长江大学物理习题册练习1-7答案

Ⅲ练习一至练习七参考答案

练习一质点运动的描述

一.选择题 C B A B D

二.填空题

1. 2.

2. 6 t ; t+t3

3. -w2r或-w2 (Acoswti+Bsinwtj)

x2/A2+y2/B2=1

三．计算题

1.取坐标如图,船的运动方程为

x=[l2(t)-h2]1/2

因人收绳(绳缩短)的速率为v0,即dl/dt=-v0.有

u=dx/dt

=(ldl/dt)/ (l2-h2)1/2=- v0 (x2+h2)1/2/x

a= dv/dt

=- v0[x (dx/dt)/ (x2+h2)1/2]/x-[(x2+h2)1/2/x2] (dx/dt) =- v0{-h2/[ x2 (x2+h2)1/2]}[ - v0 (x2+h2)1/2/x]

=- v02h2/ x3

负号表示指向岸边.

2. 取坐标如图,石子落地坐标满足

x=v0tcosq=scosa

y=v0tsinq-gt2/2

=ssina

解得tana= tanq-gt/(2v0cosq)

t=2v0sin(q-a)/(g cosa)

s=x/cosa= v0tcosq / cosa

=2v02sin(q-a)cosq /(g cos2a)

当v0,a给定时,求s的极大值. 令ds/dq=0,有

ds/dq=[2v02/(gcos2a)][cos(q-a)cosq- in(q-a)sinq]

=[2v02 cos(2q-a)/(gcos2a)] 由此可得

cos(2q-a)=0

推出2q-a=p/2

得q=p/4+a/2

所以,当q=p/4+a/2时, s有极大值,其值为

smax=2v02sin(p/4-a/2)cos(p/4+a/2)/(g cos2a)

= v02[sin(p/2)-sina] /(g cos2a)

= v02(1-sina)/(g cos2a)

练习二圆周运动相对运动

一.选择题 B B D C A

二.填空题

79.5m.

匀速率,直线, 匀速直线, 匀速圆周.

4ti-psinptj, 4i-p2cosptj,4m/s2,9.87m/s2.

三.计算题

M的速度就是r变化的速度,设CA=R.由

r2=R2+l2-2Rlcoswt

R/sina=r/sinwt

得2rdr/dt=2Rlwsinwt=2lwsinwt ·r sina /sinwt

v=dr/dt=lwsina

或v=dr/dt=lwRsinwt/r

= lwRsinwt/( R2+l2-2Rlcoswt)1/2

取向下为X正向,角码0,1,2分别表示地,螺帽,升降机.依相对运动,有

a12=a10-a20

a12=g-(-2g)=3g

h= a12t2/2

t=[2h/(3g)]1/2=0.37s

v0=a20t0=-2gt0

x=v0t+gt2=-2gt0t+gt2

代入t0=2s, t=0.37s, 得

x=-13.8m

螺帽上升了s=13.8m

练习三牛顿运动定律

一.选择题 E C A D A

二.填空题

1. (1)式, 铅直方向无加速度,小球的向心加速度在绳子方向上有投影.

(mg/r)1/2.

3. (m1l1+m2l1+m2l2)w2, m2(l1+l2)w2.

三.计算题

1. 受力分析如图,有

m1g－T=m1a10

fm －m2g=m2a20

fm =T

用角标0、1、2分别表示地、绳(绳与m1的加速度的大小相等)、m2,向上为坐标正向,因a20=a21+a10 有

a20=a10-a2

解得m1、m2的加速度,环与绳间摩擦力分别为

a10=[(m1-m2)g+m2a2]/(m1+m2) a20=[(m1-m2)g-m1a2]/(m1+m2) fm=T=(2g-a2)m1m2/(m1 +m2)

2．(1) fm =-kv=mdv/dt，

，

v=v0e-kt/m

(2) v=dx/dt

练习四功和能

一.选择题 A A D B C

二.填空题

1. k(x+x0)2/2, k(x+x0)2/2－kx02/2, kx2/

2.

2. 2GMm/(3R), －GMm/(3R).

3. 9.8J, 0, －5.8J, 不能.

三.计算题

1. (1).

=31J

(2).依动能定理,有

，

得v=(2A/m)1/2=5.34m/s；

(3).因其功只与始末态(即只与x1、x2)有关，故为保守力

2. 用角标1、2分别表示甲球和乙球,碰撞前v10=(2gl)1/2 v10=0

因是弹性碰撞,且m1=m2=m,碰后有

v1=0 v2=(2gl)1/2

D点处mv22/2= mvD2/2+mgR(1－cosq)

mgl= mvD2/2+ mg (l/2)(1－cos60°)

= mvD2/2+ mg l/4

vD= (3g l/2)1/2

正压力N=mgcos60°+ mvD2/R=7mg/2

练习五冲量和动量

一.选择题 B C B D A

二.填空题

2.

＞,相反

3.5.

三.计算题