基于分数阶理论的车用锂离子电池建模及荷电状态估计_刘树林

D = [− R]
（ 5） 式中， k0 、 k1 、 k2 、 k3 、 k4 为需要辨识的参数。 采用遗传算法对 n1 和 n2 进行辨识，得到最优结果， 其 流 程 如 图 2 所 示 ， 辨 识 结 果 得 到 n1 = 0.9 、
dynamometer driving schedule） 工况实验与扩展卡尔 曼滤波方法对比，验证了该方法的可靠性。实验结 果表明： 本文提出的建模方法和 SOC 估计方法准确 度更高，计算量更小，为电池管理系统中 SOC 估计 提供了一种有效可行的方法。
1
锂离子电池分数阶建模
早在 1994 年就有学者提出，当 t =0 时，将恒定 的直流电压 V 加载在电容两端， 产生一个电流 i (t ) =
Flow chart of genetic algorithm
VR = IR
联合 Shepherd 模型和 Nerst 模型的方法近似描 述电池开路电压与 SOC 之间的关系， 建立的模型关 系式为
[19]
0 ⎡0 ⎢ A = ⎢0 −1/ R1C1 ⎢ 0 ⎣0
n = [1 n1 n2 ]
T
⎤ ⎥ 0 ⎥ −1/ R2C2 ⎥ ⎦ 0
2017 年 2 月 第 32 卷第 4 期
电 工 技 术 学 报
TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY
Vol.32 Feb.
No. 4 2017
基于分数阶理论的车用锂离子电池建模及 荷电状态估计
刘树林 崔纳新 李 岩
济南
张承慧
250061 ）
（山东大学控制科学与工程学院 摘要
针对电动汽车动力锂离子电池的状态估计问题，提出一种基于分数阶等效电路建模方
法，并采用分数阶卡尔曼滤波算法估计电池荷电状态（ SOC） 。首先建立基于二阶等效电路的分数 阶电池模型，采用遗传算法辨识阶数，然后利用分数阶卡尔曼滤波算法估计电池 SOC，并与扩展 卡尔曼滤波算法进行比较。实验结果表明，在恒流放电下采用分数阶模型，其端电压最大绝对误 差为 0.014V， SOC 最大估计误差不超过 2%。本文提出的基于二阶等效电路的分数阶模型及分数 阶卡尔曼滤波算法， 不仅给出的准确性提供了途径。 关键词： 分数阶理论 中图分类号： TP273 锂离子电池建模 分数阶卡尔曼滤波算法 荷电状态估计
图1 Fig.1
分数阶等效电路模型
Fractional order equivalent circuit model
常见的分数阶微积分的定义主要有三种： Riemann-Liouville（ R-L）分数阶积分和微分定义、 Caputo 分数阶微分定义以及 G-L 分数阶微积分定 义。 R-L 定义和 G-L 定义在一定条件下是完全等效 的，本文为了将分数阶理论与卡尔曼滤波算法 [18]更 好地结合， 利用 G-L 定义建立电池分数阶模型。 G-L 微积分定义为
r −r α Dt f (t ) = lim h h →0 (t −α ) / h
∑
i =0
⎛r⎞ (−1)i ⎜ ⎟ f (t − ih) ⎝i ⎠
（ 1）
其中
第 32 卷第 4 期
刘树林 等
基于分数阶理论的车用锂离子电池建模及荷电状态估计
191
⎧d r f (t ) / dt r r＞ 0 ⎪ ⎪1 r=0 r α Dt f (t ) = ⎨ ⎪ t f (t )(dt ) − r r ＜ 0 ⎪ ⎩ α
0
引言
车载锂离子动力电池荷电状态 （ State Of Charge,
[1]
反映电池运行状态的主要参数，可为整车控制策略 提供依据，其精确估计能够延长电池组使用寿命并 对整车控制性能的提高和续驶里程的预测具有重要 意义。同时，建立准确的锂离子电池等效电路模型 能够有效提高 SOC 的估计精度 [2] 。对动力电池进行 建模是电动汽车动力系统分析和控制必不可少的环 节 [3] ，也是动力系统控制的难点之一。
∫
式中， α Dtr 算子表示分数阶微积分运算，α、t 分别 为积分上、下限； r 为分数阶阶次； h 为步长； i= 0, 1, 2, …。 图 1 中，元件 C1、C2 可分别用分数阶单元进行 描述，即
1 ⎧ ⎪ Z C1 ( jω ) = [C ( jω )]n1 ⎪ 1 ⎨ 1 ⎪ Z ( jω ) = C2 ⎪ [C2 ( jω )]n2 ⎩
常见的电池模型主要分为电化学模型和等效电 路模型。其中，电化学模型因过于复杂、电化学参 数过多且难以获取，较少应用在电动汽车电池管理 系统中。 等效电路模型通常用来描述电池的端电压、 充放电电流以及工作温度等外特性之间的关系，其 方法简单并且实用价值高，被广泛应用在动力电池 传统的等效电路建模方法是基于整数阶 研究中 [4-6] 。 建模，而事实上，锂离子电池内部电极之间的扩散 属于一类典型的基于分形介质的反常扩散，其扩散 系数与分数阶阶数存在直接联系 [7] 。电池等效电路 模型中 RC 模块越多，模型的准确度越高，同时也 然而， 会带来模型参数的增加和繁琐的数学计算 [8] 。 用分数阶理论建立的电池模型， 可以有效地解决 RC 模块过多引起的计算复杂问题，更重要的是提高了 电池模型的精度，但分数阶电池模型的理论和应用 还有待完善。 文献 [9,10]提出了一种利用时域测试数 据参数辨识的锂离子电池分数阶建模方法，结果表 明其准确性和鲁棒性优于一阶等效电路模型，但是 此方法的计算量较大。文献 [11] 提出一种基于锂离 子电池电化学阻抗谱的分数阶阻抗模型，通过引入 分数阶建模思想，在分数阶阶数已知的前提下设计 与该阻抗模型相适应的分数阶卡尔曼滤波器估计电 池充电时的 SOC。文献 [12]提出了一种基于电化学 阻 抗 谱 的 离 散 分 数 阶 建 模 方 法 ， 采 用 LevenbergMarquardt 算法辨识模型参数， 这种方法在频域中具 有很强的适用性，为电池的研发提供了新思路。文 献 [13] 建立了简化的分数阶电化学模型，其模型用 偏微分方程进行描述，电化学参数仍然存在，其电 压相对误差小于 0.5%， 是一种有效的分数阶电池模 型。在状态估计方面，文献 [9,14]提出了利用分数阶 滑模观测器估计 SOC 的方法， 通过建立一阶分数阶 等效电路模型和设计滑模观测器补偿由模型引起的 误差，实现了 SOC 估计。 实际上，锂离子动力电池内部的电化学反应过 程极其复杂，涉及电子转移、内部电化学反应、充 放电迟滞效应以及浓差扩散效应等，具有很强的非 线性和不确定性，其模型精度亟待提高。本文提出 了一种基于 Grunwald-Letnikov（ G-L）分数阶微积 分定义下动力电池分数阶建模方法，比整数阶建模 方法更加准确，相比现有分数阶模型，在不降低模 型精度的前提下不仅简化了模型结构，而且减少了 计算量。另一方面，本文采用分数阶卡尔曼滤波 （ Fractional Order Kalman Filter, FOKF ）算法估计 电池 SOC ，并通过恒流放电实验和 UDDS （ urban
⎡ −1/ QN ⎤ ⎥ B=⎢ ⎢ 1/ C1 ⎥ ⎢ ⎣ 1/ C2 ⎥ ⎦
T
x = [SOC V1 V2 ]
y = [V0 ]
Vocv = k0 + k1 ln SOC + k2 ln(1 − SOC) + k3
1 + k4SOC SOC
⎡V C = ⎢ ocv ⎣ SOC
⎤ −1 −1⎥ ⎦
Modeling and State of Charge Estimation of Lithium-Ion Battery Based on Theory of Fractional Order for Electric Vehicle
Liu Shulin Cui Naxin Li Yan Zhang Chenghui Jinan 250061 China） （ School of Control Science and Engineering Abstract Shandong University
SOC）估计一直是电池管理系统的核心 ， SOC 是
国家自然科学基金重点项目（ 61633015 ），国家自然科学基金 （ 61273097 ）和国家重大科研仪器研制项目（ 61527809 ）资助。 收稿日期 2016-02-18 改稿日期 2016-10-16
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电 工 技 术 学 报
2017 年 2 月
This paper presents a fractional order equivalent circuit model and uses fractional
order Kalman filter (FOKF) method for state of charge (SOC) estimation of lithium-ion power batteries in electric vehicles. Firstly, a fractional order battery model was established based on second-order equivalent circuit and the fractional orders were identified by genetic algorithm. The SOC was estimated depending on the FOKF method. Compared with extend Kalman filter (EKF) method, it is shown that the maximum absolute error of the terminal voltage is 0.014V under constant current discharge test. The maximum SOC estimation error is under 2% by FOKF, which has higher accuracy and faster convergence speed. The fractional order model proposed in this paper not only presents an accurate and reliable battery model, but also provides an effective means for improving the accuracy of SOC estimation in battery management system. Keywords： Fractional order theory, lithium-ion battery modeling, fractional order Kalman filter, state of charge estimation