简单的逻辑连接词PPT教学课件
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非p形式复合命题
p
非p
真
假
假
真
P或q形式复合命题
p
q
P或q
真真 真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
p且q形式复合命题 p q p且q 真真 真 真假 假 假真 假 假假 假
真值表
例1.判断下列命题的真假:
• (1)4≥3 • (2)4≥4 • (3)4≥5
例2、分别指出由下列各组命题构成的p或q、 p且q、非p形式的复合命题的真假:
(1) p:2+2=5; q:3>2;
(2) p:9是质数;q:8是12的约数;
(3) p:1∈{1,2}; q:{1} {1,2}
(4) p: 0 , q : 0
例3、判斷下列P∨q、 P∧q、┒p命題形式的真假﹔
(1) x 2 0没有实数解
(2)、-1是偶數或奇數;
(3) 2属于有理数Q,也属于实数R; (4) A (A B);
1.3.2《简单的逻辑联结词 (二)复合命题》
教学目标
加深对“或”“且”“非”的含义的理 解,能利
用真值表判断含有复合命题的真假; 教学重点:判断复合命题真假的方法; 教学难点:对“p或q”复合命题真假判断
的方法课 型:新授课 教学手段:多媒体
一、知識點复習:
1.什么叫命題 2.逻辑联结词 3.复合命題的形式
To 273.15 K
Vmol 22.4 103 m3
PV PoVo M PoVmol
T
To M mol To
其中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ M 为气体的总质量。
M mol为气体的摩尔质量。
令: R PoVmol 8.31 (J mol 1 K 1) To
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等于(=)
不等于 (≠)
大于(>)
不大于 (≤)
小于(<) 是
不小于 不是 (≥)
都是 不都是
正面 词语
否定 词语
至多有 一个
至少有 两个
至少有 一个
一个也 没有
任意的 所有的 一定 …
某个 某些 一定 … 不
失误与防范
1.p∨q为真命题,只需p、q有一个为真即可,p∧q 为真命题,必须p、q同时为真.
∴ p 为真且q也为真,
即p为假,q为真.
3.命题“对任意实数x∈R,x4-x3+x2+5≤0”的否定是 (C)
A.不存在x∈R,x4-x3+x2+5≤0 B.存在x∈R,x4-x3+x2+5≤0 C.存在x∈R,x4-x3+x2+5>0 D.对任意x∈R,x4-x3+x2+5>0 解析 命题的否定是“ x∈R, x4-x3+x2+5>0”.
B.p1,p4 D.p2,p4
()
思维启迪 明确变量x的范围,判断不等式是否成立, 从而得到命题的真假.
解析 当x∈(0,+∞)恒有(1)x (1)x , 故p1为假; 23
当x
1 2
时,log
1 2
1 2
log 1
3
1 , 故p2为真; 2
当x
1
时,(
1
)
1
22
log 1
2
1, 2
故p3为假;
知能迁移2 (2009·海南,宁夏文,4)有四个关于 三角函数的命题:
p1:x R, sin2 x cos2 x 1
简单的逻辑联结词 课件
2.含有“且”“或”“非”联结词的命题真假的判断 (1)当p,q都是真命题时,_p_∧__q_是__真__命__题__;当p,q两个命题中至 少有一个命题是假命题时,_p_∧__q_是__假__命__题__. (2)当p,q两个命题中至少有一个命题是真命题时,_p_∨__q_是__真__命__ _题__;当p,q两个命题都是假命题时,_p_∨__q_是__假__命__题__. (3)若p是真命题,则___p_必__是__假__命__题__;若p是假命题,则___p_必__是__ _真__命__题__.
1.联结词只能出现在一个命题的结论中吗? 提示:不一定.联结词既可以出现在条件中,也可以出现在结论 中. 2.命题的否定与否命题相同吗? 提示:不相同.命题的否定是只对结论进行否定,而否命题是既 对条件否定,同时也对结论进行否定.
3.如果命题p∧q是真命题,那么命题p一定是真命题? 提示:正确.因为只有当p,q均为真命题时,p∧q才为真命题, 故如果p∧q为真命题,则命题p一定是真命题. 4.命题“x=1或x=2是方程x2-3x+2=0的解”是________形式的 命题(填“p∧q”“p∨q”“﹁p”中的一个). 【解析】由逻辑联结词知,此命题是“p∨q”的形式. 答案:p∨q
(3)p∧q:公比是负数的等比数列中的项是正负项间隔出现的且 等比数列中可以存在“0”这一项; p∨q:公比是负数的等比数列中的项是正负项间隔出现的或等 比数列中可以存在“0”这一项; p:公比是负数的等比数列中的项不是正负项间隔出现的.
【总结】新命题是如何构成的?三种形式的新命题容易出现的 错误是哪种形式? 提示:新命题是由逻辑联结词“且”“或”“非”构成的;在 “ p”这种命题中容易出现否定错误.
判断命题的结构及命题的真假
12简单的逻辑联结词精品PPT课件
思考2:命题p与┐p的真假关系如何?
当p为真命题时,则┐p为假命题;当p为假
命题时,则┐p为 真命题 .
结论:p与┐p真假性相反.
一句话概括:
p
¬p
真假相反
真
假
假
真
例1 分别指出下列命题的形式: (1)8≥7;
(2)2是偶数且2是质数;
(3) 不是整数.
解 (1) 这个命题是“p或q”的形式 p:8>7 q:8=7
(2) 这个命题是“p且q”的形式 p:2是偶数 q:2是质数
(3)这个命题是“非p”的形式
p: 是整数
例2 写出由下列命题构成的“p或q”、“p且q” 以及“非p”形式的命题. (1) p:3是质数,
q: 3是偶数. (2) p:方程x2+x-2=0的解是x=-2,
q:方程x2+x-2=0的解是x=1 .
命题p或q的真假判断方法: 一般地,我们规定:在两个命题p和q之中,只要
有 一 个命题是真命题,新命题“p或q ”就是 真 命 题;当两个命题p和q都是假命题时,新命题 “p或
q ”是 假 命题.
p
q
p或q
一句话概括:
真
真
真
有真即真, 全假为假.
真
假
真
假
真
真
假
假
假
探究点2:逻辑联结词“且” 思考1:下列命题中,命题间有什么关系? (1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除. 提示:命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结 得到的新命题. “p且q”:用“_且__”将命题p和命题q联结而成的新命 题,也可记作“_p_∧__q_”.
《简单的逻辑联结词》ppt人教版1
m 0
若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根
则∆=16(m-2)2-16<0, 即1<m<3 ∴q:1< m<3
∵p或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为假,则p,q 至少一个为假 ∴p,q一真一假,p真q假或者p假q真
m 2 m1或m
3
或1mm2
3
m 3 或 1 m 2
《简单的逻辑联结词》ppt人教版1
“¬p且¬q” (2)对且的否定:命题“p且q”的否定是
“¬p或¬q”
《简单的逻辑联结词》ppt人教版1
《简单的逻辑联结词》ppt人教版1
思考:命题的否定和否命题一样吗?
命题的否定只否定结论 否命题既否条件又否结论
例:p:平行四边形对角线互相平分 非p:平行四边形对角线不互相平分 p的否命题:不是平行四边形的四边形对角线不互
《简单的逻辑联结词》ppt人教版1
思考: 《简单的逻辑联结词》ppt人教版1 如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真命题? 反之,如果p∨q为真命题,那么p∧q一定是真命 题?
若p∧q为真命题,那么p和q都是真命题,所以 p∨q为真命题
反之,如果p∨q为真命题,那么p和q一真一假或者
全部为真,所以p∧q不一定是真命题
《简单的逻辑联结词》ppt人教版1
《简单的逻辑联结词》ppt人教版1
例4、写出下列命题的否定,并判断它们的真假: (1)p:y=sinx是周期函数; (2)p:3<2; (3)p:空集是集合A的子集. 解:(1)¬p:y=sinx不是周期函数. 命题p是真命题,¬p是假命题 (2)¬p:3≥2. 命题p是假命题,¬p是真命题 (3)¬p:空集不是集合A的子集. 命题p是真命题,¬p是假命题
若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根
则∆=16(m-2)2-16<0, 即1<m<3 ∴q:1< m<3
∵p或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为假,则p,q 至少一个为假 ∴p,q一真一假,p真q假或者p假q真
m 2 m1或m
3
或1mm2
3
m 3 或 1 m 2
《简单的逻辑联结词》ppt人教版1
“¬p且¬q” (2)对且的否定:命题“p且q”的否定是
“¬p或¬q”
《简单的逻辑联结词》ppt人教版1
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思考:命题的否定和否命题一样吗?
命题的否定只否定结论 否命题既否条件又否结论
例:p:平行四边形对角线互相平分 非p:平行四边形对角线不互相平分 p的否命题:不是平行四边形的四边形对角线不互
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思考: 《简单的逻辑联结词》ppt人教版1 如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真命题? 反之,如果p∨q为真命题,那么p∧q一定是真命 题?
若p∧q为真命题,那么p和q都是真命题,所以 p∨q为真命题
反之,如果p∨q为真命题,那么p和q一真一假或者
全部为真,所以p∧q不一定是真命题
《简单的逻辑联结词》ppt人教版1
《简单的逻辑联结词》ppt人教版1
例4、写出下列命题的否定,并判断它们的真假: (1)p:y=sinx是周期函数; (2)p:3<2; (3)p:空集是集合A的子集. 解:(1)¬p:y=sinx不是周期函数. 命题p是真命题,¬p是假命题 (2)¬p:3≥2. 命题p是假命题,¬p是真命题 (3)¬p:空集不是集合A的子集. 命题p是真命题,¬p是假命题
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假命题
2020/10/16
9
例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真
假: 既
又
解(:1) 11 是是奇奇数数且,1 是是素素数数;
是假命题
和
(2)2 3 都是素数。
解: 2 是素数且 3 是素数
是真命题
2020/10/16
10
1.3.2 或 (or)
思考 下列三个命题间有什么关系? (1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数;
注:逻辑联结词“且”与日常用语源自的“并且”、 “及”、2020/10“/16 和”相当;在日常用语中常用“且”连接两个3语
例1 将下列命题用“且”联结成新命题 (1) p :平行四边形的对角线互相平分,
q :平行四边形的对角线相等; 解: p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。
(2) p :菱形的对角线互相垂直, q :菱形的对角线互相平分;
2020/10/16
1
在数学中常常要使用逻辑联结词 “或”、“且”、“非”,它们与日常生 活中这些词语所表达的含义和用法是不尽 相同的,下面我们就分别介绍数学中使用 联结词“或”、“且”、“非”联结命题 时的含义与用法。
为了叙述简便,今后常用小写字母p,q,r, s,…表示命题。
2020/10/16
真
命题p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两个三 角形相似 真
2020/10/16
12
命题p∨q的真假判断方法:
一般地,我们规定:当p,q两个命题中 有一 个命题是真命题时,p∨q是 真 命题;
当p,q两个命题都是假命题时,p∨q 是假 命题.
一句话概括:
p
q p∨q
真真真
一真必真, 全假为假. 真 假 真
解: p∧q : 菱形的对角线互相垂直且平分。
(3) p :35是15的倍数, q :35是7的倍数。
解: p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数。
2020/10/16
4
练习:判断下列命题的真假。
1:命题p:函数 y x3 是奇函数;
真
命题q:函数 y x3 在定义域内是增函数; 真
命题p∧q:函数 y x3是奇函数且在定义域
假真真
假假假
2020/10/16
13
活动探究
探究:逻辑联结词“或”的含义与集 合中学过的哪个概念的意义相同呢?
对“或”的理解,可联想到集合中“并集”的概 念.A∪B={x︱x∈A或x∈B}中的“或”,它是指 “x∈A”、“x∈B”中至少一个是成立的,即x∈A且
x B;也可以x A且x∈B;也可以x∈A且x∈B.
真
命题q:函数 y x3 在定义域内是减函数;
假
命题p∨q:函数 y x3是奇函数或在定义域内是减函数。 真
5:命题p: 相似三角形的面积相等;
假
命题q: 相似三角形的周长相等;
假
命题p∨q:相似三角形的面积相等或周长相等。
假
6:命题p:三边对应成比例的两个三角形相似;
真
命题q:三角对应相等的两个三角形相似;
真
内是增函数。
2:命题p: 三角形三条中线相等;
假
命题q:三角形三条中线交于一点;
真
命题p∧q:三角形三条中线相等且交于一点。 假
3:命题p: 相似三角形的面积相等;
假
命题q: 相似三角形的周长相等;
假
命题p∧q:相似三角形的面积相等且周长相等。
2020/10/16
假
5
命题p∧q的真假判断方法:
填空:一般地,我们规定:当p,q都是真命 题时,p∧q是 真命题 ;当p,q 两个命题 中有一个命题是假命题时,p∧q是 假命题 .
2020符/10/16号“∧”与“∩”开口都是向下 7
我们可以从串联电路理解联结词“且”的含 义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的 真与假,则整个电路的接通与断开分别对应命 题p∧q的真与假。
p
q
s
2020/10/16
全真为真,一假必假.
8
例1 将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真
命题(3)是由命 题(1)(2)使用联 结词“或”联 结得到的新命 题.
(3)27是7的倍数 或 是9的倍数。
一般地,用逻辑联结词“ 或 ”把命题p和命题q联结起 来,
就得到一个新命题,读作“p或q”,记作p∨q。
2020/10/16
11
练习.用逻辑联结词“或”改写下列命题,并判断它们的真假:
4:命题p:函数 y x3 是奇函数;
假。 (1) p :平行四边形的对角线互相平分,
q :平行四边形的对角线相等; 解: p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。 假命题
(2) p :菱形的对角线互相垂直, q :菱形的对角线互相平分;
解: p∧q : 菱形的对角线互相垂直且平分。
真命题
(3) p :35是15的倍数,
q :35是7的倍数。 解: p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数。
符号“∨”与“∪”开口都是向上
2020/10/16
14
我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义。
若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假, 则整个电路的接通与断开分别对应命题p∨q的真与假 。
p
q
一真必真, 全假为假.
s
2020/10/16
15
例3:判断下列命题的真假: (1)2≤2; (2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集; (3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角 形全等.
解:(1)p:2=2 ;q:2<2 ∵ p是真命题,∴p∨q是真命题.
(2)p:集合A是A∩B的子集;q:集合A是A∪B的子集 ∵q是真命题, ∴p∨q是真命题.
(3)p:周长相等的两个三角形全等;
q:面积相等的两个三角形全等.
∵命题p、q都是假命题, ∴ p∨q是假命题.
2
1.3.1 且 (and)
命题(3)是由命
思考 下面三个命题间有什么关系?题联结(1)词(2“)使且用”
(1)12能被3整除;
联结得到的新
(2)12能被4整除;
命题.
(3)12能被3整除且能被4整除。
一般的,用逻辑联结词“ 且”把命题p和q连接起来, 就得到一个新命题,读作“p且q”,记作p∧q.
一句话概括: 全真为真,一假必假.
2020/10/16
p
q p∧q
真真 真
真假 假
假真 假
假假
假
6
活动探究
探究:逻辑联结词“且”的含义与集合 中学过的哪个概念的意义相同呢?
对“且”的理解,可联想到集合中 “交集”的概念.
A∩B={x︱x∈A且x∈B}中的“且”, 是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都 要满足的意思