曲线几何形位描述
曲线的曲率与弯曲性质的解析几何描述
曲线的曲率与弯曲性质的解析几何描述曲线是解析几何中的重要概念，它在数学以及其他领域中都有广泛的应用。
曲线的曲率和弯曲性质是描述曲线形状的重要指标，它们可以帮助我们理解曲线的特征和性质。
在本文中，我们将从解析几何的角度出发，对曲线的曲率和弯曲性质进行详细的描述和解释。
一、曲线的曲率曲线的曲率是描述曲线弯曲程度的量度，它反映了曲线在某一点的弯曲程度。
要计算曲线的曲率，我们首先需要了解曲线的切线和法线。
1. 切线：曲线上的任意一点，都可以通过该点的切线来描述曲线在该点的方向。
切线的斜率等于曲线在该点的导数，即切线的斜率等于曲线的导数。
切线的方向与曲线在该点的切线方向相同。
2. 法线：曲线上的任意一点，都可以通过该点的法线来描述曲线在该点的垂直方向。
法线与切线垂直，即切线和法线的斜率的乘积等于-1。
曲线的曲率可以通过计算曲线在某一点的切线与曲线的夹角来得到。
曲线的曲率越大，说明曲线在该点的弯曲程度越大；曲率越小，则说明曲线在该点的弯曲程度越小。
二、曲线的弯曲性质曲线的弯曲性质描述了曲线的整体形状和特征，包括曲线的凸性和凹性。
1. 凸曲线：如果曲线上的任意两点的连线都位于曲线的上方或者曲线上，那么这条曲线被称为凸曲线。
凸曲线的弯曲方向向外，如圆的外弯部分。
2. 凹曲线：如果曲线上的任意两点的连线都位于曲线的下方或者曲线上，那么这条曲线被称为凹曲线。
凹曲线的弯曲方向向内，如圆的内弯部分。
曲线的弯曲性质可以通过曲线的曲率来判断。
如果曲线的曲率在某一点大于零，则该点属于凸曲线；如果曲率小于零，则该点属于凹曲线。
三、曲线的解析几何描述在解析几何中，我们可以使用数学模型来描述曲线的曲率和弯曲性质。
常见的数学模型包括参数方程和隐式方程。
1. 参数方程：曲线的参数方程是用参数表示曲线上的点的坐标。
例如，对于平面上的曲线，可以使用参数方程x=f(t)和y=g(t)来描述曲线上的点的坐标，其中t为参数。
通过对参数方程求导，我们可以计算曲线在某一点的切线和曲率。
直线和曲线的认识和区分
直线和曲线的认识和区分直线和曲线是数学中常见的几何概念，它们在几何图形的描述和分析中起着重要的作用。
本文将从数学角度出发，对直线和曲线的认识和区分进行探讨。
一、直线的认识直线是指没有弯曲和拐角的无限延伸的轨迹。
从数学的角度来看，直线可以通过两点确定，任意两点都可以确定一条唯一的直线。
直线上的任意两点之间的距离是恒定的，而且两点之间的连线是直的，没有任何弯曲。
直线的特点在于其方向和直线上的点的无限性。
直线可以水平、垂直或倾斜，方向由直线的斜率所决定。
同时，直线上的点是无限多的，可以沿着直线无限地延伸。
二、曲线的认识曲线是指有弯曲和拐角的轨迹。
与直线不同，曲线不能用两点来确定，而是需要用函数或方程来描述。
曲线上的点之间的距离是不恒定的，两点之间的连线会出现弯曲和变化。
曲线的特点在于其弯曲和多样性。
曲线可以呈现出各种形状，如圆形、椭圆形、抛物线形等。
曲线上的点具有一定的规律性，可以通过方程或函数来描述其变化规律。
三、直线和曲线的区分直线和曲线的主要区别在于弯曲程度和形状的多样性。
直线是最简单的几何形状，没有任何弯曲和拐角。
而曲线则包含有弯曲和拐角，形状多样，可以呈现出各种复杂的图形。
此外，直线可以通过两点来确定，而曲线需要用函数或方程来描述。
直线上的点之间的距离是恒定的，而曲线上的点之间的距离是不恒定的，会出现弯曲和变化。
总结起来，直线是没有弯曲和拐角的轨迹，可以通过两点来确定，而曲线是有弯曲和拐角的轨迹，需要用函数或方程来描述。
直线具有方向性和无限性，而曲线具有多样性和变化性。
四、应用领域举例直线和曲线在各个领域中都有广泛的应用。
在几何学中，直线和曲线是基本的几何概念，用于描述和分析各种图形。
在物理学中，直线和曲线是描述物体运动轨迹的重要工具。
在工程学和建筑学中，直线和曲线被广泛应用于设计和构造中。
在计算机图形学中，直线和曲线是描述图像和动画的基础。
在经济学和统计学中，直线和曲线是分析和预测数据的重要方法。
平面几何的基本图形
平面几何的基本图形平面几何是几何学中的一个分支，研究平面上的点、线、面及其相互关系。
在平面几何中，有一些基本图形是我们常见且重要的，它们是点、线、线段、射线、角、多边形、圆和曲线。
本文将会逐一介绍这些基本图形及其特征。
一、点（Point）点是平面上最基本的图形，用一个大写字母表示，如A、B、C。
点没有长度、面积和方向，只有位置。
点只有一个，不同的点可以有不同的位置。
在平面几何中，点是构成其他几何图形的基础。
二、线（Line）线由无数个点组成，无限延伸，没有宽度。
线段是有限的线，有两个端点。
线用两个大写字母表示，如AB、CD。
在平面几何中，线是连接两个点的直线路径。
三、线段（Line Segment）线段是两个点之间的有限线，有固定的长度。
线段用两个大写字母表示，并在两个字母之间加一条横线，如AB。
与线相比，线段具有确定的长度。
四、射线（Ray）射线起始于一个点，无限延伸，只有一个端点。
射线用一个大写字母及一个端点所在的小写字母表示，如OA，其中O为起点。
五、角（Angle）角是由两条射线共同起点组成的图形。
角用三个字母表示，中间的字母代表角的顶点，两边的字母分别代表两条射线。
例如∠ABC表示以点B为顶点，射线BA和射线BC所夹的角。
角可以根据其大小分为锐角、直角、钝角和平角。
六、多边形（Polygon）多边形是由多条线段连接而成的封闭图形。
多边形由至少三条线段组成，每个线段称为边，相邻边之间的交点称为顶点。
根据边的数量，多边形可以分为三角形、四边形、五边形等。
最常见的多边形是三角形、四边形和五边形。
七、圆（Circle）圆是由一条曲线和平面上的一个点组成的图形，其中曲线称为圆周，点称为圆心。
圆周上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离称为半径。
用一个大写字母表示圆心，用圆心字母上方加一个小写字母表示圆周，如O、OA。
八、曲线（Curve）曲线在平面上呈现出曲折或弯曲的形状，没有直线的性质。
曲线可以是闭合的，也可以是不闭合的。
城轨线路与站场项目三任务八轨道几何形位
在一段规定的距离内，先是左股钢轨高于右股，后是右股高于左股，高差值 超过容许偏差值，而且两个最大水平误差点之间的距离小于一定值（如不足 18m）。
危害：同一个转向架，4个车轮只有3个压紧钢轨，另一个减载或悬空。如有 较大的横向力，可能爬上钢轨，导致脱轨。
2.4 水平的测量
静态测量：道尺，轨检小车。 动态测量：轨检车
● 曲线外轨超高值的设置是根据行车速度、车辆的性能、轨道结构稳定性和 乘客的舒适度来确定的。
● 外轨最大超高120mm。 ● 可以存在一定的欠超高，一般可允许有不大于61m）水平差 在一段规定的距离内，一股钢轨的顶面始终比另一股高，高差值超过容许偏
差值。 （2）三角坑（扭曲）
三、前后高低
1、不平顺概念：轨道沿线路方向的竖向平顺性。
城市轨道交通线路经过一段时间列车运行后，由于钢轨磨耗、轨枕状态、扣件松紧、道床 捣固坚实程度以及路基状态等不同，会产生不均匀下沉，造成轨面高低不平
2、高低不平顺的原因
① 路基不均匀沉陷 ② 道床沉陷或密实程度不均匀 ③ 钢轨表面不平顺，不均匀磨耗、焊缝等 ④ 轨道结构和基础及部件的弹性不一致 ⑤ 轨道组成结构之间存在间隙
吊板：轨底与铁垫板或轨枕之间存在间隙超过2mm 暗坑（空板）：轨枕底与道砟之间存在空隙超过2mm
静态不平顺 动态不平顺
3.3 高低的测量
静态测量：弦线、轨检小车。要求目视平顺，前后高低偏差用10m弦量测的 最大矢度值不应超过允许值。
动态测量：轨检车。
四、轨向
● 1、概轨念道：方指向轨的道概中心念线在水平面上的平顺性。
《城市轨道交通线路与站场》 项目三任务八轨道的几何形位
什么是轨道几何形位？ 指的是轨道各部分的几何形状、相对位置和基本尺寸。 要求：应与机车车辆走行部位的基本几何形位密切配合。 意义：①保证机车车辆运行的安全性；
四 五项内容常用的几何形位公差符号 简要描述及测定要点
三-1、常用的几何形位公差符号及简要描述第 6 页 共 8 页分类项目符号项目符号平行度分类项目符号分类符号跳动圆跳动跳动形状公差直线度平面度圆度分类定向公差垂直度位置度公差是：被测要素的实际位置相对于理想位置所允许的最大变动量。
面轮廓度线轮廓度平面度是表示部件的平面的实际形状保持理想的状态。
是我们通常所说的平整程度。
平面度公差是实际表面对平面所允许的最大变动量。
是在图面上给定的，用以限制实际表面加工误差所允许的变动范围。
圆度是表示部件上圆的实际形状，与其中心保持等距的情况。
即通常所说的圆整程度。
圆度公差是在同一截面上，实际圆对理想圆所允许的最大变动量。
也就是图样上给定的，用以限制实际圆的加工误差所允许的变动范围。
圆柱度简要描述平行度是表示部件上被测实际要素相对于基准保持等距离的状况。
是通常所说的保持平行的程度。
平行度公差是：被测要素的实际方向，与基准相平行的理想方向之间所允许的最大变动量。
是图面上所给出的，用以限制被测实际要素偏离平行方向所允许的变动范围。
位置公差圆柱度是表示部件上圆柱面外形轮廓上的各点，对其轴线保持等距状况。
圆柱度公差是实际圆柱面对理想圆柱面所允许的最大变动量。
是图面上给定的，用以限制实际圆柱面加工误差所允许的变动范围。
线轮廓度是表示在零件的给定平面上，任意形状的曲线，保持其理想形状的状况。
线轮廓度公差是指非圆曲线实际轮廓线的允许变动量。
是图面上给定的，用以限制实际曲线加工误差所允许的变动范围。
简要描述直线度是表示部件上的直线实际形状保持理想的状况。
是我们通常所说的平行直度。
直线度公差是实际线对理想直线所允许的最大变动量。
是在图面上所给定的，用以限制实际线加工误差所允许的变动范围。
面轮廓度是表示部件上的任意形状的曲面，保持其理想形状的状况。
面轮廓度公差是指非圆曲面的实际轮廓线，对理想轮廓面的允许变动量。
是图面上给定的，用以限制实际曲面加工误差的变动范围。
垂直度是表示部件上被测要素相对于基准要素，保持正确的90°夹角状况。
几何形的坐标表示
几何形的坐标表示几何学是研究空间中的点、线、面和体量等几何对象的性质和关系的学科。
而在几何学中，坐标表示是一种重要的方法，它能够通过使用数学中的坐标系统来描述和分析几何形状。
本文将探讨几何形的坐标表示，介绍常见的几何形状及其坐标表示方法。
1. 点的坐标表示在二维直角坐标系中，点是由两个坐标值(x, y)表示的。
其中，x表示点在x轴上的水平距离，y表示点在y轴上的垂直距离。
例如，点A的坐标为(2, 3)，表示它在x轴上距离原点2个单位，而在y轴上距离原点3个单位。
在三维空间中，点的坐标表示需要使用三个坐标值(x, y, z)。
其中，z表示点在z轴上的垂直距离。
例如，点B的坐标为(1, 2, 3)，表示它在x轴上距离原点1个单位，y轴上距离原点2个单位，z轴上距离原点3个单位。
2. 直线的坐标表示直线是由无数点组成的，因此需要使用直线上两个点的坐标表示来确定一条直线。
在二维坐标系中，通过两个点的坐标(x1, y1)和(x2, y2)，可以确定一条直线的方程。
常见的直线方程有斜截式方程、点斜式方程和标准式方程等。
斜截式方程表示为y = kx + b，其中k为直线的斜率，b为直线与y轴的截距。
例如，直线L的斜截式方程为y = 2x + 3，表示直线L的斜率为2，与y轴的截距为3。
点斜式方程表示为y - y1 = k(x - x1)，其中(x1, y1)为直线上一点的坐标，k为直线的斜率。
例如，过点P(2, 4)且斜率为3的直线的点斜式方程为y - 4 = 3(x - 2)。
在三维空间中，直线的坐标表示需要使用参数方程。
例如，直线L过点A(1, 2, 3)且与向量v(2, -1, 1)平行，那么直线L的参数方程可以表示为x = 1 + 2t，y = 2 - t，z = 3 + t，其中t为参数。
3. 平面的坐标表示平面是由无数的点组成的，因此需要使用平面上三个点的坐标表示来确定一个平面。
在三维空间中，通过平面上三个点的坐标(x1, y1, z1)，(x2, y2, z2)和(x3, y3, z3)，可以确定一个平面的方程。
几何形的坐标表示
几何形的坐标表示在几何学中，我们经常遇到需要表示和描述不同形状的问题。
为了方便准确地表示这些形状，我们使用了坐标系和坐标来进行描述和计算。
本文将介绍几何形的坐标表示方法，包括点、直线和曲线的表示方式。
一、点的坐标表示在平面几何中，我们通常使用二维坐标系来表示点的位置。
在笛卡尔坐标系中，平面上的每个点都可以用一个有序对(x, y)来表示，其中x表示点在x轴上的投影，y表示点在y轴上的投影。
例如，点A的坐标为(3, 4)，表示它在x轴上的投影为3，在y轴上的投影为4。
二、直线的坐标表示直线可以用不同的方式来表示，最常见的是使用两个点来确定一条直线。
我们可以通过两点的坐标来求解直线的斜率和截距，从而得到直线的方程。
例如，经过点A(1, 2)和点B(3, 4)的直线可以表示为y =mx + b的形式，其中m为斜率，b为截距。
除了通过两点来表示直线，我们还可以使用一般式方程来表示直线。
一般式方程的形式为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，代表了直线的一般性质。
通过一般式方程，我们可以方便地判断点是否在直线上，以及求解直线的交点等问题。
三、曲线的坐标表示曲线的坐标表示方法与直线有所不同，通常我们使用参数方程来描述曲线的轨迹。
参数方程是将曲线上每个点的坐标表示为参数t的函数形式。
例如，二阶曲线圆的参数方程为x = r*cos(t)和y = r*sin(t)，其中r为半径，t为参数。
除了参数方程，还有一些常见的曲线可以使用其他的坐标表示方法。
例如，椭圆可以使用中心点坐标和长度、宽度来表示；抛物线可以使用焦点和直线的距离来表示；双曲线可以使用焦点和准线的距离来表示。
结语几何形的坐标表示方法对于准确描述和计算几何形状非常重要。
不同的形状可以采用不同的表示方法，包括点的坐标、直线的方程和曲线的参数方程等。
通过熟练掌握这些表示方法，我们可以更好地理解和应用几何学中的各种概念和定理。
通过本文的介绍，希望读者对几何形的坐标表示有了更清晰的了解，并能够在实际问题中应用这些知识。
曲线知识点
曲线知识点曲线是数学中的重要概念，也是许多学科领域中的基础知识。
它在几何学、物理学、经济学等多个领域中扮演着重要的角色。
本文将介绍曲线的基本概念、特点和一些常见应用，帮助读者更好地理解和掌握曲线知识点。
一、曲线的定义曲线是平面上的一条连续的路径。
从数学的角度来看，曲线可以通过参数方程、隐式方程或者显式方程进行表示。
曲线可以是直线、圆、椭圆、双曲线等各种形状。
曲线的形状和特征由方程的形式和参数的取值决定。
二、曲线的特点 1. 曲线的长度：曲线的长度可以通过曲线的参数方程或者函数的导数计算得出。
曲线的长度可以是有限的或者无限的，取决于曲线的形状。
2.曲线的斜率：曲线在某一点的斜率可以通过曲线的导数计算得出。
斜率表示了曲线在该点的变化速率。
曲线的斜率可以用来描述曲线的陡峭程度。
3. 曲线的凹凸性：曲线的凹凸性可以通过曲线的二阶导数来判断。
凹曲线在任意一点的二阶导数大于零，而凸曲线在任意一点的二阶导数小于零。
三、曲线的常见应用 1. 几何学：曲线在几何学中有广泛的应用，如描述平面上的点的运动轨迹、刻画曲面的形状等。
例如，椭圆曲线在几何学中用来描述平面上的点，可以应用于密码学、椭圆曲线加密等领域。
2. 物理学：曲线在物理学中可以用来描述运动的路径。
例如，自由落体运动中物体的运动轨迹可以用抛物线来描述。
3. 经济学：曲线在经济学中常常用来表示供求关系、生产函数等。
例如，需求曲线和供给曲线的交点可以表示市场平衡点。
4. 统计学：曲线在统计学中被广泛应用于数据分析和模型拟合。
例如，正态分布曲线可以用来描述许多自然现象的概率分布。
总结：曲线是数学中的基本概念，具有广泛的应用。
掌握曲线的基本概念和特点对于理解和应用曲线知识点至关重要。
通过本文的介绍，相信读者已经对曲线有了更深入的了解，可以在实际问题中灵活运用曲线知识点。
对于进一步学习和研究曲线，可以深入探索曲线的性质、曲率、弧长等更高级的内容。
微分几何-曲线的概念
01
描述三维空间的形状和结构
曲线可以用来描述三维空间中的各种形状和结构，如球面、圆柱面、圆
锥面等。
02
确定点、线、面之间的相对位置
通过曲线的性质和定义，可以确定三维空间中点、线、面之间的相对位
置关系，如相交、平行、垂直等。
03
解决几何问题
利用曲线的性质和定理，可以解决立体几何中的各种问题，如求体积、
微分几何-曲线的概念
目录
• 曲线的基本定义 • 曲线的局部性质 • 曲线在平面上的投影 • 曲线在三维空间中的形态 • 曲线在几何图形中的应用
01
曲线的基本定义
曲线的数学定义
曲线是由点在二维或三维空间中按照 某种规律排列而形成的几何图形。在 二维空间中，曲线由无数个点组成， 这些点满足某种参数方程或显式方程。 在三维空间中，曲线同样由无数个点 组成，但需要考虑更多的自由度。
谢谢观看
+
y(t)mathbf{ j}
+
z(t)mathbf{k}$。
隐式方程
通过一个方程表示曲线， 如 $F(x, y, z) = 0$。
三维空间中曲线的性质
光滑性
曲线上的每一点都有确定的切线或法 平面。
可微性
连续性
曲线在每一点都连续，没有断裂或间 断。
曲线在每一点都可微，即可以求导数。
三维空间中曲线的应用
3
曲率半径
曲率半径是表示曲线弯曲程度的另一种方式，它 等于1/曲率。
曲线的挠率
挠率定义
挠率是描述曲线在三维空间中弯曲和扭转程度 的量。
挠率性质
挠率与曲线的方向导数有关，表示曲线在该点 的扭曲程度。
挠率与曲率和主法线的关系
挠率等于曲率乘以主法线的方向导数。
解析几何中的曲线与双曲线
解析几何中的曲线与双曲线几何学是数学中的一个重要分支，主要研究空间中的图形和形状。
而解析几何则是将几何问题用坐标和代数方法进行描述和解决的一种方法。
在解析几何中，曲线是一个重要的概念，而双曲线则是曲线中的一种特殊类型。
本文将会对曲线与双曲线进行详细的解析和分析。
一、曲线的定义与特点在解析几何中，曲线是指由一系列点组成的连续图形。
通常我们可以通过方程来表示和描述曲线。
曲线有许多种类，包括直线、圆、椭圆、双曲线等等。
不同类型的曲线具有不同的数学模型和特点。
对于一条曲线来说，我们可以通过以下几个要素来描述它：1. 方程：我们可以通过一个数学方程来表示曲线。
例如，对于直线来说，它的方程可以写成y = kx + b的形式；对于圆来说，它的方程可以写成(x-a)² + (y-b)² = r²的形式。
2. 曲线的形状：通过观察曲线的形状，我们可以了解到曲线是直线、圆、椭圆还是双曲线等等。
3. 相对位置：我们可以通过曲线与坐标轴的相交关系来了解曲线在空间中的位置。
4. 参数方程：有些复杂的曲线需要用参数方程来进行描述，参数方程可以用一组参数来描绘曲线上的每一个点。
二、双曲线的定义与性质双曲线是解析几何中的一种重要曲线，它是由两个分离的曲线组成的。
双曲线的方程通常可以写成下面的形式：(x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1 或者 (y-k)²/b² - (x-h)²/a² = 1其中(a, b)为椭圆的中心点，而a,b则分别为椭圆沿x轴和y轴的半轴长度。
双曲线有以下几个重要性质：1. 双曲线的中心点：双曲线的中心点为(h, k)。
2. 对称轴：双曲线包含两条对称轴，分别是以中心点为中心的水平对称轴和垂直对称轴。
3. 渐近线：双曲线还有两条渐近线，它们是双曲线与其两个分支的切线。
双曲线的形状和特点取决于参数a和b的大小和正负。
几何形的特征与分类
几何形的特征与分类在几何学中，几何形是指由一组点、线或平面构成的图形。
几何形具有不同的特征和性质，可以通过对其特征的分类来更好地理解和研究。
一、点、线和面的基本特征1. 点的特征点是几何形的最基本单位，没有长度、宽度和高度，仅代表位置。
它可以用坐标或描述性的方法来确定。
2. 线的特征线由一组相邻的点组成，没有宽度和厚度，只有长度。
线可以是直线或曲线，直线上的点之间距离是恒定的，曲线则不同。
3. 面的特征面由一组相邻的线段组成，具有长度和宽度，但没有厚度。
面可以是平面或曲面，平面是指无限延伸的二维图形，曲面则具有某种弯曲或曲线的形状。
二、几何形的分类几何形可以根据其特征和性质进行分类。
以下是一些常见的分类方法：1. 根据形状分类根据几何形的形状可以将其分为直线、曲线、多边形、圆、椭圆等。
直线由无数个点组成，曲线则具有弯曲或转折的特点。
多边形有三个或更多的边和角，圆是平面上离一个点固定距离的点的集合，椭圆则是平面上离两个点固定距离之和为常数的点的集合。
2. 根据维度分类几何形还可以根据其维度进行分类。
零维几何形只有一个点，一维几何形是线，二维几何形是面，三维几何形是立体图形，如立方体、锥体和球体。
3. 根据角度和边的关系分类根据角度和边的关系，几何形可以分为等边形、等角形、正多边形等。
等边形的边长度相等，等角形的角度相等，正多边形的边和角都相等。
4. 根据对称性分类几何形还可以根据其对称性进行分类。
对称几何形具有一个或多个对称轴，可以通过旋转或镜像得到完全相同的形状。
总结：几何形的特征和分类是研究几何学的基础。
通过对几何形的特征进行分类，我们可以更好地了解它们的性质和关系。
不同的分类方法适用于不同的几何形，在实际应用中，我们可以根据具体需求选择合适的分类方法和工具来研究几何形。
几何形的特征与分类为我们解决实际问题和进行几何学研究提供了基础和指导。
曲线与弧线几何中的曲线形状
曲线与弧线几何中的曲线形状曲线在几何学中是指连续的、平滑的曲线段，其形状可以通过方程或参数方程进行描述。
而弧线是曲线中的一种特殊形式，指的是由两个点之间的连续曲线段。
在几何学中，曲线的形状是一个重要的研究领域。
曲线的形状直接关系到曲线的性质和应用，因此对于曲线形状的研究具有重要意义。
一、曲线形状的分类曲线在几何学中根据其形状可以被分为以下几类：1. 直线：直线是最简单的一种曲线形状，它由一条无限延伸的线段构成。
直线没有弯曲或者弧度。
2. 抛物线：抛物线是一种对称曲线，它由平面上的一个动点和一个定点构成。
当动点沿着某条直线或方向移动时，它到定点的距离与动点到直线的垂直距离的平方成正比。
3. 椭圆：椭圆是一种闭合曲线，它由平面上距离两个定点的距离之和为常数的点构成。
椭圆具有两个焦点和两个主轴，其中主轴相交于椭圆的中心。
4. 双曲线：双曲线是一种对称曲线，它由平面上距离两个定点的距离之差为常数的点构成。
双曲线具有两个焦点和两个虚线轴，虚线轴相交于双曲线的中心。
5. 阿基米德螺线：阿基米德螺线是一种螺线，它由极坐标系中的方程描述。
阿基米德螺线具有平坦的形状，它的距离和角度成线性关系。
6. 三角函数曲线：三角函数曲线是由三角函数方程描述的曲线，例如正弦曲线、余弦曲线和正切曲线等。
这些曲线具有周期性，形状可以根据函数方程进行调整。
二、曲线形状的性质曲线形状的性质直接关系到曲线的应用和几何推导。
以下是一些常见的曲线形状性质：1. 弧长：曲线的弧长是指曲线上两点之间的距离。
通过弧长可以计算曲线的长度和曲率。
2. 曲率：曲线的曲率是指曲线在某一点的弯曲程度。
曲率可以通过求解曲线的导数得到。
3. 曲线的方程：曲线的方程是描述曲线形状的数学公式。
根据曲线的性质和形状可以选择不同的方程形式。
4. 曲率半径：曲率半径是反映曲线在某一点弯曲程度的指标，它是曲线在该点的切线的曲率的倒数。
5. 高斯曲率：高斯曲率是曲线在某一点的曲率和曲线法平面上的度量，它是判断曲线形状的一个重要参数。
几何形状的分类
几何形状的分类几何形状是数学中一个重要的概念，用来描述我们周围的物体和图形。
通过对几何形状的分类，我们能够更好地理解它们的性质和特点。
本文将介绍几何形状的分类，并对每种形状进行简要的描述。
一、点（Point）点是最基本的几何形状，它没有长度、宽度或高度，只有一个位置。
点通常用大写字母表示，如A、B、C等。
点不占据空间，因此我们无法用肉眼观察到它们，但是在数学和图形表示中，点是不可或缺的。
二、直线（Line）直线是由无数个点组成的，在数学中通常用带箭头的小写字母表示，如ab、cd、ef等。
直线没有宽度和厚度，可以延伸到无穷远。
直线上的任意两点可以确定一条直线，在几何学中，直线是最常见的形状之一。
三、射线（Ray）射线与直线相似，同样没有宽度和厚度，也可以延伸到无穷远。
然而，射线有一个起点，从这个起点开始，只延伸一段。
射线在数学和几何学中经常用于描述角度和方向。
四、线段（Line Segment）线段是由两个点之间的所有点组成的，具有长度但没有宽度和厚度。
线段的两个端点用大写字母表示，如AB、CD、EF等。
线段在几何学中经常用于测量距离和描述物体的边界。
五、角（Angle）角是由两条线段或射线共享一个端点组成的。
该端点被称为角的顶点，两条线段或射线被称为角的腿。
角度通常用小写字母表示，如∠ABC、∠DEF等。
角度用于描述方向和旋转。
六、多边形（Polygon）多边形是由线段组成的封闭图形。
多边形的边数可以是任意大于等于3的整数。
根据边数的不同，多边形可以分为三角形、四边形、五边形等。
每个多边形都有顶点和边，顶点是多边形的角的顶点。
七、圆（Circle）圆是由等于给定半径的所有点组成的集合。
圆是由一个中心点和边缘上的所有点组成的，圆的边缘被称为圆周，中心点到圆周上的任何点的距离都相等。
圆常用于计算面积和描述曲线。
分类是为了更好地组织和研究事物，对几何形状的分类有助于我们理解它们的性质和特点。
通过学习不同形状的定义和属性，我们能够应用几何知识解决实际问题，并在日常生活中更好地理解和描述周围的物体和图形。
曲线轨道几何形位(详细)
楔形内接
机车车辆车架或转向架的最前位和最后位外侧 车轮轮缘同时与外轨作用边接触，内侧中间车 轮的轮缘与内轨作用边接触。
7
正常强制内接
• 为避免机车车辆以楔形内接形式通过曲线，对楔
形内接所需轨距增加
δ min / 2
，其转向架在曲线
上所处位臵称为正常强制内接。
8
曲线轨距加宽的确定原则
机车车辆通过曲线的内接形式，以自由内接最为 有利，但机车车辆的固定轴距长短不一，不能全 部满足自由内接通过。为此，确定轨距加宽必须 满足如下原则： 保证占列车大多数的车辆能以自由内接形式通过 曲线； 保证固定轴距较长的机车通过曲线时，不出现楔 形内接，但允许以正常强制内接形式通过； 保证车轮不掉道，即最大轨距不超过容许限度。
3
转向架的内接形式
机车车辆的车架或转向架通过曲线轨道时， 可以占有不同的几何位臵，称为内接形式。 随着轨距大小的不同，机车车辆在曲线上 可呈现以下四种内接形式：
4
斜接
机车车辆车架或转向架的外侧最前位车轮轮缘 与外轨作用边接触，内侧最后位车轮轮缘与内 轨作用边接触。
5
自由内接
机车车辆车架或转向架的外侧最前位车轮轮缘 与外轨作用边接触，其它各轮轮缘无接触地在 轨道上自由行驶。
3.4 曲线轨道几何形位及其标准
3.4.1 曲线轨距加宽
3.4.2 曲线轨道外轨超高
3.4.3 缓和曲线
1
3.4.1 曲线轨距加宽
曲线轨距加宽原因及方法
转向架的内接形式
曲线轨距加宽的确定原则
根据车辆条件确定轨距加宽 根据机车条件检算轨距加宽 曲线轨道的最大允许轨距 曲线轨距加宽规定
9
圆曲线的几何要素
圆曲线的几何要素
圆曲线是道路、铁路等工程中常用的曲线形式，具有连续性好、变化平稳、美观等优点。
圆曲线的几何要素包括半径、圆心角、圆弧长、切线长等，下面我们来详细了解一
下。
1. 半径
圆曲线的主要特征之一就是其半径，它是曲线上每一个点距离圆心的距离。
半径R通
常是以米为单位的正数，其值决定了曲线的半径大小，例如R=1000m表示曲线为1000米半径的圆形。
2. 圆心角
圆心角是通过圆心的两条线段所夹的角度，也就是曲线上相邻两个点所对应的圆心角。
在圆曲线上，圆心角的大小是由半径R和弦长L所决定的，通常以度数或弧度为单位。
3. 圆弧长
圆曲线上的圆弧长是曲线弧长的一半。
它是圆心角大小的函数，圆心角越大，圆弧长
也就越长。
在设计和施工时，圆弧长的值通常以米为单位，是确定曲线长度的重要依据之一。
4. 切线长
切线长是在圆曲线上的切线长度，总是垂直于半径。
这个长度通常用于建立曲线切线
的方向，以及计算曲线的跨径等参数。
综上所述，圆曲线的几何要素包括半径、圆心角、圆弧长、切线长等，这些要素都是
设计和施工过程中的关键要素，他们相互影响，需要综合考虑来确定最佳的曲线参数。
只
有理解这些要素，合理运用才能设计出更加安全、高效的曲线道路和铁路等工程。
基本形状认识基本的几何形和形状特征
基本形状认识基本的几何形和形状特征几何形状是我们日常生活中无处不在的，从建筑物到日常用品，几何形状无时无刻不在影响着我们的视觉感受和空间感知。
了解基本几何形状的分类和特征，有助于我们更好地理解和应用几何学知识。
本文将介绍一些常见的基本几何形状及其特征。
一、点点是几何学中最基本的单位，它只有位置而没有大小或形状。
在几何学中，点通常用大写字母表示，如点A、点B等。
点的位置可以通过坐标系统来表示，如平面直角坐标系中的(x, y)点。
二、线段线段是由两个点之间的所有点组成的几何形状，它有固定的起点和终点。
线段没有宽度，只有长度。
在线段上可以标记出一条无限延长的直线，但线段只有有限的长度。
线段通常用两个点的名称来表示，例如AB表示以点A为起点，点B为终点的线段。
三、直线直线是由无限多个点组成的几何形状，它没有起点和终点。
直线是一条无限延伸的线段，可以在两个方向上无限延长。
直线通常用两个点或单个大写字母来表示，例如直线l。
四、射线射线既有起点也有方向，它从起点开始向一个方向延伸出去。
射线有一个起点，并且可以延伸无穷远，但没有终点。
射线通常用起点和一个字母来表示，例如起点为A，方向向右的射线用⃗AB来表示。
五、角角是由两条射线共享一个起点而形成的几何形状。
在几何学中，角通常用大写字母表示，如∠ABC。
角可以通过测量其度数来描述，如直角是90度，锐角小于90度，钝角大于90度。
六、三角形三角形是由三条线段组成的几何形状。
三角形有三个顶点和三条边，其中每一条边是由两个顶点连接而成的线段。
根据三条边的长度关系，三角形可分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
七、矩形矩形是一种具有四个直角的四边形。
它的对边相等且平行，且每个内角都是90度。
矩形的特点是拥有四条相等且平行的边，且对角线相等。
八、圆圆是由一条曲线围成的几何形状，其每个点到中心的距离都相等。
圆由一个中心点和半径组成，中心点表示为O，半径表示为r。
圆的周长是其曲线的一等分，面积通过公式πr²计算。
圆锥曲线的渐近线与曲线形状的几何特征分析
圆锥曲线的渐近线与曲线形状的几何特征分析圆锥曲线是解析几何中一类重要的曲线，包括椭圆、双曲线和抛物线。
其中，渐近线与曲线形状是圆锥曲线的重要几何特征之一。
本文将就圆锥曲线的渐近线和曲线形状进行一定的分析和说明。
一、椭圆的渐近线和曲线形状椭圆是圆锥曲线中的一种，具有重要的几何特征。
在椭圆的曲线形状中，有两条渐近线，即曲线接近但不会与该直线相交。
椭圆的两条渐近线是曲线的辅助特征，用来描述椭圆曲线边缘的趋势。
椭圆的渐近线可以通过直线的斜率来分析。
比如对于标准方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的椭圆，当斜率为$\frac{y}{x}$趋向于正无穷大或负无穷大时，曲线的形状近似于两条渐近线，即纵轴的两条直线$x=\pm\frac{a}{b}$。
此外，椭圆的形状特征还包括离心率和长短轴的长度比。
椭圆的离心率是一个重要的参数，用来描述椭圆的扁平程度。
离心率的取值范围在0到1之间，当离心率接近于0时，椭圆趋向于圆形；当离心率接近于1时，椭圆趋向于扁平形状。
长短轴的长度比也是描述椭圆形状的一个参数，当长短轴的长度比等于1时，椭圆是一个正圆。
二、双曲线的渐近线和曲线形状双曲线是圆锥曲线中的一种重要类型，比如双曲线的标准方程为$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$。
双曲线有两条渐近线，分别与曲线的两个分支平行并无穷延伸。
渐近线是分析双曲线几何特征的重要工具。
对于标准方程为$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的双曲线，当斜率为$\frac{y}{x}$趋向于正无穷大或负无穷大时，曲线逼近于两条渐近线，即$y=\pm\frac{b}{a}x$。
另外，双曲线的形状特征还包括离心率和焦点。
双曲线的离心率大于1，用来描述双曲线的扁平程度。
离心率越大，双曲线的扁平度越高。
双曲线的焦点是双曲线形状的一个重要几何特征，根据焦点的位置和离心率可确定双曲线的形状。
几何曲线的特点
几何曲线的特点
几何曲线是指在平面或空间中由一系列点所组成的连续曲线，具有特定的形状和性质。
下面我们来探讨一下几何曲线的特点。
首先，几何曲线是连续的。
这意味着曲线上的任意两点之间都有无穷多个点，并且曲线没有断裂、不间断。
其次，几何曲线具有对称性。
根据不同的几何曲线类型，其对称性也有所不同。
例如，圆具有中心对称性，而抛物线则具有轴对称性。
这种对称性在几何学中具有重要的应用价值。
第三，几何曲线的形状可以因参数的变化而变化。
例如，圆可以因半径和角度的不同而有所不同，而抛物线则可以因开口方向和顶点位置的不同而有所不同。
这种形状变化使得几何曲线在数学和物理中得到了广泛的应用。
总的来说，几何曲线具有连续性、对称性和形状可变性等特点，这些特点在许多领域都有着重要的应用价值。
除了以上特点，几何曲线还有许多其他重要的性质和应用。
例如，几何曲线上的点与坐标系之间的关系，以及几何曲线在图形设计、计算机视觉、物理学、工程学等领域的应用等等。
这些内容可以进一步展开探讨，从而丰富我们对几何曲线的理解和认识。
曲线直角坐标方程形式
曲线的直角坐标方程形式引言在数学中，曲线是指二维平面上的一条连续的、非直线的线段。
曲线可以由方程来描述，而直角坐标方程是一种常见的描述曲线的方式。
直角坐标方程形式能够直观地表达曲线的形状和特征，使我们能够更好地理解和分析曲线的性质。
本文将介绍曲线的直角坐标方程形式的基本概念和应用。
一、直角坐标系直角坐标系是平面上最常用的坐标系之一，由水平轴和垂直轴组成。
水平轴称为x轴，垂直轴称为y轴。
在直角坐标系中，每个点可以通过一个有序数对(x, y)来表示，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。
二、曲线曲线是平面上的一条连续的、非直线的线段。
曲线可以通过数学方程来描述，其中最常见的表达方式就是通过直角坐标方程。
三、直角坐标方程形式直角坐标方程形式是一种用于描述曲线的方程。
它通常由x和y的多项式构成，并使用运算符和常数来表示曲线上的点。
直角坐标方程形式能够直接展示曲线的形状和特征，因此被广泛应用于数学和科学领域。
四、直角坐标方程形式的例子以下是一些常见的曲线的直角坐标方程形式的例子：1.直线：直线可以由一次函数来描述。
直角坐标方程形式可以表示为y= mx + b，其中m为斜率，b为截距。
2.抛物线：抛物线可以由二次函数来描述。
直角坐标方程形式可以表示为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。
3.椭圆：椭圆可以由二次函数来描述。
直角坐标方程形式可以表示为((x-h)2/a2) + ((y-k)2/b2) = 1，其中(h,k)为椭圆的中心点坐标，a和b为椭圆的半长轴和半短轴。
4.双曲线：双曲线可以由二次函数来描述。
直角坐标方程形式可以表示为((x-h)2/a2) - ((y-k)2/b2) = 1，其中(h,k)为双曲线的中心点坐标，a和b为双曲线的参数。
五、直角坐标方程形式的应用直角坐标方程形式在数学和科学领域有广泛的应用，例如：1.几何学中，通过直角坐标方程形式可以确定曲线的形状、长度、面积等几何性质。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018/11/29
车辆的基本构造
五大部分组成：
车体
车底架 走行部
车钩缓冲装置
制动装置
2018/11/29 6
转向架组成bogies
轮对
侧架和摇枕
轴箱油润装置
弹簧减振装置
基础制动装置
2018/11/29
7
机车车辆的运动形态与类型
(1) 沿轨道纵向的振动，称为伸缩运动(x方向)； (2) 车体的横向振动，称为侧摆运动(y方向)； (3) 车体的上下振动，称为沉浮运动(z方向)； (4)车体绕垂直轴(z轴)的振动，称为摇头运动(又称蛇 行运动)； (5)车体绕纵向水平轴(x轴)的振动，称为侧滚运动； (6)车体绕横向水平轴(y轴)的振动，称为点头运动。 我国常用机车车辆类型见P153表5-2
2018/11/29 8
本节总结
轨道的组成； 转向架构造及分类；
轮对的组成及尺寸；
锥形踏面优点；
2018/11/29
9
第二节 轨道几何形位的基本要素
1. 2. 3. 4. 5.
轨道几何形位五要素： 轨距 水平 前后高低 方向 轨底坡
2018/11/29 10
1、轨距gauge
1）定义：两股钢轨头部内侧作用边，轨顶面以 下16mm处与线路中心线相垂直的距离。
轨距容许负偏差， 4mm 机车轮轴的总横动量（ mm）；
min 轮轨间最小的游间（ mm）。
2018/11/29 24
确定轨距加宽量
计算出来需要的最大轨距与标准轨距比 较 如果需要的轨距大于标准轨距则要加宽 如果需要的轨距小于等于标准轨距无需 加宽 加宽量等于 S Smax S0
2018/11/29
11
2)量测：静态：道尺 动态：轨道检查车（轨检车）
3）标准轨距：1435mm 误差：+6，-2mm 4）轨距不平顺≯2‰
2018/11/29 12
2、水平cross level
1）定义：两股钢轨顶面在直线上水平， 曲线上保持一定超高。
2）目的：保持两股钢轨受力均匀 3）量测：道尺与轨检车 4）水平不平顺规定：≯4mm误差 变化率：小于1‰
回顾：
一、为什么曲线加宽？如何加宽？ 二、加宽计算原理（1、2、3） 三、转向架内接通过曲线方式： 四、机车楔接通过计算加宽 五、车辆自由内接计算加宽 六、安全条件限制最大加宽
2018/11/29
28
第四节 曲线外轨超高 super elevation
目的：平衡离心力，使内外两 股钢轨受力均匀，垂直磨耗均
2018/11/29
25
2、按车辆自由内接计算加宽量
m 1 2
X 12 L X1 1 , 2 2R 2R
2
m 0
X1：瞬时转动中心位置
2018/11/29 26
三、曲线轨道最大容许轨距
按安全条件限制最大加宽 考虑最小尺寸轮对不掉道
2018/11/29
20
一、机车车辆内接通过方式
（1）斜接通过 （2）自由接通过 （3）楔接通过
2018/11/29
21
二、轨距加宽计算原理
1、按机车最大固定轴距顺利通过最小半 径曲线的条件确定轨距（楔接通过） 2、按车辆自由内接的方式通过曲线确定
固定轴距与全轴距
2018/11/29
22
机车楔接通过轨距加宽计算
2018/11/29 30
2
2
超高计算公式：
V h 11.8 , R 式中单位: h m m, V km / h, R m.
计算结果取整，取为5mm整倍数。
2018/11/29 31
2
超高计算原则：
按两股钢轨受力均匀计算超高；
按旅客舒适条件检算超高；
按安全条件限制最大超高。 直磨耗均等，旅客不因离心加速度而感到不适。
2
V 120km / h线路， 规定：未被平衡欠超高 不大于75m m， 困难情况不大于 90m m，过超高不大于 50m m。
其他速度档的欠超高和过超高见P166表5-6
2018/11/29
36
3、曲线轨道外轨超高最大值的规定
1）稳定系数定义
e为偏心距
S1 S1 定义一个稳定系数 n /e , 2 2e S1 当e 时，n 1，临界稳定； 2 S1 当e 时，n 1, 稳定； 2 S1 当e 时，n 1, 不稳定。 2
1）定义：钢轨底面对轨枕顶面的倾斜度（内倾度） 2）目的：cant
﹡车轮压力集中于钢轨中轴线上 ﹡减小荷载偏心矩 ﹡降低轨腰应力 ﹡避免轨头与轨腰连接处发生纵裂
2018/11/29
19
第三节 曲线轨道轨距加宽widening
目的：为了减少磨耗，使转向架顺畅通过 加宽方法：曲线内轨内移，外轨不动
铁 曲线半径(m) R≥350 350>R≥300 R<300 路 递减率 <1‰， 困难条件下的 站线<2‰ 曲线半径(m) 200~151 150~101 城市轨道交通 轨距加宽(mm) 5 10 递减率 <2‰， 困难条件下<3‰ 轨距加宽(mm) 0 5 15
等，旅客不因离心加速度而感 到不适。
2018/11/29 29
作用在车体上的离心力
v Gv J m R g R
J cos G sin G v2 cos G sin g R 0， sin tan h tan , S1为钢轨中心线距离， 1500m m S1 S1v 2 h gR
2018/11/29 3
内燃动车组和电动车组 国产内燃动车组 国产电动车组 高速电动车组 国产摆式动车组
动力分散，一种叫动力集中
2018/11/29
4
车辆
按用途分：客车和货车——硬座车、软座车、 硬卧车、软卧车、餐车、行李车、邮政车等。 常见的货车则有平车、敞车、棚车、罐车、保 温车等。 按车辆的轴数分：四轴车、六轴车、八轴车等。 轴数越多，车轮也越多，载重量就越大。 按车辆的载重分：货车有50吨、60吨、75吨、 90吨等不同的载重量。
1 S w qmax f w f N min 2
2018/11/29 23
1 S w qmax f w f N min 2
参数说明：
qmax
最大尺寸的机车轮对尺寸，查P151表5-1，1422mm
Sw 机车以楔接通过，并考 虑一定轮轨游间时所需 轨距（mm）； f w 最前、最后位外轮在外 轨轨距线上形成的外矢 距； f N 中间两内轮在内轨轨距 线上形成的内矢距；
目的：平衡离心力，使内外两股钢轨受力均匀，垂
设置方法：外轨抬高，在高速铁路和城市轨道交通 的圆形隧道内等上是外轨抬高内轨降低。
2018/11/29 32
1、按两股钢轨受力均匀计算超高
计算公式： h 11.8 R 均衡速度：V0
v2 0
1）既有线：考虑速度和质量的加权平均速度
m v2 NPv2 v0 m NP
3、前后高低Track Profile
1）定义：线路纵向平顺情况 2）量测：10m弦 4mm不平顺
L 2 2 (R f ) ( ) R 2 2 L f 8R
2
2018/11/29
16
3）高低不平顺irregularity a）静态：钢轨磨耗，轨枕腐烂，道床下沉 b）动态（动力型不平顺）： ★接头支承刚度削弱 ★轨枕失效或扣件松脱 ★道床暗坑或空吊板 ★道床板结或松散 短波不平顺，增大轮轨作用力，长波不平 顺降低旅客舒适度。
2018/11/29
17
4、方向Track Alignment
1）定义：线路中心线的方向center line 2）量测：直线：10m弦chords<4mm 曲线：20m弦 3）方向不平顺危害：misalignment ☆ 横向力增加 ☆ 容易脱轨 ☆ 胀轨跑道
2018/11/29 18
5、轨底坡
h 150m m时 hq 60m m, Vmax 4.2 R hq 75m m, Vmax 4.3 R hq 90m m, Vmax 4.5 R
2018/11/29 40
本节总结：
1、超高设置目的，方法； 2、超高计算原则； 3、超高计算公式； 4、均衡速度计算方法； 5、未被平衡的离心加速度及限值； 6、欠超高和过超高； 7、稳定系数与偏心距； 8、曲线上临时停车的稳定系数； 9、曲线上最高行车速度。
2018/11/29 41
2018/11/29
37
3、按安全条件限制最大超高
2）偏心距与欠超高关系
OO' AA' , CO BA CO e, OO' H , AA' hq , BA S1 H 所以： e hq S1 S1 S12 n ， n不应小于3 2e 2 Hhq hq 60m m, e 88m m, n 8.5 hq 75m m, e 110m m, n 6.8 hq 90m m, e 132m m, n 5.7
gห้องสมุดไป่ตู้ 9.8m / s , S1 1500m m,Vmax以km / h为单位代入： 11.8
2 Vmax
R
h 153a0 ,即hq 153a 0
35
2018/11/29
同理：若 Vmin V0 , 则存在过超高，
V min gh hg 11.8 , S1 R 要求hg 153a0