chap8波导与谐振腔.ppt

(nˆ
E) H)
|S |S
0 0
(8.1.3) (8.1.4)
或写为
Et |S 0, Hn |S 0
考虑横截面相同的长直波导管
取波导轴方向为z轴,沿z传播的电磁波的解可写为
E H
E0( x, y)exp[i(kzz t)] H0( x, y)exp[i(kzz t)]
式中场的振幅满足振幅方程
i(ez t D0z ) / kc2
纵向电场振幅 E0满z 足
(
2 t
kc2
)E0z
(
x,
y)
0
边值条件: E0z,t 0
x
8.2 矩形波导
TE波 纵向振幅 H满0z 足
(
2 t
kc2
)H0z
(
x,
y)
0
a
z o
边界条件 H0z
H0z
0
x x0,a
y y0,b
b
y
分离变量法:令
H0z(
x,
y)
(8.1.13)
(
2 t
kc2
)[E0(
x,
y),
H0(
x,
y)]
0
here
(2
k2 )(E, H )
(
2 t
k2
zz )(E, H )
(
2 t
k
2
kz2
)(
E,
H
)
(
2 t
kc2
)( E0
,
H0
)
0
这里
t ex x ey y
横向微分算符
k2 2 kz2 kc2 kz 色散关系 将(8.1.13)式代入到 E 中i,得B
波导中的定态Maxwell方程
E iH , H i E.
这里已自动满足 E 0, H 0
电磁场满足Helmholtz方程
(2 k2 )(E, H ) 0, in eq. k2 2 (8.1.1)
理想导体: 大c , 0, (E, B)in 0
边界条件为:
(nˆ
kc与 ,kz
无关
x E0z i(kz E0x B0 y ) y E0z i(kz E0 y B0x )
(17)
代入到 H 中i,得D
x H0z i(kz H0x D0 y )
y
H
0z
i(kz H0 y
D0x )
(18a) (18b)
解出场的横向分量,给出导方程(横场振幅方程)为
矢量式
E0t
H0t
i[kzt E0z i[kzt H0z
(ez t B0z )]/ kc2 (ez t D0z )]/ kc2
(8.1.20)
特点:(1)场的纵向分量 E0z an决d B定0z了整个场分布 (2)不能传播 E0z B的0z 横 0电磁波(TEM波) (3)可以传播 E0z 0, B的0z横 电0 型电磁波(TE波) 和 E0z 0, B的0z 横 0磁型电磁波(TM波)
2
H
x 0z
(
x 2
x)
k
2 x
H
x 0z
(
x)
0
2
H
y 0z
(
y2
x)
k
2 y
H
y 0z
(
y)
0
特解为
H H
x 0z y 0z
( (
x y
) )
A C
cos cos
k k
x y
x y
B D
sin sin
kx ky
x y
边界条件
H0z
0; H0z
0
x x0,a
y y0,b
给出
H0xz
0; H0yz
H0xz
(
x
)
H
y 0z
(
y)
代入H-方程
1
H
x 0z
(
x
)
2
H
x 0z
(
x)
x 2
1
H
y 0z
(
y
)
2
H
y 0z
(
x)
x 2
kc2
0
边界条件 H0z
H0z
0 的说明
x x0,a
y y0,b
（1）由(*)式直接给出
x
（2）由导方程给出
a
TE波的导方程为（部分）
z
E0x i y B0z / kc2
所以 nˆ t B0z 0,
给出边界条件
B0z n
|S
0
(*)
TE波和TM波的导方程
TM波 B0z 0
导方程为
E0x ikz x E0z / kc2
H0x
i y D0z
/
kc2
E0 y ikz y E0z / kc2
H0 y i x D0z / kc2
E0t
H0t
ikzt E0z / kc2
0
x
y
x0,a
y0,b
由
H
x 0z
0;
H
y 0z
0
x
y
x0
y0
给出 B 0, D 0
所以
H
x 0z
H
y 0z
( (
x y
) )
A C
cos cos
k k
x y
x y
由
H
x 0z
0;
H
y 0z
0
x
y
xa
yb
给出
kx
m
a
,ky
n
b
m, n 0,1, 2,
而
kc2
k
2 x
k
2 y
2
m2 a2
E0 x E0 y
i(kz x E0z i(kz yE0z
yB0z ) / kc2 x B0z ) / kc2
H0x
i(kz xH0z
y D0z ) / kc2
H
0
y
i(kz yH0z
x D0z ) / kc2
17a+18b
17b+18a 17b+19b 17a+19a
(19)
TE波和TM波的导方程
TE波 E0z 0
导方程为
E0x i y B0z / kc2
H0x
ikz x H0z
/ kc2
E0 y i x B0z / kc2
H0 y ikz y H0z / kc2
E0t H0t
i(ez
ikzt H0
z/
t B0z kc2
)
/
kc2
纵向磁场振幅 B0满z 足
第八章 波导与谐振腔
§8.1 波导管中场的运动规律 §8.2 矩形波导
8.1 波导管中场的运动规律
被导体面束缚在部分空间传播的电磁波-导波
起引导作用的导体面称为波导 良导体 0
线状:传输线;管状:波导管;箱状:谐振腔 波导中电磁场
充满各向同性线性均匀绝缘介质且无源 ( f , j f ) 0
o
E0 y
i x B0z
/ kc2
b
y
在x＝0,a的平面上，有 E0 y 0,
可得
H0z x
0
在y＝0,b的平面上，有 E0x 0,
可得
H0z 0 y
令
1 H0xz (
x)
2
H
x 0z
(
x 2
x)
k
2 x
;
1
H
y 0z
(
y)
2
H
y 0z
(
x 2
x)
k
2 y
其中
k
2 x
k
2 y
kc2
给出
(
2 t
kc2
)H0z
(
x,
y)
0
由 E0x |S E0 y |S 0
给出边界条件 B0z / n |S 0
边界条件的说明：
TE波 E0z 0
有 B0t ikzt B0z / kc2
因为 nˆ B nˆ (Bt Bz ) nˆ Bt
在管壁上有 nˆ B Bn 0 即 nˆ Bt 0
n2 b2
故
H0z (
x,
y)
H0xz (
x)H0yz (
y)
H0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
cos
m
a
x
cos
n
b
y
m,n 不同时为零. 若 m n 0, H0z ( x, y) H0
TM波 B0z 0
纵向电场振幅 E0满z 足
(
2 t
kc2
)E0z