chap8波导与谐振腔.ppt
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【优秀资料】光学谐振腔PPT
当q,m一定n变化,相邻模式的谐振频率间隔为
m, n, q =0, 1, 2 ,….
叫做振荡模的波指数,它表明腔中的对应方向上出现完整驻波的个数.
k (k k kz 平面波色散方程 其他(材料吸收,散射等）
相应的振荡模式TEmnq, TMmnq 相应的振荡模式TEmnq, TMmnq
2
2
2
x
y
矩形谐振腔的尺寸a,b,L, 在矩形腔中有一序列互相兼并的TE及 TM振荡模式，各模式有自己的场分布，谐振频率及传播方向。
1 .传播方向
因此常把他近似的看做横电磁波，把由波指数m, n, q确定的模式记作TEMmnq模。
场的准横性: TEMmnq (见上)
特点:具有相近的谐振频率,但横向场分布及传播方向不同。
kx k cos
cos kz x
在谐振的情况下，沿腔的x,y,z三个方向都应出现完整的驻波,即沿 腔各边的相位变化都应是 的整数倍。
kxa m
kx
m
a
kyb n or
ky
n
b
kzl q
kz
q
l
m, n, q =0, 1, 2 ,…. 叫做振荡模的波指数,它表明腔中的对应方向 上出现完整驻波的个数.相应的振荡模式TEmnq, TMmnq 由于边界条件的要求,各模式的传输方向叫是不连续的,只有在方向 余玄满足下式的那些波才能在腔中存在。
(2)纵模:沿腔的纵向的场分布, q为纵模指数,模式的谐振频率主要由q决定；
k k cos cos 矩当形q,m谐一振定腔n的变尺化寸,相a邻,b,模L,式在的矩谐形振腔频中率有间一x隔序为列互相兼并的TE及TM振荡模式，各模k式xx有自己的场分布，谐振频率及传播方向。
《光学谐振腔理论》PPT课件
规定：光线出射方向在腔轴线的上方时， 为正；反之，为负。
当凹面镜向着腔内时，R取正值；
当凸面镜向着腔内时，R取负值。
精选ppt
18
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
用一个二阶方阵描述入射光线和出射光线的坐标变换。该 矩阵称为光学系统对光线的变换矩阵T。
r2
2
A
C
B D
r1
1
近轴光线通过焦距为f的薄透镜的变换矩阵
r2 2
r1
1 f
r1 1
r2
2
1
1
f
0
1
r1
1
1
2
r1
r2
P1 P2
精选ppt
22
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
精选ppt
23
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
精选ppt
24
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
2）光线在谐振腔中往返一周变换矩阵
y
sin
p
l
z e im ,n, pt
k k xex k ye y kzez ,k x m / a,k y n / b,kz p / l
m,n,p c / k
c
m / a 2 n / b2 p / l 2
精选ppt
6
2.1
光学谐振腔概论
相邻两个模式波矢之间的间距
精选ppt
8
2.1 光学谐振腔概论
谐振腔内只能存在满足以下条件的光场：经腔内往返一周再回 到原来位置时，与初始出发波同相（即相差是2的整数倍—— 相长干涉
q
q 2cLq
c 2L
2 2L q2L q q
q
《光学谐振腔》课件
挑战与机遇：新型光 学谐振腔在提高性能 、降低成本等方面面 临挑战，同时也带来 了新的机遇
未来展望：新型光学 谐振腔将在光学、光 电子学等领域发挥更 加重要的作用，具有 广阔的应用前景
面临的技术挑战和解决方案
挑战：光学谐振腔的尺寸和 重量
解决方案：采用先进的材料 和工艺，提高光学谐振腔的 稳定性和可靠性
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
光学测量：光学谐振腔可以用于 光学测量，如光谱分析、干涉测 量等
光学成像：光学谐振腔可以用于 光学成像，如显微镜、望远镜等
05
光学谐振腔的发展趋势和挑战
新型光学谐振腔的研究进展
研究背景：光学谐振 腔在光学、光电子学 等领域具有广泛应用
研究进展：新型光学 谐振腔的设计、制造 和测试技术不断取得 突破
在光通信中的应用
光通信：利用光波进行信息传输的技术 光学谐振腔：在光通信中用于提高光信号的传输效率和稳定性 应用领域：光纤通信、光缆传输、光网络等 应用效果：提高光信号的传输距离和传输速率，降低传输损耗和噪声干扰
在其他领域的应用
激光器：光学谐振腔是激光器的 核心部件，用于产生和放大激光
光学通信：光学谐振腔可以用于 光学通信，如光纤通信、自由空 间光通信等
实验结果与分析
实验目的：验 证光学谐振腔 的振腔、探 测器等设备进
行实验
实验结果：观 察到光学谐振 腔的共振现象， 验证了其特性
分析与讨论： 对实验结果进 行深入分析， 探讨光学谐振 腔的应用前景
和局限性
演示视频与教学素材
演示视频：提供 光学谐振腔的实 验演示视频，包 括实验步骤、实 验现象和实验结
优化目标：提高光学谐振腔 的性能和效率
2020年高中物理竞赛—电磁学C-08导行电磁波：谐振腔(共13张PPT)
❖m,n,l确定确定谐振腔中的场分布，不同m,n,l对应不
同的场结构，称为模式，如TEmnl和TMmnl ❖腔中的场分布为不同模式场的叠加
三、矩形谐振腔谐振频率 在谐振腔内部，电磁波频率为驻波。对一定尺寸的
谐振腔，只有一些特定的频率能够建立起稳定的驻波从 而实现谐振。这些频率称为谐振频率。
在谐振腔中，电磁波频率只能取不连续的离散值。
a x
O
,
y b
x y x
a, Ey b, Ex c, Ex
Ez Ez Ey
0
0
0
kx
k y
k
z
m (m 0,1, 2,3L )
a
n (n 0,1, 2,3L )
b
l (l 0,1, 2,3L )
c
同理，可以求出谐振腔中的磁场场量。
二、矩形谐振腔中电磁场分布的特点
❖电磁场在谐振腔中不传播，形成驻波而在原地振荡，
[B1 cos(ky y) B2 sin(ky y)]
[C1 cos(kz z) C2 sin(kz z)]
k2
kx2
k
2 y
kz2
x由 电0, E场y边 界Ez条件0Et
y 0, Ex Ez 0
0
可以确定待定系数：
z c
x 0, Ex Ey 0
Ex Acos(kx x) sin(ky y) sin(kz z) Ey B sin(kx x) cos(ky y) sin(kz z) Ez C sin(kx x) sin(ky y) cos(kz z)
Q
储存能量W 损耗功率Pl
说明：在谐振腔内储存的电场能量和磁场能量相等。
谢谢观看！
a
2a
同的场结构，称为模式，如TEmnl和TMmnl ❖腔中的场分布为不同模式场的叠加
三、矩形谐振腔谐振频率 在谐振腔内部，电磁波频率为驻波。对一定尺寸的
谐振腔，只有一些特定的频率能够建立起稳定的驻波从 而实现谐振。这些频率称为谐振频率。
在谐振腔中，电磁波频率只能取不连续的离散值。
a x
O
,
y b
x y x
a, Ey b, Ex c, Ex
Ez Ez Ey
0
0
0
kx
k y
k
z
m (m 0,1, 2,3L )
a
n (n 0,1, 2,3L )
b
l (l 0,1, 2,3L )
c
同理，可以求出谐振腔中的磁场场量。
二、矩形谐振腔中电磁场分布的特点
❖电磁场在谐振腔中不传播，形成驻波而在原地振荡，
[B1 cos(ky y) B2 sin(ky y)]
[C1 cos(kz z) C2 sin(kz z)]
k2
kx2
k
2 y
kz2
x由 电0, E场y边 界Ez条件0Et
y 0, Ex Ez 0
0
可以确定待定系数：
z c
x 0, Ex Ey 0
Ex Acos(kx x) sin(ky y) sin(kz z) Ey B sin(kx x) cos(ky y) sin(kz z) Ez C sin(kx x) sin(ky y) cos(kz z)
Q
储存能量W 损耗功率Pl
说明：在谐振腔内储存的电场能量和磁场能量相等。
谢谢观看！
a
2a
波导与谐振腔
波导与谐振腔电磁波的频率f与波长 在自由空间fλ=c，式中，c=3*108m/s，为自由空间光速。
理论上电磁波的频率可以从零至无穷大，但实际上，现金可供我们使用的电磁波的适用范围是有限的。
先可供应用的电磁波的频率（或波长）从小到大排列，就形成了电磁波的频谱图。
其中，又将超高频、特高频和极高频（波长在1m～1nm的分米波、厘米波和毫米波），以及扩大至亚毫米波（波长在1～0.1nm）划分为微波波段。
微波由于其波长极短、振荡周期极短、似光性及相对频带宽等特点而有别于其他的无线电波，并在理论和应用上形成了专门的工程技术——微波技术。
微波技术和光纤通讯都涉及电磁波在有界空间的传播。
电磁能量沿确定路线传输有多种形式：一是直流和低频情形的平行双线传输，这是大家常见的生活和生产用电采用的方式。
但是高频条件下这种方式辐射损耗严重（因为辐射功率正比于频率的四次方）。
二是分米波段使用的同轴传输线传输。
同轴传输线是是由圆形的金属网套和绝缘介质包裹着位于轴心的导线构成。
金属网套起屏蔽作用，即防止了辐射损失，有防止了外界信号对传输信号的干扰。
三是厘米波段使用的波导管。
由于趋肤效应随频率增高而更加明显，在高频率下实际电流只在电流表面内，所以电流有效截面积变小，焦耳热损耗加大，于是人们采用波导管传输电磁能量。
波导管是中空的金属导管，通常截面是矩形的或是圆形的，在此做简要介绍，后文会详细说明。
四是光波的传输。
若仍然使用金属波导管会造成很大的损耗，就利用光从光密介质到光疏介质全反射现象，用介质做成波导管传输光波。
微波的发射或激光的发射度需要谐振腔，谐振腔是电磁波在金属腔或介质中震荡驻留的装置。
下面会做更详细的介绍。
实际应用中的电磁波多为非均匀的辐射波或导行波。
各种天线发射的在空间传播的是辐射波。
下面主要介绍的波导和谐振腔一、导行波为沿着某种装置按指定方向基本无辐射的传播的电磁波。
引导行波传播的装置称为波导。
微波传输线主要有以下几种：1.双导体传输线如图一所示，图中(a)为平行双导线，(b)为同轴线，(c)为带状线，(d)为微带线。
波导与谐振腔47页PPT
2Ek2E0
2Hk2H0
k 为波数
场由横向与纵向分量合成
EEt azEz HHt azHz
18.08.2021
P8
通信专业_电磁场
规则金属管内电磁波的传输－沿z轴传输
规则金属波导管内电 磁波的传输方式－是 否与传输线导波系统 的形式一致？
18.08.2021
2Ez k2Ez 0
2Et k2Et 0
P9
通信专业_电磁场
规则金属管内电磁波的传输－沿z轴传输
18.08.2021
纵向电场为 E zx ,y ,z E o zx ,y e jz
对于无源区电场与磁场有 HjE
同理可得纵向磁场为
EjH
H zx ,y ,z H o zx ,y e j z
E o zx ,y 、 H o zx ,y 两个分
矩形波导是横截面为矩形的 空心金属管，如图所示。图 中a和b分别为矩形波导的宽 壁和窄壁尺寸。由于矩形波 导不仅具有结构简单、机械 强度大的优点，而且由于它 是封闭结构，可以避免外界 干扰和辐射损耗；因为它无 内导体，所以导体损耗低， 而功率容量大。在目前大中 功率的微波系统中常采用矩 形波导作为传输线和构成微 波元器件
于是得到
Ex
j
k
2 c
H z y
E z x
量满足
Ey
j
k
2 c
H z x
E z y
t2Eozx,ykc2Eozx,y0 t2H ozx,ykc2H ozx,y0
kc2k22 为传输系统的本征值
HxΒιβλιοθήκη jk2 c
H z x
E z y
H
y
j
k
2 c
H z y
2Hk2H0
k 为波数
场由横向与纵向分量合成
EEt azEz HHt azHz
18.08.2021
P8
通信专业_电磁场
规则金属管内电磁波的传输－沿z轴传输
规则金属波导管内电 磁波的传输方式－是 否与传输线导波系统 的形式一致？
18.08.2021
2Ez k2Ez 0
2Et k2Et 0
P9
通信专业_电磁场
规则金属管内电磁波的传输－沿z轴传输
18.08.2021
纵向电场为 E zx ,y ,z E o zx ,y e jz
对于无源区电场与磁场有 HjE
同理可得纵向磁场为
EjH
H zx ,y ,z H o zx ,y e j z
E o zx ,y 、 H o zx ,y 两个分
矩形波导是横截面为矩形的 空心金属管，如图所示。图 中a和b分别为矩形波导的宽 壁和窄壁尺寸。由于矩形波 导不仅具有结构简单、机械 强度大的优点，而且由于它 是封闭结构，可以避免外界 干扰和辐射损耗；因为它无 内导体，所以导体损耗低， 而功率容量大。在目前大中 功率的微波系统中常采用矩 形波导作为传输线和构成微 波元器件
于是得到
Ex
j
k
2 c
H z y
E z x
量满足
Ey
j
k
2 c
H z x
E z y
t2Eozx,ykc2Eozx,y0 t2H ozx,ykc2H ozx,y0
kc2k22 为传输系统的本征值
HxΒιβλιοθήκη jk2 c
H z x
E z y
H
y
j
k
2 c
H z y
《波导与谐振腔》PPT课件
从麦克斯韦方程可以导出向量亥姆霍兹方程，即
2E k2E 0
2H k2H 0
（4.1.2.a） （4.1.2.b）
式中 k 2 是电磁波在无限大介质
（ 、 ）中传播时的传播常数，即波数。
因为在无限长波导中没有反射波，可将电场和磁场分 解为横向分量和纵向分量，即
TM波直角坐标系中的纵横关系式
Ex
j
kc2
Ez x
, Ey
j
kc2
Ez y
Hx
j
kc2
Ez y
Hy
j
kc2
Ez
x
TM波圆柱坐标系中的纵横关系式
E H
j
kc2
j
kc2
Ez
,
E
j
kc2
1
Hz
m0
n0
H mn
cos
m
a
x
cos
m
b
y
e jz
同理
Ez
m0
n0
Emn
sin
m x
a
sin
m
b
y
e jz
（2）利用纵横关系求出横向场分量
利用纵横关系式和纵向波函数的一般解可得TE波的场分量
式中
Ex
m0 n0
j
式中，kc2 k 2 2是波导系统的本征值，称为截止波数。
电磁场的横向电磁分量可由纵向电磁分量来导出，写成 矩阵的形式为
光学谐振腔ppt课件PPT课件
第9页/共11页
增益系数
用M1、M2表示两块反射镜，其间距为L，透射率 和折射率分别为T1、R2和T2、R2。假设所有损耗 都包含在折射率T1、T2中。 当z=0时，光强为 I0(v)，经过整个长度为的工作物 质到达第二块反射镜M2时，光强为 I(v,l) I0(v)e(v)l 其中 (v) 称为工作物质的增益系数
光线重合。这样，平行于轴
C
向的光线将始终不会逸出腔
外 第6页/共11页
M
B M
D
典型的开放式光学谐振腔
广义共焦腔
A M'
C F'
B M
C' F
D
E
A-B-D-B-A-E-A
此外，还有平凹腔、平凸腔、凹凸腔等
A
B
C
F
图一
G
F'
E
D
A-B-C-D-E-G-A
半共焦腔，半共焦腔的性质与共焦腔的类似，衍射损耗低，易于装置，而且由于 采用了一块平面镜，成本更低。大多数氦氖激光器都采用这种谐振腔
第7页/共11页
g1
R1
R2
L 2
共焦腔
R1R2L 2来自共心腔(R1 R2 ) 平行平面腔
g2
稳定谐振腔的条件
0
1
L R1
1
L R2
1
图中（0<g1g2<1）区域是 满足稳定性条件的区域
第8页/共11页
光腔损耗 • 有了稳定的光学谐振腔，有了能实现粒子束反转的工作物质，还不一定能
一起受激辐射的光振荡而产生激光。因为工作物质在光学谐振腔内虽然能 够引起光放大，但是在光学谐振腔内还存在许多损耗因素 • 反射镜的吸收、透射和衍射工作物质不均与造成的折射或散射 • 这些损耗中，只有通过部分反射镜而透射出的才是我们需要的，其他一切 损耗都应尽量避免 • 如果由于损耗，使得工作物质的放大作用抵偿不了损耗，就不可能在谐振 腔内形成雪崩式的光放大过程，就不能得到激光输出。因此要产生激光振 荡，对于光放大必须满足一定的条件---阈值条件
增益系数
用M1、M2表示两块反射镜，其间距为L，透射率 和折射率分别为T1、R2和T2、R2。假设所有损耗 都包含在折射率T1、T2中。 当z=0时，光强为 I0(v)，经过整个长度为的工作物 质到达第二块反射镜M2时，光强为 I(v,l) I0(v)e(v)l 其中 (v) 称为工作物质的增益系数
光线重合。这样，平行于轴
C
向的光线将始终不会逸出腔
外 第6页/共11页
M
B M
D
典型的开放式光学谐振腔
广义共焦腔
A M'
C F'
B M
C' F
D
E
A-B-D-B-A-E-A
此外，还有平凹腔、平凸腔、凹凸腔等
A
B
C
F
图一
G
F'
E
D
A-B-C-D-E-G-A
半共焦腔，半共焦腔的性质与共焦腔的类似，衍射损耗低，易于装置，而且由于 采用了一块平面镜，成本更低。大多数氦氖激光器都采用这种谐振腔
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g1
R1
R2
L 2
共焦腔
R1R2L 2来自共心腔(R1 R2 ) 平行平面腔
g2
稳定谐振腔的条件
0
1
L R1
1
L R2
1
图中（0<g1g2<1）区域是 满足稳定性条件的区域
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光腔损耗 • 有了稳定的光学谐振腔，有了能实现粒子束反转的工作物质，还不一定能
一起受激辐射的光振荡而产生激光。因为工作物质在光学谐振腔内虽然能 够引起光放大，但是在光学谐振腔内还存在许多损耗因素 • 反射镜的吸收、透射和衍射工作物质不均与造成的折射或散射 • 这些损耗中，只有通过部分反射镜而透射出的才是我们需要的，其他一切 损耗都应尽量避免 • 如果由于损耗，使得工作物质的放大作用抵偿不了损耗，就不可能在谐振 腔内形成雪崩式的光放大过程，就不能得到激光输出。因此要产生激光振 荡，对于光放大必须满足一定的条件---阈值条件
《波导与谐振器》PPT课件
2021/4/23
20
第6章 波导与谐振器
2. 矩形波导的传输特性 1） 截止波数与截止波长 在上面推导中， 有k2c=k2-β2， 其中β为波导中的相移常 数， k=2π/λ为自由空间波数。 显然, 当kc=k时， β=0， 此 时波不能在波导中传输， 也称为截止（Cutoff）， 因此kc 也称为截止波数（Cutoff Wavenumber）， 它仅仅取决于 波导结构尺寸和传播模式。
整理后可得：
2021/4/23
5
第6章 波导与谐振器
▽2Ez+k2Ez=0 ▽2Et+k2Et=0 ▽2Hz+k2Hz=0 ▽2Ht+k2Ht=0
(6-1-3)
现以电场为例来讨论纵向场应满足的解的形式。
2021/4/23
6
第6章 波导与谐振器
设▽2t为二维拉普拉斯算子， 则有：
2
t2
2 z 2
利用分离变量法， 令：
其中， k2c=k2-β2为传输系统的本征值。 在给定的边界条
件下，
（6-1-11）的解，
将其分别代入式（6-1-10a）和（6-1-10b）就可求得纵
向电、 磁场的表达式。
▽×H= jωεE ▽× E=- jωμH
（6-1-12）
2021/4/23
11
第6章 波导与谐振器
将它们用直角坐标展开， 并利用式（6-1-10）可得 各横向电、 磁场的表达式为
（6-1-27）
2021/4/23
28
第6章 波导与谐振器
而相移常数为
2
1
2
2a
（6-1-28）
（2） 波导波长、 相速与群速。
TE10模的波导波长、 相速vp和群速vg分别为
电动力学_16谐振腔与波导管
Ez
(x,
y,
z)
A3
sin
kx x sin
ky
yeikz z
A3 D1D2
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x a
y
b
kx
m
a
ky
n
b
m, n 0,1,2,...
不能同时为零
E 0 k x A1 k y A2 ik z A3 0
其余两个常数 Ai 由激发源功率确定 。
4．
x
x0 0
[C1kx sin kx x D1kx cos kx x][...] x 0 0
同理 y 0 Ex y0 0
C3 0
D1 0
z 0 Ex z0 0
C2 0
Ex A1 cos k x x sin k y y sin k z z A1 C1D2 D3
机动 目录 上页 下页 返回 结束
其中
E(x,
y)
满足亥姆霍兹方程
2 ( x 2
2 y 2
)E(x,
y) (k 2
kz 2 )E(x, y)
0
令 u(x, y) 代表电场强读任意一个直角坐标分量，它
也必然满足上述方程。令：u(x, y) X (x)Y ( y) 则有
d2X dx2
kx2X
0
d 2Y dy2
k y 2Y
机动 目录 上页 下页 返回 结束
（3）分离变量法求解
u(x, y, z) X (x)Y ( y)Z (z)
2 X YZ 2Y XZ 2 Z XY k 2 XYZ 0
x 2
y 2
z 2
1 2 X 1 2Y 1 2Z k 2 0 X x 2 Y y 2 Z z 2
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第八章 波导与谐振腔
§8.1 波导管中场的运动规律 §8.2 矩形波导
8.1 波导管中场的运动规律
被导体面束缚在部分空间传播的电磁波-导波
起引导作用的导体面称为波导 良导体 0
线状:传输线;管状:波导管;箱状:谐振腔 波导中电磁场
充满各向同性线性均匀绝缘介质且无源 ( f , j f ) 0
(nˆE)ຫໍສະໝຸດ H)|S |S0 0
(8.1.3) (8.1.4)
或写为
Et |S 0, Hn |S 0
考虑横截面相同的长直波导管
取波导轴方向为z轴,沿z传播的电磁波的解可写为
E H
E0( x, y)exp[i(kzz t)] H0( x, y)exp[i(kzz t)]
式中场的振幅满足振幅方程
TE波和TM波的导方程
TE波 E0z 0
导方程为
E0x i y B0z / kc2
H0x
ikz x H0z
/ kc2
E0 y i x B0z / kc2
H0 y ikz y H0z / kc2
E0t H0t
i(ez
ikzt H0
z/
t B0z kc2
)
/
kc2
纵向磁场振幅 B0满z 足
kc与 ,kz
无关
x E0z i(kz E0x B0 y ) y E0z i(kz E0 y B0x )
(17)
代入到 H 中i,得D
x H0z i(kz H0x D0 y )
y
H
0z
i(kz H0 y
D0x )
(18a) (18b)
解出场的横向分量,给出导方程(横场振幅方程)为
(8.1.13)
(
2 t
kc2
)[E0(
x,
y),
H0(
x,
y)]
0
here
(2
k2 )(E, H )
(
2 t
k2
zz )(E, H )
(
2 t
k
2
kz2
)(
E,
H
)
(
2 t
kc2
)( E0
,
H0
)
0
这里
t ex x ey y
横向微分算符
k2 2 kz2 kc2 kz 色散关系 将(8.1.13)式代入到 E 中i,得B
0
x
y
x0,a
y0,b
由
H
x 0z
0;
H
y 0z
0
x
y
x0
y0
给出 B 0, D 0
所以
H
x 0z
H
y 0z
( (
x y
) )
A C
cos cos
k k
x y
x y
由
H
x 0z
0;
H
y 0z
0
x
y
xa
yb
给出
kx
m
a
,ky
n
b
m, n 0,1, 2,
而
kc2
k
2 x
k
2 y
2
m2 a2
矢量式
E0t
H0t
i[kzt E0z i[kzt H0z
(ez t B0z )]/ kc2 (ez t D0z )]/ kc2
(8.1.20)
特点:(1)场的纵向分量 E0z an决d B定0z了整个场分布 (2)不能传播 E0z B的0z 横 0电磁波(TEM波) (3)可以传播 E0z 0, B的0z横 电0 型电磁波(TE波) 和 E0z 0, B的0z 横 0磁型电磁波(TM波)
E0 x E0 y
i(kz x E0z i(kz yE0z
yB0z ) / kc2 x B0z ) / kc2
H0x
i(kz xH0z
y D0z ) / kc2
H
0
y
i(kz yH0z
x D0z ) / kc2
17a+18b
17b+18a 17b+19b 17a+19a
(19)
i(ez t D0z ) / kc2
纵向电场振幅 E0满z 足
(
2 t
kc2
)E0z
(
x,
y)
0
边值条件: E0z,t 0
x
8.2 矩形波导
TE波 纵向振幅 H满0z 足
(
2 t
kc2
)H0z
(
x,
y)
0
a
z o
边界条件 H0z
H0z
0
x x0,a
y y0,b
b
y
分离变量法:令
H0z(
x,
y)
n2 b2
故
H0z (
x,
y)
H0xz (
x)H0yz (
y)
H0
cos
m
a
x
cos
n
b
y
m,n 不同时为零. 若 m n 0, H0z ( x, y) H0
TM波 B0z 0
纵向电场振幅 E0满z 足
(
2 t
kc2
)E0z
o
E0 y
i x B0z
/ kc2
b
y
在x＝0,a的平面上，有 E0 y 0,
可得
H0z x
0
在y＝0,b的平面上，有 E0x 0,
可得
H0z 0 y
令
1 H0xz (
x)
2
H
x 0z
(
x 2
x)
k
2 x
;
1
H
y 0z
(
y)
2
H
y 0z
(
x 2
x)
k
2 y
其中
k
2 x
k
2 y
kc2
给出
波导中的定态Maxwell方程
E iH , H i E.
这里已自动满足 E 0, H 0
电磁场满足Helmholtz方程
(2 k2 )(E, H ) 0, in eq. k2 2 (8.1.1)
理想导体: 大c , 0, (E, B)in 0
边界条件为:
(nˆ
2
H
x 0z
(
x 2
x)
k
2 x
H
x 0z
(
x)
0
2
H
y 0z
(
y2
x)
k
2 y
H
y 0z
(
y)
0
特解为
H H
x 0z y 0z
( (
x y
) )
A C
cos cos
k k
x y
x y
B D
sin sin
kx ky
x y
边界条件
H0z
0; H0z
0
x x0,a
y y0,b
给出
H0xz
0; H0yz
(
2 t
kc2
)H0z
(
x,
y)
0
由 E0x |S E0 y |S 0
给出边界条件 B0z / n |S 0
边界条件的说明：
TE波 E0z 0
有 B0t ikzt B0z / kc2
因为 nˆ B nˆ (Bt Bz ) nˆ Bt
在管壁上有 nˆ B Bn 0 即 nˆ Bt 0
H0xz
(
x
)
H
y 0z
(
y)
代入H-方程
1
H
x 0z
(
x
)
2
H
x 0z
(
x)
x 2
1
H
y 0z
(
y
)
2
H
y 0z
(
x)
x 2
kc2
0
边界条件 H0z
H0z
0 的说明
x x0,a
y y0,b
（1）由(*)式直接给出
x
（2）由导方程给出
a
TE波的导方程为（部分）
z
E0x i y B0z / kc2
所以 nˆ t B0z 0,
给出边界条件
B0z n
|S
0
(*)
TE波和TM波的导方程
TM波 B0z 0
导方程为
E0x ikz x E0z / kc2
H0x
i y D0z
/
kc2
E0 y ikz y E0z / kc2
H0 y i x D0z / kc2
E0t
H0t
ikzt E0z / kc2
§8.1 波导管中场的运动规律 §8.2 矩形波导
8.1 波导管中场的运动规律
被导体面束缚在部分空间传播的电磁波-导波
起引导作用的导体面称为波导 良导体 0
线状:传输线;管状:波导管;箱状:谐振腔 波导中电磁场
充满各向同性线性均匀绝缘介质且无源 ( f , j f ) 0
(nˆE)ຫໍສະໝຸດ H)|S |S0 0
(8.1.3) (8.1.4)
或写为
Et |S 0, Hn |S 0
考虑横截面相同的长直波导管
取波导轴方向为z轴,沿z传播的电磁波的解可写为
E H
E0( x, y)exp[i(kzz t)] H0( x, y)exp[i(kzz t)]
式中场的振幅满足振幅方程
TE波和TM波的导方程
TE波 E0z 0
导方程为
E0x i y B0z / kc2
H0x
ikz x H0z
/ kc2
E0 y i x B0z / kc2
H0 y ikz y H0z / kc2
E0t H0t
i(ez
ikzt H0
z/
t B0z kc2
)
/
kc2
纵向磁场振幅 B0满z 足
kc与 ,kz
无关
x E0z i(kz E0x B0 y ) y E0z i(kz E0 y B0x )
(17)
代入到 H 中i,得D
x H0z i(kz H0x D0 y )
y
H
0z
i(kz H0 y
D0x )
(18a) (18b)
解出场的横向分量,给出导方程(横场振幅方程)为
(8.1.13)
(
2 t
kc2
)[E0(
x,
y),
H0(
x,
y)]
0
here
(2
k2 )(E, H )
(
2 t
k2
zz )(E, H )
(
2 t
k
2
kz2
)(
E,
H
)
(
2 t
kc2
)( E0
,
H0
)
0
这里
t ex x ey y
横向微分算符
k2 2 kz2 kc2 kz 色散关系 将(8.1.13)式代入到 E 中i,得B
0
x
y
x0,a
y0,b
由
H
x 0z
0;
H
y 0z
0
x
y
x0
y0
给出 B 0, D 0
所以
H
x 0z
H
y 0z
( (
x y
) )
A C
cos cos
k k
x y
x y
由
H
x 0z
0;
H
y 0z
0
x
y
xa
yb
给出
kx
m
a
,ky
n
b
m, n 0,1, 2,
而
kc2
k
2 x
k
2 y
2
m2 a2
矢量式
E0t
H0t
i[kzt E0z i[kzt H0z
(ez t B0z )]/ kc2 (ez t D0z )]/ kc2
(8.1.20)
特点:(1)场的纵向分量 E0z an决d B定0z了整个场分布 (2)不能传播 E0z B的0z 横 0电磁波(TEM波) (3)可以传播 E0z 0, B的0z横 电0 型电磁波(TE波) 和 E0z 0, B的0z 横 0磁型电磁波(TM波)
E0 x E0 y
i(kz x E0z i(kz yE0z
yB0z ) / kc2 x B0z ) / kc2
H0x
i(kz xH0z
y D0z ) / kc2
H
0
y
i(kz yH0z
x D0z ) / kc2
17a+18b
17b+18a 17b+19b 17a+19a
(19)
i(ez t D0z ) / kc2
纵向电场振幅 E0满z 足
(
2 t
kc2
)E0z
(
x,
y)
0
边值条件: E0z,t 0
x
8.2 矩形波导
TE波 纵向振幅 H满0z 足
(
2 t
kc2
)H0z
(
x,
y)
0
a
z o
边界条件 H0z
H0z
0
x x0,a
y y0,b
b
y
分离变量法:令
H0z(
x,
y)
n2 b2
故
H0z (
x,
y)
H0xz (
x)H0yz (
y)
H0
cos
m
a
x
cos
n
b
y
m,n 不同时为零. 若 m n 0, H0z ( x, y) H0
TM波 B0z 0
纵向电场振幅 E0满z 足
(
2 t
kc2
)E0z
o
E0 y
i x B0z
/ kc2
b
y
在x＝0,a的平面上，有 E0 y 0,
可得
H0z x
0
在y＝0,b的平面上，有 E0x 0,
可得
H0z 0 y
令
1 H0xz (
x)
2
H
x 0z
(
x 2
x)
k
2 x
;
1
H
y 0z
(
y)
2
H
y 0z
(
x 2
x)
k
2 y
其中
k
2 x
k
2 y
kc2
给出
波导中的定态Maxwell方程
E iH , H i E.
这里已自动满足 E 0, H 0
电磁场满足Helmholtz方程
(2 k2 )(E, H ) 0, in eq. k2 2 (8.1.1)
理想导体: 大c , 0, (E, B)in 0
边界条件为:
(nˆ
2
H
x 0z
(
x 2
x)
k
2 x
H
x 0z
(
x)
0
2
H
y 0z
(
y2
x)
k
2 y
H
y 0z
(
y)
0
特解为
H H
x 0z y 0z
( (
x y
) )
A C
cos cos
k k
x y
x y
B D
sin sin
kx ky
x y
边界条件
H0z
0; H0z
0
x x0,a
y y0,b
给出
H0xz
0; H0yz
(
2 t
kc2
)H0z
(
x,
y)
0
由 E0x |S E0 y |S 0
给出边界条件 B0z / n |S 0
边界条件的说明：
TE波 E0z 0
有 B0t ikzt B0z / kc2
因为 nˆ B nˆ (Bt Bz ) nˆ Bt
在管壁上有 nˆ B Bn 0 即 nˆ Bt 0
H0xz
(
x
)
H
y 0z
(
y)
代入H-方程
1
H
x 0z
(
x
)
2
H
x 0z
(
x)
x 2
1
H
y 0z
(
y
)
2
H
y 0z
(
x)
x 2
kc2
0
边界条件 H0z
H0z
0 的说明
x x0,a
y y0,b
（1）由(*)式直接给出
x
（2）由导方程给出
a
TE波的导方程为（部分）
z
E0x i y B0z / kc2
所以 nˆ t B0z 0,
给出边界条件
B0z n
|S
0
(*)
TE波和TM波的导方程
TM波 B0z 0
导方程为
E0x ikz x E0z / kc2
H0x
i y D0z
/
kc2
E0 y ikz y E0z / kc2
H0 y i x D0z / kc2
E0t
H0t
ikzt E0z / kc2