(7,4)汉明码编译码程序说明

（7，4）汉明码编译码原理程序说明书

1、线性分组码

假设信源输出为一系列二进制数字0和1.在分组码中，这些二进制信息序列分成固定长度的消息分组（message blocks ）。每个消息分组记为u ，由k 个信息位组成。因此共有2k 种不同的消息。编码器按照一定的规则将输入的消息u 转换为二进制n 维向量v ，这里n>k 。此n 维向量v 就叫做消息u 的码字（codeword ）或码向量（code vector ）。因此，对应于2k 种不同的消息，也有2k 种码字。这2k 个码字的集合就叫一个分组码（block code ）。

一个长度为n ，有2k 个码字的分组码，当且仅当其2k 个码字构成域GF （2）上所有n

维向量空间的一个k 维子空间时被称为线性（linear ）（n ，k ）码。

对于线性分组码，希望它具有相应的系统结构（systematic structure ），其码字可分为消息部分和冗余校验部分两个部分。消息部分由k 个未经改变的原始信息位构成，冗余校验部分则是n-k 个奇偶校验位（parity-check ）位，这些位是信息位的线性和（linear sums ）。具有这样的结构的线性分组码被称为线性系统分组码（linear systematic block code ）。 本实验以（7，4）汉明码的编译码来具体说明线性系统分组码的特性。 其主要参数如下：

码长：21m

n =-

信息位：

21m

k m =-- 校验位：m n k =-，且3m ≥ 最小距离：min 03

d d ==

由于一个（n ，k ）的线性码C 是所有二进制n 维向量组成的向量空间n V 的一个k 维子

空间，则可以找到k 个线性独立的码字，0,1,1k g g g -…… ，使得C 中的每个码字v 都是这k 个码字的一种线性组合。

（7，4）汉明码的生成矩阵如下，前三位为冗余校验部分，后四位为消息部分。

0123 1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 01 1 1 0 0 1 01 0 1 0 0 0 1g g G g g ⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪==⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎩⎭⎩⎭

如果()0123u u u u u =是待编码的消息序列，则相应的码字可如下给出：

()

0101230011223323g g v u G u u u u u g u g u g u g g g ⎧⎫⎪⎪⎪⎪

===+++⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭

编码结构即码字()0123456v v v v v v v v =，对于（7，4）线性分组码汉明码而言，

3456,,,v v v v 为所提供的消息序列，而0356v v v v =⊕⊕，1345v v v v =⊕⊕，2456v v v v =⊕⊕。

由以上关系可以得到（7，4）汉明码的全部码字如下所示：

2、用C++编写（7，4）汉明码编译码程序的思路如下： （1）编码程序

循环输入待编码消息序列()0123u u u u u =,首先判断输入是否符合输入条件：输入必须是4位0，1序列，共有4

2种情况。

编码程序如下：（本人水平有限，使用直接赋值的方法，望见笑） for(j=0;j<7;j++) {

if(j==3) v[j]= u[0];

if(j==4) v[j]= u[1];

if(j==5) v[j]= u[2];

if(j==6) v[j]= u[3]; if(j==0)

v[j]= ((u[0]^u[2])^u[3]); //异或运算 if(j==1)

v[j]= ((u[0]^u[1])^u[2]); //异或运算 if(j==2)

v[j]= ((u[1]^u[2])^u[3]); //异或运算 cout << v[j] << " "; }

cout<

编码的思想为： 30v u =

41v u = 52v u =

0356v v v v =⊕⊕ 1345v v v v =⊕⊕ 2456v v v v =⊕⊕

（2）译码程序：

循环输入待译码的码字序列()0123456v v v v v v v v =,第一步判断输入是否符合输入条件：输入必须是7位0，1序列，共有72种情况。但是72种情况中只有4

2即16个有效码字，那么第二步则是要判断是否是4

2即16个有效码字，这也是编码的一个检错方式，利用其奇偶校验矩阵T

H ，校正子s ，接收到的码字序列为r ，判断*T

s r H =是否等于0。若等于0，则证明是有效码字；若不等于0，则证明不属于16个有效码字的一个。

● 奇偶校验矩阵100101101011100010111H ⎧⎫

⎪⎪

=⎨⎬⎪⎪⎩⎭

● 奇偶校验矩阵100010001110011111101T

H ⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭

以下为纠错的关键程序：

for(j=0;j<3;j++)

{

a=(v[0]*ht[0][j])^(v[1]*ht[1][j])^(v[2]*ht[2][j])^(v[3]*ht[3][j])^(

v[4]*ht[4][j])^(v[5]*ht[5][j])^(v[6]*ht[6][j]);

result=result+a;

}

if(result!=0)

{

cout<<"输入的是无效的字码"<

goto loop;

}

else cout<<"输入字码有效"<

cout<<"您所输入的待译码的码字序列为：";

接下来便是译码的两个主要方法：

第一个方法为查表法：程序中check_table()函数便是查表法。

第二个方法编码方法便是：系统码直接取信息位译码

程序如下：

for(j=0;j<4;j++)

{

if(j==0)

u[j]= v[3];

if(j==1)

u[j]= v[4];

if(j==2)

u[j]= v[5];

if(j==3)

u[j]= v[6];

cout << u[j] << " ";

}