第十届小机灵杯五年级决赛试题及答案详解
第十届小机灵杯五年级初赛详解
第十届小机灵杯五年级初赛试题分析
1、计算： 0.1 (0.1 0.3) (0.1 0.3 0.5) (0.1 0.3 0.5 0.7) ... (0.1 0.3 ... 9.5) (0.1 0.3 ... 9.7) . 【考点】抵消、等差数列求和公式 此题较简单，先抵消再计算可较少计算量。 【分析】原式一共有 49 项，故原式 0.1 0.5 0.9 9.7 122.5
11、小丁丁构造了一个三角形数阵，其中第一行只有一个数，接下来的每一行都比上一行 多两个数.从 1 开始，所以奇数按顺序排在奇数行上；从 2 开始，所有偶数按顺序排在 偶数行上.他所构造的三角形数阵的前面几行如下所示：
问： 2011 出现在这个三角形数阵的第______行. 【考点】数列规律 中等难度题，规律比较容易发现，但要注意，奇偶数要分开考虑。 【分析】 2011 为第 1006 个奇数， 仅考虑奇数， 每行奇数个数分别为 1、 5、 9 ……显然 1+5+… +85=946<1006 ，1+5+ …+89=1035>1006，故 2011 位于奇数的第 23 行，位于整个数 阵的第 45 行。
小机灵杯1-9届真题
第一届小机灵杯邀请赛 (2)第二届小机灵杯邀请赛 (4)第三届小机灵杯邀请赛 (6)第四届小机灵杯邀请赛 (7)第五届小机灵杯邀请赛复赛 (8)第六届小机灵杯邀请赛复赛 (10)第七届小机灵杯邀请赛复赛 (13)第八届小机灵杯邀请赛复赛 (15)第九届小机灵杯邀请赛复赛 (17)第一届小机灵杯邀请赛1、按规律填数:901 812 723 634 545 ( ) ( )2、在一个减法算式中,把被减数,减数,差这三个数相加,所得的和除以被减数(不等于0),商等于( ).3、右式中,不同的字母表示不同的数字,那么ABC表示的三位数是( ).4、如果2只白兔2天吃白菜2千克,照这样计算,那么8只白兔8天吃白菜( )千克.5、右面算式中的被除数是( )6、甲,乙两人今年的年龄和是33岁,4年后,甲比乙大3岁,问甲今年( )岁.7、把边长分别为10厘米,9厘米,8厘米和7厘米的4个正方形按照从大到小的顺序排成一行(如图)排成的图形的周长是( )厘米.8、有一堆围棋子,白子的个数是黑子个数的2倍,拿走96个白子后,黑子的个数是白子个数的2倍,原来黑子有( )个.9、有1张伍元币,4张贰元币,8张壹元币.要拿出8元钱可以有( )种不同的方法.10、亮亮和聪聪玩“石头、剪刀、布”的游戏,两人用同样多的石子做记录,输一次就给对方一颗石子,结果亮亮胜了3次,聪聪比原来多了9颗石子,他们共做了( )次游戏.11、任取自然数2,3,4,5,6,7中的三个数(不能重复)组成一个和,那么不相同的和共有( )个.12、新华小学的电表显示的用电量是61111,要使电表显示的用电量的五位数中有四个数码相同,学校至少再用( )度.13、黑、白两种颜色的珠子,一层黑,一层白,排成正三角形的形状(如图),当白珠子比黑珠子多10颗时,共用了( )颗白珠子.14、公园里有一排彩旗,按3面黄旗,2面红旗,4面绿旗的顺序排列,小明看到这排彩旗的尽头是一面绿旗,已知这排彩旗不超过200面,这排旗子最多有( )面.15、将写有数码的纸片倒过来看,0、1、8三个数字不变,6倒过来是9,9倒过来是6,而其余的数字倒过来则没有意义,某种游戏卡片是从001,002,003,004,……,998,999共有999张,那么,所有的卡片倒过来看,与原卡片数值保持不变的共有( )张.第二届小机灵杯邀请赛1.在右面竖式的各个方框中填上适当的数字,使竖式成立.2.推算是24,是28,那么是( )3.按下面的规律摆五角星,第82个五角星是( )色的.在这种颜色的五角星中,它是第( )个.★★★☆☆★☆★★★☆☆★☆★★4.学校有60人要参加“金孔雀”舞蹈比赛,比赛时要求每排人数即不能少于4人,也不能多于16人,问共有( )中排法.5.根据前面三个算式的启发,括号里面应当填上( )6.一个电影院的第一排有15个座位,以后每一排都比前一排多2个座位,最后一排有73个座位,这个电影院一共有( )个座位.7.下图中不含“★”的三角形比含“★”的三角形多( )个.8.把21分拆成两个自然数之和,且使这两个自然数的乘积最大,这个最大的乘积是().9.如图,在长方形ABCD 中,EFGH 是正方形.如果AF=11厘米,HC=14厘米,那么长方形ABCD 的周长是()厘米.10.将不大于12且互不相同八个自然数天使右图八个放个中,使九宫格图中的每一行,每一列以及对角线上的三个数的和都等于21.11.在一道减法算式里,被减数、减数与差的和是360,而差比减数的4倍还多20.被减数是 (),减数是(),差是().12.有两个完全一样的长方形,拼成两种长方形,一种长方形的周长是100厘米,另一种长方形的周长是140厘米,原来长方形的长是()厘米,宽是()厘米.13.某商场里面花布的米数是白布的3倍,如果每天卖20米白布和45米花布.()天以后,白布全部卖完,而花布还剩下180米,原来有花布()米.14.1996年爸爸的年龄是姐姐和妹妹年龄和的4倍,2004年爸爸的年龄是姐姐和妹妹年龄和的2倍,爸爸是()年出生的.15.书架上、下两层摆放着若干本书.如果从上层拿10本放到下层,则下层的本数是上层的2倍,如果从下层拿到10本放到上层,则上层的本数是下层的3倍,上层原来有图书()本,下层原来有图书()本.第三届小机灵杯邀请赛1、用简便方法计算下面的题目:100+99989796959465432-+-+-+-+-+-2、不同的余数有多少个?24?①余数共有()个；②不同的余数共有()个.3、用40米的铁丝围成一个长和宽不相等的而且是整米的长方形,一共有( )种不同的围法.4、时钟现在是整点,再过112小时,钟面上恰好是1点整.请你判断,现在是()整.5、把一张正方形的纸对折,再对折,这样连续几次,写出对折了4次时长方形的块数是()块.6、在下面一列数中,第12个数是:()123654789121110131415 ，，，，，7、右图中有()几个长方形8、小华和小强的体重是84千克,小华和小玲的体重是80千克,小强和小玲的体重是82千克小华比小玲重()千克.9、如图,在长方形ABCD 中,EFGH 是正方形.如果16AF =厘米,21HC =厘米,那么长方形ABCD 的周长是()厘米.10、从小到大的连续10个自然数,如果最小的数与最大的数之和是99,那么最小的数是().11、有四种不同面值的硬币如下图所示,假若你恰好有着四种硬币各一枚.一共能组成()种不同的钱数.请你用加法算式一个一个的列举出来.12、如下图,李明从A 走到B 再到C 再到D,走了38米.玛丽从B 到C 再到D 再到A,走了31米.这个长方形池ABCD 的周长是()米.第四届小机灵杯邀请赛1、699999+69999+6999+699+69=().2、一列数15791317 ，，，，，，从第二项起,后项减去它的前一项的差都相等,从左向右数起, 第()个数是197.3、观察下面三角形中的各数的规律,并按照这个规律求m 的值.m =().4、在一条直线上有四个点,,,A B C D ,点B 不在,,A C 之间,点D 是AC 的中点,从B 到D 的距离是20cm ,从B 到C 的距离是12cm ,从A 到B 的距离是多少?5、将一张正方形纸片对折成长方形后,在此长方形纸上画两条直线,然后沿着两条直线各剪一刀,最多能将这张正方形纸分成()块.6、一个长方形的长是40cm ,宽是25cm ,如果将此长方形剪两刀,得到3个或4个长方形,那么被剪两道后得到的那些长方形的周长之和最多是()cm .7、2个男孩和2个女孩参加歌咏比赛,他们一个接一个地唱,假定两女孩不能连着唱,必须隔开,能排成()种不同的顺序.8、假如20只兔子可换2只羊,9只羊可换3头猪,8头猪可换2头牛,那么用5头牛可换()只兔子.9、哥哥给了弟弟84分之后,弟弟反而比哥哥多36分,哥哥原来比弟弟多()分.10、用一只茶杯将水倒入一只空水瓶里,如果2杯水倒入这个水瓶里,这个水瓶的和水的重量是540克,如果5杯水倒入这个水瓶里,这个水瓶的和水的重量是600克,空水瓶的重量是( ). 11、在某一个月中,有三个星期日的日期刚好是偶数号,那么这一个月的8号是星期().12、小平和小丽到新华书店去买书,她们选中了同一本书,可是她们带的钱不够,小平差15元,小丽差2元,只好先合买一本,还多1元.每本书()元.13、一本字典共有199也,在这本字典的页码上,数字1共出现了()次.14、口袋里装有红、黄、蓝、绿4种颜色的球各5个.小华闭着眼睛从口袋里往外摸球,每次摸出1个球.他至少要摸出()个球才能保证摸出的球中每种颜色的球都有.15、10名乒乓球运动员分成三队,每队若干个队员进行单打比赛.规定同队的运动员彼此之间不用比赛,不同队的运动员两两比赛一场,那么比赛的总场数最少是( )场,最多是( )场.第五届小机灵杯邀请赛复赛1、199+298+397+496+595+20=().2、9937+4599+83=创( ).3、小明去同学家玩.走进了弄堂,但记不起门牌号码了.怎么办呢?他忽然想起,这个门牌号码挺有意思,曾经研究过一次.它是一个三位数,个位数字比百位数字大4,是位数字比个位也大 4.根据这点记忆,你能帮助小明找到同学家吗?如果想到了,就写在下面.门牌号码是().4、企鹅出版社出版了一套《天才智慧》丛书,出版社为这套丛书设计了一个漂亮的书盒,这套丛书连同书盒售价280元,书店允许顾客只买书而不买书盒.如果书价比书盒贵230元,那么书盒价为()元.5、波特有6只狗,如果他每次遛2只狗,那么狗的搭配情况总共有()种.6、请把图中①~⑨号小正方形的标号填入右图中九个小方格 中,使这九块小正方形刚好拼成中间的图形.7、一批图书,本数在50~60之间,平均分给9名同学,结果余下的书和每人分到的书的本数相同,那么这批图书共有多().8、园林工人在一条马路的一边栽树(包括端点),,每2棵树之间的距离是4米,一共栽树86棵,这条马路长()米.9、下图是用17根火柴棒摆成的,图中共有8个正方形.从图中至少拿掉()根火柴棒,才能将这8个正方形全部破坏(构不成正方形),请在图中表示出来.10、图10,线段10,8,3,a cm b cm c cm ===图形的周长是()cm .11、一位妇人,人到中年,很不愿提起自己的年龄,但她又不愿说谎.一天,有人问及她的年龄,她只好实话实说：“我4年后的年龄的6倍减去我3年前的年龄的6倍,就是我现在的年龄.”这位妇人今年( )岁.12、有5个袋子.A袋和B袋的重量之和是120千克,B袋和C袋的重量之和是135千克,C袋和D袋的重量之和是115千克,D袋和E袋重量之和是80千克,A袋、C袋、E袋子的重量之和是160千克.A袋的重量是( )千克,B袋的重量是( )千克,C袋的重量是( )千克,D袋的重量是( )千克,E袋的重量是( )千克.c g h k u,背面分别写着1,2,3,4,5,但是顺序不同.把13、有5张扑克牌,表面分别写着字母,,,,c k u,第二次出现了如下情况这些扑克牌随意散放,第一次出现了如下情况25k c g,那么字母u背面的数字是( ).2414、数一数下面图形共有( )个正方形.15、把27米长的一根绳子分成三段,使后一段比前一段多三米.那么这三段绳子分别长()米,( )米,( )米.第六届小机灵杯邀请赛复赛A 卷1、()()1+4+7+10++4047101337-+++++= .2、左式中,不同的符号表示不同的数字,那么○+△+◇=.3、下面的一列数是按一定的规律排列的,那么括号中的数是.1,4,10,22,46,(),190,4、在图中,从甲点出发沿逆时针方向绕五边形走,到乙点拐第一个弯,拐第101个弯在点.5、一本故事书的页码共用了192个数字,这本书一共有页.6、5位选手进行象棋比赛,每两个人之间都要进行比赛一盘,规定选手胜一盘得2分,平均一盘各得一分,输一盘不得分.已知比赛后,其中4位选手总共得16分,则第5位选手得了分.7、某年的三月份正好有4个星期二和星期五,那么这年的3月1日是星期.8、有十个连续自然数,前五个数的和为60,后五个数的和是?9、有一桶水,一只小鸭可饮用25天,如果和一只小鸡同饮,那么可以饮用20天,如果给一只小鸡饮用,可以饮用天?10、一个正方形队列,如果减少一横行和一竖行,要减少21人,问原正方形队列有人?11、如图所示的病房区共有五间单人病房,住着,,,A B C D 四位病人,根据不同的病情要求让A 与D 交换病房,C 与B 交换病房,每一次交换只能将一位病人搬入另一间无人的病房,那么需要完成交换,至少要为病人搬次家?54321DC B A D走廊走廊12、解放军某部赶往受灾地区志愿抗洪,原计划每辆汽车乘30人,还多3人任意分乘到各辆车上,但是由于有另外的紧急任务调走了一辆车,这时只好改为每辆汽车乘34人,还多5人任意分乘到各辆车上.原来准备辆车,共派出人去抗洪.1、()()6+8+10+12++368101214+34 -++++= .2、左式中,不同的符号表示不同的数字,那么○+△+◇=. 3、下面的一列数是按一定的规律排列的,那么括号中的数是. 1,3,7,15,31,(),127,4、把1到500号卡片依次发给甲、乙、丙、丁四个小朋友,1234567891011121314151617那么,119号卡片发给5、一本故事书共有185页,那么编这一本书的页码一共要个数字.6、右图共有个长方形.7、某月内有三个星期六是偶数,这个月的18日是星期.8、用3,4,5,6四个数字卡片排两位数乘两位数的竖式,乘积最大与乘积最小的两个积的差是?9、市里举行足球比赛,有15个区各派出1个代表队,每个队都要与其他各队比赛一场,这些比赛分别在15个区的区体育场进行,平均每个体育场要举行场比赛?10、用5张长2分米、宽1分米的长方形不干胶,贴在一块长5分米、宽2分米的木板上,将其盖住.你能设计出种不同方案.(通过旋转或翻转后形成相同图案的算一种)11、经纬小学有10名同学参加区数学比赛,平均分为90分,其中2名同学分别获得第一名和第二名,他们的得分都是整数,另外有五个人都得了92分,有3人都得了84分.获得第二名的同学得分.12、小军用一张正方形的纸片做剪纸练习,先把它从中间剪开得到两个长方形,再把其中一个长方形从中间剪开得到两个正方形,再把其中一个正方形从中间剪开得到两个长方形……那么这样剪了21次,一共剪成 长方形, 正方形.1、()()7+9+11+13++379111315+35 -++++= .2、左式中,不同的符号表示不同的数字,那么○+△+◇=. 3、下面的一列数是按一定的规律排列的,那么括号中的数是. 2,3,5,9,17,33,(),129,4、在图中,从A 点出发沿顺时针方向绕五角星走,到B 点拐第一个弯,拐第95个弯在点.5、小刚从一本书的54页阅读到67页,苏明从95页阅读到135页,小强从180页阅读到237页,他们总共阅读了页. 6、右图共有个长方形.7、希望小学的操场上有150名学生在跳绳和打球.其中女生54名,如果有63名学生在跳绳,有42名男生在打球,那么有名女生在跳绳.8、用2,3,4,5四个数字卡片排两位数乘两位数的竖式,乘积最大与乘积最小的两个积的和是?9、有15只甲A 足球队,进行双循环比赛(每两支队赛两场),共要举行场比赛?10、有很多张长2分米、宽1分米的长方形不干胶,和边长为1分米的正方形不干胶,用这些不干胶贴在一块长3分米、宽2分米的木板上,将其盖住.你能设计出种不同方案.(通过旋转或翻转后形成相同图案的算一种)11、继红小学有10名学生参加小机灵杯数学比赛,平均分为90分,平均分和每个同学的得分都是正整数,前9名的分数各不相同,其中一名同学得满分,第十名同学得分的最低分是分.12、小军用一张正方形的纸片做剪纸练习,先把它从中间剪开得到两个长方形,再把其中一个长方形从中间剪开得到两个正方形,再把其中一个正方形从中间剪开得到两个长方形……那么这样剪了36次,一共剪成长方形,正方形.第七届小机灵杯邀请赛复赛1、如果*a b a ba b =?-,例如4*3434313=?-=,那么13*8=2、用0~9十个数字填写下面的竖式,已经用了三个数字,剩下的七个数字,每个只能用一次,要使算式成立,减数是3、一个长方形队列,如果增加一横行和一竖行,就要增加13人,这个长方形的队列原来最少有人4、桌上有8张扑克牌,点数分别是2,3,5,6,7,8,9,10.甲、乙、丙三人各取两张牌,两张牌的点数分别是:甲是9,乙是15,丙是17,那么甲取出的两张点数是5、甲校原来比乙校多48人,为了方便就近入学甲校有若干人转入乙校,这是甲校反而比乙校少12人.甲校有人转入乙校6、将1,4,7,10,13,16,19,22,25这9个数分别填入下图中的9个圆圈中,使三条边上的四个数字和都想等,每条边上四个数字的和最大是7、如果三本书的价钱等于四本笔记本的价钱,而买四本书要比三本笔记本多花5角6分,那么买一本书和一本笔记本共需元8、下面两种那个途中,周长较大的是.(在横线上填写表示图名的字母)9、某三位数是7的倍数,且在400到500之间,它的百位数字与个位数字的和是9,那么这个三位数是10、下图中有10个编好号码的房间,你可以从小号码的房间周到相邻的大号码的房间,但是不能从大号码的房间走到小号码的房间,从1号房间走到10号房间共有种不同的走法11、有若干根长度相等的火柴棒,把这些火柴棒摆成如下面的图形,照这样摆下去,到第10行为止,一共用了根火柴棒12、在一块长5米,宽4米的长方形地上铺80块边长为5分米的小正方形地砖,现在把每相邻的两个小正方形的边界用细玻璃条隔开,并在长方形地的边界上用细金属条围上.如果嵌1米长的细玻璃条需3元,围1米长的细金属条需5元,那么共需元(接缝处长度忽略不计)第八届小机灵杯邀请赛复赛1、666666666666666+-锤=( )2、如果10987654320-+⨯÷+-+-⨯=,那么□=( ).3、观察表中各数的排列规律,A是( ).4、一个正方形,如果边长增加5厘米,这个正方形的周长增加( )厘米.5、两个正整数的和是18,其中一个数是另一个数的5倍.这两个数分别是( )和( ).6、如图,网格中的小正方形的面积都是1平方厘米,那么,阴影部分的面积是( )平方厘米.7、从1-10这10个正整数中,每次取出两个不同的数,使它们的和是4的倍数.共有( )种不同的取法.8、3只橘子的价格与4只苹果和1只梨的价格相同,4只梨的价格与6只橘子的价格相同.( )只苹果的价格与1只梨的价格相同.9、在6和26之间插入三个数,使它们每相邻的两个数的差相等,这些数的和是( ).10、64位同学都面向主席台,排成8行8列的方阵.小胖在方阵中,它的正左方有3位同学,正前方有2位同学.若整个方阵的同学向右转,则小胖的正左方有( )位同学,正前方有( )位同学.11、一个三位数除以37,商和余数相同,这个数最小是( ).12、在方框中添加适当的运算符号(不能添加括号),使算式成立.17□3□4□9□7□6□4=2013、用数字1,2,3,4组成各位数字都不相同的两位数,并按从小到大的顺序排列,第10个数比第7个数多( ).14、学生问数学老师的年龄.老师说:“由三个相同数字组成的三位数除以这三个数字的和,所得的结果就是我的年龄”,老师的年龄是( )岁.15、在图中的每个方格中各放1枚围棋(黑子或白子),有( )种放法.16、1881515188151518……共210个数字,其中1有( )个,8有( )个,5有( )个；这些数字的和是( ).17、王强、李刚是哥哥,小丽、小红是妹妹,四人的年龄和为90,哥哥都比妹妹大4岁,小红比王强小5岁.小红( )岁.18、给定三种重量的砝码5g,13g,19g,(每种砝码的数量足够的多),将它们组合凑成100g,(每种砝码至少用一个)有( )中不同的方法.19、有两个正整数,把这两个正整数相乘,再加上这两个正整数的和,结果正好等于34,这两个正整数中较大的数是( ).20、写出所有数字的和为13,积为24,这样的四位数的偶数是( ).第九届小机灵杯邀请赛复赛下面每题6分1、计算2102092082072062052047654321+-+-+-++-+-+-+= .2、如右图所示,从上往下,每个方框中的数都等于它下方两个方框中所填的数的和.最上层方框中两个数的和是.3、如右图所示,,,,,,,,,,a b c d e f g h i j 表示10个各不相同的数.表中的数为所在行与列对应字母的差,例如“6b h -=”.图中“九宫格”中就个数的和是.4、小胖比他的表姐小12岁,再过4年小胖的年龄是他表姐年龄的一般,他俩今年的年龄总和是岁.5、如下图所示,从A 点走到B 点,沿线段走最短路线,共有种不同的走法.6、五位打工者一天的辛苦劳动后共获得330元工资.由于工种不同,获得最高工资者比其他四位分别多的12,14,21和28元,获得最低工资者的工资是元.7、右边图形的周长是厘米.8、在数20468204682046820468中划去10个数字(不能改变原来数字的顺序),得到一个最小的十位数,这个最小的十位数是 .AB下面每题9分9、下边的乘法算式中,只知道一个数字“8”.请补全.那么这个算式的最小值是.⨯810、在1,2,3,4,5,6六个数中,选三个数,使它们的和能被3整除.那么,不同的选法共有种.11、有四袋糖,每袋糖的块数都不相同,任意三袋糖的块数总和都不少于60快.那么,这四袋糖的块数总和至少有块.12、3根火柴可以摆成一个小三角形.用很多根火柴摆成了如右图那样的一个大三角形.如果大三角形外沿的每条边都增加10根火柴,那么摆成这样形状的大三角形共需要根火柴. 下面每题12分13、一次测验中,小胖答错了6道题,小亚答错了7道题,小丁丁答对的题目的数量等于小胖和小亚答对题数量的总和,小丁丁大队了17道题,这次测验共有道题.+++=,小于2000的四位数中,数字和等于26的四位数共有14、1997的数字和是199726个.15、小刚在一个长方形中任取三条边相加,所得的和是78厘米,小亚在同一个长方形中任取三条边相加,所得的和是66厘米.这个长方形的周长是厘米.。
小机灵杯1-14届试题及详解
2003年2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2，4593，2284，35，306，43157，328，169，6610，11 11，10 12，2660 13，60 14，792 15，116，49/4 17，G18，44 19，12 20，1536，72012年2013年第十一届小机灵杯五年级初赛试题1、5.5×6.6＋6.6×7.7＋7.7×8.8＋8.8×9.92、五（1）班男生的平均身高是149cm，女生的平均身高是144cm，全班的平均身高是147cm。
那么，五（1）班的男生人数是女生人数的多少倍？3、甲、乙分别持有7张卡片，卡片上分别写有1、2、3、4、5、6、7七个数字。
如果两人各摸出一张卡片，那么两张卡片上数字和为8的可能性是多少？4、有一个圆形跑道，甲用40秒跑完一圈，乙跑的方向与甲相反，每15秒遇到甲一次。
乙跑完一圈需要几秒？5、50个各不相同的正整数，它们的和为2012，那么这些数里奇数最多有几个？6、把正整数排成下列数阵：1 2 5 10 …4 3 6 11 …9 8 7 12 …16 15 14 13 ………………第21行第21列的数是多少？7、有一叠卡片共200张，从上到下依次编号为1到200，从最上面的一张开始按如下次序进行操作：把最上面的第一张卡片拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面；再把最上面的第一张（原来的第三张）卡片拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面……依次重复这样做。
那么剩下的这张卡片是原来200张卡片里的第几张？8、某班有60人，其中42人会游泳，46人会骑车，50人会溜冰，55人会打乒乓球。
可以肯定至少有多少人四项运动都会？9、把既不是平方数也不是立方数的正整数（0除外）按从小到大的顺序排列，得到2，3,5,6,7,10，……，其中第1000个数是多少？10、如图所示，ABCD是梯形，三角形ADE的面积是1，三角形ABF的面积是9，三角形BCF的面积是27，那么三角形ACE的面积是多少？11、某学生漏看了写在两个三位数之间的乘号，将它们当成了一个六位数，而该六位数恰好是原来乘积的7倍，这两个三位数之和是多少？12、从1到900中选6个正整数，使这6个连续正整数的积的尾数恰好为4个0，有多少种选法？第十一届"小机灵"杯数学竞赛决赛五年级试题第一项，每题4分。
第十届小机灵练习解答
本文由邵作有贡献12．分析与解：在长度相同的情况下，每根粗管的费用大于2 根细管的费用，小于3 根细管的费用，所以安装管道时，只要后面需要供气的居民区多于2 个，这一段就应选用粗管。
从天然气站开始，分成顺时针与逆时针两条线路安装，因为每条线路的后面至多有两个居民区由细管通达，共有7 个居民区，所以至少有3 个居民区由粗管通达。
因为长度相同时，2 根或1 根细管的费用都低于1 根粗管的费用，所以由粗管通达的几个居民区的距离越短越好，而顺时针与逆时针两条线路未衔接部份的距离越长越好。
经过计算比较，得到最佳方案：（1）天然气站经G，F，E 到 D 安装粗管，D 到 C 安装2 根细管，C 到 B 安装 1 根细管；（2）天然气站到 A 安装1 根细管。
此时总费用最少，为8000×（3+12+8+6）+3000×2×5+3000×（9+10）=319000（元）。
10.【解】将机器当成点，连结的电缆当成线，我们就得到一个图．如果从图上一个点出发，可以沿着线跑到图上任一个其它的点，这样的图就称为连通的图，条件③表明图是连通图我们看一看几个点的连通图至少有多少条线可以假定图没有圈(如果有圈，就在圈上去掉一条线)，从一点出发．沿线前进，已走过的点不再重复，那么走若干步后，必然走到一个点，不能再继续前进，将这一点与连结这点的线去掉．考虑剩下的n－1 个点的图，它仍然是连通的。
用同样的办法又可去掉一个点及一条线．这样继续下去，最后只剩下一个点。
因此n 个点的连通图至少有n－1 条线(如果有圈，线的条数就会增加)，并且从一点 A 向其它n－1 个点各连一条线，这样的图恰好有n－1 条线因此，(1)的答案是n＝99＋1＝100，并且将一台计算机与其它79 台各用一条线相连，就得到符合要求的联网下面看看最多连多少条线。
在这100 个点(100 台计算机)中，设从A．引出的线最多，有K 条，与相连的点是，，…，，由于条件②，、、…、之间没有线相连设与不相连的点是，，…，，则m＋k＝100而、、…、每一点至多引出K 条线，图中至多有mK 条线，因为4×m×k＝≤＝100^2所以m×k≤2500 即连线不超过2500 条另一方面，设100 个点分为两组：，，…，；，，…，，第一组的每一点与第二组的每一点各用一条线相连，这样的图符合题目要求，共有50×50＝2500 条线，因此，最多可连2500 条线。
第十届“小机灵杯”四年级复赛详解
15 23 1 18
第十届“小机灵杯”数学竞赛（复赛）试卷 四年级组
城隍喵
4、 甲原有的故事书是乙的 7 倍，两人各再买 3 本，则甲现有的故事书是乙的 5 倍。甲原来有故事书 _______ 本，乙原来有故事书 _______ 本。
3 张画片的费用 1 分 2 分 3 分 1 分 2 角 21 分 1 角 2 分 12 分 1 角 2 角 30 分 1 分 5 分 6 分 1 分 5 角 51 分 1 角 5 分 15 分 1 角 5 角 60 分
故这种画片每张 17 分。
1 张画片的费用 3 3 1 分（ 1 枚 1 分硬币） 【不符合题意】
故小方格的边长是 120 24 5 厘米； 每个小方格的面积为 52 25 平方厘米； 这个图形覆盖的面积是 4 5 1 3 25 16 25 400 平方厘米。
第十届“小机灵杯”数学竞赛（复赛）试卷 四年级组
城隍喵
8、 1020 2011 的差各个数位上的数字之和是 _______ 。
第十届“小机灵杯”数学竞赛（复赛）试卷 四年级组
2011 年 12 月 25 日 考试时间： 60 分钟 总分： 120 分
第一项，下列题目每题 8 分。 1、 计算： 2 2 4 2 4 6 2 4 6 8 2 4 96 2 4 98 _______ 。 【分析与解】 2 2 4 2 4 6 2 4 6 8 2 4 96 2 4 98
A
B
C
第十届小机灵杯数学竞赛2011_年辅导资料五年级综合练习(5)
4082 407 406 407 406 405 404 405 404 403 402 403 402
4082 407 406 405 404 403 402 401 400 399 6 5 4 3 2 1 0
第十届小机灵杯数学竞赛 2011 年辅导资料 五年级综合0 0 2 1 0 4082 407 2 1 4082 408 408 408 1 408 409 166872
第十届小机灵杯数学竞赛 2011 年辅导资料 五年级综合练习(5)
城隍喵
【第 9 题】 在 400 ， 401 ， 402 ，…， 800 这些数中，有 _______ 个三个数字各不相同的偶数。 【分析与解】 （方法一） 当三位数的百位数是 4 或 6 ； 百位有 2 种选择，个位有 4 种选择，十位有 8 种选择； 由乘法原理，有 2 4 8 64 个三个数字各不相同的偶数； 当三位数的百位数是 5 或 7 ； 百位有 2 种选择，个位有 5 种选择，十位有 8 种选择； 由乘法原理，有 2 5 8 80 个三个数字各不相同的偶数； 由加法原理，在 400 ， 401 ， 402 ，…， 800 这些数中，有 64 80 144 个三个数字各不相同的偶数。 （方法二） 当三位数的个位数字是 4 或 6 ； 个位有 2 种选择，百位有 3 种选择，十位有 8 种选择； 由乘法原理，有 2 3 8 48 个三个数字各不相同的偶数； 当三位数的百位数是 0 或 2 或 8 ； 个位有 3 种选择，百位有 4 种选择，十位有 8 种选择； 由乘法原理，有 3 4 8 96 个三个数字各不相同的偶数； 由加法原理，在 400 ， 401 ， 402 ，…， 800 这些数中，有 48 96 144 个三个数字各不相同的偶数。
五年级数学培优：基本行程问题(含解析)
五年级数学培优：基本行程问题（含解析）知识概述一、相遇问题：1.相遇问题基本量：① 路程和：我们把同时出发时刻两人（或物体）间的距离称为路程和；② 相遇时间：从同时出发到两人（物体）相遇所用的时间称为相遇时间.2.相遇问题基本数量关系：相遇时间=路程和÷速度和二、追及问题：1.追及问题基本量：① 路程差：我们把同时移动时刻前后两人（或物体）间的距离称为路程差；② 追及时间：从开始追的时刻到追上前者所用的时间称为追及时间.2.追及问题基本数量关系：追及时间=路程差÷速度差三、火车过桥问题：3.火车通过大桥是指从车头上桥到车尾离桥.即当火车通过桥时，火车实际运动的路程就是火车的运动总路程，即车长与桥长的和.四、流水行船问题：船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推力或阻力，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，称为流水问题.流水问题还有两个特殊的速度，即顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速这里船速指的是船本身的速度，就是在静水中的速度.水速是指水流的速度.顺水速和逆水速分别指船在顺水航行时和逆水航行时的速度.历届杯赛考试中，行程问题是最大的难点之一，一般情况下每次比赛都会出现多次.行程问题首先考察学生对于题目的理解以及分析能力，其次考察学生转化题意变成数学语言的能力.并且行程问题的形式非常多样化，对于这类题目需要针对不同题型，具体问题具体分析.名师点题例1（第四届希望杯一试试题）甲乙两地相距1500米，有两人分别从甲、乙两地同时相向出发，10分钟后相遇.如果两人各自提速20％，仍从甲、乙两地同时相向出发，则出发后________秒相遇.【解析】原速度和：1500÷10=150（米/分）相遇时间：1500÷【150×（1+20%）】×60=500（秒）例2（第五届小机灵杯邀请赛试题）在同一高速公路上，乙车在甲车前面若干千米同向行驶，如果甲车的速度是65千米/时，它5小时可追上乙车；如果甲车的速度是75千米/时，它3小时可追上乙车.乙车的速度是（）千米/时.【解析】解：设乙车的速度是x千米/时，依题意得5（65-x）=3（75-x）2x=100x=50答：乙车的速度是50千米/时.例3一列火车通过小明身边用了10秒钟，通过一座长486米的铁桥用了37秒，问这列火车多长?【解析】通过小明身边，可以看成火车通过它自己的身长所用的时间；过桥的时候，可以看成火车通过自己车长和桥一并所用的时间.486÷（37-10）=18（米/秒）18×10=180（米）答：这列火车长180米.甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度.【解析】顺水速：208÷8=26（千米/时）逆水速：208÷13=16（千米/时）静水速：（26+16）÷2=21（千米/时）水流速度：（26-16）÷2=5（千米/时）答：船在静水中的速度是21千米/时，水流速度是5千米/时.【巩固拓展】1.甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发，相向而行.如果两人都按照原定速度行进，3小时可以相遇.现在甲比原计划每小时少走1千米，乙比原计划每小时少走0.5千米，结果两人用了4小时相遇. AB两地相距（）千米.【解析】3×（1+0.5）÷（4-3）=4.5（千米/时）4.5×4=18（千米）答：AB两地相距18千米.2.早晨，小王骑车从甲地出发去乙地.中午12点，小李开车也从甲地出发前往乙地.下午1点30分时两人之间的距离是18千米，下午2点30分时两人之间的距离又是18千米.下午4点时小李到达乙地，晚上6点时小王到达乙地.小王是早晨（）点出发的.【解析】速度差：（18+18）÷1=36（千米）小王速度：（36×1.5+36）÷（6-4）=45（千米/时）（18+36×1.5）÷45=1.6（小时）小王比小李提前出发1.6小时，所以小王是10点24分出发的.答：小王是早晨10点24分出发的.例43.一列火车通过一座长456米的巧需要80秒，用同样的速度通过一条长399米的隧道需要77秒.求这列火车的速度和长度.【解析】（456-399）÷（80-77）=19（米/秒）19×80-456=1064（米）答：火车的速度是每秒19米，火车的长度是1064米.4.甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港共需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时?【解析】逆流时间：（35+5）÷2=20（小时）顺流时间：（35-5）÷2=15（小时）顺水速度：360÷15=24（千米/时）逆水速度：360÷20=18（千米/时）水速：（24-18）÷2=3（千米/时）往返时间：360÷（12+3）+360÷（12-3）=64（小时）答：这机帆船往返两港要64小时.例1（第六届小机灵杯邀请赛试题）甲乙两人的步行速度之比是5:3，两人分别从A、B两地同时出发，如果相向而行，1小时后相遇；如果分别从A、B两地同向而行，甲需要（）小时才能追上乙.【解析】设甲车的速度是5a，乙车的速度是3a，则AB距离是（5a+3a）×1=8a，追及时间是，8a÷（5a-3a）=4（小时）例2（第四届希望杯二试试题）甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米.甲到达B地后，休息了半个小时，然后返回A地，甲离开B地15分钟后与正向B地行走的乙相遇.A、B两地相距______米.【解析】甲乙相遇时，甲比乙行驶的时间少了30分钟，但行驶的路程多80×15×2=2400（千米）.如果甲行驶的时间和乙一样多，则甲比乙多行驶：2400+80×30=4800（千米）.乙行驶时间是：4800÷（80-60）=240（分钟）A、B两地距离是：80×（240-15-30）=15600（米）【巩固拓展】（第六届希望杯一试试题）北京、天津相距140千米，客车和货车同时从北京出发驶向天津.客车每小时行70干米，货车每小时行50千米，客车到达天津后停留15分钟，又以原速度返回北京.则两车首次相遇的地点距离北京______千米.（结果保留整数）【解析】首次相遇时，两车一共行驶了2×140=280千米，货车比客车多行驶了15分钟，货车行驶的时间是：（280+70×0.25）÷（50+70）货车行驶的路程是：（280+70×0.25）÷（50+70）×50≈124（千米）即两车首次相遇的地点距离北京124千米.（第九届中环杯初赛试题）A 、B 两地相距27 千米.甲、丙两人从A 地向B 地行走，乙从B 地向A 地行走.甲每小时行4 千米，乙每小时行3千米，丙每小时行2 千米.三人同时出发，问几小时后甲刚好走到乙、丙两人距离的中点?【解析】解：设x小时后甲刚好走到乙、丙两人距离的中点，依题意得4x+3x+（4x-2x）=279x=27x=3答：3小时后甲刚好走到乙、丙两人距离的中点.例3【巩固拓展】（第十届中环杯初赛试题）A、B两地相距1600米，甲、乙两人分别以每分钟140米和120米的速度同时从A地出发，前往B地.同时，丙以每分钟160米的速度从B地出发，前往A地.（）分钟后，甲恰好位于乙丙两人的中间.【解析】解：设x小时后甲刚好走到乙、丙两人距离的中点，依题意得140x+160x+（140x-120x）=1600320x=1600x=5答：5分钟后，甲恰好位于乙丙两人的中间.（第六届中环杯复赛试题）一列客车以每小时90千米的速度从南往北行驶，车上一位乘客以每秒钟1米的速度向车尾行走.一列长156米的货车从北往南行驶，4秒钟后从乘客身边驶过.货车每小时行驶（）千米.【解析】90千米/时=25米/秒156÷4-（25-1）=15（米/秒）15米/秒=54千米/时【巩固拓展】（第五届中环杯复赛试题）铁路与公路平行，公路上有一个人在行走，速度是每小时4千米.一列火车追上并超过这个人用了6秒；公路上还有一辆汽车行驶，速度是每小时67千米，火车追上并超过这辆汽车用了48秒，则火车速度是每小时多少千米?火车的长度为多少米?例4【解析】火车追上并超过人的过程中，火车6秒行驶了“火车长+人6秒行驶的路程”，火车追上并超过汽车的过程中，火车48秒行驶了“火车长+汽车48秒行驶的路程”，所以火车42秒行驶的路程是：汽车48秒行驶的路程减去人6秒行驶的路程.火车速度：（67÷3600×48-4÷3600×6）÷（48-6）×3600=76（千米/时）火车长度：76×1000÷3600×6-4×1000÷3600×6=120（米）答：火车速度是每小时76千米，火车的长度为120米.（第六届中环杯复赛试题）一艘客船在两个码头之间航行，顺水5小时行完全程，逆水7小时行完全程.水速每小时5千米，两个码头之间的距离是（）千米.【解析】解：设客船静水的速度是x千米/时，依题意得5（x+5）=7（x-5）2x=60x=30（30+5）×5=175（千米）答：两个码头之间的距离是175千米.【巩固拓展】（第八届希望杯一试试题）一艘客轮在静水中的航行速度是26千米/时，往返于A、B两港之间，河水的流速是6千米/时.如果客轮在河中往返4趟共用13小时，那么A、B两港之间相距______千米.（客轮掉头时间不计）【解析】解：客轮往返一趟时间是13÷4=3.25（小时）设客轮顺水行完AB全程需要x小时，依题意得（26+6）x=（26-6）（3.25-x）52x=65x=1.25例51.25×（26+6）=40（千米）答：A、B两港之间相距40千米.例1（第五届希望杯一试试题）李经理的司机每天早上7点30分到达李经理家接他去公司.有一天李经理7点从家里出发步行去公司，路上遇到从公司按时接他的车，再乘车去公司，结果比平常早到5分钟.则李经理乘车的速度是步行速度的______倍.（假设车速、步行速度保持不变，汽车掉头与上下车时间忽略不计）【解析】早到的5分钟路程就是李经理家到相遇点路程的2倍，,所以相遇点到李经理家的路程开车只要2.5分，所以相遇时间为7点27分30秒开车2.5分的路程李经理走了27.5分，所以车速是步行速度的27.5÷2.5=11倍.例2（第九届中环杯初赛试题）甲、乙两人从A 、B 两地同时出发相向而行，甲每分钟行70 米，乙每分钟行50 米.出发一段时间后，两人在距中点100米处相遇.如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两人还将在距中点250米处相遇.那么甲在途中停留了_________分钟.【解析】第1次相遇：相遇时甲比乙多行了100×2=200（米）相遇时间：200÷（70-50）=10（分钟）A、B距离：（70+50）×10=1200（米）第2次相遇：相遇时乙比多甲行了250×2=500（米）乙和甲一共行了1200米，乙行的路程：（1200+500）÷2=850（米）甲行的路程：1200-850=350（米）850÷50-350÷70=12（分钟）答：甲在途中停留了12分钟.（第五届希望杯一试试题）A、B两地相距203米，甲、乙、丙的速度分别是4米/分、6米/分、5米/分.如果甲、乙从A地，丙从B地同时出发相向而行，那么，在______分钟或______分钟后，丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍.【解析】第一种情况：丙处于甲乙之间，如下图：设x分钟后，丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍，依题意得2（203-4x-5x）=6x+5x-20329x=609x=2121分钟后，丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍.第二种情况：丙处于甲的左侧，如下图：设x分钟后，丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍，依题意得2（4x+5x-203）=6x+5x-2037x=203x=2929分钟后，丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍.综上所述，在21分钟或29分钟后，丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍.例3一艘游艇装满油，能够航行180个小时，已知游艇在静水中的速度为每小时24千米，水速为每小时4千米，现在要求这艘游艇开出之后沿原路回港，而且途中没有油料补给，请问：这艘游艇最多能够开出多远?【解析】解：设这艘游艇能够开出最远的距离，顺水航行需要x小时，依题意得（24+4）x=（24-4）×（180-x）48x=3600x=75（24+4）×75=2100（千米）答：艘游艇最多能够开出2100千米.一艘轮船顺流航行140千米，逆流航行80千米，共用了15小时；顺流航行60千米，逆流航行120千米，也用了15小时.求水流的速度.【解析】第一次：顺流140千米，逆流80千米，15小时；第二次：顺流60千米，逆流120千米，15小时；等量代换，可知顺流80千米时间=逆流40千米时间.即顺流速度是逆流速度的2倍.由第1次，顺流140千米，逆流80千米，15小时可知，若全顺流可行140+80×2=300（千米），由此顺流速度：300÷15=20（千米/时），逆流速度：20÷2=10（千米/时）水流的速度：（20-10）÷2=5（千米/时）【练习1】甲乙两地方相距14850米，自行车队8点整从甲地出发到乙地去，前一半时间的平均速度是每分钟250米，后一半时间的平均速度是每分钟200米.那么，自行车队到达乙地的时间是（）点（）分.【解析】解：14850÷（250+200）×2=66（分）到达时间是9点6分.【练习2】甲乙两车同时同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米.途中甲车停车3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达目的地.那么，两地的距离是（）千米.【解析】解：设乙行完全程要x小时，甲行完全程要（x-3+1）小时，根据题意列方程，得：40（x-3+1）=35x5x=80x=16两地距离：35×16=560（千米）【练习3】一艘轮船从A地出发去B地为顺流，需10小时.从B地返回A地为逆流，需15小时.水流速度为每小时10千米.那么A、B两地间的航程有（）千米.【解析】逆水速：（10×2）×10÷（15-10）=40（千米/时）40×15=600（千米）答：A、B两地间的航程有600千米.【练习4】沿江有两个城市，相距600千米，甲船往返两城市需要35小时，其中顺水比逆水少用5小时，乙船的速度为每小时15千米，那么乙船往返两城市需要___________小时.【解析】甲顺水时间：（35+5）÷2=20（小时）甲逆水时间：35-20=15（小时）水速：（600÷15-600÷20）÷2=5（千米/时）乙顺水速：15+5=20（千米/时），乙逆水速：15-5=10（千米/时）600÷20+600÷10=90（小时）答：乙船往返两城市需要90小时.【练习5】小明站在一条直行的铁道旁，从远处向小明驶来的火车拉响汽笛，过了一会儿，小明听见了汽笛声，再过27秒，火车行驶到他面前.已知火车的速度是34米/秒，音速是340米/秒，那么火车拉响汽笛时距离小明多少米远?【解析】行驶同样多的路程——火车拉响汽笛时和小明的距离，火车需要的时间比声音需要的时间多27秒.声音需要的时间：34×27÷（340-34）=3（秒）3×340=1020（米）（本题亦可用方程求解，设火车拉响汽笛到小明听到汽笛需要x秒.）答：火车拉响汽笛时距离小明1020米远.【练习6】某船第一天顺流航行21千米，逆流航行4千米.第二天在同一河流中顺流航行12千米；逆流航行7千米.两次所用的时间相等.假设船本身速度及水流速度保持不变，顺水船速是逆水船速的（）倍.【解析】顺流航行21-12=9千米的时间和逆流航行7-4=3千米的时间相同，9÷3=3顺水船速是逆水船速的3倍.【练习7】A、B两地相距27千米.甲、丙两人从A地向B地行走，乙从B向A地行走.甲每小时行4千米，乙每小时行3.5千米，丙每小时行2.5千米.三人同时出发，问几小时后甲刚好走到乙、丙两人距离的中点?【解析】解：设甲用x小时走到乙丙两人相距的中点，依题意得：4x+3.5x+（4x-2.5x）=279x=27x=3答：3小时后甲刚好走到乙、丙两人距离的中点.【练习8】一架飞机所带的燃料最多可以用9小时，飞机顺风，每小时可以飞1500千米，飞回时逆风，每小时可以飞1200千米，这架飞机最多飞出_________千米，就需往回飞?【解析】解：设这架飞机最多飞出的距离，顺风航行需要x小时，依题意得1500x=1200×（9-x）2700x=10800x=41500×4=6000（千米）答：这架飞机最多飞出6000千米，就需往回飞.。
数学竞赛小机灵杯五年级决赛解析
第十二届“小机灵杯”智力冲浪展示活动决赛试卷（五年级组）2014年1月19日8:30~9:50时间：80分钟总分：120分一、判断题（每题1分）【第1题】小数点在十进制中用来隔开整数部分和小数部分。
中国魏晋时代的数学家刘徽第一个将“小数”这一概念用文字表达出来。
……………………………………………………………………………………………（）【分析与解】中国自古以来就使用十进位制计数法，一些实用的计量单位也采用十进制，所以很容易产生十进分数，即小数的概念。
第一个将这一概念用文字表达出来的是魏晋时代的刘徽。
他在计算圆周率的过程中，用到尺、寸、分、厘、毫、秒、忽等7个单位；对于忽以下的更小单位则不再命名，而统称为“微数”。
填“√”。
【第2题】做小数加减法时要把小数点对齐。
在小数乘法法则中，两个因数中一共有几位小数，就要从积的左边向右数几位点上小数点。
…………………………………………………………………………………………（）【分析与解】在小数乘法法则中，两个因数中一共有几位小数，就要从积的右边向左数几位点上小数点。
故填“×”。
第十二届“小机灵杯”智力冲浪展示活动决赛试卷五年级组中国古代数学最重要的典籍应当是《九章算术》，魏晋数学家刘徽用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法。
……………………………………………………………………………（ ）【分析与解】所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法。
“圜，一中同长也”。
意思是说：圆只有一个中心，圆周上每一点到中心的距离相等。
早在我国先秦时期，《墨经》上就已经给出了圆的这个定义，而公元前11世纪，我国西周时期数学家商高也曾与周公讨论过圆与方的关系。
认识了圆，人们也就开始了有关于圆的种种计算，特别是计算圆的面积。
我国古代数学经典《九章算术》在第一章“方田”章中写到“半周半径相乘得积步”，也就是我们现在所熟悉的公式。
【第十届小机灵杯辅导资料五年级综合练习2
城隍喵
一面有颜色的小正方体有 1 5 5 9 9 1 2 118 个； 长、宽、高的厘米数组成的等差数列的公差为 4 的不存在。 ⑹长、宽、高的厘米数组成的等差数列的公差为 5 ； 2cm 7cm 12cm 的长方体截成棱长 1 厘米的小正方体， 一面有颜色的小正方体有 0 5 5 10 10 0 2 100 个； 长、宽、高的厘米数组成的等差数列的公差为 5 或 5 以上的不存在。 综上所述，为 5cm 6cm 7cm 的长方体截成棱长 1 厘米的小正方体， 两面有颜色的正方体有 3 4 5 4 48 个； 没有涂色的小正方体有 3 4 5 60 个。
0.1 0.23 0.456 0.23 0.456 0.789 0.1 0.23 0.456 0.789 0.23 0.456
0.1 b a 0.1 a b 0.1 a b a 0.1 b a b 0.1 a 0.1 b b a a b 0.1 a b 0
若 a c b ≥ 0 ； abc 除以 11 的余数为 a c b ； a c b a 2 b 2 c 2 ， a 2 a b 2 b c 2 c 0 ；
a 2 a ≥ 0 a 2 a 0 a 2 a a 1 a 1 2 2 2 因为 b b ≥ 0 ；所以 b b 0 ； b b 0 ； b 0 或 b 0 ；所以 abc 100 或 abc 101 ； ห้องสมุดไป่ตู้ c2 c ≥ 0 c2 c 0 c2 c c 0 c 1
行程问题(小机灵)
1 )＝48m＋24 2
因为速度相同，所以相同时内路程相同，起点相同，所以 30n＝48m＋24； 即 5n＝8m＋4，有不定方城知识，解出有 n＝4，m＝2， 所以小甲虫跑了 2 圈后，大小甲虫相距最远。 【练习 3】 【解析】
A
O B
C
当乙和丙相遇时，乙已经走了 30+15=45 千米。由于甲乙两人的速度比是 8：9，因此这时 甲已经走了 45×8÷9=40 千米。 当甲和丙相遇时，甲已经走了 30+20×2-6=64（千米） ，因此两次相遇之间的时间是全部 时间的（64-40）÷64=
【例题突破】
【例 1】 A 、 B 两地相距 2400 米，甲从 A 地、乙从 B 地同时出发，在 A 、 B 两地间往返 锻炼。甲每分钟跑 300 米，乙每分钟跑 240 米。在 30 分钟后停止运动，甲、乙两人第几 次相遇时距 A 地最近？最近距离是多少？ 【例 2】甲乙二人从 A 、 B 两地同时出发相向而行，甲每分钟行 80 米，乙每分钟行 60 米. 出发一段时间后，二人在距离中点 120 米处相遇.如果甲出发后在途中某地停留了一会儿， 二人还将在距中点 120 米处相遇.问：甲在途中停留了多少分钟？ 【例 3】一条小河流过 A 、 B 、 C 三镇， A 、 B 两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速
【例题突破】
【例 1】 【解析】
B 乙
10
20 3
30
40 5
50
1 2 4 A 甲 10 20 30 40 50
利用折线图来讲解甲走一个全程需要 2400÷300＝8 （分钟） ， 乙走一个全程需要 2400÷240 ＝10（分钟） ，通过画图如上知道第二次相遇离 A 点最近，此时甲乙共走了 3 个全程，乙走 的路程为：2400×3÷（300＋240）×240＝3200（米） ，由图可知乙走了一个全程多距 A 的距离，所以距离 A 地为：3200－2400＝800（米） 。 【例 2】 【 解 析 】 第 一 次 ， 甲 比 乙 多 走 的 路 程 S差 120 2 240 米 ， 根 据 公 式
五年级小机灵杯培训题
6.18×76.54＋0.618×234.5＋0.0618=（ ）甲、乙两车同时从A 点向相反方向开出，甲车每小时比乙车快9千米，3小时后两车相距360千米，乙车每小时行（ ）千米。
从0、3、5、7四个数字中任选三个，排成能同时被2、3、5整除的三位数，这样的三位数共有（ ）个。
把4个棱长是5厘米的正方形拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
小明爬山。
上山的速度是每小时4千米，到达山顶后立即下山，下山的速度是每小时6千米，小明上山、下山的平均速度是每小时（ ）千米。
一个小数，如果把小数点向右移动一位后，得到的数比原来大22.5，原来这个小数是（ ）。
有一个底面是正方形的长方体，高是10厘米，侧面展开后正好是一个正方形，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
一本书编上页码，如第8页需1个数码，第109页需3个数码等等，这样共用了7825个数码，那么这本书共有（ ）页。
有两本不同的数学书，三本不同的语文书，把这些书排成一排，且两本数学书不能相邻，共有（ ）种不同的排法。
有一架飞机，最多能在空中连续飞行4小时，飞出时的速度是每小时750千米，返回时每小时850千米，这架飞机最多飞出（ ）千米就应返回。
甲汽车从A 地开往B 地，乙汽车从B 地开往A 地，两辆汽车同时开出，相向而行，第一次相遇时离A 地50千米，相遇后，两车以原速继续前进，达到目的地后立即返回，第二次相遇时离A 地65千米，那么，AB 两地相距（ ）千米。
下面是按一定规律排列的数，括号中的数是（ ）。
1、3、7、15、31、（ ）、127、…四个房间，每个房间不少于2人，任何三个房间里的人数不少于8人，这四个房间至少有（ ）人。
六位数x x x 666能被11整除，x 是0到9中的数，这个六位数是（ ）。
一个长方体的长宽高之比为3：2：1，若长方体的棱长之和等于某正方体的棱长总和，则长方体表面积与该正方体的表面积比为（ ），长方体体积与该正方体的体积之比为（ ）。
小机灵杯五年级试卷【含答案】
小机灵杯五年级试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪种动物属于哺乳动物？A. 青蛙B. 猫头鹰C. 老虎D. 鲨鱼2. 地球自转的方向是？A. 自西向东B. 自东向西C. 自南向北D. 自北向南3. 下列哪种植物可以进行光合作用？A. 蘑菇B. 草莓C. 玫瑰D. 以上都可以4. 下列哪个不是我国的传统节日？A. 春节B. 中秋节C. 愚人节D. 端午节5. 下列哪个行星离太阳最近？A. 金星B. 地球C. 水星D. 火星二、判断题（每题1分，共5分）1. 鸟类会进行迁徙。
（）2. 恐龙已经全部灭绝。
（）3. 光速比声速慢。
（）4. 地球是太阳系中最大的行星。
（）5. 鱼类可以在陆地上呼吸。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 我国首都是______。
2. 地球上面积最大的洲是______。
3. 人体最重要的器官是______。
4. 世界上最高的山峰是______。
5. 人类最早使用的工具是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述光合作用的过程。
2. 请简述我国传统节日的起源。
3. 请简述恐龙灭绝的原因。
4. 请简述鱼类的呼吸方式。
5. 请简述太阳系中的行星顺序。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 如果一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么它行驶100公里需要多长时间？2. 如果一个正方形的边长是4厘米，那么它的面积是多少平方厘米？3. 如果一个人的体重是60公斤，地球的重力加速度是9.8米/秒²，那么这个人在地球上的重力是多少牛顿？4. 如果一个水池每分钟进水5升，出水3升，那么10分钟后水池里的水是多少升？5. 如果一个班级有20个男生和30个女生，那么男生和女生的比例是多少？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析为什么地球上有季节的变化。
2. 请分析为什么人类需要睡眠。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用放大镜观察树叶的脉络，并画出你所观察到的脉络。
【第十届小机灵杯辅导资料五年级综合练习1
21 126 米远才能追上野兔。 21 16
第十届小机灵杯数学竞赛 2011 年辅导资料 五年级综合练习⑴
城隍喵
【第 13 题】
abc 是一个质数，那么 abcabc 的约数共有 _______ 个。
【分析与解】
abcabc abc 1001 abc 7 11 13 ；
【第 12 题】 猎狗追赶前方 30 米处的野兔。猎狗步子大，它跑 4 步的路程兔子要跑 7 步，但是兔子动作快，猎狗跑 3 步 的时间兔子能跑 4 步。猎狗至少跑出 _______ 米远才能时间，猎狗和兔子的路程比为 : 21:16 ； 4 7
猎狗追赶前方 30 米处的野兔，猎狗至少跑出 30
因为 abc 是一个三位质数； 所以 abc 与 7 、 11 、 13 互不相同；
abcabc 的约数共有 2 2 2 2 16 个。
【第 14 题】 甲、乙两地方相距 60 千米，自行车队 8 点整从甲地出发到乙地去，前一半时间的平均速度是每分钟 1 千米， 后一半时间的平均速度是每分钟 0.8 千米。那么，自行车队到达乙地的时间是 _______ 点 _______ 分 _______ 秒。 【分析与解】 设总时间为 2t ； 自行车队的平均速度是 1 t 0.8 t 2t 0.9 千米/分； 自行车队从甲地到达乙地用时 60 0.9
【第十届小机灵杯辅导资料五年级综合练习6
若干个 0 相加
第十届小机灵杯数学竞赛 2011 年辅导资料 五年级综合练习(6)
城隍喵
【第 9 题】 把 100 拆成两个自然数的和， 其中一个是 7 的倍数， 另一个是 13 的倍数， 那么这两个自然数的差是 _______ 。 【分析与解】 （方法一） 因为把 100 拆成两个自然数的和，其中一个是 7 的倍数，另一个是 13 的倍数； ； 所以设这两个自然数分别是 7 x 、 13 y （ x 、 y 为自然数） 7 x 13 y 100 ； 当 y 0 时， x 当 y 1 时， x 当 y 2 时， x 当 y 3 时， x 当 y 4 时， x
城隍喵
【第 10 题】 两个正整数相除，商是 7 ，余数是 5 ，如果被除数、除数都扩大到原来的 4 倍，那么被除数、除数、商、 余数的和等于 1039 。原来的被除数是 _______ ，除数是 _______ 。 【分析与解】 被除数、除数都扩大到原来的 4 倍时，商与原来的相同，余数扩大到原来的 4 倍，即商是 7 ，余数是 20 ； 被除数、除数都扩大到原来的 4 倍时，被除数是除数的 7 倍多 20 ； 被除数、除数都扩大到原来的 4 倍时，被除数、除数的和等于 1039 7 20 1012 ； 被除数、除数都扩大到原来的 4 倍时，除数是 1012 20 1 7 124 ； 原来的除数是 124 4 31 ； 原来的被除数是 7 31 5 222 。 【第 11 题】 A 箱里只有伍角的硬币， B 箱里只有贰角的硬币， A 箱里的钱数比 B 箱的钱数多 1.50 元， B 箱里的硬币比 A 箱里的硬币多 24 个。 A 箱和 B 箱里共有 _______ 个硬币。 【分析与解】 （方法一） 假设 A 箱里的硬币增加 24 个，则 A 箱里的硬币与 B 箱里的硬币一样多； 此时 A 箱里的钱数比 B 箱的钱数多 1.5 0.5 24 13.5 元； 因为每个伍角的硬币比每个贰角的硬币多 0.3 元； 所以 B 箱里有 13.5 0.3 45 个硬币； 所以 A 箱里有 45 24 21 个； A 箱和 B 箱里共有 21 45 66 个硬币。 （方法二） 假设 B 箱里的硬币减少 24 个，则 B 箱里的硬币与 A 箱里的硬币一样多； 此时 A 箱里的钱数比 B 箱的钱数多 1.5 0.2 24 6.3 元； 因为每个伍角的硬币比每个贰角的硬币多 0.3 元； 所以 A 箱里有 6.3 0.3 21 个硬币； 所以 A 箱里有 21 24 45 个； A 箱和 B 箱里共有 21 45 66 个硬币。
(2011.12)第十届 小机灵杯 四年级 初赛 试卷详解
第十届“小机灵杯”数学竞赛初赛试卷（四年级组）时间：60分钟 总分：120分第一项：每题8分1、 2－（2＋4）＋（2＋4＋6）－（2＋4＋6＋8）＋ …… －（2＋4＋…＋96）＋（2＋4＋…＋98）=（ ） 【答案】1250 原式=2＋（2＋4＋6－2－4）＋（2＋4＋6＋8＋10－2－4－6－8）＋……＋（2＋4＋……＋98－2－4－……－96）=2＋6＋10＋……＋98=（2＋98）×[（98－2）÷4＋1]÷2=12502、 在由2 、4 、6、8这4个数字各使用1次组成的四位数中，有很多是16的倍数，在这些16的倍数中，最小的是（ ），最大的是（ ）。
【答案】2846；8624 【分析】 考点：数论，整除能被16整除，说明这些数除以2以后，必定能被8整除。
所以本题就转化为为由1 、2 、3 、4组成能被8整除的四位数。
要四位数最小，就令千位是1，能被8整除，必然是偶数，所以四位数为1__ __ 4或者1__ __ 2的形式。
能被8整除，必然能被4整除，所以末两位要能被4整除，所以这个四位数为1324或者1432，其中能被8整除的是1432，所以能被16整除的最小数2864。
要四位数最大，就令千位是4，能被8整除，必然是偶数，所以四位数为4__ __ 2的形式。
能被8整除，必然能被4整除，所以末两位要能被4整除，所以这个四位数为4132或者4312，其中能被8整除的是4312，所以能被16整除的最大数8624。
3、 将下边的九宫格填完，使九宫格的每行、每列、对角线上的三个数的和相等。
41712E D C BA14712152923261814712【答案】答案如图所示 【分析】 考点：幻方利用幻方黄金三角的性质，12×2=1＋C （黄金三角性质），得到C=23，利用中心数性质，中心数D=（7＋23）÷2=15，所以A=15×2－12=18，B=15×2－4=26，E=15×2－294、 甲原有的故事书是乙的7倍，两人各再买3本，则甲现有的故事书是乙的5倍。
小晨精品10届小机灵杯决赛解析(优秀)
2011年第十届“聪明小机灵”智力冲浪展示活动三年级决赛解析【1】2010+209-208+207-206+205-204+...+5-4+3-2+1=（）【考点】速算巧算：分组法【分析】原式=210+（209-208）+（207-206）+（205-204）+……+（3-2）+1=210+208÷2+1=315【答案】315【2】如图所示，从上往下，每个方框中的数都等于下方两个方框所填数的和。
则最上层方框中两个数的和是（）。
716 E448B DA137C895【考点】找规律填数。
【分析】根据题意得：A=448-137=311；B=716-448=268；C=268-137=131；D=131+895=1026；E=1026+268=1294；和=1294+716=2010。
【答案】2010【3】如图所示，a,b,c,d,e,f,g,h,i,j表示10个各不相同的数。
表中的数为所在的行与列对应字母的差，例如“b-h=6”。
图中“九宫格”中的9个数字的和是（）ja b d ecf5 4g4h65ij【考点】等量代换。
【分析】根据题意知：a-f=5;b-f=5;c-g=4;b-h=6;d-i=5所以九宫格内9个数的和为：b-g+6+b-i+4+c-h+c-i+d-g+d-h+5=2b+2c+2d-2g-2i-2h+15=2(b-h)+2(c-g)+2(d-i)+15=12+8+10+15=45【4】小胖笔他的表姐小12岁，再过4年小胖的年龄是他表姐年龄的一半，他俩今年的年龄总和是（）岁。
【考点】年龄问题。
【分析】由题意知：小胖和他表姐的年龄差12岁。
由图可知：小胖：表姐：124年后小胖12岁，今年小胖12-4=8岁，今年姐姐8+12=20岁。
他们的年龄和为8+20=28岁。
【答案】28岁【5】如图所示，从A点走到B点，沿线段走最短路线，共有（）种不同走法。
【考点】最短路线问题：标数法。
【分析】答案如图所示：11123 3136919183【答案】18种【6】五位打工者一天的辛苦劳动后共获得330元工资。
中环杯小机灵杯试题精选答案
中环杯、小机灵杯试题精选(答案)中坏杯、小机灵杯试题精选(答案)[1]第一题:先考虑没有球号和箱号相同的情况。
若1号放在2号，接下来考虑2号箱,我们发现,不管它放几号球，最终的排法都是唯一的,所以有3种排法，而1号可以放在3个箱子里，所以共有9种方法,那么，题目要我们求的就应该是4*3*2*1-9=15种这道题建议列表格分析,将1号球放在2号箱的情况全都列出来,很简单,不复杂的。
第二题：1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ,首先确定，4,6, 8三个数两次都出现在十位上，否则不可能是质数， 2 , 5应该至少有一次出现在十位上,否则也不可能是质数,所以我们先预估最小的和应该是(4+6+8)*10*2+(2+5)*10+2+5+(1+3+7+9)*2=477 ,构造下:2 , 83 , 5,47 , 61 , 67,41 , 53 , 29 , 89 ,其符合条件，所以最小是477【2】这道题需要用到容斥原理,至少有一个班的同学站在一起的情况二一班(或二、三班)两人站在一起的情况*3-两个班人站在一起的情况乜+三个班人站在一起的情况,所以本题中至少有一个班同学站在一起的情况=5 s *2*3-4 s *2*2*3+3〜*2*2*2=480本题方法数为6—480=240(种)本题是容斥原理和加乘原理的综合运用，有相当的难度.如果是四年级。
可以这样解:把六个学生分别记为Aa,Bb,Cc排队时候,第一个位置有6种可能,第二个位置有4种,从第三个位置开始出现不同情况,为方便解答”假设前两个位置排的是AB 若第三个位置排的是a,则接下来b只能排在cC之间,所以只有2种可能性若第三个位置排的是C或c,则接下来由加乘原理有2*2种可能性综上,共有6*4*(2+2*2*2)=240种方法[3]先计算出最多剪出133连，再找出具体方法。
我画了一张图，其中最短的线段是1,阴影最初的和是3 ,第一次的和是6,第二次的和是15,第三次的和是42,每次操作以后，和都变为前一个和的3倍少3,第四次的和为42*3-3=123第五次的和为123*3-3=366第六次的和为366*3-3=1095第七次的和为1095*3-3=3282第八次的和为3282*3-3=9843做这类题要注意发现规律,不要死算。
小机灵杯决试题
第十届“小机灵杯”数学竞赛（复赛）试卷五年级组第十届“小机灵杯”数学竞赛（复赛）试卷五年级组2011年12月25日 考试时间：60分钟 总分：120分第一项，下列题目每题8分。
1、 计算：()()()()0.10.10.30.10.30.50.10.30.50.70.10.39.5-++++-++++-++++()0.10.39.7_______+++= 。
【分析与解】()()()()()0.10.10.30.10.30.50.10.30.50.70.10.39.50.10.39.7-++++-++++-+++++++()()()()0.10.10.30.50.10.30.10.30.50.70.90.10.30.50.7=+++-++++++-++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ()()0.10.39.70.10.39.5++++-+++⎡⎤⎣⎦()()0.10.50.99.70.19.79.70.10.412122.5=++++=+⨯-÷+÷=⎡⎤⎣⎦2、 211102011-的差各个数位上的数字之和是_______。
【分析与解】 （方法一）21121102079102011100020119997989-=-=个个； 211102011-的差各个数位上的数字之和是920779891896⨯++++=。
（方法二）211211010201110002011-=-个，后211位发生了借位； 每借一位，数字之和增加9；211211010201110002011-=-个的差各个数位上的数字之和是()1921120111896+⨯-+++=。
第十届“小机灵杯”数学竞赛（复赛）试卷五年级组3、 在7002，70002，700002，…，这样的最高位上的数字为7，最低位上数字为2，中间全是0的整数中，能够被81整除的最小数是_______。
【分析与解】77000297778n n ÷=个个； 因为081|70002n个； 所以79|7778n个； 所以79|777878n n ++++=+个； 所以min 4n =；所以最高位上的数字为7，最低位上数字为2，中间全是0的整数中，能够被81整除的最小数是700002。
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11、5 个科学家在一起研究某种新型的东西，所有资料都存放在一个保险箱里，这个保险箱有许多锁， 每个科学家身上都带着若干把锁的钥匙，任何三个人在一起时都可以打开保险箱，而任何两个人则不行， 保险箱上至少有多少把锁？
【详解】 因为 5 个人中任 2 人组都至少有一把打不开的锁，当然打不开的可以是两把以上，因为是求锁的最小 数量，所以让每两人组打不开某一把锁，也就是每把锁都至少对应着一个 2 人组，此组中的 2 人在一起打 不开这把锁，我们断言不同的 2 人组合所打不开的锁是不同的，否则这两个 2 人组合加在一起不少于 3 人 却仍打不开同一把锁，这与题意不相符，以上的分析说明每把锁恰好只对应着一个 2 人组合时，锁的数目 将是最小，最小数目应等于从 5 人中任取 2 人的组合数目，即以 C（5,2）＝10 把。
13、在一个环形跑道上，甲乙两人在如图所示的 AB 两点上，他们相距 100 米，按逆时针方向奔跑。甲 每秒 5 米，乙每秒 4 米，他们每跑 100 米都要停下歇 10 秒钟，甲多长时间追上乙？
【详解】 甲：每跑 20 秒，休息 10 秒，即一个时间周期为 30 秒； 乙：每跑 25 秒，休息 10 秒，即一个时间周期为 35 秒； 各跑一个周期，甲可以积攒下来 5 秒，当暂满 20 秒时，甲即可多跑 100 米。 20÷5=4 个周期，35×4=140 秒。
5、姐妹两人学英语，姐姐每天比妹妹多记 11 个单词，在 40 天里，姐姐有 15 天没有学，但是所记的 单词的还是妹妹的两倍，问姐姐在这 25 天里学习了多少个单词？
【详解】 由题意可知，姐姐 25 天记的单词与妹妹 80 天记的单词数一样多。 而姐姐学习的 25 天里比妹妹多记 11×25=275 个单词，相当于妹妹后 55 天里记的单词， 所以妹妹每天记 275÷55=5 个，5+11=16 个，16×25=400 个。 每题 8 分
【详解】 数列中前 2012 个数的和除以 4 的余数可以通过计算其中每个数除以 4 的余数再求和计算出， 观察这个数列中每个数列中前几个数除以 4 的余数，“0,1,1,2,3,1,0,1,1,2,3,1，……” 发现 6 个一周期，2012÷6=335……2，（0+1+1+2+3+1）×335+0+1 是前 2012 个数除以 4 的余数和，再 除以 4 即可得到题目所求为 1.
14、如图，上面三角形的面积是 2，梯形面积是 6，上底是下底的 2 位，阴影面积是（）？ 【详解】
设上底为 2a，下底是 a，三角形高为 h，梯形高为 H； 由三角形面积是 2，可知 2a×h÷2=2，ah=2；由梯形面积是 6，可知（2a+a）×H÷2=6，aH=4； 所以 H=2h，而阴影三角形面积是 a×3h÷2=ah×3÷2=3 15、式子 1×2×3×4×5×6×……×2012-5 除以 2、3、4、5、6、7、8、9……100 的 99 个余数的和是 （）。 【详解】 2012！必定能被 2,3,4,5，……，100 的所有数整除， 而 2012！-5 除以 100 的余数与 2012！+100-5 除以 100 的余数相同，都是 95， 那么 2012！-5 除以 5,6,7,8，……，100 的余数分别为 0,1,2,3，……，95； 再分析 2012！-5 除以 2 的余数与 2012！+6-5 除以 2 的余数相同是 1，同理 2012！-5 除以 3,4 的余数分 别为 1,3； 所以 99 个余数的和是 1+1+3+（0+1+2+……+95）=4565
6、1、1、3、3、7、7、9、9 从中取五个数，其中至少 4 个数字互不相同，且这五个数的乘积个位为 1， 问这五个数的和是多少？ 【详解】 由题意知，必有 1,3,7,9,；此四个数的乘积个位是 9，那么第五个数与 9 乘积末位为 1，所以第五个数是 9.
1+3+7+9+9=29
7、有一个数列：2、6、30……该数列的第 K 项是前 K 个质数的乘积，已知其中两项的差为 30000，问 这个数的和？
12、从 1、3、5、7、9、11、13……97、99 这 50 个奇数中，至多拿出（）个数，才能保证取出的数中， 任意两个数中的一个数不是另一个数的倍数。
【详解】 按如下分抽屉：（99,33,11）、（97）、（95）、（93,31）、…………（39,13）、（37）、（35）；每组中已 3 倍关 系分组，共分为 33 组，如果取了 2 个数来自同一抽屉，那么这两个数必有倍数关系。 所以至多每组中取一个，可行的是取每组中第一个 99,97,95，……，39,37,35 共 33 个。
4、小巧去文具店买笔，她带了 5 元钱，买了至少 6 支笔，买完后剩下 0.45 元，每支笔多少钱？ 【详解】 这些笔的总价为 4.55 元，及 455 分， 且由题意笔单价高于 0.45，否则还能再买，455÷45=10……5，笔数应不超过 10 只， 455=5×7×13，那么符合要求的只有买 7 只笔，每只 0.65 元。
9、有个六位数 11□□11，它能被 17 和 19 整除，□□里的两位数是几？ 【详解】 17×19=323，那么 323ห้องสมุดไป่ตู้abc=11□□11，由末位和首位可知 a=3，c=7，进而可求出 b=5， 那么 323×357=115311，即□□=53.
10、图片是某小区的公路图，一个旅游者想要走过至少 5 条不同的公路，可以重复，但是重复的路线 至多只有一条，而且走过一条路后，不能马上就走回来，游客有几条路线可走？（由于题目和图片是学生 回忆的，可能有些出入，毕竟孩子记住不容易）
【详解】 由于需要经过 5 条公路，所以必须经过 E 点； 从 A 出发经 B 到 E 共有 3 种路线： 第一种：A-B-E-C-B-A（只有四条不同的道路，舍去） A-B-E-C-B-E-D-A A-B-E-C-D-A A-B-E-D-C-B-A A-B-E-D-C-E-D-A 第二种：A-B-C-E-B-A（只有四条不同的道路，舍去） A-B-C-E-B-C-D-A A-B-C-E-D-A 第三种：A-B-C-D-E-B-A A-B-C-D-E-C-D-A 同理，由对称性从 A 出发经 C 到 E 再回到 A 也是 4+2+2=8 条路线，所以一共 8×2=16 每题 12 分
2012 年第十届小机灵杯决赛试题及答案详解（五年级）
每题 4 分
1、201.2×6.2+3012×0.38= 【详解】 201.2×6.2+3012×0.38 =2012×0.62+2012×0.38+1000×0.38 =2012×（0.62+0.38）+380 =2012+380 =2392
2、有一种四位数，这种四位数能被 7 整除，把它前后分成两部分，前两位数可以被 3 整除，后两位可 以被 5 整除。这种四位数最小的是（）。
【详解】 1）能被 3 整除的最小两位数是 12， 2）接下来考虑后两位，如果末位是 0，那么十位是 6；如果末位是 5，那么十位是 2 3）其中最小的四位数是 1225
3、有一个数列，第一个数是 4，第二个数是 9，从第三个开始，每个数都是前两个数的和，该数列的 前 2012 个的和除以 4 的余数是（）。
【详解】 2,6,30……；接下来第 4 个数是 2×3×5×7=210，而接下来的数都是 210 的倍数，而其中任意 2 个的差 也一定是 210 的倍数。回过来看题目所求，30000 中没有质因数 7，而有质因数 2,3,5，所以可知其中一个必 为 30，而另一个是 30030=2×3×5×7×11×13，那么 2 数的和为 30+30030=30060
8、有一个棱长为 3.5 的正方体，在其中一个面上挖去一个棱长为 1.2 的正方体，在棱长为 1.2 的正方体 的底面上挖去一个棱长为 0.7 的正方体，再在棱长为 0.7 的正方体的底面上挖去一个棱长为 0.3 的正方体。 问此图形的表面积？
【详解】 每向下挖一个正方体，其表面并无损失，反而会增加 4 个正方形侧面。 原表面积 3.5×3.5×6=73.5，而后增加 1.2×1.2×4+0.7×0.7×4+0.3×0.3×4=8.08，73.5+8.08=81.58