理论力学课件第一章

约束：限制非自 由体位置或位移 （包括转角）的 其他物体。
Structure (Bridge)
约束：限制非自由体位 置或位移（包括转角） 的其他物体。
Constraint (Fixed pin support)
Constraint (Roller support)
柔索
约束特性：只能承受拉力，能阻碍物体沿绳索伸长方向 的位移。 约束反力：方位沿绳索本身，指向背离物体，使物体受 拉。
静力学
静力学研究物体在力系作用下的平衡规律；或者说，是研 究物体平衡时作用于物体上所有的力（简称力系）所应满足 的条件，即力系的平衡条件。
具体研究以下问题: 1.物体的受力分析； 2.力系的简化与合成； 3.力系的平衡条件及其应用。
受力分析 静力计算
第一章 静力学基础
§1-1 力及其表示方法 §1-2 共点力系、刚体上力系的等效及平衡 §1-3变形体的平衡 §1-4 常见约束、约束反力 § 1- 5 物体的受力分析·受力图
汇交力系平衡的几何条件是：力多边形自行封闭。
刚体上汇交力系合成及平衡条件
•解析法 解析法是以力在坐标轴上的投影分析力系的
合成及其平衡条件的方法。
力在正交坐标轴上的投影与力的解析表达式
Fx Fcos
Fy FcosFsin
Fx Fxi Fy Fy j
FFxiFyj
F Fx2 Fy2
cos(F,j) Fy F
抽象化的力学模型
质点 当所研究的物体运动范围远远超过其本身的几何尺寸时 ，物体的形状和大小对运动的影响很小，这时可以将 其抽象为只有质量而无体积的质点。
刚体 是质点间距离始终保持不变的质点系。 刚体是抽象的力学模型。真实物体受力以后都会变形 ，当物体的变形和运动尺度相比小的多时，则可简化 为刚体。
质点系 包括质点、刚体、弹塑性体和流体等。
加减平衡力系公理（公理3 ）
在已知力系上加或减去任意平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 ·此公理是研究力系等效的重要依据。
·由此公理可导出下列推理：刚体上力的可传性
B
B F1
F1 B
F
= = F F2
A
A
A
F1 = －F2 = F
推理： 三力平衡汇交定理
当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作
刚体上汇交力系合成及平衡条件
•解析法
解析法的关键是：计算力在轴上的投影。
汇交力系平衡条件的条件：
FRF0 Fx 0 Fy 0 Fz 0
各力在坐标轴上的投影的代数和分别为零。
刚体上两等值同向平行力 如何合成？
§1-3变形体的平衡
刚化公理（公理4）
变形体在某一力系作用下处 于平衡时，如将其刚化为刚体， 其平衡状态保持不变。
光滑接触面
约束特性：只能阻碍物体沿着接触点 公法线朝向约束的位移,而不能阻碍 物体沿接触点切线方向的位移。 约束反力: 方向沿接触点的公法线而 指向被约束物体。
A
A
FA
FA
特殊情况：点面接触、点线接触
光滑圆柱铰链（固定铰支座）
约束结构
结构简图
受力分析
光滑圆柱铰链（固定铰支座）
约束结构：两个物体A、B上钻同样大小的圆孔，并用圆柱销钉C 穿入圆孔,将两个物体连接起来.
力称为这个力（合力）的分力。
§1-2 共点力系、刚体上力系的等效及平衡
汇交力系是指各力的作用线汇交于一点的力系。 共点力系：（一种特殊的汇交力系）是指力系
中各力的作用线作用交于一点，且作用点相同。
F
A
O
B FB
FD D
力的平形四边形法则（公理1 ）
作用在物体上同一点的两个力，可合成一个合力， 合力的作用点仍在该点，其大小和方向由以此两力为 边构成的平行四边形的对角线确定。
§1-1 力及其表示方法
力的定义
力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的形 态或者运动状态发生变化。
力的效应
外效应：力使物体运动状态发生改变的效应---理论力学课程中研究。 内效应：力使物体形状发生改变的效应----材料力学等课程中研究。
力的三要素：大小 、方向 、作用点
用矢量 F 表示力，或者用数学分析式表示力
FFxiFyjFzk
F x F c o s, F y F c o s, F z F c o s
相关术语：力系、等效力系、平衡力系、合力
力 系 —— 作用于同一物体或物体系上的一群力。
等效力系 —— 对物体的作用效果相同的两个力系。 平衡力系 —— 能使刚体维持平衡的力系。 合 力 —— 能和一个力系等效的一个力。 分 力 —— 一个力等效于一个力系，则力系中的各
用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个 点。
证明：
F1
A1
F2
A A2
=
F F1
A
Biblioteka Baidu
F2
A3
F3
刚体上汇交力系合成及平衡条件
•几何法
力多边形法则
F1
A F2
F4 F3
表达式：FR = F1+ F2+ F3+ F4
F1 B F2
A
FR
C
F3
D
F4
E
汇交力系合力的作用线通过汇交点；其大小和方向 可用力系中各力矢所构成的力多边形的封闭边矢量 来表示。
刚体平衡条件是变形体平衡 的必要条件而非充分条件。
变形体平衡问题特例
分析：
h
h
A
B
FA
FB
F
2sin
hh
LA
LB
cos
cos
,
FA
FB
cLA
ch( 1
cos
1)
cos
FA
A
C F
FB
B
f()2ch(tancso ins)F 注意：（1）变形体所受力系各力大小、方 向、作用点、分布规律不可轻易改动；
约束特性：不能阻碍绕销钉轴线相对转动，可以阻碍沿半径方向 （垂直于轴线的任何方向）的任何位移。 约束反力：在垂直于销钉轴线的平面内并通过圆心，但方位和指 向不能确定。一般画受力图时用F，θ表示，或者用两个正交分力 Fx,Fy表示。
（2）特定条件下力系等效简化时，须注意 其影响范围。
C
F
FA F
FB
§ 1- 4常见约束、约束反力
自由体：在空间可做任意位移的物体称为自由体。 非自由体：在空间位移受到限制的物体称为非自由体。
约束：限制非自由体位移的物体称为该非自由体的约束。 约束反力：约束作用于非自由体(被约束体)的力，称为 约束反力(或反力)。
FRF1F2
力的平形四边形法则是 复杂力系简化的基础。
F2
FR
A
F1
力三角形法
F2
FR
A
F1
A
FR F2
F1
F2 A
F1 FR
二力平衡公理（公理2 ）
作用在刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分 条件是：两个力的大小相等，方向相反，作用线沿同一 直线。
F1 F2
·此公理揭示了最简单的力系平衡条件。·