初三数学晚自习练习题
九年级数学上学期期末复习综合练习试卷晚自习辅导寒假培优作业中考题精选
九年级数学寒假作业七姓名完成时间一．填空题1 ．因式分解：18﹣2x2＝．2 ．将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝26°，则∠ACD＝°．3 ．用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm．4 ．如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB＝．5 ．关于x的方程mx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．6 ．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．7 ．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论①BC＝EC，②EC＝BE，③BC＝BE，④AE＝EC．一定成立的序号是．8 ．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝7，BE＝5，则MN＝．9 ．如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为．10．如图，在等腰Rt△ABO，∠A＝90°，点B的坐标为（0，2），若直线l：y＝mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为．11．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD＝MA•ME；③2CB2＝CP•CM．其中正确的是．二．解答题12．4张相同的卡片分别写着数字﹣1、﹣3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀．（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y＝kx+b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y＝kx+b中的b．利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．13．某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．14．某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．最喜爱的省运会项目的人数调查统计表根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是 ，a +b ．（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 ．（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．15．如图1，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为（3，0），点C 的坐标为（0，6），点P 从点O 出发，沿OA 以每秒1个单位长度的速度向点A 出发，同时点Q 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，当点P 与点A 重合时运动停止．设运动时间为t 秒．（1）当t ＝2时，线段PQ 的中点坐标为 ；（2）当△CBQ 与△P AQ 相似时，求t 的值；（3）当t ＝1时，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过P ，Q 两点，与y 轴交于点M ，抛物线的顶点为K ，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D ，使∠MQD ＝∠MKQ ？若存在，求出所有满足条件的D 的坐标；若不存在，说明理由．。
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九年级数学寒假作业十五姓名完成时间一．填空题1．因式分解a3b﹣ab＝．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．3．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是．4．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则AE的长为．5．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，则∠ADC＝度．第4题图第5题图第6题图第7题图第8题图6．如图，△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，则点F到BC的距离为．7．如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，＝，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于．8．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD＝度．9．已知实数m，n满足m﹣n2＝1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于．10．关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1＝0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是．二．解答题11．如图，直线y＝mx+n与双曲线y＝相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD＝16，BE＝4，求⊙O的直径；（2）若∠M＝∠D，求∠D的度数．13．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，点P，Q分别在BC，AC上，CP＝3x，CQ＝4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．（1）求证：PQ∥AB；（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．15．已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y＝x﹣1．（1）求证：点P在直线l上；（2）当m＝﹣3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM＝∠P AQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．。
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九年级数学寒假作业八 姓名 完成时间一、填空题1．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是 （填“真命题”或“假命题”）．2．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠ACD ＝∠ABC ＝90°，E 、F 分别为AC 、CD 的中点，∠D ＝α，则∠BEF 的度数为 （用含α的式子表示）．第2题 第3题 第4题 第6题3．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是 ．4．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，sin A ＝135，AC ＝12，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A 'B 'C ，P 为线段A ′B '上的动点，以点P 为圆心，P A ′长为半径作⊙P ，当⊙P 与△ABC 的边相切时，⊙P 的半径为 ．5．已知3x ﹣y ＝3a 2﹣6a +9，x +y ＝a 2+6a ﹣9，若x ≤y ，则实数a 的值为 ．6．如图，⊙O 的半径为5，点P 在⊙O 上，点A 在⊙O 内，且AP ＝3，过点A 作AP 的垂线交⊙O 于点B 、C ．设PB ＝x ，PC ＝y ，则y 与x 的函数表达式为 ．二、解答题7．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE ⊥BC 于点E ．（1）试判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，若BE ＝33，DF ＝3，求图中阴影部分的面积．8．如图，线段AB ＝8，射线BG ⊥AB ，P 为射线BG 上一点，以AP 为边作正方形APCD ，且点C 、D 与点B 在AP 两侧，在线段DP 上取一点E ，使∠EAP ＝∠BAP ，直线CE 与线段AB 相交于点F （点F 与点A 、B 不重合）．（1）求证：△AEP ≌△CEP ；（2）判断CF 与AB 的位置关系，并说明理由；（3）求△AEF 的周长．9．小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动．该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A 、B 、C 表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D 、E 表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中B 、D 两个项目的概率．10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，D 为的中点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为5，AB ＝8，求CE 的长．11．已知一次函数y 1＝kx +n （n ＜0）和反比例函数y 2＝xm （m ＞0，x ＞0）． （1）如图1，若n ＝﹣2，且函数y 1、y 2的图象都经过点A （3，4）．①求m ，k 的值；②直接写出当y 1＞y 2时x 的范围；（2）如图2，过点P （1，0）作y 轴的平行线l 与函数y 2的图象相交于点B ，与反比例函数xn y 3（x ＞0）的图象相交于点C ．①若k ＝2，直线l 与函数y 1的图象相交点D ．当点B 、C 、D 中的一点到另外两点的距离相等时，求m ﹣n 的值；②过点B 作x 轴的平行线与函数y 1的图象相交于点E ．当m ﹣n 的值取不大于1的任意实数时，点B 、C 间的距离与点B 、E 间的距离之和d 始终是一个定值．求此时k 的值及定值d ．。
九年级上册20190918晚自修
20190918晚自修数学试卷班级 . 姓名 .1．二次函数y=3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为……………………（）A．（0，2） B．（0，﹣5） C．（0，7） D．（0，3）2．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为…………………………………………………………（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+33．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2﹣4x+m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是………………………………（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y24．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=﹣4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为…………………………………………（）A．60元 B．70元 C．80元 D．90元5．已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为……………（）A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或66．二次函数y=x2+2x+3当0≤x≤4时的最小值是．7．二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的部分对应值如下表：则二次函数y=ax 2+bx +c 在x=2时，y= ．8．二次函数y=﹣x 2+bx +c 的部分图象如图所示，由图象可知， 不等式﹣x 2+bx +c＜0的解集为 ．9．如上图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a+b=0；③a+b+c=0；④若点B （﹣25，y 1）、C （﹣21，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2，其中正确结论是： （填上序号即可）10．已知二次函数y=x 2﹣4x +5．（1）将y=x 2﹣4x +5化成y=a （x ﹣h ）2+k 的形式； （2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； （3）当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？第8题图11．根据下列条件，分别求二次函数的表达式：（1）已知图象的顶点坐标为（—1，—8），且过点（0，—6）；x 为对称轴。
九年级上册20190911晚自修
20190911晚自修测试卷班级姓名.1.抛物线与轴的交点坐标为………………………………（）A. B. C. D.2.已知三个函数（1）y＝2x+1，（2）y＝﹣，（3）y＝x2+2x+2，y值随x值的增大而增大的个数为…………………………………………………………………………（）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个3.下列关于抛物线y=（x+2）2+6的说法，正确的是……………………………（）A. 抛物线开口向下B. 抛物线的顶点坐标为（2，6）C. 抛物线的对称轴是直线x=6D. 抛物线经过点（0，10）4.抛物线y= -(x-4)2+1与坐标轴的交点个数是……………………………………( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5.某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x＞0），设2017年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为…………………………（）A. y＝100（1﹣x）2 B. y＝100（1+x）2C. y＝D. y＝100+100（1+x）+100（1+x）26..二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：）A.抛物线的开口向下 B. 当时，y随x的增大而增大C. 二次函数的最小值是D. 抛物线的对称轴是直线7.将抛物线y=x2-4x+3平移，使它平移后图象的顶点为(-2，4)，则需将该抛物线( )A. 先向右移4个单位，再向上平移5个单位B. 先向右平移4个单位，再向下平移5个单位C. 先向左平移4个单位，再向上平移5个单位D. 先向左平移4个单位，再向下平移5个单位8.已知二次函数y = x2- 4x + n (n 是常数)，若对于抛物线上任意两点A (x1, y1 ) ，B (x2 , y2 ) 均有y1＞y2，则x1，x2应满足的关系式是……………………………………（）A. x1 - 2＞x2 - 2 B. x1 - 2＜x2 - 2 C. | x1 - 2|＞|x2 - 2| D. | x1 - 2 | ＜|x2 - 2 |9.在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为…………（）A. m= ,n=B. m=5，n= -6C. m= -1，n=6D. m=1，n= -210.把抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的表达式为_______ 。
九年级数学上学期期末复习综合练习试卷晚自习辅导寒假培优作业中考题精选
九年级数学期末复习综合练习试卷晚自习辅导作业六姓名 完成时间一．填空题1．若关于x 的一元二次方程2124102x m x m --+=有两个相等的实数根，则()()2221m m m ---的值为 ．2．在平面直角坐标系xOy 中，已知A （2t ，0），B （0，﹣2t ），C （2t ，4t ）三点，其中t ＞0，函数2t y x=的图象分别与线段BC ，AC 交于点P ，Q ．若S △P AB ﹣S △PQB ＝t ，则t 的值为 ．3．已知圆锥的底面半径为2cm ，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为 cm ．4．如图，过点C （3，4）的直线y ＝2x+b 交x 轴于点A ，∠ABC ＝90°，AB ＝CB ，曲线ky x=（x ＞0）过点B ，将点A 沿y 轴正方向平移a 个单位长度恰好落在该曲线上，则a 的值为 ．5．如图，ABCD 中，∠DAB ＝60°，AB ＝6，BC ＝2，P 为边CD 上的一动点，则2PB PD +的最小值等于 ．6．已知x ＝m 时，多项式x 2+2x +n 2的值为﹣1，则x ＝﹣m 时，该多项式的值为 ．7．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB ＝15°，则∠AOD ＝ 度．8．若关于x 的方程x 2﹣6x +c ＝0有两个相等的实数根，则c 的值为 ．9．如图Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2，AC ＝3，则cosA ＝ ．10．设一元二次方程x 2﹣3x ﹣1＝0的两根分别是x 1，x 2，则x 1+x 2（x 22﹣3x 2）＝ ．11．如图，BD 为正方形ABCD 的对角线，BE 平分∠DBC ，交DC 与点E ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF ，若CE ＝1cm ，则BF ＝ cm ．二．解答题12．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．13．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF＝BF；（2）若DC＝4，DE＝2，求直径AB的长．14．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．15．如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE ＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE ＝CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．。
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九年级数学期末复习综合练习试卷晚自习辅导作业十二姓名完成时间一．填空题1．若实数m、n满足等式|m﹣2|+＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是．2．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是．3．在平面直角坐标系中，过点（1，2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是．4．如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与A原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则的值为．6．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与正比例函数y＝kx、y＝x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是．7．如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A、B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0）．将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°…），当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是．8．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为．二．解答题9．如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD 的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．10．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？11．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝（x﹣a）（x﹣3）（0＜a＜3）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC．（1）求点A、B、D的坐标；（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上？若能，求出a的值；若不能，请说明理由．12．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD 沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C 落在点N处，MN与CD交于点P，设BE＝x．（1）当AM＝时，求x的值；（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值．13．如图①，在钝角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝4，点D为边AB中点，点E为边BC 中点，将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度（0≤α≤180）．（1）如图②，当0＜α＜180时，连接AD、CE．求证：△BDA∽△BEC；（2）如图③，直线CE、AD交于点G．在旋转过程中，∠AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将△BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°，求点G的运动路程．。
九年级数学上学期期末复习综合练习试卷晚自习辅导寒假培优作业中考题精选
九年级数学寒假作业二 姓名 完成时间一．填空题1．地球与月球之间的平均距离大约为384000km ，384000用科学记数法可表示为________． ．2．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为A ，连接AO ，BO ，BO 与⊙O 交于点C ，延长BO 与⊙O 交于点D ，连接AD ，若∠ABO ＝36°，则∠ADC 的度数为________．3. 若一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，且k ≠0)的图像经过点A ()0，－1，B ()1，1，则不等式kx ＋b>1的解为________．4.若关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋2n ＝0有一个根是2，则m ＋n ＝5.如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上的一点，且AD ＝AB ＝2，AD ⊥AB ，过点D 作DE ⊥AD ，DE 交AC 于点E ，若DE ＝1，则△ABC 的面积为________．6. 如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为________．7.如图，扇形OAB 中，∠AOB ＝90°.P 为AB ︵上的一点，过点P 作PC ⊥OA ，垂足为C ，PC与AB 交于点D ，若PD ＝2，CD ＝1，则该扇形的半径长为________．8.如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB 和扇形OCD ，点O ，A ，B ，C ，D 均在格点上．用扇形OAB 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为R ；若用扇形OCD 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r ，则R 与r 的比值为________． ．二．解答题9.先化简，再求值:x －3x2＋6x ＋9÷⎝⎛⎭⎫1－6x ＋3，其中x ＝2－3.10. 如图，△ABC 中，点E 在BC 边上，AE ＝AB ，将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置，使得∠CAF ＝∠BAE ，连接EF ，EF 与AC 交于点G.(1)求证:EF ＝BC ；(2)若∠ABC ＝65°，∠ACB ＝28°，求∠FGC 的度数．11.如图，A 为反比例函数y ＝k x(其中x>0)图像上的一点，在x 轴正半轴上有一点B ，OB ＝4.连接OA ，AB ，且OA ＝AB ＝210.(1)求k 的值；(2)过点B 作BC ⊥OB ，交反比例函数y ＝k x(其中x>0)的图像 于点C ，连接OC 交AB 于点D ，求AD DB的值．12.如图，AB 为⊙O 的直径，D 是弧BC 的中点，BC 与AD ，OD 分别交于点E ，F.(1)求证:DO ∥AC ；(2)求证:DE ·DA ＝DC2；(3)若tan ∠CAD ＝12，求sin ∠CDA 的值．13. 问题1：如图①，在△ABC 中，AB ＝4，D 是AB 上一点（不与A ，B 重合），DE ∥BC ，交AC 于点E ，连接CD ．设△ABC 的面积为S ，△DEC 的面积为S '．（1）当AD ＝3时，S S'＝_______； （2）设AD ＝m ，请你用含字母m 的代数式表示S S'． 问题2：如图②，在四边形ABCD 中，AB ＝4，AD ∥BC ，AD ＝12BC ，E 是AB 上一点 （不与A ，B 重合），EF ∥BC ，交CD 于点F ，连接CE ．设AE ＝n ，四边形ABCD 的面积为S ，△EFC 的面积为S '．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n 的代数式表示S S '．14.如图①，抛物线y ＝－x 2＋(a ＋1)x －a 与x 轴交于A ，B 两点(点A 位于点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，已知△ABC 的面积为6.(1)求a 的值；(2)求△ABC 外接圆圆心的坐标；(3)如图②，P 是抛物线上一点，Q 为射线CA 上一点，且P ，Q 两点均在第三象限内，Q ，A 是位于直线BP 同侧的不同两点，若点P 到x 轴的距离为d ，△QPB 的面积为2d ，且∠PAQ ＝∠AQB ，求点Q 的坐标．。
九年级数学上学期期末复习综合练习试卷晚自习辅导寒假培优作业中考题精选
九年级数学寒假作业十三 姓名 完成时间一．填空题1．已知关于x 的一元二次方程ax 2+2x +2﹣c ＝0有两个相等的实数根，则a 1+c 的值等于 ． 2．如图，菱形ABCD 的两个顶点B 、D 在反比例函数y ＝xk 的图象上，对角线AC 与BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知点A （1，1），∠ABC ＝60°，则k 的值是 ．第2题 第3题 第4题 第5题 第6题3．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，过B ，C 两点的⊙O 交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接EO 并延长交⊙O 于点F ，连接BF ，CF ，若∠EDC ＝135°，CF ＝22，则AE 2+BE 2的值为 ．4．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝22AB ．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：①△CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝26MP ；④BP ＝22AB ；⑤点F 是△CMP 外接圆的圆心，其中正确的为 ．5．如图，在等腰Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝2，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长是 ．6．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以点C 为圆心作⊙C 与直线BD 相切，点P 是⊙C 上一个动点，连接AP 交BD 于点T ，则AT AP 的最大值是 ． 二．解答题7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝k 1x +b 的图象与反比例函数y ＝x k 2的图象交于A （4，﹣2）、B （﹣2，n ）两点，与x 轴交于点C ．（1）求k 2，n 的值； （2）请直接写出不等式k 1x +b xk 2的解集； （3）将x 轴下方的图象沿x 轴翻折，点A 落在点A ′处，连接A ′B ，A ′C ，求△A ′BC 的面积．8．汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局．．比赛必须全部打完．．．．．．．．，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同． （1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是 ；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？9．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝（x ﹣a ）（x ﹣3）（0＜a ＜3）的图象与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点D ，过其顶点C 作直线CP ⊥x 轴，垂足为点P ，连接AD 、BC ．（1）求点A 、B 、D 的坐标； （2）若△AOD 与△BPC 相似，求a 的值；（3）点D 、O 、C 、B 能否在同一个圆上？若能，求出a 的值；若不能，请说明理由．10．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，动点E 、F 分别在边AB 、CD 上，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，使点B 的对应点M 始终落在边AD 上（点M 不与点A 、D 重合），点C 落在点N 处，MN 与CD 交于点P ，设BE ＝x ．（1）当AM ＝31时，求x 的值；（2）随着点M 在边AD 上位置的变化，△PDM 的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC 的面积为S ，求S 与x 之间的函数表达式，并求出S 的最小值．11．如图1，图形ABCD 是由两个二次函数y 1＝kx 2+m （k ＜0）与y 2＝ax 2+b （a ＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A （1，0）、B （0，1）、D （0，﹣3）．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD 是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD 上），并说明理由；（3）如图2，连接BC ，CD ，AD ，在坐标平面内，求使得△BDC 与△ADE 相似（其中点C 与点E 是对应顶点）的点E 的坐标。
九年级数学上学期期末复习综合练习试卷晚自习寒假辅导作业中考题培优训练(共16套)
九年级数学期末复习综合练习试卷晚自习辅导作业一姓名完成时间得分一．选择题1．计算a3•（a3）2的结果是（）A．a8B．a9C．a11D．a182．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD 的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c3．如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④二．填空题4．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，﹣1），则k＝．5．设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6＝0的两个根，且x1+x2＝1，则x1＝，x2＝．6．分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是．7．如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝°．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为．9．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm．10．如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝．500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数102 98 80 93 1274.8的人数是．三．解答题12．计算（m+2﹣）÷．13．解方程：﹣1＝．14．如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠C＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD．求证：（1）∠BOD＝∠C；（2）四边形OBCD是菱形．15．已知二次函数y＝2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？16．小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中．设小明出发第tmin 时的速度为vm/min，离家的距离为sm，v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．（1）小明出发第2min时离家的距离为m；（2）当2＜t≤5时，求s与t之间的函数表达式；（3）画出s与t之间的函数图象．17．某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？18．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．（1）求证：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE＝1，求⊙O的半径．九年级数学期末复习综合练习试卷晚自习辅导作业二姓名 完成时间一．填空题 1．地球与月球之间的平均距离大约为384000km ，384000用科学记数法可表示为________． ． 2．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为A ，连接AO ，BO ，BO 与⊙O 交于点C ，延长BO 与⊙O 交于点D ，连接AD ，若∠ABO ＝36°，则∠ADC 的度数为________．3. 若一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，且k≠0)的图像经过点A ()0，－1，B ()1，1，则不等式kx ＋b>1的解为________．4.若关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋2n ＝0有一个根是2，则m ＋n ＝5.如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上的一点，且AD ＝AB ＝2，AD ⊥AB ，过点D 作DE ⊥AD ，DE 交AC 于点E ，若DE ＝1，则△ABC 的面积为________．6. 如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为________．7. 7.如图，扇形OAB 中，∠AOB ＝90°.P 为AB ︵上的一点，过点P 作PC ⊥OA ，垂足为C ，PC 与AB 交于点D ，若PD ＝2，CD ＝1，则该扇形的半径长为________． 8.如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB 和扇形OCD ，点O ，A ，B ，C ，D 均在格点上．用扇形OAB 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为R ；若用扇形OCD 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r ，则R 与r 的比值为________． ．二．解答题9.先化简，再求值:x －3x2＋6x ＋9÷⎝⎛⎭⎫1－6x ＋3，其中x ＝2－3.10. 如图，△ABC 中，点E 在BC 边上，AE ＝AB ，将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置，使得∠CAF ＝∠BAE ，连接EF ，EF 与AC 交于点G .(1)求证:EF ＝BC ；(2)若∠ABC ＝65°，∠ACB ＝28°，求∠FGC 的度数．11. 如图，A 为反比例函数y ＝kx(其中x>0)图像上的一点，在x 轴正半轴上有一点B ，OB ＝4.连接OA ，AB ，且OA ＝AB ＝210.(1)求k 的值；(2)过点B 作BC ⊥OB ，交反比例函数y ＝kx(其中x>0)的图像于点C ，连接OC 交AB 于点D ，求ADDB的值．12.如图，AB 为⊙O 的直径，D 是弧BC 的中点，BC 与AD ，OD 分别交于点E ，F.(1)求证:DO ∥AC ；(2)求证:DE·DA ＝DC2；(3)若tan ∠CAD ＝12，求sin ∠CDA 的值．13. 问题1：如图①，在△ABC 中，AB ＝4，D 是AB 上一点（不与A ，B 重合），DE ∥BC ，交AC 于点E ，连接CD ．设△ABC 的面积为S ，△DEC 的面积为S '． （1）当AD ＝3时，S S'＝_______； （2）设AD ＝m ，请你用含字母m 的代数式表示S S'． 问题2：如图②，在四边形ABCD 中，AB ＝4，AD ∥BC ，AD ＝12BC ，E 是AB 上一点 （不与A ，B 重合），EF ∥BC ，交CD 于点F ，连接CE ．设AE ＝n ，四边形ABCD 的面积为S ，△EFC 的面积为S '．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n 的代数式表示S S'．14.如图①，抛物线y ＝－x 2＋(a ＋1)x －a 与x 轴交于A ，B 两点(点A 位于点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，已知△ABC 的面积为6.(1)求a 的值；(2)求△ABC 外接圆圆心的坐标；(3)如图②，P 是抛物线上一点，Q 为射线CA 上一点，且P ，Q 两点均在第三象限内，Q ，A 是位于直线BP 同侧的不同两点，若点P 到x 轴的距离为d ，△QPB 的面积为2d ，且∠PAQ ＝∠AQB ，求点Q 的坐标．九年级数学期末复习综合练习试卷晚自习辅导作业三姓名完成时间一．填空题1．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为．2如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是．3．如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB ＝3，BC＝4，则tan∠AFE的值．4．如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（）5．如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝5：12：13，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为，则△ABC的周长为．6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为．7．如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧上，且OA＝AB，则∠ABC＝．8．如图，已知∠XOY＝60°，点A在边OX上，OA＝2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD＝a，OE＝b，则a+2b的取值范围是．二．解答题9．一次函数y＝kx+b的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sin∠ABO＝．△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．10．一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果．已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元，以x（单位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润．（1）求y关于x的函数表达式；（2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？11．按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，A为⊙O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出⊙O的内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在▱ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F．②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH．12．如图，矩形ABCD中，AB＝m，BC＝n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A1BC1D1，点A1在边CD上．（1）若m＝2，n＝1，求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度；（2）将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC的延长线上，设边A2B与CD交于点E，若＝﹣1，求的值．13．已知二次函数y＝ax2+bx﹣4（a＞0）的图象与x轴交于A、B两点，（A在B左侧，且OA＜OB），与y轴交于点C．（1）求C点坐标，并判断b的正负性；（2）设这个二次函数的图象的对称轴与直线AC相交于点D，已知DC：CA＝1：2，直线BD与y轴交于点E，连接BC．①若△BCE的面积为8，求二次函数的解析式；②若△BCD为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围．14．如图1，在矩形ABCD中，BC＝3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作△P AB关于直线P A的对称△P AB′，设点P的运动时间为t（s）．（1）若AB＝2．①如图2，当点B′落在AC上时，显然△P AB′是直角三角形，求此时t的值；②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由．（2）当P点不与C点重合时，若直线PB′与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠P AM ＝45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论“∠P AM＝45°”是否总是成立？请说明理由．九年级数学期末复习综合练习试卷晚自习辅导作业四姓名完成时间1．若△ABC～△A′B'C′，相似比为1：2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为＝．2．如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB＝52°，则∠NOA的度数为＝．3．如图，半径为的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tan∠OCB＝．4．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°，的长是，则⊙O的半径是．5．如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD 上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝．6．如图，在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝2，AB＝5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是．7．如图，已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC＝OC．一次函数y＝kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y＝kx+b的表达式．8．如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE＝∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M＝90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM＝∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G＝60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？9．如图，二次函数y＝﹣+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）．（1）b＝，点B的坐标是；（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB＝1：2？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．10．已知平面图形S，点P、Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”．例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度．（1）写出下列图形的宽距：①半径为1的圆：；②如图1，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“：；（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（1，0），C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的宽距为d．①若d＝2，用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积（所在区域用阴影表示）；②若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在过点（0，2）且与y轴垂直的直线上．对于⊙M上任意点C，都有5≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围．九年级数学期末复习综合练习试卷晚自习辅导作业五姓名 完成时间一、填空题1．小明将如图所示的转盘分成n （n 是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n （每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是65，则n 的取值为 ．2．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，＝．若∠C ＝110°，则∠ABC 的度数等于 ． 3．将边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置（如图），使得点D 落在对角线CF 上，EF 与AD 相交于点H ，则HD ＝ ．（结果保留根号）4．已知抛物线y ＝ax 2+4ax +4a +1（a ≠0）过点A （m ，3），B （n ，3）两点，若线段AB 的长不大于4，则代数式a 2+a +1的最小值是 ． 5．如图，△ABC 中，∠BAC ＞90°，BC ＝5，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，点B 对应点B ′落在BA 的延长线上．若sin ∠B ′AC ＝109，则AC ＝ ． 6．如图，一次函数y ＝2x 与反比例函数y ＝xk（k ＞0）的图象交于A ，B 两点，点P 在以C （﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C 上，Q 是AP 的中点，已知OQ 长的最大值为23，则k 的值为 ．二、解答题7．在三角形纸片ABC （如图1）中，∠BAC ＝78°，AC ＝10．小霞用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2）． （1）∠ABC ＝ °；（2）求正五边形GHMNC 的边GC 的长．参考值：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.7．8．如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB ，CD ，大楼的底部B ，D 在同一平面上，两幢楼之间的距离BD 长为24米，小明在点E （B ，E ，D 在一条直线上）处测得教学楼AB 顶部的仰角为45°，然后沿EB 方向前进8米到达点G 处，测得教学楼CD 顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F ，H 距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB 的高度AB 长．（精确到0.1米）参考值：2≈1.41，3≈1.73．9．如图，二次函数y ＝﹣x 2+4x +5图象的顶点为D ，对称轴是直线1，一次函数y ＝52x +1的图象与x 轴交于点A ，且与直线DA 关于l 的对称直线交于点B ． （1）点D 的坐标是 ；（2）直线l 与直线AB 交于点C ，N 是线段DC 上一点（不与点D 、C 重合），点N 的纵坐标为n ．过点N 作直线与线段DA 、DB 分别交于点P 、Q ，使得△DPQ 与△DAB 相似． ①当n ＝527时，求DP 的长； ②若对于每一个确定的n 的值，有且只有一个△DPQ 与△DAB 相似，请直接写出n 的取值范围 ．10．如图，点A （2，n ）和点D 是反比例函数y ＝（m ＞0，x ＞0）图象上的两点，一次函数y ＝kx +3（k ≠0）的图象经过点A ，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ，过点D 作DE ⊥x 轴，垂足为E ，连接OA ，OD ．已知△OAB 与△ODE 的面积满足S △OAB ：S △ODE ＝3：4． （1）S △OAB ＝ ，m ＝ ；（2）已知点P （6，0）在线段OE 上，当∠PDE ＝∠CBO 时，求点D 的坐标．11．如图，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A （﹣9，0），B （0，6）两点，过点C （2，0）作直线l 与BC 垂直，点E 在直线l 位于x 轴上方的部分． （1）求一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的表达式； （2）若△ACE 的面积为11，求点E 的坐标；（3）当∠CBE ＝∠ABO 时，点E 的坐标为 ．12．如图1，平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，AB ＝6，AD ＝10，点P 在边AD 上运动，以P 为圆心，P A 为半径的⊙P 与对角线AC 交于A ，E 两点．（1）如图2，当⊙P 与边CD 相切于点F 时，求AP 的长；（2）不难发现，当⊙P 与边CD 相切时，⊙P 与平行四边形ABCD 的边有三个公共点，随着AP 的变化，⊙P 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP 的值的取值范围 ．九年级数学期末复习综合练习试卷晚自习辅导作业六姓名 完成时间一．填空题1．若关于x 的一元二次方程2124102x mx m --+=有两个相等的实数根，则()()2221m m m ---的值为 ． 2．在平面直角坐标系xOy 中，已知A （2t ，0），B （0，﹣2t ），C （2t ，4t ）三点，其中t ＞0，函数2t y x=的图象分别与线段BC ，AC 交于点P ，Q ．若S △P AB ﹣S △PQB ＝t ，则t 的值为 ． 3．已知圆锥的底面半径为2cm ，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为 cm ． 4．如图，过点C （3，4）的直线y ＝2x+b 交x 轴于点A ，∠ABC ＝90°，AB ＝CB ，曲线ky x=（x ＞0）过点B ，将点A 沿y 轴正方向平移a 个单位长度恰好落在该曲线上，则a 的值为 ．5．如图，ABCD 中，∠DAB ＝60°，AB ＝6，BC ＝2，P 为边CD 上的一动点，则2PB PD +的最小值等于 ． 6．已知x ＝m 时，多项式x 2+2x +n 2的值为﹣1，则x ＝﹣m 时，该多项式的值为 ． 7．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB ＝15°，则∠AOD ＝ 度．8．若关于x 的方程x 2﹣6x +c ＝0有两个相等的实数根，则c 的值为 ．9．如图Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2，AC ＝3，则cosA ＝ ． 10．设一元二次方程x 2﹣3x ﹣1＝0的两根分别是x 1，x 2，则x 1+x 2（x 22﹣3x 2）＝ ．11．如图，BD 为正方形ABCD 的对角线，BE 平分∠DBC ，交DC 与点E ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF ，若CE ＝1cm ，则BF ＝ cm ． 二．解答题12．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．13．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，且交⊙O 于点E ．连接OC ，BE ，相交于点F ．（1）求证：EF ＝BF ；（2）若DC ＝4，DE ＝2，求直径AB 的长．14．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．15．如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE＝CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．九年级数学期末复习综合练习试卷晚自习辅导作业七姓名完成时间一．填空题1 ．因式分解：18﹣2x2＝．2 ．将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝26°，则∠ACD＝°．3 ．用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm．4 ．如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB＝．5 ．关于x的方程mx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．6 ．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．7 ．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论①BC＝EC，②EC＝BE，③BC＝BE，④AE＝EC．一定成立的序号是．8 ．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝7，BE＝5，则MN＝．9 ．如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为．10．如图，在等腰Rt△ABO，∠A＝90°，点B的坐标为（0，2），若直线l：y＝mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为．11．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD＝MA•ME；③2CB2＝CP•CM．其中正确的是．二．解答题12．4张相同的卡片分别写着数字﹣1、﹣3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀．（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y＝kx+b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y＝kx+b中的b．利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．13．某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．14．某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．最喜爱的省运会项目的人数调查统计表根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是 ，a +b ． （2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 ．（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．15．如图1，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为（3，0），点C 的坐标为（0，6），点P 从点O 出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A 出发，同时点Q 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，当点P 与点A 重合时运动停止．设运动时间为t 秒． （1）当t ＝2时，线段PQ 的中点坐标为 ； （2）当△CBQ 与△P AQ 相似时，求t 的值；（3）当t ＝1时，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过P ，Q 两点，与y 轴交于点M ，抛物线的顶点为K ，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D ，使∠MQD ＝∠MKQ ？若存在，求出所有满足条件的D 的坐标；若不存在，说明理由．九年级数学期末复习综合练习试卷晚自习辅导作业八姓名 完成时间一、填空题1．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是 （填“真命题”或“假命题”）． 2．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠ACD ＝∠ABC ＝90°，E 、F 分别为AC 、CD 的中点，∠D ＝α，则∠BEF 的度数为 （用含α的式子表示）．第2题 第3题 第4题 第6题3．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是 ． 4．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，sin A ＝135，AC ＝12，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A 'B 'C ，P 为线段A ′B '上的动点，以点P 为圆心，P A ′长为半径作⊙P ，当⊙P 与△ABC 的边相切时，⊙P 的半径为 ． 5．已知3x ﹣y ＝3a 2﹣6a +9，x +y ＝a 2+6a ﹣9，若x ≤y ，则实数a 的值为 ．6．如图，⊙O 的半径为5，点P 在⊙O 上，点A 在⊙O 内，且AP ＝3，过点A 作AP 的垂线交⊙O 于点B 、C ．设PB ＝x ，PC ＝y ，则y 与x 的函数表达式为 ． 二、解答题7．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE ⊥BC 于点E ． （1）试判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，若BE ＝33，DF ＝3，求图中阴影部分的面积．8．如图，线段AB ＝8，射线BG ⊥AB ，P 为射线BG 上一点，以AP 为边作正方形APCD ，且点C 、D 与点B 在AP 两侧，在线段DP 上取一点E ，使∠EAP ＝∠BAP ，直线CE 与线段AB 相交于点F （点F 与点A 、B 不重合）．（1）求证：△AEP ≌△CEP ；（2）判断CF 与AB 的位置关系，并说明理由； （3）求△AEF 的周长．有等可能的结果，并求小明恰好抽中B 、D 两个项目的概率．10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，D 为的中点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为5，AB ＝8，求CE 的长．11．已知一次函数y 1＝kx +n （n ＜0）和反比例函数y 2＝xm（m ＞0，x ＞0）． （1）如图1，若n ＝﹣2，且函数y 1、y 2的图象都经过点A （3，4）． ①求m ，k 的值；②直接写出当y 1＞y 2时x 的范围；（2）如图2，过点P （1，0）作y 轴的平行线l 与函数y 2的图象相交于点B ，与反比例函数xny3（x ＞0）的图象相交于点C ．①若k ＝2，直线l 与函数y 1的图象相交点D ．当点B 、C 、D 中的一点到另外两点的距离相等时，求m ﹣n 的值；②过点B 作x 轴的平行线与函数y 1的图象相交于点E ．当m ﹣n 的值取不大于1的任意实数时，点B 、C 间的距离与点B 、E 间的距离之和d 始终是一个定值．求此时k 的值及定值d ．九年级数学期末复习综合练习试卷晚自习辅导作业九姓名 完成时间一．填空题1．设x 1、x 2是方程0232=+-x x 的两个根，则________2121=-+x x x x ．2．如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为______．3．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为 ．第2题 第3题 第4题 第5题4．如图，点A 、B 、C 、D 、E 在⊙O 上，且弧AB 为50°，则∠E ＋∠C ＝ ．5．如图，点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，反比例函数xk=y （x ＞0）的图象经过点D ，交BC 边于点E ．若△BDE 的面积为1，则k ＝ ．6．如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA ＝2cm ，∠AOB ＝120°．则图2的周长为 cm （结果保留π）． 7．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，P 、Q 分别为边BC 、AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ ＝ ．8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝2x －1的图象分别交x 、y 轴于点A 、B ，将直线AB 绕点B 按顺时针方向旋转45°，交x 轴于点C ，则直线BC 的函数表达式是 ．第6题 第7题 第8题二、解答题9．如图，一次函数y ＝x ＋1的图象交y 轴于点A ，与反比例函数)0(>=x xky 的图像交于点B (m ，2)．（1）求反比例函数的表达式； （2）求△AOB 的面积．10．在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同 （1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是________； （2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球；求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）11．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，以CD 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点M 、N ，过点N 作NE ⊥AB ，垂足为E ．（1）若⊙O 的半径为25，AC ＝6，求BN 的长； （2）求证：NE 与⊙O 相切．13．如图①，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx +3经过点A （﹣1，0）、B （3，0）两点，且与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的表达式；（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x 轴，并沿x 轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P 、Q 两点（点P 在点Q 的左侧），连接PQ ，在线段PQ 上方抛物线上有一动点D ，连接DP 、DQ ． （Ⅰ）若点P 的横坐标为21-，求△DPQ 面积的最大值，并求此时点D 的坐标； （Ⅱ）直尺在平移过程中，△DPQ 面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由．14．如图所示二次函数2)1(2+-=x k y 的图像与一次函数2+-=k kx y 的图像交于A 、B 两点，点B 在点A 的右側，直线AB 分别与x 、y 轴交于C 、D 两点，其中k ＜0．（1）求A 、B 两点的横坐标；（2）若△OAB 是以OA 为腰的等腰三角形，求k 的值；（3）二次函数图像的对称轴与x 轴交于点E ，是否存在实数k ，使得∠ODC ＝2∠BEC ，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．。
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初三数学晚自习练习题：切线的性质与判定
一、填空题
1、直角三角形两直角边为3、4，则内切圆半径为 ，外接圆半径为
2、如图1，PA ，PB 切⊙O 于A ，B,点 C 、E 分别在PA 、PB 上，且CE 切⊙O 于D ，若PA=5cm ，则ΔPCE 周长为 ；若∠P=50°，∠COE=
3、正三角形的内切圆半径为R ，则正三角形边长为
4、如图2，⊙O 切ΔABC 三边于D 、E 、F ，∠A=40°，则∠FDE=
5、如图3，AB 、AC 切⊙O 于B 、C ，∠A=50 °，点P 是⊙O 上异于B 、C 的一个动点，∠BPC=
二、选择题
1．已知：如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 点，C 为⊙O 上一点，∠ACB =65°，则∠APB 等于( )． A ．65° B ．50° C ．45° D ．40°
2．如图，AB 是⊙O 的直径，直线EC 切⊙O 于B 点，若∠DBC =α，则( )．
A ．∠A =90°－α
B ．∠A = α
C ．∠AB
D = α
D ．∠α2
190o
-
=ABD
3．如图，△ABC 中，∠A =60°，BC =6，它的周长为16．若⊙O 与BC ，AC ，AB 三边分别切于E ，F ，D 点，则DF 的长为( )． A ．2 B ．3
C ．4
D ．6
4．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是( )． A ．3:2:1 B ．3:2:1
C ．2:3:1
D ．1∶2∶3
三、证明题
1、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，P 是⊙O 外一点，PA ⊥AB ，•弦BC ∥OP ，求证：PC 为⊙O 的切线
2、 已知：AB 为⊙O 的直径，AC 为弦，D 为AB 上一点，过D 点作AB 的垂线DE 交AC 于F ，
EF=EC 。
求证：EC 与⊙O 相切。
3、已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，⊙O 过D 、B 、C 三点，∠DOC ＝2∠ACD ＝90°． （1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；
（2）如果∠ACB ＝75°，⊙O 的半径为2，求BD 的长．
A
A
B
C
D
O。