机械制图教案直线的投影
机械制图教程第10讲-直线的投影
机械制图教程第10讲-直线的投影来这里学习机械技术前沿！课题：1、直线上点的投影2、两直线的相对位置3、直角投影定理课堂类型：讲授教学目的：1、讲解直线上点的投影特性2、讲解两直线各种相对位置（平行、相交、交叉）的投影特点3、讲解用直角投影定理教学要求：1、理解并掌握直线投影的定比性的解题方法2、会根据两直线的投影判断它们的相对位置，并熟练掌握两直线平行、相交的作图问题3、理解并掌握直角投影定理的特点和解题思路教学重点：1、两直线各种相对位置（平行、相交、交叉）的投影特点2、直角投影定理教学难点：利用直角投影定理图解空间几何问题教具：自制的三投影面体系模型教学方法：例题辅助讲解教学过程：一、复习旧课1、三种位置直线（包括七种类型）的投影特性。
尤其注意：实长和倾角的判断。
2、用直角三角形法求一般位置直线的实长及其对各投影面倾角的方法和步骤。
二、引入新课题上次课我们学习了三种位置直线的投影特性，本次课我们继续学习空间直线的其他投影特性。
三、教学内容（一）直线上点的投影1、直线上点的投影点在直线上，则点的各个投影必定在该直线的同面投影上，反之，若一个点的各个投影都在直线的同面投影上，则该点必定在直线上。
举例：如图2－27所示直线AB上有一点C，则C点的三面投影c、c′、c″ 必定分别在该直线AB的同面投影ab、a′ b′、a″b″ 上。
图2－27 直线上点的投影2、直线投影的定比性直线上的点分割线段之比等于其投影之比，这称为直线投影的定比性。
在图2－27中，点C在线段AB上，它把线段AB分成AC 和CB两段。
根据直线投影的定比性，AC：CB = ac：cb = a′ c′：c′ b′ = a″c″：c″b″ 。
3、讲解例题（例2－6）如图2－28（a），已知侧平线AB的两投影和直线上K点的正面投影k′，求K点的水平投影k 。
（a）题目（b）解法1 （c）解法2图2—28 求直线上点的投影（二）两直线的相对位置两直线的相对位置有平行、相交、交叉三种情况。
《机械制图》公开课教案直线的投影
《机械制图》公开课教案-直线的投影一、教学目标：1. 知识与技能：（1）让学生了解直线投影的基本概念；（2）让学生掌握直线在正投影中的特点；（3）培养学生绘制直线投影图的能力。
2. 过程与方法：（1）通过讲解、演示、练习等方法，使学生掌握直线的投影方法；（2）培养学生运用投影知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对机械制图的兴趣；（2）培养学生认真、细致、耐心的工作态度。
二、教学内容：1. 直线投影的基本概念；2. 直线在正投影中的特点；3. 直线投影的绘制方法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线投影的基本概念，直线在正投影中的特点，直线投影的绘制方法。
2. 教学难点：直线投影的绘制方法。
四、教学过程：1. 导入新课：简要介绍直线投影的概念及重要性。
2. 知识讲解：（1）讲解直线投影的基本概念；（2）讲解直线在正投影中的特点；（3）讲解直线投影的绘制方法。
3. 演示与练习：（1）教师演示直线投影的绘制过程；（2）学生跟随教师一起绘制直线投影图；（3）学生独立绘制直线投影图，教师巡回指导。
4. 课堂讨论：（1）学生交流绘制直线投影图的心得；（2）教师总结直线投影的绘制技巧。
五、课后作业：1. 绘制一组直线投影图；2. 总结直线投影的绘制方法及注意事项；3. 思考如何将直线投影知识应用于实际工程制图中。
教学反思：本节课通过讲解、演示、练习等形式，使学生掌握了直线投影的基本概念、特点及绘制方法。
课堂上，学生积极参与，课堂气氛活跃。
但在教学过程中，应注意引导学生思考直线投影在实际工程制图中的应用，提高学生的实践能力。
对于投影绘制过程中的难点，可以适当增加练习量，使学生更加熟练地掌握投影绘制技巧。
六、教学评价：1. 学生能熟练掌握直线投影的基本概念和特点；2. 学生能独立绘制直线投影图，且投影准确；3. 学生能将直线投影知识应用于实际工程制图中。
七、教学拓展：1. 介绍其他类型的投影图，如立体投影、曲线投影等；2. 探讨投影图在工程制图中的应用，如建筑、机械、电子等领域；3. 引导学生关注投影图的发展趋势，提高学生的综合素质。
机械制图教案
机械制图教案科目：机械制图课题：§3.3直线段的投影授课人：李景湘教学目的：掌握直线段在一个投影面的位置分类和投影特性。
掌握直线段在投影面体系中的位置分类及投影特征。
教学重点：直线段的投影特性和直线段在投影面体系中的位置判定及投影特性。
教学难点：直线段在投影面体系中的位置判断和投影特性。
教具：示教板4个，三种位置直线对一平面的关系一个，三种位置直线在投影面体系中的投影各一个。
挂图两张，集三种平行线和三种垂直线于一张的挂图各一张。
一块小黑板。
时数及内容：2课时。
第一课时为直线段对一投影面的位置和投影特性及投影面平行线的投影特性。
第二课时讲投影面垂直线和倾斜线的投影特性。
教学过程：第一课时一、一、引言我们知道，零件是由若干个点、线、面等几何元素围成的几何体，比如一个简单的三棱锥，是由四个顶点、六条棱线、四个三角形的面围成的，而零件的视图，实质就是这些几何元素的投影的组合，因此，掌握这些几何元素的投影特性，对于我们学习画、读三视图将有很大的帮助。
上节课我们学习了点的投影规律，我们复习回忆一下。
二、二、复习：1、点的投影是什么？如何得到点的投影？（答案：点的投影是点，过空间点作投影面的垂线，垂足或垂线与投影面的交点就是点的投影。
）方法：教师提问，请一名同学回答，并请同学们参与判断正误，把课堂气氛调动起来。
教师注意，提醒“垂足”或“垂线与投影面的交点”说法。
（2分钟）2、点的投影规律是什么？（答案：正投影和侧投影的连线垂直于Z轴，正投影和水平投影的连线垂直于X轴，水平投影到X轴的距离等于侧投影到Z轴的距离。
）方法：教师提问请一名同学回答的同时，在黑板恰当位置画图示意点的投影规律。
注意和三视图投影规律的联系。
此图备用。
（2分钟）三、三、导入新课：空间任意两点的连线构成一条直线段，直线段也是零件相邻平面的交线，它们的投影组成了零件的视图轮廓。
那么，这些空间直线段在投影面上的投影是什么？怎样得到直线段的投影呢？其投影又有什么规律性呢？这节课和们就来探讨这些问题。
《机械制图》公开课教案直线的投影
《机械制图》公开课教案-直线的投影一、教学目标：1. 让学生了解并掌握直线在投影中的基本概念和原理。
2. 培养学生正确绘制直线投影的能力。
3. 引导学生运用直线投影知识解决实际问题。
二、教学内容：1. 直线投影的基本概念2. 直线投影的绘制方法3. 直线投影的应用实例三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线投影的概念、绘制方法和应用。
2. 教学难点：直线投影的绘制方法和应用。
四、教学准备：1. 教学PPT2. 教学图纸3. 绘图工具（如直尺、圆规、三角板等）五、教学过程：1. 导入新课（5分钟）教师通过一个实际案例，引导学生思考直线投影在工程中的重要性，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解直线投影的基本概念（10分钟）教师通过PPT讲解直线投影的定义、分类和特点，让学生理解直线投影的基本概念。
3. 演示直线投影的绘制方法（10分钟）教师通过实际操作，演示如何根据不同角度的投影绘制直线，让学生掌握直线投影的绘制方法。
4. 练习绘制直线投影（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，纠正学生在绘制直线投影过程中可能出现的错误。
5. 应用实例分析（10分钟）教师通过PPT展示直线投影在实际工程中的应用实例，让学生了解直线投影在工程中的重要作用。
6. 课堂小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调直线投影的重要性和应用价值。
7. 布置作业（5分钟）教师布置课后作业，巩固学生对直线投影知识的掌握。
8. 课后反思（课后）教师对本节课的教学效果进行反思，为下一节课的教学做好准备。
教学评价：通过课堂讲解、练习和应用实例，评价学生对直线投影知识的掌握程度。
六、教学延伸：1. 让学生了解直线投影在不同投影面上的特点和规律。
2. 培养学生运用直线投影知识解决复杂工程问题的能力。
七、教学内容：1. 直线在不同投影面上的投影特点2. 直线投影的规律3. 复杂工程问题中的直线投影应用八、教学重点与难点：1. 教学重点：直线在不同投影面上的投影特点和规律。
机械制图教案-点、直线和曲面的投影
机械制图教案-点、直线和曲面的投影1. 引言本教案介绍了机械制图中点、直线和曲面的投影方法。
通过研究这些技巧，学生将能够准确地表示三维物体在二维平面上的投影。
2. 知识点2.1 点的投影- 点的投影是将三维空间中的点投射到二维平面上的方法。
- 介绍点的正投影和侧投影的概念。
- 研究如何根据点在三维空间中的坐标计算它的投影坐标。
2.2 直线的投影- 直线的投影是将三维空间中的直线投射到二维平面上的方法。
- 介绍直线在正投影和侧投影中的表现形式。
- 研究如何根据直线在三维空间中的两点坐标计算它的投影坐标。
2.3 曲面的投影- 曲面的投影是将三维空间中的曲面投射到二维平面上的方法。
- 介绍曲面在正投影和侧投影中的表现形式。
- 研究如何根据曲面在三维空间中的参数方程计算它的投影形状。
3. 教学方法- 理论讲解：介绍点、直线和曲面在投影中的基本概念和原理。
- 实例演示：通过具体的例子演示点、直线和曲面的投影计算方法。
- 练指导：提供一些练题和题答案，让学生巩固所学知识。
4. 教学评估- 口头提问：对学生进行口头提问，检验他们对点、直线和曲面投影知识的掌握程度。
- 练测验：提供一些练题，让学生进行实际计算，评估他们的运用能力。
5. 资源需求- 投影仪：用于展示理论部分的演示和示例图形。
- 教材：提供相关理论知识和练题。
- 计算工具：学生可以使用计算器进行投影计算。
6. 教学计划本教案按照以下教学计划进行：7. 教学目标- 理解点、直线和曲面的投影概念。
- 学会计算点、直线和曲面的投影坐标。
- 能够应用投影技巧解决实际问题。
8. 总结本教案涵盖了机械制图中点、直线和曲面的投影方法。
通过系统研究这些知识点，学生将能够准确地表示三维物体在二维平面上的投影，为日后的机械制图实践打下坚实的基础。
注意：以上文档为教案提纲，实际编写时需适量扩展内容，以确保教案的完整性和详细性。
机械制图与计算机绘图2-3直线的投影
2．平行两线段之比等于其投影之比。
机械制图与计算机绘图
2.3 直线的投影
二、相交两直线
k
a c
X c
d b
b
a
当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影 也必然相交，且交点符合空间一点的投影规律。反之 亦然。
k d
机械制图与计算机绘图
2.3 直线的投影 三、 交叉两直线
1(2)
a
X
c
2
a
1
c
凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。
2． a bOX ; a b OYW 3． a b = a b = AB
Z O
YHH
a b
YWW
机械制图与计算机绘图
（5）正垂线
2.3 直线的投影
aabb
AA
aa
aabb
zz aa
BB
bb
XX
aa aa
bb
bb
投影特性： 1． ab 积聚 成一点 2． ab OX ; ab OZ 3． ab = ab =AB
（2）直角三角形四要素：实长、投影长、坐标差及直线对投影面的 倾角。已知四要素中的任意两个，便可确定两外两个。
机械制图与计算机绘图
2.3 直线的投影
2.3.3 直线上点的投影
直线上的点具有两个特性： 1．从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一
特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。 2．定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即 A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b 利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是
〖机械〗机械制图- 直线的投影
2
b
C
c1
d
1(2)
a c
X
2
a
1
c
d b
b d
凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。
例题8 过点A 作EF 线段的垂线AB。
b
f
e
X e b
a
O
a
f
机械加工是一种用加工机械对工件的 外形尺 寸或性 能进行 改变的 过程。 按被加 工的工 件处于 的温度 状态﹐ 分为冷 加工和 热加工 。
一般在常温下加工，并且不引起工件 的化学 或物相 变化﹐ 称冷加 工。一 般在高 于或低 于常温 状态的 加工﹐ 会引起 工件的 化学或 物
421直线的投影421直线的投影422直线对投影面的相对位置422直线对投影面的相对位置426直角投影定理426直角投影定理423一般位置线段的实长及它与投影面的夹角423一般位置线段的实长及它与投影面的夹角424属于直线的点424属于直线的点425两直线的相对位置425两直线的相对位置根本要求根本要求根本要求根本要求1熟练掌握各种位置直线的投影特性和作图方法
X
a
ab
AB
ab
|yA-yB|
a
a点有两个位置
b ab
§4-5 两直线的相对位置
一、平行两直线 二、相交两直线 三、交叉两直线 四、交叉两直线的可见性
例题5 例题6 例题7
一、平行二直线
d
b
c
D
a
B
X
a
X
C
A
b
b
a
c
a
b
d
c
b
d
c
1、两平行直线在同一投影面上的投影仍平行。 反之,若两直线在同 一投影面上的投影相互平行,则该两直线平行。
直线的投影教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
直线的投影教案引言：投影是几何学中一个重要的概念，它在日常生活和工程设计中有广泛的应用。
而直线的投影是投影学中的一个基础知识点，深入了解直线的投影的原理和方法，对于理解三维空间中物体的投影和图形的变化具有重要意义。
本教案将介绍直线的投影的基本原理和计算方法，并辅以例题和练习，帮助学生掌握直线的投影。
一、直线的投影的概念和基本理论1.1 直线的投影的定义及作用直线的投影是指在三维空间中，直线在一个平面上的映射。
投影的作用是通过一个平面上的映射，将三维空间中的物体或图形投影到二维平面上，从而更方便地观察和理解。
1.2 直线的投影的分类直线的投影可以分为平行投影和中心投影两种形式。
平行投影是指投影线与投影面平行，中心投影是指投影线通过一个投影中心。
1.3 直线的投影的性质直线的投影有一些基本的性质，包括长度比例保持、投影线段与投影面的垂直性等。
二、直线的投影的计算方法2.1 平行投影的计算方法对于平行投影形式的直线投影，我们可以通过计算直线的投影线与投影面的交点坐标来得到投影结果。
2.2 中心投影的计算方法对于中心投影形式的直线投影，我们需要确定投影中心和投影面的位置，然后通过计算直线的投影线与投影面的交点坐标来得到投影结果。
三、直线的投影的实际应用直线的投影在日常生活和工程设计中有广泛的应用，本节将介绍一些与直线的投影相关的实际应用案例，如建筑设计、机械制图等。
四、例题和练习为了加深学生对直线投影的理解和应用，本节将提供一些例题和练习，学生可以通过计算直线的投影来巩固所学知识。
例题1：已知直线L在投影面上的投影线段长度为3cm，投影面与直线L的夹角为60°，求直线L的长度。
例题2：已知直线L与投影面的距离为5cm，直线L在投影面上的投影线段长度为4cm，求直线L与投影面的夹角。
例题3：已知直线L与投影面的距离为10cm，直线L的长度为6cm，求直线L在投影面上的投影线段长度。
综合练习：请根据所学知识，解决以下问题：1. 若直线L的长度为8cm，直线L与投影面的夹角为45°，则直线L在投影面上的投影线段长度是多少？2. 若直线L与投影面的夹角为30°，直线L在投影面上的投影线段长度为5cm，求直线L的长度。
《机械制图》公开课教案-直线的投影
《机械制图》公开课教案-直线的投影一、教学目标1. 让学生了解并掌握直线在投影中的基本概念和性质。
2. 培养学生运用直线投影的知识分析和解决实际问题的能力。
3. 提高学生对机械制图的基本技能，为后续课程打下基础。
二、教学内容1. 直线投影的基本概念2. 直线投影的性质3. 直线投影的作图方法4. 直线投影在机械制图中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：直线投影的基本概念、性质和作图方法。
2. 教学难点：直线投影在机械制图中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解直线投影的基本概念、性质和作图方法。
2. 采用案例分析法，分析直线投影在机械制图中的应用。
3. 采用互动教学法，引导学生积极参与讨论，提高实际操作能力。
五、教学过程1. 导入新课：简要介绍直线投影在机械制图中的重要性，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解直线投影的基本概念：投影面、投影线、原线、交线等。
3. 讲解直线投影的性质：正投影、斜投影、投影变换等。
4. 讲解直线投影的作图方法：利用尺规作图、借助现代绘图软件等。
5. 案例分析：分析直线投影在机械制图中的应用，如平面图形、立体图形等。
6. 课堂练习：学生自主完成直线投影的作图练习，巩固所学知识。
8. 布置作业：布置相关练习题，巩固所学知识，提高实际应用能力。
10. 学生反馈：收集学生对课堂教学的反馈意见，了解学生掌握情况，为后续教学提供参考。
六、教学评价1. 评价学生对直线投影的基本概念、性质和作图方法的掌握程度。
2. 评价学生运用直线投影知识分析和解决实际问题的能力。
3. 评价学生在课堂练习中的表现，包括绘图技巧和思考问题的深度。
七、教学拓展1. 介绍直线投影在其他领域的应用，如建筑设计、影视制作等。
2. 探讨直线投影在现代科技发展中的新应用，如3D打印、虚拟现实等。
八、教学资源1. 准备投影仪、白板等教学设备，以便进行直线投影的演示。
2. 提供直线投影的案例素材，供学生分析和练习使用。
《机械制图》直线的投影
2． a b、ab、a b 均倾斜于投影轴
b A
a
3． a b、ab、a b 与投影轴夹角不 反映
、 、大小
5
a
Y
直线的投影
二、各类位置的直线的投影特性
1、一般位置直线 一般位置直线的投影图
Z
b
b
一般位置直线的投影特性为：
a
a
① 其三面投影均与投影轴倾斜，且小于
X
O
YW
线段的实长。
b
② 各投影与投影轴的夹角均不反映一般
A
a
B
b
X
O
a
b
Y
16
直线的投影
二、各类位置的直线的投影特性
3、投影面垂直线 正垂线的投影图
正垂线上所有点的X坐标相等、 Z坐标相等。
(a)b
z a
b
X
O
YW
a
投影特性： 1． ab 积聚成一点
b
2． ab OX ; ab OZ
YH
3． ab = ab =AB
17
直线的投影
二、各类位置的直线的投影特性
b
B
b
Y
直线的投影
二、各类位置的直线的投影特性
2、投影面平行线 侧平线的投影图
侧平线上所有点的X坐标相等。
a
Z a
b
b
X
O
YW
a
投影特性： 1． ab OZ ; ab OYH
b
2． ab =AB 3． ab与Y轴、Z轴夹角反映 、 角的大小
YH
13
直线的投影
二、各类位置的直线的投影特性
2、投影面平行线
3、投影面垂直线 侧垂线的投影图
《机械制图》公开课教案-直线的投影
《机械制图》公开课教案-直线的投影一、教学目标：1. 让学生理解直线投影的基本概念。
2. 使学生掌握直线在正投影中的基本规律。
3. 培养学生绘制和阅读机械图纸的能力。
二、教学内容：1. 直线投影的基本概念2. 直线在正投影中的基本规律3. 直线投影的绘制和阅读三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线投影的基本概念，直线在正投影中的基本规律。
2. 教学难点：直线投影的绘制和阅读。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解直线投影的基本概念和规律。
2. 采用演示法，展示直线投影的绘制和阅读方法。
3. 采用练习法，让学生通过实际操作，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入：简要介绍机械制图的基本知识，引导学生进入本节课的主题——直线的投影。
2. 新课讲解：讲解直线投影的基本概念，直线在正投影中的基本规律。
3. 演示与练习：展示直线投影的绘制和阅读方法，让学生跟随老师一起动手操作，巩固所学知识。
4. 课堂提问：提问学生对直线投影的理解和掌握情况，解答学生的疑问。
六、教学评估：1. 课堂练习：检查学生对直线投影的理解和应用能力。
2. 作业布置：布置有关直线投影的实际案例，让学生课后思考和练习。
3. 学生反馈：收集学生对课堂教学的反馈，以便对教学方法进行调整和改进。
七、教学反思：1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面、清晰，学生是否能够理解和掌握。
2. 反思教学方法：评估所采用的教学方法是否有效，是否适应学生的学习需求。
3. 反思教学效果：分析学生的学习成果，看是否达到预期的教学目标。
八、课后作业：1. 绘制一组直线投影图，并标注出各直线的投影名称和长度。
2. 阅读一份机械图纸，找出其中的直线投影，并解释其含义。
3. 结合所学知识，分析实际工程中的直线投影问题，提出解决方案。
九、课后辅导：1. 解答学生作业中的疑问，帮助学生理解和掌握直线投影的知识。
2. 针对学生的不同学习情况，提供个性化的辅导和建议。
3. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高他们的学习兴趣和动力。
《机械制图》第二章 直线的投影
1.cd积聚成一点 2.c′d′⊥OX
c″d″⊥OYW 3.c′d′=c″d″=CD
1.e″f″积聚成一点 2.ef⊥OYH
e′f′⊥OZ 3.ef=e′f′=EF
一般位置直线（投影特点：三条斜线）
b a a
b
b a
投影特性：
三个投影都缩短。 即: 都不反映空间 线段的实长及与三 个投影面夹角的实 大，且与三根投影
1. ab∥OX
影
a″b″∥OZ
特
2. a′b′=AB 3. 反映α 、γ 倾角
性
βγ
1. c′d′∥ OX c″d″∥OYW
2. cd=CD 3. 反映β 、γ 倾角
β α
1.e′f′∥OZ ef∥OY H
2. e″f″=EF 3. 反映α 、β 倾角
2.投影面垂直线
由两点到两个投影面距离相等时的两 点连线构成。该直线垂直于某一投影 面，对另外两个投影面都平行 。
YW
Y
YH
• 在直线所平行的投影面上，投影反映实长，且该投影与相邻 投影轴的夹角反映该直线对另外两个投影面的倾角大小。
• 在另外两个投影面上，线段的投影为缩短的线段，且分别 平行于直线一斜二平）
名称
直 观 图
正平线
水平线
侧平线
投
γ
影
α
图
投
第二章 直线的投影
第三节 直线的投影
一、各种位置直线及投影特性
1.一般位置直线
由一般位置的两点连线构成。 该直线与三个投影面都倾斜。
β
γ
YW
α
Y YH
投影特性: 三个投影都倾斜于投影轴，每个投影既不直接
反映线段的实长，也不直接反映倾角的大小。
机械制图第七讲直线的投影
第七讲直线的投影教学内容：各种位置直线的投影特性教学要求：理解并掌握各种位置直线的投影特性，并能根据投影特性判别直线对投影面的相对位置教学重点：各种位置直线的投影特性教学难点：各种位置直线的特性教具：自制的三投影面体系模型；直线投影特性挂图教学方法与手段：讲解法。
教学过程：（ 2 课时）一、复习旧课1、讲评上次作业。
2、复习点的三面投影规律二、引入新课题空间两点确定一条空间直线段，空间直线的投影一般也是直线。
直线段投影的实质，就是线段两个端点的同面投影的连线；所以学习直线的投影，必须于点的投影联系起来。
三、教学内容（一）直线的投影图空间一直线的投影可由直线上的两点（通常取线段两个端点）的同面投影来确定。
如图1所示的直线AB，求作它的三面投影图时，可分别作出A、B两端点的投影（a、a′、a″）、（b、b′、b″），然后将其同面投影连接起来即得直线AB的三面投影图（a b、a′b′、a″b″）。
（a）（b）（c）图1 直线的投影（二）直线对于一个投影面的投影特性空间直线相对于一个投影面的位置有平行、垂直、倾斜三种，三种位置有不同的投影特性。
1、真实性当直线与投影面平行时，则直线的投影为实长。
如图2（a）所示。
2、积聚性当直线与投影面垂直时，则直线的投影积聚为一点。
如图2（b）所示。
3、收缩性（类似性）当直线与投影面倾斜时，则直线的投影小于直线的实长。
如图2（c）所示。
（a）（b）（c）图2 直线的投影（三）各种位置直线的投影特性根据直线在三投影面体系中的位置可分为投影面倾斜线、投影面平行线、投影面垂直线三类。
前一类直线称为一般位置直线，后两类直线称为特殊位置直线。
1、投影面平行线平行于一个投影面且同时倾斜于另外两个投影面的直线称为投影面平行线。
平行于V 面的称为正平线；平行于H面的称为水平线；平行于W面的称为侧平线。
强调：斜线反映实长；总结投影面平行线的投影特性：两平行线一斜线（两平一斜）。
要求学生必须掌握图3中的图例。
机械制图3直线的投影
a
V
＝
A
a'1 V1
＝
＝
V X
ax
H
＝
. ax1
a'1
X
a
H V1 X1
旧投影体系 X —VH
ax
＝
ax1
a
H
X1
新投影体系 X1 —HV1
A点的两个投影：a， a
A点的两个投影：a 1，a
★新投影体系仍然遵守投影的 一般规律：
24
aa 1 X1
a'1ax1 = aax
Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
“交点”是两直线上的一对重影点，可用于判别其空间位置。
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Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
交叉二直线的空间位置的判别
利用前面讲述的重影点进行判别， 到另外两个投 影上去找遮挡关系
1′
c
′
3′(4′)
●
● ●
2′
a′
X a
●4
● ●
c 3 1(2)
换H面行吗？
旧投影到旧轴的距离。
同时求出直线AB的实长及与H面的夹角α。
Of course！
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Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
2. 将投影面平行线变换成投影面垂直线
a
XV H
a
b
b
.
H X1 V1
(b'1) a●'1
V1
V
b′
a
B ●(b'1) a′1
投影的长度均比空间线段短，即都 不反映空间线段的实长。
《机械制图》公开课教案直线的投影
《机械制图》公开课教案-直线的投影一、教学目标：1. 理解直线的投影概念，掌握直线在三维空间中的正投影、斜投影。
2. 学会使用画图工具和绘图技巧，能够准确地绘制直线投影。
3. 培养学生的空间想象能力和绘图能力。
二、教学内容：1. 直线投影的基本概念2. 直线在三维空间中的正投影、斜投影3. 直线投影的绘制方法与技巧三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线投影的概念，直线在三维空间中的正投影、斜投影。
2. 教学难点：直线投影的绘制方法与技巧。
四、教学方法与手段：1. 采用讲授法、实践法、讨论法相结合的教学方法。
2. 使用多媒体课件、模型、绘图板等教学手段。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示实际工程图纸，引导学生关注直线投影在工程中的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 理论讲解：讲解直线投影的基本概念，直线在三维空间中的正投影、斜投影。
3. 实践操作：学生分组进行直线投影的绘制练习，教师巡回指导。
4. 讨论与提问：学生展示自己的作品，互相评价，教师提问，解答学生疑问。
5. 总结与布置作业：总结本节课的学习内容，布置相关练习题目，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 学生能够准确地理解和运用直线投影的概念。
2. 学生能够熟练地使用绘图工具和技巧，正确地绘制直线投影。
3. 学生能够通过讨论和提问，深入理解直线投影的原理和应用。
七、教学资源：1. 多媒体课件：包括直线投影的图片、视频和动画等。
2. 模型：三维直线模型，可以帮助学生直观地理解直线投影的概念。
3. 绘图板：学生可以利用绘图板进行直线投影的绘制练习。
八、教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，包括学生的参与度、理解程度和掌握程度。
教师还应根据学生的反馈和自身的教学经验，不断调整和改进教学方法和手段，以提高教学质量和学生的学习效果。
九、课后作业：1. 绘制一组直线投影，包括正投影和斜投影。
2. 分析一组工程图纸中的直线投影，解释其含义和作用。
机械制图直线的投影
平行、相交、交叉
行
⒈ 两直线平行
投影特性：
b
V
d
a
B
A
c C
D
a
c
b
dH
平行性——空间两直线平 行，则其各同面投影必相 互平行，反之亦然。
等比性——空间两线段平 行，其长度之比等于同面 投影长度之比。
即：AB//CD，ab//cd，a’b’//c’d’， a”bA”B///CcD”=da”b./cd=a’b’/c’d’=a
3)侧平线（//W,所有点X坐标相等）
a b
a 实长
β
α b
a
b
投影特性：
W面具有实形性,H、V有类似性. 1.W面a”b”=AB,反映倾角α.β； 2.a’b’//OZ,ab//OYH，长度缩短。
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并
反映直线与另两投影面倾角的大小。 ② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
3)侧垂线（⊥W面,Y和Z相等）
a
b
a(b)
●
a
b
投影特性:
1.a”b”积聚成一点； 2. ab⊥OYH,a’b’⊥OZ,都反映
实长。
① 在其垂直的投影面上，积聚为一点。
② 另外两个投影，反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。
投影特征：一点两垂直
三、 直线与点的相对位置
直线上的点具有两个特性：
1. 从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投 影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直 线上。
真实距离
f′
(e′)
e
f
分析：
因AB⊥V，EF⊥AB，故EF//V 面，为正平线，e’在a’（b’） 的投影上;
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《机械制图与计算机绘图》教案
第 1 页
教学
手段
教学容师生互动
回顾举例举例本节课容较多较难，多用图片示例，直观进行讲解。
一．概述 (5分钟)
回顾点的投影，用一般直线投影概括介绍本节容。
二．各种位置直线（25分钟）
1.投影面平行线
2. 投影面垂直线
本节课容既多又难多
放投影演示，不可忽
略学生反应。
第 2 页
颠倒课本顺
序，先讲特
殊直线，再
讲一般直
线，由浅入
深。
教学手段 教 学 容
师生互动
举例 举例
3.一般位置直线及倾角
三．直线上点的投影（15分钟）
提问
第 3 页
将一般位置直线与倾角合并讲解。
有助于理解。
直线的三面投影均小于实长,且倾斜于投影轴,其与投影轴 的夹角并不反映空间线段与三个投影面倾角的大小.
手段
教学容师生互动
习题习题第二课时
1.习题1.
2.4（10分钟）
四．两直线相对位置（35分钟）
1.平行两直线(5分钟)
2.相交两直线(5分钟)
讲解习题
讲完本小节知识后立
即讲解习题。
第 4 页
手段
教学容师生互动
习题
若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影
必符合空间一点的投影特性。
3.交叉两直线(5分钟)
“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断
两直线的空间位置。
4.习题1.2.8（5分钟)
讲解习题
第 5 页
此题较为简
单，为使学
生巩固知
识。
手段 教 学 容
师生互动 习题
5.习题 1.2..9(7分钟)
6.习题1.2.11(8分钟)
讲解习题
讲解习题
第 6 页
若时间不充裕，可仅做一习题，由学生独立完成。