第1章图灵机模型及数据编码.
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图灵机模型
15
2.1.1 基本图灵机
（2）处理输入串0001的过程中经历的ID变换序 列如下：
q00001├M 0q0001├M 00q001 ├M 000q01├M 0001q1├M 0001Bq2 （3）处理输入串000101的过程中经历的ID变换 序列如下：
q0000101├M 0q000101├M 00q00101 ├M 000q0101├M 0001q101├M 00010q11
3
直观物理模型
4
2.1.1 基本图灵机
图灵机（Turing machine）/基本的图灵机 M=(Q, ∑, Γ, δ,q0 , B , F) ，
Q为状态的有穷集合，q∈Q，q为M的一个 状态；
q0∈Q，是M的开始状态，对于一个给定的输 入串，M从状态q0启动，读头正注视着输入带 最左端的符号；
B∈Γ，被称为空白符（blank symbol），含有 空白符的带方格被认为是空的；
∑Γ-{B}为输入字母表，a∈∑，a为M的一 个输入符号。除了空白符号B之外，只有∑中 的符号才能在M启动时出现在输入带上；
7
2.1.1 基本图灵机
δ：Q×ΓQ×Γ×{R, L}，为M的移动函数 （transaction function）。
δ(q , X)=(p , Y, R)表示M在状态q读入符号X， 将状态改为p，并在这个X所在的带方格中印 刷符号Y，然后将读头向右移一格；
δ(q , X)=(p , Y , L)表示M在状态q读入符号X， 将状态改为p，并在这个X所在的带方格中印 刷符号Y，然后将读头向左移一格。
8
例子2-1说明
的符号串或者是M的输入带最左端到M的读头注视 的带方格中的符号组成的符号串 – M正注视着α2的最左符号。
2.1.1 基本图灵机
（2）处理输入串0001的过程中经历的ID变换序 列如下：
q00001├M 0q0001├M 00q001 ├M 000q01├M 0001q1├M 0001Bq2 （3）处理输入串000101的过程中经历的ID变换 序列如下：
q0000101├M 0q000101├M 00q00101 ├M 000q0101├M 0001q101├M 00010q11
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直观物理模型
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2.1.1 基本图灵机
图灵机（Turing machine）/基本的图灵机 M=(Q, ∑, Γ, δ,q0 , B , F) ，
Q为状态的有穷集合，q∈Q，q为M的一个 状态；
q0∈Q，是M的开始状态，对于一个给定的输 入串，M从状态q0启动，读头正注视着输入带 最左端的符号；
B∈Γ，被称为空白符（blank symbol），含有 空白符的带方格被认为是空的；
∑Γ-{B}为输入字母表，a∈∑，a为M的一 个输入符号。除了空白符号B之外，只有∑中 的符号才能在M启动时出现在输入带上；
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2.1.1 基本图灵机
δ：Q×ΓQ×Γ×{R, L}，为M的移动函数 （transaction function）。
δ(q , X)=(p , Y, R)表示M在状态q读入符号X， 将状态改为p，并在这个X所在的带方格中印 刷符号Y，然后将读头向右移一格；
δ(q , X)=(p , Y , L)表示M在状态q读入符号X， 将状态改为p，并在这个X所在的带方格中印 刷符号Y，然后将读头向左移一格。
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例子2-1说明
的符号串或者是M的输入带最左端到M的读头注视 的带方格中的符号组成的符号串 – M正注视着α2的最左符号。
图灵机计算机的理论模型
图灵机——计算机的理论模型
机器的程序是五元组｛Si , X , Y , L(R或N) , Sj｝形式的指 令集，定义了机器在一个特定状态下读入一个特定字符时所 采取的动作。 五个元素的含义如下：
①Si 表示机器当前的状态；
②X 表示机器从方格中读入的内容，也即当前内容； ③Y 表示机器用来代替X 写入方格中的内容； ④L、R、N 分别表示左移一格、右移一格和不移动； ⑤Sj 表示机器下一步的状态。
图灵机——计算机的理论模型
图灵机的计算开始于初始状态，设为S0，终止于停止（HALT）状态，设为SH。 例: 设计能够实现“a+1”运算的图灵机，计算完成后要求读写头回到原位。
图灵机进行“a+1”运算的控制规则表
输入
当前状态 （Si） S0 S1 S1 S1 S2 S2 S2 S3 S3 S3 S4 当前内容 （X ） b 0 1 b 0 1 b 0 1 b 任意 重写的新内容 （Y） b 1 0 b 1 0 1 0 1 b b
英国科学家阿兰.图灵 （1912-1954）
图灵证明，只有图灵机能解决的 计算问题，实际计算机才能解决。
“图灵奖”是美国计算机协会于1966年设立的。
什么是图灵机？ 图灵机由一条无限长的纸带、读/写头及控制
器构成。
图灵机模型
控制器内包括控制规则表，它能够通过读/写头对纸带上 的符号进行读或写，读写头可以在纸带上左右移动。 纸带分成了一个个的小方格，每个方格中可以记录机器 字母表里的符号，如0或1等。
பைடு நூலகம்输出
读写头移动方向 （L，R或N） L R L R R L L R R N R 进入的新状态 （Sj） S1 S3 S2 SH S3 S2 S4 S3 S3 SH S3
turingmachine图灵机
图灵机的基本思想 图灵机的组成 图灵机的计算思想
图灵机的意义
图灵机模型理论是计算科学最核心的理论之一 图灵机模型为计算机设计指明了方向 图灵机模型是算法分析和程序语言设计的基础
理论
图灵机概述
所谓的图灵机就是指一个抽象的机器，它有 一条无限长的纸带，纸带分成了一个一个的 小方格，每个方格有不同的颜色。有一个机 器头在纸带上移来移去。机器头有一组内部 状态，还有一些固定的程序。在每个时刻， 机器头都要从当前纸带上读入一个方格信息， 然后结合自己的内部状态查找程序表，根据 程序输出信息到纸带方格上，并转换自己的 内部状态，然后进行移动。
读写头
状态控制器
图灵机的组成
一个确定型单带图灵机由以下四个部分组成 (见上页图)： ·无限长的带子 TAPE，带子划成小格， 格子标记 … , －3，－2，－1，0，1，2, 3，… ·读写头HEAD ·控制规则表TABLE ·状态存储器
图灵机的组成-TAPE
纸带被划分为一个接一个的小格子，每个格 子上包含一个来自有限字母表的符号，字母 表中有一个特殊的符号 表示空白。纸带上 的格子从左到右依此被编号为 0, 1, 2, ... ， 纸带的右端可以无限伸展。
图灵机的基本思想
用机器来模拟人们用纸笔进行数学运算的过 程，该过程可分为如下两个简单动作：
➢在纸上写上或擦除某个符号 ➢把注意力从纸的一个位置移动到另一个位置
而在每个阶段，人要决定下一步的动作，依 赖于：
➢此人当前所关注的纸上某个位置的符号 ➢此人当前思维的状态。
… －2 －1 0 1 2 3 …
图灵机计算思想
计算机系统应该有： 存储器（相当于存储带）
中央处理器（控制器及其状态）
为了能够将数据保存到存储器并将计算结 果从存储器送出来展示给用户，计算机系 统还应该有输入设备和输出设备如键盘、 鼠标、显示器和打印机等。
图灵机的意义
图灵机模型理论是计算科学最核心的理论之一 图灵机模型为计算机设计指明了方向 图灵机模型是算法分析和程序语言设计的基础
理论
图灵机概述
所谓的图灵机就是指一个抽象的机器，它有 一条无限长的纸带，纸带分成了一个一个的 小方格，每个方格有不同的颜色。有一个机 器头在纸带上移来移去。机器头有一组内部 状态，还有一些固定的程序。在每个时刻， 机器头都要从当前纸带上读入一个方格信息， 然后结合自己的内部状态查找程序表，根据 程序输出信息到纸带方格上，并转换自己的 内部状态，然后进行移动。
读写头
状态控制器
图灵机的组成
一个确定型单带图灵机由以下四个部分组成 (见上页图)： ·无限长的带子 TAPE，带子划成小格， 格子标记 … , －3，－2，－1，0，1，2, 3，… ·读写头HEAD ·控制规则表TABLE ·状态存储器
图灵机的组成-TAPE
纸带被划分为一个接一个的小格子，每个格 子上包含一个来自有限字母表的符号，字母 表中有一个特殊的符号 表示空白。纸带上 的格子从左到右依此被编号为 0, 1, 2, ... ， 纸带的右端可以无限伸展。
图灵机的基本思想
用机器来模拟人们用纸笔进行数学运算的过 程，该过程可分为如下两个简单动作：
➢在纸上写上或擦除某个符号 ➢把注意力从纸的一个位置移动到另一个位置
而在每个阶段，人要决定下一步的动作，依 赖于：
➢此人当前所关注的纸上某个位置的符号 ➢此人当前思维的状态。
… －2 －1 0 1 2 3 …
图灵机计算思想
计算机系统应该有： 存储器（相当于存储带）
中央处理器（控制器及其状态）
为了能够将数据保存到存储器并将计算结 果从存储器送出来展示给用户，计算机系 统还应该有输入设备和输出设备如键盘、 鼠标、显示器和打印机等。
A01-2 图灵机的基本构成 (6_15)
计算概论第一讲计算机的基本原理⏹计算机的理论模型——图灵机◆从数学危机到图灵机◆图灵机的基本构成◆图灵机的运行机理⏹计算机为什么能计算？◆数的二进制表示◆二进制数的布尔运算计算机的理论模型——图灵机本节内容⏹图灵机的构成 ⏹运作机理 ⏹示例⏹图灵机的意义前节回顾⏹三次数学危机 ⏹图灵的贡献 ⏹提到了“图灵机”图灵机的构成⏹图灵机的组成◆一条存储带●双向无限延长●上有一个个小方格●每个小方格可存储一个数字/字母◆一个控制器●可以存储当前自身的状态；●包含一个读写头，可以读、写、更改存储带上每一格的数字/字母●可以根据读到的字母/数字变换自身的状态●可以沿着存储带一格一格地左移/右移图灵机如何工作图灵机的工作步骤：1.准备：（1）存储带上符号初始化；（2）控制器设置好自身当前状态；（3）读写头置于起始位置；（4）准备好工作程序；2.反复执行以下工作直到停机：（1）读写头读出存储带上当前方格中的字母/数字；（2）根据自身当前状态和所读到的字符，找到相应的程序语句；（3）根据相应程序语句，做三个动作：①在当前存储带方格上写入一个相应的字母/数字；②变更自身状态至新状态；③读写头向左或向右移一步；成功停机图灵机如何工作图灵机为什么受到重视？简单！强大！可实现！图 灵 机 的 理 论 意 义⏹可计算性的判定； ⏹意义：◆给出了一个可实现的通用计算模型； ◆引入了通过“读写符号”和“状态改变”进行运算的思想； ◆证实了基于简单字母表完成复杂运算的能力； ◆引入了存储区、程序、控制器等概念的原型；下节预告计算机为什么能够进行计算？。
计算模型图灵机课件
图灵机为计算机安全领域提供了理论 基础，如分析病毒、黑客攻击等。
04
图灵机的启示
对人工智能的影响
1 2
奠定人工智能理论基础
图灵机作为计算模型，为人工智能领域提供了理 论基础，推动了人工智能的发展。
启发机器学习算法
图灵机的计算原理启发了众多机器学习算法，如 神经网络、深度学习等。
3
强化智能系统设计
特点
非确定型图灵机具有更高的计算能力，可以模拟更复杂的算法和问 题。
应用
非确定型图灵机在理论计算机科学中有着重要的地位，例如在自动 机理论和形式语言等领域中的应用。
概率图灵机
定义
概率图灵机是一种能够进行概率计算的图灵机模型，即机器在执行 操作时具有一定的概率分布。
特点
概率图灵机可以模拟随机过程和不确定性，适用于处理概率性和统 计性的问题。
05
图灵机的扩展
多带图灵机
定义
多带图灵机是指具有多个磁带，并且每个磁带都可以独立进行读 写操作的图灵机。
特点
多带图灵机可以同时处理多个任务，提高了计算效率和并行处理 能力。
应用
多带图灵机在计算机科学和人工智能领域中有着广泛的应用，例 如并行算法、分布式计算和云计算等。
非确定型图灵机
定义
非确定型图灵机是指具有不确定性的计算模型，即存在多个可能的 计算路径，但最终都能得到正确的结果。
计算模型图灵机课 件
contents
目录
• 图灵机简介 • 图灵机的工作原理 • 图灵机的应用 • 图灵机的启示 • 图灵机的扩展
01
图灵机简介
图灵机的发明者
01
图灵机的发明者是英国数学家阿 兰·图灵（Alan Turing），他在 1936年提出了图灵机的概念。
图灵机的思想与模型简介
Research Center on Intelligent Computing for Enterprises & Services,
Harbin Institute of Technology
冯.诺依曼计算机: 思想与构成 (1)什么是冯.诺依曼计算机?
冯.诺依曼(Von.Neumann)计算机
位”, “停止”。
对基本动作的控制----指令，机器是按照指令的控制选择执行哪一个动作，指令也可以
用0和1来表示：01表示“翻转0为1”(当输入为1时不变)，10表示“翻转1为0”(当输入0时 不变), 11表示“前移一位”, 00表示“停止”。
输入如何变为输出的控制可以用指令编写一个程序来完成, 如: 011110110111011100…
战德臣 教授
(1)启动控制器工作 (2)发送第1条指令地址 (3)取出指令并分析指令 (4)执行指令：发送操作数x所在地址 (5)执行指令：取操作数x
(6)发送下一条指令地址 (7)取出指令并分析指令 (8)执行指令：发送操作数a所在地址 (9)执行指令：取出操作数a (10)执行指令：通知运算器计算a乘x (11)继续后续指令的取指、执行…
存储器内部的实现示例
当地址线和数据线间连接有 二极管时，则存储的是1，否 则，存储的是0
战德臣 教授
当地址线和数据线间连接有 二极管时，由地址线决定其是 输出1或0，即：当地址线为高 电平时，则输出1，而当地址 线为低电平时，则输出0； 没有连接的，则不受地址线 影响，始终输出低电平0；
二极管ROM结构示例 (2位地址控制4个信息单元, 每个信息单元是4位0/1码)
机器能够读取程序，按程序中的指令顺序读取指令，
读一条指令执行一条指令。由此实现自动计算。
Harbin Institute of Technology
冯.诺依曼计算机: 思想与构成 (1)什么是冯.诺依曼计算机?
冯.诺依曼(Von.Neumann)计算机
位”, “停止”。
对基本动作的控制----指令，机器是按照指令的控制选择执行哪一个动作，指令也可以
用0和1来表示：01表示“翻转0为1”(当输入为1时不变)，10表示“翻转1为0”(当输入0时 不变), 11表示“前移一位”, 00表示“停止”。
输入如何变为输出的控制可以用指令编写一个程序来完成, 如: 011110110111011100…
战德臣 教授
(1)启动控制器工作 (2)发送第1条指令地址 (3)取出指令并分析指令 (4)执行指令：发送操作数x所在地址 (5)执行指令：取操作数x
(6)发送下一条指令地址 (7)取出指令并分析指令 (8)执行指令：发送操作数a所在地址 (9)执行指令：取出操作数a (10)执行指令：通知运算器计算a乘x (11)继续后续指令的取指、执行…
存储器内部的实现示例
当地址线和数据线间连接有 二极管时，则存储的是1，否 则，存储的是0
战德臣 教授
当地址线和数据线间连接有 二极管时，由地址线决定其是 输出1或0，即：当地址线为高 电平时，则输出1，而当地址 线为低电平时，则输出0； 没有连接的，则不受地址线 影响，始终输出低电平0；
二极管ROM结构示例 (2位地址控制4个信息单元, 每个信息单元是4位0/1码)
机器能够读取程序，按程序中的指令顺序读取指令，
读一条指令执行一条指令。由此实现自动计算。
大学计算机基础习题答案(西安交大)
习题参考答案习题一1．第一代计算机的主要部件是由（电子管和继电器）构成的。
2．未来全新的计算机技术主要指（光子计算机），（生物计算机）和（量子计算机）。
3．按照Flynn分类法，计算机可以分为（单指令流单数据流），（单指令流多数据），（多指令流单数据流）和（多指令流多数据流）4种类型。
4．计算机系统主要由（硬件系统）和（软件系统）组成。
5．说明以下计算机中的部件是属于主机系统、软件系统、还是属于外部设备。
（1）CPU （主机系统）（2）内存条（主机系统）（3）网卡（主机系统）（4）键盘和鼠标（外设）（5）显示器（外设）（6）Windows操作系统（软件系统）6．控制芯片组是主板的的核心部件，它由（北桥芯片）部分和（南桥芯片）部分组成。
7．在计算机系统中设计Cache的主要目的是（提高存去速度）。
8．计算机各部件传输信息的公共通路称为总线，一次传输信息的位数称为总线的（宽度）。
9．PCIE属于（系统）总线标准，而SATA则属于（硬盘接口或外设）标准。
10．在微机输入输出控制系统中，若控制的外部设备是发光二极管，最好选用的输入输出方法是（程序控制）方式；若控制的对象是高速设备，则应选则（DMA）控制方式。
11．操作系统的基本功能包括（处理器管理或进程管理）、（文件管理）、（存储器管理）、（设备管理）和用户接口。
12．虚拟存储器由（主内存）和（磁盘）构成，由操作系统进行管理。
13．CPU从外部设备输入数据需要通过（输入接口），向外设输出数据则需要通过（输出接口）。
14．简述CPU从外部设备输入数据和向外设输出数据的过程。
请参见教材第18页关于输入输出过程的描述。
15．普适计算的主要特点是（是一种无处不在的计算模式）。
习题二1．在计算机内，一切信息的存取、传输和处理都是以（二进制码）形式进行的。
2．在微机中，信息的最小单位是（bit）。
3．在计算机中，1K字节表示的二进制位数是（1024×8bit）。
形式语言自动机——图灵机一PPT课件
在一个图灵机的动作中图灵机根据带头读写头所扫描的符号和有限控制器的状态可能作在一个图灵机的动作中图灵机根据带头读写头所扫描的符号和有限控制器的状态可能作?改变状态?在被扫描的带单元上重新写一个符号以代替图灵机的工作机制4schoolofcomputerscienceamp
• TM的基本定义 • TM的格局 • TM接受的语言 • TM的构造技术 • TM的变形；
• 改变状态 • 在被扫描的带单元上重新写一个符号，以代替原来写在该单元上的符号. • 将带头向左或者右移一个单元。 * 图灵机和双向有限自动机的区别：图灵机能改变它带上的符号。
3
第3页/共31页
图灵机的形式化描述
形式定义 一个图灵机 TM (Turing machine) 是一个七元组
M = (Q, T, , , q0 , B , F ).
├M X0Yq31Z2 ├*M q3X0Y1Z2 ├M Xq00Y1Z2 ├*M XXYYZq22
├M XXYYq3ZZ├*M Xq3XYYZZ├M XXq0YYZZ├*M XXYYq4ZZ
11
├M XXYYZq5Z ├M XXYYZZq5B ├M XXYYZZBq6B
第11页/共31页
Y/Y
Z/Z
Z/Z
转移图与转移表
0/0
1/1
1/1
Y/Y
Start
q0 0 / X
q1 1 / Y
q2 2 / Z
q3
0/0
Y/Y q4 Z / Z
X/X
q5 B / B
q6
Y/Y
Z/Z
State 0
1
Symbol
2
X
Y
Z
B
q0 (q1 ,X, R) q1 (q1 ,0, R) q2 q3 (q3 ,0, L) q4
• TM的基本定义 • TM的格局 • TM接受的语言 • TM的构造技术 • TM的变形；
• 改变状态 • 在被扫描的带单元上重新写一个符号，以代替原来写在该单元上的符号. • 将带头向左或者右移一个单元。 * 图灵机和双向有限自动机的区别：图灵机能改变它带上的符号。
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图灵机的形式化描述
形式定义 一个图灵机 TM (Turing machine) 是一个七元组
M = (Q, T, , , q0 , B , F ).
├M X0Yq31Z2 ├*M q3X0Y1Z2 ├M Xq00Y1Z2 ├*M XXYYZq22
├M XXYYq3ZZ├*M Xq3XYYZZ├M XXq0YYZZ├*M XXYYq4ZZ
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├M XXYYZq5Z ├M XXYYZZq5B ├M XXYYZZBq6B
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Y/Y
Z/Z
Z/Z
转移图与转移表
0/0
1/1
1/1
Y/Y
Start
q0 0 / X
q1 1 / Y
q2 2 / Z
q3
0/0
Y/Y q4 Z / Z
X/X
q5 B / B
q6
Y/Y
Z/Z
State 0
1
Symbol
2
X
Y
Z
B
q0 (q1 ,X, R) q1 (q1 ,0, R) q2 q3 (q3 ,0, L) q4
第1章计算机基础知识
1. 计算思维概念
计算思维是运用计算机科学的基础概念进行问 题求解、系统设计、以及人类行为理解等涵盖 计算机科学之广度的一系列思维活动。
2. 计算思维的特征
把一个复杂的问题转化为若干简单问题的多次 重复 。
10
1.2 计算机中信息的表示
一、数制的定义
1. 进位计数制 按进位的方式计数的数制称为进位计数制。 在日常生活中存在着多种进位计数制，人们使用最多的 是十进制。在十进制数进位运算中，采用“逢十进一”； 一年有12个月，采用的是十二进制。 2. 位权 位权是指一个数字在某个固定位置上所代表的值，简称 “权”。 例如：十进制数358=3*102+5*101+8*100。 位权的值是基数的若干次幂10n。
整数部分 8 68 8 8 取余 4 0 1 ͯ ͯ 小数部分 0.4375 8 3.50 8 4.0
8 1
0
21
例1-6:将十进制(2347)10转换为十六进制数
整数部分 16 2347 取余 11
16 146
16 9
0
2
9
22
3. 二进制数与十六进制数之间的转换
【例】：将[111101.010111]2 =[0011 1101.0101 1100]2 =[3D.5C]16
• 计算机发展的4个时代
分代 第一代 第二代 第三代 时间 1946~1953 1954~1963 1964~1970 主要电子器件 电子管 晶体管
中小规模
技术特点
穿孔卡片，机器
语言和汇编语言
磁盘，高级语言，
科学计算，中小型 计算机 大型化，集中式计 算，远程终端 超大型化，微机化， 嵌入式，图形用户 界面，多媒体，网 络通信
计算思维是运用计算机科学的基础概念进行问 题求解、系统设计、以及人类行为理解等涵盖 计算机科学之广度的一系列思维活动。
2. 计算思维的特征
把一个复杂的问题转化为若干简单问题的多次 重复 。
10
1.2 计算机中信息的表示
一、数制的定义
1. 进位计数制 按进位的方式计数的数制称为进位计数制。 在日常生活中存在着多种进位计数制，人们使用最多的 是十进制。在十进制数进位运算中，采用“逢十进一”； 一年有12个月，采用的是十二进制。 2. 位权 位权是指一个数字在某个固定位置上所代表的值，简称 “权”。 例如：十进制数358=3*102+5*101+8*100。 位权的值是基数的若干次幂10n。
整数部分 8 68 8 8 取余 4 0 1 ͯ ͯ 小数部分 0.4375 8 3.50 8 4.0
8 1
0
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例1-6:将十进制(2347)10转换为十六进制数
整数部分 16 2347 取余 11
16 146
16 9
0
2
9
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3. 二进制数与十六进制数之间的转换
【例】：将[111101.010111]2 =[0011 1101.0101 1100]2 =[3D.5C]16
• 计算机发展的4个时代
分代 第一代 第二代 第三代 时间 1946~1953 1954~1963 1964~1970 主要电子器件 电子管 晶体管
中小规模
技术特点
穿孔卡片，机器
语言和汇编语言
磁盘，高级语言，
科学计算，中小型 计算机 大型化，集中式计 算，远程终端 超大型化，微机化， 嵌入式，图形用户 界面，多媒体，网 络通信
图灵机模型
8
例子2-1说明
例 2-1 设M1=({q0, q1, q2},{0, 1},{0, 1, B},δ,q0 , B ,{q2})，其中δ的定义如下，对于此定义，也 可以用表2-1表示。 δ(q0, 0)= (q0, 0, R) δ(q0, 1)= (q1, 1, R) δ(q1, 0)= (q1, 0, R) δ(q1, B)= (q2, B, R)
22
2.1.1 基本图灵机
（2）处理输入串1001100101100的过程中经历的 ID变换序列如下： q01001100101100├ 1q1001100101100 ├ 10 q101100101100├ 100q11100101100 ├ 1001 q2100101100├10011q300101100 M2遇到第三个1时，进入终止状态q3，输入串 的后缀00101100还没有被处理。但是，由于 M2已经进入终止状态，表示符号串 1001100101100被M2接受。
28
构造思路
29
移动函数
0 q0 q1 q2 q3 (q3,0,L) (q0,X,R) (q1,0,R) (q2,Y,R) (q2,1,R) (q3,1,L) (q3,Z,L) (q0,X,R) (q3,Y,L) 1 2 X Y (q4,Y,R) (q1,Y,R) (q2,Z,R) (q3,Z,L) Z B
12
2.1.1 基本图灵机
如果δ(q, Xi)=(p, Y, L)则，
–
当i≠1时，M的下一个ID为 X1X2…pXi-1YXi+1…Xn
记作
X1X2…Xi-1qXiXi+1…Xn├M X1X2…pXi-1YXi+1…Xn – 表示M在ID X1X2…Xi-1qXiXi+1…Xn下，经过一次移 动，将ID变成X1X2…pXi-1YXi+1…Xn；
图灵和图灵机模型
• 其目的是为了消除罗素悖论：S={x∣x∉S}
– 1931年，哥德尔提出的关于形式系统的“不完备性定理”中指出， 这种形式系统是不存在的，从而宣告希尔伯特纲领失败
• “不完备性定理”说明，有些数学问题是不能用任何机械过程来解决的， 我们应把精力集中于解决具有能行性的问题
2
图灵对计算本质的揭示
• 在哥德尔研究成果的影响下，20世纪30年代后期， 图灵从计算一个数的一般过程入手对计算的本质进 行了研究，从而实现了对计算本质的真正认识
• 所谓计算，就是计算者（人或机器）对一条两端可 无限延长的纸带上的一串0和1执行指令，一步一步 地改变纸带上的0或1，经过有限步骤，最后得到一 个满足预先规定的符号串的变换过程
• 图灵的研究成果是：可计算性 = 图灵可计算性
– 任一过程是能行的（理论上的能行，能够具体表现在一个 算法中），当且仅当它能够被一台图灵机实现
19
图灵简介
• 1952年因同性恋被法院传讯，指控行为“极端不 当”(gross indecency)，给予一年监外察看，并给 予药物治疗。
• 两年以后，1954年6月7日，距他42周岁生日不到两 个星期，因吃了在氰化物溶液中浸泡过的苹果而在 家中死去。
• 后人为纪念这位”计算机科学之父”，在英国曼彻 斯特的Sackville公园塑了真人大的青铜坐像；ACM 于1966了设立了第一个奖项——图灵奖，以推动计 算机科学技术的发展和学术交流。
q1 0 0 L q2 q1 1 0 L q3 q1 b b N q4 q2 0 0 L q2 q2 1 0 L q2 q2 b b N q4 q3 0 0 L q2 q3 1 0 L q3 q3 b b N q4
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– 1931年，哥德尔提出的关于形式系统的“不完备性定理”中指出， 这种形式系统是不存在的，从而宣告希尔伯特纲领失败
• “不完备性定理”说明，有些数学问题是不能用任何机械过程来解决的， 我们应把精力集中于解决具有能行性的问题
2
图灵对计算本质的揭示
• 在哥德尔研究成果的影响下，20世纪30年代后期， 图灵从计算一个数的一般过程入手对计算的本质进 行了研究，从而实现了对计算本质的真正认识
• 所谓计算，就是计算者（人或机器）对一条两端可 无限延长的纸带上的一串0和1执行指令，一步一步 地改变纸带上的0或1，经过有限步骤，最后得到一 个满足预先规定的符号串的变换过程
• 图灵的研究成果是：可计算性 = 图灵可计算性
– 任一过程是能行的（理论上的能行，能够具体表现在一个 算法中），当且仅当它能够被一台图灵机实现
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图灵简介
• 1952年因同性恋被法院传讯，指控行为“极端不 当”(gross indecency)，给予一年监外察看，并给 予药物治疗。
• 两年以后，1954年6月7日，距他42周岁生日不到两 个星期，因吃了在氰化物溶液中浸泡过的苹果而在 家中死去。
• 后人为纪念这位”计算机科学之父”，在英国曼彻 斯特的Sackville公园塑了真人大的青铜坐像；ACM 于1966了设立了第一个奖项——图灵奖，以推动计 算机科学技术的发展和学术交流。
q1 0 0 L q2 q1 1 0 L q3 q1 b b N q4 q2 0 0 L q2 q2 1 0 L q2 q2 b b N q4 q3 0 0 L q2 q3 1 0 L q3 q3 b b N q4
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计算机科学导论：第一章-绪论
一本章内容本章讲述了图灵模型冯.诺依曼模型计算机组成部分历史社会问题和道德问题等1.1 图灵模型1.Alan Turing（阿兰-图灵）1937年首次提出通用计算设备的设想：所有的计算都可能在一种特殊的机器上执行。
2.是一种数学上的描述3.不是一台真实的机器通用图灵机是对现代计算机的首次描述，该机器只要提供合适的程序就能做任何运算1.1.1 数据处理器首先，将计算机定义为数据处理器。
也就是接收数据、处理数据并产生输出数据的黑盒。
该模型存在一个问题，就是没有说明基于该模型能够完成处理类型和数量。
1.1.2 可编程数据处理器图灵模型添加了一个额外元素，也就是程序。
程序：就是告诉计算机对数据处理的指令集合在该模型中，输出数据是由两个维度进行控制--输入数据和程序•相同数据，不同程序；输出数据不同•不同数据，相同程序；输出数据不同•相同输入，相同程序；输出数据相同1.2 冯.洛伊曼模型•由科学家冯-诺依曼提出的模型理论•基于通用图灵机建造的计算机都是在存储器(内存/寄存器)上存储数据•鉴于程序和数据在逻辑上是相同的，因此程序也能存储在计算机的存储器中1.2.1 4个子系统基于冯.诺依曼模型建造的计算机有4个子系统：存储器、算术逻辑单元、控制器、输入/输出单元•存储器: 用于存储数据和程序的区域•算术逻辑单元(ALU): 用来计算和逻辑运算的地方•控制器: 对存储器、算术逻辑单元、输入输出等子系统进行控制操作•输出/输出单元:–输入子系统负责从计算机外部接收输入数据；–输出子单元负责将计算机处理结果输出到计算机外部1.2.2 存储程序概念•冯.诺依曼模型要求程序也必须存储在存储器（内存）中•现代计算机的存储单元用来存储程序和数据，这意味着程序和数据应该有相同的格式，实际上它们都是以位模式（0和1序列）存储在内存中1.2.4 指令执行顺序•冯-诺依曼模型中的一段程序是由一组数量有限的指令组成。
•控制单元从内存中提取一条指令，解释指令，接着执行指令，也就是说指令是一条接着一条顺序执行的。
图灵机模型及数据编码
实现最为容易。例如，电灯的亮和灭，晶体管的导通和截止， 等等。 (2) 可靠性因二进制数只要两个状态，数字转移和处理就不 易出错，这样计算机工作的可靠性就高。 (3) 简易性二进制数运算法则简单。例如，二进制的加法、 积法法则都只有三个。运算法则少，使计算机运算器结构大 大简化，控制也可随之简化。 (4) 逻辑性由于二进制数只要0，1两个数码，可以代表逻辑 代数中的“假”和“真”，这就是在计算机中使用二进制的
要说
有意…义的话，b也只b有形式1的意义0。 1 0 0 0 1 0b b b … 读—写头
状态 q1
控制器
由字符“0”和“1”组成的字母表可以表示任何一个数。
③机器的控制状态表为｛q1, q2,…qm,｝。通常，将一个图 灵
机的初始状态设为q1，在每一个具体的图灵机中还要确定一 个结束状态qw。 一个给定机器的“程序”认为是机器内的
图灵机的工作原理
机器从给定带子上的某起始点出发，其动作完全由其初始状 态及机内五元组来决定。就某种意义而言，一个机器其实 就是它作用于纸带上的五元组集。一个机器计算的结果是 从机器停止时带子上的信息得到的。
4、冯·诺依曼型计算机
1946年2月14日，世界上第一台数字电子计算机ENIAC 在美国宾夕法尼亚大学研制成功。该机是使用电子线路来 执行算术和逻辑运算以及信息存储的真正工作的计算机器， 它的成功研制显示了电子线路的巨大优越性。但是， ENIAC的结构在很大程度上是依照机电系统设计的，还存 在重大的线路结构等问题。在图灵等人工作的影响下， 1946年6月，美国杰出的数学家冯·诺依曼及其同事完成 了关于《电子计算装置逻辑结构设计》的研究报告，具体
2、图灵对计算本质的揭示 在哥德尔研究成果的影响下20世纪30年代后期，图灵
计算机理论
第1章计算机基础知识1.1计算机的发展和分类一•奠定现代计算机发展的重要人物和思想第一台计算机（ENIAC）：1946诞生于美国香侬是现代信息论的著名创始人。
阿塔纳索夫提出了计算机的三条原则：1）以二进制的逻辑基础来实现数字运算，以保证精度；2）利用电子技术来实现控制、逻辑运算和算术运算，以保证计算速度；3）采用把计算功能和二进制数更新存储功能相分离的结构。
图灵机是一种思想模型冯诺依曼计算机的两个基本能力：一是能够存储程序，二是能够自动地执行程序。
1949 EDSAC冯诺伊曼提出了三个重要设计思想：（1）计算机由5个基本部分组成：运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备；（2）采用二进制形式表示计算机的指令和数据；（3）将程序（由一系指令组成）和数据存放在存储器中，并让计算机自动地执行程序一一这就是存储程序”思想的基本定义。
二.计算机的发展从用户使用计算机资源角度来计算机发展大体上经历了三个阶段，即大型机阶段、微型机阶段和计算机网络阶段。
1.1.2微型机的发展1.1.3计算机的发展趋势巨型化、微型化、网络化、智能化、多媒体化1.1.4计算机的分类按处理数据的方式分类：模拟计算机和数字计算机；按应用范围分类：专用计算机和通用计算机；按规模分类：根据计算机规模和性能，可以将计算机分为以下几类：1•巨型计算机2.大型计算机3.中型计算机4.小型计算机5.工作站6 •微型计算机1.2计算机的特点及应用一•计算机的特点1、快速运算能力2、计算精度咼3、存储功能强4、逻辑判断能力5、自动运行程序二•计算机的应用领域1、科学计算2、数据处理3、过程控制4、计算机辅助系统5、人工智能1.3 数据在计算机中的表示“逢R进一，借一当R”十进制R=10，可使用0,123,4,5,6,7,8,9二进制R=2，可使用0,1 八进制R=8，可使用0,1,2,3,4,5,6,7十六进制R=16，可使用0,……,9,A,B,C,D,E,F 学会各种数制之间的转换1.4数据与编码一.ASCII 编码ASCII由7为二进制数组成，因此定义了128种符号，其中有32种是起控制作用的“功能码”二.汉字编码1国标码国标码规定：一个汉字用两个字节来表示，每个字节只用前7位，2 内码与外码国标码是一种机器内部编码，也称内码，其主要作用是统一不同的系统之间所用的不同编码。
图灵机
基本思想
图灵机 图灵的基本思想是用机器来模拟人们用纸笔进行数学运算的过程，他把这样的过程看作下列两种简单的动作： 1、在纸上写上或擦除某个符号； 2、把注意力从纸的一个位置移动到另一个位置。 而在每个阶段，人要决定下一步的动作，依赖于 (1)此人当前所的纸上某个位置的符号和(2)此人当前思维 的状态。 为了模拟人的这种运算过程，图灵构造出一台假想的机器，该机器由以下几个部分组成： 1、一条无限长的纸带 TAPE。纸带被划分为一个接一个的小格子，每个格子上包含一个来自有限字母表的符 号，字母表中有一个特殊的符号表示空白。纸带上的格子从左到右依此被编号为 0，1，2，...，纸带的右端可 以无限伸展。 2、一个读写头 HEAD。该读写头可以在纸带上左右移动，它能读出当前所指的格子上的符号，并能改变当前 格子上的符号。 3、一套控制规则 TABLE。
通用
对于任意一个图灵机，因为它的描述是有限的，因此我们总可以用某种方式将其编码为字符串。我们用表示 图灵机 M的编码。
我们可以构造出一个特殊的图灵机，它接受任意一个图灵机 M的编码，然后模拟 M的运作，这样的图灵机称 为通用图灵机(Universal Turing Machine)。现代电子计算机其实就是这样一种通用图灵机的模拟，它能接受 一段描述其他图灵机的程序，并运行程序实现该程序所描述的算法。但要注意，它只是模拟，因为现实中的计算 机的存储都是有限的，所以无法跨越有限状态机的界限。经典图灵机及其许多变形识别语言的能力都是相同的， 正因为如此，图灵机可以作为计算的一般模型。另外，通用图灵机 (可编程图灵机)是存在的，通用图灵机可以 模拟任意一个图灵机，这也是将图灵机作为现代计算机的形式模型的根本原因。
工作原理
一台图灵机是一个七元组，{Q，Σ，Γ，δ，q0，qaccept，qreject}，其中 Q，Σ，Γ都是有限集合，且 满足：
图灵机
18
4.1 图 灵 机 模 型
19
4.1 图灵机模型
【例4-4】设计一个图灵机，计算二个自然数m、n
的减法：
m-n 若m≥n
m－n=
0 否则
设计时，整数n用0n表示。开始时，带上符号为 0m10n，结束时，带上符号为0。每当在1的左边 将一个0改变为B，就在1的右边将一个0改为1， 若1的右边无0时，再将左边改为B的0恢复回来。
16
4.1 图灵机模型
17
4.1 图灵机模型
【例4-3】设计一个图灵机，计算自然数n的 以2为底的对数。
用一进制表示输入和输出值。an表示输入n, bm表示输出m.
设计思路：从左到右扫描带，把所碰到的a划 掉一个，留一个，并将计数器加1。重复此 过程，直至a不复存在。这里，用字符c表 示划掉的字符。
定理4-4 如果L被某个k个读头的图灵机接 受，则它能被一个单头图灵机接受。
38
4.2.5 多维图灵机
多维图灵机具有通常的有限控制器，但带却 由k维单元阵列组成。这里，在所有2k个方 向上（k个轴，每轴正、负两个方向），都 是无限的，根据状态和扫视的符号，该装 置改变状态，打印一个新的符号，在2k个 方向上移动它的读头，开始时，输入沿着 一个轴排列，读头在输入的左端。
K是有穷的状态集合； Γ是所允许的带符号集合； B ∈Γ，是空白符； Σ Γ，B ∈ Σ，是输入字符集合； F K，是终止状态集合。 q0∈K, 是初始状态；
8
4.1 图灵机模型
δ：K×ΓK×Γ×{L,R,S} 是图灵机的动作(状态转移)函数，这里
L表示读头左移一格； R表示读头右移一格； S表示读头不动；
39
4.2.6 离线图灵机
4.1 图 灵 机 模 型
19
4.1 图灵机模型
【例4-4】设计一个图灵机，计算二个自然数m、n
的减法：
m-n 若m≥n
m－n=
0 否则
设计时，整数n用0n表示。开始时，带上符号为 0m10n，结束时，带上符号为0。每当在1的左边 将一个0改变为B，就在1的右边将一个0改为1， 若1的右边无0时，再将左边改为B的0恢复回来。
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4.1 图灵机模型
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4.1 图灵机模型
【例4-3】设计一个图灵机，计算自然数n的 以2为底的对数。
用一进制表示输入和输出值。an表示输入n, bm表示输出m.
设计思路：从左到右扫描带，把所碰到的a划 掉一个，留一个，并将计数器加1。重复此 过程，直至a不复存在。这里，用字符c表 示划掉的字符。
定理4-4 如果L被某个k个读头的图灵机接 受，则它能被一个单头图灵机接受。
38
4.2.5 多维图灵机
多维图灵机具有通常的有限控制器，但带却 由k维单元阵列组成。这里，在所有2k个方 向上（k个轴，每轴正、负两个方向），都 是无限的，根据状态和扫视的符号，该装 置改变状态，打印一个新的符号，在2k个 方向上移动它的读头，开始时，输入沿着 一个轴排列，读头在输入的左端。
K是有穷的状态集合； Γ是所允许的带符号集合； B ∈Γ，是空白符； Σ Γ，B ∈ Σ，是输入字符集合； F K，是终止状态集合。 q0∈K, 是初始状态；
8
4.1 图灵机模型
δ：K×ΓK×Γ×{L,R,S} 是图灵机的动作(状态转移)函数，这里
L表示读头左移一格； R表示读头右移一格； S表示读头不动；
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4.2.6 离线图灵机
第1章 附-图灵机
S为M具有的一个有穷状态集，任意时刻M处于S中的某个状态State
是S中唯一的一个开始状态，
；
态，
是S的一个子集，叫作接受状态集，其中的状态称为接受状 ；
态，
是S的一个子集，叫作拒绝状态集，其中的状态称为拒绝状
，且
；
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图灵与图灵机模型
第一章 计算与计算学科
一个 7 元组就定义了一台图灵机，不同的 7 元组定义不同的图灵机：
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图灵与图灵机模型
第一章 计算与计算学科
程序
输入数据
计算机 输出数据
图灵机模型
输出 控制
输入
图灵模型的原理动画演示
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图灵与图灵机模型
第一章 计算与计算学科
3. 图灵机形式化定义
一个 7 元组就定义了一台图灵机，不同的 7 元组定义不同的图灵机：
M为定义的进行某一计算的图灵机；
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图灵与图灵机模型
第一章 计算与计算学科
一个 7 元组就定义了一台图灵机，不同的 7 元组定义不同的图灵机：
是决定M如何动作的规则，即转移函数
例如： 意思是：当M处于State1且读写头下的字符是3时，擦掉3写下7，读写 头向右移动一格，进入state5。
பைடு நூலகம்
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图灵与图灵机模型
图灵与图灵机模型
1 • 图灵 2 • 图灵机模型 3 • 图灵机形式化定义 4 • 可计算与不可计算
第一章 计算与计算学科
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图灵与图灵机模型
第一章 计算与计算学科
1. 图灵
1936年，英国科学家图灵发表了题为“论数字计算在决断 难题中的应用(On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem)”的论文，给 “可计算性”下了一 个严格的数学定义，并提出了一个对于计算可采用的“通用机 器(Universal Machine)”的概念，这就是著名的“图灵机 (Turing Machine) ”的设想，为现代计算机奠定了理论基础。——计算 机科学之父
第1章 图灵机模型及数据编码
无损压缩（熵编码） 有损压缩
无损压缩（1）
行程编码法(Run-length Encoding,RLE)
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 7 7 7……7 7 1 1 1……1 1 1 （8个0） （6个1） （30个7） （50个1） 0 0 0……0 0 8 8 8 8 （30个0） （4个8）
计算“x+1”的图灵机
规则集合δ：
“5＋1”的计算过程（1）
“5＋1”的计算过程（2）
“5＋1”的计算过程（3）
“5＋1”的计算过程（4）
通用图灵机（1）
编码方案：
通用图灵机（2）
通用图灵机蕴含的计算思想
“x+1”图灵机功能是固定的，相当于一个程 序 通用的图灵机功能根据输入编码的不同而变化 程序也是数据 存储程序和程序控制 通用图灵机模型是计算机的计算能力的极限 计算机系统应该有存储器（相当于存储带）、 中央处理器（控制器及其状态），并且其字母 表可以仅有0和1两个符号；为了能将数据保存 到存储器并将计算结果从存储器送出来展示给 用户，计算机系统还应该有输入设备和输出设 备如键盘、鼠标、显示器和打印机等。
字符的表示（4）
汉字编码
汉字机内码
一个国标码占两个字节，每个字节最高位仍为 “0”；英文字符的机内码是7位ASCII码，最 高位也是“0”。因为西文字符和汉字都是字 符，为了在计算机内部能够区分是汉字编码还 是ASCII码，将国标码的每个字节的最高位由 “0”变为“1”，变换后的国标码称为汉字机 内码。由此可知汉字机内码的每个字节都大于 128，而每个西文字符的ASCII码值均小于128。
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字符的表示（2）
汉字编码
用户用输入码输入汉字，输入码比较容易 学习和记忆；系统由输入码找到相应的内 码，内码是计算机内部对汉字的表示；要 在显示器上显示或在打印机上打印出用户 所输入的汉字，需要汉字的字形码，系统 由内码找到相应的字形码
字符的表示（3）
汉字编码
汉字国标码
全称是GB2312－80《信息交换用汉字编码字符集——基 本集》，1980年发布，是中文信息处理的国家标准，也 称汉字交换码，简称GB码。根据统计，把最常用的 6763个汉字分成两级：一级汉字有3755个，按汉语拼 音排列；二级汉字有3008个，按偏旁部首排列。为了编 码，将汉字分成若干个区，每个区中94个汉字。由区号 和位号（区中的位置）构成了区位码。例如，“中”位 于第54区48位，区位码为5448。区号和位号各加32就 构成了国标码，这是为了与ASCII码兼容，每个字节值 大于32（0～32为非图形字符码值）。所以，“中”的 国标码为8650。
存储器
主存储器
地址
软盘、硬盘和光盘等
辅助存储器
1.4 数据在计算机中的表示
二进制 数值的表示 字符的表示 图形和图象的表示 音频数据的表示
数制
进位计数的方法即数制 在采用进位计数的数字系统中，如果只用r个 数码，则称其为基r数制（Radix-r Number System）或 r 进制，r 便称为该数制的“基数” （Radix）
二进制：B（Binary），如 (11101)B； 八进制：O（Octal），如 (35)O； 十进制：D（Decimal），如 (29)D； 十六进制：H（Hexadecimal），如 (1D)H；
二进制与其他数制的转换（1）
二进制与十进制的转换
十进制转换成二进制：将整数部分和小数 部分分别转换，然后再拼接起来
以离散余弦变换（Discrete Cosine Transform， DCT）为基础的有损压缩算法， 采用以预测技术为基础的无损压缩算法 以离散小波变换（Discrete Wavelet Transform， DWT）为基础的有损压缩算法（JPEG2000）
即每一个像素点表示颜色的二进制位数
音频数据的表示
采样频率
采样频率即每秒钟的采样次数。 即存放每一个采样点振幅值的二进制位数
采样点精度
声道数
1.5 数据压缩
在保留原数据表达的信息不变或者在稍 有变动但不致于影响使用的同时尽量减 少表达这些信息的数据量就是数据压缩 数据压缩有利于节省存储空间，而且可 有效提高数据传输效率
无损压缩（3）
霍夫曼编码
无Hale Waihona Puke 压缩（4）LZW算法
LZW算法是一种词典编码法，其根据是待编码的 数据中总包含有重复代码即词 LZW算法先编制一个基本词典，该词典由待压缩 数据当中出现过的每个字符构成，然后，在不断 编码的待压缩数据的过程中不断扩充，词典中的 每个词都有一个编号即码 数据经过LZW算法压缩的结果是一系列的码
字符的表示（4）
汉字编码
汉字机内码
一个国标码占两个字节，每个字节最高位仍为 “0”；英文字符的机内码是7位ASCII码，最 高位也是“0”。因为西文字符和汉字都是字 符，为了在计算机内部能够区分是汉字编码还 是ASCII码，将国标码的每个字节的最高位由 “0”变为“1”，变换后的国标码称为汉字机 内码。由此可知汉字机内码的每个字节都大于 128，而每个西文字符的ASCII码值均小于128。
反码：
补码：
字符的表示（1）
西文字符
最常用的是ASCII字符编码，即American Standard Code for Information Interchange (美国信息交换 标准代码)，用7位二进制编码，它可以表示27 即 128个字符 EBCDIC码，即Extended Binary Coded Decimal Interchange Code（扩展的二-十进制交换码），主 要用在大型机器中，采用8位二进制编码，有256个 编码状态，但只选用其中一部分 存放和使用数据的软件会以其他方式保存有关类型 的信息，指明这个数据是何类型，不致引起混淆
无损压缩（4）
LZW算法
假设待压缩数据为：ABBABABAC
有损压缩（1）
对声音、图像等多媒体信息来说，忽略一些 微小的细节信息不会严重影响视听质量。因 此，可以通过有意丢弃一些对视听效果相对 不太重要的细节数据来压缩数据，这类压缩 方法就称为有损压缩。 经有损压缩的数据，进行数据重构，重构后 的数据与原始数据有所不同，但不影响人对 原始数据表达的信息的理解
图像
图形和图象的表示（2）
基本概念
动画
每一副画面通过一些工具软件对图像素材进行 编辑制作而成；动画是用人工合成的方法对真 实世界的一种模拟 对视频信号源（如电视机、摄像机等）经过采 样和数字化后保存；而视频影像则是对真实世 界的记录
视频
图形和图象的表示（3）
一副图像可认为是由若干行和若干列的 像素（Pixels）点组成的阵列，每个像 素点用若干个二进制进行编码，表示图 像的颜色，这就是图像的数字化。 图像分辨率 颜色深度
图灵机的直观描述
3个部件：有穷控制器、无穷带和读写头 3个动作：改写当前格、左移或右移一格
存储带 …… 读写头 ……
有穷控制器 图灵机模型
图灵机的形式化描述
图灵机是一个五元组（K，∑，δ，s，H）， 其中： K 是有穷个状态的集合； ∑ 是字母表，即符号的集合； s ∈K是初始状态； H∈K 是停机状态的集合，当控制器内部状态 为停机状态时图灵机结束计算； δ是转移函数，即控制器的规则集合。
p
数值的表示（4）
若要考虑符号位的处理，则运算变得复 杂:
为了解决此类问题，在机器数中，负数 有三种表示法：原码、反码和补码。
数值的表示（5）
原码：
数符位以0表示正1表示负，数值部分就是绝对值 的二进制表示，不便于加减运算 对于正数与原码相同；对于负数，数符位为1，其 数值部分为绝对值取反 对于正数与原码相同；对于负数，数符位为1，其 数值部分为绝对值取反最右加1，即为反码加1 可方便地实现正负数的加法运算，符号位如同数 值一样参加运算，也允许产生最高位的进位
字符的表示（5）
汉字编码
汉字的输入编码
目的：进行汉字的输入 要求：编码要尽可能的短，重码要尽量少，容 易学容易上手 最常用的输入码：五笔字型、智能拼音等。
字符的表示（6）
汉字编码
汉字字形码
点阵方式 矢量方式
图形和图象的表示（1）
基本概念
图形
一般是指通过绘图软件绘制的由直线、圆、圆 弧、任意曲线等组成的画面，即图形是由计算 机产生的，且以矢量形式存储； 是由扫描仪、数字照相机、摄像机等输入的画 面，即图像是由真实的场景或现实存在的图片 输入计算机产生的，图像以位图形式存储。
二进制与八进制的转换类似
数值的表示（1）
机器数
把在机器内存放的正负号数码化的数称为 机器数，把机器外部由正负表示的数称为 真值数 若一个数占8位，真值数（－0101100）B 的机器数为10101100
数值的表示（2）
整数和实数
整数
数值的表示（3）
整数和实数
实数
N d 2
整数部分，采用除2取余法； 小数部分，采用乘2取整法。 小数点后的权分别为2的-1、-2、-3、……次幂
二进制转换为十进制：直接按权展开即可
二进制与其他数制的转换（2）
十进制转换成二进制：
二进制与其他数制的转换（3）
二进制转换为十进制：
二进制与其他数制的转换（4）
二进制与十六进制的转换 161＝24，4位二进制数刚好可以表示0－F这16个 数码，也就是说二进制的4位数正好可以用1位 十六进制数表示
可以编码为：
8A0A6A1A30A7A50A1A30A0A4A8
无损压缩（2）
霍夫曼编码
（1）根据符号出现的概率大小按由小到大的次序 排序； （2）把概率最小的两个符号组成一个节点P1； （3）重复步骤（2），依次得到节点P2，P3，P4， 构成了如图1.17所示的一棵倒立的“树”；其中， P4为树根，称为根节点；P1、P2、P3为树枝，称 为枝节点；A、B、C、D和E为树叶； （4）从根节点P4开始到对应于每个符号的树叶， 左分支标上“0”，右分支标上“1”； （5）从根节点P4开始顺着树枝到每个叶子分别 写出每个符号的代码
JPEG：Joint Photographic Experts Group MPEG：Moving Picture Experts Group
有损压缩（2）
JPEG：由国际标准化组织（ISO）和国际电工 技术委员会（International Electrotechnical Commission）联合组成的一个专家组，负责 制订静态的数字图像数据压缩标准
1.2 位的存储
如果用0-1作为编码的基本元素的话， 那么存储的最小单位为1位（bit），要 么是0要么是1。可见只要存储装置有两 种不同的稳定状态就能可以表示和存储 这两个元素，其中一个状态表示1，则 另一种状态就表示0