，则α内可有无数条直线与l 平行； ③若m ⊂α，l ⊂β，且l ⊥m ，则α⊥β； ④若m ⊥n ，n ⊥l ，则m ∥l ；所有正确的命题序号为．【答案】②【解析】在①中，m 与l 平行或异面；在②中，由直线与平面平行的性质得α内可有无数条直线与l 平行；在③中，α与β相交或平行；在④中，m 与l 相交、平行或异面．解：由m ，n ，l 是直线，α，β是平面，知：在①中：若m ⊂α，l ⊂β，且α∥β，则m 与l 平行或异面，故①错误；在②中：若l 平行于α，则由直线与平面平行的性质得α内可有无数条直线与l 平行，故②正确；在③中：若m ⊂α，l ⊂β，且l ⊥m ，则α与β相交或平行，故③错误；在④中：若m ⊥n ，n ⊥l ，则m 与l 相交、平行或异面，故④错误．故答案为：②．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．10.已知函数f （x ）=mx 2﹣2x+3，对任意x 1，x 2∈[﹣2，+∞）满足＜0，则实数m 的取值范围．【答案】[﹣，0]．【解析】先求出函数的单调性，再通过讨论m 的范围，结合二次函数的性质从而求出m 的范围即可．解：对任意x 1，x 2∈[﹣2，+∞）满足＜0，得f （x ）在[﹣2，+∞）单调递减，当m=0时：f （x ）=﹣2x+3，符合题意， m≠0时，则m ＜0，此时，对称轴x=﹣=≤﹣2，解得：m≥﹣，故答案为：[﹣，0]．【考点】二次函数的性质．11.若不等式恒成立，则实数a 的最小值为．【答案】．【解析】不等式整理为x 2≤log a x 在x ∈（0，]时恒成立，只需x 2的最大值小于log a x 的最小值，利用分类讨论对a 讨论即可．解：不等式恒成立，即为x 2≤log a x 在x ∈（0，]时恒成立，∴x 2的最大值小于log a x 的最小值． ∴x 2≤≤log a x ，当a ＞1时，log a x 为递增，但最小值为负数不成立．当0＜a ＜1时，log a x 为递减，最小值在x=上取到，∴log a≥=log a ，∴a≥，故a 的最小值为．故答案为：．【考点】函数恒成立问题．12.已知函数满足条件：y=f （x ）是R 上的单调函数且f （a ）=﹣f （b ）=4，则f （﹣1）的值为．【答案】﹣3【解析】由已知，求出a ，b 的值，得到函数的解析式，将x=﹣1代入可得答案．解：∵函数满足条件：y=f （x ）是R 上的单调函数，∴，又∵f （a ）=﹣f （b ）=4， ∴，解得：，∴，∴f （﹣1）=﹣3，故答案为：﹣3【考点】分段函数的应用．13.定义在区间[x 1，x 2]长度为x 2﹣x 1（x 2＞x 1），已知函数f （x ）=（a ∈R ，a≠0）的定义域与值域都是[m ，n]，则区间[m ，n]取最长长度时a 的值是．【答案】7【解析】根据分式函数的性质，判断函数为增函数，根据函数定义域与值域都是[m ，n]，得到，转化为f （x ）=x ，有两个同号的相异实数根，利用一元二次方程根与系数之间的关系进行求解．解：设[m ，n]是已知函数定义域的子集．x≠0，[m ，n]⊆（﹣∞，0）或[m ，n]⊆（0，+∞），故函数f （x ）=﹣在[m ，n]上单调递增，则，故m ，n 是方程f （x ）=﹣=x 的同号的相异实数根，即a 2x 2﹣（a 2+a ）x+2=0的同号的相异实数根 ∵mn=，m+n==∴m ，n 同号，只需△=（a 2+a ）2﹣8a 2=a 2•[（a+1）2﹣8]＞0，即（a+1）2﹣8＞0∴a ＞2﹣1或a ＜﹣2﹣1， n ﹣m====，n ﹣m 取最大值为．此时=，即a=7，故答案为：7【考点】函数与方程的综合运用；函数的定义域及其求法；函数的值域．14.已知x ∈R ，符号[x]表示不超过x 的最大整数，若函数f （x ）=﹣a （x ＞0）有且仅有3个零点，则实数a 的取值范围是．【答案】（，]．【解析】由题意可得，方程=a 在（0，+∞）上有且仅有3个实数根，且 a≥0，[x]=1，2，3．分别求得[x]=1，2，3，4时，a 的范围，从而确定满足条件的a 的范围．解：因为f （x ）=﹣a ，有且仅有3个零点，则方程=a 在（0，+∞）上有且仅有3个实数根，且a≥0．∵x ＞0，∴[x]≥0；若[x]=0，则=0；若[x]≥1，因为[x]≤x ＜[x]+1， ∴＜≤1，∴＜a≤1，且随着[x]的增大而增大．故不同的[x]对应不同的a 值，故有[x]=1，2，3．若[x]=1，则有＜≤1；若[x]=2，则有＜≤1；若[x]=3，则有＜≤1；若[x]=4，则有＜≤1．综上所述，＜a≤．故答案为：（，]．【考点】函数零点的判定定理．二、解答题1.已知集合A={x|a≤x≤a+4}，B={x|x 2﹣x ﹣6≤0}．（1）当a=0时，求A∩B ，A ∪（∁R B ）；（2）若A ∪B=B ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）A∩B={x|0≤x≤3}，A ∪（∁R B ）={x|x ＜﹣2或x≥0}；（2）实数a 的范围是{a|﹣2≤a≤﹣1}．【解析】（1）求出B 中不等式的解集确定出B ，把a=0代入确定出A ，找出A 与B 的交集，求出A 与B 补集的并集即可；（2）根据A 与B 的并集为B ，得到A 为B 的子集，由A 与B 确定出a 的范围即可．解：（1）由B 中不等式变形得：（x ﹣3）（x+2）≤0，解得：﹣2≤x≤3，即B={x|﹣2≤x≤3}， ∴∁R B={x|x ＜﹣2或x ＞3}，把a=0代入得：A={x|0≤x≤4}，则A∩B={x|0≤x≤3}，A ∪（∁R B ）={x|x ＜﹣2或x≥0}；（2）∵A ∪B=B ，∴A ⊆B ，则有，解得：﹣2≤a≤﹣1，则实数a 的范围是{a|﹣2≤a≤﹣1}．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．2.如图，已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，AC=BC ，M ，N 分别是棱CC 1，AB 的中点．（1）求证：CN ⊥平面ABB 1A 1；（2）求证：CN ∥平面AMB 1．【答案】见解析【解析】（1）证明AA 1⊥CN ，CN ⊥AB ，即可证明CN ⊥平面ABB 1A 1；（2）设AB 1的中点为P ，连接NP 、MP ，利用三角形中位线的性质，可得线线平行，利用线面平行的判定，可得CN ∥平面AMB 1．证明：（1）∵三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，CN ⊂平面ABC ， ∴AA 1⊥CN ，∵AC=BC ，N 是棱AB 的中点， ∴CN ⊥AB ， ∵AA 1∩AB=A ，∴CN ⊥平面ABB 1A 1；（2）设AB 1的中点为P ，连接NP 、MP ∵M 、N 分别是棱CC 1、AB 的中点∴CM ∥AA 1，且CM=AA 1，NP ∥AA 1，且NP=AA 1， ∴CM ∥NP ，CM=NP∴CNPM 是平行四边形，∴CN ∥MP ∵CN ⊄平面AMB 1，MP ⊂平面AMB 1，∴CN ∥平面AMB 1．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．3.已知四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，E，F分别是线段AB，BC的中点，PA⊥平面ABCD．（1）求证：DF⊥平面PAF；（2）若∠PBA=45°，求三棱锥C﹣PFD的体积；（3）在棱PA上是否存在一点G，使得EG∥平面PFD，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）．（3）．【解析】（1）由勾股定理的逆定理可得DF⊥AF，由PA⊥平面ABCD得PA⊥DF，故而DF⊥平面PAF；（2）根据PA⊥AB，∠PBA=45°可得PA=1，把△CDF作棱锥的底面，则PA为棱锥的高；（3）过E作EH∥DF交AD于H，过H作HG∥PD，则平面EGH∥平面PDF，根据长方形的性质和平行线等分线段成比例定理可求得的值．解：（1）在矩形ABCD中，∵F是BC的中点，AB=1，AD=2，∴AF=DF=，∴AF2+DF2=4=AD2，∴DF⊥AF．∵PA⊥平面ABCD，DF⊂平面ABCD，∴PA⊥DF，又∵PA⊂平面PAF，AF⊂平面PAF，PA∩AF=A，∴DF⊥平面PAF．（2）∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB，∵∠PBA=45°，∴PA=AB=1．∴三棱锥C﹣PFD的体积V=S△CDF×PA==．（3）过E作EH∥DF交AD于H，过H作HG∥PD，则平面EGH∥平面PDF，∴EG∥平面PDF．∵EH∥DF，∴，又∵HG∥PD，∴．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．4.在一条笔直公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑着摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲乙两人离A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）直接写出y甲，y乙与x之间的函数关系式（不必写过程），求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（2）若两人之间的距离不超过5km时，能够用无线对讲机保持联系，求在乙返回过程中有多少分钟甲乙两人能够用无线对讲机保持联系；（3）若甲乙两人离A地的距离之积为f（x），求出函数f（x）的表达式，并求出它的最大值．【答案】（1）M （，），甲乙经过h 第一次相遇，此时离A 距离km ；（2）甲乙两人能够用无线对讲机保持联系；（3）可得f （x ）的最大值为f （2）=1600．【解析】（1）由图形，结合一次函数的解析式的求法，可得所求解析式；再令y 甲=y 乙，求得M 的坐标，进而得到几何意义；（2）令y 甲﹣y 乙≤5，解不等式可得x 的范围，进而得到所求结论；（3）运用分段函数的形式写出f （x ），再由二次函数的最值的求法，即可得到所求的最大值．解：（1）y 甲=20x ，0≤x≤2；y 乙=，令y 甲=y 乙，可得20x=40﹣40x ，解得x=，进而y 甲=y 乙=，即有M （，），M 的坐标表示：甲乙经过h 第一次相遇，此时离A 距离km ；（2）乙返回过程中，当1＜x≤2时，乙与甲相距5km 之内，即y 甲﹣y 乙≤5，即为20x ﹣（40x ﹣40）≤5，解得x≥，即≤x≤2，则（2﹣）×60=15分钟，甲乙两人能够用无线对讲机保持联系；（3）f （x ）===，当0＜x≤1时，f （x ）的最大值为f （）=200；当1＜x≤2时，f （x ）递增，f （2）为最大值，且为1600．综上可得f （x ）的最大值为f （2）=1600．【考点】函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．5.已知f （x ）=ax 2﹣（a+1）x+1﹣b （a ，b ∈R ）．（1）若a=1，不等式f （x ）≥x ﹣1在b ∈[6，17]上有解，求x 的取值范围；（2）若b=0，函数g （x ）=是奇函数，判断并证明y=g （x ）在（0，+∞）上的单调性；（3）若f （﹣1）=0，且|a ﹣b|≤t （t ＞0），求a 2+b 2+b 的最小值．【答案】（1）x≥4或x≤﹣1．（2）g （x ）=﹣x+为减函数．（3）见解析【解析】（1）根据一元二次不等式的解法进行求解即可．（2）根据函数奇偶性的性质求出a 的值即可．（3）利用消元法消去b ，构造关于a 的函数，结合一元二次函数的性质进行求解即可．解：（1）若a=1，则f （x ）=x 2﹣2x+1﹣b ，则不等式f （x ）≥x ﹣1在b ∈[6，17]上有解，等价为不等式x 2﹣2x+1﹣b≥x ﹣1在b ∈[6，17]上有解，即x 2﹣3x+2≥b 在b ∈[6，17]上有解，即x 2﹣3x+2≥6，得x 2﹣3x ﹣4≥0，即x≥4或x≤﹣1．（2）若b=0，则g （x ）==ax ﹣（a+1）+，若g （x ）是奇函数，则g （﹣x ）=﹣g （x ），即﹣ax ﹣（a+1）﹣=﹣（ax ﹣（a+1）+）=﹣ax+（a+1）﹣，即﹣（a+1）=a+1，则a+1=0，则a=﹣1．即g （x ）=﹣x+，当x ＞0时，函数y=﹣x 为减函数，y=为减函数，则g （x ）=﹣x+为减函数．（3）若f （﹣1）=0，则2a+2﹣b=0，即b=2a+2， ∵|a ﹣b|≤t （t ＞0）， ∴﹣2﹣t≤a≤﹣2+t ，a 2+b 2+b=a 2+（2a+2）2+2a+2=5a 2+10a+6，令g （a ）=5a 2+10a+6，对称轴为a=﹣1， ∵t ＞0，∴﹣2﹣t ＜﹣2＜﹣1，①若0＜t≤1，则﹣2+t≤﹣1，则g （a ）min =g （﹣2+t ）=5t 2﹣10t+6， ②若t ＞1，则﹣2+t ＞﹣1，则g （a ）min =g （﹣1）=1．【考点】二次函数的性质；函数奇偶性的性质．6.设函数y=f （x ）的定义域为D ，值域为A ，如果存在函数x=g （t ），使得函数y=f （g （t ））的值域仍是A ，那么称x=g （x ）是函数y=f （x ）的一个等值域变换．（1）已知函数f （x ）=x 2﹣x+1，x ∈B ，x=g （t ）=log 2t ，t ∈C ． 1°若B ，C 分别为下列集合时，判断x=g （t ）是不是函数y=f （x ）的一个等值域变换：①B=R ，C=（1，+∞）；②B=R ，C=（2，+∞） 2°若B=[0，4]，C=[a ，b]（0＜a ＜b ），若x=g （t ）是函数y=f （x ）的一个等值域变换，求a ，b 满足的条件；（2）设f （x ）=log 2x 的定义域为x ∈[2，8]，已知x=g （t ）=是y=f （x ）的一个等值域变换，且函数y=f[g （t ）]的定义域为R ，求实数m ，n 的值．【答案】（1）或．（2）或．【解析】（1）根据等值域变换的定义，分别进行推导判断即可．（2）利用f （x ）的定义域，求得值域，根据x 的表达式，和t 值域建立不等式，利用存在t 1，t 2∈R 使两个等号分别成立，求得m 和n ．解：1°f （x ）=x 2﹣x+1=（x ﹣）2+≥，即函数f （x ）的值域为[，+∞），①C=（1，+∞）时，g （t ）∈（0，+∞），f （g （t ））=（g （t ））2﹣g （t ）+1=（g （t ）﹣）2+≥，即函数f （g （t ））的值域为[，+∞），即x=g （t ）是函数y=f （x ）的一个等值域变换②B=R ，C=（2，+∞）时，g （t ）∈（1，+∞），f （g （t ））=（g （t ））2﹣g （t ）+1=（g （t ）﹣）2+＞1′，即函数f （g （t ））的值域为（1，+∞），即x=g （t ）不是函数y=f （x ）的一个等值域变换，故①是等值域变换，②不等值域变换2°B=[0，4]，C=[a ，b]（0＜a ＜b ），f （x ）的值域为[，13]，x=g （t ）的值域是[log 2a ，log 2b] 当f （x ）=13时，x=﹣3或4，结合图象可知，若x=g （t ）是函数y=f （x ）的一个等值域变换，则或，解得或，故若x=g （t ）是函数y=f （x ）的一个等值域变换，则a ，b 满足的条件是：或．（2）f （x ）=log 2x 定义域为[2，8]，由y=log 2x ，知1≤y≤3，即f （x ）=log 2x 的值域为[1，3]，因为x=g （t ）是y=f （x ）的一个等值域变换，且函数f （g （t ））的定义域为R ，所以x=g （t ）=，t ∈R 的值域为[2，8]，则2≤≤8，∴2（t 2+1）≤mt 2﹣3t+n≤8（t 2+1），所以，恒有，且存在t 1，t 2∈R 使两个等号分别成立，于是，解得或．【考点】函数与方程的综合运用；函数的定义域及其求法；函数的值域．。

苏州数学试题及答案高一

苏州数学试题及答案高一一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个函数是奇函数？A. \( y = x^2 \)B. \( y = x^3 \)C. \( y = x^2 + 1 \)D. \( y = \frac{1}{x} \)答案：B2. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于？A. {1}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3,4}答案：B3. 若\(\sin(\alpha) = \frac{3}{5}\)，则\(\cos(\alpha)\)的值是？A. \(\frac{4}{5}\)B. \(-\frac{4}{5}\)C. \(\frac{3}{5}\)D. \(-\frac{3}{5}\)答案：B4. 计算\(\log_2(8)\)的值。

A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B5. 以下哪个方程的解集是空集？A. \(x^2 - 4x + 4 = 0\)B. \(x^2 - 5x + 6 = 0\)C. \(x^2 - 6x + 9 = 0\)D. \(x^2 - 7x + 10 = 0\)答案：D6. 已知\(a > 0\)，\(b > 0\)，且\(a + b = 1\)，则\(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}\)的最小值是？A. 4B. 2C. 3D. 1答案：A7. 计算\(\sqrt{16}\)的值。

A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A8. 函数\(f(x) = x^2 - 6x + 8\)的对称轴是？A. \(x = 3\)B. \(x = -3\)C. \(x = 6\)D. \(x = -6\)答案：A9. 已知\(\tan(\theta) = 2\)，求\(\sin(\theta)\)的值。

A. \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)B. \(\frac{\sqrt{5}}{5}\)C. \(\frac{2}{\sqrt{5}}\)D. \(\frac{1}{\sqrt{5}}\)答案：A10. 计算\(\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}\)的值。

苏教版必修1高一数学《集合》练习及答案.doc

高一数学《集合》练习05、9姓名 ________ 学号_____ 成绩____一、选择题（每题4分，共40分）1、下列四组对象，能构成集合的是（）A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C 一切很大的书D倒数等于它自身的实数2、集合{a, b, c}的真子集共有__________个（）A 7B 8C 9D 103、若{1, 2}G A Q{1, 2, 3, 4, 5}则满足条件的集合A的个数是（）A. 6B. 7C. 8D. 94、若U={1, 2, 3, 4}, M={1, 2}, N={2, 3},贝U Cu CMUN）= （）A. {1, 2, 3}B. {2}C. {1, 3, 4}D. {4}f x+y=l5、方程组I x-尸-1 的解集是()A.{x=0,y=l}B. {0,1}C. {(0,1)}D. {(x,y)lx=0 或y=l}6、以下六个关系式：0 G {o}, {0} n 0 , 0.3^0, Qe N , [a,b] cz [b,a],{.rl.r-2^0,.reZ}是空集中，错误的个数是（）A 4B 3C 2D 17、点的集合皿={ （x, y） | xy20}是指（）A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集C.第一、第三象限内的点集D.不在第二、第四象限内的点集8、设集合A={x|l<x<2}, B={x|x<a},若AgB,则a的取值范围是（）A {a|a>2}B {a|aVl}C {a|a〉l}D {a|a<2}9、满足条件MU {1} ={1,2,3}的集合M的个数是（）A 1B 2C 3D 410、集合P = {x 丨x = w Z}, Q = [x \ x = 2k +l,k E , R = [x \ x = 4k + l,k e Z}, ^.aeP,beQ,则有（）A a+b e PB a-\-b G QDa+b不属于P、Q、R中的任意一个二、填空题（每题3分，共18分）11、若A = {—2,2,3,4}, B = {x\x = t2,teA],用列举法表示 B ________________12> 集合A={xl X2+X-6=0}, B={xl ax+l=O},若BuA,则a= ___________13、设全集U ={2,3,y + 2Q— 3} , A={2,b}, Ct/A={5},贝, b — __________________ 。

江苏省南通市如皋市2023-2024学年高一上学期教学质量调研(一)数学试题和答案详解.docx

江苏省南通市如皋市2023-2024学年高一上学期教学质量调研(一)数学试题和答案详细解析(题后)一、单选题1. 已知集合，集合，则的真子集个数为（）A．3 B．7 C．8 D．152. 设函数的定义域为为奇函数是为偶函数的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3. 已知函数则（）A．1 B．2 C．4 D．54. 设，则（）A．B．C．D．5. 我们知道，任何一个正实数可以表示成，此时.当时，是位数.则是（）位数.A．601 B．602 C．603 D．6046. 设集合，集合，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．7. 若函数是定义在上的偶函数，在区间上是减函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．8. 已知函数的定义域为，可以表示为一个偶函数和一个奇函数之和，若不等式对任意非零实数恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题9. 已知全集为，下列选项中，“”的充要条件是（）A．B．C．D．10. 下列说法中正确的有（）A．，且，当时，在上单调递减B．如果函数在区间上单调递减，在区间上也单调递减，那么在上单调递减C．若是定义在上的函数，则为奇函数D．若是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，则为偶函数11. 若，则下列结论中正确的有（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则12. 定义（其中表示不小于的最小整数）为“向上取整函数”.例如，.以下描述正确的是（）A．若，则B．若，则C．是上的奇函数D．若，则三、填空题13. 已知命题，使得，则命题是__________命题（填“真”或“假”）.14. 函数的值域为__________.15. 若，且，则实数的值为__________.16. 设定义在上的函数在单调递减，且为偶函数，若，，且有，则的最小值为__________.四、解答题17. （1）已知，求的值；（2）已知，求的值（用来表示）.18. 已知函数的定义域为集合，集合.(1)若，求；(2)①；②“”是“”的必要条件；③.从以上三个条件中选择一个，补充在下面横线上，并进行解答.问题：若__________，求实数的取值范围.19. 已知函数是定义在上的奇函数.(1)求实数的值；(2)若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.20. 某学校为创建高品质特色高中，准备对校园内现有一处墙角进行规划.如图，墙角线OA和OB互相垂直，学校欲建一条直线型走廊AB，其中AB的两个端点分别在这两墙角线上.(1)若欲建一条长为10米的走廊，当长度为多少时，的面积最大？(2)为了使围成区域更加美观并合理利用土地，准备在围成区域内建造一个矩形花围，要求点在上，点在上，且过点，其中米，米，要使围成区域的面积大于18平方米，则的长应在什么范围内？21. 已知二次函数，恒有.(1)求函数的解析式；(2)设，若函数在区间上的最大值为3，求实数的值.22. 已知函数对任意的，都有，且当时，.(1)判断函数的单调性并证明；(2)若，解关于的不等式；(3)若，不等式任意的恒成立，求实数的取值范围.答案详解1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.。

【高一数学试题精选】苏教版高一数学必修一全册课时练习题（有答案）

【高一数学试题精选】苏教版高一数学必修一全册课时练习题
（有答案）
苏教版高一数学必修一全册课时练习题（有答案）
5 集合的含义与表示
1．下列说法正确的是（）
A．某个村子里的年青人组成一个集合
B．所有小正数组成的集合
c．集合｛１，２，３，４，５｝和｛５，４，３，２，１｝表示同一个集合
D．这些数组成的集合有五个元素
2．下面有四个命题
（１）集合Ｎ中最小的数是否；
（２）０是自然数；
（３）｛１，２，３｝是不大于３的自然数组成的集合；
（４）
其中正确的命题的个数是（）
A．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个
3．给出下列关系
（１）
（２）
（３）
（４）
其中正确的个数为（）
Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个
4．给出下列关系
（１）｛０｝是空集；
（２）
（３）集合
（４）集合。

江苏省盐城市高一下册考试数学有答案【精选】.doc

第二学期高一年级期终考试数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．参考公式：锥体体积公式：13V Sh =一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．过原点且与直线10x y -+=垂直的直线的方程为 ▲ ．2．在等比数列{}n a 中，12a =，358a a =，则7a 的值为 ▲ ．3．若向量()=2,1m u r ，()=4,n λr，且//m n u r r ，则实数λ的值为 ▲ ．4．在平面直角坐标系xOy 中，若点()3,t 在经过原点且倾斜角为32π的直线上，则实数t 的值为 ▲ ．5．若过点()1,2P --引圆()()22:1216C x y -+-=的切线，则切线长为 ▲ ． 6．用半径为2的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为 ▲ ． 7．若角,αβ均为锐角，3cos 5α=，()1tan 3αβ-=-，则tan β的值为 ▲ ． 8．如图，直三棱柱111ABC A B C -的各条棱长均为2，D 为棱11B C 中点，则三棱锥1D A BC -的体积为 ▲ ．9．在ABC ∆中，若()()sin sin sin sin sin sin sin sin A B C B C A B C +++-=，则角A 的值为 ▲ ．10．过点()0,2P 作直线l 与圆122=+y x :O 交于A ，B 两点，若12OA OB ⋅=-u u u r u u u r ，则直线l 的斜率为 ▲ ．11．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：.13853211Λ，，，，，，，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，若{}n a 是“斐波那契数列”，则()()22132243a aa a a a --()()22354201720192018a a a a a a --L 的值为 ▲ ．第8题12．如图，在同一个平面内，OA u u u r 与OC uuu r 的夹角为α，且2tan =2α，OB uuu r 与OC uuu r 的夹角为60︒，=2OB OA u u u r u u u r ，若()1212,OC OA OB R λλλλ=+∈u u u r u u u r u u u r ，则12λλ的值为 ▲ ．13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2A C π-=，a ，b ，c 成等差，则cos B的值为 ▲ ．14．定义：对于实数m 和两定点M ，N ，在某图形上恰有()n n N *∈个不同的点i P ，使得()1,2,,i i PM PN m i n ⋅==u u u u r u u u r L ，称该图形满足“n 度契合”.若边长为4的正方形ABCD 中，2BC BM =u u u r u u u u r ，3DN NA =u u u r u u u r，且该正方形满足“4度契合”，则实数m 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）设函数()cos 22sin cos 6f x x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值和最小值.16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，//AD BC ，BC AB ⊥，12AD BC =，点E ，F ，G 分别是PB ，CD ，AB 的中点.（1）求证：AB ⊥EG ；（2）求证：//EF 平面PAD .第16题BACPEDGF第12题B ACO17．（本小题满分14分）如图，在边长为1的正六边形ABCDEF 中，M 为边EF 上一点，且满足FM FE λ=u u u u r u u u r ，设AB a =u u u r r ，AF b =u u u r r .（1）若12λ=，试用a r ，b r 表示FE u u u r 和AM u u u u r ；（2）若1AM AC ⋅=u u u u r u u u r ，求λ的值.18．（本小题满分16分）如图所示，为美化环境，拟在四边形ABCD 空地上修建两条道路EA 和ED ，将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点E 在边BC 的三等分处（靠近B 点），3BC =百米，BC CD ⊥，120ABC ∠=o ，21EA =百米，60AED ∠=o .（1）求ABE ∆区域的面积；（2）为便于花草种植，现拟过C 点铺设一条水管CH 至道路ED 上，求当水管CH 最短时的长．A第18题DCBE HF C E BDAM﹒ 第17题19．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，圆O ：224x y +=与x 轴的正半轴交于点A ，以点A 为圆心的圆A ：()()22220x y r r -+=>与圆O 交于B ，C 两点.（1）当=2r 时，求BC 的长；（2）当r 变化时，求AB AC ⋅u u u r u u u r的最小值；（3）过点()6,0P 的直线l 与圆A 切于点D ，与圆O 分别交于点E ，F ，若点E 是DF 的中点，试求直线l 的方程.20．（本小题满分16分）设数列{}n a ，{}n b 满足1112n n b a a b a +=+-．（1）若12b =，数列{}n a 的前n 项和2n S n =，求数列{}n b 的通项公式；（2）若()11=0n n a a a <，且11=3b a ，第19题CA yOxB①试用1a 和n 表示n b ；②若20b <，对任意的,i j N *∈，试用1a 表示i j b b -的最大值．2017/2018学年度第二学期期终调研考试高一数学参考答案一、填空题：每小题5分，共计70分.1．0=+y x 2．4 3．2 4．3- 5．2 6．3 7．3 8．233 9．32π 10．15± 11．1 12．3 13．43 14．41-=m 或62<<m 二、解答题：本大题共6小题,共计90分.15．解（1）x sin sinx sin cosx cos )x (f 26262-+=ππ=6262ππsinx sin -cosx cos ）（6π2x cos +=……………………………………………………4分所以函数)x (f 的最小正周期为ππ=22……………………………………………………………6分（2）当2π≤≤x 0时，6762πππ≤+≤x 6，所以当ππ=+6x 2即125π=x 时，函数)x (f 的最小值为1-，当662ππ=+x 即0=x 时，函数)x (f 的最大值为23……………………………………………14分（如未交待在何处取得最值，各扣2分）16．证明：（1）因为⊥PD 平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD所以AB PD ⊥ ……………………………………………………2分又因为BC //AD ，BC AB ⊥所以AD ⊥AB .又PD ∩AD ＝D ，所以AB ⊥平面PAD . ………………………4分⊂AP 平面PAD ，所以PA AB ⊥在PAB ∆中，点G E 、分别是PB 、AB 的中点.所以EG //PA ，从而AB ⊥EG …………………………………………………7分()2由()1证明可知：EG //PA ，⊂AP 平面PAD ，⊄EG 平面PAD所以EG //平面PAD ，同理G F //平面PAD ，G FG EG =I所以平面EFG//平面PAD ，………………………………………………10分又因为⊂EF 平面EFG所以EF ∥平面PAD .………………………………………………14分17．解：()1记正六边形的中心为点O ，连结OE OF OA OB 、、、，在平行四边形OFAB 中，AF AB AO +=b a +=，在平行四边形AOEF 中AO FE ==b a +………………4分)b a (b FE AF FM AF AM ++=+=+=2121b a 2321+=……………6分()2若1=⋅AC AM ，)b a (b FE AF FM AF AM ++=+=+=λλ()ba 1++=λλ()b a b a a FE AB BC AB AC +=++=+=+=2……………………………10分又因为211122-=∠=⋅==FAB cos b a b a ,b ,a ()()()=+⋅++=⋅b a b a AC AM 21λλ()()b a b a ⋅++++231222λλλ123==λ，所以32=λ…………………………14分 18．()1由题211201==∠=︒EA ,ABC ,BE在E B A Δ中，由E B A BEcos -2AB BE B A AE 222∠⋅+=即B A B A 2++=121所以4=AB 百米………………………………………………………………………………………4分所以323142121=⨯⨯⨯=∠⋅⋅=ABE n si BE AB S ABE ∆平方百米………………………………6分 ()2记α=∠AEB ，在E B A Δ中，ABE sin AE in s AB ∠=α,即23214=αsin ，所以72117722=-==αααsin cos ,sin …………………………………………………12分当DE CH ⊥时，水管长最短在ECH Rt ∆中，απαπαπsin cos cos sin sin HEC sin CE CH 322322322-=⎪⎭⎫⎝⎛-=∠==577百米………16分 19．解：（1）当r =2时，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+2242222y )x (y x 得，37,,22B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 37,,22C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭7=BC ………………………4分（2）由对称性，设)y -,x C )y ,x B 0000（、（，则42020=+y x所以20202y )（xAC AB --=⋅………………………………………………………………6分 )x ()（x 202042---=21220--=)x (因为220<<x -，所以当10=x 时，AC AB ⋅的最小值为2-……………………………8分（3）取EF 的中点G ，连结OF AD OG 、、，则AD//OG 则64===PG PD OP AP OG AD ，从而r OG 23=，不妨记t GF 22EG DE 2===，t PD 6= 在OFG Rt ∆中222FG OG OF +=即22t 23r 2+⎪⎭⎫⎝⎛=2①在ADP Rt ∆中222DP AD AP +=即()2264t r 2+=②由①②解得5102=r ……………………………………………………………………14分由题直线λ的斜率不为0，可设直线λ的方程为：6+=my x ，由点A 到直线λ的距离等于r 则510216022=+-⨯m |-m |，所以3±=m ，从而直线λ的方程为063=-±y x ………16分 20．解()1由题{}n a 的前n 项和2n S n =，令1=n 得11=a ，,n 2=得421=+=a a S 2所以32=a ，所以21-=+n n b b ，得42+-=n b n …………………………………………………2分()2由()11=0n n a a a <得212a a =，所以,a b a a b n n 21111-+=+即(),a b a a -b n n 1111-=+又因为02111≠=-a a b ，所以{}1a b n -构成等比数列，从而nn n a a a a b 1111122=⋅=--所以112a a b nn +=…………………………………………………………………………………8分()3由题20b <，则02121<+a a 得0211<<-a ………………………………………………10分从而11121122a a |a |b n n <+-=--且{}12-n b 单调递增；112122a a |a |b n n >+=且{}12-n b 单调递减……………………………………………………14分从而2462112531b b b b a b b b b n n <<<<<<<<<<<<-ΛΛΛΛ，所以对任意*∈N j ,i j i b b -的最大值为1211222a a b b -=-……………………16分。

江苏省高一数学试题精选

练习一一、选择题。

1. 下列判断错误的是（）A ．命题“若q 则p ”与命题“若则”互为逆否命题B ．“am 2<bm 2”是“a<b ”的充要条件C ．“矩形的两条对角线相等”的否命题为假D ．命题“}2,1{4}2,1{∈⊂或φ”为真（其中φ为空集）2.设集合{}{}22|1,,|45,,A x x a a N B y y b b b N ==+∈==-+∈则下述关系中正确的是( )(A)A B = (B) A B ⊃ (C) A B ⊂ (D) A B =∅I3.已知221log [(1)]4y ax a x =+-+的定义域是一切实数,则实数a 的取值范围( )(A) (B)(C) 33(0,()22+∞U (D) 33(22-+ 4．方程2(2)50x a x a --+-=的两根都大于2，则实数a 的范围是( ) (A)2a <- (B) 52a -<<- (C) 54a -<<- (D)4a >或4a <-二、填空题。

1. 化简：ααααcos 1cos ·2cos 12sin ++= ▲ ．.2. ,αβ为锐角三角形的两内角，函数()f x 为(0,1)上的增函数,则(sin )f α ▲ (cos )f β（填>或填<号）3.已知角α的终边不在坐标轴上，cos sin tan (),sin cos tan f ααααααα=++则(f α）的值域是一个半径为2的扇形，若它的周长为243π+，则扇形的圆心角是弧度.5. 已知：(2,3),(1,7),A B -则与AB u u u r共线的单位向量是 .6.函数()sin()(0)f x x ωφω=+>对任意实数x 均有12()()()f x f x f x ≤≤，则12||x x -的最小值为，若]4,3[)0(sin 2)(ππωω->=在区间x x f 上的最大值是2，则ω的最小值等于 .7. 将sin y x =图象上的每一点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），把所得函数的图象向右平移6π个单位长度，再将所得函数图象上每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），则所得图象的解析式为 .8．已知扇形的周长为8cm ，则该扇形的面积S 的最大值为 ▲ cm 2．9．若1a =r ,b =r若()a b a -⊥r r r ，则向量a r 与b r 的夹角为 ▲ ．10、过点A （0,3），被圆（x －1)2＋y 2＝4截得的弦长为23的直线方程是． 11、设圆C ：223x y +=，直线063:=-+y x l ，点()l y x P ∈00,，使得存在点C Q ∈，使60OPQ ∠=o (O 为坐标原点),则0x 的取值范围是． 12．已知sin cos tan 2,sin cos a aa a a+=-+则的值是 ▲ 。

苏州高一数学试题及答案

苏州高一数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列函数中，为奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = -x答案：B2. 已知函数f(x) = 2x + 1，求f(-1)的值（）A. -1B. 1C. 3D. -3答案：A3. 函数y = 3x + 2的图象不经过哪个象限（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：B4. 若a > 0，b < 0，则a + b与a的大小关系是（）A. a + b > aB. a + b < aC. a + b = aD. 不能确定答案：B5. 已知集合A = {x | x^2 - 5x + 6 = 0}，集合B = {x | x - 2 = 0}，则A∩B为（）A. {2}B. {3}C. {2, 3}D. 空集答案：A6. 已知等差数列{an}的首项a1 = 1，公差d = 2，则a5的值为（）A. 9B. 10C. 11D. 12答案：A7. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的零点个数为（）B. 1C. 2D. 3答案：C8. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, -1)，则向量a·b的值为（）A. -5B. -1C. 5D. 1答案：A9. 函数y = sin(x)的周期为（）A. 2πB. πD. 4π答案：A10. 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的焦点在x轴上，且c = √5，则a^2 + b^2的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 9答案：B二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(2)的值为________。

答案：112. 已知等比数列{bn}的首项b1 = 2，公比q = 3，求b3的值为________。

答案：1813. 已知直线方程为y = 2x + 1，求该直线与x轴的交点坐标为________。