第四章练习题

第四章练习

第一题代换与合一

试判断下列公式集是否可合一，若可合一，则求出最一般合一；

（1）F1 = {P(a , b) , P(x , y)}

（2）F2 = {P(f(x) , b) , P(y , z)}

（3）F3 = {P(f(x) , y) , P(y , f(b))}

（4）F4 = {P(f(y) , y , x) , P(x , f(a) , f(b))}

（5）F5 = {P(y , x) , P(x , y)}

第二题∑κολεμ标准型与子句集

把下列谓词公式化为相应的子句集：

（1）(∀x )(∀y)(P(x , y)∧Q(x , y))

（2）(∀x )(∀y)(P(x , y)→Q(x , y))

（3）(∀x )(∃y)( P(x , y)∨Q(x , y) →R(x ,y))

（4）(∀x )(∀y) (∃z)( P(x , y) →Q(x , y)∨R(x ,z))

第三题归结原理

试根据归结原理判断下列子句集中哪些是不可满足的：

（1）S1 = {P∨Q , ⌝P∨Q , P∨⌝Q , ⌝P∨⌝Q}

（2）S2 = {P(y)∨Q(y) , ⌝P(f(x))∨R(a)}

（3）S3 = {⌝P(x)∨Q(x) , ⌝P(y)∨R(y) , P(a) , S(a) , ⌝S(z)∨⌝R(z)} （4）S3= {⌝P(x)∨⌝Q(y)∨⌝L(x , y) , P(a) , ⌝R(z)∨L(a , z) , R(b) , Q(b)}

第四题归结反演

已知：

F1 = (∀x )( P(x) →(Q(x)∧R(x)))

F2 = (∃x)( P(x)∧S(x))

试用归结反演的方法证明

G = (∃x)(S(x)∧R(x)) 是F1和F2的逻辑结论。

第五题应用题

试求解机器人搬盒子问题。