第4章信号分离电路--滤波器1

滤波器、RC有源滤波器。
按传递函数的微分方程阶数分：一阶、二阶、高阶滤波器。
A()
A()
Kp Kp
O
Kp
Kp
pc
a)
r

O
r c p
b)

A()
A()
Kp Kp
O
Kp Kp
r1
c1 p1 p 2 c2
c)
r2
O
p1 c1 r1 r 2 c2 p 2
6. 二阶全通滤波电路（移相电路） 二阶全通滤波电路的传递函数的一般形式为
K P ( s 2 0 s 0 ) H ( s) 2 s 2 0 s 0
2
其幅频特性为常数，相频特性为
相频特性与二阶低通滤波器的相频特性 表达式只差一个系数2，曲线形状相似。 参考二阶低通滤波器的相频特性
-1
0
1
lg(ω/ω0)
通滤波 器在品 质因数 不同时 的幅频 特性与
-20
a) 幅频特性
-40
-60
Q=100
Q=40 Q=20
/(°)
Q=5 Q=2.5 -1Q=1 Q=0.5
Q=10 Q=20
Q=40 Q=100
相频特
性曲线 如图所
90o
0o
0
1
lg(ω/ω0)
b) 相频特性
-90o
示。
0 品质因数 Q 1 称为相对带宽， 称为3dB绝对带宽。 Q 0
巴特沃斯逼近
切比雪夫逼近 贝赛尔逼近
一、巴特沃斯逼近
这种逼近的基本原则是使幅频特性在通带内
最为平坦，并且单调变化。其幅频特性为
特点： 这是一种幅度平坦的滤波器，其幅频响应 从0到3dB的截止频率处几乎是完全平坦的，但在 截止频率附近有峰起，对阶跃响应有过冲和振铃 现象，过渡带以中等速度下降，下降率为- 6ndB/ 十倍频（n为滤波器的阶数），有轻微的非线性相 频响应，适用于一般性的滤波器。
在设计切比雪夫滤波器时，需指定通带内的纹波 值 和决定阶次n的衰减要求，低通切比雪夫滤波器 传递函数可写为：
A0 A( S ) n S an1 S n1 a1 S a0
多项式系数 次n查表得到 。 可根据不同的 和阶
n阶切比雪夫低通滤波器的传函为
Q值越大，相对带宽越小 ，选频性能越强。
5. 二阶带阻滤波器 二阶带阻滤波器的传递函数的一般形式为
K P ( s 0 ) H ( s) 2 ,Q 1 2 s (0 Q) s 0
2 2
其幅频特性与相频特性为
二阶带阻滤波器在品质因数不同时的幅频 特性与相频特性曲线如下图所示。
k b s k k 0 n l a s l l 0 m
U 0 (s) ( s z1 )(s z2 ) ( s zm ) H (s) K K U i ( s) ( s p1 )(s p2 ) ( s pl ) K为实常数，zk 为网络零点，pl为网络极点。
A0 A0 A(S ) n B(S ) S an1 S n1 a1 S a0
jw B ( S ) 为巴特沃思多项式； S 为归一化复频率 S ； wc
an1 , a1 , a0
为多项式系数
n阶巴特沃斯低通滤波器的传递函数为
-1
0
α=0.1
1
lg(ω/ω0)
α=0.2 α=0.33
α=0.5
b) 相频特性
3. 二阶高通滤波器 二阶高通滤波器的传递函数的一般形式为
KP s2 H ( s) 2 2 s 0 s 0
其幅频特性与相频特性为
二阶高
20lgA/dB)
20
-1 α=2.5 0
α=0.1 α=0.2
其中
N与巴特沃思多项式的关系
B(S )
S 1
n 1
2
3 4
S 2 2S 1
(S 2 S 1) (S 1)
1 2.613S 3.414S 2.613S S
2 3
4
n=2，4，5阶巴特沃斯低通滤波器的幅频与相频 特性曲线为
A
1.0 n=2 n=4 n=5
0.5
第4章 信号分离电路
4.1 滤波器的基本知识 4.2 RC有源滤波电路 4.3 集成有源滤波器 4.4 跟踪滤波器
信号分离电路是利用滤波器
从频域中实现对噪声的抑制，提
取所需的测量信号，是各种测控 系统中必不可少的组成部分。例
a)工件表面轮廓
如利用轮廓仪表测量表面所示。
工件表面轮廓如图4-1a，测量信号 如图4-1b，b中不仅包含反映工件 表面轮廓的粗糙度信号，还包含 反映工件表面几何形状误差和波 度的低频信号以及电气干扰产生 的高频噪声。利用滤波器，滤去 误差及高频噪声，即可实现对粗 糙度的测量，如图4-1c所示。
阻尼系数是表征滤波器对角频率为ω0信号的阻
尼作用，是滤波器中表示能量衰耗的一项指标。
阻尼系数的倒数称为品质因数，是评价带通与
带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标，Q=
ω0/△ω。式中的△ω为带通或带阻滤波器的3dB带
宽， ω0为中心频率，在很多情况下中心频率与固
有频率相等。
4. 灵敏度
滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值
基本滤波器幅 频和相频特性 表达式一览表 见P107
4.1.4 滤波器特性的逼近
理想滤波器要求幅频特性A(ω)在通带内为一 常数，在阻带内为零，没有过渡带，还要求群延 时函数在通带内为一常量，这在物理上是无法实 现的。实践中往往选择适当逼近方法，实现对理 想滤波器的最佳逼近。 测控系统中常用的三种逼近方法为：
(s z
k 1 n l 0
m
k
)
(s p )
l
传递函数零、极点分布与频率特性有关。稳定 系统传递函数的极点应位于复平面的左半平面。
经分析，任意个互相隔离的线性网络级联后， 总的传递函数等于各网络传递函数的乘积。这样， 任何复杂的滤波网络，可由若干简单的一阶与二阶 滤波电路级联构成。
P 2 (sinh2 cos2 k ) KP 2 , n 2N 2 2 2 k 1 s 2 P sinh sin k s P (sinh cos k ) H ( s) P 2 (sinh2 cos2 k ) K PP sinh N s P sinh k 1 s 2 2P sinh sin k s P 2 (sinh2 cos2 k )
b) 图4-4
1
lg(ω/ω0)
b) 相频特性
4. 二阶带通滤波器 二阶带通滤波器的传递函数的一般形式为
K P (0 Q) s H ( s) 2 ,Q 1 2 s (0 Q) s 0
其幅频特性与相频特性为
二阶带
20lgA/dB
Q=0.5 0
Q=1 Q=2.5
Q=5
Q=10
4.1.1 滤波器的功能和类型
1. 功能：滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系 统，具有滤除噪声和分离各种不同信号的功能。 2. 类型：
按处理方法分：硬件滤波和软件滤波。 按处理信号形式分：模拟滤波器和数字滤波器。 按功能分：低通、高通、带通、带阻滤波器，如图4-2所示。
按电路组成分：LC无源、RC无源、由特殊元件构成的无源
φ(ω)也应提出一定要求。在滤波器设计中，常用
群时延函数dφ(ω)/d ω评价信号经滤波后相位失真
程度。群时延函数dφ(ω)/d ω越接近常数，信号相
位失真越小。
4.1.3 基本滤波器
一、一阶滤波器
一阶滤波电路只能构成低通和高通滤波器，
不能构成带通和带阻滤波器。一阶低通和高通
滤波器的传递函数如下：
20lgA/dB
二阶
带阻 滤波 器在 不同
0
-1
0
1
lg(ω/ω0)
a) 幅频特性
-20
Q=0.1 Q=0.2
-40 Q=0.5 -60 Q=1 Q=2.5 Q=5
品质
因数 时的
/(°) 90o -1 Q=5 Q=2.5 0
频率
特性 曲线
0o -90o
1
lg(ω/ω0)
b) 相频特性
Q=1 Q=0.5 Q=0.2 Q=0.1
二、模拟滤波器的频率特性
模拟滤波器的传递函数H(s)表达了滤波器的输 入与输出间的传递关系。若滤波器的输入信号Ui是 角频率为ω的单位信号，滤波器的输出 Uo(jω)=H(jω)表达了在单位信号输入情况下的输出 信号随频率变化的关系，称为滤波器的频率特性 函数，简称频率特性。
频率特性H(jω)是一个复函数，幅值 A() H ( j) 称为幅频特性，滤波器的选频特性主要由幅频特 性决定。其幅角 ( ) arctanH ( j ) 表示输出 信号的相位相对于输入信号相位的变化，称为相 频特性。
三、滤波器的主要特性指标 1. 特征频率： ①通带截频fp=ωp/(2)为通带与过渡带边界点的频率， 在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。 ②阻带截频fr=ωr/(2)为阻带与过渡带边界点的频率， 在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一人为规定的 下限。 ③转折频率fc=ωc/(2)为信号功率衰减到1/2(约3dB)时 的频率，在很多情况下，常以fc作为通带或阻带截 频。 ④固有频率f0=ω0/(2)为电路没有损耗时，滤波器的 谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。
K P 0 H (s) s 0 KPs H (s) s 0
1. 二阶低通滤波器
二阶低通滤波器的传递函数的一般形式为
它的固有频率为 0 a0 通带增益为
K P b0 a0
改写成规范形式为
阻尼系数为
a1 0
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其幅频特性与相频特性为
二阶低
20lgA/dB
20
α=0.1
0
1
2
ω /ω 0
/(°)
0 1 2 ω /ω 0
-180° -360°
n=2 n=4 n=5
二、切比雪夫逼近 这种逼近方法的基本原则是允许通带内有一定 的波动量△Kp。其幅频特性为
这种滤波器在通带内存在等纹波动，而衰 减度比同阶数的巴特沃思滤波器大，但相位 响应畸变较大，适用于需快速衰减的场合， 如信号调制解调电路。
α=0.2
α=0.33 α=0.5 lg(ω/ω0) 1
通滤波 器在阻 尼系数 不同时 的幅频 特性与
0
0 -1 α=2.5 α=1.67 α=1.25 α=0.8
-20
a) 幅频特性
-40
-60 /(°) 0° α=2.5 -90o α=1.67 α=1.25 α=0.8 -180o
相频特
性曲线 如图所 示。
4-1 粗糙度的测量
c)粗糙度波形
b)测量信号
4.1 滤波器的基本知识
滤波器广泛应用于信号处理和电子线路抗干扰技 术中，是具有频率选择作用的电路或运算处理系统， 可利用模拟电路实现，也可由数字电路实现。现代数 字电路发展很快，许多模拟信号处理已被数字电路取 代，数字滤波也是如此，但数字滤波不能完全取代模 拟滤波。例如，信号在A/D采样前应保证信号带宽不超 过采样频率的1/2，必须通过模拟滤波器滤去高频成分。 此外模拟滤波器在响应速度、实时性和经济性等方面 仍具有相当的优势。 滤波器的工作原理是当信号与噪声分布在不同频 段时可在频域内实现信号分离。
2. 增益与衰耗
滤波器在通带内的增益并非常数。
①对低通滤波器通带增益Kp一般指ω=0时的增益；高
通指ω→∞时的增益；带通则指中心频率处的增益。
②对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，衰耗定义为增
益的倒数。
③通带增益变化量△Kp指通带内各点增益的最大变
化量，若△Kp以dB为单位，则指增益dB值的变化
量。
3. 阻尼系数与品质因数
d)
4-2 各种滤波器频率特性示意图
4.1.2 模拟滤波器的传递函数与频率特性
一、模拟滤波器的传递函数 模拟滤波电路的特性可由传递函数来描述。 传递函数是输出与输入信号电压或电流拉氏变 换之比。
U 0 ( s) bm s m bm 1s m 1 b1s1 b0 H (s) n n 1 1 U i ( s ) an s an 1s a1s a0 n m, n称为网络阶数，即滤波 器的阶数。
的变化都会影响滤波器的性能。滤波器某一性能
指标y对某一元件参数 x变化的灵敏度记作Sxy，定
义为： Sxy=(dy/y)/(dx/x)。
该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是
一个概念，该灵敏度越小，标志着电路容错能力
越强，稳定性也越高。
5. 群时延函数
当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输
出信号失真度不超过允许范围，对其相频特性
通滤波 器在阻 尼系数 不同时 的幅频
α=0.33
0
1
lg(ω/ω0)
a) 幅频特性
-20 α=1.67
α=1.25 α=0.8
α=0.5
-40
/(°)
特性与
180° α=2.5 90° α=1.67 α=1.25 0° -1 α=0.8 0
α=0.1 α=0.2 α=0.33 α=0.5
相频特
性曲线 如图所 示。