四边形性质探索总结及其综合习题
北师大版九年级第四章《四边形性质探索》水平测试及答案
第四章《四边形性质探索》水平测试（二）一、选择题（每小题3分，共24分）1、如图1，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O则图中全等三角形的对数为（）A.2B.3C.4D.5图1图22、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正三角形3、在等腰梯形中，下列结论错误的是（）A.两条对角线相等B.上底中点到下底两端点的距离相等C.相邻的两个角相等D.过上、下底中点的直线是它的对称轴4、已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形5、如图2，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（）A.bc－ab+ac+c2；B.ab－bc－ac+c2；C.a2+ab+bc－ac；D.b2－bc+a2－ab6、菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为（）A.4B.6C.8D.107、如图3，周长为68的矩形ABCD被分成了7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A.98B.196C.280D.284图3图4图58、在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，若DE=5，则四边形ABED的面积为（）A.10B.15C.20D.25二、填空题（每小题3分，共24分）9、一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于_______.10、用同一种正多边形作平面镶嵌应满足的条件是__________________.11、平行四边形的一边长为8，一条对角线长为6,则另一对角线a的长应为_______.12、在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使EC=AC，连结AE交CD于F，那么∠AFC等于_______；若AB△=2，那么ACE的面积为_______.13、矩形的面积为12cm2，一条边长为3cm，则矩形的对角线长为_______.14、菱形的周长为40cm，两个相邻内角的度数的比为1∶2，则菱形的面积为_______.15、如图4，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=DC，∠A=45°，DE⊥AB于E，且DE=1，那么梯形ABCD的周长为_______，面积为_______.16、如图5，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，△BCD为正三角形，BC=8cm，则梯形ABCD的面积等于_______.三、解答题（17~22题每题6分，23、24小题每题8分，共52分）、在ABCD中，E、F是对角线AC上两点，且AE=CF，四边形DEBF是平行四边形吗？17□请说明理由.18、M□为ABCD的边AD的中点，且MB=MC，你能说明□ABCD一定为矩形吗？写出你的说明过程.19、在正方形 ABCD 中，分别过 A 、C 两点作 l 1∥l 2，作 BM ⊥l 2 于 M ，DN ⊥l 2 于 N ，直线MB 、ND 分别交 l 1 于 G 、P .那么四边形 PGMN 也是正方形，请你说明理由.20、如图，四边形 ABCD 为矩形，四边形 ABDE 为等腰梯形，AE ∥△BD ，那么BED 与△BCD全等吗？为什么？21、矩形 ABCD 的对角线相交于点 O ，DE ∥AC ，CE ∥DB ，DE 、CE 交于 E ，那么四边形DOCE 是菱形，请你写出说明过程.22、如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的四分之一，你能说明这是为什么吗？23、如图，矩形A BCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形ABCD的周长为16，且CE=EF，求AE的长.24、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD相交于O，且AC⊥BD，若AD+BC=42cm，求：（1）对角线AC的长；（2）梯形ABCD的面积.9.参考答案一、1.C 2.D 3.C 4.B 5.B 6.B7.C8.B二、120°10.正多边形的一个内角度数能整除360°11.10<a<2212.112.5°2213.5cm14.503cm215.42+22+116.243cm2三、17.四边形DEBF是平行四边形，连接BD交AC于O，OB=OD，OE=OF.18.△AMB≌△DM C.∠A=∠D,∠A+∠D=180°∠A=∠D=90°.19.Rt△ABM≌△Rt DAN,AM=DN同理AN=DP，AM+AN=DN+DP，MN=PN.四边形PNMQ是矩形.20.全等BC=AD=BE，CD=AB=DE.21.四边形DOCE是平行四边形，AC=BD，OD=OC.22.△AOE≌△BOF23.324.(1)4cm(2)8cm2。
2023年中考数学《四边形综合》知识点总结与专项练习题(含答案解析)
2023年中考数学《四边形综合》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1.平行四边形的性质：①边的性质：两组对边分别平行且相等。
②角的性质：对角相等，邻角互补。
③对角线的性质：对角线相互平分。
即对角线交点是两条对角线的中点。
④对称性：平行四边形是一个中心对称图形，绕对角线交点旋转180°与原图形重合。
⑤面积计算：等于底乘底边上的高。
等底等高的两个平行四边形的面积相等。
2.平行四边形的判定：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
∵AB∥DC，AB=DC，∴四边行ABCD是平行四边形②两组对边分别相等（两组对边分别平行）的四边形是平行四边形。
符号语言：∵AB=DC，AD=BC（AB∥DC，AD∥BC），∴四边行ABCD是平行四边形．③两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
∵∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠DCB，∴四边行ABCD是平行四边形④对角线相互平行的四边形是平行四边形。
∵OA=OC，OB=OD，∴四边行ABCD是平行四边形3.矩形的性质：①具有平行四边形的一切性质。
②矩形的四个角都是直角。
③矩形的对角线相等。
④矩形既是一个中心对称图形，也是轴对称图形。
对角线交点是对称中心，过一组对边中点的直线是矩形的对称。
⑤由矩形的对角线的性质可知，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
4.矩形的判定：（1）直接判定：有三个角（四个角）都是直角的四边形是矩形。
（2）利用平行四边形判定：①定义：有一个角是直角（邻边相互垂直）的平行四边形是矩形。
②对角线的特殊性：对角线相等的平行四边形是矩形。
5.菱形的性质：①具有平行四边形的一切性质。
②菱形的四条边都相等。
③菱形的对角线相互垂直，且平分每一组对角。
④菱形既是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。
对称中心为对角线交点，对称轴为对角线所在直线。
⑤面积计算：除了用计算平行四边形的面积计算方法面积，还可以用对角线乘积的一半来计算面积。
6.菱形的判定：（1）直接判定：四条边都相等的四边形是菱形。
北师大八年级(上)第四章四边形性质探索复习题及复习提纲
八年级（上）第四章复习 四边形性质探索知识要点：一．二．四边形的相关概念和性质（1）在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形． 四边形用表示它的各顶点的字母来表示．注意：表示四边形必须按顶点的顺序书写， 可按照顺时针或逆时针的顺序．如图读作“四边形ABCD ” ． （2）在四边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线．注意：①四边形共有两条对角线．②连结四边形的对角线也是一种常用的辅助线作法． （3）四边形的不稳定性：三角形的三边如果确定后，它的形状、大小就确定了，这是三角 形的稳定性．但是，四边形四边长确定后，它的形状不能确定．这就是四边形具有不稳定性，它在生产、生活方面有很多的应用．（4）四边形的内角和等于360；四边形的外角和等于360．注意：1、四边形内角中最多有三个钝角，四个直角，三个锐角；2、四边形外角中最多有三个钝角、四个直角、三个锐角，最少没有钝角，没有直角，没有锐角；3、四边形内角与同一个顶点的一个外角互为邻补角． 三．多边形的概念和性质（1）多边形的内角和等于180)2(⋅-n ．（2）任意多边形的外角和等于360．（3）多边形共有2)3(-n n 条对角线．（4）在平面内，内角都相等且边都相等的多边形叫做正多边形。
（5）正多边形的每个内角等于()nn ︒⋅-1802四、平行四边形1．平行四边形的性质 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
因为ABCD 是平行四边形⇒ ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（（6）中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
（7）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点， 且这条直线二等分四边形的面积． 2．平行四边形的判定是平行四边形四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD ⇒⎪⎭⎪⎬⎫54321 3．两条平行线的距离 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离．平行线间的距离处处相等． 注意：(1)距离是指垂线段的长度，是正值．(2)两条平行线的位置确定后，它们的距离是定值，不随垂线段位置改变． (3)平行线间的距离处处相等，因此在作平行四边形的高时，可根据需要灵活选择位置． 4．平行四边形的面积 （1）、如图1，AF CD AE BC S ABCD ⋅=⋅=平行四边形． 也就是平行四边形S =底边长×高=ah (a 是平行四边形任何一边长，h 必须是a 边与其对边的距离)．注意：这里的底是相对高而言的，也就是高所在的边，平行四边形任一边都可作底，底确定后，高也就确定了． （2）、同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等．如图2，EBCF ABCD S S 平行四边形平行四边形=． 五．矩形 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
八年级数学四边形之综合复习(四边形性质探索)基础练习(含答案)
八年级数学四边形之综合复习（四边形性质探索）基础练习试卷简介:<strong>全卷满分100分，测试时间60分钟，共四个大题：第一题选择，7个小题，每小题5分；第二题填空，4个小题，每小题5分；第三题计算，2个小题，每小题9分；第四题探究题，每小题9分。
</strong>学习建议:<strong>本讲内容是四边形之综合复习，本讲内容比较简单、也比较基础，但需要同学们对概念的掌握要准确，在计算过程中非常认真仔细，务必保证计算结果的正确性，同时也要提高做题速度。
</strong>一、单选题(共7道，每道5分)1.正方形具有而矩形不具有的性质是（）A.四个角都是直角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直答案：D解题思路：A、正方形，矩形四个角都是直角，故错误；B、矩形，正方形对角线都是相等的，故错误；C、平行四边形对角线都是互相平分的，故错误；D、正方形对角线互相垂直，但矩形对角线不一定垂直，故正确．故选D．易错点：对正方形和矩形的性质不熟悉试题难度：二颗星知识点：正方形的性质2.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等答案：C解题思路：平行四边形的对角相等，对边相等，对角线相等，故A、B、D选项错误，对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故C选项正确.易错点：对菱形和平行四边形的性质不熟悉试题难度：二颗星知识点：平行四边形的性质3.不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB= CD，AD= BCB. AB∥CD，AB= CDC.AD∥BC，AB= CDD. AB∥CD，AD∥BC答案：C解题思路：平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑥邻角互补的四边形是平行四边形。
四边形的性质练习题
四边形的性质练习题四边形是平面几何中常见的图形，具有一些特殊的性质和特点。
下面将为大家提供一些四边形性质的练习题，帮助大家更好地理解四边形的性质和应用。
练习题一：题目：已知四边形ABCD，AB = CD，对角线AC和BD相交于点O，证明四边形ABCD为平行四边形。
解析：由于AB = CD，可以推知AO = OC和BO = OD。
通过观察可以发现，对角线AC和BD bisects each other（一分为二）。
练习题二：题目：已知四边形ABCD，AB // CD，且∠A = ∠C，证明四边形ABCD为等腰梯形。
解析：根据题目已知条件，可以得知∠A = ∠C和AB // CD。
由平行线的性质可知，∠B = ∠D，因此四边形ABCD为等腰梯形。
练习题三：题目：已知四边形ABCD，AB = CD，且∠B = ∠C，证明四边形ABCD为矩形。
解析：根据题目已知条件，可以得知AB = CD和∠B = ∠C。
由等腰梯形的性质可知，∠A = ∠D。
又因为四个内角之和为360度，且∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360度，所以∠A + ∠B + ∠A + ∠B = 360度。
简化得到2∠A + 2∠B = 360度，即∠A + ∠B = 180度。
根据矩形的定义，可以得出∠A = ∠C = 90度，证明四边形ABCD为矩形。
练习题四：题目：已知四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，且∠AOC = 120度，证明四边形ABCD为平行四边形。
解析：由于对角线AC和BD相交于点O，可以得出∠AOC +∠BOD = 180度。
已知∠AOC = 120度，带入上述方程可以得到120度+ ∠BOD = 180度。
解方程得到∠BOD = 60度。
观察四边形ABCD，可以发现∠B = 180度 - ∠BOD = 180度 - 60度= 120度。
根据平行四边形的性质可知，∠B = ∠D，因此四边形ABCD为平行四边形。
(完整版)四边形的性质与判定练习题
(完整版)四边形的性质与判定练习题
四边形是一个具有四条边的几何图形。
本文将介绍四边形的性质，并提供一些判定练题，帮助读者更好地理解和应用这些性质。
四边形的性质
四边形具有以下性质：
1. 四边形的内角和等于360度。
2. 对角线的交点将四边形分为两个三角形。
3. 矩形、正方形和菱形是特殊类型的四边形。
练题
1. 若一个四边形的内角和为360度，则它一定是什么类型的四边形？
2. 如果一个四边形的对角线相等且互相垂直，那么它一定是什么类型的四边形？
3. 若一个四边形的对边相等，它可能是什么类型的四边形？
4. 如果一个四边形的所有边长都相等，那么它一定是什么类型的四边形？
5. 如果一个四边形的内角和为360度，并且它的对边平行且相等，那么它一定是什么类型的四边形？
答案
1. 一个内角和为360度的四边形是一个凸四边形。
2. 如果一个四边形的对角线相等且互相垂直，那么它是一个正方形。
3. 若一个四边形的对边相等，它可能是一个矩形或菱形。
4. 如果一个四边形的所有边长都相等，那么它是一个正方形。
5. 如果一个四边形的内角和为360度，并且它的对边平行且相等，那么它是一个平行四边形。
希望这些练习题能够帮助你加深对四边形性质的理解。
如有任何疑问，请随时向我提问。
第四章 四边形性质探索 课后练习题答案(人教版)
第四章四边形性质探究课后练习题答案〔人教版〕查字典数学网初中频道提供大量初中资料，在第一时间更新初中资讯。
以下是初二数学课后题答案：第四章四边形性质探究随堂练习4.1 平行四边形的性质1.(1)56，124(2)25，30.2.对边可以通过平移互相得到，平移的间隔等于另一组对边的长.习题4.1知识技能1.132，48，3cm.2.125.343.线段AB与CD，BC，AD，AC都是相等的线段;ABC，ADC，BAC，ACD.ACB，DAC等都是彼此相等的角.随堂练习1. 其余各边的长都是5cm，两条对角线的长分别为6 cm 8cm. 习题4.2知识技能1.根据平行四边形性质得 AB=CD，即X+3=1 6，解得：X=13所以周长为50cm2. 根据勾股定理得：AD2+DO2=AO2，根据平行四边形的对角线互相平分，得OA=OC.OB=OD，即：62一32=AD2，AD=27=33cm，AC=26=12cm.数学理解3.(1)对角线把平行四边形分成全等的两部分;(2)略4.2 平行四边形的判别随堂练习1.(1)DA与DC，0B与OD分别相等，理由是：线段AC，BD分别是四边形ABCD的两条对角线，它们互相平分;(2)四边形BFDE是平行四边形，理由是：四边形BFDE的两条对角线EF、 BD互相平分(即OE=OF，OB=OD).习题 4.3知识技能1.∵DF、EB是四边形DEBF的一组平行且相等的对边四边形DEBF是平行四边形.2.∵在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分.EO=0A/2=OC/2=OG，Fo=BO/2= DO/2=HO，即四边形EFGH的两条对角线EG，FH互相平分数学理解3.∵A1B1=AB，A1B1∥AB，□AB B1A1是平行四边形.随堂练习1.假设相等的两组边分别是对边，那么这个四边形一定是平行四边形;假设相等的边分别是邻边，那么这个四边形未必是平行四边形2.图中的平行四边形有口A1A2A5A3，口A2A4A5A3，口A2A5A6A3;习题4.4知识技能1.判别方法有多种，如：(1)由DCA=BAC，得AB∥CD;再结合AB=CD即可断定四边形ABCD是平行四边形;(2)在△ABC，△CDA中，由条件以及AC=CA，可得△ABC△CDA(边角边)，因此AD=CB，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可断定四边形ABCD是平行四边形; (3)在△ABC、△CDA中，由条件以及AC=CA，可得△ABC≌△CDA，得AB∥CD，即可断定四边形ABCD是平行四边形.。
第四章 四边形性质探索评价试题
学大教育科技（北京）有限公司 Beijing XueDa Century Education Technology第四章(四边形性质探索)评价试题一、选择题(共5小题，每小题4分，共20分.在四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内.)1.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.AB=CD，AD∥BCB.AB=CD，AB∥CDC.AB∥CD，AD∥BCD.AB=CD，AD=BC2.正方形具有而矩形不具有的性质是( )A.四个角都是直角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直3.用两个全等(但不是等腰)的直角三角形，一定能拼成下列图形中的( )①等腰三角形；②平行四边形；③矩形；④菱形；⑤正方形.A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①②③④⑤4.一个多边形的内角和为540°，则其对角线的条数是( )A.3条B.5条C.6条D.12条5.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点(如图)，则∠EAF等于( )A.75°B.45°C.60°D.30°二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上.)6.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______.7.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=______，∠D=_____.8.如图，□ABCD中，当____时，□ABCD是菱形(只填一个正确结论).9.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，若∠AOB=100°，则∠OAB= ________.10.每个内角都是144°的多边形是____边形.11.将一张纸对折再对折(两折痕互相垂直)，当AO=BO时，沿图中虚线剪开可得到的图形是____.三、解答题(共5小题，第12题8分，第13～15题各10分，第16题12分，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)12.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D.则四边形ABCD是平行四边形吗? 说明理由.13.如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=12，AB=13，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长.14.如图，梯形ABCD中，AB∥CD， AD=BC，∠A=60°，CD=2，AB=6.求BC的长.15.如图，四边形ABCD为矩形，四边形ABDE为等腰梯形，AE∥BD，那么△BED与△BCD全等吗？为什么？16.如下图，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB.(1)四边形AEDF是菱形吗？请说明你的理由；(2)四边形AEDF是正方形吗？若不是，则当∠BAC符合什么条件时，AEDF才是正方形？附加题(10分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A是直角，AD=21cm，BC=24cm，点M从点A开始沿AD边向点D以1cm/s 的速度移动，点N从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，如果M、N分别从A、C两点同出发，试问多长时间后四边形MNCD是等腰梯形？多长时间后四边形MNCD是平行四边形？参考答案及评分标准一、1.B 2.A 3.D 4.B 5.C二、6.14 7.110°，70° 8.AB=BC (或AC⊥BD) 9. 10.40° 11.正方形三、12.答：四边形ABCD是平行四边形.……2分理由：∵AB∥CD,∴∠B＋∠C=180°.……4分∵∠B=∠D，∴∠D＋∠C=180°.……6分∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.……8分13.解:∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12，CD=AB=13.……4分∵BD⊥AD，∴在Rt△ABCD中，.……8分∴.……10分14.解：过点D作DE⊥AB于点E，则∠AED=90°.……2分∵CD=2，AB=6，∴AE=(AB-CD)=2.……4分∵∠AED=90°，∠A=60°，∴∠ADE=180°-∠AED－∠A=30°.……6分∴AD=2AE=4.……8分又∵BC=AD，∴BC=4.……10分15.解：△BED≌△BCD.……1分理由：∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，DC∥AB.……2分∵DC∥AB，∴∠ABD=∠CDB.……3分∵四边形ABCD是等腰梯形，∴ED=AB，∠ABD=∠EDB.∴ED=CD，∠EDB=∠CDB.……6分在△BED和△CDB中，……9分∴△BED≌△CDB.……10分16.(1)答：四边形AEDF是菱形.……1分∵DF∥AB，DE∥AC，∴∠EAD=∠ADF，∠FAD=∠ADE，四边形AEDF是平行四边形.……3分∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD.∴∠ADF=∠ADE.……5分在△ADE和△ADF中，∴△ADE≌△ADF∴AE=AF.∴平行四边形AEDF是菱形. …10分(2)四边形AEDF不一定是正方形，当∠BAC是90°时四边形AEDF是正方形.……12分附加题解：过M作MG∥DC交BC于G.……1分若四边形MNCD是等腰梯形，则NG=CN-MD=2(BC-AD)=2(24-21)=6cm.……3分设t秒后四边形MNCD是等腰梯形，则CN=2t,MD=21-t,∴NG=2t-(21-t)=3t-21=6.∴t=9.……5分即9s后四边形MNCD是等腰梯形.……6分若四边形MNCD是平行四边形,则MD=NC,∴21-t=2t.∴t=7.……9分即7s后四边形MNCD是平行四边形.……10分。
专题30 四边形的判定与性质综合大题专项训练(30道)
专题5.4 四边形的判定与性质综合大题专项训练（30道）【浙教版】1．（2021秋•九江期末）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE＝GF ＝GC．（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC与∠EFB满足怎样的关系时，四边形AEFG是矩形．请说明理由．2．（2021秋•崂山区期末）如图，在▱ABCD中，AC⊥CD．（1）延长DC到E，使CE＝CD，连接BE，求证：四边形ABEC是矩形；（2）若点F，G分别是BC，AD的中点，连接AFCG，试判断四边形AFCG是什么特殊的四边形？并证明你的结论．3．（2021秋•渝中区校级期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F．（1）求证：四边形DEBF为平行四边形；（2）若AB＝20，AD＝13，AC＝21，求△DOE的面积．4．（2021秋•沙坪坝区校级期末）如图，在▱ABCD中，E、F分别为AB、CD边上两点，FB平分∠EFC．（1）如图1，若AE＝2，EF＝5，求CD的长；（2）如图2，∠BCD＝45°，BC⊥BD，若G为EF上一点，且∠GBF＝∠EFD，求证：FG+2FD＝AB．5．（2021秋•莱芜区期末）点E是▱ABCD的边CD上的一点，连接EA并延长，使EA＝AM，连接EB并延长，使EB＝BN，连接MN，F为MN的中点，连接CF，DM．（1）求证：四边形DMFC是平行四边形；（2）连接EF，交AB于点O，若OF＝2，求EF的长．6．（2021秋•市南区期末）已知：在平行四边形ABCD中，分别延长BA，DC到点E，H，使得BE＝2AB，DH＝2CD．连接EH，分别交AD，BC于点F，G．（1）求证：AF＝CG；（2）连接BD交EH于点O，若EH⊥BD，则当线段AB与线段AD满足什么数量关系时，四边形BEDH是正方形？7．（2021秋•砚山县期末）如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE ⊥AB，垂足为E，点F在AD的延长线上，CF⊥AD，垂足为F，∠ECA＝60°．（1）求证：四边形CEHF是菱形；（2）已知四边形CEHF的周长为16cm，求菱形ABCD的面积．8．（2021秋•寿光市期末）如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EF＝BE，EF与CD交于点G．（I）求证：DF∥AC；（2）连接DE、CF，若2AB＝BF，G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形．9．（2021秋•成都期末）如图，在四边形ABCD中AD∥CB，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与四边形ABCD的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN．（1）求证；四边形ANCM为平行四边形；（2）当MN平分∠AMC时，①求证；四边形ANCM为菱形；②当四边形ABCD是矩形时，若AD＝8，AC＝4√5，求DM的长．10．（2021秋•南岗区期末）已知：在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点O作EF⊥BD，分别交AB，DC于点E，F，连接BF，DE．（1）如图1，求证：四边形DEBF是菱形；（2）如图2，AD∥EF，且AD＝AE，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图2中四个度数为30°的角．11．（2021秋•和平县期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF．（1）求证：CF＝AE；（2）当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．12．（2021秋•太平区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不必说明理由）13．（2021秋•法库县期末）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AD∥BC，∠ADC＝∠ABC，OA＝OB．（1）如图1，求证：四边形ABCD为矩形；（2）如图2，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，若AD＝12，AB＝5，求PE+PF 的值．14．（2021秋•兰州期末）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上两点，∠EAF＝45°，过点A 作∠GAB＝∠F AD，且点G为边CB延长线上一点．①△GAB≌△F AD吗？说明理由．②若线段DF＝4，BE＝8，求线段EF的长度．③若DF＝4，CF＝8．求线段EF的长度．15．（2020秋•安丘市期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC 的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．（1）求证：△AMB≌△CND；（2）若BD＝2AB，且AM＝3，DN＝4，求四边形DEMN的面积．16．（2020秋•市南区期末）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，G、H分别为DE、BF的中点．（1）试判断四边形EHFG的形状，并证明；（2）若∠ABC＝90°，试判断四边形EHFG的形状并加以证明．17．（2020秋•沈北新区校级期末）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=12AC，连接AE、CE．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）若菱形ABCD的边长为8，∠BCD＝60°，则AE＝．18．（2021春•冠县期末）如图，在△ABC中，O是AC边上一点，过点O作BC的平行线，交∠BCA的平分线于点E，交外角∠ACD的平分线于点F．（1）求证：EO＝OF；（2）连接AE，AF，当点O沿AC移动时，四边形AECF是否能成为一个矩形？此时，点O在什么位置？说明理由19．（2021•长兴县模拟）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，点E在线段OC上，且OE＝CE．（1）求证：∠OBE=12∠ADO；（2）若F，G分别是OD，AB的中点，且BC＝10，①求证：△EFG是等腰三角形；②当EF⊥EG时，求▱ABCD 的面积．20．（2021春•富平县期末）在▱ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE如图1．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P如图2．①当CD＝6．CE＝4时，求BE的长；②求证：CD＝CH．21．（2021春•临沧期末）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BE∥AC，且BE=12AC，连接EC．（1）求证：四边形BECO是矩形；（2）连接ED交AC于点F，连接BF，若AC＝6，AB＝5，求BF的长．22．（2021春•淮阳区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，M，N是对角线BD上的点，且BM＝DN，DE平分∠ADB交AB于点E，BF平分∠DBC交CD于点F．（1）求证：四边形EMFN是平行四边形；（2）当四边形EMFN是菱形时，求证：四边形BEDF是菱形．23．（2021春•肥东县期末）如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝8，AD＝14，∠BAD的平分线交BC于点E交DC的延长线于F，以EC，CF为邻边作▱ECFG．（1）求EC的长；24．（2021春•大连期末）如图，四边形ABCD和CEFG都是正方形，点E在BC的延长线上，且CE＜BC，连接BG并延长交DE于H．（1）写出BH与DE的位置关系，并证明；（2）求证：∠BHC＝45°．25．（2021春•法库县期末）如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF＝45°，点F在CD上，BF交CG于点E，连接AE，AE⊥AD．（1）若BG＝1，BC=√5，求EF的长度；（2）求证：△BCG≌△EAG；（3）直接写出三条线段CD，CE，BE之间的数量关系．26．（2021春•迁安市期末）已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点G、H分别是AD、BC 的中点，点E、O、F分别是对角线BD上的四等分点，顺次连接G、E、H、F．（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；（2）若四边形GEHF是菱形．①线段AB和BD有何位置关系？请说明理由．②若AB＝2，BD＝2AB时，求四边形GEHF的面积．27．（2021春•上城区校级期末）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F．（1）探究线段OE与OF的数量关系并说明理由．（2）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由．（3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE是菱形（填“可能”或“不可能”）．请说明理由．28．（2021春•酒泉期末）（1）如图1，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且满足BE＝CF，连接AE、BF交于点H．请直接写出线段AE与BF的数量关系和位置关系．（2）如图2，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，连接BF，过点E作EG⊥BF于点H，交AD 于点G，试判断线段BF与GE的数量关系，并证明你的结论．29．（2021春•鞍山期末）如图，在正方形ABCD中，边长为3．点M，N是边AB，BC上两点，且BM＝CN＝1，连接CM，DN；（1）则DN与CM的数量关系是，位置关系是．（2）若点E，F分别是DN与CM的中点，计算EF的长；（3）延长CM至P，连接BP，若∠BPC＝45°，试求PM的长．30．（2021春•修水县期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝5cm，E，F为直线BD上的两个动点（点E，F始终在▱ABCD的外面），连接AE，CE，CF，AF．（1）若DE=12OD，BF=12OB，①求证：四边形AFCE为平行四边形；②若CA平分∠BCD，∠AEC＝60°，求四边形AFCE的周长．（2）若DE=13OD，BF=13OB，四边形AFCE还是平行四边形吗？请写出结论并说明理由．若DE=1n OD，BF=1n OB呢？请直接写出结论．。
四边形性质探索总结及其综合习题
解决梯形问题的常用方法（如下图所示）：①“作高”：使两腰在两个直角三角形中．②“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中． ③“廷腰”：构造具有公共角的两个三角形． ④“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长交下底的延长线于一点，构成三角形． 综上，解决梯形问题的基本思路： 梯形问题分割、拼接转化三角形或平行四边形问题，这种思路常通过平移或旋转来实现． 6、多边形的内外角和与外角和 n 边形内角和等于（n －2）·180°；任意多边形的外角和都等于360°． 7、平面图形的密铺对于正多边形来说，只有正三角形、正方形和正六边形可以密铺．一般三角形、一般四边形有的也可以密铺． 8、中心对称图形如果一个图形绕着它的中心点旋转180°后能与原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心，图形上对称点的连线被对称中心平分；中心对称图形是旋转角度为180°的旋转对称图形．例5 如图，已知以△ABC的三边为边在BC的同侧作等边△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？例6 如图（1），正方形ABCD和正方形CEFG有一公共顶点C，且B、C、E在一直线上，连接BG、DE．（1）请你猜测BG、DE的位置关系和数量关系？并说明理由．（2）若正方形CEFG绕C点向顺时针方向旋转一个角度后，如图（2），BG和DE是否还存在上述关系？若存在，试说明理由；若不存在，也请你给出理由．例7 阅读下面操作过程，回答后面的问题：在一次数学实践探究活动中，小强过A，C两点画直线AC把平行四边形ABCD分割成两个部分（如图（1）），小刚过AB，CD的中点画直线EF，把平行四边形ABCD也分割成两个部分（如图（2））．（1）这两种分割方法中面积之间的关系为：S1______S2，S3________S4；（2）根据这两位同学的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上面积关系的直线有_____条，请在图（3）的平行四边形中画出一种；（3）由上述实验操作过程，你发现了什么规律？例8如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）试探索OE与OF之间的数量关系．（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并给出说理过程．（3）在（2）的前提下，如果四边形AECF是正方形，那么△ABC将是什么三角形呢？请说明理由．1、如图2，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是_______.2、如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分的面积是 .3、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，且AC ⊥BD ，AF 是梯形的高，梯形面积是49cm 2，则AF= ；4、已知：如图，矩形ABCD 的长和宽分别为2和1，以D 为圆心，AD 为半径作AE 弧，再以AB 的中点F 为圆心，FB 长为半径作BE 弧，则阴影部分的面积为 ；5、如图14，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH 为菱形，并说明理由． 解：添加的条件：理由：6、如图，一个长方形被划分成大小不等的6个正方形，已知中间的最小的正方形的面积为1平方厘米，则这个长方形的面积为 ；7、已知：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,则梯形的高是_______cm.8、已知梯形的中位线长为6㎝，高为4㎝，则此梯形的面积为 ㎝2. 9、正n 边形的内角和等于1080°，那么这个正n 边形的边数n =_____. 10、若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是 边形；11、如图：矩形花园ABCD 中，a AB =，b AD =，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条ABC DC ′EBCDAE P F（图2） A B C D E FG H图14平行四边形道路RSTK 。
各种四边形的知识总结及练习题及答案
第四章四边形性质探索一、平行四边形的判别方法①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形表示方法：”平行四边形的有关性质1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；4）对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心；5）面积：①S=底×高=ah；②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形⑤方法4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1．几种特殊四边形的有关概念（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，注意：（1）平行四边形；（2）一个角是直角，两者缺一不可．（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，注意：（1）平行四边形；（2）一组邻边相等，两者缺一不可．（3）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形（4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，注意：（1）一组对边平行；（2）一组对边不平行，注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题．（5）等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等的梯形，特殊梯形还有直角梯形．2．几种特殊四边形的有关性质（1）矩形：（1）边：对边平行且相等；（2）角：对角相等、邻角互补；（3）对角线：对角线互相平分且相等；（4）对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．（2）菱形：（1）边：四条边都相等；（2）角：对角相等、邻角互补；（3）对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；（4）对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．（3）正方形：（1）边：四条边都相等；（2）角：四角相等；（3）对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450；（4）对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．（4）等腰梯形：（1）边：上下底不相等，两腰相等；（2）角：对角互补；（3）对角线：对角线相等；（4）对称性：是轴对称图形不是中心对称图形．3．几种特殊四边形的判定方法（1）矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形（1）有一个角是直角的平行四边形；（2）对角线相等的平行四边形；（3）四个角都相等（2）菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形（1）有一组邻边相等的平行四边形；（2）对角线互相垂直的平行四边形；（3）四条边都相等．（3）正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形．（1）有一个角是直角的菱形；（2）有一组邻边相等的矩形；（3）对角线相等的菱形；（4）对角线互相垂直的矩形．（4）等腰梯形的判定：满足下列条件之一的梯形是等腰梯形12（1）同一底两个底角相等的梯形；（2）对角线相等的梯形．4．几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析（1）识别矩形的常用方法（1）先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的任意一个角为直角．（2）先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的对角线相等．（3）说明四边形ABCD 的三个角是直角．（2）识别菱形的常用方法（1）先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的任一组邻边相等．（2）先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直．（3）说明四边形ABCD 的四条边相等．（3）识别正方形的常用方法（1）先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的一个角为直角且有一组邻边相等．（2）先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等．（3）先说明四边形ABCD 为矩形，再说明矩形的一组邻边相等．（4）先说明四边形ABCD 为菱形，再说明菱形ABCD 的一个角为直角．（4）识别等腰梯形的常用方法（1）先说明四边形ABCD 为梯形，再说明两腰相等．（2）先说明四边形ABCD 为梯形，再说明同一底上的两个内角相等．（3）先说明四边形ABCD 为梯形，再说明对角线相等．三、n 边形内角和公式：0180)2(⨯-n 外角和是：360四．几种特殊四边形的面积问题（1）设矩形ABCD 的两邻边长分别为a,b ，则S 矩形=ab ．（2）设菱形ABCD 的一边长为a ，高为h ，则S 菱形=ah ；若菱形的两对角线的长分别为a,b ，则S 菱形=12ab ． （3）设正方形ABCD 的一边长为a ，则S 正方形=2a ；若正方形的对角线的长为a ，则S 正方形=212a ． （4）设梯形ABCD 的上底为a ，下底为b ，高为h ，则S 梯形=1()2a b h +． 五、总结3 六．中心对称（一）中心对称图形与两个图形成中心对称把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能和另一个图形重合，那么我们就说这两个图形成中心对称。
第4章《四边形性质探索》好题集(05)：4.3+菱形
菱形同步练习选择题1．对角线互相垂直平分的四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．等腰梯形D．直角梯形2．从菱形的一个钝角顶点向它的两条对边作垂线，这两条垂线分别垂直平分对边，则该菱形的钝角等于（）A．135°B．150°C．110°D．120°3．用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形4．菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（）A．2B．C．1D．5．如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（）A．15 B．C．7.5 D．6．如图：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（）A．5B．10 C．6D．87．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：18．若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）A．16 B．8C．4D．19．已知菱形ABCD的边长为8，∠A=120°，则对角线BD长是多少（）A．12 B．12C．8D．810．如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=，则下列结论中正确的个数为（）①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2．A．3个B．2个C．1个D．0个11．如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（）A．35°B．45°C．50°D．55°12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为（）A．16a B．12a C．8a D．4a13．已知菱形的周长为8，面积为16，则这个菱形较短的对角线长为（）A．4B．8C．4D．1014．如图，在菱形ABCD中，∠ADB与∠ABD的大小关系是（）A．∠ADB＞∠ABD B．∠ADB＜∠ABD C．∠ADB=∠ABD D．无法确定15．如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A、B之间的距离为20cm，则∠1等于（）A．90°B．60°C．45°D．30°16．如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠A=120°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分图形的周长为（）A．12m B．20m C．22m D．24m17．在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且E，F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°18．菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：3，则菱形的面积为（）A．25cm2B．16cm2C．D．cm2cm219．如图所示，一形状为平行四边形的草坪由12块相同的菱形草皮拼成，每块草皮的周长为4米，菱形的较小内角为60°，则这块草坪的面积为（）A．12m2B．16m2C．6m2D．3m220．菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则它的周长和面积分别为（）A．28，48 B．20，24 C．28，24 D．20，4821．一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的面积等于（）A．48cm2B．24cm2C．12cm2D．18cm222．若菱形的较长对角线为24cm，面积为120cm2，则它的周长为（）A．50cm B．51cm C．52cm D．56cm23．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°24．菱形的一个内角是60°，边长是5cm，则这个菱形的较短的对角线长是（）A．B．5cm C．D．25．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°26．已知菱形的周长为9.6cm，两个邻角的比是1：2，这个菱形较短的对角线的长是（）A．2.1cm B．2.2cm C．2.3cm D．2.4cm27．如图，在菱形ABCD中，AC、BD为对角线，AC=6，BD=8，则阴影部分的面积为（）A．48 B．10 C．12 D．2428．如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，F、F为垂足，AE=ED，则∠EBF等于（）A．75°B．60°C．50°D．45°29．菱形ABCD中，已知：AC=6，BD=8，则此菱形的边长等于（）A．6B．8C．10 D．530．如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，；①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面积为60cm2；④BD=2cm；结论正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个31．已知菱形的边长为5cm，一条对角线的长为5cm，则菱形的最大内角是（）A．90°B．120°C．135°D．150°32．菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，它的高为（）A．cm B．mC．cmD．cm33．菱形具有一般平行四边形不具有的性质是（） A．两组对边分别平行B．对角线互相平分 C．两组对边分别相等D．一组邻边相等34．若菱形的周长为16cm，两相邻角的度数之比为1：2，则菱形的面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．20cm235．已知菱形的周长为16cm，两个邻角的比是1：2，则这个菱形的较短对角线的长是（）A．2cm B．2cm C．4cm D．4cm36．如图是一个边长为15cm的活动菱形衣帽架，若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm，那么∠1的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°37．菱形两邻角的比为2：1，周长为40cm，则菱形的面积是（）A．50cm2B．50cm2C．100cm2D．25cm238．菱形的一条对角线是另一条对角线的2倍，且它的面积是16cm2，则菱形的边长为（）A．2cm B．2cm C．4cm D．4cm39．在如图的方格纸中有一个菱形ABCD（A，B，C，D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为（）A．8B．10 C．12 D．1440．已知菱形的边长等于2cm，菱形的一条对角线也是长2cm，则另一条对角线长是（）A．4cm B．2cm C．cm D．3cm41．如图，已知，菱形ABCD中E是AB的中点，F是CD的四等分点，即CF：FD=1：3，则S四边形EBCF：S菱形ABCD=（）A．1：6 B．2：7 C．3：8 D．5：1242．若菱形的周长为16，两邻角度数之比为1：2，则该菱形的面积为（）A．4B．8C．10D．1243．如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（）A．B．1C．D．244．已知菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC的长为8cm，则对角线BD的长为（）A．6cm B．12cm C．10cm D．3cm45．如右图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，BE⊥CD，则BE的长是（）A．B．C．D．以上都不对46．若菱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形的一组对边之间的距离为（）cm．A．4.2 B．2.1 C．1.05 D．0.52547．下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形48．如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为（）A．3B．C．6D．249．四边形ABCD为菱形，E为BC边上的中点，P为对角线BD上一点，要使PE+PC最小，则应满足（）A．P E=PC B．P E⊥PC C．P B=PD D．∠BAE=∠BCP填空题50．对角线互相垂直平分的四边形是_________．51．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数=_________度．52．菱形ABCD中，AB=4，高DE垂直平分边AB，则BD=_________，AC=_________．53．如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角α，使衣帽架拉伸或收缩．当菱形的边长为18cm，α=120°时，A、B两点的距离为_________cm．54．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________cm．55．已知菱形的两条对角线的长分别是8和6，则该菱形的周长是_________．56．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，已知BC=CD=AC=2，AB=，则BD的长为_________．57．如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按A﹣＞B﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C ﹣＞G﹣＞A的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在_________点．58．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2008厘米后停下，则这只蚂蚁停在_________点．59．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD=8，则菱形ABCD的周长等于_________．60．如图，菱形ABCD的对角线相交于O，AC=8，BD=6，则边AB的长为_________．61．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_________．62．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为6和8，点P是对角线AC上的任意一点（点P不与点A，C重合），且PE∥BC交AB于点E，PF∥CD交AD于点F，则阴影部分的面积是_________．63．菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为_________cm2．64．如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为_________．65．已知菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是_________cm2．66．已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为_________cm2．67．如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_________．68．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC 交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_________．69．已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则周长是_________cm．70．已知菱形的两条对角线长为12cm和6cm，那么这个菱形的面积为_________cm271．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是_________cm2．72．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=_________度．73．菱形的两条对角线长分别是16cm和12cm，那么这个菱形的高是_________cm．74．已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC=1：2，则对角线BD的长为_________cm．75．已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为_________cm2．76．菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD长为7cm，则此菱形周长_________cm．77．如图，菱形ABCD的对角线的长度分别为4、5，P是对角线AC上的一点，PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD 于F，则图中阴影部分的面积是_________．78．如图菱形ABCD的一条对角线的中点O到AB的距离为2，那么O点到另一边的距离为_________．79．菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的面积为___cm2．80．菱形两对角线长分别为24cm和10cm，则菱形的高为_________cm．81．已知菱形的边长是10cm，一条对角线是12cm，则它的面积是_________cm2．82．已知菱形一条对角线为长10，另一条对角线长是8，则这个菱形的面积是_________．83．菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1：2，则此菱形的面积为_________．84．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为_________．85．已知菱形的面积为96cm2，两条对角线之比为3：4，则菱形的周长为_________cm．86．菱形的一个内角为60°，较长的一条对角线长4，则菱形的周长为_________，面积为_________．87．已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC=4cm，则菱形的边长是_________cm．88．如图，第1个图有1个菱形，第2个图有5个菱形，第3个图有14个菱形，第4个图有30个菱形，则第5个图的菱形个数是_________．89．菱形ABCD中，∠A：∠B=1：5，高是8cm，则菱形的周长是_________cm．90．如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到菱形的面积为_________cm2．。
《四边形性质探索》单元测试1
第四章四边形性质探索单元测试一、填一填(每题4分，共24分)1.若一个四边形的内角的度数之比为2:2:1:4，则这个四边形的内角度数分别为_____.2.平形四边形ABCD的周长为60cm，AC和BD相交于点O，△AOB的周长比△OBC的周长大8cm，则平形四边形ABCD的边长分别为_______.3.将图形①四边形，②平行四边形，③矩形，④正方形，⑤菱形，⑥梯形用集合示意图中的字母代表分别填入下表：① ② ③ ④ ⑤ ⑥4.菱形的一个内角为60°，且平分这个内角的邻角的平分线长为8cm，则这个菱形的周长是________.5.矩形的面积为12cm2，一边长为4cm，那么矩形的对角线长是________.6.若一个n边形的内角和是它的外角和的11倍，则n=_______.二、选一选(每题4分，共24分)1.能判定一个四边形是正方形的条件是( )A.对角线相等，对边平行且相等B.一组对边平行，一组对角相等C.对角线互相垂直平分且相等D.一组邻边相等，对角线互相平分2.在下面图案中，即不是轴对称图形，又不是中心对称图形的是( )3.在四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数比为1:2:2:3，这个四边形是( )A.平行四边形B.等腰梯形C.梯形，但不是等腰梯形D.直角梯形4.用正方形一种图形进行平面图形的密铺时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是( )个A.2B.3C.4D.55.等腰梯形ABCD的对角线交于点O，则可以找到的全等三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.4对6.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到了如下四个答案，其中错误的是( )A.800°B.180°C.720°D.1800°三、算一算(每题10分，共20分)1.如图，在平形四边形ABCD中，∠DAB的平分线交DC于点E.若∠DEA=32°，试求平形四边形ABCD各内角的度数.2.如图，已知梯形ABCD，上底AD=12，下底BC=28，EF∥AB分别交AD、BC于点E、F，且将梯形分成面积相等的两部分.试求BF的长.四、证一证(每题10分，共20分)1.如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF.(1)试说明△BCE≌△DCF的原因；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数.2.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB至点E，使BE=CD.试验证：AC=CE.五、画一画(12分)已知任意四边形ABCD及其外一点O，请作四边形ABCD关于点O的中心对称图形.参考答案一、1.80°，80°，40°，160° 2.19cm，11cm 3.A，C，E，F，D，B(或A，C，D，F，E，B) 4.32cm 5.5cm 6.24二、1.C 2.D 3.D 4.C 5.C 6.A三、算一算1.解:即∠C=∠DAB=64°, ∠D=∠B=116°2.解：设BF=x，则FC=28-x.又设AD与BC间的距离为h，即梯形和平行四边形ABFE的BF 边上的高为h.梯形ABCD四边形ABFE是平行四边形AE=BF=x DE=12-x由题意可得：.解得x=10.即BF的长为10.四、1.解：(1)△BCE≌△DCF(2)2.解：连结DB。
《四边形性质探索》 北师大版数学八年级上册单元测试题
《四边形性质探索》北师大版数学八年级上册单元测试题----7f80d880-6ea5-11ec-a6bf-7cb59b590d7d《四边形性质探索》-北师大版数学八年级上册单元测试题第四章四边形课时1．多边形与平面图形的镶嵌【课前热身】内角之和等于____1.（07嘉兴）四边形的2.（08黑河）一种模式。
在某个顶点上，三个等长正多边形的内角之和随边数的增加而增加，但多边形的外角之和不随边数的增加而变化，外角之和始终为360度例1已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．是.2.在ABCD中，∠ B=30°，ab=4cm，BC=8cm，则四边形ABCD的面积为__3．平行四边形abcd的周长是18，三角形abc的周长是14，则对角线ac的长是.4.如图所示，在平行四边形ABCD中，decdb=DC，∠ C=70°，声发射⊥ 屋宇署e，则∠dae＝度．a边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是．3.内角为1440°的多边形为4.一个正多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的边数是_________.5.（08山东）只有以下数字不能镶嵌是（）a．三角形b．四边形c．正五边形d．正六边形6.如果n边形状的每个内角等于150°，则n边形状为（）A.九边形状B.十边形状C.十边形状D.十二边形状7.(08青海）一个多边形内角和是1080?，则这个多边形是（）a、六边形B.六边形C.八角形D.八角形【考点链接】1.四边形知识⑴n边形的内角和为．外角和为．⑵如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．（3）有n边形状的对角线穿过每个顶点，也有n边形状的对角线。
2.平面图形拼接⑴当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.（2）只有一个正多边形用于覆盖地面。
第四章四边形性质探索经典题目
第四章：四边形性质探索一、中考要求：1．经历特殊四边形性质的探索过程，丰富我们从事数学活动的经验和体验，进一步培养合情推理能力，增强简单逻辑推理能力，和掌握说理的基本方法．2．掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的关系．3．探索并掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用的判别方法．4．探索并了解正多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形概念．5．通过探索平面图形的密铺，了解三角形、四边形、正六边形可以密铺，能运用这三种图形进行简单的密铺设计．二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表:(二)中考热点：四边形的折叠问题与函数图象一起考查是2004、2005年中考试题中的热点题型．三、中考命题趋势及复习对策四边形尤其是特殊的四边形，在近几年的中考试题中所占的比例较大，一般有两道题，一个是填空题或选择题，另一个是解答题，分值大约占总分的9％左右，多边形内角和的考题一般以填空题的形式出现；考查平行四边形及特殊的平行四边形时，可能出简单的填空、选择，考查它们的判定条件时多以开放型试题出现的较多，或利用性质计算等；一般情况下有关平行四边形的试题多数为解答题，它将把几种四边形综合在一起，有时也将三角形的知识添加进来，题型比较灵活，复习时要以基础知识和基本技能为主，但要注意各知识点的结合；近年来对平面图形的镶嵌考查的力度有所增加，主要以填空、选择为主，复习时要注重理解概念．★★★(I)考点突破★★★考点1：平行四边形的性质和判定一、考点讲解：平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形，它是研究特殊四边形的基础，是研究线段相等、角相等和直线平行的根据之一．1．平行四边形的定义。
两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的定义要抓住两点，即“四边形”和“两组对边分别平行”．四边形的边角按位置关系可分为两类：对边（没有公共端点的两条边）邻边（有一个公共端点的两条边）对角（没有公共边的两个角）邻角（有一条公共边的两个角）对角线：不相邻的两个顶点连成的线段．2．两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离．两条平行线间的距离是一个定值，不随垂线段位置改变而改变，两条平行线间的距离处处相等．3．平行四边形的性质：文字表达：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．图形如图1－4－1符号语言表达：四边形ABCD是平行四边形4．平行四边形的判定：文字表达：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．图形如图l－4－2：符号语言表达：AB∥CD.BC∥AD⇒四边形ABCD是平行四边形AB=CD，BC=AD⇒四边形ABCD是平行四边形．AB平行且相等CD或BC平行且相等AD⇒四边形ABCD是平行四边形．OA=OC，OB=OD⇒四边形ABCD是平行四边形．∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB⇒边形ABCD是平行四边形．二、经典考题剖析：【考题1－1】（2004、宁安）如图1―4―3，在□ABCD中，如果点M为CD中点，AM与BD相交于点N那么SΔDMN：S□ABCD为（）A．1：12 B．1：9 C．1：8 D．1：6【考题1－2】（2004、海口）如图1―4―4，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（）A．1＜m＜11 B．2＜m＜22 C．10＜m＜12 D．5＜m＜6【考题1－3】（2004、南宁，2分）顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个___________四边形．【考题1－4】（2004、深圳南山）如图1―4―5，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由，解：添加的条件__________，理由：解：条件：对角线相等．理由：如图l－4－6，连结AC、BD，因为在△ABC中，AE=BE，PF＝CF，所以EF是△ABC的中位线．所以EF=·AC．同理可得FG=12BD，GH=12AC，HE=12BD．又因为AC=BD（添加条件）所以EF=FG=GH=HE．故四边形EFGH为菱形．点拨：主要考查三角形的中位线定理和菱形的判定定理．【考题1－5】（2004、青岛）已知：如图1―4―7在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.(1)求四边形AQMP的周长；(2)写出图中的两对相似三角形（不需证明）；(3)M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由.解：（1）∵PM∥AB，QM∥AC∴四边形AQMP为平行四边形且∠1＝∠C，∠2＝∠B 又∵AB＝AC＝a∴∠B＝∠C ∴∠1＝∠B＝∠C＝∠2∴QB＝QM，PM＝PC∴四边形AQMP的周长为：AQ＋QM＋MP＋PA＝AP＋QB＋PC＋PA＝AB＋AC＝2a；（2）△ABC∽△QBM∽△PMC；（三对中写出任意两对即可）（3）当M为底边BC的中点时，四边形AQMP为菱形. 当M为BC中点时∵PM∥AB. QM∥AC ∴PM12=AB＝2aQM12=AC＝2a∴PM＝QM由（1）知：四边形AQMP为平行四边形∴四边形AQMP为菱形.点拨：通过对四边形的基础知识的考查来增强同学们的探索能力和逻辑思维能力．三、针对性训练：(45 分钟) (答案：233 )1．在□ABCD中，∠C＝∠B+∠D，则∠A＝____2．已知□ABCD的周长为30㎝，AB：BC=2：3，那么AB=___________㎝.3．平行四边形的面积为144㎝2，若相邻两边上的高分别为8cm和12cm，则这两个邻边的长分别是_______和______，平行四边形的周长是_______．4．四边形任意两个相邻的角都互补，那么这个四边形是________．5．在四边形ABCD中，给出下列条件：①AB∥CD，②AD=BC，③∠A＝∠C，④AD∥BC．能判断四边形是平行四边形的组合是_______．6．下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判别四边形ABCD是平行四边形的是（）A．l：2：3：4 B．2：3：2：3C．2：3：3：2 D．1：2：2：37．平行四边形一组对角的平分线（）A．在同一条直线上．B．平行C．相交D．平行或在同一直线上8．以不在同一直线上的三点作平行四边形的三个顶点，则可作出平行四边形（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如果图1―4―9四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，OB=3，AD=4，求AB、AC、BC的长及S□ABCD10如图1―4―10，在□ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=4，E、EF、FB为多少？11 现有一块等腰直角三角形的铁板，通过切割焊接成一个含有45○角的平行四边形，请你设计一种最简单的方案，并说明你的方案正确的理由．12 如图1―4―11，已知等边三角形ABC的边长为a，P是△ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF ∥AC，点D、E、F分别在BC、AC、AB上，猜想：PD＋PE+PF=______，并证明你的猜想．13 如图1―4―12，在平行四边形ABCD中，点E、F 在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一个点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等．（只需说明一组线段相等即可）（1）连接_______；（2）猜想________（3）说明理由.14 如图1―4―13，某村有一块四边形池塘，在它的四个角A、B、C、D处均有一棵大核桃树，此村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘的面积扩大一倍，又保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形状，你认为该村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能请说明理由．考点2：矩形、菱形、正方形的性质和判定一、考点讲解：l．菱形的性质：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．③具有平行四边形所有性质．2．菱形的判定：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形．③四条边都相等的四边形是菱形．3．矩形的性质：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质．4．矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形．5．正方形的性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．6．正方形的判定：①有一个角是直角的柳是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形．③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形．7．平行四边形与特殊平行四边形的关系如图1―4―14所示．二、经典考题剖析：【考题2－1】（2004、深圳南山）如图1―4―15，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．7解：A 点拨：△AEF≌△DCE，【考题2－2】（2004、贵阳）如图1―4―16，菱形A B CD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合）且PE ∥BC 交AB 于 E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是___解：2.5 点拨：由题可知，PE ∥BC ，PF ∥CD ．则四边形AEPF 为菱形．由菱形的性质可知，S ΔAEP =S ΔFEP ，所以阴影的面积为S 阴=S ΔABC =12S 菱形=12 ×12×2×5=2.5【考题2－3】（2004、宁安）如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分的面积是_________【考题2－4】（2004、贵阳，10分）如图13，四边形ABCD 中，AC =6，BD =8且AC ⊥BD 顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1；再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2……如此进行下去得到四边形A n B n C n D n . （1）证明：四边形A 1B 1C 1D 1是矩形；（6分）（2）写出四边形A 1B 1C 1D 1和四边形A 2B 2C 2D 2的面积； （3）写出四边形A n B n C n D n 的面积；（2分） （4）求四边形A 5B 5C 5D 5的周长.（4分）（1）证明∵点A 1，D 1 分 别是AB 、AD 的中点， ∴A 1D 1是△ABD 的中 位线 ∴A 1D 1∥BD ， 1112A D BD =，同理： B 1C 1∥BD ，1112B C BD =∴11A D ∥11B C ，11A D =11B C ，∴四边形1111ABC D 是平行四边形∵AC ⊥BD ，AC ∥A 1B 1，BD ∥11A D ，∴A 1B 1⊥11A D 即∠B 1A 1D 1=90° ∴四边形1111ABC D 是矩形 （2）四边形1111ABC D 的面积为12；四边形2222A B C D 的面积为6；（3）四边形n n n n A B C D 的面积为1242n⨯； （4）方法一：由（1）得矩形1111ABC D 的长为4，宽为3； ∵矩形5555A B C D ∽矩形1111ABC D ；∴可设矩形5555A B C D 的长为4x ,宽为3x ，则514324,2x x =⨯ 解得14x =；∴341,34x x ==； ∴矩形5555A B C D 的周长=372(1)42+= .方法二：矩形5555A B C D 的面积/矩形1111ABC D 的面积 =（矩形5555A B C D 的周长）2/（矩形1111ABC D 的周长）2即34∶12 =（矩形5555A B C D 的周长）2∶142点拨：本题是识图题，除考查基本的数学知识外，特别考查观察能力和想象能力，第比⑶、⑷题既可以从几何的角度写出结论，也可以从代数的角度写出结论．适合于不同的思维特征的考查．三、针对性训练：( 60分钟) (答案：233 )1．延长等腰三角形ABC顶角平分线AD到E，使DE=AD，连结BE、CE，则四边形ABEC是_____形．2．菱形的周长为40cm，它的一条对角线长为10cm，则菱形相邻的两个角分别是_______和_________．3．菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为5：4, 则它的各内角度数为_______．4．对角线AC=13cm，BC=12cm的矩形ABCD，其面积为_____5．若菱形的周长是它的高的8倍，则菱形较小的一个角为（）A．60○B．45○C．30○D．15○6．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．四个角都是直角B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直7．正方形的对角线长为a，则它的对角线的交点到各边的距离为（）A、22 a B、24 a C、a2D、2 2 a8．如图1―4―19，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC= 10cm，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，则四边形AEFD的面积为（）A．28cm2 B．26 cm2 C．24 cm2 D 20 cm29．如图1―4―20，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，且CA：BD=l： 3 ,若AB=2，求菱形ABCD的面积．10 如图1―4―2l，在边长为a的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足A E＋CF=a，说明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形．11 已知如图l－4－22，E是矩形ABCD边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G，则PF＋PG=AB成立吗？为什么？12 已知：如图l－4－23，以△ABC的三边长为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△ACF、△BCE，请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？13在一次数学兴趣小组活动中，组长将两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，并问同学，重叠部分是一个什么样的四边形？同学说：这是一个平行四边形．乙同学说：这是一个菱形．请问：你同意谁的看法．要解决此题，需建构数学模型，将实际问题转化成数学问题来解决，即已知：如图1－4－24，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，边CD与边BC上的高相等，试判断四边形ABCD的形状．14 检查你家（或教室）的门框（或方桌面）是不是矩形，如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？并解释其中的道理。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解决梯形问题的常用方法（如下图所示）：
①“作高”：使两腰在两个直角三角形中．
②“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中． ③“廷腰”：构造具有公共角的两个三角形． ④“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长交下底的延长线于一点，构成三角形． 综上，解决梯形问题的基本思路： 梯形问题
分割、拼接
转化
三角形或平行四边形问题，
这种思路常通过平移或旋转来实现． 6、多边形的内外角和与外角和 n 边形内角和等于（n －2）·180°；任意多边形的外角和都等于360°． 7、平面图形的密铺
对于正多边形来说，只有正三角形、正方形和正六边形可以密铺．一般三角形、一般四边形有的也可以密铺． 8、中心对称图形
如果一个图形绕着它的中心点旋转180°后能与原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心，图形上对称点的连线被对称中心平分；中心对称图形是旋转角度为180°的旋转对称图形．
例5 如图，已知以△ABC的三边为边在BC的同侧作
等边△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：
（1）四边形ADEF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？
（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？
例6 如图（1），正方形ABCD和正方形CEFG有
一公共顶点C，且B、C、E在一直线上，连接BG、DE．
（1）请你猜测BG、DE的位置关系和数量关系？并说明理由．
（2）若正方形CEFG绕C点向顺时针方向旋转一个角度后，
如图（2），BG和DE是否还存在上述关系？若存在，试说明理由；
若不存在，也请你给出理由．
例7 阅读下面操作过程，回答后面的问题：在一次数学实践探究活动中，小强过A，C两点画直线AC把平行四边形ABCD分割成两个部分（如图（1）），小刚过AB，CD的中点画直线EF，把平行四边形ABCD也分割成两个部分（如图（2））．
（1）这两种分割方法中面积之间的关系为：S1______S2，S3________S4；
（2）根据这两位同学的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上面积关系的直线有_____条，请在图（3）的平行四边形中画出一种；
（3）由上述实验操作过程，你发现了什么规律？
例8如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作
直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角
平分线于点F．
（1）试探索OE与OF之间的数量关系．
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并给出说理
过程．
（3）在（2）的前提下，如果四边形AECF是正方形，那么△ABC将是什么三角形呢？请说明理由．
1、如图2，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是_______.
2、如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分的面积是 .
3、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，且AC ⊥BD ，AF 是梯形的高，梯形面积是
49cm 2
，则AF= ；
4、已知：如图，矩形ABCD 的长和宽分别为2和1，以D 为圆心，AD 为半径作AE 弧，再以AB 的中点F 为圆心，FB 长为半径作BE 弧，则阴影部分的面积为 ；
5、如图14，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，请添加一个
条件，使四边形EFGH 为菱形，并说明理由． 解：添加的条件：
理由：
6、如图，一个长方形被划分成大小不等的6个正方形，已知中间的最小的正方形的面积为
1平方厘米，则这个长方形的面积为 ；
7、已知：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,则梯形的高是_______cm.
8、已知梯形的中位线长为6㎝，高为4㎝，则此梯形的面积为 ㎝2
. 9、正n 边形的内角和等于1080°，那么这个正n 边形的边数n =_____. 10、若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是 边形；
11、如图：矩形花园ABCD 中，a AB =，b AD =，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条
A
B
C D
C ′
E
B
C
D
A
E P F
（图2） A B C D E F
G H
图14
平行四边形道路RSTK 。
若c RS LM ==，则花园中可绿化部分
的面积为（ ）
（A ）2
b a
c ab bc ++- （B ）ac bc ab a -++2
（C ）2
c ac bc ab +-- （D ）ab a bc b -+-2
2
12、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带( )去配..
A.①
B.②
C.③
D.①和②
1、如图13，四边形ABCD 中，AC =6，BD =8且AC ⊥BD 顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1；再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2……如此进行下去得到四边形A n B n C n D n .
（1）证明：四边形A 1B 1C 1D 1是矩形；
（2）写出四边形A 1B 1C 1D 1和四边形A 2B 2C 2D 2的面积； （3）写出四边形A n B n C n D n 的面积； （4）求四边形A 5B 5C 5D 5的周长.
2、用两个全等的等边三角形△ABC 和△ACD 拼成菱形ABCD .把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A 重合，两边分别与AB ，AC 重合.将三角尺绕点A 按逆时针方向旋转.
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC ，CD 相交于点E ，F 时，（如图13—1），通过观察或测量BE ，CF 的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC ，CD 的延长线相交于点E ，F 时（如图13—2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.
D
Q P
③ ① ②
（图13）
图13—2
35、如图是由9个等边三角形拼成的六边形，现已知中间最小的等边三角形的边长是a ，则围成的六边形的周长为（ ） A 、30a B 、32a C 、34a D 、无法计算
38、已知：在△ABC 中，AB=AC=a ，M 为底边BC 上任意一点，过点M 分别作AB 、AC 的平行线交AC 于P ，交AB 于Q.
(1)求四边形AQMP 的周长；
(2)写出图中的两对相似三角形（不需证明）；
(3)M 位于BC 的什么位置时，四边形AQMP 为菱形？说明你的理由.
39、四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质.只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论.
(1)四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形(如图①)，其中相对的两对三角形的面积之积相等.你能证明这个结论吗？试试看.
已知：在四边形ABCD 中，O 是对角线BD 上任意一点（如图①）； 求证：S △OBC ·S △OAD =S △OAB ·S △OCD .
证明：
(2)在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由.
P C Q
D B O
C
① A C O A B
D
②
40、某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木（如图10-1）
（1）他们在△AMD和BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当△AMD地带种满花后（图10-1中阴影部分），共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用.
（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择种哪种花木，刚好用完所筹集的资金？（3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图10-2），请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得△APB≌△DPC且S△APD= S△BPC，并说出你的理由.。