函数性质、指对幂函数综合复习
指数对数幂函数知识点总结9篇
指数对数幂函数知识点总结9篇第1篇示例：指数对数幂函数是高中数学中非常重要的内容之一，它在实际生活中有着广泛的应用。
指数对数幂函数是一种特殊的函数形式，通过指数、对数、以及幂运算的组合，可以描述各种复杂的变化关系。
在本文中，我们将对指数对数幂函数的相关知识点进行总结，帮助大家更好地理解和掌握这一重要内容。
一、指数函数指数函数是以自然常数e为底的幂函数，一般形式为f(x) = a^x，其中a为底数，x为指数。
指数函数的特点是底数a是一个固定的正数，指数x可以是任意实数。
指数函数的图像通常表现为一条逐渐增长或逐渐减小的曲线，其增长趋势取决于底数a的大小。
指数函数的性质有：1. 当底数a大于1时，函数呈现增长趋势；当底数a小于1且大于0时，函数呈现下降趋势。
2. 指数函数在x轴上的水平渐近线为y=0，在y轴上的垂直渐近线为x=0。
3. 在0<a<1时，指数函数是单调递减的；在a>1时，指数函数是单调递增的。
4. 指数函数的导数为f'(x)=a^x * ln(a)，导数的值等于函数在该点的斜率。
1. 对数函数的图像是一条左开右闭的单调增函数。
2. ln(x)函数在x=1处的值为0，log(x)函数在x=1处的值也为0。
4. 对数函数的反函数是指数函数，即对数函数与指数函数是互为反函数的关系。
三、幂函数幂函数是指形如f(x) = x^n的函数，其中n为一个实数。
幂函数可以是单项式函数、分式函数以及多项式函数的基础函数形式。
幂函数的性质有：1. 当n为偶数时，幂函数呈现奇次函数的特点，曲线两侧对称于y 轴；当n为奇数时，幂函数呈现偶次函数的特点。
四、指数对数幂函数的综合应用指数对数幂函数在自然科学、工程技术、经济管理等领域有着广泛的应用。
在生态学中，人口增长规律可以用指数函数来描述；在物理学中，无阻射下的自由落体运动可以用幂函数来描述；在金融领域中，复利计算和收益增长也可以用指数函数和对数函数来分析。
指对幂函数知识点
指对幂函数知识点一、什么是幂函数？幂函数是指形如f(x) = a^x（其中a为常数且大于0）的函数。
在幂函数中，x为自变量，a为底数，a^x为底数a的x次幂。
幂函数在数学中具有广泛的应用，特别是在科学和工程领域中。
二、幂函数的图像特点1. 当底数a为正数时：- 当0 < a < 1时，幂函数的图像在过原点的y轴上方逐渐趋近于y 轴正半轴；- 当a > 1时，幂函数的图像在过原点的y轴上方逐渐趋近于y轴负半轴。
2. 当底数a为负数时：- 当0 < a < 1时，幂函数的图像在过原点的y轴下方逐渐趋近于y 轴负半轴；- 当a > 1时，幂函数的图像在过原点的y轴下方逐渐趋近于y轴正半轴。
3. 当底数a等于1时，幂函数的图像为一条水平直线，即f(x) = 1。
4. 当x趋近于正无穷大时，幂函数的图像在过原点的x轴右方逐渐趋近于y轴正半轴。
5. 当x趋近于负无穷大时，幂函数的图像在过原点的x轴右方逐渐趋近于y轴负半轴。
三、幂函数的性质1. 定义域：幂函数的定义域为实数集R。
2. 值域：当底数a大于1时，幂函数的值域为大于0的实数集R+；当底数a在0和1之间时，幂函数的值域为小于1的正实数集(0, 1)；当底数a小于0时，幂函数的值域为负实数集R-。
3. 奇偶性：当底数a为正数时，幂函数为奇函数；当底数a为负数时，幂函数为偶函数。
4. 单调性：当底数a大于1时，幂函数在整个定义域上递增；当底数a在0和1之间时，幂函数在整个定义域上递减。
5. 渐近线：底数a大于1时，幂函数的图像没有水平渐近线，却有一条斜渐近线y=0；底数a在0和1之间时，幂函数的图像也没有水平渐近线，但有一条横轴（x轴）为斜渐近线；底数a为负数时，幂函数的图像既没有水平渐近线，也没有斜渐近线。
四、幂函数的应用1. 在人口增长模型中，幂函数经常被用来描述人口随时间的变化趋势。
2. 在金融领域中，幂函数可以用来描述复利计算中的本金增长情况。
指数对数幂函数知识点汇总
指数函数、对数函数、幂函数单元复习与巩固一、知识框图二、知识要点梳理知识点一：指数及指数幂的运算1.根式的概念的次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为；当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为.负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数.2.n次方根的性质：(1)当为奇数时，；当为偶数时，(2)3.分数指数幂的意义：；注意：0的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义.4.有理数指数幂的运算性质：(1) (2) (3)知识点二：指数函数及其性质1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2.指数函数函数性质：函数指数函数名称定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向象的影响看图象，逐渐减小.知识点三：对数与对数运算1.对数的定义(1)若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数.(2)负数和零没有对数.(3)对数式与指数式的互化：.2.几个重要的对数恒等式，，.3.常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即(其中…).4.对数的运算性质如果，那么①加法：②减法：③数乘：④⑤⑥换底公式：知识点四：对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.2.对数函数性质：函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小.知识点六：幂函数1.幂函数概念 形如的函数，叫做幂函数，其中为常数.2.幂函数的性质(1)图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限 无图象.幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象 关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象 限.(2)过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点.(3)单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数.如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴.(4)奇偶性：具体函数具体讨论(5)图象特征：幂函数当时，在第一象限，图像与32,x y x y ==的图像大致趋势一样,当10<<α时，在第一象限，图像与21x y =的图像大致趋势一样,当0<α时，在第一象限，图像与1-=xy 的图像大致趋势一样一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系设相应的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的两根为2121x x x x ≤且、，ac b 42-=∆，则不等式的解的各种情况如下表： 0>∆0=∆0<∆二次函数c bx ax y ++=2（0>a ）的图象c bx ax y ++=2c bx ax y ++=2c bx ax y ++=2一元二次方程()的根002>=++a c bx ax有两相异实根)(,2121x x x x < 有两相等实根ab x x 221-==无实根 的解集)0(02>>++a c bx ax{}21x x x x x ><或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R 的解集)0(02>≥++a c bx ax{}21x x x x x ≥≤或RR 的解集)0(02><++a c bx ax {}21x x x x <<∅ ∅ 的解集)0(02>≤++a c bx ax{}21x x xx ≤≤⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=a b x x 2∅。
幂对函数知识点总结
幂对函数知识点总结幂函数的图像是以原点为中心的曲线，其变化方式随着a和n的取值不同而不同。
幂函数的性质、图像和应用都是数学中的重要内容。
一、幂函数的性质1. 幂函数的定义域和值域：幂函数的定义域为全体实数，其值域的范围取决于a和n的取值。
2. 幂函数的奇偶性：当n为偶数时，幂函数关于y轴对称；当n为奇数时，幂函数关于原点对称。
3. 幂函数的增减性：当n>0时，幂函数在定义域上是增函数；当n<0时，幂函数在定义域上是减函数。
4. 幂函数的特殊性质：当n=1时，幂函数为线性函数；当n=2时，幂函数为二次函数；当n=3时，幂函数为三次函数。
二、幂函数的图像1. 幂函数的图像特点：当n>1时，幂函数的图像是上凸的，并且随着n的增大而变得越来越陡；当0<n<1时，幂函数的图像是下凹的，并且随着n的增大而变得越来越平缓。
2. 幂函数的变化规律：当a>1时，幂函数的图像在x轴的右侧上升；当0<a<1时，幂函数的图像在x轴的右侧下降。
三、幂函数的运算1. 幂函数的加法和减法：两个幂函数相加或相减时，只需将其对应项相加或相减即可。
2. 幂函数的乘法和除法：两个幂函数相乘时，可以将它们的底数乘在一起，并将指数相加；两个幂函数相除时，可以将它们的底数相除，并将指数相减。
四、幂函数的应用1. 经济学中的应用：幂函数可以用来描述供求关系、成本与产量关系等经济学中的重要问题。
2. 物理学中的应用：幂函数可以用来描述速度与时间的关系、力与位移的关系等物理学中的重要问题。
3. 生物学中的应用：幂函数可以用来描述生物体的生长规律、物种的数量变化规律等生物学中的重要问题。
总之，幂函数是数学中的重要内容，它具有丰富的性质和应用。
通过学习幂函数，我们不仅可以更深入地理解数学的基本概念，还可以更好地应用数学知识解决实际问题。
因此，幂函数的学习具有重要的意义，也是数学学习中不可或缺的一部分。
人教高中数学必修二B版《指数与指数函数》指数函数、对数函数与幂函数说课复习(指数函数的性质与图像)
5 -3
8
与 1;
.
分析:若两个数是同底指数幂,则直接利用指数函数的单调性比
较大小;若不同底,一般用中间值法.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
规范解答
3
4
解:(1)∵0< <1,
3
∴y= 4 在定义域 R 内是减函数.
3 -1.8
3 -2.6
又∵-1.8>-2.6,∴
<
.
4
4
5
(2)∵0< <1,
1
(a>0,且
a≠1)的图像关于 y 轴对
称,分析指数函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的图像时,需找三个关键
点:(1,a),(0,1),
1
-1,
.
③指数函数的图像永远在 x 轴的上方.当 a>1 时,图像越接近于
y 轴,底数 a 越大;当 0<a<1 时,图像越接近于 y 轴,底数 a 越小.
解:因为y=(a2-3a+3)ax是指数函数,
所以
2 -3 + 3 = 1,
> 0,且 ≠ 1,
所以 a=2.
解得
= 1 或 = 2,
> 0,且 ≠ 1,
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反思感悟1.判断一个函数是指数函数的方法:
(1)看形式:即看是否符合y=ax(a>0,a≠1,x∈R)这一结构形式.
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指数、对数、幂函数总结归纳
指数与指数幂的运算【学习目标】1．理解有理指数幂的含义，掌握幂的运算.2．理解指数函数的概念和意义，理解指数函数的单调性与特殊点． 3．理解对数的概念及其运算性质．4．重点理解指数函数、对数函数、幂函数的性质，熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指 数型函数、对数型函数进行变形处理.5．会求以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数的定义域、单调性及值域等性质. 6．知道指数函数与对数函数互为反函数(a ＞0，a ≠1).【要点梳理】要点一、幂的概念及运算性质1.整数指数幂的概念及运算性质2.分数指数幂的概念及运算性质为避免讨论，我们约定a>0，n ，m ∈N *，且mn为既约分数，分数指数幂可如下定义： 1n na a =()m n m m n na a a ==-1m nm naa=3．运算法则当a ＞0,b ＞0时有：（1）nm nma a a +=⋅；（2）()mn nma a =；（3）()0≠>=-a n m a aa nm n m ，；（4）()mm m b a ab =.要点诠释：(1)根式问题常利用指数幂的意义与运算性质，将根式转化为分数指数幂运算；(2)根式运算中常出现乘方与开方并存，要注意两者的顺序何时可以交换、何时不能交换.如2442)4()4(-≠-；(3)幂指数不能随便约分.如2142)4()4(-≠-.要点二、根式的概念和运算法则1．n 次方根的定义：若x n=y(n ∈N *，n>1，y ∈R)，则x 称为y 的n 次方根，即x=n y .n 为奇数时， y 的奇次方根有一个，是负数，记为n y ；零的奇次方根为零，记为00=n ；n 为偶数时，正数y 的偶次方根有两个，记为n y ±负数没有偶次方根；零的偶次方根为零，00n =. 2．两个等式（1）当1n >且*n N ∈时，nnaa =；（2）⎩⎨⎧=)(||)(,为偶数为奇数n a n a a nn要点诠释：①计算根式的结果关键取决于根指数n 的取值，尤其当根指数取偶数时，开方后的结果必为非负数，可先写成||a 的形式，这样能避免出现错误．②指数幂的一般运算步骤有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．负指数幂化为正指数幂的倒数．底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数(如)，先要化成假分数（如15/4），然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质．在化简运算中，也要注意公式： a 2－b 2＝（a －b ）（a ＋b ），a 3－b 3＝（a －b ）（a 2＋ab ＋b 2），a 3＋b 3＝（a ＋b ）（a 2－ab ＋b 2）， （a ±b ）2＝a 2±2ab ＋b 2，（a ±b ）3＝a 3±3a 2b ＋3ab 2±b 3，的运用，能够简化运算.指数函数及其性质【要点梳理】要点一、指数函数的概念：函数y=a x(a>0且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，a 为常数，函数定义域为R. 要点诠释：（1）形式上的严格性：只有形如y=a x(a>0且a ≠1)的函数才是指数函数．像23xy =⋅，12xy =，31xy =+等函数都不是指数函数．（2）为什么规定底数a 大于零且不等于1：①如果0a <，则对于一些函数，比如(4)xy =-，当11,,24x x ==⋅⋅⋅时，在实数范围内函数值不存在． ②如果1a =，则11xy ==是个常量，就没研究的必要了。
幂函数指数函数与对数函数的性质与计算
幂函数指数函数与对数函数的性质与计算幂函数、指数函数与对数函数是数学中常见的函数类型，它们具有一些独特的性质以及特定的计算方式。
在本文中，我们将探讨这些函数的基本概念、性质以及如何进行计算。
一、幂函数的性质与计算幂函数是形如y=x^n的函数，其中n为实数。
幂函数的性质如下：1. 幂函数的定义域为实数集R，值域则取决于n的值。
- 当n为正奇数时，f(x)为增函数，值域为R+（正实数集）；- 当n为正偶数时，f(x)为非负且有最小值0，值域为[0, +∞)；- 当n为负数时，f(x)有正负之分，值域为R+和R-（负实数集），且在不同的定义域上具有不同的增减性；- 当n为0时，0的0次方没有定义。
2. 幂函数的图像特点：- 当n为正数时，随着x的增大，函数值也随之增大，图像呈现递增趋势；- 当n为负数时，随着x的增大，函数值递减，图像呈现递减趋势。
3. 幂函数的计算方法：- 幂函数的运算法则遵循指数运算法则，如x^m * x^n = x^(m+n)，x^m / x^n = x^(m-n)，(x^m)^n = x^(m*n)等。
二、指数函数的性质与计算指数函数是形如y=a^x的函数，其中a为常数且a>0且a≠1。
指数函数的性质如下：1. 指数函数的定义域为实数集R，值域为正实数集R+。
2. 指数函数以a为底，随着自变量x的增大，函数值呈现指数增长的特征。
3. 指数函数的计算方法：- 当a为正数时，指数函数的运算法则与幂函数相似，如a^m *a^n = a^(m+n)，a^m / a^n = a^(m-n)等。
- 当a为负数时，指数函数的运算方法可以通过转化为幂函数的形式进行计算。
三、对数函数的性质与计算对数函数是指数函数的逆运算，以b为底，记作y=logₐx。
对数函数的性质如下：1. 对数函数的定义域为正实数集R+，值域为实数集R。
2. 对数函数以b为底，将正实数x映射到实数y，即b^y=x。
3. 对数函数的计算方法主要包括：- 同底数的对数乘法法则：logₐ(x * y) = logₐx + logₐy；- 同底数的对数除法法则：logₐ(x / y) = logₐx - logₐy；- 对数的换底公式：logₐx = log_bx / log_ba，其中a、b为正实数且a≠1，b≠1。
指数对数幂函数知识点总结8篇
指数对数幂函数知识点总结8篇第1篇示例：指数对数幂函数是高等数学中重要、常用的一类函数。
它们是解决数学问题和建立数学模型中不可或缺的工具。
在学习指数对数幂函数的知识时，需要掌握函数的定义、性质、图像、导数等方面的内容。
本文将对指数对数幂函数进行系统总结，以便读者更好地理解和掌握这一知识点。
一、指数函数指数函数是形如y = a^x（其中a>0且a≠1）的函数，其中a称为底数，x称为指数。
指数函数的图像通常是一个以底为a的指数曲线，其特点是随着x的增大，y值迅速增大。
指数函数的性质有：1.当底数a>1时，函数y = a^x是递增函数；当0 0时，函数y = a^x是减函数。
2.指数函数的定义域是所有实数，值域是所有大于0的实数。
3.指数函数的图像通常是通过点(0,1) 并且随着x的增大发生指数增长。
4.指数函数满足f(x) * f(y) = f(x+y)。
5.指数函数的反函数是对数函数，即y = loga(x)。
3.对数函数的图像是一个S形曲线，随着x的增大，y值逐渐增大。
5.对数函数的导数为1/x*ln(a)。
三、幂函数幂函数是形如y = x^a（其中a为常数）的函数，其特点是x的次方为a。
幂函数的性质有：3.幂函数的特殊情况之一是y = x^2，即二次函数，其图像是一个开口向上的抛物线。
第2篇示例：指数对数幂函数是数学中常见的一类函数，主要包括指数函数、对数函数和幂函数。
在数学中，这些函数在图像、性质和应用等方面都有着重要的作用。
本文将从定义、性质和应用三个方面对指数对数幂函数进行总结。
一、指数函数指数函数的一般形式为f(x) = a^x，其中a为底数且a>0且a≠1，x为指数。
指数函数的定义域为实数集R，值域为正实数集R+。
指数函数的图像呈指数增长或指数衰减的特点，当底数a>1时为指数增长；当底数0<a<1时为指数衰减。
指数函数的特点包括：单调性、奇偶性、零点、渐近线等。
根据幂指函数知识点及题型归纳总结
根据幂指函数知识点及题型归纳总结
一、幂函数的性质：
1. 幂函数的定义：幂函数是指以变量 x 为底数，以常数 a 为指
数的函数，一般形式为 f(x) = a^x。
2. 幂函数的图像：幂函数的图像随着底数 a 的取值不同而有所
变化，底数 a 大于 1 时，函数图像上升趋势较为陡峭；底数 a 在 0
和 1 之间，函数图像下降趋势较为陡峭。
3. 幂函数的性质：幂函数具有对称性，即 f(x) = f(-x)；a^x 的
值随 x 的变化而变化，当 x 增大时，a^x 增大，当 x 减小时，a^x
减小。
二、指数函数的性质：
1. 指数函数的定义：指数函数是指以变量 x 为指数的函数，一
般形式为 f(x) = a^x（a > 0，且a ≠ 1）。
2. 指数函数的图像：指数函数的图像具有与幂函数相反的特点，当底数 a 大于 1 时，函数图像上升趋势较为平缓；底数 a 在 0 和 1
之间，函数图像下降趋势较为平缓。
3. 指数函数的性质：指数函数的图像经过点 (0, 1)；指数函数
具有增长态势，即随着 x 的增大，函数值也增大。
三、幂指函数的题型：
1. 计算幂指函数的值：根据给定的幂指函数和 x 的值，求出函数的值。
2. 求幂指函数的定义域：根据幂指函数的特点，确定该函数的定义域范围。
3. 求幂指函数的变化趋势：根据底数的取值范围和指数的正负性，确定函数的增减性和图像的走势。
4. 解幂指函数的方程：根据幂指函数的性质和方程的条件，求出满足方程的变量值。
以上是根据幂指函数的知识点及题型进行的归纳总结，希望能对您的学习和应试有所帮助。
高考数学幂函数知识点总结
高考数学幂函数知识点总结一、幂函数的定义和性质幂函数是数学中一种常见的函数形式，它的定义形式为y = ax^n，其中a和n都为实数，x为自变量，y为因变量。
幂函数在数学中扮演着重要的角色，广泛应用于自然科学和工程技术领域。
下面我们来总结一些幂函数的重要性质和应用。
1. 幂函数的定义域和值域：幂函数y = ax^n的定义域为实数集R，值域则取决于a和n 的取值范围。
当a>0时，n为整数时，函数的值域为正实数集R+；当a<0时，n为奇数时，函数的值域为负实数集R-。
2. 幂函数的奇偶性：当n为偶数时，函数为偶函数；当n为奇数时，函数为奇函数。
具体而言，当n为偶数时，对于任意x，有f(-x)=f(x)；当n为奇数时，对于任意x，有f(-x)=-f(x)。
3. 幂函数的图像变换：幂函数y = ax^n在平面直角坐标系中的图像变换与参数a和n的取值相关。
当a>1时，函数图像沿y轴方向压缩，当0<a<1时，函数图像沿y轴方向拉伸；当n>1时，函数图像在原点左侧上升，当0<n<1时，函数图像在原点右侧上升。
4. 幂函数的极限：当a>1时，幂函数在正无穷大时趋于正无穷大；当0<a<1时，幂函数在正无穷大时趋于0。
若n>0，幂函数在负无穷大时趋于正无穷大；若n<0，幂函数在负无穷大时趋于0。
二、幂函数的常见应用幂函数因为其特殊的形式和性质，在科学和工程中有广泛的应用。
以下是幂函数在一些具体问题中的运用。
1. 物质的增长和衰减：在生物学和经济学中，常常需要研究物质的增长和衰减过程。
幂函数可用来描述这种过程。
例如，生物种群的增长可以用幂函数进行建模，其中a表示种群的初始数量，n表示增长率。
同样，经济学中的人口增长、环境污染以及经济发展等问题也可以利用幂函数进行分析。
2. 各种规律的描述：幂函数可以应用于描述一些规律和现象。
例如，光的强度随距离的关系、金融领域中财富分布的不平等系数、能量消耗与功率之间的关系等都可以用幂函数来表达。
幂指对函数图像性质综合
1、指数函数①定义：函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数， ②函数图像与性质：a ＞1 0＜a ＜1 x x a y a y -==与图象性 质 定义域：R值域：(0，＋∞)过点(0，1)在R 上增函数 在R 上减函数1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；2）指数函数都以x 轴为渐近线（当10<<a 时，图象向左无限接近x 轴，当1>a 时，图象向右无限接近x 轴）；3）对于相同的)1,0(≠>a a a 且，函数x x ay a y -==与的图象关于y 轴对称。
2、对数函数：①定义：函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且称对数函数，②函数图像：a >1 0<a <1 xy x y a a 1log log ==与图象 011 011性 质 定义域：（0，+∞）值域：R过点（1，0），即当x ＝1时，y ＝0 x ∈（0，1）时y ＜0 x ∈（1，＋∞）时y ＞0 x ∈（0，1）时y ＞0x ∈（1，＋∞）时y ＜0在（0，+∞）上是增函数 在（0，+∞）上是减函数1）对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、四象限；2）对数函数都以y 轴为渐近线（当10<<a 时，图象向上无限接近y 轴；当1>a 时，图象向下无限接近y 轴）；3）对于相同的)1,0(≠>a a a 且，函数x y x y aa 1log log ==与的图象关于x 轴对称。
4）对数函数x y a log =与指数函数)1,0(≠>=a a a y x 且互为反函数。
3、幂函数：①定义：函数y =x α (α∈R)称为幂函数。
如y=x ，y=x 2，y=，y=x -1，y=x -都是幂函数。
②函数图像与性质：1）y=x α (α∈R)没有统一的定义域，定义域由α值确定。
但在(0，+)内总是有定义的，且都经过（1，1）点。
4、高三一轮复习：幂指对函数
k < 1幂函数【知识要点】一、幂函数的定义：形如k x y =（k 为常数，∈k Q ）的函数叫做幂函数。
二、幂函数在第一象限的图像：【注】掌握幂函数在第一象限的图像，并据此结合定义域和奇偶性即可画出幂函数的图像。
三、幂函数的性质：1、幂函数在第一象限必有图像，在第四象限没有图像；2、幂函数恒过定点)1,1(；当0>k 时，幂函数还过定点)0,0(；3、当0>k 时，幂函数在),0[∞+单调递增；当0<k 时，幂函数在),0(∞+单调递减；反之亦然。
【例题解析】1、画出下列幂函数的大致图像：（1）21x y =； （2）4x y =； （3）31x y =； （4）3-=x y ； （5）32x y =；（6）2-=x y ； （7）21-=x y ； （8）23x y =； （9）3x y =。
2、判断下列命题的真假：（1）幂函数0x y =的图像是一条直线；（×） （2）幂函数的图像与坐标轴至多一个交点；（√） （3）幂函数要么是奇函数，要么是偶函数；（×） （4）若一个幂函数是奇函数，则它必经过原点；（×） （5）若一个幂函数是奇函数，则它在定义域内单调递增；（×）（6）如果一个幂函数的图像不经过)1,1(-，则它一定不是偶函数；（√）（7）如果两个幂函数的图像有三个公共点，那么这两个函数一定相同； （8）任何两个不同的幂函数的图像最多有三个交点。
（√）3、已知函数a x y =（∈a Q ）的图像当10<<x 时在直线x y =的上方，当1>x 时在直线x y =的下方，则a 的取值范围是}1|{Q ∈<a a a 且。
4、已知幂函数)237(3251)1(t t x t t y -+⋅+-=（∈t Z ）是偶函数，且在区间),0[∞+单调递增，求整数t 的值。
【解】由题意得：113=+-t t ，解得：0=t 或1=t 或1-=t ；当0=t 时，57x y =不是偶函数，所以0=t 不满足题意； 当1=t 时，58x y =是偶函数，所以1=t 满足题意； 当1-=t 时，52x y =是偶函数，所以1-=t 满足题意。
单元复习 幂函数、指数函数与对数函数-高一数学(苏教版2019必修第一册)
故 f(x)=lg
+1
(2)由(1)知,f(x)=lg 1- (-1<x<1),
-+1
1-
1+ -1
1+
所以 f(-x)=lg1-(-)=lg1+=lg 1- =-lg 1- =-f(x),
所以 f(x)为奇函数.
+1
(3)原不等式可化为 lg 1- ≥lg(3x+1)(-1<x<1),
改进数学模型.
题型探究
一、直观想象
在本章中，函数图象的识别及应用均突出体现了直观想象的核心素养.
图象的识别
[例 1]
m
n
(1)已知函数 y＝x (m，n∈N *，且互质)的图象如图所示，
那么下面说法正确的是
(
)
m
A．m，n 是奇数， n <1
m
B．m 是偶数，n 是奇数， n >1
m
C．m 是偶数，n 是奇数， n <1
m
n
是奇数．根据函数图象，当 x∈(1，＋∞)时，y＝x 的图象在 y＝x 图象的下方，
m
n
m
所以 n <1.故选 C.
(2)当 0<a<1 时，函数 y＝ax 的图象过定点(0，1)，在 R 上单调递减，
1
于是函数 y＝ax的图象过定点(0，1)，在 R 上单调递增，函数ຫໍສະໝຸດ 1 1
1
y＝logax＋2的图象过定点2，0，在－2，＋∞上单调递减．
是由函数 f(x)＝ax 的图象向下平移一个单位长度，再将 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上
方得到，分 a>1 和 0<a<1 两种情况作图，如图．当 a>1 时，直线 g(x)＝2a 与函数 f(x)
指对幂函数知识点总结
指对幂函数知识点总结幂函数是指将一个变量的函数，其函数表达式类似于ax^b，其中x表示函数的自变量，a与b为实数，a可以为1，b可以为任意实数（包括0）。
2、幂函数的特点（1）该函数的图像一般具有一个模式，当b>0时，以原点为顶点，向右延伸的弧线；当b<0时，以原点为顶点，向左延伸的弧线；当b=0时，是一条水平线。
（2）幂函数是单调函数，当b>0时，其函数值由小到大；当b<0时，其函数值由大到小。
（3）幂函数具有对称性，当b为偶数时，其横轴对称；当b为奇数时，其纵轴对称。
（4）幂函数具有对称性，当b为偶数时，其横轴对称；当b为奇数时，其纵轴对称。
3、幂函数的基本性质（1）幂函数的导数当b=1时，函数的导数为ax；当b≠1时，函数的导数为abx^(b-1)。
（2）幂函数的极值当a>0且b>1时，函数的极大值为+∞，极小值为0；当a<0且b>1时，函数的极大值为-∞，极小值为0；当a>0且b<1时，函数的极大值为a，极小值为0；当a<0且b<1时，函数的极大值为0，极小值为-a。
（3）函数的增减性当b>1时，函数在[0, +∞)内递增；当b<1时，函数在[0, +∞)内递减；当b=1时，函数在x>0和x<0两段位置都是递增的。
4、幂函数的应用（1）实际问题的求解：幂函数主要用于解决一些实际问题，如财务计算中的时间价值计算。
（2）计算机科学：幂函数也被应用于计算机科学中，它用于表示某些算法的时间复杂度，用最好的、最坏的以及平均的情况来表示。
（3）物理学：幂函数在物理学中也有应用，可以用它来描述很多物理现象，如重力加速度的变化曲线、质点运动轨迹等等。
5、总结本文介绍了幂函数的基本概念，特点及其基本性质，同时介绍了它在实际问题、计算机科学以及物理学中的应用，以期让读者对幂函数有一个全面而深入的了解。
根据幂函数知识点总结归纳
根据幂函数知识点总结归纳
幂函数是数学中的一种特殊函数形式，定义为 f(x) = x^a，其中a 可以是实数。
以下是幂函数的基本特点和性质的总结：
1. 幂函数的定义域是所有实数集，即幂函数可以在整个实数轴上取值。
2. 幂函数的导数可以通过幂函数的定义和导数的基本性质计算得出。
对于 f(x) = x^a，在定义域内对 x 求导，得到导数 f'(x) =
a*x^(a-1)。
3. 幂函数的图像特点与指数 a 的正负相关。
当 a > 0 时，幂函数的图像是递增的，趋近于正无穷；当 a < 0 时，幂函数的图像是递减的，趋近于零。
4. 幂函数在 x = 0 处的取值与指数 a 的奇偶性相关。
当 a 是奇数时，幂函数在 x = 0 处取值为 0；当 a 是偶数且 a > 0 时，幂函数在 x = 0 处取值为正。
5. 当 a = 1 时，幂函数成为恒等函数，即 f(x) = x。
此时幂函数的图像为一条直线，斜率为 1。
6. 幂函数之间可以进行基本的运算，如加法、减法、乘法和除法。
幂函数的加法运算为 f(x) + g(x) = x^a + x^b；减法运算为 f(x) - g(x) = x^a - x^b；乘法运算为 f(x) * g(x) = (x^a) * (x^b) = x^(a+b)；除法运算为 f(x) / g(x) = (x^a) / (x^b) = x^(a-b)。
以上是对幂函数知识点的简单总结归纳。
幂函数在数学中具有广泛的应用，对于理解和解决实际问题具有重要意义。
幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则·教案
幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则·教案教学目标：一、知识与技能：1. 理解幂函数、指数函数和对数函数的定义及其性质。
2. 掌握对数的定义及其运算法则。
3. 能够运用幂函数、指数函数和对数函数解决实际问题。
二、过程与方法：1. 通过实例探究幂函数、指数函数和对数函数的图象与性质。
2. 通过对数函数的图象和性质，理解对数及其运算法则。
3. 运用幂函数、指数函数和对数函数解决实际问题，提高数学建模能力。
三、情感态度与价值观：1. 培养对数学的兴趣和好奇心，感受数学的运用价值。
2. 培养学生的团队合作精神，提高学生的解决问题的能力。
教学重点与难点：重点：幂函数、指数函数和对数函数的定义及其性质；对数的定义及其运算法则。
难点：幂函数、指数函数和对数函数在实际问题中的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习幂函数、指数函数的定义及其性质。
2. 引导学生思考：幂函数、指数函数在实际生活中有哪些应用？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解对数的定义：以2为底的对数表示为log2(x)，意义为2的几次方等于x。
2. 引导学生通过实例理解对数的意义。
3. 讲解对数的性质：对数的真数必须大于0；对数的底数必须不等于1；对数的相反数、对数的倒数、对数的乘积和除法等性质。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固对数的定义及其性质。
2. 解答学生疑问，指导学生掌握对数的运算法则。
四、应用拓展（10分钟）1. 让学生举例说明幂函数、指数函数和对数函数在实际生活中的应用。
2. 引导学生运用幂函数、指数函数和对数函数解决实际问题。
五、课堂小结（5分钟）2. 强调对数的运算法则及其应用。
教学反思：本节课通过讲解幂函数、指数函数和对数函数的定义及其性质，让学生掌握对数的定义及其运算法则。
在教学过程中，注重引导学生思考实际生活中的应用，提高学生的数学建模能力。
通过课堂练习和应用拓展，巩固所学知识，提高学生的解决问题的能力。
最全的高中幂_指数_对数_三角函数知识点总结
最全的高中幂_指数_对数_三角函数知识点总结高中数学中的幂、指数、对数和三角函数是重要的数学概念和知识点。
这些知识点涉及到数学的基本运算、函数的性质和变化规律等内容。
下面是对这些知识点的详细总结：一、幂和指数1.幂函数：幂函数是以底数为自变量的函数，形如f(x)=a^x，其中a为常数，x为实数。
幂函数的图像为指数增长或指数衰减的曲线。
2.指数函数：指数函数是以指数为自变量的函数，形如f(x)=a^x，其中a为底数，x为实数。
指数函数的图像为单调递增或单调递减的曲线。
3.指数运算法则：-a^m*a^n=a^(m+n)-(a^m)^n=a^(m*n)-(a*b)^n=a^n*b^n-a^(-n)=1/a^n-a^0=1,其中a不等于0-a^1=a二、对数1. 对数函数：对数函数是指以对数为自变量的函数，形如f(x)=loga(x)，其中a为底数，x为正实数。
对数函数的图像为单调递增的曲线。
2.对数运算法则：- loga(m * n) = loga(m) + loga(n)- loga(m / n) = loga(m) - loga(n)- loga(m^n) = n * loga(m)三、三角函数1.三角比：- 正弦函数 sin(x)：在单位圆上，横坐标为x点对应的边长除以圆的半径。
- 余弦函数 cos(x)：在单位圆上，纵坐标为x点对应的边长除以圆的半径。
- 正切函数 tan(x)：在单位圆上，横坐标为x点对应的边长除以纵坐标对应的边长。
2.三角函数的基本性质：-三角函数的定义域为全体实数，值域为[-1,1]。
- 三角函数的周期性：sin(x + 2π) = sin(x), cos(x + 2π) = cos(x), tan(x + π) = tan(x)。
- 三角函数的奇偶性：sin(-x) = -sin(x), cos(-x) = cos(x)，tan(-x) = -tan(x)。
- 三角函数的反函数：反正弦函数 arcsin(x)，反余弦函数arccos(x)，反正切函数 arctan(x)。
中考重点幂函数指数函数与对数函数的性质
中考重点幂函数指数函数与对数函数的性质中考重点幂函数、指数函数与对数函数的性质1. 幂函数的性质幂函数的一般形式为y = ax^b，其中a和b分别为常数。
在探讨幂函数的性质时，我们主要关注b的取值范围及对曲线的影响。
1.1 当b>0时，幂函数的曲线上升且经过点(1, a)，当x趋近于负无穷时，曲线趋近于x轴正半轴，当x趋近于正无穷时，曲线趋近于y轴正半轴。
1.2 当b=0时，幂函数变为常函数y=a，曲线为一条平行于x轴的直线。
1.3 当b<0时，幂函数的曲线下降且经过点(1, a)，当x趋近于负无穷时，曲线趋近于x轴正半轴，当x趋近于正无穷时，曲线趋近于y轴正半轴。
2. 指数函数的性质指数函数的一般形式为y = a^x，其中a为底数，x为变量。
指数函数的特点在于底数a的大小及正负性。
2.1 当0<a<1时，指数函数呈现递减趋势，曲线在x轴的正半轴且趋近于x轴；当x趋近于负无穷时，曲线趋近于y轴正半轴。
2.2 当a=1时，指数函数变为常数y=1，曲线为一条平行于x轴的直线。
2.3 当a>1时，指数函数呈现递增趋势，曲线在x轴的负半轴且趋近于x轴；当x趋近于负无穷时，曲线趋近于y轴负半轴。
2.4 当a<0时，指数函数没有定义，因为指数函数的底数不能为负数。
3. 对数函数的性质对数函数的一般形式为y = logₐx，其中a为底数，x为变量。
对数函数与指数函数是互为反函数的关系，对数函数的特性主要与底数的取值有关。
3.1 当0<a<1时，对数函数呈现递增趋势，曲线在一象限内；当x 趋近于正无穷时，曲线趋近于y轴正半轴。
3.2 当a=1时，对数函数为y=0，曲线与x轴重合。
3.3 当a>1时，对数函数呈现递增趋势，曲线在一象限内；当x趋近于负无穷时，曲线趋近于y轴负半轴。
3.4 当a<0时，对数函数没有定义，因为对数函数的底数不能为负数。
4. 幂函数、指数函数与对数函数的关系幂函数、指数函数与对数函数是密切相关的，并且存在以下对应关系：4.1 若y = a^x，则可以写成x = logₐy，其中x和y是幂函数与对数函数中的自变量与因变量。
专题 对数函数、幂函数(教案)高考数学二轮重难点复习专题
对数与对数运算1.在指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)中，幂指数x ，又叫做以a 为底y 的对数．2.一般地，对于指数式a b ＝N ，我们把“以a 为底N 的对数b ”记作log a N ，即b ＝log a N (a >0，且a ≠1)．其中，数a 叫做对数的底数，N 叫做真数．3.对数恒等式a log aN ＝N .4.对数与指数间的关系：a b ＝N ⇔b ＝log a N (a >0，a ≠1)．5.常用对数/自然对数以10为底的对数叫做常用对数，通常把log 10N 记作lg N . 以e 为底的对数叫做自然对数，通常把log e N 记作ln N . 6.对数运算性质 (1)对数的运算法则如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么 ⇔log a (MN )＝log a M ＋log a N ；⇔log a MN ＝log a M －log a N ；⇔log a M n ＝n log a M (n ⇔R )． (2)对数的性质 ⇔log a Na＝ N ；⇔log a a N ＝ N (a >0且a ≠1)．(3)对数的换底公式log a b ＝log c blog c a(a >0，且a ≠1；c >0，且c ≠1；b >0)．对数函数1.一般地，我们把函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为(0，＋∞)．2.对数函数的图象与性质a >10<a <1(1)(0，＋∞) 习题1.对数式lg(2x －1)中实数x 的取值范围是________；2.对数式log (x －2)(x ＋2)中实数x 的取值范围是______．3.下列函数表达式中，是对数函数的个数有( )①y ＝log x 2；②y ＝log a x (a ∈R )；③y ＝log 8x ；④y ＝ln x ； ⑤y ＝log x (x ＋2)；⑥y ＝2log 4x ； ⑦y ＝log 2(x ＋1)． A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个4.若对数函数f (x )的图象过点(4，－2)，则f (8)＝________.5.若函数f (x )＝log (a ＋1)x ＋(a 2－2a －8)是对数函数，则a ＝________.6.函数f (x )＝log 3(2x －1)的定义域为______．7.函数f (x )＝12－x＋ln(x ＋1)的定义域为______． 8.函数y ＝log 32x －1的定义域为( )A ．[1，＋∞)B ．(1，＋∞) C.⎝⎛⎭⎫12，＋∞ D.⎝⎛⎭⎫12，1 9.已知a ＞0且a ≠1，函数y ＝log a x ，y ＝a x ，y ＝x ＋a 在同一坐标系中的图象可能是( )10.当0＜x ≤12时，4x ＜log a x ，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，22 B.⎝⎛⎭⎫22，1 C ．(1，2) D ．(2，2)11.函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是（ ）A.(,2)-∞-B. (,1)-∞-C. (1,)+∞D. (4,)+∞12.若f (x )＝lg(x 2－2ax ＋1＋a )在区间(－∞，1]上递减，则a 的取值范围为________. 13.若实数a ，b ，c 满足log a 2<log b 2<log c 2，则下列关系中不可能成立的是( )A ．a <b <cB ．b <a <cC ．c <b <aD ．a <c <b14.设 a =log 36，b =log 48，c =log 510，则 ( )15.设a ＝log 37，b ＝21.1，c ＝0.83.1，则( )A ．b <a <cB ．c <a <bC ．c <b <aD ．a <c <b16.已知 log a 13>log b 13>0，则 a ，b 之间的大小关系是 ( )A. 1<b <aB. 1<a <bC. 0<a <b <1D. 0<b <a <117.函数 y =√log 0.5(4x−3) 的定义域为 ( )A. (34,1)B. (34,+∞)C. (1,+∞)D. (34,1)∪(1,+∞)18.函数 y =log a (x +1)+2(a >0且a ≠1) 恒过定点，其坐标为 ．幂函数1.一般地，函数y ＝x α(α⇔R )叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数．2.幂函数的图像3.幂函数的性质4.“对号”函数形如f (x )＝x ＋ax(a >0)的函数模型称为“对勾”函数模型：习题1.在函数y ＝x －2，y ＝2x 2，y ＝(x ＋1)2，y ＝3x 中，幂函数的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．32.已知幂函数y ＝f (x )的图象过点(2, 2)，则f (9)＝________.3.若函数f (x )是幂函数，且满足f (4)＝3f (2)，则f ⎝⎛⎭⎫12的值等于________. 4.当x ∈(1,+∞)时，下列函数中图象全在直线y =x 下方的增函数是（ ）A. y =x 12B. y =x 2C. y =x 3D. y =x −1 5.若(2m ＋1)21>(m 2＋m －1)21，则实数m 的取值范围是 ( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－5－12B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫5－12，＋∞C ．(－1,2)D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫5－12，26.已知α⇔{－1，1，2，3}，则使函数y x α＝的值域为R ，且为奇函数的所有α的值为( )A.1，3B.－1，1C.－1，3D.－1，1，37.已知幂函数f (x )＝x 12)(-+m m (m ⇔N ＋)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数还经过点(2，2)，试确定m 的值，并求满足条件f (2－a )>f (a －1)的实数a 的取值范围．8.已知f (x )＝x 21，若0<a <b <1，则下列各式中正确的是( )A ．f (a )<f (b )<f (1a )<f (1b )B ．f (1a )<f (1b )<f (b )<f (a )C ．f (a )<f (b )<f (1b )<f (1a )D ．f (1a )<f (a )<f (1b)<f (b ) 9.已知 a =(13)3,b =x 3,c =lnx ，当x >2 时，a,b,c 的大小关系为（ ）A. a <b <cB. a <c <bC. c <b <aD. c <a <b 10.已知函数12)15()(++-=m x m m x h 为幂函数，且为奇函数(1)求m 的值(2)求函数]21,0[,)(21)()(∈-+=x x h x h x g 的值域。
幂函数、指数函数和对数函数对数及其运算法则教案
幂函数、指数函数和对数函数对数及其运算法则教案第一章：幂函数1.1 幂函数的定义与性质学习幂函数的定义：f(x) = x^a，其中a为常数。
探讨幂函数的性质，如奇偶性、单调性等。
1.2 幂函数的图像与解析式绘制常见的幂函数图像，如f(x) = x^2，f(x) = x^-1等。
学习如何从图像得出幂函数的解析式。
第二章：指数函数2.1 指数函数的定义与性质学习指数函数的定义：f(x) = a^x，其中a为正常数。
探讨指数函数的性质，如单调性、特殊点等。
2.2 指数函数的图像与解析式绘制常见的指数函数图像，如f(x) = 2^x，f(x) = 3^x等。
学习如何从图像得出指数函数的解析式。
第三章：对数函数3.1 对数函数的定义与性质学习对数函数的定义：f(x) = log_a(x)，其中a为正常数。
探讨对数函数的性质，如单调性、特殊点等。
3.2 对数函数的图像与解析式绘制常见的对数函数图像，如f(x) = log_2(x)，f(x) = log_3(x)等。
学习如何从图像得出对数函数的解析式。
第四章：对数运算法则4.1 对数的基本运算法则学习对数的加法、减法、乘法和除法法则。
4.2 对数的复合运算法则学习对数的乘方和除方法则。
第五章：对数函数的应用5.1 对数函数在实际问题中的应用探讨对数函数在实际问题中的应用，如人口增长、放射性衰变等。
5.2 对数函数在其他数学领域的应用探讨对数函数在其他数学领域的应用，如微积分中的对数微分等。
第六章：指数函数的应用6.1 指数函数在实际问题中的应用探讨指数函数在实际问题中的应用，如复利计算、生物种群增长等。
6.2 指数函数在其他数学领域的应用探讨指数函数在其他数学领域的应用，如概率论中的指数分布等。
第七章：幂函数和指数函数的综合应用7.1 幂函数和指数函数在实际问题中的应用探讨幂函数和指数函数在实际问题中的应用，如物理学中的能量公式、经济学中的需求函数等。
7.2 幂函数和指数函数在其他数学领域的应用探讨幂函数和指数函数在其他数学领域的应用，如图论中的指数时间算法等。
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函数性质、指对幂函数综合复习【要点梳理】要点一：指数及指数幂的运算 1．根式的概念2．n 次方根的性质：（1）当na =；当n,0,,0;a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩（2）na =3．分数指数幂的意义：)0,,,1mna a m n N n =>∈>；()10,,,1m nm naa m n N n a-=>∈>要点诠释：0的正分数指数幂等于0，负分数指数幂没有意义． 4．有理数指数幂的运算性质：()0,0,,a b r s Q >>∈（1）r s r s a a a += （2）()r s rs a a = （3）()rr r ab a b =要点二：指数函数及其性质 1．指数函数概念 一般地，函数()0,1xy aa a =>≠且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．2要点三：对数与对数运算 1．对数的定义（1）若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．（2）负数和零没有对数．（3）对数式与指数式的互化：log (0,1,0)xa x N a N a a N =⇔=>≠>．2．几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．3．常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． 4．对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-=；③数乘：log log ()na a n M M n R =∈ ④log a NaN =；⑤log log (0,)b na a n M Mb n R b=≠∈；⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a =>≠且 要点四：对数函数及其性质1．对数函数定义一般地，函数()log 0,1a y x a a =>≠且叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域()0,+∞． 2要点五：幂函数1．幂函数概念：形如()y x R αα=∈的函数，叫做幂函数，其中α为常数． 2．幂函数的性质（1）图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第___________象限（图象关于y 轴对称）；是奇函数时，图象分布在第_________象限（图象关于原点对称）；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．（2）过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点________________．（3）单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，______________________________． 【直击考点】1． 如果3x ＝4，则x ＝________． 2．2log 510＋log 50.25＝________．3． 函数y ＝log 2(x 2－1)的单调递增区间是________． 4．函数y ＝log 12(2x 2－3x ＋1)的单调递减区间为________．5． lg 52＋2lg 2＋151-⎪⎭⎫⎝⎛＝________．6．设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 45，则a ，b ，c 的大小关系是________________． 【重点难点突破】考点1 幂函数的概念、图象与性质 【1-1】已知函数f (x )＝(m 2－m －1)x －5m －3，m 为何值时，f (x )是幂函数，且在(0，＋∞)上是增函数？【1-2】若幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)22m m x --的图象不经过原点，则实数m 的值为________．【1-3】设424999244(),(),()999a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是________．考点2 指数函数的概念、图象与性质【2-1】若函数f (x )＝a x －1(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a ＝________.【2-2】设f (x )＝|3x －1|，c <b <a 且f (c )>f (a )>f (b )，由在关系式①3c >3b ；②3b >3a ；③3c ＋3a >2；④3c ＋3a <2中一定成立的是 .考点3 对数函数的概念、图象与性质【3-1】已知f (x )＝log a (x ＋1)(a >0且a ≠1)，若当x ∈(－1，0)时，f (x )<0，则f (x )在定义域上单调性是 .【3-2】已知f (x )＝log a (a x －1)(a >0且a ≠1)．(1)求f (x )的定义域；(2)判断函数f (x )的单调性．【3-3】已知函数f (x )＝log 4(ax 2＋2x ＋3)．(1)若f (1)＝1，求f (x )的单调区间；(2)是否存在实数a ，使f (x )的最小值为0？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．【易错试题常警惕】由幂函数的函数值大小求参数的范围问题，一般是借助幂函数的单调性进行求解，一定要具体问题具体分析，做到考虑问题全面周到． 如：若()()22132a a --+>-，则a 的取值范围是 ．分知识点练习： 函数的定义域： 1．.函数xx y --=2)12ln(的定义域为______________________;2．函数的定义域是______________________;函数的单调性： 1. 已知函数⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是____________2. 已知函数()()3,1log ,1a a x a x f x x x ⎧--≤=⎨>⎩在R 上单增，则实数a 的取值范围是_______ 函数 3. xx ex f 22)1()(-=的单调递增区间为______________．4. 函数)32(log )(221--=x x x f 的单调递减区间是_______5. 若函数)2(log 2+-=ax x y a 在区间]1,(-∞上为减函数，则a 的取值范围是______________．6. 若xa b y ⋅=是指数函数，且在]2,[b 上的最大值与最小值之和为6，则a =_____________． 7. 已知函数()lg(1)lg(1)f x x x =+--．（Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）判断()f x 在定义域上的单调性并证明； （III ）若a ＞1，解关于x 的不等式f (a 2x ﹣2a x )＜lg2．8. 已知幂函数f (x )＝x (m 2＋m )－1(m ∈N ＋)，经过点(2，2)，试确定m 的值，并求满足条件f (2－a )>f (a －1)的实数a 的取值范围。
函数的奇偶性：1. 已知函数)()14(log )(4R k kx x f x∈++=是偶函数，则k =______________．2. 已知)(x f 是偶函数，在),0[+∞上为增函数，若)1()(log 2f x f <，则x 的取值范围是____________3. 设函数f (x )＝ln(1＋|x |)－1x 2＋2，若f (x )>f (2x －1)，则x 的取值范围为________． 4. 若函数)10()(≠>-=-a a a ka x f xx且是定义域为R 的奇函数,0)1(>f ，试求不等式0)4()2(2>-++x f x x f 的解集_______________5. 已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2xxf xg x a a-+=-+()0,1a a >≠且，若(2)g a =，则()=x f _____________________6. 已知定义在R 上的函数||()21()x m f x m 为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f2b(log 5),c(2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为______________________7. 已知函数f (x )＝ln(1＋9x 2－3x )＋1，则f (lg 2)＋______________)2lg (=-f8. 函数31212)(3+++-•=ax b x f x x （b a 、为常数），若)(x f 在），∞+0(上有最大值为10，则)(x f 在）0,(-∞上的最小值为________________ 比较大小：1. 设52535252,52,53⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=c b a ，则c b a ,,的大小关系是____________________ 2. 设a =log 1.10.5，b =log 1.10.6，c =1.10.6，则c b a ,,的大小关系是____________________ 计算：5552log 10log 0.52log +-()3lg 2lg 3log 3log 84⋅+()22log log 16 375754log 31log 9log 2log ⋅⋅()2lg 4lg5lg 20lg5++11lg9lg 24022361lg 27lg 35+--+已知log 2,log 3a a x y ==，求2x ya +的值。