浅谈对数学核心素养概念抽象的认识

浅谈对数学核心素养概念抽象的认识

数学核心素养主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。共六项三大类。而数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。数学抽象主要包括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学符号或者数学术语予以表示。1.通过由具体的实例概括一般性结论，看学生能否在综合的情境中学会抽象出数学问题，并在得到数学结论的基础上形成新的命题，以此考查数学抽象素养。

例如，在2017年高考中，全国II卷第20题第（1）问以椭圆的标准方程为依托，设计了线段之间的相量关系式等条件，考查求动点轨迹的方法；第（2）问设计了动直线相互垂直的证明问题，重点考查思维的灵活性以及综合应用知识解决问题的能力。

1.要重视基本概念的教学

从概念的定义出发，由表及里，去伪存真，掌握概念的本质属性，这是提升数学素养的必要条件。

例1：命题：“若（x-1）（x+2）=0，则x =1”的否定是____。很多人认为命题的否定就是否定命题的结论，所以“若p则q”的否定就是“若p则¬q ”，其实这种理解是错误的。如果按照

这种理解，上述命题的否定就是“若（x-1）（x+2）=0，则x≠1”，这个结果显然是错误的，因为这个命题与原命题都是假命题。

我们来看看教材中“命题的否定”的定义：

人教A版：对一个命题p全盘否定，就得到一个新的命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”。

人教B版：对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作¬p，读作“非p”或“p 的否定”。

根据上述定义及符号语言可以看出，命题的否定是对整个命题的否定，而非只对其结论进行否定。因此这个命题的否定就应该是“并非对（x∈R，若（x-1）（x+2）=0，则x =1”，也即“存在x∈R，使（x-1）（x+2）=0，且x≠1”。

此外，在概念复习中还要避免模式化，避免机械套用有关结论。

2.要重视基本定理、公式理解及学习

很多学生存在重应用轻推理的现象，就是只重视定理公式的应用，而忽视公式的推导、定理的证明。事实上，重视公式的推导、定理的证明，不仅有利于理解与掌握定理和公式，理解公式之间的相互关系，而且还可以进一步挖掘公式中蕴含的数学思想，从而成为我们解决有关问题的敲门砖，能落实学生对数学抽象起到锻炼作用，另外对学生的逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析的能力起到帮助

作用。

比如点到直线距离公式的教学，包括教科书在内基本上都舍弃了解析法，即“求出过点P与直线l垂直的直线PQ的方程，然后求出点Q的坐标，最后利用两点间距离公式求出PQ的长”的方法，普遍认为上述方法虽然思路自然，但具体运算需要一定技巧。其实利用上述方法，运算量并不是大到不可接受，如果方法得当，学生一定对解析法印象深刻，并会在有关问题中应用解析法解决问题。这也正体现了解析几何的本质，即利用代数方法（方程、坐标）解决几何（曲线）的有关问题。

3.要重视基本技能的训练

基本技能是数学基础知识的重要组成部分，看似与数学概念抽象八竿子打不着，其实对数学概念抽象起到辅助作用。对基本技能的学习，主要包括掌握入手点、了解隐藏点与熟悉易错点。所谓掌握入手点，就是要掌握基本思想方法，通过分析其本质特征，熟练掌握其适应范围，掌握基本问题的基本解法。所谓了解隐藏点，就是要了解哪些知识有隐藏的漏洞，必须与哪些知识配合使用才能避免产生错误。如在解析几何中解决直线与圆锥曲线相交的问题时，如果使用了韦达定理，就必须检验判别式是否大于零，否则就可能出现直线与圆锥曲线没有交点的情况。所谓熟悉易错点，如忽略函数的定义域、数列中没有注意n的取值范围等问题而导致错误。

这些虽然不难掌握，但是如果不注意很容易出现错误。这也体现了数学核心素养中数学抽象及逻辑推理的严谨性。

4.要重视数学本质

数学核心素养中的数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学知识的产生、发展、应用的全过程中。

导数既是函数的一个重要概念，同时也是研究函数性质，解决函数有关问题的一个重要工具。复习中不仅仅要重视导数的概念、运算以及应用，还要突出导数的工具性，突出导数在研究函数的有关性质、解决函数有关问题时的工具作用。

有人会觉得此题有超纲的嫌疑（因为有二阶导数的影子），但其实恰恰这是一道“好题”，因为它充分体现了导数的工具作用，第（2）小题的3种解法中，无论哪种方法都是利用导数作工具，充分研究了函数的性质，特别是单调性，并利用函数的这些性质解决问题。