卡方检验()
卡方检验格式
卡方检验格式卡方检验是一种常用的统计方法，用于判断两个或多个分类变量之间是否存在显著性关联。
它基于观察值与期望值之间的差异来进行推断。
本文将详细介绍卡方检验的格式和步骤。
1. 卡方检验的基本概念1.1 分类变量：指将研究对象按照某种特征分成不同类别的变量，如性别、年龄段等。
1.2 卡方值：表示观察值与期望值之间的差异程度，用于衡量分类变量之间的关联程度。
1.3 自由度：表示卡方分布中独立变量的个数。
2. 卡方检验的假设2.1 零假设（H0）：两个或多个分类变量之间不存在显著性关联。
2.2 备择假设（H1）：两个或多个分类变量之间存在显著性关联。
3. 卡方检验的步骤3.1 收集数据并构建列联表：将要研究的两个或多个分类变量交叉组合，形成一个列联表。
3.2 计算期望频数：根据总体比例和样本规模，计算出期望频数。
3.3 计算卡方值：将观察频数与期望频数进行比较，计算出卡方值。
3.4 查表得出P值：根据自由度和显著性水平，在卡方分布表中查找对应的P值。
3.5 判断显著性：比较P值与显著性水平，若P值小于显著性水平，则拒绝零假设，认为分类变量之间存在显著性关联；否则，接受零假设。
4. 卡方检验的应用场景4.1 检验两个分类变量之间的关联性：如研究男女生对某一事件的态度是否存在差异。
4.2 检验多个分类变量之间的关联性：如研究不同年龄段人群对某一产品的偏好是否存在差异。
4.3 检验分类变量与连续变量之间的关联性：如研究不同教育程度人群的收入水平是否存在差异。
5. 卡方检验结果解读5.1 如果P值小于设定的显著性水平（通常为0.05），则可以拒绝零假设，认为分类变量之间存在显著性关联。
5.2 如果P值大于设定的显著性水平，则无法拒绝零假设，认为分类变量之间不存在显著性关联。
6. 卡方检验的局限性6.1 样本容量限制：当样本容量较小时，卡方检验可能会出现不准确的结果。
6.2 数据分布要求：卡方检验要求各组数据服从独立同分布的多项式分布。
卡方检验95%置信区间
卡方检验95%置信区间卡方检验是一种常见的假设检验方法，用于检验样本数据是否符合某种理论分布。
在统计学中，置信区间是一种用于衡量估计值精度的方法，在给定置信水平的条件下，估计值的真实值有多大的可能性落在置信区间内。
本文旨在介绍卡方检验的基本原理和95%置信区间的计算方法。
一、卡方检验的基本原理卡方检验是一种用于检验样本数据是否符合某种理论分布的假设检验方法。
其基本原理是将观察值与理论值进行比较，计算出卡方值，然后根据卡方分布表确定拒绝域和接受域。
如果计算出的卡方值小于临界值，则接受原假设，即认为样本数据符合理论分布；反之则拒绝原假设，即认为样本数据不符合理论分布。
卡方检验的原假设为样本数据符合某种理论分布，备择假设为样本数据不符合该理论分布。
在进行卡方检验时，需要先确定显著性水平，通常取0.05或0.01。
然后根据样本数据和理论分布计算出期望值和卡方值，再根据卡方分布表确定临界值，最后比较计算出的卡方值和临界值的大小，判断是否拒绝原假设。
二、95%置信区间的计算方法置信区间是一种用于衡量估计值精度的方法，其基本思想是在给定置信水平的条件下，估计值的真实值有多大的可能性落在置信区间内。
置信区间的计算方法因估计量的不同而异，本文以卡方检验为例介绍95%置信区间的计算方法。
95%置信区间的计算方法如下：1. 根据样本数据计算出卡方值。
2. 根据卡方分布表查找卡方分布的临界值。
3. 根据卡方分布的自由度和置信水平计算出置信区间的上下限。
具体而言，置信区间的上限为样本数据的卡方值加上卡方分布的临界值乘以卡方分布的标准差，下限为样本数据的卡方值减去卡方分布的临界值乘以卡方分布的标准差。
卡方分布的标准差可以通过卡方分布的公式计算得到。
例如，假设某个样本数据的卡方值为20，自由度为4，置信水平为95%，则根据卡方分布表可知，卡方分布的临界值为9.488。
根据卡方分布的公式可知，卡方分布的标准差为2。
因此，95%置信区间的上限为20+9.488×2=39.976，下限为20-9.488×2=0.024。
卡方检验及校正卡方检验的计算
卡方检验及校正卡方检验的计算卡方检验是一种统计方法，用于比较一个样本中观察到的频数与期望频数之间的差异。
它适用于分析两个或更多个分类变量之间的关联性或独立性。
卡方统计量的计算方法如下：1.设置原假设（H0）和备择假设（Ha）：-H0：观察到的频数与期望频数之间不存在差异，两个变量之间独立。
-Ha：观察到的频数与期望频数之间存在差异，两个变量之间存在关联。
2.构建列联表：- 将两个或多个分类变量的观察值按照行列交叉方式记录在一个称为列联表（Contingency Table）的表格中。
3.计算期望频数：-在H0条件下，计算每个单元格的期望频数。
-期望频数通过总频数除以总行数、总列数或总样本量再乘以各自的行或列的个数来计算。
4.计算卡方统计量：-将观察到的频数与期望频数之间的差异进行量化，可用卡方统计量来表示。
- 卡方统计量的计算方法为：卡方统计量 = sum((观察频数-期望频数)^2 / 期望频数)。
其中sum表示对所有的单元格进行累加。
5. 计算自由度（df）：- 自由度是指用于计算卡方统计量时可以自由变动的数值个数。
对于2x2的列联表，自由度为1，对于更大的列联表，自由度为(df)=(行数-1) x (列数-1)。
6.查找临界值：-根据所设定的显著性水平（通常为0.05），查找临界值。
以自由度和显著性水平为参数，在卡方分布表中查找对应的临界值。
7.比较卡方统计量和临界值：-如果计算得到的卡方统计量大于临界值，则拒绝原假设，即观察到的差异是显著的，变量之间存在关联。
-如果计算得到的卡方统计量小于临界值，则接受原假设，即观察到的差异不是显著的，变量之间独立。
校正卡方检验是针对样本容量较小的情况进行的一种修正卡方检验方法。
当使用传统卡方检验时，如果期望频数过低或者有一些单元格的期望频数小于5，那么卡方统计量的计算结果可能不准确。
此时，可以使用校正卡方检验方法，通过修正期望频数来避免这个问题。
校正卡方检验的计算方法如下：1.构建列联表和计算期望频数与卡方统计量的步骤与传统卡方检验相同。
卡方检验
卡方检验是一种基于χ2分布的假设检验方法，其应用十分广泛，特别是在离散变量的分析中，χ2分布最早于1875年由F.Helmet提出，他计算出来自正态总体的样本方差分布服从χ2分布，1900年Karl Pearson在做拟合优度研究时也得出χ2分布，并且提出χ2统计量，将其用于假设检验。
【卡方检验的主要用途包括以下几个方面】1.检验某个连续变量的分布是否与某种理论分布相一致。
如是否符合正态分布、是否服从均匀分布、是否服从Poisson分布等2.某无序分类变量各属性出现的概率是否等于指定概率，如骰子各面出现的概率是否等于1 \6,硬币正反两面是否等于0.5等3.检验两个无序分类变量之间是否独立，有无关联，如收入与性别是否有关。
4.控制某种分类因素之后，检验两个无序分类变量各属性之间是否独立，如上述控制年龄因素之后，收入与性别是否有关，5.检验两个或多个样本率（总体率）或构成比之间是否存在差别，也称为同质性检验。
6.多个样本（总体）之间的多重比较7.不同的方法作用于同一个变量时，产生的效果是否一致（配对检验）。
如两种治疗方法作用于同一组病人，疗效是否一样在以上用途中，除了第一点是针对连续变量之外，其余都是针对无序分类变量，由此可见，卡方检验大部分是用在分类变量的检验中发挥作用。
================================================ ==【卡方检验基本思想】卡方检验是以渐进χ2分布为基础，它的零假设H0是：观察频数与期望频数没有差别。
通过构造χ2统计量，得出P值，并以此进行检验。
应该来讲，凡是通过构造χ2统计量进行检验的都属于卡方检验，卡方检验是一类检验（希腊字母χ的英文音标就近似读为“卡”），我们在描述这些不同的卡方检验的时候，通常会加上特定名称来加以区分，如Pearson卡方、McNemar配对卡方、似然比卡方等。
由于是pearson最早提出用卡方统计量做假设检验，所以我们平时说的卡方检验，很多时候就是指pearson卡方。
卡方检验的例子
卡方检验的例子卡方检验是一种常用的统计方法，用于检验两个或多个分类变量之间是否存在显著的关联。
它基于观察值与期望值之间的差异，通过计算卡方值来判断变量之间的关联程度。
下面是一些关于卡方检验的例子，用于说明其在不同领域中的应用。
1. 健康调查中的卡方检验：假设我们想要研究吸烟与患肺癌之间的关系。
我们可以通过随机抽样调查一定数量的人群，记录他们的吸烟情况（吸烟或不吸烟）和是否患有肺癌（是或否）。
然后，我们可以使用卡方检验来确定吸烟与肺癌之间是否存在显著关联。
2. 教育研究中的卡方检验：假设我们想要研究学生的性别与其在数学考试中的成绩之间的关系。
我们可以对一所学校的学生进行调查，记录他们的性别（男性或女性）和数学考试的成绩（优秀、良好、及格或不及格）。
然后，我们可以使用卡方检验来确定性别与数学成绩之间是否存在显著关联。
3. 市场调查中的卡方检验：假设我们想要研究不同年龄段的消费者对某个产品的购买偏好。
我们可以对一定数量的消费者进行调查，记录他们的年龄段（青年、中年、老年）和对该产品的购买意愿（愿意购买或不愿购买）。
然后，我们可以使用卡方检验来确定年龄段与购买意愿之间是否存在显著关联。
4. 社会调查中的卡方检验：假设我们想要研究不同种族的人们对同一政治议题的支持程度。
我们可以对一定数量的人进行调查，记录他们的种族（白人、黑人、亚洲人等）和对该政治议题的支持程度（支持、中立、反对）。
然后，我们可以使用卡方检验来确定种族与支持程度之间是否存在显著关联。
5. 生物学研究中的卡方检验：假设我们想要研究某种疾病与基因型之间的关系。
我们可以对一定数量的人群进行基因型检测，记录他们的基因型（AA、AB、BB）和是否患有该疾病（是或否）。
然后，我们可以使用卡方检验来确定基因型与疾病之间是否存在显著关联。
6. 商业分析中的卡方检验：假设我们想要研究不同广告渠道对销售额的影响。
我们可以在一定时间内对不同广告渠道进行实验，记录每个渠道的广告投放量和相应的销售额。
实验报告卡方检验
实验报告卡方检验1. 引言卡方检验是一种用于判断变量之间是否存在关联性的统计方法。
它可以用于比较观察频数和期望频数之间的差异，并通过计算卡方统计量来判断这种差异是否显著。
本实验旨在介绍卡方检验的基本原理和应用方法，并通过一个具体案例来演示其使用过程。
2. 原理卡方检验是基于卡方统计量进行判断的。
卡方统计量的计算公式如下：X^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}其中，O 表示观察频数，E 表示期望频数。
卡方统计量的值越大，说明观察频数和期望频数之间的差异越大，即变量之间的关联性越强。
卡方检验的步骤如下：1. 建立假设：设H_0为原假设，H_1为备择假设。
H_0 假设不存在变量间的关联性，H_1 假设存在变量间的关联性。
2. 计算观察频数和期望频数：根据给定的数据计算得到观察频数和期望频数。
3. 计算卡方统计量：根据卡方统计量的计算公式，计算得到卡方统计量的值。
4. 设置显著性水平：根据实验需求和数据量，设置显著性水平，通常取0.05或0.01。
5. 判断显著性：根据卡方统计量的值和显著性水平，判断是否拒绝原假设。
如果卡方统计量的值大于显著性水平对应的临界值，则拒绝原假设；否则，接受原假设。
3. 案例演示假设有一张表格，记录了200名学生在选课时选择了哪个学科，包括科学、文学和艺术。
下面是观察频数的数据：科学文学艺术男生数60 40 30女生数45 25 0现在我们要判断学生的性别和选课学科之间是否存在关联性。
3.1. 建立假设原假设H_0: 学生的性别和选课学科之间不存在关联性。
备择假设H_1: 学生的性别和选课学科之间存在关联性。
3.2. 计算观察频数和期望频数首先，我们需要计算每个单元格的期望频数。
期望频数的计算公式如下：E = \frac{(\text{对应行的总计数}) \times (\text{对应列的总计数})}{\text{总样本数}}根据以上公式，我们可以得到下表的期望频数：科学文学艺术-男生数55.71 34.29 40女生数49.29 30.71 353.3. 计算卡方统计量根据卡方统计量的计算公式，我们可以得到卡方统计量的值：X^2 = \frac{(60-55.71)^2}{55.71} + \frac{(40-34.29)^2}{34.29} +\frac{(30-40)^2}{40} + \frac{(45-49.29)^2}{49.29} +\frac{(25-30.71)^2}{30.71} + \frac{(0-35)^2}{35} = 7.1193.4. 设置显著性水平根据实验需求和数据量，我们设置显著性水平为0.05。
卡方检验
卡方检验
■ 行×列表资料的χ2检验
多个样本率的比较
例题 某医师研究物理疗法、药物治疗和外用膏药三种疗法治疗周围性面 神经麻痹的疗效，资料见下表。问三种疗法的有效率有无差别？
卡方检验
■ 行×列表资料的χ2检验
多个样本率的比较
卡方检验
■ 行×列表资料的χ2检验
多个样本率的比较
卡方检验
卡方检验
■ 四格表资料的χ2检验
3.当n<40，或T<1时，用四格表资料的Fisher确切概率法。 步骤：
卡方检验
■ 四格表资料的χ2检验
3.当n<40，或T<1时，用四格表资料的Fisher确切概率法。 步骤：
卡方检验
■ 四格表资料的χ2检验
3.当n<40，或T<1时，用四格表资料的Fisher确切概率法。 步骤：
样本构成比的比较
卡方检验
■ 行×列表资料的χ2检验
双向无序分类资料的关联性检验
卡方检验
■ 行×列表资料的χ2检验
双向无序分类资料的关联性检验 例题 测得某地5801人的ABO血型和MN血型结果如下表，问两种血型系统 之间是否有关联？
卡方检验
■ 行×列表资料的χ2检验
双向无序分类资料的关联性检验
Coxhran Armitage 趋势检验（Cochran Armitage trend test ）
卡方检验
■ 有序分组资料的线性趋势 χ2检验
卡方检验
■ 有序分组资料的线性趋势 χ2检验
例 某研究者欲研究年龄与冠状动脉粥样硬化等级间的关系，将278例尸 解资料整理成下表，问年龄与冠状动脉粥样硬化等级间是否存在线性变化 趋势？
卡方检验和精确概率法-概述说明以及解释
卡方检验和精确概率法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述卡方检验和精确概率法是统计学中常用的两种假设检验方法。
它们都是用于检验数据之间的相关性或者关联度，以判断某种因素与某种结果之间是否存在显著的统计关系。
卡方检验是一种非参数的假设检验方法，主要用于分析分类数据的关联性。
它通过统计观察值与期望值之间的差异，来决定变量之间是否存在显著性关系。
卡方检验可以处理多个分类变量之间的相关性问题，并且不受数据分布的限制。
在实际应用中，卡方检验经常用于医学研究、社会科学调研等领域，帮助研究者发现变量之间的关联性，从而进一步分析和解读数据。
精确概率法，又称为精确检验法，是一种基于排列组合原理的计算方法。
它主要用于处理小样本或者数据限制条件较多的情况下的假设检验问题。
与卡方检验不同的是，精确概率法通过枚举出所有可能的组合情况，计算出达到当前观察值或更极端情况下的事件发生概率，从而得出假设检验的结果。
精确概率法的主要优势在于其统计推断的准确性和稳定性，适用于小样本和稀有事件的研究。
本文将会介绍卡方检验和精确概率法的原理和应用，并比较它们的优缺点。
在结论部分，将会对两种方法进行对比分析，进一步探讨它们适用的场景和应用前景。
通过本文的阐述，读者将对卡方检验和精确概率法有更加全面的了解，并能够根据具体问题的特点选择适合的检验方法。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将分为三个主要部分，分别是引言、正文和结论。
在引言部分，将对卡方检验和精确概率法的背景和概述进行介绍。
首先会对这两种方法进行简要的概述，包括其原理和应用领域。
接下来会明确本文的结构和目的，为读者提供整体上的概括。
在正文部分，将详细探讨卡方检验和精确概率法。
首先，在2.1节将详细介绍卡方检验的原理和应用。
会对卡方检验的基本原理进行解释，包括假设检验的流程和计算统计量的方法。
同时，会介绍卡方检验的应用领域，包括医学、社会科学和市场调研等。
接着，会对卡方检验的优缺点进行分析和讨论，以便读者全面了解其适用范围和局限性。
医学统计学——卡方检验
• ⑵χ2分布具有可加性：如果两个独立的 随机变量X1和X2分别服从ν1和ν2的χ2分 布，那么它们的和(X1＋X2)也服从(ν1＋ ν2)的χ2分布。
χ2 界值
• ν确定后，如果分布曲线下右侧尾部的 面积为α时，则横轴上相应的χ2值就记 作χ2 α，ν ，即χ2界值。其右侧部分的 面积α表示：自由度为ν时， χ2值大 于界值的概率大小。χ2值与P值的对应 关系见χ2界值表(附表6)。χ2值愈大，P 值愈小；反之，χ2值愈小，P值愈大。
• T22=(c+d)×(1- PC)=(c+d)×(b+d)/n = 56×17/112=8.5
χ2检验的基本思想
• χ2检验实质上是检验A的分布与Ｔ的分 布是否吻合及吻合的程度，χ2越小，表
明实际观察次数与理论次数越接近。
• 若检验假设成立，则Ａ与Ｔ之差不会很 大，出现大的χ2值的概率Ｐ是很小的， 若Ｐ≤α，就怀疑假设成立，因而拒绝 它；若Ｐ＞α，则没有理由拒绝它。
不同自由度的χ2分布曲线图
图 8-1 不同自由度的χ2 分布曲线图
二、χ2检验的基本思想
• 例8-1 某中医院将112例急性肾炎 病人随机分为两组，分别用西药和 中西药结合方法治疗，结果见表8-1， 问两种方法的疗效有无差别？
表8-1 两种方法治疗急性肾炎的结果
组 别 治愈例数 未愈例数 合计 治愈率(%)
例8-2
• 某医师将门诊的偏头痛病人随机 分为两组，分别采用针灸和药物 两种方法治疗，结果见表8-3 ， 问两种疗法的有效率有无差别？
两种疗法对偏头痛的治疗结果
疗 法 有效例数 无效例数 合计 有效率(%)
针 灸 33(30.15) 2(4.85) 35 94.29
卡方检验的原理
卡方检验的原理卡方检验是一种常用的假设检验方法，广泛应用于统计学、医学、生物学等领域，其主要用于检查两个分类变量之间是否存在关联性。
本文将从原理和步骤两个方面阐述卡方检验的实现过程。
1. 原理卡方检验的原理基于卡方统计量，它可以用来比较观察值与期望值之间的差异。
通常情况下，我们假设两个变量没有关联，也就是说，它们的观察值与期望值之间的差异是由偶然性引起的。
如果我们进行卡方检验的结果显示两个变量之间的差异超过了一定的阈值，则可以推断出这两个变量之间存在着某种关系。
2. 步骤卡方检验的步骤可以归纳为以下几个方面：（1）制定假设。
我们首先需要制定研究假设，用于检测两个变量之间是否存在关联性。
通常情况下，我们采用零假设和备择假设的方式，其中零假设指的是两个变量之间不存在关联性，而备择假设则指存在某种形式的关联性。
（2）设置显著性水平。
我们需要设置显著性水平，通常人们使用 0.05 这个标准。
这意味着，如果计算出来的卡方值的概率小于0.05，我们就可以拒绝零假设，认为两个变量之间存在关联。
（3）制定数据表。
为了进行卡方检验，我们需要制定一个数据表，其中包含两个分类变量的观察值和期望值。
为了提高可信度，我们需要对数据进行足够的采样，以尽可能模拟真实的情况。
制定数据表时，需要考虑变量之间的关系，具体方法可以参考统计学教材或博客。
（4）计算卡方值。
计算卡方值是卡方检验的核心。
通常我们需要用观察值与期望值之间的差异，以及它们的平方差值，等等数据来计算卡方值。
计算公式可以参考博客或教材。
（5）比较检验结果。
最后，我们可以使用卡方分布表或者相关的统计软件来比较检验结果。
如果卡方值小于临界值，那么我们可以接受零假设，认为两个变量之间没有关联性。
反之，如果卡方值大于临界值，那么我们可以拒绝零假设，认为两个变量之间存在关联性。
总的来说，卡方检验是一种简便而有效的检验方法，可以用来检测两个分类变量之间的联系。
在使用卡方检验的过程中，我们需要注意数据采样和制表的过程，以建立可靠的假设模型。
卡方检验(RxC)-SPSS教程
卡方检验（R×C）-SPSS教程一、问题与数据某研究人员拟分析血型和职业之间的关系，共招募了333位研究对象，收集他们的血型（blood_type）和职业（occupation）信息。
其中血型分为A、B、AB、O型共4种，职业分为律师（Lawyer）、医生（Doctor）、教师（Teacher）和工人（Worker），部分数据图1。
图1 部分数据二、对问题分析研究者想分析血型与职业类型的关系，建议使用卡方检验（R×C），但需要先满足3项假设：假设1：存在两个无序多分类变量，如本研究中血型和职业类型均为无序分类变量。
假设2：具有相互独立的观测值，如本研究中各位研究对象的信息都是独立的，不会相互干扰。
假设3：样本量足够大，最小的样本量要求为分析中的任一单元格期望频数大于5。
经分析，本研究数据符合假设1和假设2，那么应该如何检验假设3，并进行卡方检验（R×C）呢？三、SPSS操作在主页面点击Analyze→Descriptive Statistics→Crosstabs，弹出Crosstabs 对话框。
将变量blood_type和occupation分别放入Row(s)栏和Column(s)栏，如图2。
图2 Crosstabs点击Statistics后，弹出的对话框中点击Chi-square，并点击Nominal栏中的Phi and Cramer’s V。
如图3。
图3 Crosstabs: Statistics点击Continue→Cells，在弹出的对话框中，点击Counts栏Expected选项，并点击Percentages栏中的Row和Column选项，Residuals栏中的Adjusted Standardized，点击Continue→OK。
如图4。
图4 Crosstabs: Cell Display经上述操作，SPSS输出预期频数结果如图5。
图5 Crosstabulation结果显示，本研究最小的期望频数是8.4，大于5，满足假设3，具有足够的样本量。
医学统计学(6)卡方检验
• 第5步：结果解读（1） • 结果解读：各组的中医分型构成比。
• 第5步：结果解读（2） • 结果解读：x2=4.020，p=0.403
【例7】某医院肝胆外科在手术中，观察了222例胆结石患者，其发病部位与结石类型的资料见表， 分析其发病部位与结石类型间有无关系？
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• 第5步：结果解读（3）
• 结果解读：四格表中有期望值小于5，选连续校正的卡方。x2=3.621，p=0.057？ • P（exact）=0.031？
四格表x2检验结果的选择
• 1）当n≥40，所有理论值≥ 5时，用pearson卡方检验。 • 2）当n≥40，但有理论频数1≤理论值＜5时，用连续校正的卡方检验；或者确切概率法。 • 3） n<40或有理论值<1，或P≈α时，用确切概率法。
校正公式
• 第1步：定义变量
SPSS软件操作
• 第2步：输入原始数据
• 第3步：定义频数
• 选择数据→加权个案 • 频数→加权个案（频数变量）
• 第4步：x2检验（1）
• 选择分析→交叉表 • 交叉表对话框：组别和疗效分别进入行和列
• 第4步：x2检验（2）
• 选择统计量按钮 • 在交叉表：统计量
行×列表卡方检验注意事项
• 当多个样本率（或构成比）作卡方检验，结论为拒绝零假设时，只能认为各总体率（或总体 构成比）之间总的有差别，不能说明两两之间有差别；两组间的比较需进一步做多个样本率 或构成比的两两比较，即多重比较。
行×列表卡方检验注意事项
• R×C表可以分为双向无序、单向有序、 双向有序属性相同和双向有序属性不同等 4类。
• 通常情况下只有双向无序的资料（例如多 个样本率的比较、多个样本构成比的比较 ）可以使用R×C列联表卡方检验。
卡方检验的原理
卡方检验的原理卡方检验是一种用于检验两个分类变量之间是否存在相关性的统计方法。
它的原理是通过比较实际观察值和期望理论值之间的差异来判断两个变量之间的相关性程度。
在进行卡方检验时，我们首先需要构建一个列联表，然后根据列联表中的数据计算出卡方值，最后根据卡方值来判断两个变量之间的相关性程度。
首先，我们来看一下列联表的构建。
列联表是由两个分类变量的交叉分类频数构成的二维表格。
表格的行表示一个分类变量的各个分类，表格的列表示另一个分类变量的各个分类，交叉点上的数字表示对应分类组合的频数。
构建列联表的目的是为了清晰地展现两个变量之间的关系，为后续的卡方检验提供数据基础。
接下来，我们需要计算卡方值。
卡方值的计算公式为，χ²=Σ((O-E)²/E)，其中，Σ表示求和，O表示观察频数，E表示期望频数。
在计算卡方值时，我们需要先计算出期望频数，然后将观察频数和期望频数的差异进行平方，并除以期望频数，最后将所有分类组合的差异平方和除以期望频数的总和就得到了卡方值。
最后，我们根据卡方值来判断两个变量之间的相关性程度。
在进行判断时，我们需要参考自由度和显著性水平。
自由度的计算公式为，df=(r-1)(c-1)，其中，r表示行数，c表示列数。
在一般情况下，我们可以查找卡方分布表来确定显著性水平下的临界值，然后比较计算出的卡方值和临界值的大小关系，从而判断两个变量之间的相关性程度。
总的来说，卡方检验是一种用于检验两个分类变量之间相关性的统计方法，它通过比较实际观察值和期望理论值之间的差异来判断两个变量之间的相关性程度。
在进行卡方检验时，我们需要构建列联表，计算卡方值，并根据卡方值来判断两个变量之间的相关性程度。
通过卡方检验，我们可以更加清晰地了解两个变量之间的关系，为进一步的分析和决策提供依据。
SPSS知识6：卡方检验（无序变量）
SPSS知识6：卡方检验（无序变量）卡方检验定义：卡方检验用作分类计数的假设检验方法：检验两个或多个样本率或构成比之间的差别是否有统计学意义→从而推断两个或多个总体率或构成比之间的差别是否有统计学意义。
一、行*列卡方检验（只需要判断最小理论频数即可）SPSS操作：第一步：建立数据文件（group：横标目，type：纵标目-无序变量，f→共3列数据）；第二步：对频数f加权（weight cases）；第三步：卡方分析（analyze→descriptive statistics →crosstabs→横标目group调入rows，纵标目types调入columns→点击statistics…→激活Chi-square→continue→点击cells…→激活row行百分数→continue→OK）；第四步：判断结果（结果有2个图表，根据最小理论频数与5的比较和总例数与40的比较，判断是选用pearson Chi-square还是其他指标，读取对应P值，若P＜0.05，则有差异，需要利用行*列分割进行22比较，检验水准也需要变化，因为扩大了第一类错误）。
第五步：两两比较（对group横标目设不同的missing value值后进行行*列分割计算。
）Missing value→重复analyze操作。
二、四格表卡方检验（要根据N和T判断选用四格表卡方专用公式、校正公式、确切概率法？）SPSS操作：第一步：建立数据文件（group：横标目，effect：纵标目-无序变量，f，频数→共计3列数据）；第二步：对频数加权（weight cases）；第三步：卡方分析（analyze→descriptive statistics →crosstabs→group调入rows，effect调入columns →点击statistics…→激活chi-square→continue→点击cells…→激活rows 百分数→continue→OK）；第四步：判断结果（根据N和T判断选用公式→判断P值）。
9第八章 卡方检验
也称卡方检验。 检验也称卡方检验 χ2 检验 也称卡方检验 。 是英国统计 学家Pearson于 1900年提出的一种应 于 学家 年提出的一种应 用范围很广的假设检验方法， 用范围很广的假设检验方法，可用于 检验两个率间的差异； 检验两个率间的差异 ； 检验多个率 (或构成比 间的差异；判断两种属性 或构成比)间的差异 或构成比 间的差异； 或现象间是否存在关联性； 或现象间是否存在关联性；了解实际 分布与某种理论分布是否吻合； 分布与某种理论分布是否吻合；判断 两个数列间是否存在差异等。 两个数列间是否存在差异等。
计算公式
(a + b)!(c + d )!(a + c)!(b + d )! P= a!b!c!d!n!
式中ａ、ｂ、ｃ、ｄ 和ｎ的意义同前 ， ！为阶乘符号。0！＝ 1， 为阶乘符号。 1！＝ 1 ，3！＝ 3×2×1 ＝ 6。
（三）求Ｐ值的步骤
• 1 . 列四格表 。 使四格表周边合计数 列四格表。 不变， 不变 ， 依次增减四格表中任一格子 的数据，列出所有可能的四格表。 的数据，列出所有可能的四格表。 • 列四表格的数量 ＝ 最小合计数 ＋ 1 。 列四表格的数量＝ 最小合计数＋ • 如例 8 -3 ， 增减 ａ 格的数据 ，得 9 个 如例8 格的数据， 四格表。 四格表。
χ2分布的特点
• ⑴ χ2 分布的形状依赖于 ν 的大小 ： 当 ν≤2 时 ， 曲线呈 L 型 ； 随着 ν 的增加 ， 曲线呈L 的增加， 曲线逐渐趋于对称； →∞时 曲线逐渐趋于对称 ； 当 ν→∞ 时 ， 分布 趋近于正态分布。 趋近于正态分布。 • ⑵χ2分布具有可加性：如果两个独立的 分布具有可加性： 随机变量X1和X2分别服从ν1和ν2的χ2分 那么它们的和( 也服从( 布，那么它们的和(X1＋X2)也服从(ν1＋ ν2)的χ2分布。 分布。
卡方检验相关性
卡方检验相关性
建筑行业随着社会的发展而逐步受到重视，各建筑型态的应用也显示出令人满意的结果。
如何在许多要求之间寻找有效的折衷方案，使得设计者或建筑师可能产生合理的结论，从而为建筑领域的发展提供良好的指导性的依据，卡方检验相关性成为一种重要的研究手段。
卡方检验相关性是计算适用于有限性变量的概率结果的一种统计学方法。
通过卡方检验相关性，可以进行定量分析，计算体现在客观实体上的条件频率，判断不同的客观数量元素之间的相关性。
在实体分析中，卡方检验相关性的应用可以帮助建筑设计者了解两个或多个独立数据组分之间存在的相关性和关联趋势。
卡方检验相关性使建筑设计师更加明确地了解到某种特定的建筑类型，或者某种建筑形式在一定条件下的表现情况。
例如，使用卡方检验相关性可以清楚地认识出建筑行业中不同类型楼房的效率，以及建筑大小、地理位置和施工条件下建筑物的抗震性能。
此外，卡方检验相关性的应用能够协助建筑工程师的决策制定：设计者可以根据现状对双方可能的结果进行定量分析，比如根据地头及背景的不同，进行规划的大小及类型的抉择。
总的来说，卡方检验相关性是建筑设计行业在抉择建筑形式、结构形式以及其他建筑学相关特性时一种非常有用的研究手段，它可以帮助建筑师了解不同数量元素之间存在的相关性，从而使建筑行业更加具有智能性。
卡方检验与自由度计算
卡方检验与自由度计算自由度是统计学中的一个重要概念，而卡方检验是常用的假设检验方法之一。
本文将介绍卡方检验的原理，并详细解释如何计算自由度。
一、卡方检验原理卡方检验是一种用于判断观察值与理论值之间差异的统计方法。
它的核心思想是通过比较实际观测值与期望理论值之间的差异，来判断两组数据是否存在关联性。
卡方检验主要分为两种类型：拟合度检验和独立性检验。
拟合度检验用于检验观测值是否符合某个特定的理论分布；独立性检验则用于检验两个分类变量之间是否独立。
二、卡方检验的步骤1. 建立假设：- 零假设（H0）：观测值与理论值之间不存在差异。
- 备择假设（H1）：观测值与理论值之间存在差异。
2. 计算卡方值：- 根据已有数据计算观测值和期望理论值，并计算每个观测值与期望理论值的差异。
- 将差异值进行平方处理，再除以期望理论值，得到平方差比值。
- 所有平方差比值相加，得到卡方值。
3. 计算自由度：- 自由度的计算与数据的维度相关。
4. 查表或计算p值：- 将卡方值和自由度带入卡方分布表中，找出对应的临界值。
- 如果卡方值大于临界值，则拒绝零假设，接受备择假设，认为观测值与理论值存在差异。
- 如果p值小于显著性水平（通常为0.05），则拒绝零假设。
三、自由度的计算自由度是指可自由取值的观测值个数，与所研究问题的数据结构相关。
在卡方检验中，自由度的计算与数据的维度有关。
1. 拟合度检验的自由度计算- 自由度 = 总组数 - 12. 独立性检验的自由度计算- 自由度 = (行数 - 1) * (列数 - 1)四、实例演算假设有一个实验，想要判断不同颜色的花朵在不同环境下的分布是否存在关联性。
观测到的数据如下：---------------------| 环境 | 红花 | 黄花 |---------------------| A环境 | 50 | 30 |---------------------| B环境 | 20 | 40 |---------------------首先，我们要建立假设：- 零假设（H0）：颜色与环境之间不存在关联。
卡方检验基本公式中的t
卡方检验基本公式中的t
一、卡方检验的基本概念
1.卡方检验是一种用于检验两个分类变量之间是否存在关联性的统计方法。
2.其基本公式为：χ = Σ [(观测值-期望值) / 期望值]
二、卡方检验的基本步骤
1.建立原假设和备择假设。
2.确定显著性水平α。
3.计算卡方值χ。
4.查表得出临界值χ_crit。
5.比较计算得的卡方值与临界值，得出结论。
三、卡方检验中的t值
1.在卡方检验中，t值并非直接计算得出，而是用于描述观测值与期望值之间的偏离程度。
2.t值计算公式：t = χ / (n - 1)
四、卡方检验的应用场景
1.独立性检验：用于检验两个分类变量是否相互独立。
2.拟合优度检验：用于检验观测频数与期望频数是否符合某种分布。
五、卡方检验的局限性
1.适用于样本容量较大、分类变量较多的情况。
2.对样本数据分布有一定要求，如符合正态分布或泊松分布等。
六、卡方检验的注意事项
1.合理选择检验方法，注意区分独立性检验与拟合优度检验。
2.确保样本数据满足卡方检验的前提条件，如数据类型、分布等。
3.在结果解释时，要注意控制潜在的偏误，如Ⅱ类错误等。
总结：卡方检验是一种广泛应用于科学研究中的统计方法，通过计算t值和查表得出卡方值，用以检验两个分类变量之间的关联性。
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设现有样本四格表中的交叉积差a*d*-b*c*=D*，其概 率为p*，其余情况下的组合四格表的交叉积差记为Di， 概率记为Pi。
例2
某医院为了探索导致手术切口感染的原因，怀疑 手术时间长短可能是一个危险因素。于是，收集了 305例手术患者的情况列于下表，问手术时间长短对 患者切口是否感染有无影响？
两种手术时间下患者的切口感染情况
手术时 （小时）
感染
感染情况 未感染
合计
≤5
13
229
242
>5
7
56
63
1. 建立检验假设 （H0: 手术长短与切口感染与否 互相独立， 或两种手术时间所对应的切口感染 率相等） α=0.05
2
a
n(ad bc)2
bc d a cb
d
1668(386 322 895 65)2
26.75
1281 387 4511217
(2) n40, 但有1 Tij <5时，需对上述公式进行连续性 校正。
2
a
n ad
bc
自由度=(行数-1)(列数-1)
(1) 四格表 2 检验
2χ2 表的计算 (1) 当n40, Tij 5的条件下 可用下列简化公式
2
a
n(ad
bc d
bc)2
a cb
d
,
1
例1
工农业高血压患病率的比较(50岁以上男性)， 首钢调查50-59岁男性工人1281人、高血压患者386 人，患病率为30.13%。石景山区农民387人，血压 血患者65人，患病率为16.80%，从事工农业生产的
故 吸烟者同时患有肺癌的概率为： P(A1 B1)= P(A1) P(B1/ A1)
公式 P(A1 B1)= P(A1) P(B1)=(a+b)/n×(a+c)/n
故在前述独立性假设检验的前提下，与观察频数a对应的 理论频数为：
T 11
nP A1 B1
(a
b)
n
(a
c)
TRC
nR .nC n
50-59 岁男性工人与农民高血压患病比较
患高血压人数 未患人数
首钢工人
386
895
石景山区农民
65
322
合计
451
1217
合计 1281 387 1668
解：
① 建立检验假设
H0：π1 =π2 (工人与农民的总体患病率相同) =0.05
② 估计总体某现象的发生或存在的概率，假定高血压的 发生和这两种工种众彼此独立无关，因此，这两组资 料是一总体中的两个随机样本，估计
②
2 (187 6 36 11)2 240 4.0125
22317 198 42
③
∵
2
>
2 0.05,1
∴ P<0.05 否定原假设
④ 结论为：使用丹参可以降低死亡率。
因为本例T22=17×42/240=2.925 即 1〈T22 〈5 ， 同时df=1 ,n>40
频数和理论频数的吻合程度。 检验2 时，要根据自由度
查界值表。当 ≥ 2 时，2, 拒p绝 0.05，接受H0 ；当 ≤H1 ，
时，尚 2没有2理, 由p 拒0.0绝5 。
H0
自由度
检验的自由度取决于可以自由取值的格子数目，而 不是样本含量n。四格表资料只有两行两列，自由度 (df)=1，即在周边合计数固定的情况下，4个基本数 据当中只有一个可以自由取值.
1217
1217 1668
④ 计算检验统计量 2 值
2 386 346.42 895 934.62 65 104.62 322 282.42
346.4
934.6
104.6
282.4
4.527 1.678 14.992 5.553 26.750
包括两种类型：
1、检验观察数与理论数之间的一致性。
2、通过检验观测数与理论数之间的一致性来判断 事物 之间的独立性。
Pearson 拟合优度（goodness of fit test ）2 检验
由于各 皆 2是正值，故自由度愈大， 值也2 会愈大；所
以只有考虑了自由度的影响， 值才2 能正确地反映实际
ad-bc=33
ad-bc=66
ad-bc= 99
二、检验步骤
本例n 33 40 ，宜用四格表资料的Fisher确切概 率法直接计算累计概率。检验步骤为：
Fisher确切概率法计算表
四格表组合
i
a
b
c
d
Di=ad-bc
Pi
1
0
22
9
2
-198
0.00000143
2
1
21
8
3
-165
0.00009412
(1)
0
22
9
2
ad-bc= -198
(6)
5
17
4
7
(2)
1
21
8
3
ad-bc= -165
(7)
6
16
3
8
(3)
2
20
7
4
ad-bc= -132
(8)
7
15
2
9
(4)
3
19
6
5
ad-bc =-99
(9)
8
14
1
10
(5)
4
18
5
6
ad-bc= -66
(10)
9
13
0
11
ad-bc= -33 ad-bc=0
检验的基本思想
以两样本率比较的检验为例，介绍 检验2 的基本思想。 分布是一种连续型分布 分布的 2 形状依赖于自由度的大 小， 2
当自由度≤2时，曲线呈L型；随着的增加，曲线逐渐趋 于对称； 当自由度→∞时, 分 2布趋向正态分布。 分布2 的具有可 加性。
完全随机设计两样本率比较的四格表
总体患病率= 451/1668 =0.2704
未患率= 1217/1668=0.7296
50-59 岁男性工人与农民高血压患病比较
首钢工人 石景山区农民
患高血压人数
观察数
理论数
386
346.4
65
104.6
合计
451
451
患高血压人数 合 计
观察数 理论数
895
934.6 1281
322
282.4 387
2. 计算检验统计量2 值
2 305113 56 229 71 0 5 3052 1832 1
242 63 20 285
3. 查2 分布界值表，作出统计结论
2 3.84 2 1.832 P 0.05 005,1
4. 结合具体问题作出专业结论 :尚不能认为手术时间的 长短是导致切口感染的一个危险因素。
第六章 2 检 验
一、2分布的定义
2分布是从正态分布派生出来的一个连续型分布，与正
态分布和t分布关系密切。下面的定理清楚地表明了其间的关
系。
定理1： 设Z1,…., Zn 是n 个独立的标准正态变量N(0 1),
则其平方和
Z
2 1
Z
2 n
2 (n)
服从自由度为n的2 分布。 推论1： 标准正态变量Z的平方服从自由度为1的2 分
式中TRC为第R（row）行、第C（column）列的理论 频数,nR为相应行的合计，nc为相应列的合计，n为总例 数.
基本公式(亦称Pearson 2)
R C
O T 2
ij
2 ij
i1 j 1
T ij
2 (A T )2
T
值2 反映了实际频数与理论频数的吻合程度，其中 (A T)反2 映了某个格子实际频数与理论频数的吻合程
处理
属性
合计
阳性
阴性
1
A11(T11)
A12(T12) n1（固定值）
2
A21(T21)
A22(T22) n2（固定值）
合计
m1
m2
n
有时为方便用a、b、c、d分别为四格表中四个实际
频数
A11、A12、A21、A22
1.独立性假设与理论频数计算
在对22表作统计处理之前，通常都有一个笼统的检 验假设，即属性A与B 相互独立。为便于理解这个独立性假 设，不妨给上表赋予实际内容。以研究吸烟与肺癌的关系 为例，设
A 代表“吸烟与否”， A1=“吸烟”， A2=“不吸烟”， B 代表“患肺癌与否”，B1=“患肺癌”, B2=“未患肺 癌”。 于是，A与B 相互独立，就意味着吸烟与肺癌无关联。
吸烟与不吸烟患者患肺癌的概率应当相等，
即 P(B1/A1)= P(B1/A2)=P(B1)=a+c/n
而 吸烟者出现的概率 P(A1)= a+b/n, 不吸烟者出现的概率 P(A2)= c+d/n,
组别
两组新生儿HBV感染率的比较