3.晶体定向及晶面符号概述
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例：立方体：（100）、（T00）、（010）、（0T0）、（001）、00T）
（3）单形的种类 p.28 146种结晶单形→ 47种几何单形
① 描述方法：几何单形中，同形等大的晶面的数目、形 状、相互关系，晶面与对称要素的相对位置、单形的 横断面形状等； ② 47种几何单形名称及描述： p.29表3-2
3、尽量选择轴单位相等或趋于相等的行列作为晶轴 即： 尽量使 a=b=c
各晶系的晶体定向举例：
★ 等轴晶系：3L4、或3Li4、或 3L2 → X、Y、Z 轴 ★ 六方晶系：L6 或 Li6 → Z轴，3L2或3P⊥或棱→ X、Y、U轴 ★ 三方晶系：L3 → Z轴， 3L2或P⊥或棱 → X、Y、 U 轴 ★ 四方晶系：L4 或 Li4 →Z轴，2L2或2P⊥或晶棱 → X、Y轴
（1）三斜晶系 （2）单斜晶系 （3）斜方晶系 （4）四方晶系 （5）等轴晶系
r
2、四轴系统：适用以下2个晶系：
（1）三方晶系： X 、Y、U、Z （2）六方晶系： X 、Y、U、Z
一
晶 轴： X 、Y、Z 轴单位： a、b、c
（三、六方晶系中： X、Y、U 等效）
∨∨
γ β
轴角：α、β、γ
r
α
第二节、单形和聚形
1、单形
（1）概念
由对称要素联系起来的一组晶面的总合。
八面体
菱形十二面体
（2）特点
①. 在理想情况下, 同一单形各晶面 ②. 在实际晶体上, 同一单形各晶面 同形等大； 性质相同；
性质：（晶面花纹；蚀象；物性：光、力、电等； ） ③ 通过对称要素的作用，各晶面可以 相互重合；
④ 一个单形的晶面符号中，晶面指数（绝对值）相同
面 -----单面 1、平行双面1、反映双面及轴双面1 。
柱 ----（单柱 4 、复柱3） 锥 ----（单锥7、双锥 7） 体 ------ 23
低级晶族的单形
平行双面
轴双面
斜方单锥
斜方四面体
斜方双锥
斜方柱
中级晶族的单形
三方单锥
六方单锥
四方单锥
复三方单锥
复六方单锥
复四方单锥
三方双锥
六方双锥
Hale Waihona Puke Baidu四方双锥
∨
（三）、晶体定向原则
1、选择晶体中的对称要素或晶棱作为坐标轴 晶体中的对称要素：Ln 、Li n、P 的法线、晶棱，必须 按下列顺序选择晶轴：Ⅰ轴、Ⅱ面、Ⅲ 晶棱。
（1）、先确定Z轴（单斜晶系先确定 Y ★ 等轴晶系： L4、或Li4、或L2 ★ 六方晶系： L6、或Li6 ★ 三方晶系： L3 ★ 四方晶系： L4、或Li4 ★ 斜方晶系： L2 ★ 单斜晶系： 晶棱 ★ 三斜晶系： 晶棱
★ 斜方晶系：3L2 或3P⊥或 棱 → X、Y、Z轴
★ 单斜晶系：L2或P⊥→ Y轴， 2个晶棱 → X、Z轴 ★ 三斜晶系：3条晶棱 → X、Y、 Z轴
二、晶面符号
1、概念：表示晶面空间方位的符号------晶面符号 米氏符号 ----- (英国 W．H．Miller 1839)。 2、表示方法
复三方双锥
复六方双锥
复四方双锥
三方柱
六方柱
四方柱
复三方柱
复六方柱
复四方柱
四方四面体
菱面体
复四方偏三角面体
复三方偏三角面体
斜方四面体
三方偏方面体 三方偏方面体
六方偏方面体 六方偏方面体
四方偏方面体
高级晶族的单形
四面体
八面体 偏方复十 二面体
立方体
四六面体
左形-----右形： 互为镜像，但不能以旋转或反伸操作 使之重合的两个图形。其对称型为：只有三方偏方面体 的左，右形在石英晶体上常出现。
轴） → Z轴 → Z轴 → Z轴 → Z轴 → Z轴 → Z轴 → Z轴
（2）再确定 X、Y、U（三、六方晶系） 轴
应尽量选择X、Y、或U轴所在平面且与z轴垂直。
2、应尽量使X、Y、Z 轴相互垂直或趋于垂直， 或互成120° （三、六方晶系）。 即： 尽量使 α= β= r = 90o 三、六方晶系 r =120o
晶体的定向和晶面符号 单形和聚形 晶体的规则连生
第一节、 晶体定向及晶面符号
一、晶体定向
（一）、概念 晶体定向 —— 在晶体中确定一个坐标系统； 1、晶轴 ------ 晶体中的坐标轴； 2、轴单位---- 各晶轴上的量度单位：a、b、c
（二）晶轴的安置
晶轴----晶体中的坐标轴；是交晶体中心一点的 三条或四条直线。（内部构造的三条或四条行 列的方向） 1、三轴系统：X 、Y、Z：适用以下5个晶系：
晶面符号举例！
1. 等轴晶系：立方体、八面体 2. 四方晶系：四方柱、四方双锥 3. 六方晶系：六方柱 4. 三方晶系：菱面体 5. 斜方晶系：斜方双锥 6. 单斜晶系：石膏单晶
3、简整指数定律： 晶面在晶轴上的截距系数之比，往往为简单的整数比。 （1）简单？见P.38 图4-8 网面密度：a1b1 ＞ a1b2 ＞ a1b3 ＞ a1b4 ＞ ……a1bx 晶面在x、y、轴上的截距系数之比： b1 b2 b3 b4 b5 b6 bx a1b1 = 1:1 Z Y a1b2 = 1:2 a1b3 = 1:3 a1 a1b4 = 1:4 …… a2 a1bx= 1: x 网面密度越大、晶面在 X 晶轴上的截距系数之比 网面密度与截距系数比的关系 越简单。布拉维法则： 实际晶体往往被网面密度较大的晶面所包围。
将晶面在晶轴 上的截距系数的倒 数比化简后，去掉 比例符号，加圆括 号括起来。 三轴定向：一般式 用（hkl）表示； 四轴定向：一般式 用（hkil）表示， 且 h+k+i=0
z
C 例：晶面ABC c a b A
x
B
y
晶 轴： X Y Z 轴单位： a b c 截距长度： 2a 3b 6c 截距系数： 2 3 6 截距系数倒数比： 1/2 : 1/3 : 1/6 化简去掉比例符号： 321 加上圆括号： （321） 一般形式： （hkl）
（2）整数？（见P.38 图4-7 ） 把平行于晶胞的三个行列 作为晶轴，用该行列上的结 点间距作为轴单位。晶轴相 应于行列，晶面相应于面网， 晶面截晶轴于结点（a1b2）， 或者晶面平移后截晶轴于结 点（kb5→a2b4），故晶面在 晶轴上的截距系数之比必为 一整数比。
（a1b2：x=1a ，y= 2b ：即1: 2） （a2b4：x=2a ，y= 4b ：即2: 4）
（3）单形的种类 p.28 146种结晶单形→ 47种几何单形
① 描述方法：几何单形中，同形等大的晶面的数目、形 状、相互关系，晶面与对称要素的相对位置、单形的 横断面形状等； ② 47种几何单形名称及描述： p.29表3-2
3、尽量选择轴单位相等或趋于相等的行列作为晶轴 即： 尽量使 a=b=c
各晶系的晶体定向举例：
★ 等轴晶系：3L4、或3Li4、或 3L2 → X、Y、Z 轴 ★ 六方晶系：L6 或 Li6 → Z轴，3L2或3P⊥或棱→ X、Y、U轴 ★ 三方晶系：L3 → Z轴， 3L2或P⊥或棱 → X、Y、 U 轴 ★ 四方晶系：L4 或 Li4 →Z轴，2L2或2P⊥或晶棱 → X、Y轴
（1）三斜晶系 （2）单斜晶系 （3）斜方晶系 （4）四方晶系 （5）等轴晶系
r
2、四轴系统：适用以下2个晶系：
（1）三方晶系： X 、Y、U、Z （2）六方晶系： X 、Y、U、Z
一
晶 轴： X 、Y、Z 轴单位： a、b、c
（三、六方晶系中： X、Y、U 等效）
∨∨
γ β
轴角：α、β、γ
r
α
第二节、单形和聚形
1、单形
（1）概念
由对称要素联系起来的一组晶面的总合。
八面体
菱形十二面体
（2）特点
①. 在理想情况下, 同一单形各晶面 ②. 在实际晶体上, 同一单形各晶面 同形等大； 性质相同；
性质：（晶面花纹；蚀象；物性：光、力、电等； ） ③ 通过对称要素的作用，各晶面可以 相互重合；
④ 一个单形的晶面符号中，晶面指数（绝对值）相同
面 -----单面 1、平行双面1、反映双面及轴双面1 。
柱 ----（单柱 4 、复柱3） 锥 ----（单锥7、双锥 7） 体 ------ 23
低级晶族的单形
平行双面
轴双面
斜方单锥
斜方四面体
斜方双锥
斜方柱
中级晶族的单形
三方单锥
六方单锥
四方单锥
复三方单锥
复六方单锥
复四方单锥
三方双锥
六方双锥
Hale Waihona Puke Baidu四方双锥
∨
（三）、晶体定向原则
1、选择晶体中的对称要素或晶棱作为坐标轴 晶体中的对称要素：Ln 、Li n、P 的法线、晶棱，必须 按下列顺序选择晶轴：Ⅰ轴、Ⅱ面、Ⅲ 晶棱。
（1）、先确定Z轴（单斜晶系先确定 Y ★ 等轴晶系： L4、或Li4、或L2 ★ 六方晶系： L6、或Li6 ★ 三方晶系： L3 ★ 四方晶系： L4、或Li4 ★ 斜方晶系： L2 ★ 单斜晶系： 晶棱 ★ 三斜晶系： 晶棱
★ 斜方晶系：3L2 或3P⊥或 棱 → X、Y、Z轴
★ 单斜晶系：L2或P⊥→ Y轴， 2个晶棱 → X、Z轴 ★ 三斜晶系：3条晶棱 → X、Y、 Z轴
二、晶面符号
1、概念：表示晶面空间方位的符号------晶面符号 米氏符号 ----- (英国 W．H．Miller 1839)。 2、表示方法
复三方双锥
复六方双锥
复四方双锥
三方柱
六方柱
四方柱
复三方柱
复六方柱
复四方柱
四方四面体
菱面体
复四方偏三角面体
复三方偏三角面体
斜方四面体
三方偏方面体 三方偏方面体
六方偏方面体 六方偏方面体
四方偏方面体
高级晶族的单形
四面体
八面体 偏方复十 二面体
立方体
四六面体
左形-----右形： 互为镜像，但不能以旋转或反伸操作 使之重合的两个图形。其对称型为：只有三方偏方面体 的左，右形在石英晶体上常出现。
轴） → Z轴 → Z轴 → Z轴 → Z轴 → Z轴 → Z轴 → Z轴
（2）再确定 X、Y、U（三、六方晶系） 轴
应尽量选择X、Y、或U轴所在平面且与z轴垂直。
2、应尽量使X、Y、Z 轴相互垂直或趋于垂直， 或互成120° （三、六方晶系）。 即： 尽量使 α= β= r = 90o 三、六方晶系 r =120o
晶体的定向和晶面符号 单形和聚形 晶体的规则连生
第一节、 晶体定向及晶面符号
一、晶体定向
（一）、概念 晶体定向 —— 在晶体中确定一个坐标系统； 1、晶轴 ------ 晶体中的坐标轴； 2、轴单位---- 各晶轴上的量度单位：a、b、c
（二）晶轴的安置
晶轴----晶体中的坐标轴；是交晶体中心一点的 三条或四条直线。（内部构造的三条或四条行 列的方向） 1、三轴系统：X 、Y、Z：适用以下5个晶系：
晶面符号举例！
1. 等轴晶系：立方体、八面体 2. 四方晶系：四方柱、四方双锥 3. 六方晶系：六方柱 4. 三方晶系：菱面体 5. 斜方晶系：斜方双锥 6. 单斜晶系：石膏单晶
3、简整指数定律： 晶面在晶轴上的截距系数之比，往往为简单的整数比。 （1）简单？见P.38 图4-8 网面密度：a1b1 ＞ a1b2 ＞ a1b3 ＞ a1b4 ＞ ……a1bx 晶面在x、y、轴上的截距系数之比： b1 b2 b3 b4 b5 b6 bx a1b1 = 1:1 Z Y a1b2 = 1:2 a1b3 = 1:3 a1 a1b4 = 1:4 …… a2 a1bx= 1: x 网面密度越大、晶面在 X 晶轴上的截距系数之比 网面密度与截距系数比的关系 越简单。布拉维法则： 实际晶体往往被网面密度较大的晶面所包围。
将晶面在晶轴 上的截距系数的倒 数比化简后，去掉 比例符号，加圆括 号括起来。 三轴定向：一般式 用（hkl）表示； 四轴定向：一般式 用（hkil）表示， 且 h+k+i=0
z
C 例：晶面ABC c a b A
x
B
y
晶 轴： X Y Z 轴单位： a b c 截距长度： 2a 3b 6c 截距系数： 2 3 6 截距系数倒数比： 1/2 : 1/3 : 1/6 化简去掉比例符号： 321 加上圆括号： （321） 一般形式： （hkl）
（2）整数？（见P.38 图4-7 ） 把平行于晶胞的三个行列 作为晶轴，用该行列上的结 点间距作为轴单位。晶轴相 应于行列，晶面相应于面网， 晶面截晶轴于结点（a1b2）， 或者晶面平移后截晶轴于结 点（kb5→a2b4），故晶面在 晶轴上的截距系数之比必为 一整数比。
（a1b2：x=1a ，y= 2b ：即1: 2） （a2b4：x=2a ，y= 4b ：即2: 4）