广东省汕尾市高一上学期数学期末考试试卷

广东省汕尾市高一上学期数学期末考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、填空题 (共14题；共15分)

1. （1分）(2017·宝山模拟) 设全集U=R，集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x≥2}，则A∩∁UB=________．

2. （2分） (2016高一上·镇海期末) 已知向量 =（4，5cosα）， =（3，﹣4tanα），若∥ ，则sinα=________；若⊥ ，则cos（﹣α）+sin（π+α）=________．

3. （1分） (2016高一下·衡水期末) 已知向量、满足| |=1，| |=1，与的夹角为60°，则| +2 |=________．

4. （1分） (2019高三上·沈河月考) ________．

5. （1分）(2018·佛山模拟) 若使得成立的最小整数，则使得成立的最小整数 ________．

6. （1分） (2018高三上·东区期末) 已知函数（），将的图像向左平移

个单位得到函数的图像，令，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为________

7. （1分） (2016高一上·密云期中) 函数的零点个数是________个．

8. （1分）已知向量=(-2,1),=(1,m)平行，则m=________

9. （1分）已知tan（α+ ）=2，则 =________．

10. （1分） (2016高三上·长宁期中) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为________．

11. （1分） (2019高一上·兴义期中) 设函数则满足的x的取值范围是________.

12. （1分）(2017·九江模拟) 向量，均为非零向量，，则的夹角为________．

13. （1分）已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x）+f（2），当x∈[0，1]时，f（x）=x，那么在区间[﹣1，3]内，关于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R）且k≠﹣1恰有4个不同的根，则k的取值范围是________

14. （1分）函数y=sinx+cosx在x∈[﹣， ]上的最大值和最小值分别为________．

二、解答题 (共6题；共55分)

15. （5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜的部分图象如图所示．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）若f（）= ，求sin（﹣α）的值．

16. （15分） (2016高一下·玉林期末) 设平面内的向量，，，点P在直线OM上，且．

（1）求的坐标；

（2）求∠APB的余弦值；

（3）设t∈R，求的最小值．

17. （10分）如图，PA，PC为圆O的两条不同切线，割线PDB与圆O交于不同两点D，B．

（1）求证：；

（2）若DA=4，AB=6，BC=3，求线段CD的长度．

18. （10分）(2017·上海模拟) 如图，O为总信号源点，A，B，C是三个居民区，已知A，B都在O的正东方向上，OA=10km，OB=20km，C在O的北偏西45°方向上，CO=5 km．

（1）求居民区A与C的距离；

（2）现要经过点O铺设一条总光缆直线EF（E在直线OA的上方），并从A，B，C分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF．假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m（m为常数）．设∠AOE=θ（0≤θ＜π），铺设三条分光缆的总费用为w（元）．

①求w关于θ的函数表达式；

②求w的最小值及此时tanθ的值．

19. （5分） (2019高三上·承德月考) 已知函数 .

（Ⅰ）求的最小正周期：

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.

20. （10分） (2019高二下·哈尔滨月考) 设函数

（1）判断函数的单调性;

（2）若方程在区间上恰有两个不同的实根,求实数的取值范围.

参考答案一、填空题 (共14题；共15分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

二、解答题 (共6题；共55分)

15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、

17-2、18-1、

18-2、

19-1、20-1、

20-2、