概率论与数理统计2.第二章练习题(答案)

第二章练习题（答案）

一、单项选择题

1．已知连续型随机变量X 的分布函数为

⎪⎩

⎪

⎨⎧≥<≤+<=ππx x b kx x x F ,10,0,

0)( 则常数k 和b 分别为 （ A ）

（A ）0,1==

b k π （B ）π1,0b k = （C ）0,21==b k π （D ）π

21,0==b k ． 2.下列函数哪个是某随机变量的分布函数 （ A ）

A. f （x ）={x

a e −x 22a

,x ≥01, x <0

(a ＞0); B. f （x ）={1

2cosx, 0< x <π0, 其他

C. f （x ）={cosx, −π2< x <π20, 其他

D. f （x ）={sinx, −π2< x <

π

2

0, 其他

3.若函数()f x 是某随机变量X 的概率密度函数，则一定成立的是 （ C ） A. ()f x 的定义域是[0,1] B. ()f x 的值域为[0,1] C. ()f x 非负 D. ()f x 在(,)-∞+∞内连续

4. 设)1,1(~N X ，密度函数为)(x f ，则有（ C ） A.{}{}00>=≤X P X P B. )()(x f x f -= C. {}{}11>=≤X P X P D. )(1)(x F x F --=

5. 设随机变量()16,~μN X ，()25,~μN Y ，记()41-<=μX P p ，

()52+>=μY P p ，则正确的是 （ A ）.

（A ）对任意μ，均有21p p = （B ）对任意μ，均有21p p < （C ）对任意μ，均有21p p > （D ）只对μ的个别值有21p p = 6. 设随机变量2~(10,)X N ，则随着的增加{10

}P X （ C ）

A.递增

B.递减

C.不变

D.不能确定

7.设F 1(x )与F 2(x )分别为随机变量X 1、X 2的分布函数,为使F (x )=aF 1(x )-

bF 2(x )是某一随机变量的分布函数,在下列给定的多组数值中应取 ( A )

A . a =5

3, b =5

2-; B . a =3

2, b =3

2;

C . 2

1-=a ， 2

3=b ; D . 2

1=a , 2

3-=b .

8.设X 1与X 2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度函数分别为f 1(x )和f 2(x )，分布函数分别为F 1(x )和F 2(x )，则 ( D ) (A) f 1(x )+f 2(x ) 必为某个随机变量的概率密度； （B ）f 1(x )•f 2(x ) 必为某个随机变量的概率密度； （C ）F 1(x )+F 2(x ) 必为某个随机变量的分布函数； (D) F 1(x ) •F 2(x ) 必为某个随机变量的分布函数。

9. 设连续随机变量X 的密度函数满足)()(x f x f -=，)(x F 是X 的分布函数， 则 =>)2004(X P ( D ) (A) )2004(2F -; (B)1)2004(2-F ;(C))2004(21F -; (D))]2004(1[2F -. 10. 每次试验成功率为)10(<

644

10)1(p p C A -、 6439

)1(p p C B -、 5449)1(p p C C -、 6339)1(p p C D -、 11.设随机变量X 的概率密度为f(x)=1

2

e -|X|,(-∞＜x ＜+∞),则其分布函数 F （x ）是 （ B ）

（A ）F （x ）=1,021,0x

e x x ⎧<⎪⎨⎪≥⎩ （B ）F （x ）=1,02

11,02

x

x e x e x -⎧<⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩

（C）F（x）=

1

1,0

2

1,0

x

e x

x

-

⎧

-<

⎪

⎨

⎪≥

⎩

（D）F（x）=

1

,0

2

1

1,01

2

1,0

x

x

e x

e x

x

-

⎧

<

⎪

⎪

⎪

-≤<

⎨

⎪

≥

⎪

⎪⎩

二、填空题

1. 设随机变量X的概率密度为

2

(2)

4

(),

x

f x x

+

-

=-∞<<∞

且~(0,1)

Y aX b N

=+()0>

a，则a=

2

2,

=

b2.

2. 已知随机变量X的分布函数

01

0.411

()

0.713

13

x

x

F x

x

x

<-

⎧

⎪-≤<

⎪

=⎨

≤<

⎪

⎪≥

⎩

，则X的分布律为

3．设三次独立试验中，事件A出现的概率相等，如果已知A至少出现一

次的概率等于

27

19，则事件A在一次试验中出现的概率为 1/3 ．

4.X～B(2,p),Y～B(4,p),已知p{X≥1}=5

9

,

则p{Y≥1}=65

81

三、计算题

1. 设连续型随机变量X的分布函数为+∞

<

<

∞

-

+

=x

x

B

A

x

F,

arctan

)

(. 求(1) 常数A和B; (2) X落入区间)1,1

(-的概率; (3) X的概率密度)(x

f

（1）A=1/2,B=1/π; (2)1/2; (3) f(x)=1

π

1

1+x²

(-∞＜x＜∞) X -1 1 3

P 0.4 0.3 0.3