抽样方法与总体分布的估计

第一节 抽样方法与总体分布的估计

1.抽样方法：

例1.对于简单随机抽样，个体被抽到的机会（ ）

A ．相等

B ．不相等

C ．不确定

D ．与抽样次数有关

演变1.用随机数法从100名学生(男生25人)中抽取20人进行某项活动，某男生被抽到的几率是（ ）

A ．1100

B ．125

C ．15

D ．14

演变2.一个总体含有150个个体，用简单随机抽样方法从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为________．

例2.一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编号为1～50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（ ）

A ．分层抽样

B ．抽签法

C ．随机数表法

D ．系统抽样法

演变1.为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况，若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为（ ）

A ． 3，2

B ．2，3

C ． 2，30

D ． 30，2

例3.从N 个编号中要抽取n 个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为（ ）

A ．N n

B ．n

C ．N n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D ．1N n ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦

演变1.为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为（ ）

A ．40

B ．30

C ．20

D ．12

例4.某校高一、高二、高三，三个年级的学生人数分别为1500人，1200人和1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了__________人。

演变1.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2 ：3 ：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量=n

演变2.某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人，为了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中不到40岁的教师中应抽取的人数是_________. 演变3.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是 ( )

A ．15，16，19

B ．15，17，18

C ．14，17，19

D ．15，16，20

2.用样本估计总体：

例1.已知样本7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，12，那么这组数据落在8.5～11.5内的频率为________．

演变1.已知样本：12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10，那么频率为0.25的样本的范围是（ ）

A ．[)5.5,7.5

B ．[)7.5,9.5

C ．[)9.5,11.5

D ．[)11.5,13.5

演变2.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，调查了该地区100名年龄为17～18周岁

的男生体重)(kg ，得到了频率分布直方图如下：

根据上图可得这100名学生中体重在)5.64,5.56[的学生人数是（ ）

A ．20

B ．30

C ．40

D ．50

例2.一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[12.5,15.5) 6，[15.5,18.5) 16，[18.5,21.5) 18，[21.5,24.5) 22，[24.5,27.5) 20，

[27.5，30.5) 10，[30.5，33.5) 8.

（1）列出样本的频率分布表；

（2）画出频率分布直方图．

例

10

演变1.某中学高二（2）班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩如下：

甲的得分：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110；

乙的得分：83，86，93，99，88，130，98，114，98，79，101，107.

画出两人数学成绩茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较.

例4.五个数1，2，3，4，a 的平均数是3 ，则a =_______，这五个数的标准差是___________. 演变1.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则||y x 的值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

演变2.对一射击选手的跟踪观测,其环数及相应频率如下：

环数 6 7 8 9 10

频率 15% 25% 40% 10% 10%

求该选手的平均成绩__________。

演变3.两个样本甲和乙，x 甲=10，x 乙=10，2s 甲=0.055，2s 乙=0.015，则样本甲比样本乙波动

( )

A. 大

B. 相等

C. 小

D.无法确定

例5.甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：

甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7 乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5

（1）分别计算以上两组数据的平均数；

（2）分别求出两组数据的方差；

（3）根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况．

)kg .0.0.0