空间后方交会基本原理

……..
计算改正数
改正数小于 给定限差
否 是 输出结果
[一]方程线性化及应用
y a a2x
已知：x 1, y 6； 求：a ?
da
a0
a2x 0
y
/(1 2a0x)
取初值
double x = 1, y = 6; double da; double a0 = 0; do {

X
0 S
)

F 0 x
YS
(YS
YS0 )

F 0 x
Z S
(ZS

Z
0 S
)

F 0
F 0
F 0
x

( 0 )
x

( 0 )
x

(


0
)

Fx
(
X
0 S
,Y 0 S
,
Z
0
S
,
0
,
0
,
0
)
F 0
F 0
F 0
Fy (X S ,YS , ZS ,,, )
a0
a2x 0
y
/(1 2a0x)
取初值
任取a0＝0：
da 6
由于：da a a0，a a0 da 6
取a0＝6：
da 36/13 2.8
由于：da a a0，a a0 da 3.2
取a0＝3.2
da 1
由于：da a a0，a a0 da 2.2
) b1(Y ) b3 (Y ) b2 (Y
YS YS YS
) c1( Z Z S ) c3( Z ZS ) c2( Z ZS
) ) )

a3 ( X X S ) b3 (Y YS ) c3 ( Z Z S )
3、单像空间后方交会对控制点的要求
素（重点）
安
排
[一]概述
1、什么叫单像空间后方交会 利用地面控制点及其在片像上的像点，确定一
张像片外方位元素的方法。
S (XS、YS、ZS)
Z
Y
c
b
a
C
A
B
X 地面控制点(Ground Control Point, GCP)
[一]概述
1、什么叫单像空间后方交会 利用地面控制点及其在像片上的像点，确定一
令：da a a0
关于未知数改正数的线性方程
f (a)
a0

a2 0
x

y
(1 2a0x)da 0
da
a0
a2x 0
y
/(1 2a0x)
[一]方程线性化及应用
y a a2x
已知：x 1, y 6； 求：a ?
da
c1 x c2 y c3 f
XS，YS，ZS
若 ai，bi，ci 已知
f
x，y ，Z
X，Y

x

y


f f
a1 ( a3( a2(
X X X

XS XS XS
) b1(Y ) b3(Y ) b2(Y
YS YS YS
) ) )
c1( Z c3( Z c2( Z
f

x2 f
)d

xy f
d

yd
(
x

x计
)
0
f Z
dYs
y Z
dZs
xy f
d
(
f

y2 f
)d

xd
(
y
y计
)
0
误差方程式为：
f Z
dXs
x Z
dZs (
f

x2 f
)d

xy f
d

yd
(
x

x计
)
vx
f Z
dYs
已知：x 1, y 6； 求：a ?
令：f (a) a a2x y 0
线性化方法：在已知点 a0 处泰勒级数展开，并取一次项
f (a) f (a0 ) f ' (a0 )(a a0 ) ... 0
f (a)
a0

a2x 0

y
(1 2a0x)(a a0) 0

c2
(
Z

Z
0 S
)
Z

a3 ( X

X
0
S
)

b3
(Y

Y0 S
)

c3
(
Z
Z0) S
x计 f y计 f
X
Z Y
Z
旋转距阵由 0,0, 0 组成
[三]利用共线条件方程解算像片的外方位元素
1、基本原理
共线条件线性方程式为：
f

Z
dXs
x Z
dZs (
dZS

ZS

Z
0 S
d 0 d 0 d 0
且：Fx ( X S ,YS , ZS ,,, ) Fx
Fx
(
X
0 S
,Y 0 S
,
Z
0
S
,
0
,
0
,

0
)

Fx0
Fx ( X S
,YS
,
ZS
,,,)

F 0 x
X S
(X
S

X
0 S
张像片外方位元素的方法。 2、单像空间后方交会的基本方法
角锥体法
S
cb a
ZT
C B
YT
A
D
XT
角锥体法
ZT YT
D
S
c
b
a
C B
A
XT
[一]概述
1、什么叫单像空间后方交会
利用地面控制点及其在片像上的像点，确定像
片外方位元素的方法。
2、单像空间后方交会的基本方法 角锥体法
利用共线条件方程解算像片的外方位元素
Z S
dZS

F 0 x
d

F 0 x

d

F 0 x
d

Fx0

0
Fy0 X S
dX S

Fy0 YS
dYS

Fy0 ZS
dZS

Fy0

d

Fy0

d

Fy0

d

Fy0

0
[二]共线方程的线性化
求偏导并整理得：
f Z
dXs
x
f
a1( X a3 ( X
X S ) b1(Y YS ) c1(Z ZS ) X S ) b3 (Y YS ) c3 (Z ZS )
0
Fy

y
f
a2 ( X a3 ( X
X S ) b2 (Y X S ) b3 (Y
YS ) c2 (Z ZS ) YS ) c3 (Z ZS )
y
X S
(XS

X
0 S
)

y
YS
(YS
YS0 )
y
Z S
(ZS

Z
0 S
)

F 0 y
(
0)

F 0 y

(
0)

Fy0

(

0)

Fy
(
X
0 S
,
Y0 S
,
Z
0 , 0 , 0 ,
S
0)
[二]共线方程的线性化
令：dX S

XS

X
0 S
dYS YS YS0
0
Fx ( X S ,YS , ZS ,,, ) Fy ( X S ,YS , ZS ,,, )
[二]共线方程的线性化
在 （X 0S ,Y 0S , Z 0S , 0 , 0 , 0） 处泰勒级数展开，取一次项
Fx ( X
S
,YS
,
ZS
,,,)

F 0 x
X S
(X
S
获得（恢复）影像的外方位元素的方法很多：
①一张影像; －－－－单像空间后方交会 ②两张影像(一立体像对) ; --相对定向+绝对定向 ③多(甚至上千)张影像; －－空中三角测量； ④在摄影过程中直接获取。
内
• 单像空间后方交会概述
容
• 共线方程的线性化（难点） • 利用共线条件方程解算像片的外方位元
S
cb a
ZT
C B
YT
A
D
XT
[一]概述
1、什么叫单像空间后方交会 利用地面控制点及其在片像上的像点，确定像
片外方位元素的方法。
2、单像空间后方交会的基本方法 角锥体法
利用共线条件方程解算像片的外方位元素

x

y


f f
a1( X a3( X a2( X

XS XS XS
x Z
dZs (
f

x2 f
)d

xy f
d

yd
(
x

x计
)
0
f Z
dYs
y Z
dZs
xy d
f
(
f

y2 f
)d

xd
(
y
y计
)
0
其中：
X

a1( X

X
0
S
)

b1
(Y

Y
0
S
)

c1
(
Z
Z0) S
Y
a2 (X

X
0
S
)

b2
(Y

Y
0
S
)
至少有三个不在一条直线上的地面控制点
[一]概述
利用共线条件方程解算像片的外方位元素

x

y


f f
a1( X a3( X a2( X

XS XS XS
) b1(Y ) b3 (Y ) b2 (Y
YS YS YS
) c1( Z Z S ) c3( Z ZS ) c2( Z ZS
取初值
a0
a2x y 0
(1 2a0x)da 0
a0
a2x y 0
(1 2a0x)da v
计算改正数
pi qida v 1
Aa v
改正数小于 给定限差
否 是
输出结果
[二]共线方程的线性化

x


f

y f
a1 ( X X S a3( X X S a2( X X S
)

F 0 x
YS
(YS
YS0 )

F 0 x
Z S
(ZS

Z
0 S
)

F 0 x

(
0
)

F 0 x

(

0
)

F 0 x
(

0
)

Fx
(
X
0 S
,
Y0 S
,
Z
0
S
,
0,0,
0)

Fx

F 0 x
X S
dX S

F 0 x
YS
dYS

F 0 x
) b1 ( Y ) b3 ( Y ) b2 ( Y
YS YS YS
) c1 ( Z Z S ) ) c3( Z ZS ) ) c2( Z ZS )

a3 ( X X S ) b3 ( Y YS ) c3 ( Z Z S )
Fx

Z S
dZS

F 0 x
d

F 0 x

d

F 0 x
d

Fx0
[二]共线方程的线性化
F 0
F 0
F 0
F 0
F 0
F 0
Fx

x
X S
dX S

x
YS
dYS

x
Z S
dZS
x

d
x

d
x

d Fx0
同理
Fy

Fy0 X S
dZS

F 0 x
d

F 0 x

d

F 0 x
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Fx0
同理
Fy

Fy0 X S
dX S

Fy0 YS
dYS

Fy0 ZS
dZS

Fy0

d

Fy0

d
Fy0

d
Fy0
所以
F 0 x
X S
dX S

F 0 x
YS
dYS

F 0 x

ZS ZS ZS
) ) )

a3( X X S ) b3(Y YS ) c3( Z ZS )
XS，YS，ZS
若 ai，bi，ci 已知
f
X，Y，Z
x，y
XS，YS，ZS
ai，bi，ci ？
f
XS，YS，ZS ？
ai，bi，ci
怎样获得像片的外方位元素？ 由于：内方位元素通过检校－已知，每张影像都相同 外方位元素则不同，对每张影像都不一样。－关键
y Z
dZs
xy f
d
(
f

y2 f
)d

xd
(
y
y计
)
vy
[三]利用共线条件方程解算像片的外方位元素
1、基本原理
第十讲 空间后方交会
已学过的主要内容
绪论 摄影与航空摄影 第一部分 单张航摄像片的解析 第二部分 立体像对的基本知识 第三部分 作业基本理论
问题的引出

X

Xs

(
Z

Zs
)
a1 x c1 x

a2 c2
y y

a3 c3
f f
Y
Ys

(
Z

Zs
)
b1 x

b2
y

b3
f

0
Fy

y
f
a2 ( X a3 ( X
X S ) b2 (Y X S ) b3 (Y
YS ) c2 (Z ZS ) YS ) c3 (Z ZS )
0
[二]共线方程的线性化
Fx

F 0 x
X S
dX S

F 0 x
YS
dYS

F 0 x
Z S
da = -(a0+a0*a0*x - y)/(1+2*a0*x); a0 = a0+da; }while (fabs(da) > 0.000001); printf(“a=”,a0);
迭代7次，完成计算
计算改正数
改正数小于 给定限差
否 是 输出结果
[一]方程线性化及应用
y a a2x
已知：(x1, y1)、(x2 , y2 )、... 求：a ?
) ) )

a3 ( X X S ) b3 (Y YS ) c3 ( Z Z S )
已知： Xi ,Yi , Zi , xi , yi ,i 3
求： XS ,YS , ZS ,, ,
通过计算机编程如何实现？
[一]方程线性化及应用
y = a+ a2x
dX S

Fy0 YS
dYS

Fy0 ZS
dZS

Fy0

d

Fy0

d

Fy0

d

Fy0
因为
Fx

x
f
a1( X a3 ( X
X S ) b1(Y YS ) c1(Z ZS ) X S ) b3 (Y YS ) c3 (Z ZS )