浙教版 1.1从自然数到有理数
从自然数到有理数(教案)浙教版数学七年级上册
从自然数到有理数（教案）课题 1.1从自然数到有理数（2）单元第1章从自然数到有理数学科数学年级七年级学习目标情感态度和价值观目标在与他人合作交流过程中，理解他人的思考方法和结论，针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识．能力目标初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力．知识目标 1.利用并掌握有理数的概念，理解有理数的分类；2．掌握正负数表示相反意义的量．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课导入新课：一、创设情景，引出课题1．自然数可以用来计数、测量、标号或排序；分数和小数在实际生活中的应用．2．小学学过的数不够用了，数的范围需要扩展．思考：418+160-586=578-586=？问题1：你能用小学学过的数表示计算结果吗？为什么?20℃和－15℃这两个量分别表示什么？你能表示某一天的最高气温是零上5摄氏度，回顾上节课自然数的作用．观察温度计回答问题．通过正负数的学习，树立对立统一的辩证思想；让学生在自主探究体验数的扩展的必要性．最低气温是零下5摄氏度吗?请你说说生活中还有哪些具有相反意义的词语？讲授新课1、具有相反意义的量：（1）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量：如前进8 m与后退5 m；例如：上升与下降就不是相反意义的量，缺少数量．（2）意义相反的量中的两个量必须是同类量，如节约汽油3吨与浪费1吨水就不是具有相反意义的量．针对练习：判断下列说法是否正确．（1）前进和后退是两个具有相反意义的量．（2）身高增加2 cm和体重减少2 kg．（3）收入50万元和亏损20万元是两个具有相反意义的量．（4）超过标准质量5 g和低于标准质量2 g．（5）上升了10分和下降了2名是两个具有相反意义的量.2、正数和负数：为了表示具有相反意义的量，我们把其中的一种意义的量规定为正，小学学过的数（零除外），了解具有相反意义的量．了解正、负数的概念．为建立负数的概念做好铺垫．了解正、负数的概念，能用正、负如123，25，等数叫做正数（positive number）．正数前面可以放上“+”号（常省略不写）．注意：零既不是正数，也不是负数．“－”不可以省略！针对练习：1、读出下列各数，说出它们各是哪类数？，－，+75，16，50，－25%，，-155，，213，12%，0．2、（1）向东走+58 m，-60 m，0 m表示的实际意义分别是什么呢？3、有理数的分类：我们把1，2，3，4，…称为正整数；-1，-2，-3，-4，…称为负整数；根据不同分类标准对正、负数进行分类．数表示具有相反意义的量．培养学生的分类、归纳能力．1 2，23，314，，…称为正分数；12-，23-，314-，，…称为负分数．正整数、零和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数．有理数还可以这样分类：合作探究：（1）零是______________________________；（2）零不是_________________________；非负数是_______________________，非正数是_______________________，非负整数是_______________________，非正整数是_______________________．针对练习：判断表中各数分别属于哪一类数，在相应的空格内打“√”．4、典例分析：例下列给出的各数，哪些是正数？哪些是通过合作探究完成填空．完成例题．深入理解有理数的概念．熟练掌握有理数的概念．负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？，22，176+，，0，35-，-9． 针对练习：把下列各数填入相应的括号内：5122.7150.1106134219.87690.997---+++， ，， ， ， ，， ， ， ， 巩固提升1、填空：(2)如果向银行存入50元记为50元，那么－元表示______________________；(3)规定增加的百分比为正，增加25%记做_______，－12%表示___________；（4）规定温度零上为正，月球白天气温高达零上123℃ ，记为__________，夜晚气温低至零下233 ℃，记为________．阿波罗11号宇航员登上月球后不得不穿着御寒又防热的太空服．2．小聪、小明、小慧三位同学分别记录了一周中各天收支情况如下表（记收入为正，单位：元）：独立完成巩固提升练习．掌握所学基础知识．．3．把下列各数分别填在相应的集合里：-1，13，，0，，21，-2，，+6．（1）正数集合{ …}（2）负数集合{ …}（3）正整数集合{ …}（4）分数集合{ …}．拓展提升：针对练习：如图，每个椭圆表示一个数集，请在每个椭圆内填上6个数，其中三个写在重叠部分．小组合作完成拓展提升．通过完成拓展提升，提高应用数学知识解决问题的能力．课堂小结1、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量，例如…2、小学里学过的大于零的数都是正数；正数前面添放上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正、负数的界限．3、有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类．回顾本节课所学知识．理解正、负数的概念及有理数的分类．板书正数：负数：正整数、零和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数．。
浙教版七年级数学上册《1.1从自然数到有理数》同步测试题带答案
浙教版七年级数学上册《1.1从自然数到有理数》同步测试题带答案1．下列说法中，错误的是（）A．正分数和负分数统称为分数B．正整数和负整数统称为整数C．整数和分数统称为有理数D．正数和零统称为非负数2．在0，2，﹣2.6，﹣3中，属于负分数的是（）A．0B．2 C．﹣2.6 D．﹣33．下列四句话中，正确的是（）A．最小的数是0 B．最小的正整数是1C．存在最大的正有理数D．存在最小的负有理数4．在﹣与，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（）A．3B．2C．1D．45．设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、、b的形式，则a2017+b2017的值为（）A．0B．﹣1C．1D．26．下列说法中正确的是（）A．没有最大的正数，但有最大的负数B．没有最小的负数，但有最小的正数C．没有最小的有理数，也没有最大的有理数D．有最小的自然数，也有最小的整数7．在表中符合条件的空格里画上“√”．有理数整数分数正整数负分数自然数﹣8﹣2.258．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是；数﹣201是第行从左边数第个数．9．把下列有理数填入相应的数集内：﹣3.5，﹣20%，0， 1.07 10，﹣19．（1）正数集合{…}；（2）负分数集合{…}；（3）整数集合{…}；（4）非负整数集合{…}．10．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”记为（a，b），如：数对（2，），（5，）都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是；（2）若（a，b）是“共生有理数对”，则（﹣b，﹣a）“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）（4）若（a，2）是“共生有理数对”，求a的值．11．某厂本周计划每天生产200辆自行车，由于工作人员轮休等原因，实际每天生产量与计划生产量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）：星期一二三四五六日增减（单位：辆）+7﹣2﹣5+14﹣11+15﹣8（1）该厂星期三生产自行车的数量；（2）求出该厂在本周实际生产自行车的数量．（3）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一辆自行车可以得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆在60元基础上另奖15元；少生产一辆则倒扣20元，那么该厂工人这一周的前三天工资总额是多少元？（4）若将（3）问中的实行“每日计件工资制”改为实行“每周计件工资制”，其他条件不变，在此计算方式下这一周工人的工资又是多少？参考答案1.B2.C3.B4.A5.A6.C7.有理数整数分数正整数负分数自然数﹣8√√﹣2.25√√√√√0√√√8.90；15；59.（1）正数集合{，1.07，10…}．（2）负分数集合{﹣3.5，﹣20% …}．（3）整数集合{0，10，﹣19…}．（4）非负整数集合{0，10…}．10.(1)（3，）；(2)是；(3)（﹣3，2）；(4)a＝﹣3．11.解：（1）200﹣5＝195（辆）答：该厂星期三生产自行车195辆；（2）200×7+7﹣2﹣5+14﹣11+15﹣8＝1410（辆）答：该厂在本周实际生产自行车的数量是1410辆；（3）（200×3+7﹣2﹣5）×60+15×7﹣20×7＝35965（元）答：该厂工人这一周的前三天工资总额是35965元；（4）1410×60+10×15＝84750（元）答：实行“每周计件工资制，这一周工人的工资是84750元．。
2024年浙教版七年级数学上册 1.1 从自然数到有理数 (课件)
可以是亏损100元等。
新知探究 知识点2 具有相反意义的量及其表示 重点
典例3 下列选项中，是具有相反意义的量的是( C )
A.身高增加1 cm与体重减少1 kg
B.海平面以上与海平面以下
C.向东5 m与向西8 m
D.存入100元与降价10元
新知探究 知识点2 具有相反意义的量及其表示 重点
0米
_____。
新知探究 知识点2 具有相反意义的量及其表示 重点
（3）手机移动支付给生活带来便捷，若规定收款为正，则+37元
收款37元
付款111元
表示__________，−111元表示___________。
（4）从山脚测山高为300 m，山脚高出海平面50 m。若以海平面
+350 m
为基准，山脚的高度记作+50 m，则山高记作________；若以山脚
第1章 有理数
1.1 从自然数到有理数
七上数学 ZJ
学习目标
1.了解从自然数到有理数的发展过程，感受数学与现实生活的
联系。
2.理解正数、负数和零的意义，会判断一个数是正数还是负数。
3.理解生活中具有相反意义的量，会用正数和负数表示具体情
境中具有相反意义的量，培养应用意识。
4.理解有理数的意义，能按一定的标准对有理数进行分类，体
3
用大于零的数前面放
负数 上负号“-”来表示的
数。
2
−60，−0.5,−
3
注意
正数前的“+”
常省略不写。
负数前的“-”不
能省略不写。
新知探究 知识点3 正数和负数 重点
数的
1.1从自然数到有理数(9大题型提分练)2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂「含答案」
D．80 分
（2023 秋•龙华区期末）
26．据某次体检结果，某中学七年级（1）班的男生平均身高是160cm ，若以此身高为基准，
将165cm 记为 +5cm ，则157cm 记为（ ）
A． -3cm
B． -7cm
C． +3cm
D． +157cm
（2024 春•长宁区期中）
27．如果把“增加 16%”记作“16%”，那么“ ”表示“减少 8%”．
， -216 ，6，
1 2
，其中正数有
数有
．
；负
题型二 0 的再认识
解题技巧提炼 0 既不是正数也不是负数．0 是正负数的分界点，0 不仅表示“没有”，还可以 表示某种量的基准．
（2023 秋•天山区校级期中）
9．有下列关于“0”的说法：①0 是正数和负数的分界；②0 只表示“什么也没有”；③0 可以
试卷第 5 页，共 15 页
C．气温升高 2℃与气温为 -5℃
D．盈利 2 万元与收入 2 万元
17．下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A．气温上升 5°C 和零下 5°C
B．胜 2 局和负 4 局
C．身高增加1cm 和体重下降1kg
D．向上 3cm 和向右 5cm
（2023 秋•安次区期末）
4
33
A．3
B．4
C．5
D．6
（2023 秋•博尔塔拉州期末） 4．在 -1，π，0，11，-8 ，3 这六个数中，正数的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
（2023 秋•宁德期末） 5．用- a 表示的数是（ ）
A．负数
B．正数
C．负数或正数
(浙教版)最新七年级上册数学精品课件：1.1.1从自然数到有理数
合作学习 请讨论下列问题
你能帮小慧列出算式么？如 果用自然数怎样列算式？用 分数呢
你能帮小慧列出等式？如果用自然数怎样列式？用分数呢？
1、用自然数列算式：
温州到杭州 花的时间
400÷100=4（时），
21时40分-4时-40分=17时． 出发的时间
A、﹣20℃＜﹣17℃＜﹣16℃，故A不符合题意； B、﹣22℃＜﹣20℃，故B不符合题意；
C、﹣20℃＜﹣18℃＜﹣16℃，故C不符合题意； D、﹣20℃＜﹣19℃＜﹣16℃，故D不符合题意；
故选：B．
5、一口井，深12米.一个蜗牛从井底往上爬， 白天爬4米，晚上掉3米.问
几天能爬出来( )
A．13天 B．12
自然数 实际需要 分数、小数
3 = 35 0.6 5
7 =7 4 1.75 4
1 = 13 0.3 3
结论：分数可以看做两个整数相除，分数都可以化为小数．
分数在转化成小数时，结果可能是有限小数，也可能 是无限循环小数．
反过来成立吗？
ห้องสมุดไป่ตู้
0.6= 3
5
0.0062=
62 = 31 10000 5000
(1)调整前：0.4，0.4，0.4，0.6，0.6，0.8； 调整后：0.3，0.4，0.6，0.7，0.8，1；
(2)第一次3分钟，第二次3分钟，第三次3分钟，第四次2分钟或第一次3分钟，第二次3分 钟，第三次5分钟．其他符合条件的也可．
课堂总结
1．自然数可以用来计数、测量、标号或排序；分数和小数在实 际生活中的应用． 2．数的运算在人们分析、判断、解决实际问题过程中的重要作 用． 3．小学学过的数不够用了，数的范围需要扩展．
浙教版数学初一上册 1.1 从自然数到有理数精品课件
新课引入
大家想一想，在小学里，学习过哪些数？
自然数、整数、 分数、奇数、偶 数、质数（素 数）、合数。
新课引入
自然数概念指用以计量事物的件 数或表示事物件数的数 。 即用数 码0，1，2，3，4，……所表示的 数 。自然数由0开始 ， 一个接一 个，组成一个无穷集体。
新课引入
+12、2.5 、 、258
共握手几次？
10
• 3、一个数加上8，减去3，除以6得5，
则这个数是几？
25
课后作业
1.有10袋面粉，以每袋15千克为标准，超过的 千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记 录情况如下： 0.5, 1, 0.5, 0.5, 0.3, 0.2, 0.1,0.3,0, 0.2 这10袋面粉的重量分别是多少？总重量是多少？
花花一一样样美美丽丽，，感感谢谢你你的的阅阅读读。。 87、天勇放下气眼兴通前亡往方，天匹堂只夫，要有怯我责懦们。通继往续20地，:28狱收2。获0:2的80季:3208节72.就01:42在.82前:0320方07T.。1u42e.0s2.d07a2.1y0,4TJ2uu0el.ys7d.11a44y,2,20J0u.72ly.01144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:2820:28:307.14.2020Tuesday, July 14, 2020
零和分数
新课讲解
【新情境题】 假日公司的西湖一日游价格如下： A种：成人每位160元，儿童每位40元 B种：5人以上团体，每位100元 现有三对夫妇各带1个小孩，共9人，参加西 湖一日游，最少要多少钱？
合作探究：
随堂即练
• 1、若三个连续自然数的和为27，则最大
浙教版七年级上册数学教案1.1 从自然数到有理数
1.1从自然数到有理数（1）一、教学目标：1. 了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践的需要而产生的。
2. 了解自然数和分数的应用。
3. 经历数在解决实际问题的过程中的应用，感受数还需作进一步拓展。
二、教学重点和难点：重点：认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数进一步的扩展。
难点：本节“合作学习”第2（2）题学生不易理解三、教学过程1．奥运报道：2012年伦敦奥运会中国体育代表团共由621人组成，其中运动员396人，参加本届奥运会23个大项，212个分项的比赛。
在本届奥运会上，中国体育代表团共获得奖牌88枚，其中金牌38枚，银牌27枚，铜牌23枚。
你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？2．请阅读下面一段报道：世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，于2008年5月1日全线通车。
这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，是中国大陆的第1座跨海大桥。
自然数有些是用来计数和测量的，而有些是用来标号或排序的。
做一做：下列语句中用到的数，哪些属于计数和测量？哪些表示标号或排序？（1）2002年全国共有高等学校2 003所；（2）小明哥哥乘1 425次列车从北京到天津；（3）香港特别行政区的中国银行大厦高369米，地上70层，至1990年为止，是世界第5高楼。
3.在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？4．完成合作学习的第1个问题，并在小组内交流．①T32次火车发车时间是________；②小慧坐火车从温州到杭州需______时；③小慧在市内交通和检票进站最少需_________分钟；④你是怎样理解“最迟”的含义的？⑤小慧最迟在________时从温州出发才一定赶得上火车.用自然数列式：___________________；用分数列式：_______________________.5．你对合作学习第2个问题中第二问方案可行不可行怎么理解？①硬卧下车票___________元／张？②小慧打算买一张硬卧下车票后还剩_______元，她实际有_____元钱？③方案可不可行，怎样计算?四、课堂小結：1．回顾一下小学里我们学过哪些数？2．找一找我们身边有哪些数的应用？想一想这些数有什么作用？3．想一想为什么有了自然数后还要引入分数或小数？在解决实际问题时，自然数和分数够用了吗？五、拓展训练1.某航空公司把从城市A到城市Ｂ的机票因燃油涨价而上涨了15%，三个月后又因燃油价格的落而重新下调15%．问下调后的票价与上涨前比是贵了，还是便宜了？2．如图一个台阶要铺地毯，则至少要买地毯m．六、学后反思1.1从自然数到有理数（2）一、教学目标：1.进一步理解正数、负数的意义，了解从自然数到有理数的扩展过程。
浙教版七年级上册数学1.1《从自然数到有理数》课件 (共18张PPT)
月球表面白天气温可高达123℃， 夜晚可低至－233℃. 图中阿波罗 11号的宇航员登上月球后不得不 穿着既防寒又御热的太空服.
上面123℃和－233℃这两个量分 别表示什么吗？
你留意了吗？ 在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具
有相反意义的量，如：
温度有“零上”和“零下” 路程有“向东”和“向西” 水位变化有“升高”和“降低” 经营情况有“盈利” 和“亏损” 说明： 具有相反意义的量的含义：一是两个量，数字部分 可以不相等；二是必须要具有相反的意义，缺一不可.
用心理解！
为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的 量规定为正，用过去学过的数（零除外），如123，15， 3.14等来表示，这样的数叫做正数.正数前面可加正号 “＋”来表示（“+”常省略不写）；把另一种与之意义 相反的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放 上负号“－”来表示，
如23， 360， 2， 0.5等， 这样的数叫做负数. 3
想一想
1，为什么学了自然数还要学分数？ 2，有了自然数、分数够了吗？为什么？ 3，分数与小数怎么样相互转化？
1.1从自然数到有理数
下列句子中用到的数，哪些属于计数和
排序 测量？哪些属于标号和排序？
计数
1、2002年全国共标号有高等学校2003所；
2、小明哥哥乘1425次列车从北京到天津测；量
3、香港特别行政区的中国银行大夏高368米， 地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼.
整数
正整数 零
自然数
有理数 分数
负整数 正分数
负分数
数的分类
正整数
正有理数
有理数
零
正分数
负整数
负有理数
负分数
浙教版初中数学七年级上册1.1 从自然数到有理数 课件
合作学习一：
①
大家好，我是 小慧，我要去 北京参加夏令 营了，我的行
程如下：
③
到了杭州并不能马 上上火车，市内交 通和检票进站要花 去40-50分钟时间。
②
先从温州出 发，坐大巴 到杭州，然 后乘坐T32次 火车到北京。 路程和时间 请看图示。
④
18︰25 出发
我最迟什么时候 从温州出发才一 定赶得上火车呢?
4.一段路全长2千米，第一天修了一半，第二天 修了剩下的三分之一，则还剩全长的多少？
变式：一段路，第一天修了一半，第二天修了剩 下的三分之一，则还剩全长的多少？
适当提高：
5. 希望小学购买60个足球,现有甲、乙、丙三个商 店可以选择，三个商店同品牌足球的单价都是25元， 但各个商店的优惠方法不同 甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送。 乙店：一律“七五”折优惠 丙店：购物满200元，返还现金30元， 为节省费用，希望小学应到哪个商1.用1,2,3这三个数字,你能写出多少个各 数位上的数字不重复的三位数?试写出这 些数中百位数为”3”的三位数。
适当提高：
2.已知a,b是自然数，若 a b 100， 则a b
的最小值是＿＿20＿＿＿.
3.已知a是最小的自然数，b是自然数中最小的奇 数，m是自然数中除0以外最小的偶数，c是分数， 其分子与分母分别是b和m，求a+b+c的值。
你能帮小慧列出算式吗？ 如果用自然数怎样列式？用 分数呢？
到了杭州并不能马 上上火车，市内交 通和检票进站要花 去40-50分钟时间。
18：25 出发
问：
你在上述报道中看到了哪些数？请你把它们 写下来，并指出它们都属于哪一类数？
自然数在不同的情境中有不同的表示作用.
浙教版初中七年级数学目录
浙教版初中七年级数学教材完整目录七年级上册第1章有理数1.1 从自然数到有理数阅读材料中国古代在数的发展方面的贡献1.2 数轴1.3 绝对值1.4 有理数的大小比较第2章有理数的运算2.1 有理数的加法2.2 有理数的减法2.3 有理数的乘法2.4 有理数的除法2.5 有理数的乘方2.6 有理数的混合运算2.7 近似数和计算器的使用第3章实数3.1 平方根3.2 实数阅读材料神奇的π3.3 立方根3.4 实数的运算第4章代数式4.1 用字母表示数4.2 代数式4.3 代数式的值阅读材料数学中的符号4.4 整式4.5 合并同类项4.6 整式的加减第5章一元一次方程5.1 一元一次方程5.2 等式的基本性质5.3 一元一次方程的解法5.4 一元一次方程的应用阅读材料丢番图课题学习问题解决的基本步骤第6章图形的初步知识6.1 几何图形6.2 线段、射线和直线6.3 线段的大小比较6.4 线段的和差6.5 角与角的度量6.6 角的大小比较6.7 角的和差6.8 余角和补角6.9 相交直线阅读材料初识“几何画板”_____________________________________七年级下册第1章平行线1.1 平行线1.2 同位角、内错角、同旁内角1.3 平行线的判定1.4 平行线的性质阅读材料地球有多大1.5 图形的平移第2章二元一次方程组2.1 二元一次方程2.2 二元一次方程组2.3 解二元一次方程组2.4 二元一次方程组的简单应用2.5 三元一次方程组及其解法选学阅读材料九章算术中的“方程”第3章整式的乘除3.1 同底数幂的乘法3.2 单项式的乘法3.3 多项式的乘法3.4 乘法公式3.5 整式的化简3.6 同底数幂的除法3.7 整式的除法阅读材料杨辉三角与两数和的乘方第4章因式分解4.1 因式分解4.2 提取公因式法4.3 用乘法公式分解因式第5章分式5.1 分式5.2 分式的基本性质5.3 分式的乘除5.4 分式的加减5.5 分式方程阅读材料实验与归纳推理第6章数据与统计图表6.1 数据的收集与整理6.2 条形统计图和折线统计表6.3 扇形统计图6.4 频数与频率6.5 频数分布直方图综合与实践关于“初中生最喜爱看的电视节目”的调查。
浙教版数学七年级上册《1.1 从自然数到有理数》教学设计1
浙教版数学七年级上册《1.1 从自然数到有理数》教学设计1一. 教材分析《1.1 从自然数到有理数》是浙教版数学七年级上册的第一节内容，主要是让学生了解自然数、整数、分数、有理数的概念，并掌握它们之间的关系。
本节内容是整个初中数学的基础，对于学生来说，理解和掌握这部分内容至关重要。
二. 学情分析七年级的学生刚刚接触初中数学，对于一些基础的概念和运算规则还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要注重基础知识的讲解和巩固，通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握自然数、整数、分数、有理数的概念和它们之间的关系。
三. 教学目标1.了解自然数、整数、分数、有理数的概念，并掌握它们之间的关系。
2.能够进行简单的有理数运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.自然数、整数、分数、有理数的概念及其关系。
2.有理数的运算规则。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和解决问题，让学生主动探索和发现自然数、整数、分数、有理数之间的关系。
2.采用实例教学法，通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握有理数的运算规则。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备练习题和测试题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，让学生思考自然数、整数、分数之间的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT和相关的教学素材，呈现自然数、整数、分数、有理数的概念，并通过具体的例子，让学生理解和掌握它们之间的关系。
3.操练（10分钟）让学生进行有理数的加减乘除运算，通过实际操作，让学生掌握有理数的运算规则。
4.巩固（10分钟）让学生解答练习题，巩固所学知识，并及时给予指导和讲解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考和探索自然数、整数、分数、有理数之间的联系，提高学生的逻辑思维能力。
1.1 从自然数到有理数-课件 2024—2025学年浙教版七年级数学上册
+3.2
918
-155
整数
918 -155 75
-100 0
918
75
0
-155
-100
正整数 零 负整数
75
-100 30.5
0
3.5
分数
-2.5 +3.2 30.5
3.5 -12%
+3.2 30.5
3.5
-2.5
-12％
正分数
负分数
-12％
数的分类
第二种：按数的“正”与“负”分类
正整数
正有理数
A．整数就是正整数和负整数
B．分数包括正分数、负分数
C．正有理数和负有理数组成全体有理数
D．一个数不是正数就是负数
巩固练习
2、判断表中各数分别属于哪一类数，在相应的空格内打“√”．
正整数 整数
2003
4
3
-4.9
0
-12
分数
正数
负数 有理数
巩固练习
பைடு நூலகம்
2、判断表中各数分别属于哪一类数，在相应的空格内打“√”．
时差/时
﹣13
﹣7
+1
﹣8
（2）小明现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？
课堂小结
正整数 整数
2003
分数
正数
4
3
-4.9
0
-12
负数 有理数
拓展练习
3、观察下列数的规律，填上合适的数：
1，﹣4，9，﹣16，25，﹣36，49， -64 ．
1.1 从自然数到有理数 第3课时 有理数 教案-2024-2025学年浙教版七年级数学上册
1.1.3 有理数教学设计课题 1.1.3 有理数单元第一单元学科数学年级七年级（上）教材分析在之前的学习中，我们依次学习了正整数、零、自然数、正分数（小学里学过的有限小数和无限循环小数都可以化为分数）、负整数、负分数、有理数。
本节课我们将通过一些例题进一步理解各种数之间的关系，认识有理数及其分类。
核心素养能力培养1.经历思考，推理的过程，完成习题，发现各种数之间的关系，培养学生的逻辑思维能力；2.通过分类学会各种数之间的关系，培养抽象能力。
教学目标1.通过实例，认识整数和分数。
2.认识整数和分数的分类，进而认识有理数及其分类3.通过分类学会各种数之间的关系.教学重点认识有理数及其分类，会判断一个数是哪种类型的数.教学难点能用分类学会各种数之间的关系教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图复习回顾下列说法正确的个数是( )①加正号的数是正数，加负号的数是负数;②任意一个正数，前面加上“-”号，就是一个负数;③0是最小的正数;④大于0的数是正数;A. 0B. 1C. 2D. 3①不正确。
加正号的数不一定是正数，例如+（-3）仍然是负数，同理加负号的数也不一定是负数。
②正确。
任意一个正数前面加上“-”号确实会变成负数。
③不正确。
0既不是正数也不是负数，它是一个特殊的数。
④正确。
大于零的数确实是正数。
学生主动举手回答问题。
回顾旧知，考验学生对上节课知识的掌握程度，引出今天的内容。
综上所述，正确的说法有两个，因此正确答案是选项C 。
根据之前的学习，我们了解了整数，分数和正负数，据此，我们把1，2，3，4，…，称为正整数；-1，-2，-3，-4，…，称为负整数；12，23，134，4.5，…，称为正分数；-12，-23，-134，-4.5，…，称为负分数。
新知探究1.教师出示问题：判断表中各数分别属于哪一类数，在相应的空格内画“√”。
解【强调】：正整数、零和负整数统称整数，正分数、负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
新浙教版七年级数学上册：1.1 从自然数到有理数(1)
解：表示测量的有：212秒，575秒，393公里；表示标号的有： “长征二号”，“神舟十一号”，“天宫二号”；表示排序的有： 2016年10月17日7时30分，2016年11月8日下午，第6次；表示计数 的有：2名，33天．
14．七年级举行足球循环赛，比赛规则如下：胜1场得3分，平1场得1分， 负一场得0分，比赛结果是七(1)班胜3场，平2场，负3场，七(1)班共得 多少分？
(2)若调整后，通话时间为11分钟，请你设计两种通话方案(可以分 多次拨打)，使所需话费少于1元． 解：将11分钟分三次拨，即打3分钟，3分钟，4分钟或将11分钟分两次 拨，即打5分钟和6分钟两次．(答案不唯一)
解：将11分钟分三次拨，即打3分钟，3分钟，4分钟或将11分钟分两次拨， 即打5分钟和6分钟两次．(答案不唯一)
17．小慧同学不仅学习好，而且也很会安排时间干家务，煲饭、炒菜、 擦窗等样样都行，是爸妈的好帮手．某一天放学回家后，她完成各项家 务及所需时间如下表：
小慧同学完成以上各项家务，至少需要___3_3__分钟(各项家务转接 时间忽略不计)．
18．如图是小波从家A到学校B的路线图，每段路上的数字表示该路段的 路程(单位：千米)，小波的速度是0.1千米/分，问： (1)由A到B共有哪几条路？ (2)每条路的路程分别是多少？ (3)小波从家到学校最快需要多少分？
从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个 相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的C是( )
A．13＝3＋10 B．25＝9＋16 C．36＝15＋21 D．49＝18＋31
13．下面关于“神舟十一号”载人飞船的描述中用了很多自然数．请找 出这些数，并说说它们哪些表示计数或测量，哪些表示标号或排序． 2016年10月17日7时30分，中国在酒泉卫星发射中心由“长征二号”运载 火箭将“神舟十一号”载人飞船送入太空，升空212秒后，整流罩部分按 原定计划与箭体分离．约575秒“神舟十一号”载人飞船与火箭成功分离， 进入高度为393公里的轨道和“天宫二号”对接，景海鹏、陈冬2名航天 员进入“天宫二号”，“神舟十一号”飞行任务是中国第6次载人飞行任 务，也是中国持续时间最长的一次载人飞行任务，总飞行时间长达33 天.2016年11月18日下午，“神舟十一号”载人飞船顺利返回着陆．
(完整word版)浙教版七年级数学上册知识点汇总
七年级（上册）1. 有理数1.1. 从自然数到有理数分数都可以化为小数。
分数在化成小数时, 结果可能是有限小数, 也可能是无限循环小数。
大于0的数, 叫正数；小于0的数, 叫负数；0既不是正数也不是负数。
整数和分数统称为有理数。
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负分数正分数分数负整数自然数零正整数整数有理数 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 1.2. 数轴像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。
如果两个数只有符号不同, 那么我们称其中一个数为另一个数的相反数, 也称这两个数互为相反数。
0的相反数是0。
1.3. 在数轴上, 表示互为相反数（0除外）的两个点, 位于原点的两侧, 并且到原点的距离相等。
1.4. 绝对值我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
一个数a 的绝对值表示为|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
1.5. 有理数的大小比较在数轴上表示的两个数, 右边的数总比左边的数大。
2. 正数都大于0, 负数都小于0, 正数大于负数。
3. 两个正数比较大小, 绝对值大的数大；两个负数比较大小, 绝对值大的数反而小。
4. 有理数的运算4.1. 有理数的加法同号两数相加, 取与加数相同的符号, 并把绝对值相加。
异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加, 仍得这个数。
加法交换律：两个数相加, 交换加数的位置, 和不变。
a +b = b + a加法结合律: 三个数相加, 先把前面两个数相加, 或者先把后两个数相加, 和不变。
( a + b ) + c = a + ( b + c )4.2.有理数的减法4.3.减去一个数, 等于加上这个数的相反数。
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D365 北京南－温州南 07：50－20：32
小慧原打算买一张K101次硬卧下的车票，这样她 还剩下160元.后来小慧想改买D365次列车的二等软 座票，小慧的钱够吗？ 列算式：418＋160－586＝578－586
自然数和分数已经不能满足人们生产和生活的需要,数还 需要做进一步的扩展!
头脑风暴
杭州湾跨海大桥于2008年5月1日 全线通车.这座6车道公路斜拉桥设计 日通车量为8万辆，时速100千米/时， 全长36千米，使用年限为100年，是 当时世界上最长、工程量最大的跨海 大桥。 你在这段报道中看到了哪些数？请找出这些数，并说明它 们哪些表示计数和测量，哪些表示标号或排序.
解： 6，8，100，36，100表示计数和测量； 2008，5，1表示排序；
68 17 1 1.68= 1 100 25
小数与分数是同一种数,只是表示方式不同而已 ! 说明:初中阶段，小数，分数就统归为分数
你能帮小慧列出算式吗？如果用自然数怎样列算式？ 用分数呢？
解:用自然数列算式:
400100 4(时)
18小时25分 4时 50分 13时35分
用分数式列算式:
1、一种商品有两种不同规格的包装， 其质量和价格如图所示。请问哪一种 包装每克的价格更低？你会选择哪一 种规格？为什么？ 2、如图所示的正方形的边长为2，用分数表示下列各图 形的面积.
头脑风暴
3. 商店里有单价分别为1元，1元5角，2元2角的 三种贺卡.小明每种先买了5张，为了凑成整元， 小明又买了1张贺卡. (1)用元作单位，各种贺卡的单价应怎样表示？ (2)小明一共支付了多少钱？
在这段内容中你看到了哪些自然数？
7， 2000，5130 这些自然数各起着哪一方面的作用？ 7在“公元前7世纪”中表示 “标号或排序” 2000表示“计数”，5130表示“测量”.
计数 自然数的作用 测量 标号或排序
(主要用于区分对象，如日期，编号等)
当堂练(书P6 作业题1)
请阅读下面这段报道：
思考题
某种饮料瓶的容积是3升.现在瓶中装有一些 饮料,正放时饮料高度是20厘米,倒放时空余 部分的高度是5厘米,问瓶中现有饮料多少升?
思考题
甲乙丙三人出海捕鱼.甲捕到的鱼25斤，乙捕 到鱼35给甲乙。 光从数学的角度，甲乙如何分配这120元比 较合理？
七年级
上 册
义务教育课程标准实验教科书
第一章
有理式
在我们还是小婴儿的时候，第一次跟数学打交道， 你还有印象吗？
认识数字
数数
106个学生到106教室开会。
我国的长城始建于公元前7世纪， 前后修造了2000余年.明长城从山海 关到嘉峪关，实际长度为5130千米 （合一万零二百六十里），故被称 为万里长城.
在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？
（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均
分一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？
（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单 位，应怎样表示？
自然数
实际需要
分数、小数
分数可以转化为小数吗? 怎样转化?
1 1÷8=0.125 8
小数可以转化为分数吗?
1 1 3 0. 3 3
400 （时 4 ) 100
5 50分 时 6
5 18时25分 18 时 12
5 5 7 18 4 13 (时) 12 6 12
夏令营结束后，小慧想买一张从北京直达温州 的火车票，车次和票价如下表.
车次 K101 出发－到达 北京－温州 发时－到时 23：16－05：10 运行时间 1天5小时54分 12小时42分 参考票价 硬卧上391元， 硬卧中405元， 硬卧下418元， 二等软座586元