系统辨识试卷A参考答案

襄樊学院2008-2009学年度上学期《系统辨识》试题

A卷参考答案及评分标准

一、选择题：（从下列各题的备选答案中选出一个或几个正确答案，并将其代号写在题干后面的括号内。答案选错或未选全者，该题不得分。每空2分，共12分）

1、（C）

2、（D）

3、（ACD）

4、（D）

5、（A）

6、（ABC）

二、填空题：（每空2分，共14分）

1、计算。

2、阶次和时滞

3、极大似然法和预报误差法

4、渐消记忆的最小二乘递推算法和限定记忆的最小二乘递推算法

三、判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”；错误的打“×”并改正；每小题2分，共20分）（注：正确的题目括号内打“√”得2分，打“×”得0分；错误的题目括号内打“×”得1分，改正正确再得1分，错误的题目括号内打“√”得0分；）

1、（√）

2、（×）参数型→非参数型

3、（√）

4、（×）没有→有

5、（√）

6、（×）考虑→基本不考虑

7、（√）

8、（√）

9、（×）完全相同→不完全相同 10、（×）不需要→需要

四、简答题：（回答要点，并简明扼要作解释，每小题6分，共18分）

1、答：相关分析法的主要优点是由于M序列信号近似于白噪声，噪声功率均匀分布于整个频带，从而对系统的扰动甚微，保证系统能正常工作（1.5分）。此外。因为相关函数的计算是一种统计平均的方法，具有信息滤波的功能，因此，在有噪声污染下，仍可提取有用信息，准确地求出系统的脉冲响应（1.5分）。

相关辨识技术在工程中的应用、可归结为下述几个方面：

（1）系统动态特性的在线测试。包括机、炉、电等一次设备，风机、水泵等辅机以及二次自动控制系统；（1分）

（2）对控制系统进行在线调试，使调节系统参数优化；（1分）

（3）自适应控制中的非参数型模型辨识等。（1分）

2、答：计算中用一个数值来表示对观测数据的相对的“信任程度”，这就是权。（2分） 对于时变参数系统，其当前的观测数据最能反映被识对象当前的动态特性，数据愈“老”，它偏离当前对象特性的可能性愈大。因此要充分重视当前的数据而将“过时的”、“陈旧的”数据逐渐“遗忘”掉，这就是加权的概念。（2分）具体的方法是，每当取得一个新的量测数据，就将以前的所有数据都乘上一个加权因子ρ（0<ρ<1）,这个加权因子体现出对老数据逐步衰减的作用，所以ρ也可称为衰减因子，因此在L 次观测的基础上，在最小二乘准则中进行了某种加权，即取2ρ=μ（0<μ<1），选择不同的μ就得到不同的加权效果。μ愈小，表示将过去的数据“遗忘”得愈快。（2分）

3、答：极大似然法把参数估计问题化为依赖于统计信息而构造的似然函数的极大化问题，即当似然函数在某个参数值上达到极大时，就得到了有关参数的最佳估计。（2分）似然函数是在给定的观测量z 和参数θ下的观测量的联合概率密度函数，它是实验观测的样本数据z 和参数θ的函数。（2分）最小二乘法基本不考虑估计过程中所处理的各类数据的概率统计特性。极大似然法要求有输出量的条件概率密度函数的先验知识，当噪声服从正态分布的条件下，极大似然法和最小二乘法完全等价。（2分）

五、计算题：（要求写出主要计算步骤及结果。每小题12分，共36分）

1、答： k=y(∞)=8 （2分） y(t)=⎪⎩⎪⎨⎧≥-<--τττt e

k t T t )1(0 （2分） y(1t )=)1(1T t e k τ

---⇒6=8(T e τ

---81) （2分）

y(2t )=)1(2T t e k τ

---⇒5=8(T e τ

---61) （2分）

通过求解上列方程得：τ=1.162 T=4.933 （2分）

所以该系统的传递函数为G （s ）=e s Ts k

τ-+1=e s s 162.11933.48

-+ （2分）

2、答：设二次多项式 y=0a +1a x+2a 2

x L=7 ∑=71i i x =0 ∑=712i i x =28 ∑=713i i x =0 ∑=7

14i i x =196

∑=71i i y =4 i i i y x ∑=71=5 ∑=712i i i y x =31 （8分）

则正规方程组为⎪⎩

⎪⎨⎧=++=++=++311960285028042807210210210a a a a a a a a a （2分）

求解正规方程组得0a =-71 1a =285 2a =28

5 （1分） 故所求的二次多项式为y=-

71+285x+2852x （1分） 3、答：

（1）detH(2,1)=)3()2()2()1(g g g g =65

.08.08.01=0.01 detH(2,2)=)4()3()3()2(g g g g =55

.065.065.08.0=0.0175 依此类推可得 detH(2,3)=-0.01 detH(2,4) =0.0175 detH(2,5)=-0.0025 detH(2,6)=-0.0025 detH(2,7) =-0.0025 detH(2,8) =-0.0025 （8分） 所以),2(det k H =∑

=8

1),2(det 81k k H =8025.0=0.003125 （2分） （2）因为2D =2.998 3D =911.9 4D =56.28

显然l =3时，l D 达到极大，故系统的阶数为3。 （2分）