广东省汕尾市高一上学期数学期末考试试卷
广东省汕尾市2020-2021学年高一数学上学期期末学业质量监测试题
广东省汕尾市2020-2021学年高一数学上学期期末学业质量监测试题年级：姓名：广东省汕尾市2020-2021学年高一数学上学期期末学业质量监测试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合}{的正整数是小于4x x A =，{}5,4,3,2=B ,则如图阴影部分表示的集合为（ ）A. {}4,3,2B.{}3,2C.{}3D.{}22.已知幂函数)(x f 的图象过点)2,4(，则=)21(f （ ）A.41 B.21 C.22D.2 3.设R ∈α,则”“1>a 是”“12>a 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 已知扇形OAB 的周长为12，圆心角大小为rad 2，则该扇形的面积是( )cm. A ．2 B ．3 C ．6 D ．95.已知角α的终边与单位圆相交于点)322,31(-P ,则α2sin =（ ） A .922- B .922C .924- D .9246.根据下表数据，可以判定方程03ln =-xx 的根所在的区间是（ ）A.)4,3(B.)3,(eC.),2(eD.)2,1(7. 已知偶函数)(x f y =在区间)0,(-∞内单调递增，若)31(log 2f a =，)2(1.1-=f b ，)21(f c =，则c b a ,,的大小关系为（ ）A. c b a >>B.b c a >>C.c a b >>D.a c b >>8.规定从甲地到乙地通话t min 的电话费由f(t )＝1.6⨯(0.5⨯[t ]＋1)(元)决定，其中t >0，[t ]是大于或等于t 的最小整数，如[2]＝2，[2.7]＝3，[2.1]＝3，则从甲地到乙地通话时间为4.5 min 的电话费为( )元 A.4.8 B ．5.2 C ．5.6 D ．6二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省汕尾市高一上学期期末数学试卷
广东省汕尾市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共18题；共36分)1. （2分） (2019高二下·长沙期末) （）A .B .C .D .2. （2分）在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即给出四个结论：①,②,③,④整数a,b属于同一“类”，当且仅当是，其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（4）的值为（）A .B .C . 1D . 24. （2分）已知a=log1.20.8，b=0.81.2 ， c=1.21.2 ，则a，b，c的大小关系为（）A . a＞b＞cB . a＜b＜cC . a＜c＜bD . b＜a＜c5. （2分）若﹣x2+5x﹣6＞0，则 +3|x﹣3|等于（）A . 5x﹣12B . 12﹣5xC . 6﹣xD . x﹣66. （2分）已知函数,则函数f(x)的值域为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·赣州期中) 下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）A . y=B . y=C . y=logaaxD . y=a （a＞0且a≠1）8. （2分）若函数则（e为自然对数的底数）=（）A .B . 1C . 2D .9. （2分）设函数有三个零点x1、x2、x3，且x1<x2<x3则下列结论正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二上·汕头月考) 已知，且，函数在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·成都开学考) 下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的函数是（）A .B .C . y=﹣tanxD . y=﹣x312. （2分）已知α∈（π，），sinα=﹣，则cosα等于（）A .B .C . -D . -13. （2分） (2016高一上·青海期中) 已知函数f（x）= 是R上的减函数则a的取值范围是（）A . （0，3）B . （0，3]C . （0，2）D . （0，2]14. （2分） (2016高一下·南平期末) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=4，c=2 ，cosA=sin1380°，则a等于（）A . 7B . 2C . 2D . 215. （2分）直线截圆得到的劣弧的弧长为（）A .B .C .D .16. （2分） (2016高一上·青海期中) 设函数f（x）= ．若f（a）=4，则实数a=（）A . ﹣4 或﹣2B . ﹣4 或 2C . ﹣2 或 4D . ﹣2 或 217. （2分）已知使关于x的不等式+1≥ ﹣对任意的x∈（0，+∞）恒成立的实数m的取值集合为A，函数f（x）= 的值域为B，则有（）A . B⊆AB . A⊆∁RBC . A⊆BD . A∩B=∅18. （2分） (2019高一上·吐鲁番月考) 设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下：映射f的对应法则x1234f(x)3421映射g的对应法则x1234g(x)4312则f[g(1)]的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)19. （1分） (2016高一上·绵阳期中) 求值： =________．20. （1分）已知函数f（x）=log3（x2+ax+a+5），f（x）在区间（﹣∞，1）上是递减函数，则实数a的取值范围为：________．21. （1分） (2017高二下·运城期末) 若x＞﹣1，则f（x）= 的最小值是________．22. （1分）函数y=（log2a）x是减函数，则a的取值范围是________．三、解答题 (共3题；共35分)23. （10分） (2017高一上·双鸭山月考) 已知集合 .（1）若，求， .（2）当x∈R且A∩B＝Ø时，求m的取值范围．.24. （10分） (2016高一下·台州期末) 已知函数f（x）=sin（x+ ）cosx．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若f（α）= ，求sin4α的值．25. （15分）定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足下列条件：①对任意x，y∈（﹣1，1），都有f（x）+f（y）=f（）；②当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＞0，求证：（1） f（x）是奇函数；（2） f（x）是单调递减函数；（3） f（）+f（）+…+f（）＞f（），其中n∈N*．参考答案一、选择题 (共18题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、二、填空题 (共4题；共4分) 19-1、20-1、21-1、22-1、三、解答题 (共3题；共35分) 23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
广东省汕尾市2023-2024学年高三上学期1月期末考试 数学含答案
2024年普通高中高三级教学质量测试数学（答案在最后）本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分注意事项：1．答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。
2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3．答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀。
考试结束后，请将本试题及答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}219|M x x =<<，{}21|N x x =-<<，则M N = （）A ．{}1|3x x -<<-B ．{}21x x -<<-C ．{}3|3x x -<<D ．{3|3x x -<<且}1x ≠2．在复平面内，复数z 对应的点的坐标为()1,1-，则2i iz-=（）A ．13i--B ．1i-C ．13i-D ．1i-+3．设lg 4a =，3log 0.9b =，0.12c =，则（）A ．a b c<<B ．a c b<<C ．b a c <<D ．b c a<<4．从2019年初，某生产新能源汽车零件的企业不断引进技术，此后每年的零件销售额均比上一年增加15%，已知该企业从2019年到2023年底的零件总销售额为202万元，则该企业2019年的销售额约为（参考数据：41.15 1.75≈，51.15 2.01≈）（）A ．30万元B ．35.2万元C ．40.4万元D ．42.3万元5．已知角α的终边经过点(3,-，则2tan 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．3B ．3-C ．D ．-6．数学家欧拉在1765年发现了九点圆，即在任意的三角形中，三边的中点、三条高的垂足、三条高的交点（垂心）与三角形顶点连线的中点，这九个点共圆，因此九点圆也称作欧拉圆．已知在ABC △中，()2,0A -，()4,4B ，()2,2C ，则ABC △的九点圆的半径为（）A ．3B ．3C ．2D ．27．已知两圆锥的底面积分别为4π，4π，其侧面展开图中圆心角之和为2π，则两圆锥的母线长之和的最小值为（）A ．72B ．92C ．4D ．58．函数2()ln 1x f x x x-=+-的所有零点之和为（）A ．－2B ．－1C ．1D ．2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2022-2023学年广东省汕尾市高一年级上册学期期末数学试题【含答案】
2022-2023学年广东省汕尾市高一上学期期末数学试题一、单选题1．命题“”的否定是（ ）2,10x R x x ∀∈-+>A ．B ．2,10x R x x ∃∈-+<2,10x R x x ∃∈-+≤C ．D ．2,10x R x x ∀∈-+<2,10x R x x ∀∈-+≤【答案】B【解析】全称命题的否定是特称命题【详解】命题“”的否定是“”.2,10x R x x ∀∈-+>2,10x R x x ∃∈-+≤故选：B 2．集合，集合，则（ ）{}3,2,1,0,1,2A =---{22}B xx =-<<∣A B = A ．B ．C ．D ．{}1,0,1-{}0,1,2{}0,1∅【答案】A【分析】根据交集运算法则即可得出结果.【详解】由题意可知，中的元素需满足且，A B ⋂x A ∈x B ∈所以.A B = {}1,0,1-故选：A 3．函数的零点所在区间（ ）()34x f x =-A ．B ．C ．D ．()1,0-()1,2()2,3()0,1【答案】B【分析】利用零点存在性定理进行判断．【详解】因为，且是增函数，()34xf x =-所以（1），（2），f 3410=-=-<f 23450=-=>，()()120f f <所以根据零点存在性定理可知，函数的零点在区间内，()34xf x =-(1,2)故选：B ．4．已知角的终边经过点，且，则α(,6)P m -4cos 5α=-m =A ．8B ．C ．4D ．8-4-【答案】B，即可求解，得到答案.45=-【详解】由题意，可得||r OP ===根据三角函数的定义，可得且，解得.4cos 5α==-0m <8m =-故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义的应用，其中解答中熟记三角函数的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5．托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花.”请根据函数的概念判断：下列对应是集合到集合的函数的是（ ）{}1,2,4M =-{}1,2,4,16N =A ．B ．C ．D ．2x x →2x x →+2x x→2xx →【答案】C【分析】根据各选项中的函数，求出对应的函数的值域，结合可得出合适的选项.E E N ⊆【详解】对于A 选项，按照对应的，函数的值域为，A 选项错误；2x x →{}2,4,8E N=-⊄对于B 选项，按照对应的，函数的值域为，B 选项错误；2x x →+{}1,4,6E N=⊄对于C 选项，按照对应的，函数的值域为，C 选项正确；2x x →{}1,4,16E N=⊆对于D 选项，按照对应的，函数的值域为，D 选项错误.2xx →1,4,162E N ⎧⎫=⊄⎨⎬⎩⎭故选：C.6．已知，则函数的图像必定不经过（ ）01,1a b <<<-xy a b =+A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】根据指数函数的图象结合图象的平移可得正确的选项.【详解】因为，故的图象经过第一象限和第二象限，01a <<xy a =且当越来越大时，图象与轴无限接近.x x 因为，故的图象向下平移超过一个单位，故的图象不过第一象限.1b <-x y a =xy a b =+故选：A ．7．1614年苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明了对数方法；1637年法国数学家笛卡尔开始使用指数运算；1770年瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数.若，则的值约为（ ）25,lg20.3010x =≈x A ．B ．C ．D ．0.4310.430 2.323 2.322【答案】D【分析】利用指数与对数的互化，结合对数换底公式化简求值即可．【详解】，25,lg20.3010x=≈ 2lg 51lg 210.3010log 5 2.322lg 2lg 20.3010x --∴===≈≈故选：D8．若存在正实数，使得等式和不等式都成立，则实数的取值范围为,x y 141x y +=234y x m m+<-m （ ）A ．B ．C ．D ．41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭()4,1,3∞∞⎛⎫--⋃+⎪⎝⎭4,13⎛⎫- ⎪⎝⎭()4,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】B【分析】先根据基本不等式求得，再由存在性问题可得，运算求解即可.44y x +≥234m m ->【详解】∵为正实数，则，,xy 441442244y x x y x y y y x x ⎛⎫+=++≥+= ⎪⎝⎭⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭当且仅当，即时等号成立，44y xxy =48y x ==若存在正实数，使得不等式成立，则，解得或，,x y 234y x m m +<-234m m ->43m >1m <-故实数的取值范围为.m ()4,1,3∞∞⎛⎫--⋃+⎪⎝⎭故选：B.【点睛】结论点睛：，使得，等价于；x M ∃∈()f x a ≥()max f x a ⎡⎤≥⎣⎦，使得，等价于.x M ∃∈()f x a ≤()min f x a ⎡⎤≤⎣⎦二、多选题9．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（ ）()0,∞+A ．B ．12y x =2y x=C ．D ．lg y x=cos y x=【答案】BC【分析】A 选项，由定义域不关于原点对称，得到A 错误；D 选项，可举出单调递减区间，()0,πD 错误；BC 选项，根据函数奇偶性定义判断出为偶函数，且直接由解析式判断出在上的单()0,∞+调性.【详解】的定义域为，不关于原点对称，故不是偶函数，A 错误；12y x =[)0,∞+12y x =定义域为R ，且，故为偶函数，()2f x x =()()()22f x x x f x -=-==()2f x x =且开口向上，对称轴为轴，在上单调递增，B 正确；()2f x x =y ()0,∞+定义域为，且，故为偶函数，()lg g x x=()(),00,∞-+∞ ()()lg lg g x x x g x -=-==()lg g x x =又当时，单调递增，C 正确；0x >()lg g x x=在上单调递减，不满足在区间上单调递增，D 错误.cos y x =()0,π()0,∞+故选：BC10．已知函数，下列选项中正确的是（ ）()π2sin 214f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭A ．的最小正周期为B ．的最大值为2()f x π()f x C ．为奇函数D ．在上单调递减()f x ()f x 3π7π,88⎛⎫⎪⎝⎭【答案】AD【分析】利用正弦函数周期公式和三角函数值域可判断AB ；根据函数奇偶性定义可判断不是()f x 奇函数，可得C 错误；利用整体代换和正弦型三角函数单调性可得D 正确.【详解】根据周期公式可得的最小正周期为，所以A 正确；()f x 2ππ2T ==易知当时，有最大值为3，故B 错误；πsin 214x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭()f x 根据函数解析式可得，所以不是奇函数，()ππ2sin 212sin 21()44f x x x f x ⎛⎫⎛⎫-=--+=-++≠- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x 即C 错误；当时，，根据正弦函数单调性可知在上单调递减，所3π7π,88x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭322πππ,42x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭()f x 3π7π,88⎛⎫ ⎪⎝⎭以D 正确.故选：AD11．下列各式比较大小，正确的是（ ）A ．1.72.5＞1.73B ．24331()22->C ．1.70.3＞0.93.1D ．233423()()34>【答案】BC【分析】A 、B 选项利用指数函数的单调性进行比较；C 选项利用中间值1比大小；D 选项利用指数函数和幂函数的单调性比较．【详解】解：对于选项A ：∵函数y ＝1.7x 在R 上单调递增，且2.5＜3，∴1.72.5＜1.73，故选项A 错误，对于选项B ：＝，231()2232-∵函数y ＝2x 在R 上单调递增，且，2433->-∴＝，故选项B 正确，231()2243322-->对于选项C ：∵1.70.3＞1.70＝1，0＜0.93.1＜0.90＝1，∴1.70.3＞0.93.1，故选项C 正确，对于选项D ：∵函数y ＝在R 上单调递减，且，2()3x 3243>∴，233422()()33<又∵函数y ＝在（0，+∞）上单调递增，且，23x 2334<∴，223323()()34<∴＜，故选项D 错误，233422()()33<233()4故选：BC ．12．已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，R ()f x x ∀∈R ；②，当时，；③.则下列选项成()()f x f x -=()12,0,x x ∀∈+∞12x x ≠()()12120f x f x x x -<-()10f -=立的是（ ）A ．()()34f f >B ．若，则或()()12f m f -<1m <-3m >C ．若，则()0xf x >()1,1x ∈-D ．，使得R m ∃∈()f x m≤【答案】ABD【分析】根据奇偶性、单调性定义易知偶函数在上单调递减，在上单调递()f x (0,)+∞(,0)-∞()f x 增，且，进而逐项分析各项的正误．()(1)10f f -==【详解】由①，，得为偶函数，R x ∀∈()()f x f x -=()f x ②，，当时，都有，所以在上单调递减，1x ∀2(0,)x ∈+∞12x x ≠1212()()f x f x x x -<-()f x (0,)+∞故,故A 正确；()()34f f >对于B ，由,可得或，解得或，故B 正确；()(1)2f m f -<12m ->12m -<-3m >1m <-对于C ，由，得，(1)0f -=()1=0f 若，则或，解得，故C 错误；()0xf x >()00f x x >⎧⎨>⎩()00f x x <⎧⎨<⎩()()011x ，，∈⋃-∞-对于D ，由为上的偶函数，在单调递减，在单调递增，()f x R (0,)+∞(,0)-∞又因为函数的图象是连续不断的，所以为的最大值，()f x (0)f ()f x ()()0f x f ≤所以，，使得，故D 正确．R x ∀∈R M ∃∈()f x M ≤故选：ABD三、填空题13．计算：__________.224log 6log 3+=【答案】3【分析】利用对数的性质计算即可．【详解】2222344log 6log log 6lo 38g 3⎛⎫== ⎪⎝⎭+=⨯故答案为：314．已知一扇形的弧长为，半径，则弧所对的圆心角为__________.2π32r =【答案】π3【分析】利用扇形的弧长公式计算即可．【详解】设弧所对的圆心角为，则，解得α2π23α=π3α=故答案为：π315．已知函数，则的单调递增区间为__________.()221,021,0x x f x x x x -+<⎧=⎨-++≥⎩()f x 【答案】()0,1【分析】利用分段函数的单调性求解即可．【详解】当时，单调递减；0x <()21f x x =-+当时，，在上单调递增，在单调递减；0x ≥()()222112f x x x x =-++=--+()0,1()1,+∞故答案为：()0,116．已知函数为定义在上的奇函数，则不等式()32f x x bx x=++[]21,3a a --的解集为__________.()()210f x f x b ++->【答案】1,23⎛⎤- ⎥⎝⎦【分析】根据奇函数性质可得定义域关于原点对称求出，，再利用函数单调性和奇偶性2a =-0b =即可求出不等式的解集.【详解】根据奇函数定义可知，可得，函数定义域为；2130a a -+-=2a =-[]5,5-又，可得，所以；()32()f x x bx x f x -=-+-=-0b =()3f x x x =+易知函数在上单调递增，()f x []5,5-所以不等式即为，()()210f x f x b ++->()()()21f x f x f x +>-=-根据函数单调性和奇偶性可得，解得.52155521x x x x -≤+≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪+>-⎩123x -<≤故答案为：1,23⎛⎤- ⎥⎝⎦四、解答题17．已知，且为第三象限角.3sin 5α=-α(1)求和的值；cos αtan α(2)已知，求的值.()()()2sin πcos 2πππcos sin 22f ααααα+++=⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f α【答案】(1)，；4cos 5=-α3tan 4α=(2).()27f α=-【分析】（1）利用平方关系可得，再由同角三角函数之间的基本关系可22sin cos 1αα+=4cos 5=-α得；3tan 4α=（2）利用诱导公式将化简代入（1）中的值即可求得结果.()f α【详解】（1）由可得，，所以22sin cos 1αα+=22316cos 1525α⎛⎫=--= ⎪⎝⎭4cos 5α=±又为第三象限角，所以；α4cos 5=-α;sin 3tan cos 4ααα==所以，；4cos 5=-α3tan 4α=（2）利用诱导公式可得，()2sin cos 2tan 1sin cos tan 1f ααααααα-+-+==++将代入可得，3tan 4α=()3212tan 1243tan 1714f ααα-⨯+-+===-++即.()27f α=-18．已知集合，或.{}13A x x =-<<{1B x x m =<-}1x m ≥+(1)当时，求；0m =A B ⋂(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.x A ∈x B ∈m 【答案】(1){}13x x ≤<(2)[)(]4,2+∞-∞- 【分析】（1）求出或，从而求出交集；{1B x x =<-}1x ≥（2）根据题意得到是的真子集，从而得到不等式，求出实数的取值范围.A B m 【详解】（1）时，或，0m ={1B x x =<-}1x ≥故或={}{131A B x x x x ⋂=-<<⋂<-}1x ≥{}13x x ≤<（2）是的充分不必要条件，x A ∈x B ∈故是的真子集，A B 因为，故要满足是的真子集，11m m -<+A B 则或，13m -≥11m +≤-解得：或4m ≥2m ≤-故实数的取值范围是.m [)(]4,2+∞-∞- 19．已知函数，关于的不等式的解集为.()2f x x bx c =-++x ()0f x >{|12}x x <<(1)求不等式的解集；2210cx bx ++>(2)当在上单调时，求的取值范围.()()g x f x mx=+[]1,3x ∈m 【答案】(1)1(,1)4-(2)(,1][3,)-∞-+∞ 【分析】(1)根据二次不等式的解集可得出，的值，代入不等式即可得出结果.b c (2)根据二次函数图像性质，结合对称轴得出关于的不等式，解出即可.m 【详解】（1）的解集为，则1和2是的两个根，()20f x x bx c =-++>{|12}x x <<20x bx c -++=所以代入，解得，由，则，10420b c b c -++=⎧⎨-++=⎩32b c =⎧⎨=-⎩2210cx bx ++>24310x x -++>，即的解集为∴114x -<<2210cx bx ++>1(,1)4-（2）由，对称轴，()2232(3)2g x x x mx x m x =-+-+=-++-32m x +=因为在上单调，可得或，解出或，()g x []1,3x ∈312m +≤332m +≥1m ≤-3m ≥即的取值范围为m (,1][3,)-∞-+∞ 20．已知函数.()()()()()()()lg 1,lg 1,f x x g x x h x f x g x =+=-=+(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；()h x (2)若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.()lgky f x x =-()()1,00,-⋃+∞k 【答案】(1)偶函数，理由见解析(2)1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）首先判断函数定义域，再利用对数运算法则得出即可判断其为偶函数；()()2lg 1h x x =-（2）将函数在区间上有两个零点转化成函数图象有两个交点的问题，()lgky f x x =-()()1,00,-⋃+∞画出函数图象利用数形结合即可求得实数的取值范围.k 【详解】（1）函数为偶函数,理由如下：()h x 由题意可得函数的定义域为，函数的定义域为，()()lg 1f x x =+()1,-+∞()()lg 1g x x =-(),1-∞所以的定义域为，关于原点对称；()()()h x f x g x =+()1,1-易知，，所以函数()()()()2lg 1lg 1lg 1h x x x x =++-=-()()()()()22lg 1lg 1h x x x h x -=--=-=为偶函数.()h x （2）若函数在区间上有两个零点，()lgky f x x =-()()1,00,-⋃+∞等价于，即，()lg 1lgkx x +=()21k x x x x =+=+令，所以函数与有两个交点，()()21,00,,()F x x x x -∈⋃=++∞()F x y k =画出函数的图象如下：()()21,00,,()F x x x x -∈⋃=++∞由图可知，当夹在和之间时，函数与有两个交点，y k =14y =-0y =()F x y k =所以，104-<<k 即实数的取值范围为.k 1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭21．2022年12月，某市突发病毒感染疫情，第1天､第2天､第3天感染该病毒的人数分别为.为了预测接下来感染该病毒的人数，根据前三天的数据，甲选择了模型52,54,58，乙选择了模型，其中和分别表示两个模型预测第()2f x ax bx c =++()x g x p q r =⋅+()f x ()g x 天感染该病毒的人数，都为常数.x ,,,,,a b c p q r (1)如果第4天､第5天､第6天感染该病毒的人数分别为，你认为选择哪个模型比较好？66,82,115请说明理由；(2)不考虑其他因素，推测从第几天开始，感染该病毒的人数将会超过2000.试用你认为比较好的模型解决上述问题.（参考数据：）10288.28=≈【答案】(1)乙选择的模型比较好，详见解析；()250x g x =+(2)第11天.【分析】(1)根据前三天的数据求出两个函数模型的解析式，再计算第4天､第5天､第6天的数据，与真实值比较得出结论；(2)由第一问结论列出不等式求解即可.【详解】（1）由题意把，，代入得：1x =23()2f x ax bx c =++，解得，，，则，所以5242549358a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩1a =1b =-52c =()252f x x x =-+，，，()24445264f =-+=()25555272f =-+=()26665282f =-+=则，，，()4662f -=()58210f -=()611533f -=把，，代入得：1x =23()x g x p q r =⋅+，解得，，，则，所以23525458pq r pq r pq r +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩1p =2q =50c =()250x g x =+，，，()4425066g =+=()5525082g =+=()66250114g =+=则，，，因为，，更接近真实值，()4660g -=()5820g -=()61151g -=()4g ()5g ()6g 所以模型比较好；()250x g x =+（2）令，解得，由于()2502000x g x =+>2log 1950x >，所以，101121024195020482=<<=101122210log 2log 1950log 211=<<=所以从第11天开始，感染该病毒的人数将会超过2000.22．已知函数.()f x x =(1)若函数的定义域为，求实数的取值范围；()f x R λ(2)若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.()ln 0f x ≤2e,e x ⎡⎤∈⎣⎦λ【答案】(1)；04λ≤≤(2).0λ≤【分析】（1）根据定义域，将问题转化为对任意的,恒成立，分类讨论结合利x ∈R 210x x λλ++≥用二次函数的性质即可求解，（2）由换元法将问题转化成对任意的恒成立，利用一元二次不等式的()()λ1110t t éù-++£ëû[]1,2t ∈解即可分类讨论求解.【详解】（1）的定义域为，则对任意的,恒成立，()f x R x ∈R 210x x λλ++≥当时，显然成立，故符合，=0λ10≥=0λ当时，即，20Δ40λλλ>⎧⎨=-≤⎩04λ<≤综上：；04λ≤≤（2）令，由于，则，则问题转化成：，ln t x =2e,e x ⎡⎤∈⎣⎦[]1,2t ∈()0f t ≤t ≤两边平方整理得，进一步得，()2110t t λλ-++≤()()λ1110t t éù-++£ëû当时，即，此时的解为，此时，10λ->1λ>()()λ1110t t éù-++=ëû121100λ1t ,t =-<=-<-[]1,2t ∈不等式，故不符合，()()λ1110t t éù-++>ëû1λ>当时，即，此时不等式为，当，不等式不成立，故不符合，λ1=0-=1λ10t +≤[]1,2t ∈=1λ当时，即,此时的解为，10λ-<1λ<()()λ1110t t éù-++=ëû121100λ1t ,t =-<=->-故的解为或，故要对，恒成立，则满足()()λ1110t t éù-++£ëû{1x x <-11x λ⎫>-⎬-⎭[]1,2t ∈()0f t ≤，解得，11λ1-£-0λ≤综上，.0λ≤。
广东省汕尾市高一上学期数学期末考试试卷
广东省汕尾市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知集合，则下列结论正确的是（）A . ﹣3∈AB . 3∉BC . A∪B=BD . A∩B=B2. （2分） (2016高一上·大名期中) 下列函数中，与y= 的奇偶性和单调性都相同的是（）A . f（x）=x﹣1B . f（x）=C . f（x）=x2D . f（x）=x33. （2分） (2017高三上·张家口期末) 已知向量 =（1，x﹣1）， =（y，2），若向量，同向，则x+y的最小值为（）A .B . 2C . 2D . 2 +14. （2分）现有四个函数：① y=xsinx②y=xcosx ③ ④的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A . ①④③②B . ④①②③C . ①④②③D . ③④②①5. （2分）(2017·泉州模拟) 已知sin2α= ，则cos2（）=（）A . ﹣B .C . ﹣D .6. （2分） (2016高一下·周口期末) 已知向量 =（cosθ，sinθ），向量 =（，﹣1）则|2 ﹣ |的最大值，最小值分别是（）A . 4 ，0B . 4，4C . 16，0D . 4，07. （2分）函数的一条对称轴方程是（）A .B .C .D .8. （2分）设点，，若直线与线段（包括端点）有公共点，则的最小值为（）A .B .C .D . 1二、二.填空题 (共6题；共15分)9. （1分）(2017·江苏模拟) 函数f（x）= 的定义域为________．10. （1分）设a=（）x ， b=（）x﹣1 ， c=x，若x＞1，则a，b，c的大小关系为________11. （1分）如果角θ的终边经过点（﹣，），则θ=________．12. （1分） (2016高二上·浦东期中) 在平面直角坐标系中，已知两点A（2，﹣1）和B（﹣1，5），点P满足 =2 ，则点P的坐标为________13. （1分）已知函数f（x）=logax（a＞1），在定义域[m，n]（n＞m）上的值域也为[m，n]，则实数a的取值范围为________．14. （10分） (2016高一上·临川期中) 知函数f（x）= ，F（x）=xf（x）（1）若F（a）=3，求a的值；（2）若F（x）＜0，求出x的取值集．三、三.解答题 (共5题；共35分)15. （5分） (2019高一上·兰州期中) 已知函数．（Ⅰ）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数；（Ⅱ）当时，求的单调区间．16. （5分） (2017高一下·安庆期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．17. （5分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点．求sinα，cosα，tanα的值.18. （15分） (2017高一上·武汉期末) 已知函数f（x）=4sin2（ + ）•sinx+（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）﹣1．（1）化简f（x）；（2）常数ω＞0，若函数y=f（ωx）在区间上是增函数，求ω的取值范围；（3）若函数g（x）= 在的最大值为2，求实数a的值．19. （5分） (2016高二上·郑州开学考) 已知函数f（x）= • ，其中 =（2cosx，﹣ sin2x）， =（cosx，1），x∈R（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a= ，且向量 =（3，sinB）与向量 =（2，sinC）共线，求△ABC的面积．参考答案一、一.选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、二.填空题 (共6题；共15分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、14-2、三、三.解答题 (共5题；共35分) 15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、。
广东省汕尾市2023届数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析
值范围.
21．已知函数 f (x) lg(1 x) lg(1 x) .
（1）求函数的定义域；
（2）若 f (x) lg(1 x) ，求 x 值；
（3）求证：当 a,b (1,1) 时， f (a) f (b) f ( a b ) 1 ab
对于 B 选项，，当 a 1时， f (x) x 1 ， f (x) x 1 x 1 f (x) ，则 f x 为偶函数，
x
x
x
当 x (0,1) 时， f (x) x 1 ，易知函数 f x 在区间 0,1 上单调递减，
x
当 x 1, 时， f (x) x 1 ，易知函数 f x 在区间 1, 上单调递增，
对于 D 选项，若 a 0 时， f (x) | x | ，图像如图所示：
当 f (x) 4 时，则 x 4, 与方程 f x 4 在0, 有两个解 x1, x2 矛盾，进而函数 g a 的最大值为 4 错误，故 D
选项错误；
故选：B 6、D
【解析】根据函数式的性质可得
4 x
x0 1 0
合.若 PB 3 ，则三棱锥 P ABC 的体积为_____________.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17．已知函数 f x sin x cos x 3 cos 2x 1
2
（1）求函数 f x 的最小正周期及函数的单调递增区间；
（2）求函数
f
x
在
0,
2
上的值域
18．目前全球新冠疫情严重，核酸检测结果成为是否感染新型冠状病毒的重要依据，某核酸检测机构，为了快速及时
广东省汕尾市2022年高一上数学期末质量检测试题含解析
13．已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ,则 __________.
14．计算 _______.
15．函数 是定义在 上周期为2的奇函数，若 ，则 ______
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
【详解】
当 时，如图，是四边形，故 正确
当 时，如图， 为等腰梯形， 正确；
当 时，如图,
由三角形 与三角形 相似可得 ，
由三角形 与三角形 相似可得, ， 正确
当 时，如图是五边形， 不正确；
当 时，如图 是菱形，面积为 ， 正确，
正确的命题为 ，故选D
【点睛】本题主要考查正方体的截面，意在考查空间想象能力，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用，是中档题
C.①③D.②
9．对 ，不等式 恒成立，则a的取值范围是（）
A. B.
C. 或 D. 或
10．设P为函数 图象上一点，O为坐标原点，则 的最小值为（）
A.2B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．已知一个圆锥的母线长为1，其高与母线的夹角为45°，则该圆锥的体积为____________.
16．已知函数 其中 .
（1）当a=0时，求f(x)的值域;
（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围.
17．已知集合 ，其中 ，集合
若 ，求 ；
若 ，求实数 的取值范围
18．已知函数 ， .
（1）若函数 在 为增函数，求实数 的取值范围；
（2）若函数 为偶函数，且对于任意 ， ，都有 成立，求实数 的取值范围.
广东省汕尾市高一上学期期末数学试卷
广东省汕尾市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·虎林模拟) 集合M={x|1＜x+1≤3}，N={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则（∁RM）∩（∁RN）等于（）A . （﹣1，3）B . （﹣1，0）∪（2，3）C . （﹣1，0]∪[2，3）D . [﹣1，0]∪（2，3]2. （2分） (2019高二上·慈溪期中) 直线过点且与直线垂直，则的方程为（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高二上·西湖期末) 经过点，斜率为2的直线方程是（）A .B .C .D .5. （2分）直线与圆的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 取决于k的值6. （2分） (2016高一上·天水期中) 若log2a＜0，（）b＞1，则（）A . a＞1，b＞0B . a＞1，b＜0C . 0＜a＜1，b＞0D . 0＜a＜1，b＜07. （2分） (2019高二下·玉林月考) 已知函数满足，则的值是（）A .B .C .D . 与有关8. （2分） (2017高二下·南阳期末) 已知函数函数，其中a＞0，若函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰好有两个零点，则实数a的取值范围是（）A . （0，3）B . （3，+∞）C .D .9. （2分） (2019高三上·台州期末) 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M为AB的中点，将△ADM沿DM 翻折．在翻折过程中，当二面角A—BC—D的平面角最大时，其正切值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一上·台州期末) 已知函数，则其值域为（）A .B .C .D .11. （2分）已知某个几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸（单位： cm），可得这个几何体的体积是（）A . cm3B . cm3C . cm3D . 2 cm312. （2分） (2019高一上·临泉月考) 定义在上的偶函数在上递减，且，则满足的的取值范围是（）．A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共6分)13. （2分） (2020高二上·西湖期末) 若直线与互相平行，则的值为________，它们之间的距离为________.14. （2分） (2018高一上·宁波期中) ⑴ ________；⑵ ________.15. （1分）如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC=2，若AD=6，且AB+BD=AC+CD=10，则四面体ABCD的体积的最大值是________．16. （1分）已知函数f（x）= ，若函数y=f（x）﹣m有2个零点，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2016高一上·莆田期中) 已知集合A={x|4≤x≤8}，B={x|m+1＜x＜2m﹣2}，若B⊆A，求实数m 的取值范围．18. （10分） (2016高二上·长春期中) 某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12m2 ，房屋正面每平方米造价为1200元，房屋侧面每平方米造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，设房屋正面地面的边长为xm，房屋的总造价为y元．（1）求y用x表示的函数关系式；（2）怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？19. （10分） (2016高一下·湖南期中) 已知圆C的方程：x2+y2﹣4x﹣6y+m=0，若圆C与直线a：x+2y﹣3=0相交于M、N两点，且|MN|=2 ．（1）求m的值；（2）是否存在直线l：x﹣y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，若存在，求出c的范围；若不存在，请说明理由．20. （15分） (2020高二下·嘉定期末) 已知椭圆的左右顶点分别是，，点在椭圆上，过该椭圆上任意一点P作轴，垂足为Q，点C在的延长线上，且．（1）求椭圆的方程；（2）求动点C的轨迹E的方程；（3）设直线（C点不同A、B）与直线交于R，D为线段的中点，证明：直线与曲线E 相切；21. （15分） (2015高二上·大方期末) 如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一点．（1）求证：平面EBD⊥平面SAC；（2）设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离；（3）设SA=4，AB=2，当OE丄SC时，求二面角E﹣BD﹣C余弦值．22. （5分）已知函数f（x）=x+ ．（I）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；（II）判断函数的奇偶性，并加以证明．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
广东省汕尾市高一上学期数学期末考试试卷
广东省汕尾市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·陕西期末) 已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2018高一下·广东期中) 的值是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高三上·长春月考) 函数是（）A . 周期为的奇函数B . 周期为的偶函数C . 周期为的奇函数D . 周期为的偶函数4. （2分） (2020高一上·大庆期末) 《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题:“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以 .在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一上·西宁期末) 已知，，，则（）A .B .C .D .6. （2分）已知，那么的终边坐在象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分） (2018高二上·深圳期中) 已知平面向量，且，则（）A .B .C .8. （2分）已知sinα= ，cosβ= ，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么sin（α﹣β）等于（）A .B .C . ﹣D . ﹣9. （2分） (2015高二下·上饶期中) 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x0 ， y0），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x0）=0．若函数f（x）=x3﹣3x2 ，则可求出f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）的值为（）A . 4029B . ﹣4029C . 8058D . ﹣805810. （2分）已知向量是单位向量，点是的中点，点为任意一点，则等于（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二下·吉林期中) 若函数在区间上有两个极值点,则实数的取值范围是（）B .C .D .12. （2分） (2018高一下·新乡期末) 已知函数，对任意的，方程有两个不同的实数根，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·南京模拟) 如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1，正六边形的顶点称为“晶格点”．若四点均位于图中的“晶格点”处，且的位置所图所示，则的最大值为________．14. （1分）已知f（x）是R上的偶函数，对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（1）=2，则f （2011）=________15. （1分） (2018高一下·珠海月考) 已知为锐角，且，则________．16. （1分） (2019高一上·沈阳月考) 若 ,求 ________三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）(2018·河北模拟) 如图，矩形中，且, 交于点 .（1）若点的轨迹是曲线的一部分，曲线关于轴、轴、原点都对称，求曲线的轨迹方程；（2）过点作曲线的两条互相垂直的弦，四边形的面积为，探究是否为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由.18. （10分） (2018高一下·广东期中) 已知角终边上一点，求（1）的值；（2）的值19. （10分） (2015高一下·新疆开学考) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如下表：xy﹣1131﹣113（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式．（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k＞0）周期为，当时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．20. （15分） (2019高一上·南京期中) 已知函数，其中且 .（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；（2）解关于的不等式 .21. （15分） (2019高二上·上海月考) 已知函数 .（1）求函数的单调递减区间；（2）在中，若，且，，求外接圆半径的长.22. （10分） (2017高一上·扬州期中) 设函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1）= ，且函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数m的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
广东省汕尾市高一上学期期末数学试卷
广东省汕尾市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·万州期中) 已知直线：，与：平行，则a的值是A . 0或1B . 1或C . 0或D .2. （2分）(2016·安庆模拟) 设双曲线的渐近线方程为，则a的值为（）A . 4B . 3C . 2D . 13. （2分）如图，所在的平面和四边形ABCD所在的平面互相垂直，且，，，，．若，则动点P在平面内的轨迹是（）A . 椭圆的一部分B . 线段C . 双曲线的一部分D . 以上都不是4. （2分） (2015高一上·银川期末) 在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B 两点，则弦AB的长等于（）A . 3B . 2C .D . 15. （2分） (2015高一上·银川期末) 直线l1：ax﹣y+b=0，l2：bx+y﹣a=0（ab≠0）的图象只可能是图中的（）A .B .C .D .6. （2分） (2015高一上·银川期末) 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 12πB . 8πC .D .7. （2分） (2015高一上·银川期末) 已知点M（a，b）在直线3x+4y=15上，则的最小值为（）A . 2B . 3C .D . 58. （2分） (2015高一上·银川期末) 如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（）A . 8B . 9C . 10D . 119. （2分） (2015高一上·银川期末) 过点P（﹣，﹣1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A . [0，30°]B . [0，45°]C . [0，60°]D . [0，90°]10. （2分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A . 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB . 若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC . 若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD . 若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β11. （2分） (2015高一上·银川期末) 若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=（）A . 21B . 19C . 9D . ﹣1112. （2分） (2015高一上·银川期末) 如图，M是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行．其中真命题是（）A . ②③④B . ①③④C . ①②④D . ①②③二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知直线2ax﹣by+14=0（a＞0，b＞0），且该直线上的点A（﹣1，2）始终落在圈（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的内部或圆上，则的取值范围为________．14. （1分）已知椭圆的左，右焦点分别为，点是椭圆上异于长轴端点的任意一点，若是线段上一点，且满足，则椭圆离心率的取值范围为________.15. （1分） (2019高二上·宁波期末) 已知矩形中，，为的中点，，交于点，沿着向上翻折，使点到 .若在平面上的投影落在梯形内部及边界上，则的取值范围为 ________.16. （1分）已知直线a、b和平面，下列说法中正确的有________ ．若，则；若，则；若，则；若直线，直线，则；若直线a在平面外，则；直线a平行于平面内的无数条直线，则；若直线，那么直线a就平行于平面内的无数条直线．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高二上·武邑月考) 已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点．（1）求圆A的方程；（2）当|MN|＝2时，求直线l的方程．18. （15分）(2020·天津模拟) 如图，在四棱锥P一ABCD中，已知，点Q为AC中点，底面ABCD, ，点M为PC的中点.（1）求直线PB与平面ADM所成角的正弦值；（2）求二面角D-AM-C的正弦值；（3）记棱PD的中点为N，若点Q在线段OP上，且平面ADM，求线段OQ的长.19. （15分） (2017高二上·莆田月考) 如图所示，直线与抛物线交于两点，与轴交于点，且，（1）求证：点的坐标为；（2）求证：；（3）求面积的最小值.20. （10分）(2020·鹤壁模拟) 已知动点到直线的距离比到定点的距离大1.（1）求动点的轨迹的方程.（2）若为直线上一动点，过点作曲线的两条切线，，切点为，，为的中点.①求证：轴；②直线是否恒过一定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由.21. （5分）(2019·浙江模拟) 如图，圆的直径AC=2，B为圆周上不与点A，C重合的点，PA垂直于圆所在的平面，∠PCA=45°．（Ⅰ）求证：PB⊥BC；（Ⅱ）若BC= ，求二面角B-PC-A的余弦值．22. （5分）(2019·天津模拟) 如图，在四棱锥中，，，，，，点在线段上，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得，若存在，求出线段的长，若不存在，说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、22-1、。
2023-2024学年广东省汕尾市高一(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年广东省汕尾市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知命题p ：∀x ∈R ，x 2﹣3x +a ≠0，则（ ） A ．￢p ：∀x ∈R ，x 2﹣3x +a ＝0B ．￢p ：∃x ∈R ，x 2﹣3x +a ＝0C ．￢p ：∃x ∈R ，x 2﹣3x +a ≠0D ．a ＝2时，p 为真命题2．设集合A ＝{2，3，4，5}，B ＝{x |﹣2＜x ＜4}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{2}B ．{2，3}C ．{3，4}D ．{2，3，4}3．下列幂函数中，在定义域内是偶函数且在（0，+∞）上是减函数的是（ ） A ．y ＝x ﹣2B ．y ＝x ﹣1C ．y ＝x 2D ．y =√x4．若函数f （x ）＝a x +1+1（a ＞0，a ≠1）的图象经过定点P ，且点P 在角θ的终边上，则tan θ的值等于（ ） A ．2B ．12C ．﹣2D ．−125．设a ＝log 310，b ＝20.9，c ＝0.93.1，则（ ） A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．a ＜c ＜b6．某市家庭用水的使用量x （m 3）和水费f （x ）（元）满足关系f(x)={m(0＜x ≤a)m +n(x −a)(x ＞a)．已知某家庭2023年前四个月的水费如下表：若五月份该家庭使用了25m 3的水，则五月份的水费为（ ） A ．32元B ．33元C ．34元D ．35元7．已知a ，b ∈R ，则“2a ＜2b ”是“log 12a ＞log 12b ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．若函数f(x)={5x −a −4，x ≤0lg(x 2−4x +1−a)，x ＞0，恰有3个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（﹣3，﹣2]B ．（﹣3，﹣2）C ．（﹣4，﹣3]D ．（﹣4，﹣3）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
广东省汕尾市高一上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共15分)
1. （1分）(2017·宝山模拟) 设全集U=R，集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x≥2}，则A∩∁UB=________．
2. （2分） (2016高一上·镇海期末) 已知向量 =（4，5cosα）， =（3，﹣4tanα），若∥ ，则sinα=________；若⊥ ，则cos（﹣α）+sin（π+α）=________．
3. （1分） (2016高一下·衡水期末) 已知向量、满足| |=1，| |=1，与的夹角为60°，则| +2 |=________．
4. （1分） (2019高三上·沈河月考) ________．
5. （1分）(2018·佛山模拟) 若使得成立的最小整数，则使得成立的最小整数 ________．
6. （1分） (2018高三上·东区期末) 已知函数（），将的图像向左平移
个单位得到函数的图像，令，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为________
7. （1分） (2016高一上·密云期中) 函数的零点个数是________个．
8. （1分）已知向量=(-2,1),=(1,m)平行，则m=________
9. （1分）已知tan（α+ ）=2，则 =________．
10. （1分） (2016高三上·长宁期中) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为________．
11. （1分） (2019高一上·兴义期中) 设函数则满足的x的取值范围是________.
12. （1分）(2017·九江模拟) 向量，均为非零向量，，则的夹角为________．
13. （1分）已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x）+f（2），当x∈[0，1]时，f（x）=x，那么在区间[﹣1，3]内，关于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R）且k≠﹣1恰有4个不同的根，则k的取值范围是________
14. （1分）函数y=sinx+cosx在x∈[﹣， ]上的最大值和最小值分别为________．
二、解答题 (共6题；共55分)
15. （5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（）= ，求sin（﹣α）的值．
16. （15分） (2016高一下·玉林期末) 设平面内的向量，，，点P在直线OM上，且．
（1）求的坐标；
（2）求∠APB的余弦值；
（3）设t∈R，求的最小值．
17. （10分）如图，PA，PC为圆O的两条不同切线，割线PDB与圆O交于不同两点D，B．
（1）求证：；
（2）若DA=4，AB=6，BC=3，求线段CD的长度．
18. （10分）(2017·上海模拟) 如图，O为总信号源点，A，B，C是三个居民区，已知A，B都在O的正东方向上，OA=10km，OB=20km，C在O的北偏西45°方向上，CO=5 km．
（1）求居民区A与C的距离；
（2）现要经过点O铺设一条总光缆直线EF（E在直线OA的上方），并从A，B，C分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF．假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m（m为常数）．设∠AOE=θ（0≤θ＜π），铺设三条分光缆的总费用为w（元）．
①求w关于θ的函数表达式；
②求w的最小值及此时tanθ的值．
19. （5分） (2019高三上·承德月考) 已知函数 .
（Ⅰ）求的最小正周期：
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.
20. （10分） (2019高二下·哈尔滨月考) 设函数
（1）判断函数的单调性;
（2）若方程在区间上恰有两个不同的实根,求实数的取值范围.
参考答案一、填空题 (共14题；共15分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共6题；共55分)
15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、
17-2、18-1、
18-2、
19-1、20-1、
20-2、。