青岛版八年级上册数学《第5章 几何证明初步》单元测试卷(有答案)

2020-2021学年青岛新版八年级上册数学《第5章几何证明初

步》单元测试卷

一．选择题

1．下列语句中，不是命题的是（）

A．延长线段AB到C

B．自然数都是整数

C．有两条边相等的三角形是等腰三角形

D．平行于同一条直线的两条直线平行

2．如图，能推出AD∥BC的条件是（）

A．∠1＝∠4B．∠1＝∠B C．∠2＝∠3D．∠2＝∠4

3．下列说法不正确的是（）

A．若两相等的角有一边平行，则另一边也互相平行

B．两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直

C．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直

D．在同一个平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直

4．下列说法中，正确的个数有（）个

①平面内，过一点作一条直线的平行线，只能作一条；

②平面内，过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条；

③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

④两点之间的距离是指连接两点的线段．

A．1B．2C．3D．4

5．如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E、G为垂足，则下列说法中错误的是（）

A．CE∥FG

B．CE＝FG

C．A、B两点的距离就是线段AB的长

D．直线a、b间的距离就是线段CD的长

6．三角形的三个内角中，最小的角不大于（）

A．50°B．30°C．60°D．90°

7．△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C，满足3∠A＞5∠B，3∠C≤2∠B，则△ABC的形状是（）

A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定

8．在A，B，C三个盒子中分别装有红、黄、蓝颜色的小球中的一种，将它们分别给甲、乙、丙三个人．已知甲没有得到A盒；乙没有得到B盒，也没有得到黄球；A盒中没有装红球，B盒中装着蓝球．则丙得到的盒子编号和小球的颜色分别是（）

A．A，黄B．B，蓝C．C，红D．C，黄

9．5个选手P，Q，R，S，T举行一场赛跑．P胜Q，P胜R，Q胜S，并且T在P之后，Q 之前跑完全程．谁不可能得第三名（）

A．P与Q B．P与R C．P与S D．P与T

10．如果l1∥l2，l2∥l3，l3∥l4，那么l1与l4的关系是（）

A．平行B．相交C．重合D．不能确定

二．填空题

11．如图，如果∠B＝∠1＝∠2＝50°，那么∠D＝．

12．填空完成推理过程：

如图，∵AB∥EF（已知）

∴∠A+＝180°（）

∵DE∥BC（已知）

∴∠DEF＝（）

∠ADE＝（）

13．命题“和为180°的两个角互为补角”的逆命题是，这个逆命题是命题（填“真”或“假”）．

14．四个空矿泉水瓶可以换一瓶矿泉水，现拿16个空矿泉水瓶，最多能喝瓶矿泉水．15．在同一平面内，经过不在直线上的一点作已知直线的平行线只有一条．．（判断对错）

16．直线l同侧有A、B、C三点，如果A、B两点确定的直线l1，与B、C两点确定的直线l2都与直线l平行，则A、B、C三点的位置关系是，理论依据是．17．如图，∠ABC＝90°，AB＝10cm，∠D+∠C＝180°，则AD与BC的距离是．

18．已知三角形的一个内角是40°，则当此三角形的另外两个角中有一个角等于时，这个三角形是等腰三角形．

19．反证法是证明方法，它是从命题的结论出发，经过得出，从而证明命题成立．

20．如图，是一条暖气管道的剖面图，如果要求管道拐弯前后的方向保持不变，那么管道的两个拐角∠α与∠β之间应该满足的关系是，理由是．

三．解答题

21．下面的句子哪些是命题，哪些不是命题，为什么？

（1）我是中国人；（2）你吃饭了吗？（3）对顶角相等；（4）内错角相等；（5）延长线段AB；（6）明天可能下雨；（7）若a2＞b2，则a＞b．

22．有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且（1）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里”（2）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里”（3）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”已知（1）、（2）、（3）中只有一句是真的，问苹果在哪个箱子里？

23．用标有1克，2克，6克的砝码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物．如果天平两端均可放置砝码，那么可以称出的不同克数的质量共有多少种？

24．用反证法证明：

（1）已知：a＜|a|，求证：a必为负数．

（2）求证：形如4n+3的整数k（n为整数）不能化为两个整数的平方和．

25．如图，M，N，T和P，Q，R分别在同一直线上，MR分别与PN，QT交于点E，F，且∠MEN＝∠RFQ，∠P＝∠T．求证：∠M＝∠R．

26．（1）如图1，AP，BP分别平分∠CAD，∠CBD，则有∠P＝（∠C+∠D），请说明理由．

（2）如图2，AP，BP分别平分∠CAD的补角∠CAM和∠CBD．请直接写出∠P与∠C，∠D的关系，不必说明理由．

27．如图，a∥b，c，d是截线，已知∠1＝80°，∠5＝105°，求∠2，∠3，∠4的度数．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．解：自然数也是整数，有两条边相等的三角形是等腰三角形，平行于同一条直线的两条直线平行都是命题，对情况作出了判断．故B，C，D错误．

延长线段AB到C，只是陈述，不是命题．故选A．

2．解：根据图示知，只有∠2与∠3的内错角，所以根据∠2＝∠3可以推知AD∥BC．故选：C．

3．解：A、若两相等的角有一边平行，则另一边也互相平行或者相交，所以说法错误；

B、两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直，说法正确；

C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，说法正确；

D、在同一个平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直，说法正确；

故选：A．

4．解：①平面内，过直线外一点作一条直线的平行线，只能作一条，故①错误；

②平面内，过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条，故②正确；

③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故③正确；

④两点之间的距离是指连接两点的线段的长度，故④错误．

故选：B．

5．解：A、∵CE⊥b，FG⊥b，∴FG∥EC，故此选项正确，不符合题意；

B、∵a∥b，FG∥EC，∴四边形FGEC是平行四边形，∴FG＝EC，故此选项正确，不

符合题意；

C、A、B两点的距离就是线段AB的长，此选项正确，不符合题意；

D、直线a、b间的距离就是线段CE的长，故此选项错误，符合题意．

故选：D．

6．解：∵180°÷3＝60°，

∴三角形的三个角中至少有一个角不大于60°．

故选：C．

7．解：∵3∠A＞5∠B，3∠C≤2∠B，得∠B＜∠A，∠C≤∠B