浅谈对数学核心素养概念抽象的认识
浅谈对小学数学核心素养的理解
浅谈对小学数学核心素养的理解核心素养在各科教育教学工作中是基础，是指示、是标准、更是重要的评估要素。
小学数学是尤为重要的学科之一，因此，作为直接的教育工作者，我们必须在小学数学的学科教学中全面培养学生的基本素养，提供更高的要求，实现更优的教育教学。
《新课标》中提出了小学数学的十个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
在面对这些没有感情的文字时，我并不能设身处地的了解、感悟进而去内化这些素养。
但，在认真听取课程之后，我对这四十个文字有了更贴切的理解。
以下，便是我对数学核心素养的理解：首先，核心素养是基于认数、计算、测量、统计等具体的数学知识与技能而形成的数学思想与方法，具有综合性、整体性和持久性。
反映的是对小学生数学素养的基本要求，是学生数学素养的重要标志。
其次，数学核心素养与我们挂在嘴边的课程目标直接相关，它基于基本知识和技能，又高于具体的知识和技能，反映了数学本质与数学思想。
它强调了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的统整，凸显情感态度与价值观的重要，强调学生的反省思考，行动学习。
再次，十个核心素养中，有的只与一个或几个课程内容密切相关。
比如空间观念，就与平面、立体图形的认识、周长面积的计算，立体图形的表面积和体积等内容直接相关，这些内容的学习可以直接帮助学生建立空间观念，而空间观念的形成又有利于这些知识的进一步学习。
而有的核心素养与多个课程内容密切相关，不是指向某一特定的学习内容。
比如推理能力、模型思想、应用意识和创新能力，贯穿了整个小学阶段的学习内容。
最后，我理解的核心素养是集中体现了新课标的理念和目标。
《新课标》关于数学课程与教学的总体要求和目标提出：“数学课程应要面向全体学生，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
”那么，什么是良好的数学教育，如何体现和衡量。
数学核心素养恰恰是针对良好的的数学教育这一理念，提出的基础性的要求和达到的基本目标，也是具有整合性和前瞻性的较高要求。
谈谈对小学数学核心素养的认识
谈谈对小学数学核心素养的认识全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：小学数学是孩子们学习的重要科目之一，它不仅是培养学生逻辑思维能力和数学能力的基础，也是提升学生综合素质的重要途径。
为了培养学生的数学素养，小学数学教育要注重培养学生的数学核心素养，使他们具备扎实的数学基础，良好的数学思维和创新能力等素质。
那么，什么是小学数学的核心素养呢？它包括哪些方面的内容呢？下面我们就来谈谈对小学数学核心素养的认识。
小学数学的核心素养包括数学基本概念的理解和掌握。
数学是一个严谨的学科，它的基本概念是学生学习数学的起点，也是学生理解和掌握数学知识的基石。
小学生要理解和掌握数的大小比较、数的结构、数的组合等基本概念。
只有掌握了这些基本概念，学生才能够在后续的学习中做到举一反三，灵活运用数学知识解决实际问题。
小学数学的核心素养包括数学方法的灵活运用。
数学方法是学生学习数学的有效工具，也是学生解决数学问题的重要手段。
小学数学教育应该通过启发式教学等方式培养学生掌握和灵活运用数学方法的能力，使他们能够熟练掌握加减乘除等基本运算方法，灵活运用数学公式和定理解决实际问题。
小学数学的核心素养还包括数学思维和创新能力的培养。
数学思维是指学生在解决数学问题时的思维方式和思考能力，它是学生掌握数学知识、解决数学问题的关键。
小学数学教育应该注重培养学生的数学思维，提高他们的数学思维能力，使他们能够从不同的角度去思考和解决数学问题。
小学数学教育还要培养学生的数学创新能力，鼓励他们运用所学的数学知识和方法解决实际问题，培养他们的数学兴趣和创新意识。
第二篇示例：小学数学核心素养是指小学生在数学学习中应具备的基本能力和素质，是数学学习的重要目标之一。
小学数学核心素养包括数学思维能力、数学方法技巧、数学实践能力和数学情感态度等方面。
对小学数学核心素养的认识，需要从多个角度进行分析和探究。
小学数学核心素养体现了数学学科的基本要求。
数学是一门重要的学科，是认识世界、解决问题的工具，也是其他学科学习的基础。
对数学核心素养的再理解
对数学核心素养的再理解数学核心素养是指学生在数学学习中所需具备的基本素养和技能，包括数学思维能力、数学方法和技巧、数学表达和沟通能力以及数学情感态度等方面。
这些素养对于学生学习数学、解决实际问题以及培养终身学习的能力都至关重要。
然而，在实际教学中，如何培养和提升学生的数学核心素养仍然是一个亟待解决的问题。
首先，培养数学思维能力是提升数学核心素养的关键。
数学思维能力是指学生运用数学知识解决问题的能力，包括逻辑推理、创新思维和问题解决能力等。
在教学中，教师可以通过设计启发性的问题、引导学生讨论和合作等方式来激发学生的思维活跃性。
比如，在解决一个数学问题时，教师可以引导学生提出不同的解题思路，并让他们互相交流和比较，从而提高他们的思维深度和广度。
其次，数学方法和技巧的掌握也是数学核心素养的重要组成部分。
数学方法和技巧是学生解决数学问题的基本工具，包括运算技巧、图形解析、方程求解等。
在教学中，教师应该注重培养学生的数学计算能力和解题技巧，引导他们掌握各种数学方法，并灵活运用于实际问题中。
例如，教师可以通过讲解实际问题的解题思路和方法，让学生在实践中不断提升自己的解题能力。
此外，数学表达和沟通能力也是数学核心素养的重要组成部分。
数学表达和沟通能力是指学生清晰地表达数学思想和解题步骤的能力，包括口头表达和书面表达等。
在教学中，教师可以通过让学生进行口头演讲、撰写数学报告等方式来提升他们的表达和沟通能力。
通过这些活动，学生不仅可以更好地理解和掌握数学知识，还可以培养自己的表达和沟通技巧。
最后，数学情感态度对于提升数学核心素养也起着至关重要的作用。
数学情感态度是指学生对数学学习的态度和情感体验，包括兴趣、自信、坚韧、合作等。
在教学中，教师应该注重培养学生对数学学习的积极态度，激发他们的学习兴趣和自信心，引导他们在面对困难时保持乐观和坚韧的态度。
只有这样，学生才能真正理解和掌握数学知识，提升自己的数学核心素养。
综上所述，培养学生的数学核心素养是教育工作者义不容辞的责任。
浅谈对数学核心素养的认识
浅谈对数学核心素养的认识浅谈对数学核心素养的认识数学素养是是指个人在数学学习过程中形成的对数学在现实世界价值认识的能力，描述的是个人在现实生活情境中能够做出有理有据的数学判断的素养。
一个具有数学素养的人能够是善于思考、具有独创精神和的人，是能够利用数学丰富个人生活、满足个人生活需要的人。
高中阶段的数学素养是指学生进行数学知识的学习、数学方法的积累、数学思维的运用，并以此为基础进行在现实情境中通过数学角度去思考问题、分析问题和解决问题，进而形成良好的数学能力、品质和习惯。
数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。
核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。
核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。
数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。
1 数学核心素养的理解PISA认为，数学素养是指个体识别和理解数学在现实世界中所起作用的个人能力，做出有理有据的数学判断的个人能力，以及作为一个有独创精神、关心社会、善于思考的公民，利用数学并参与其中以满足个人生活中各种需要的能力。
笔者认为，数学素养是指学生通过数学知识、方法的积累与掌握、运用与内化，在实际情境中经历从数学的角度思考问题，用数学思想分析问题，用数学方法解决问题，从而形成的能力、习惯和品质等。
数学核心素养是指数学学习者应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备数学品格和数学关键能力，是学生学习数学所应达成的有特定意义的一种综合性能力，应当在教与学的过程中引起教师与学生的关注。
数学核心素养以数学知识与技能为基础，以运用数学知识与技能解决问题为表现形式，反映了数学的本质与相关的数学思想，是在数学学习过程中形成的。
2高中数学核心素养的特征根据国内外对数学核心素养的研究，有国内学者提炼总结了数学核心素养的特征，即综合性、阶段性和持久性。
浅谈初中数学核心素养
浅谈初中数学核心素养数学作为一门学科，对于培养学生的数理思维能力和解决问题的能力具有重要作用。
而数学核心素养则是指学生在数学学习过程中所应具备的基本素养和核心能力。
本文将从数学核心素养的概念、培养数学核心素养的方法以及数学核心素养对学生的影响等方面进行探讨。
一、数学核心素养的概念数学核心素养是指学生在数学学习过程中所应具备的基本素养和核心能力。
这些素养和能力包括数学知识的掌握和运用、数学思维的培养、数学问题的解决能力等。
具体而言，数学核心素养包括以下几个方面：1. 数学基本概念的理解和运用能力。
学生应能够准确理解和运用数学中的基本概念，如数的概念、代数式的理解、函数的基本特征等。
2. 数学问题的分析和解决能力。
学生应具备判断问题的能力，分析问题的能力以及运用数学方法解决问题的能力。
3. 数学推理和证明的能力。
学生应具备进行数学推理和证明的能力，能够运用逻辑思维推导解决问题，并能正确进行数学证明。
4. 数学模型的建立和应用能力。
学生应具备将实际问题转化为数学问题的能力，并能够建立相应的数学模型进行求解。
5. 数学交流和表达能力。
学生应具备用符号、图形、语言等多种形式进行数学表达和交流的能力，能够准确、清晰地表述数学思想和观点。
二、培养数学核心素养的方法为了培养学生的数学核心素养，我们可以采用以下几种方法：1. 强调基础知识的扎实掌握。
数学基础知识是培养数学核心素养的基础，学生应该加强基础知识的学习，夯实数学基础。
2. 引导学生独立思考和解决问题。
数学核心素养的培养需要学生具备独立思考和解决问题的能力。
在教学中，教师可以引导学生自主学习，提供合适的问题和情境，培养学生的解决问题的能力。
3. 注重数学思维的培养。
数学思维是培养数学核心素养的关键。
教师可以通过启发性的授课方法，提供有趣的数学问题，培养学生的数学思维能力。
4. 培养数学交流和表达能力。
数学是一门需要交流和表达的学科，学生应该培养良好的数学交流和表达能力。
简评“数学核心素养”
简评“数学核心素养”一、数学核心素养的内涵理性的思考方式：学生应具备逻辑推理和数学抽象的能力，能够用理性的思维方式分析问题。
发散性思维能力：学生应具备从不同角度思考问题的能力，能够创造性地解决问题。
创新意识：学生应具备创新的思维习惯，能够用数学的眼光看待世界，发现问题并提出解决方案。
稳定的个性心理品质：学生应具备良好的数学学习态度和习惯，能够在面对困难时坚持不懈地探索和学习。
数学核心素养的形成需要学生的主动思考和质疑，教师在教学过程中应注重培养学生的问题意识和探究能力，引导学生在思考和解决问题的过程中提升数学素养。
二、数学核心素养的重要性数学核心素养的培养对学生的未来职业发展和生活具有深远的意义。
它为学生奠定了扎实的数学基础，帮助他们理解和掌握数学概念、原理和方法，这将对学生在学习、工作和生活中应用数学知识产生积极影响。
数学学习培养了学生的逻辑思维能力，使他们善于分析、归纳和演绎，提高了他们的科学问题解决能力，这对学生在未来职业生活中处理问题和制定决策具有重要意义。
数学学习还培养了学生的抽象思维能力，使他们能够发现和研究事物的本质规律，从而形成对世界的深刻理解。
这对于学生在未来职业生涯中的创新和领导力发展具有积极影响。
在当今信息化时代，数学学习还培养了学生对数量关系的认识，使他们能够运用数学方法从数据中发现模式和规律，这对于学生在未来职业发展中具有很大的竞争优势。
数学学习还使学生懂得如何用数学方法解决实际问题，提高了他们解决问题的实际应用能力。
这将使学生在职场中更具价值和竞争力。
同时，数学学习还培养了学生的自学能力，使他们具备独立思考和发现问题的能力，这对于学生在未来职业生涯中更高效地学习新知识和技能，提升个人竞争力具有重要作用。
通过数学学习，学生可以培养团队合作和沟通能力，学会与他人分享想法、解决问题。
这些能力在学生的未来职场和生活中具有重要意义。
培养学生的数学核心素养是教育中至关重要的一环，它将为学生未来的成功奠定坚实的基础。
浅谈对小学数学核心素养的认识
浅谈对小学数学核心素养的认识1. 引言1.1 小学数学核心素养的重要性小学数学核心素养在小学数学学习中具有重要性，是小学数学教育的基础和关键。
小学数学核心素养是培养学生数学能力和思维方式的基础，是学生进行更深入学习和探究的前提。
小学数学核心素养是学生全面发展的必备条件，能够促进学生的认知水平、逻辑思维能力和问题解决能力的提升。
小学数学核心素养的培养有助于提高学生的数学素养和数学表达能力，丰富学生的数学知识储备，为其未来的学习和发展打下坚实基础。
小学数学核心素养的重要性不容忽视，它是小学数学教育的重要目标，也是培养学生成为具有数学素养和创新能力的人才的关键路径之一。
加强对小学数学核心素养的培养，提升学生数学素养水平，对于推进素质教育，提高教育质量具有重要意义。
2. 正文2.1 小学数学核心素养的内涵小学数学核心素养包括对数学基本概念的理解和掌握。
这包括数的认识、加减乘除、整数、分数、小数等基本概念的掌握和灵活运用。
小学数学核心素养还包括数学思维能力的培养。
这包括逻辑思维能力、创造性思维能力、问题解决能力等方面的培养。
小学生应该具备分析问题、归纳总结、推理判断等数学思维技能。
小学数学核心素养还包括数学方法的应用能力。
这包括对不同数学方法的灵活运用，能够根据问题的不同采用合适的方法进行解决，培养小学生的问题解决能力和实际应用能力。
小学数学核心素养还包括与数学相关的基本技能的培养。
这包括计算能力、图形能力、测量能力等方面的培养，使小学生能够熟练进行数学计算和应用。
小学数学核心素养是指小学生在数学学习中应该具备的基本理解、思维能力、方法应用能力和基本技能，是其数学学习的基础和关键。
通过培养小学生的数学核心素养，能够提高他们的数学学习兴趣和成绩，为其未来的学习和发展奠定良好基础。
【内容结束】2.2 培养小学生数学核心素养的方法在培养小学生数学核心素养的过程中，有许多有效的方法可以帮助学生全面提升数学素养，以下是一些常用的方法：注重基础训练。
浅谈对小学数学核心素养的认识
浅谈对小学数学核心素养的认识
小学数学核心素养是指小学阶段学生对数学的基本理解和运用能力，是数学教育的重要目标。
它包括数学思维能力、数学问题解决能力以及数学知识和技能等方面的素养。
下面我将从几个方面来谈谈对小学数学核心素养的认识。
在数学思维能力方面，小学阶段的数学教育应该注重培养学生的抽象思维和逻辑思维能力。
数学是一门抽象的学科，学生需要通过具体的事物抽象出数学概念和规律，通过逻辑推理解决数学问题。
培养学生的数学思维能力，可以通过启发性的教学方法来实现，例如通过提出一些实际问题，让学生自己思考和解决，培养他们的问题解决能力和创新思维。
数学知识和技能是小学数学核心素养的重要组成部分。
小学数学核心素养的培养既要注重学生的数学知识的学习，也要注重学生的数学技能的培养。
学生需要通过学习数学概念、运算规则等知识来丰富和扩展他们的数学知识面，同时也需要通过练习和应用来巩固和提高他们的数学运算和计算能力。
教师在教学过程中要结合培养学生的数学思维能力和问题解决能力，有针对性地设计教学活动，帮助学生掌握数学知识和技能。
小学数学核心素养的培养需要教师的引导和学校的支持。
教师在教学中应该注重培养学生的数学思维能力和问题解决能力，设计合适的教学活动和评价方式，激发学生的学习兴趣和动力。
学校应该提供良好的教学条件和资源，支持教师的教学工作，为学生提供更多的学习机会和实践机会。
浅谈对小学数学核心素养的认识
浅谈对小学数学核心素养的认识1. 引言1.1 什么是小学数学核心素养小学数学核心素养是指小学生在数学学习过程中所应具备的基本素养和能力。
这些核心素养包括数学思维能力、数学基本知识掌握能力、数学问题解决能力、数学表达能力等方面。
具体而言，小学数学核心素养主要包括以下几个方面：1. 数学思维能力：小学生需要具备良好的逻辑思维能力和创新能力，能够灵活运用数学知识解决问题。
2. 数学基本知识掌握能力：小学生需要熟练掌握加减乘除等基本运算，掌握整数、分数、小数等基本数学概念。
3. 数学问题解决能力：小学生需要具备分析和解决各种数学问题的能力，包括数学问题的独立解决能力和协作解决能力。
4. 数学表达能力：小学生需要能够清晰地用文字、图表等形式表达数学思想和解决问题的方法。
1.2 小学数学核心素养的重要性小学数学核心素养的重要性在于，数学是一门重要的科学学科，不仅对学生的学术成绩有着直接的影响，更是培养学生逻辑思维、分析问题、解决问题的重要途径。
小学数学核心素养的提升可以帮助学生建立扎实的数学基础，为以后深入学习更高级的数学知识打下坚实的基础。
数学核心素养的培养还可以培养学生的数学思维能力、创新能力和解决问题的能力，有利于他们在未来面对各种挑战时能够更加从容应对。
小学数学核心素养的重要性还体现在培养学生的综合素质上。
数学是一门需要逻辑思维和创新能力的学科，通过学习数学，可以让学生锻炼他们的思维能力和计算能力。
而这些能力在学生未来的发展中起着至关重要的作用，不仅可以帮助他们更好地适应未来社会的发展需要，也可以为他们的个人发展打下坚实的基础。
小学数学核心素养的重要性不可忽视，应该重视并加以培养。
2. 正文2.1 培养小学数学核心素养的方法培养小学数学核心素养的方法有多种途径和方式。
要根据小学生的年龄特点和认知能力，利用情景教学、游戏教学等形式，使学生在轻松愉快的氛围中接受数学知识，激发学生的学习兴趣。
要注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，让学生在具体问题中思考、分析和运用数学知识，激发学生的创造力和思维能力。
数学核心素养与学生数学抽象思维能力的培养
数学核心素养与学生数学抽象思维能力的培养数学作为一门学科，对于学生的思维能力和核心素养的培养起着至关重要的作用。
在当今信息爆炸的时代，学生面临着大量的知识和信息，如何培养学生的数学核心素养和抽象思维能力，成为了教育界亟待解决的问题。
本文将探讨数学核心素养与学生数学抽象思维能力的培养，并提出相应的教学方法和策略。
一、数学核心素养的概念数学核心素养是指学生在数学学习中应具备的基本素养，包括数学思维能力、数学问题解决能力、数学模型应用能力等。
数学核心素养是能够帮助学生理解和运用数学知识的关键，是学生在解决实际问题和终身学习中重要的基础。
二、数学核心素养的培养方法为了培养学生的数学核心素养，教师可以采用以下方法：1. 引导学生探究和发现：教师可以通过引导学生进行问题的探究和发现，培养他们的探索精神和学习兴趣。
例如，在解决实际问题时，教师可以给予学生一些启发性的问题，激发他们对问题的思考和分析能力。
2. 提供实际应用场景：将数学知识与实际应用场景相结合，可以帮助学生更好地理解和运用数学知识。
例如，在学习平面几何时，教师可以给学生提供一些实际应用的例子，让学生将抽象的几何知识应用到实际生活中，提高他们的数学核心素养。
3. 培养数学思维能力：数学思维是培养学生数学核心素养的关键。
教师可以通过提供一些思维训练题目，培养学生的逻辑思维、分析思维和创造思维等数学思维能力。
例如，通过解决一些有趣的数学问题，训练学生的推理和证明能力。
三、学生数学抽象思维能力的培养数学抽象思维能力是指学生通过数学学习和实践，逐渐形成和提高的一种思维能力，它是连接数学知识和日常生活的桥梁。
如何培养学生的数学抽象思维能力，对于提高学生的数学学习能力和创新能力非常重要。
1. 培养学生的符号感知能力：数学中的符号是抽象思维的重要表现形式。
教师可以通过让学生熟悉并理解数学符号的含义，培养他们对符号的感知和应用能力。
例如，在解决代数方程时，教师可以让学生通过观察和推理，理解代数方程中各个符号的含义和作用。
有关数学核心素养的几个理解（推荐5篇）
有关数学核心素养的几个理解（推荐5篇）第一篇：有关数学核心素养的几个理解有关数学核心素养的几个理解数学核心素养是数学学习者在学习数学某一领域时所应达到的综合能力。
数学核心素养不是指具体的知识与技能，而是指能够反映数学本质与数学思想，在数学学习过程中形成的具有综合性、阶段性、持久性的一种数学能力。
王尚志教授提出中国学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。
下面我就数学核心素养与以前的数学三维目标比较谈一些看法。
一、数学核心素养和知识与技能的关系数学基础知识和基本技能可以看作是数学核心素养的外在表现形式。
在实际解题过程中，学生考虑用怎么样的方式解题，体现的是一种综合性的能力。
数学核心素养是基础知识、基本技能、数学思考、数学态度等综合体现。
数学核心素养总是基于数学的知识与技能来实现的，同时核心素养也促进了数学知识的深刻理解与数学技能的提升。
二、数学核心素养和过程与方法的关系数学学习的过程是螺旋式的，而数序核心素养的表现呈现阶段分层和持久性。
数学学习的过程可以中断，但是数学素养可以伴随其终生。
数学的思想方法是学习数学，解决数学问题所运用的方法。
这些方法具有可操作性，如数形结合的思想方法、化归的思想方法、方程和函数的思想方法等。
数学核心素养可以理解为数学思想方法在具体学习领域中的表现，而思想方法是在操作层面实现数学核心素养的体现。
三、数学核心素养和情感态度价值观的关系情感价值观侧重于教育心理，而核心素养可以理解为教育的DNA。
数学核心素养是通过数学学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，是人与自然相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。
第二篇：数学核心素养数学核心素养我国近现代的数学教育走过了一段复杂曲折的历程。
上世纪初，主要“仿日”，通过日本间接地学习西方教育，以“癸卯学制”为标志，主张“中学为体，西学为用”。
辛亥革命后，这个学制废止，转而“仪美”，系统学习美国教育，杜威的教育思想被广为传播，产生巨大影响。
6.对数学核心素养“数学抽象”的认识及思考
能够提炼出解决一类问题的数学方法，理解其中的数学
思想。
在交流的过程中，能够用一般的概念解释具体现象。
能够在综合的情境中抽象出数学问题，并用恰当的数
学语言予以表达；能够在得到的数学结论基础上形成新
命题；能够针对具体问题运用或创造数学方法解决问题。 能够理解数学结论的一般性，能够感悟高度概括、有序
能够通过数学对象、运算或关系理解数学的抽象结构，
f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x) 0 ） x1 x2
二、抽象结构关系获得结论
例如，三角形面积 S 1 ah （其中 a 是底， h 是高） ，扇形的面
2
积 S 1 lr （其中 l 是弧长， r 是半径） ，其中，三角形的底 a 和
2
高 h 是垂直关系，扇形的弧 l 和半径 r 也具有“垂直”关系。 若将扇形的弧 l 和半径 r 类比地看成三角形的“底”和“高” ， 则两者结论是一致的。 也就是说， 数学对象变化而关系相似， 则结论具有统一性。进而，我们可以利用数学知识的这种联 系的特征，把圆看成“完善”的扇形，推知圆的面积是
水平三
多级的数学知识体系。
在现实问题中，能够把握研究对象的数学特征，并用 准确的数学语言予以表达；能够感悟通性通法的数学原 理和其中蕴含的数学思想。 在交流的过程中，能够用数学原理解释自然现象和社
会现象。
一、获得数学的概念、或深化概念
1、函数概念（变量说、对应说），扩大认知 边界（ y 1），深化对函数的理解和认知； 2、三角函数（初中直角三角形、高中单位 圆），突出函数周期性的本质； 3、单调性（定义， ( x1 x2 )[ f ( x1 ) f ( x2 )] 0
水平
素养 数学抽象
数学核心素养的理解与思考
数学核心素养的理解与思考作者：翟天明来源：《学校教育研究》2021年第03期核心素养是育人价值的集中体现，是通过学习而逐步形成的关键能力、必备品格与价值观念。
数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习的过程中逐步形成和发展的，是适应个人终身发展和社会发展需要的具有数学基本特征的思维品质与关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。
数学核心素养是落实课程目标的重要途径。
数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。
这些数学核心素养既相对独立、又相互交融，是一个有机的整体。
一、对数学核心素养的理解1.数学抽象数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的素养。
数学抽象主要表现为：获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系。
通过高中数学课程的学习，学生能在情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系，积累从具体到抽象的活动经验;养成在日常生活和实践中一般性思考问题的习惯，把握事物的本质，以简驭繁;运用数学抽象的思维方式思考并解决问题。
2.逻辑推理逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。
逻辑推理主要表现为：掌握推理基本形式和规则，发现问题和提出命题，探索和表述论证过程，理解命题体系，有逻辑地表达与交流。
通过高中数学课程的学习，学生能提出和论证数学命题，掌握逻辑推理的基本形式，学会有逻辑地思考问题;发现和提出数学命题;探索和表述论证过程;能够在比较复杂的情境中把握事物之间的关联，把握事物发展的脉络，把握知识结构，形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神，增强交流能力。
3.数学建模数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。
数学建模主要表现为：发现和提出问题，建立和求解模型，检验和完善模型，分析和解决问题。
通过高中数学课程的学习，学生能有意识地用数学语言表达现实世界，发现和提出问题，感悟数学与现实之间的关联;学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验;认识数学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用，提升应用能力实践能力，增强创新意识和科学精神。
浅谈对数学核心素养本质的认识
浅谈对数学核心素养本质的认识教育部印发《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，明确提出了“核心素养”的概念。
数学素养是指人用数学观点、数学思维方式和数学方法观察、分析、解决问题的能力及其倾向性，包括数学意识、数学行为、数学思维习惯、兴趣、可能性、品质等等。
数学是一门知识结构有序、逻辑性很强的学科，“是人们对客观世界进行定性把握和定量刻画，逐步抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”。
数学知识的学习过程，必须遵循数学学科特性，通过不断地分析、综合、运算、判断推理来完成。
因此，整个学习过程就是一个数学知识的积累、方法的掌握、运用和内化的过程，同时又是数学思维品质不断培养强化的过程。
显然数学的严密有序性、数学知识的内在逻辑性、数学方法的多样性是我们提高数学素养的极其重要的因素。
本文试从以下几方面阐述对数学素养的本质认识：一、在“数”的学习中全程贯穿问题解决恰当的问题情境可以激发学生的学习兴趣，让学生感受到新知学习的意义；通过问题解决，学生不仅可以顺利习得新知，更可以在问题解决过程中提高数学思维水平，提升学习能力。
因此，应在“数”的学习中全程贯穿问题解决。
“数”及其运算都是基于现实需要的。
自然数是基于现实生活中计数的需要产生的；小数是各种测量活动中不同单位之间换算的产物，也是自然数除法运算结果的自然推广；分数是基于表示非整数的个数的需要产生的，同时又可以用来刻画整数除法的结果、比值等。
数的运算更是现实需要的产物，现实情境中产生了数量的比较、归并、分配等问题，自然需要研究数的加减乘除等运算。
因此，在“数”及其运算的学习中，务必基于现实问题，让学生从情境中自发地发现、提出、分析和解决问题，自然地习得新知。
例如：对于“两位小数的加减法”，苏教版教科书中呈现了如图2所示的情境，课堂教学大致可以用下面几个问题贯穿：（1）你获得了哪些信息？根据这些信息，你能提出哪些一步计算的问题？（2）你能根据小数位数把这些算式分分类吗？（3）这些算式中，哪些比较好算？哪些已经学习过？你能具体算一算吗？（4）下面我们会研究哪些算式？说说你的理由，并与同伴交流。
对高中数学核心素养——数学抽象的解读
对高中数学核心素养——数学抽象的解读随着新课改的大力推进，人们的教育观念从只注重成绩逐步转向关注学生核心素养的养成，国民核心素养的培育毫无疑问是至高无上的课题，对高中生而言，数学核心素养是绕不开的话题，而数学抽象是排在所有数学核心素养之首，是其他数学核心素养的基础，正如史宁中教授所说：数学在本质上研究的是抽象的东西，数学的发展所依赖的最重要的基本思想也是抽象的。
那么我们如何理解数学抽象呢？一、数学抽象的定义数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的素养。
从数学抽象的内涵看，数学抽象主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学符号或者数学术语予以表征。
注意这里舍去的“物理属性”不是物理科学和物理理论，而是现实的物体的特殊性质。
舍去的是它们的不同点，而得到的是它们的共同点，其中关于数量关系和空间形式的共同点就是数学研究对象——数学抽象。
另外某些共同点是物理或者其他科学的研究对象，就是物理学或其它科学的抽象。
从数学抽象的学科价值看，数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学产生、发展、应用的过程中。
它具有把具体问题用简洁的数学语言符号表示、用一般的方法来解决复杂的数学文字、变表面无关的东西为奇妙的数学结构和体系。
“抽象”一词几乎成为了数学的代名词，数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。
从数学抽象的教育价值看，通过数学抽象核心素养的培养，经历从具体到抽象的过程，能够感悟数学概念、命题、方法和体系的形成；能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，逐渐养成一般性思考问题的习惯；能够在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。
二、数学抽象的特点（一）数学抽象具有抽象性特点数学是一门研究度量、形式、图形和变化的学科，虽说它的研究对象脱不开现实原型，但可以绕开具体内容，理性地抽象出思维结果；另外我们可以用公理化的方法统一数学研究的各个领域。
数学核心素养“数学抽象”的认识及思考
1、函数图像的对称性（核心是中点的坐标公式）：
①若函数 y f (x) 满足 f (x) f (2 x) ，则函数 y f (x) 图像关于 x0 1对称；
②若函数 y f (x) 满足 f (x) f (2 x),则函数 y f (x) 图像关于(1,0) 对称；
2
积 S 1 lr （其中 l 是弧长， r 是半径），其中，三角形的底 a 和
2
高 h 是垂直关系，扇形的弧 l 和半径 r 也具有“垂直”关系。 若将扇形的弧 l 和半径 r 类比地看成三角形的“底”和“高”， 则两者结论是一致的。也就是说，数学对象变化而关系相似，
则结论具有统一性。进而，我们可以利用数学知识的这种联
数学抽象（内涵、价值、表现、水平）
数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽 象，得到数学研究对象的素养。主要包括：从数量 与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及 概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般 规律和结构，并用数学语言予以表征。
数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维 的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学 产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成 为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系 统。
对数学核心素养“数学抽 象”的认识及思考
本次课标修订（2017年版）是对2014 年版的继承和发展，在2014年版课标基础 上，凝练提出了本学科的6个核心素养，即 数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想 象、数学运算和数据分析。如何理解和认 识这6个核心素养，结合昨天鲍教授和章建 跃主编提出的要有具体样例支撑、要注意 数学学科核心素养与具体教学内容的关联 的思想（显性化），以核心素养“数学抽 象”为例，谈一点我个人的粗浅认识。
浅谈对小学数学核心素养的认识
数学素养指的是人以数学方法、数学观点以及数学思维方式来查看、分析和解决问题的能力以及它的偏向，包含数学品质、数学行为、数学意识和数学思维习惯。
数学的知识结构整齐划一，次序分明，条理清晰而且逻辑性非常强，在学习数学时，一定要按照数学的特征，经过一系列地分析、推断、计算等过程来进行。
因此，学习数学时，必须在问题的基础上，发展其想象力、推断力以及应用力。
笔者会从三个层次简单讲诉具体方法。
一、在“数”的学习中全程贯穿问题解决合适的问题情境可以引发同学们对问题的兴趣，使同学们体会到学习的乐趣，寓教于乐；另一方面，不仅能够给其灌输新的知识，还能够发展学生的思维能力以及学习能力。
所以，应该在“数”的学习中全程贯穿问题解决。
“数”和“数”的计算等都是以实际情况为基础的。
实际情况里，有很多数量的对比、归纳和分配的问题，因此，“数”的计算应运而生，产生了加减乘除以及更多运算方式。
在学习其运算的过程里，必须要以实际情况为基础，以问题情境使学生自主研究和解决问题，从而获得新的知识。
举一个例子，假如现在有50个苹果，有5个人，每人分几只？因此，学生如果可以说出“50÷5”，表明该生已经有了基本的数学意识，且有解析问题的能力了。
以问题情景为切入点，看到问题，然后进行分析，首先完成简单的问题，然后用之前完成简单问题的经历分析难度较大的问题，从而解决整个问题，而这样的思维方式非常有利于学生解决问题。
二、在“数”的认识学习中感受抽象抽象的概念是指抛弃事物的非本质属性而选择事物的本质属性。
而数学抽象是由研究目标里选取相关数量关系或者空间形式的本质属性。
因而，数学是一门高度抽象的学科。
因此，数学是发展学生抽象能力的基石，而抽象则是数学的核心素养。
通过实际情况选取数学概念和抽象问题的方式，都不失为提高学生抽象能力的好方法。
下面以“自然数的认识”为例加以解释。
比较是“数”的开始，从此形成多和少、等和不等的观念。
在“等”的共性的基础上产生了自然数，因为幼儿园已经教过一定的数字认知，所以小学生会有一定的基础，但是那也是最基本、最浅显的“数”的认知。
浅谈对数学核心素养概念抽象的认识
浅谈对数学核心素养概念抽象的认识数学核心素养主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。
共六项三大类。
而数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。
数学抽象主要包括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学符号或者数学术语予以表示。
1.通过由具体的实例概括一般性结论，看学生能否在综合的情境中学会抽象出数学问题，并在得到数学结论的基础上形成新的命题，以此考查数学抽象素养。
例如，在2017年高考中，全国II卷第20题第（1）问以椭圆的标准方程为依托，设计了线段之间的相量关系式等条件，考查求动点轨迹的方法；第（2）问设计了动直线相互垂直的证明问题，重点考查思维的灵活性以及综合应用知识解决问题的能力。
1.要重视基本概念的教学从概念的定义出发，由表及里，去伪存真，掌握概念的本质属性，这是提升数学素养的必要条件。
例1：命题：“若（x-1）（x+2）=0，则x=1”的否定是____。
很多人认为命题的否定就是否定命题的结论，所以“若p则q”的否定就是“若p则¬q”，其实这种理解是错误的。
如果按照这种理解，上述命题的否定就是“若（x-1）x+2）=0，则x≠1”，（这个结果显然是错误的，因为这个命题与原命题都是假命题。
我们来看看教材中“命题的否定”的定义：人教A版：对一个命题p全盘否定，就得到一个新的命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”。
人教B版：对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”。
根据上述定义及符号语言可以看出，命题的否定是对整个命题的否定，而非只对其结论进行否定。
因此这个命题的否定就应该是“并非对（x∈R，若（x-1）（x+2）=0，则x=1”，也即“存在x∈R，使（x-1）（x+2）=0，且x≠1”。
此外，在概念复习中还要避免模式化，避免机械套用有关结论。
浅谈高一学生数学抽象核心素养的培养
浅谈高一学生数学抽象核心素养的培养数学抽象核心素养，是高中学生学习数学阶段需要培养和提高的核心能力之一。
数学抽象核心素养不仅对高中数学学科的学习和理解具有重要意义，更是对学生整体思维能力和创造力的培养和提高有着深远的影响。
在高一学生数学学习阶段，如何培养和提高学生的数学抽象核心素养成为了教师和家长们共同的关注焦点。
本文将浅谈高一学生数学抽象核心素养的培养，探讨一些有效的方法和途径，希望对广大教师和家长提供一些启发和帮助。
什么是数学抽象核心素养呢？数学抽象核心素养是指学生在数学学习过程中，能够抽象思维、逻辑推理、数学建模和数学启发等方面的能力。
具体包括以下几个方面：1. 抽象思维能力：学生能够从具体问题中抽象出数学模型和数学概念。
2. 逻辑推理能力：学生能够进行严密的逻辑推理，找出问题的解决方法。
3. 数学建模能力：学生能够将实际问题转化为数学问题，并进行数学建模和求解。
4. 数学启发能力：学生能够从数学规律和现象中发现新的问题和新的思路。
这些核心素养对于高中学生的数学学习和未来的发展都具有非常重要的意义。
那么，在高一学生阶段，如何培养和提高学生的数学抽象核心素养呢？我们可以通过数学题目的设计来培养学生的抽象思维能力。
在高一数学学科的教学中，老师可以设计一些富有挑战性的数学题目，引导学生从具体问题中抽象出数学模型和数学概念。
也可以设计一些跨学科的数学题目，让学生在跨学科的知识领域中进行抽象思维和数学建模能力的提高。
老师还可以设计一些具有启发性的数学题目，引导学生从数学规律和现象中发现新的问题和新的思路，提高学生的数学启发能力。
还可以通过数学教育游戏来培养学生的数学抽象核心素养。
数学教育游戏是一种寓教于乐的教学方式，可以有效激发学生学习数学的兴趣和积极性，也是培养学生数学抽象核心素养的有效途径。
在高一数学学科的教学中，老师可以设计一些富有趣味性的数学教育游戏，让学生在游戏中进行数学思维和数学建模的训练，提高学生的数学抽象核心素养。
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浅谈对数学核心素养概念抽象的认识
数学核心素养主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。
共六项三大类。
而数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。
数学抽象主要包括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学符号或者数学术语予以表示。
1.通过由具体的实例概括一般性结论，看学生能否在综合的情境中学会抽象出数学问题，并在得到数学结论的基础上形成新的命题，以此考查数学抽象素养。
例如，在2017年高考中，全国II卷第20题第（1）问以椭圆的标准方程为依托，设计了线段之间的相量关系式等条件，考查求动点轨迹的方法；第（2）问设计了动直线相互垂直的证明问题，重点考查思维的灵活性以及综合应用知识解决问题的能力。
1.要重视基本概念的教学
从概念的定义出发，由表及里，去伪存真，掌握概念的本质属性，这是提升数学素养的必要条件。
例1：命题：“若（x-1）（x+2）=0，则x =1”的否定是____。
很多人认为命题的否定就是否定命题的结论，所以“若p则q”的否定就是“若p则¬q ”，其实这种理解是错误的。
如果按照
这种理解，上述命题的否定就是“若（x-1）（x+2）=0，则x≠1”，这个结果显然是错误的，因为这个命题与原命题都是假命题。
我们来看看教材中“命题的否定”的定义：
人教A版：对一个命题p全盘否定，就得到一个新的命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”。
人教B版：对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作¬p，读作“非p”或“p 的否定”。
根据上述定义及符号语言可以看出，命题的否定是对整个命题的否定，而非只对其结论进行否定。
因此这个命题的否定就应该是“并非对（x∈R，若（x-1）（x+2）=0，则x =1”，也即“存在x∈R，使（x-1）（x+2）=0，且x≠1”。
此外，在概念复习中还要避免模式化，避免机械套用有关结论。
2.要重视基本定理、公式理解及学习
很多学生存在重应用轻推理的现象，就是只重视定理公式的应用，而忽视公式的推导、定理的证明。
事实上，重视公式的推导、定理的证明，不仅有利于理解与掌握定理和公式，理解公式之间的相互关系，而且还可以进一步挖掘公式中蕴含的数学思想，从而成为我们解决有关问题的敲门砖，能落实学生对数学抽象起到锻炼作用，另外对学生的逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析的能力起到帮助
作用。
比如点到直线距离公式的教学，包括教科书在内基本上都舍弃了解析法，即“求出过点P与直线l垂直的直线PQ的方程，然后求出点Q的坐标，最后利用两点间距离公式求出PQ的长”的方法，普遍认为上述方法虽然思路自然，但具体运算需要一定技巧。
其实利用上述方法，运算量并不是大到不可接受，如果方法得当，学生一定对解析法印象深刻，并会在有关问题中应用解析法解决问题。
这也正体现了解析几何的本质，即利用代数方法（方程、坐标）解决几何（曲线）的有关问题。
3.要重视基本技能的训练
基本技能是数学基础知识的重要组成部分，看似与数学概念抽象八竿子打不着，其实对数学概念抽象起到辅助作用。
对基本技能的学习，主要包括掌握入手点、了解隐藏点与熟悉易错点。
所谓掌握入手点，就是要掌握基本思想方法，通过分析其本质特征，熟练掌握其适应范围，掌握基本问题的基本解法。
所谓了解隐藏点，就是要了解哪些知识有隐藏的漏洞，必须与哪些知识配合使用才能避免产生错误。
如在解析几何中解决直线与圆锥曲线相交的问题时，如果使用了韦达定理，就必须检验判别式是否大于零，否则就可能出现直线与圆锥曲线没有交点的情况。
所谓熟悉易错点，如忽略函数的定义域、数列中没有注意n的取值范围等问题而导致错误。
这些虽然不难掌握，但是如果不注意很容易出现错误。
这也体现了数学核心素养中数学抽象及逻辑推理的严谨性。
4.要重视数学本质
数学核心素养中的数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学知识的产生、发展、应用的全过程中。
导数既是函数的一个重要概念，同时也是研究函数性质，解决函数有关问题的一个重要工具。
复习中不仅仅要重视导数的概念、运算以及应用，还要突出导数的工具性，突出导数在研究函数的有关性质、解决函数有关问题时的工具作用。
有人会觉得此题有超纲的嫌疑（因为有二阶导数的影子），但其实恰恰这是一道“好题”，因为它充分体现了导数的工具作用，第（2）小题的3种解法中，无论哪种方法都是利用导数作工具，充分研究了函数的性质，特别是单调性，并利用函数的这些性质解决问题。