2012成都中考数学试题及答案(word版)

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2012年历年四川省各市初三数学中考分类解析实数专题及答案

四川各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题1：实数一、选择题1. （2012四川成都3分）－3的绝对值是【】A．3 B．3-C．13D．13-【答案】A。

【考点】绝对值。

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点－3到原点的距离是3。

，所以－3的绝对值是3。

，故选A。

2. （2012四川成都3分）成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为【】A．9.3×105万元B．9.3×106万元C．93×104万元D．0.93×106万元【答案】A。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。

在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

930 000一共6位，从而930 000=9.3×105。

故选A。

3. （2012四川乐山3分）如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作【】A．﹣500元B．﹣237元C．237元D．500元【答案】B。

【考点】正数和负数。

【分析】根据题意收入为正，支出为负，支出237元应记作﹣237元。

故选B。

4. （2012四川乐山3分）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是【】A．ab＞0B．a+b＜0C．（b﹣1）（a+1）＞0D．（b﹣1）（a﹣1）＞0【答案】C。

【考点】数轴，有理数的混合运算。

【分析】根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可：由a、b两点在数轴上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1，∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误；∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴b﹣1＞0，a+1＞0，a﹣1＜0。

2008年—2012年年成都市中考数学试题及答案

一、选择题：（每小题3分，共30分）1. 2cos45°的值等于（A（B（C（D）2.化简（ - 3x2)〃2x3的结果是（A）- 6x5（B）- 3x5 （C）2x5 （D）6x53.北京奥运会火炬传递以“和谐之旅”为主题，以“点燃激情传递梦想”为口号进行，其传递总路程约为1370000千米，这个路程用科学计数法表示为（A）13.7×104千米（B）13.7×105千米（C）1.37×105千米（D）1.37×106千米4.用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是(A）4 （B）5 （C）6 （D）75.下列事件是必然事件的是（A）打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放天气预报（B）到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数（C）在地球上，抛出去的篮球会下落（D）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上6.在函数中，自变量x的取值范围是（A）x≥ - 3 （B）x≤ - 3 （C）x≥ 3 （D ）x≤ 37.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（A）∠B=∠E,BC=EF （B）BC=EF，AC=DF(C）∠A=∠D，∠B=∠E （D）∠A=∠D，BC=EF8.一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口，对闯红灯的人次进行统计，根据上午7∶00 ~ 12∶00中各时间段（以1小时为一个时间段）闯红灯的人次，制作了如图所示的条形统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为（A）15，15 （B）10，15 （C）15，20 （D）10，209. 如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm ，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（A ）12πcm 2（B ）15πcm 2（C ）18πcm 2（D ）24πcm 210. 有下列函数：①y = - 3x ；②y = x – 1：③y = - x1（x < 0）；④y = x 2+ 2x + 1.其中当x 在各自的自变量取值范围内取值时，y 随着x 的增大而增大的函数有（A ）①②（B ）①④（C ）②③（D ）③④二、填空题：（每小题4分，共16分）11. 现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为2甲S =0.32，2乙S =0.26，则身高较整齐的球队是队.12. 已知x = 1是关于x 的一元二次方程2x 2+ kx – 1 = 0的一个根，则实数k 的值是 . 13. 如图，已知PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PA = 3，∠APO = 30°，那么OP = .14. 如图，在平面直角坐标系中，△PQR 是△ABC 经过某种变换后得到的图形，观察点A 与点P ，点B 与点Q ，点C 与点R 的坐标之间的关系.在这种变换下，如果△ABC 中任意一点M 的坐标为（x ，y ），那么它们的对应点N 的坐标是.三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分） 15. 解答下列各题：（1）计算：231)2008(410-+⎪⎭⎫⎝⎛--+- .（2）化简：).4(2)12(22-⋅-+-x xx x x x 16. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤>+,232,01x x x 并写出该不等式组的最大整式解. 四、（每小题8分，共16分）17. 如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB 上，测量湖中两个小岛C 、D 间的距离.从山顶A 处测得湖中小岛C 的俯角为60°，测得湖中小岛D 的俯角为45°.已知小山AB 的高为180米，求小岛C 、D 间的距离.（计算过程和结果均不取近似值）18. 如图，已知反比例函数y =xm 的图象经过点A （1，- 3），一次函数y = kx + b 的图象经过点A 与点C （0，- 4），且与反比例函数的图象相交于另一点B. （1）试确定这两个函数的表达式；（2）求点B 的坐标.五、（每小题10分，共20分）19. 一不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4. （1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；（2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明.20. 已知：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ，E 、F 分别是AB 和BC 边上的点.（1）如图①，以EF 为对称轴翻折梯形ABCD ，使点B 与点D 重合，且DF ⊥BC.若AD =4，BC=8，求梯形ABCD 的面积ABCD S 梯形的值；（2）如图②，连接EF 并延长与DC 的延长线交于点G ，如果FG=k 〃EF （k 为正数），试猜想BE 与CG 有何数量关系？写出你的结论并证明之.一、选择题：(每小题3分，共30分)1．计算2(12－)的结果是 (A)－1 (B) l (C)一2 (D) 22．在函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是 (A)13x < (B) 13x ≠- (C) 13x ≠ (D) 13x >3．如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是俯视图主视图(A)长方体 (B)三棱柱 (C)圆锥 (D)正方体 4．下列说法正确的是(A)某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨 (B)随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上(C)在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖l00次就一定会中奖(D)在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交5．已知△ABC ∽△DEF ，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为 (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：16．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A ′，则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限 7．若关于x 的一元二次方程2210kxx --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是(A)1k>- (B) 1k >-且0k ≠ (c)1k < (D) 1k <且0k ≠8．若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 (A)40° (B)80° (C)120° (D)150° 9．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为(A)20kg (B)25kg (C)28kg (D)30kg10．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了l5户家庭的日用电量，结果如下表：则关于这l5户家庭的日用电量，下列说法错误的是 (A)众数是6度 (B)平均数是6.8度 (C)极差是5度 (D)中位数是6度二、填空题：(每小题4分，共16分) BCDEA′BCDO11.分式方程2131xx =+的解是_________ 12．如图，将矩形ABCD 沿BE 折叠，若∠CBA ′=30则∠BEA ′=_____．13．改革开放30年以来，成都的城市化推进一直保持着快速、稳定的发展态势．据统计，到2008年底，成都市中心五城区(不含高新区)常住人口已达到4 410 000人，对这个常住人口数有如下几种表示：①54.4110⨯人；②64.4110⨯人；③544.110⨯人．其中是科学记数法表示的序号为_________．14.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=BC ，∠ABC=120°，AD 为⊙O 的直径，AD ＝6，那么BD ＝_________．三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分） 15.解答下列各题：（1032(2009)4sin 45(1)π--+-。

(最新整理)年成都中考数学试卷答案解析

考点:由实际问题抽象出一元二次方程。
解答：解：设平均每次提价的百分率为 x，
根据题意得：100(1 x)2 121，
故选 C．
第Ⅱ卷(非选择题，共 70 分）
二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分)
1l．（2012 成都)分解因式： x2 5x =________．
考点：因式分解—提公因式法.
2x x 1 去分母得：3x﹣3=2x,
移项得：3x﹣2x=3，
合并同类项得：x=，
检验：把 x=3 代入最简公分母 2x（x﹣1）=12≠0，故 x=3 是原方程的解，
故原方程的解为： x 3 ，
故选：C．
9．（2012 成都）如图．在菱形 ABCD 中，对角线 AC,BD 交于点 O，下列说法错误的是( )
（)
A．( 3 ， 5 ) B．(3，5） C．（3． 5 ) D．(5, 3 )
2012 年成都中考数学试卷答案解析
考点:关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标。
解答:解：点 P（﹣3，5）关于 y 轴的对称点的坐标为（3，5)．
故选 B．
7．(2012 成都）已知两圆外切,圆心距为 5cm，若其中一个圆的半径是 3cm，则另一个圆的半径
考点：同底数幂的除法；合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。
解答：解：A、a+2a=3a，故本选项错误;
B、a2a3=a2+3=a5,故本选项正确；
C、a3÷a=a3﹣1=a2，故本选项错误；
D、（﹣a)3=﹣a3,故本选项错误．
故选 B
5．（2012 成都）成都地铁二号线工程即将竣工,通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交
2012 年成都中考数学试卷答案解析

2012年中考数学试题及答案(word版)

2011年初中毕业生学业考试试题卷数学考生注意：1．本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．可以使用科学计算器．一、选择题（以下每小题均有A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分） 1． 5-的绝对值是（）A ．5B ．15C ．5-D ．0.5 2．如图1，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，若60A ∠=，则1∠的度数为（） A ．120oB ．60oC ．45oD ．30o3．2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震．面对地震灾害，中央和各级政府快速作出反应，为地震灾区提供大量资金用于救助和灾后重建，据统计，截止5月31日，各级政府共投入抗震救灾资金22600000000元人民币，22600000000用科学记数法表示为（） A ．1022.610⨯ B ．112.2610⨯ C ．102.2610⨯ D ．822610⨯4．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）5．刘翔在今年五月结束的“好运北京”田径测试赛中获得了110m 栏的冠军．赛前他进行了刻苦训练，如果对他10次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道刘翔这10次成绩的（） A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．中位数6．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（） A ．1:2B ．1:4C ．D. 2︰1A ．B ．C ．D ．（图1）ABECD 17．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x ，81，这组成绩的平均数是77，则x 的值为（） A ．76 B ．75 C ．74 D ．73 8．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（）A ．2-B ．2C ．1-D ．19．对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．．（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n 个图中平行四边形的个数是（） A ．3n B ．3(1)n n + C ．6nD ．6(1)n n +二、填空题（每小题4分，共20分） 11．分解因式：24x -= ．12．如图3，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2． 13．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…（2）122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，… 利用以上规律计算：1(2008)2008f f ⎛⎫-=⎪⎝⎭．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则n = ． 15．如图4，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么 ⊙A 由图示位置需向右平移个单位．（图……（1）（2）（3）（图3）A B三、解答题 16．（本题满分10分）如图5，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，， (10)B -，，(43)C -，．（1）求出ABC △的面积．（4分）（2）在图5中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △．（3分）（3）写出点111A B C ，，的坐标．（3分）17．（本题满分10分）某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是．（3分）（2）该班学生考试成绩的中位数是．（4分）（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．（3分）（图5）18．（本题满分10分）如图6，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s （千米）和行驶时间t （小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：（1）写出甲的行驶路程s 和行驶时间(0)t t ≥之间的函数关系式．（3分）（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度．（4分）（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条．（3分） 19．（本题满分10分）如图7，某拦河坝截面的原设计方案为：A H ∥BC ，坡角74ABC ∠=，坝顶到坝脚的距离6m AB =．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55o ，由此，点A 需向右平移至点D ，请你计算AD 的长（精确到0.1m ）．（图7）A BCD H55o （图6）20．（本题满分10分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近．（精确到0.1）（3分）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率()P 白球．（3分）（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？（4分） 21．（本题满分10分）如图8，在ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，CD 的中点，连接E 、BF 、BD ．（1）求证：ADE CBF △≌△．（5分）（2）若A D ⊥BD ，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．（5分）（图8）A BCDEF22．（本题满分8分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．（1）该公司2006年盈利多少万元？（6分）（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？（2分） 23．（本题满分10分）利用图象解一元二次方程230x x +-=时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线2y x =和直线3y x =-+，两图象交点的横坐标就是该方程的解．（1）填空：利用图象解一元二次方程230x x +-=，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y = 和直线y x =-，其交点的横坐标就是该方程的解．（4分）（2）已知函数6y x =-的图象（如图9所示），利用图象求方程630x x-+=的近似解（结果保留两个有效数字）．（6分）（图9）24．（本题满分10分）如图10，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且13AB =， 5BC =．（1）求sin BAC ∠的值．（3分）（2）如果OD AC ⊥，垂足为D ，求AD 的长．（3分）（3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）．（4分）（图10）25．（本题满分12分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x 元．求：（1）房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数关系式．（3分）（2）该宾馆每天的房间收费z （元）关于x （元）的函数关系式．（3分）（3）该宾馆客房部每天的利润w （元）关于x （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w 有最大值？最大值是多少？（6分）贵阳市2008年初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题：二、填空题：11. (x ＋2)(x －2) 12. 8 13. 1 14. 1 15. 2、4、6、8三、解答题：16. （1）()()平方单位或7.52153521=⨯⨯=∆ABC S ………………4分（2）如图5…………………………………3分（3）A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3）…3分17. （1）88分……………………………………3分（2）86分……………………………………4分（3）不能说张华的成绩处于中游偏上的水平……………………………………1分因为全班成绩的中位数是86分，83分低于全班成绩的中位数………………………2分18. （1）s=2t ………………………………………………………………3分（2）在0< t < 1时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在t > 1时，甲的行驶速度大于乙的行驶速度. ……………………………………………4分（3）只要说法合乎情理即可给分 …………………………………………3分19. 如图7，过点A 作A E ⊥BC 于点E ，过点D 作DF ⊥BC 于点F . ………2分在Rt △ABE 中，分6.............................................................................65.174cos 6cos cos ≈=∠=∴=∠o ABE AB BE ABBEABE ∵AH ∥BC∴DF = AE ≈ 5.77 …………………………………………………7分 ()分米分中，在 ...10..................................................2.41.65-4.04BE -BF EF AD 9..........................................................04.455tan 77.5tan ,tan Rt ≈===∴≈≈∠=∴=∠∆oDBF DF BF BFDFDBF BDF20. （1）0.6 …………………………………………………………………3分（2）0.6 …………………………………………………………………3分（3）40×0.6＝24，40－24＝16 ………………………………………2分21. （1）在平行四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，AD ＝CD ，∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点∴AE=CF ……………………………………………………2分()分中，和在 ...5......................................................................SAS CFB AED CF AE C A CB AD CFB AED ∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∆∆ （2）若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是菱形. …………………………1分77.574sin 6sin ,sin ≈=∠=∴=∠o ABE AB AE AB AEABE 分4.....................................................................77.574sin 6sin ≈=∠=∴oABE AB AE （图7）A BCD H 55o.5............................................................ .BFDE BFDE DF,EB EB//DF 3...................................................................... BE AB 21DE ,AB E ..2..........).........90ADB AB Rt ABD BD AD 分是菱形四边形是平行四边形四边形且由题意可知分的中点是分是斜边（或，且是，证明：∴∴===∴=∠∆∆∴⊥ o22. （1）设每年盈利的年增长率为x ，………………………………..1分根据题意得1500（1﹢x ）2 =2160 ………………………..….3分解得x 1 = 0.2， x 2 = －2.2（不合题意，舍去）…………....4分 ∴1500（1 + x ）=1500（1+0.2）=1800 ……………………5分答：2006年该公司盈利1800万元. …………………………6分（2） 2160（1+0.2）=2592答：预计2008年该公司盈利2592万元. ……………………2分 23. （1）32-x ………………………………………………………4分（2）由图象得出方程的近似解为：分6......................................................4.44.121≈-≈，xx24. （1）∵AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上∴∠ACB = 90o ....................................................1分 ∵AB ＝13，BC ＝5 分3 (13)5sin ==∠∴AB BC BAC （2）在Rt △ABC 中，分分......3...................................................................... 6AC 21AD 1................................................125132222==∴--=-=BC AB AC （3）()分平方单位.4....................4.3612521213212≈⨯⨯-⎪⎭⎫⎝⎛⨯=π阴影部分S11 ()()()()()()分元有最大值，且最大值是元时，天当每个房间的定价为每就是说，，此时，有最大值时，当分分分分.....6.............................. .15210410 410200.210 4 (1521021010)11080042101 2.......................................106020106020033.........................120004010110602002 3. (10)601.25222w x w x x x x x x x w x x x x z x y =+=+--=++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-=。

(学生版)2012成都数学中考试卷

二次函数综合题练习题1.如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB 的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A．O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．2.如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B （2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O．（1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式；（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？并写出四边形PB′A′B的两条性质．3.如图1，已知直线y=kx 与抛物线y=交于点A （3，6）．（1）求直线y=kx 的解析式和线段OA 的长度；（2）点P 为抛物线第一象限内的动点，过点P 作直线PM ，交x 轴于点M （点M 、O 不重合），交直线OA 于点Q ，再过点Q 作直线PM 的垂线，交y 轴于点N ．试探究：线段QM 与线段QN 的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B 为抛物线上对称轴右侧的点，点E 在线段OA 上（与点O 、A 不重合），点D （m ，0）是x 轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD ．继续探究：m 在什么范围时，符合条件的E 点的个数分别是1个、2个？4.在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k （x 2+x ﹣1）的图象交于点A （1，k ）和点B （﹣1，﹣k ）．（1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y 随着x 的增大而增大，求k 应满足的条件以及x 的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q ，当△ABQ 是以AB 为斜边的直角三角形时，求k 的值．5.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C （3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD 向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．6.已知：如图，抛物线y=a（x﹣1）2+c与x轴交于点A （，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P'（1，3）处．（1）求原抛物线的解析式；（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P'作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD ）的比非常接近黄金分割比（约等于0.618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：，，结果可保留根号）7.如图，抛物线y=与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．8.如图，已知：直线3+-=xy交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线3+-=xy上有一点P,使ΔABO 与ΔADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ΔADE 的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．9.如图，半径为2的⊙C 与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，点C 的坐标为（1，0）．若抛物线23y x bx c =-++过A 、B 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P ，使得∠PBO=∠POB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在说明理由；（3）若点M 是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB 的面积为S ，求S 的最大（小）值．10.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足为F．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；（3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值．。

2012中考试题汇编：实数

2012年全国各地中考数学解析汇编：实数1、（2012四川成都，1,3分）3-的绝对值是（）A ．3B ．3-C ．13D ．13- 【答案】A2、（2012四川成都，5,3分）成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（）A ． 59.310⨯ 万元B ． 69.310⨯万元C ．49310⨯万元D ． 60.9310⨯万元【答案】A3、（2012四川乐山，1，3分）如果规定收入为正，支出为负.收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（）A ．500-元B ．237-元C ．237元D ．500元【答案】B4、（2012浙江舟山3，3分）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍，其中350万用科学记数法表示为（）A ． 0.35×108B ．3.5×107C ．3.5×106D ．35×105【答案】C5、（2012浙江温州，1，4分）给出四个数－1，0，0.5，其中为无理数的是（）A ．－1B ．0C ．0.5 D【答案】D6、（2012浙江省衢州，1，3分）下列四个数中，最小的数是（）A ．2B ．－2C ．0D ． 12- 【答案】B7、（2012浙江省衢州，2，3分）衢州市是国家优秀旅游城市，吸引了众多的海内外游客.据衢州市2011年国民经济和社会发展统计公报显示，全年旅游总收入达121.04亿元.将121.04亿元用科学记数法可表示为（）A．12.104×109元B．12.104×1010元C．1.2104×1010元D．1.2104×1011元【答案】C8、（2012浙江嘉兴，3，4分）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学计数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×105【答案】C9、（2012浙江绍兴，1，4分）3的相反数是（）A．3 B．-3 C．13D．13-【答案】B10、（2012浙江绍兴，3，4分）据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学计数法表示为（）A．4.6×108B．46×108C．4.6×109D．0.46×1010【答案】C11、（2012浙江丽水，3，3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A．－4 B．－2 C．0 D．40 【答案】B12、（2012山东临沂，2，3分）太阳的半径约为696000千米，把这个数据用科学记数法表示为（）A．696×103千米B．69.6×104千米C．6.96×105千米D． 6.96×106千米【答案】C13、（2012山东济宁，1，3分）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（）A．－2 B．2 C．2±D．不能确定【答案】C14、（2012江苏无锡，1，3分）如－2的相反数是（）A ．2B ．一2C ．12D ．一 12【答案】A15、（2012江苏泰州，3，3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A ．3.12×105B ．3.12×106C ．31.2×105D ．0.312×107【答案】B16、(2012湖南益阳，1，4分)-2的绝对值等于（）A ．2B ．-2C ．12 D ．12- 【答案】A17、（2012株洲，1，4分）－9的相反数（）A ．9B ．－9C ．19D ．19- 【答案】A18、（2012湖南常德，9，3分）若A 与5互为倒数，则A=（） A. 15 B. 5 C. －5 D. －15 【答案】A19、（2012湖南长沙，1，3分）+3相反数是（）A ．31B ．-3C ． -31D ．3【答案】D20、（2012贵州铜仁，1，4分）-2的相反数是（）A ．21B ． -21C ． -2D ． 2【答案】D21、（2012贵州铜仁，9，4分）从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一, 299.7万平方公里用科学计数法表示为（）平方公里（保留两位有效数字）A ．6103⨯B ．7103.0⨯C ．6100.3⨯D ．61099.2⨯【答案】C 22、（2012广东湛江，1，4分）2的倒数是（）A ．2B ．-2C ．12D ．12- 【答案】C23、（2012广东湛江，2，4分）国家发改委已于2012年5月24日核准广东湛江钢铁基地项目，项目有由宝钢湛江钢铁有限公司投资建设，预计投产后年产10200000吨钢铁，数据10200000（）A ．510210⨯B ．610.210⨯C ．61.0210⨯D ．71.0210⨯【答案】D24、（2012广东广州，1，3分）实数3的倒数是（）A ．13-B ．13C ．－3D ．3 【答案】B25、（2012福州，1，4分）3的相反数是（）A ．－3B ．31C ．3D ．31- 【答案】A26、（2012福州，2，4分）今年参观“5·18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为（）A ．4109.48⨯B ．51089.4⨯C ．41089.4⨯D ．610489.0⨯【答案】B27、（2012浙江，义乌1,3分）－2的相反数是（）A ．2B ．－2C ．21 D ．21- 【答案】A28、（2012山东泰安1,3分）下列各数比﹣3小的数是（）A ．0B ．1C ．﹣4D ．﹣1【答案】C29、（2012•山东泰安4,3分）已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（）A ．21×10﹣4千克B ．2.1×10﹣6千克C ．2.1×10﹣5千克D ．21×10﹣4千克【答案】C30、（2012四川绵阳，1，3分）4的算数平方根是（）A.2B.-2C.±2D.2【答案】A31、（2012江苏淮安，1，3分）12的相反数是（） A ．－12 B ．12 C ．－2 D ．2 【答案】A 。

【初中数学】四川省各市2012年中考数学试题分类解析汇编(四边形等12份) 通用

四川各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形一、选择题1. （2012四川成都3分）如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误．．的是【】A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OCB【答案】B。

【考点】菱形的性质。

【分析】根据菱形的性质作答：A、菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC，故本选项正确；B、菱形的对角线不一定相等，故本选项错误；C、菱形的对角线一定垂直，AC⊥BD，故本选项正确；D、菱形的对角线互相平分，OA=OC，故本选项正确。

故选B。

2. （2012四川乐山3分）下列命题是假命题的是【】A．平行四边形的对边相等B．四条边都相等的四边形是菱形C．矩形的两条对角线互相垂直D．等腰梯形的两条对角线相等【答案】C。

【考点】命题与定理，平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的性质，等腰梯形的性质。

【分析】根据平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的性质，等腰梯形的性质做出判断即可：A、平行四边形的两组对边相等，正确，是真命题；B、四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题；C、矩形的对角线相等但不一定垂直，错误，是假命题；D、等腰梯形的两条对角线相等，正确，是真命题。

故选C。

3. （2012四川宜宾3分）如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，CB ⊥AB ，AB=AD ，CD=12AB ，点E 、F分别为AB ．AD 的中点，则△AEF 与多边形BCDFE 的面积之比为【】A ． 17B ． 16C ． 15D ． 14【答案】C 。

【考点】直角梯形的性质，三角形的面积，三角形中位线定理。

【分析】如图，连接BD ，过点F 作FG ∥AB 交BD 于点G ，连接EG ，CG 。

∵DC ∥AB ，CB ⊥AB ，AB=AD ，CD=12AB ，点E 、F 分别为AB ．AD 的中点，∴根据三角形中位线定理，得AE=BE=AF=DF=DC=FG 。

2008年—2012年年成都市中考数学试题及答案

2008年四川省成都市中考数学试卷（含成都市初三毕业会考）全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。

A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ为其它类型的题。

A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）注意事项：1.第Ⅰ卷共2页。

答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

2.第Ⅰ卷全是选择题。

各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。

请注意机读答题卡的横竖格式。

一、选择题：（每小题3分，共30分）1. 2cos45°的值等于（A（B（C（D）2.化简（- 3x2)·2x3的结果是（A）- 6x5（B）- 3x5 （C）2x5 （D）6x53.北京奥运会火炬传递以“和谐之旅”为主题，以“点燃激情传递梦想”为口号进行，其传递总路程约为1370000千米，这个路程用科学计数法表示为（A）13.7×104千米（B）13.7×105千米（C）1.37×105千米（D）1.37×106千米4.用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是(A）4 （B）5 （C）6 （D）75.下列事件是必然事件的是（A）打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放天气预报（B）到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数（C）在地球上，抛出去的篮球会下落（D）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上x 中，自变量x的取值范围是6.在函数y=3（A）x≥- 3 （B）x≤- 3 （C）x≥3 （D ）x≤37.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（A）∠B=∠E,BC=EF （B）BC=EF，AC=DF(C）∠A=∠D，∠B=∠E （D）∠A=∠D，BC=EF8.一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口，对闯红灯的人次进行统计，根据上午7∶00 ~ 12∶00中各时间段（以1小时为一个时间段）闯红灯的人次，制作了如图所示的条形统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为（A）15，15 （B）10，15 （C）15，20 （D）10，209.如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（A）12πcm2（B）15πcm2（C）18πcm2（D）24πcm21（x < 0）；④y = x2 + 2x + 1.其中10.有下列函数：①y = - 3x；②y = x –1：③y = -x当x在各自的自变量取值范围内取值时，y随着x的增大而增大的函数有（A）①②（B）①④（C）②③（D）③④第Ⅱ卷（非选择题，共70分）注意事项：1.A卷的第Ⅱ卷和B卷共10页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

(整理)中考数学卷精析版成都卷

2012年中考数学卷精析版——成都卷一、A卷选择题（本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（2012•成都市）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．考点：绝对值。

分析：根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．解答：解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．2．（2012•成都）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2D．x≠﹣2考点：函数自变量的取值范围。

分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选C．点评：本题考查了函数自变量的取值范围，用到的知识点为：分式有意义，分母不为0．3．（2012•成都）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）考点：简单组合体的三视图。

分析：根据主视图定义，得到从几何体正面看得到的平面图形即可．4．（2012•成都）下列计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a2•a3=a5C．a3÷a=3D．（﹣a）3=a3B、a2•a3=a2+3=a5，故本选项正确；C、a3÷a=a3﹣1=a2，故本选项错误；D、（﹣a）3=﹣a3，故本选项错误．故选B点评：本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（2012•成都）成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（）A．9.3×105万元B．9.3×106万元C．93×104万元D．0.93×106万元考点：科学记数法—表示较大的数。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于930 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：930 000=9.3×105．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．6．（2012•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（3．﹣5）D．（5，﹣3）故选B．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．（2012•成都）已知两圆外切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm考点：圆与圆的位置关系。

2012年中考数学样题参考答案.doc

2012年中考数学样题参考答案选择题（每题3分，共30分）一、BADCD BADBA二、填空题（每题3分，共18分）11. 15； 12. 6； 13. （-4，3） 14.38； 15.53； 16. 4n ；三、解答题（每小题8分，共16分）17．．解：原式21=····································································· 6分3=··················································································· 8分18. 解：原式=213(3)32(2)(2)a a a a a a a +---÷-++- ······················································ 2分 =213(2)(2)32(3)a a a a a a a +-+---+-· ··········································································· 3分 1233a a a a +-=--- ······························································································ 4分 =33a - ········································································································ 6分 a 取值时只要不取2，2-，3就可以． ······························································· 7分求值正确．原式 ····························································································· 9分四、解答题（每小题9分，共18分）19．（1）200 ······································································································· 2分（2）补充图：扇形图中补充的跳绳25% ························································· 3分其它20% ······································································································ 4分条形图中补充的高为50 ···················································································· 5分（3）54 ········································································································ 7分（4）解：1860×40%=744（人）答：最喜欢“球类”活动的学生约有744人． ······················································ 9分 20．解：（1）根据题意可列表或树状图如下：第一次第二次12341 —— （1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1） —— （2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2） —— （3，4） 4（4，1）（4，2）（4，3）——·············································································· 5分···························································································· 5分从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种， ∴P （和为奇数）23= ···················································································· 7分（2）不公平．∵小明先挑选的概率是P （和为奇数）23=，小亮先挑选的概率是P （和为偶数）13=，∵2133≠，∴不公平． ····················································································· 9分五、解答证明题（每小题8分，共16分） 21．（1）证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD=21∠BAC ．（1，2）（1，3）（1，4） 2341 （1，1）（2，3）（2，4） 1342 （3，1）（3，2）（3，4） 1243 （4，1）（4，2）（4，3）1234 第一次摸球第二次摸球∵AE 平分∠BAF ． ∴∠BAE=21∠BAF ． 2分 ∵∠BAC+∠BAF=180°∴∠BAD+∠BAE=21 （∠BAC+∠BAF ）= 21×180°=90° ∴∠DAE=90°．即DA ⊥AE ． 4分（2）AB=DE 5分理由是：∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ． ∴AD ⊥BC ，即∠ADB=90°． ∵BE ⊥AE ．∴∠AEB=90° 又∵∠DAE=90°（已证），∴四边形AEBD 是矩形．故AB=DE ． 8分22、解：（1）不同．理由如下：往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，∴往、返速度不同． ··················································································· 2分（2）设返程中y 与x 之间的表达式为y kx b =+，则120 2.505.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解之，得48240.k b =-⎧⎨=⎩，···················································································· 5分∴48240y x =-+．（2.55x x ≤≤）（评卷时，自变量的取值范围不作要求） ······ 6分（3）当4x =时，汽车在返程中，48424048y ∴=-⨯+=．∴这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离为48km ． ········································· 8分六、解答证明题（23小题10分,24小题12分,共22分） 23、证明：（1）连结AC ，如图∵C 是弧BD 的中点∴∠BDC =∠DBC 1分又∠BDC =∠BAC在三角形ABC 中，∠ACB =90°，CE ⊥AB ∴ ∠BCE=∠BAC∠BCE =∠DBC 3分 ∴ CF =BF 4分因此，CF =BF ．（2）解法一：作CG ⊥AD 于点G ， ∵C 是弧BD 的中点∴ ∠CAG =∠BAC ，即AC 是∠BAD 的角平分线．·············· 5分 ∴ CE =CG ，AE =AG 6分在Rt △BCE 与Rt △DCG 中，CE =CG ， CB =CD ∴Rt △BCE ≌Rt △DCG∴BE =DG 7分 ∴AE =AB -BE =AG =AD +DG 即 6-BE =2+DG∴2BE =4，即 BE =2 8分又 △BCE ∽△BAC∴ 212BC BEAB ==· 9分 32±=BC （舍去负值）∴32=BC 10分（2）解法二：∵AB 是⊙O 的直径，CE ⊥AB∴∠BEF=︒=∠90ADB ， 5分在Rt ADB △与Rt FEB △中，∵FBE ABD ∠=∠ ∴ADB △∽FEB △，则BFABEF AD =即BFEF 62=， ∴EF BF 3= 6分又∵CF BF =， ∴EF CF 3= 利用勾股定理得：EF EF BF BE 2222=-= 7分又∵△EBC ∽△ECA 则CEBE AE CE =，即则BE AE CE ⋅=28分 ∴BE BE EF CF ⋅-=+)6()(2即EF EF EF EF 22)226()3(2⋅-=+∴22=EF 9分 ∴3222=+=CE BE BC 10分24．解：（1）解方程01682=+-x x ，得421==x x由实数m 是方程01682=+-x x 的一个实数根，得m=4 ∴点A ，C 的坐标分别是A （4，0）和C （0，4）． 1分将A （4，0）和C （0，4）的坐标分别代人c bx x y ++-=221 得⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==++-414048c b c c b ∴抛物线的解析式为4212++-=x x y 3分（2）由4212++-=x x y ，令y=0，得04212=++-x x ，解此方程得2,421-==x x∴点B 的坐标为B （2，0），故AB=6， S △ABC =21·AB ·CO=12 4分设AD=k （0≤k ≤6）， ∵ED ∥BC ∴△ADE ∽△ABC ，从而36)6()(222k k AB AD S S ABC ADE ===∆∆ ∴32k S ADE=∆ （5分）同理可知，3)6(2-=∆k S BDF6分∴S 四边形DECF =S △ABC －S △ADE －S △BDF=6)3(3243222+--=+-k k k （7分）当且仅当k =3时，S 四边形DECF 有最大值为6，此时D （1，0） 8分（3）存在满足条件的点N ，使得∠NOB=∠AMO ，设点N （y x ,） ∵若M 是⊙G 的优弧ACO 上的一个动点∴∠NOB=∠AMO=∠ACO=45° 9分 ①当点N 在x 轴上方时，tan45°=x y xy-=⇒=-1 又∵4212++-=x x y ∴4212++-x x 3220842±=⇒=--⇒-=x x x x ∵点N 在这个抛物线位于y 轴左侧的图象上，从而有N （232,322--） 10分 ②当点N 在x 轴下方时，tan45°=x y xy=⇒=--1 又∵4212++-=x x y ∴22842122±=⇒=⇒=++-x x x x x ∵点N 在这个抛物线位于y 轴左侧的图象上，从而有N （22,22--） 12分。

2012--2013成都中考数学试题

成都市二0一二年高中阶段教育学校统一招生考试试卷数学A 卷(共100分)第1卷(选择题．共30分)一、选择题(本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1．（2012成都）3-的绝对值是（）A ．3B ．3-C ．13 D ．13- 2．（2012成都）函数12y x =- 中，自变量x 的取值范围是（） A ．2x > B ． 2x < C ．2x ≠ D ． 2x ≠- ．3．（2012成都）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）A ．B ．C ．D ．4．（2012成都）下列计算正确的是（）A ．223a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．33a a ÷= D ．33()a a -=5．（2012成都）成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（）A ． 59.310⨯ 万元B ． 69.310⨯万元C ．49310⨯万元D ． 60.9310⨯万元6．（2012成都）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(3-，5)关于y 轴的对称点的坐标为（）A ．( 3-，5-)B ．(3，5)C ．(3．5-)D ．(5，3-)7．（2012成都）已知两圆外切，圆心距为5cm ，若其中一个圆的半径是3cm ，则另一个圆的半径是（）A ． 8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm8．（2012成都）分式方程3121x x =- 的解为（） A ．1x = B ． 2x = C ． 3x = D ． 4x = 9．（2012成都）如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误．．的是（） A ．AB ∥DC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．OA=OC10．（2012成都）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A ．100(1)121x +=B ． 100(1)121x -=C ． 2100(1)121x +=D ． 2100(1)121x -=第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)1l ．（2012成都）分解因式：25x x - =________．12．（2012成都）如图，将 ABCD 的一边BC 延长至E ，若∠A=110°，则∠1=________．13．（2012成都）商店某天销售了ll 件衬衫，其领口尺寸统计如下表：则这ll 件衬衫领口尺寸的众数是________cm ，中位数是________cm ．14．（2012成都）如图，AB 是⊙O的弦，OC ⊥AB 于C ．若AB=，0C=1，则半径OB 的长为________．三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．（1）（2012成都）计算：024cos45((1)π+-15．（2）（2012成都）解不等式组：202113x x -<⎧⎪+⎨≥⎪⎩16．（2012成都）(本小题满分6分)化简： 22(1)b a a b a b-÷+-17．（2012成都）(本小题满分8分)如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B 处)6米的D 处，仰望旗杆顶端A ，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED 为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB 的高度．(结果精确到0.1 1.732≈ )18．（2012成都）(本小题满分8分)如图，一次函数2y x b =-+(b 为常数)的图象与反比例函数k y x=(k 为常数，且k ≠0)的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1-，4)．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点B 的坐标．19．（2012成都）(本小题满分10分)某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．20．（2012成都）(本小题满分10分)如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC 的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ=92a时，P、Q两点间的距离 (用含a的代数式表示)．B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21．（2012成都）已知当1x =时，22ax bx +的值为3，则当2x =时，2ax bx +的值为________．22．（2012成都）一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为________ (结果保留π)23．（2012成都）有七张正面分别标有数字3-，2-，1-，0，l ，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程22(1)(3)0x a x a a --+-= 有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数22(1)2y x a x a =-+-+ 的图象不经过．．．点(1，O)的概率是________． 24．（2012成都）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数k y x =(k 为常数，且0k >)在第一象限的图象交于点E ，F ．过点E 作EM ⊥y 轴于M ，过点F 作FN ⊥x 轴于N ，直线EM 与FN 交于点C ．若B E 1BF m =(m 为大于l 的常数)．记△CEF 的面积为1S ，△OEF 的面积为2S ，则12S S =________． (用含m 的代数式表示)25．（2012成都）如图，长方形纸片ABCD 中，AB=8cm ，AD=6cm ，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD 上任意取一点E ，沿EB ，EC 剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图②，沿三角形EBC 的中位线GH 将纸片剪成两部分，并在线段GH 上任意取一点M ，线段BC 上任意取一点N ，沿MN 将梯形纸片GBCH 剪成两部分；第三步：如图③，将MN 左侧纸片绕G 点按顺时针方向旋转180°，使线段GB 与GE 重合，将MN 右侧纸片绕H 点按逆时针方向旋转180°，使线段HC 与HE 重合，拼成一个与三角形纸片EBC 面积相等的四边形纸片． (注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm ，最大值为________cm ．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．（2012成都）(本小题满分8分)“城市发展交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米／时)是车流密度x (单位：辆／千米)的函数，且当0<x ≤28时，V=80；当28<x ≤188时，V 是x 的一次函数. 函数关系如图所示.（1）求当28<x ≤188时，V 关于x 的函数表达式；（2）若车流速度V 不低于50千米／时，求当车流密度x 为多少时，车流量P(单位：辆／时)达到最大，并求出这一最大值．(注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度)27．（2012成都）(本小题满分I0分)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线交AB 的延长线于F ．切点为G ，连接AG 交CD 于K ．（1）求证：KE=GE ；（2）若2KG =KD ·GE ，试判断AC 与EF 的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=35，AK=FG 的长．28．（2012成都）(本小题满分l2分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数54y x m =+ (m 为常数)的图象与x 轴交于点A(3-，0)，与y 轴交于点C ．以直线x=1为对称轴的抛物线2y ax bx c =++ (a b c ，，为常数，且a ≠0)经过A ，C 两点，并与x 轴的正半轴交于点B ．（1）求m 的值及抛物线的函数表达式；（2）设E 是y 轴右侧抛物线上一点，过点E 作直线AC 的平行线交x 轴于点F ．是否存在这样的点E ，使得以A ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E 的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若P 是抛物线对称轴上使△ACP 的周长取得最小值的点，过点P 任意作一条与y 轴不平行的直线交抛物线于111M ()x y ，，222M ()x y ，两点，试探究2112P P M M M M ⋅ 是否为定值，并写出探究过程．四川省成都市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）D2．（3分）（2013•成都）如图所示的几何体的俯视图可能是（）D3．（3分）（2013•成都）要使分式有意义，则x的取值范围是（）4．（3分）（2013•成都）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）×（﹣3）=17．（3分）（2013•成都）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（）y=210．（3分）（2013•成都）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）（2013•成都）不等式2x﹣1＞3的解集是．12．（4分）（2013•成都）今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是元．13．（4分）（2013•成都）如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD=度．14．（4分）（2013•成都）如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为米．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（2013•成都）（1）计算：（2）解方程组：．16．（6分）（2013•成都）化简．17．（8分）（2013•成都）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△AB′C′；（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．18．（8分）（2013•成都）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛（1）表中的x的值为，y的值为（2）将本次参赛作品获得A等级的学生一次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．19．（10分）（2013•成都）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．20．（10分）（2013•成都）如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．（1）求证：AC=AD+CE；（2）若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q；（i）当点P与A，B两点不重合时，求的值；（ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，）21．（4分）（2013•成都）已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为．22．（4分）（2013•成都）若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为．23．（4分）（2013•成都）若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为．24．（4分）（2013•成都）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=x2﹣2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．有以下说法：①PO2=PA•PB；②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；③当k=时，BP2=BO•BA；④△PAB面积的最小值为．其中正确的是．（写出所有正确说法的序号）25．（4分）（2013•成都）如图，A，B，C为⊙O上相邻的三个n等分点，=，点E在上，EF为⊙O的直径，将⊙O沿EF折叠，使点A与A′重合，点B与B′重合，连接EB′，EC，EA′．设EB′=b，EC=c，EA′=p．现探究b，c，p三者的数量关系：发现当n=3时，p=b+c．请继续探究b，c，p三者的数量关系：当n=4时，p=；当n=12时，p=．（参考数据：，）四、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26．（8分）（2013•成都）某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v（米每秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前n（3＜n≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM 的面积之和．根据以上信息，完成下列问题：（1）当3＜n≤7时，用含t的式子表示v；（2）分别求该物体在0≤t≤3和3＜n≤7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q总路程的时所用的时间．27．（10分）（2013•成都）如图，⊙O的半径r=25，四边形ABCD内接圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠ADB=，PA=AH，求BD的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．28．（12分）（2013•成都）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．。

2012年四川省成都市高中阶段学校招生统一考试

2012年四川省成都市高中阶段学校招生统一考试数学试题（含成都市初三毕业会考）A 卷（共100分）第1卷（选择题．共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．3-的绝对值是（） A ．3 B ．3-C ．13D ．13-2．函数12y x =- 中，自变量x 的取值范围是（） A ．2x >B ．2x <C ．2x ≠D ．2x ≠-3．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）4．下列计算正确的是（）A ．223a a a += B ．235a a a ⋅=C ．33a a ÷=D ．33()a a -=5．成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（） A ．59.310⨯万元B ．69.310⨯万元 C ．49310⨯万元D ．60.9310⨯万元6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P （3-，5）关于y 轴的对称点的坐标为（） A ．（ 3-，5-） B ．（3，5）C ．（3．5-）D ．（5，3-）7．已知两圆外切，圆心距为5cm ，若其中一个圆的半径是3cm ，则另一个圆的半径是（） A ．8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm8．分式方程3121x x =- 的解为（） A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．4x =9．如图在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是（）A ．AB ∥DCB ．AC=BDC ．AC ⊥BDD ．OA=OC10．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（） A ．100(1)121x += B ．100(1)121x -= C ．2100(1)121x +=D ．2100(1)121x -=第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11．分解因式：25x x - =________．12．如图，将 ABCD 的一边BC 延长至E ，若∠A=110°，则∠1=________．13．商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：则这11件衬衫领口尺寸的众数是________cm ，中位数是________cm ．14．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ．若AB=，OC=1，则半径OB 的长为________．三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：024cos45((1)π+-（2）解不等式组：202113x x -<⎧⎪+⎨≥⎪⎩16．（本小题满分6分）化简：22(1)b aa b a b-÷+- 17．（本小题满分8分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部（B 处）6米的D 处，仰望旗杆顶端A ，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED 为1．5米．试帮助小华求出旗杆AB 的高度．（结果精确到0．1 1.732≈ ）18．（本小题满分8分）如图，一次函数2y x b =-+（b 为常数）的图象与反比例函数ky x=（k 为常数，且k ≠0），4）．的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（1（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点B的坐标．19．（本小题满分10分）某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为_______；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．20．（本小题满分10分）如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ=92a 时，P 、Q 两点间的距离（用含a 的代数式表示）．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．已知当1x =时，22ax bx +的值为3，则当2x =时，2ax bx +的值为________． 22．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积（即表面积）为________ （结果保留π ）23．有七张正面分别标有数字3-，2-，1-，0，l ，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程22(1)(3)0x a x a a --+-= 有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数22(1)2y x a x a =-+-+ 的图象不经过点（1，0）的概率是________． 24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数ky x=（k 为常数，且0k >）在第一象限的图象交于点E ，F ．过点E 作EM ⊥y 轴于M ，过点F 作FN ⊥x 轴于N ，直线EM 与FN 交于点C ．若B E 1BF m=（m 为大于l 的常数）．记△CEF 的面积为1S ，△OEF 的面积为2S ，则12S S =_______．（用含m 的代数式表示）25．如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC （余下部分不再使用）；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE 重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm，最大值为________cm．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（本小题满分8分）“城市发展交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V（单位：千米／时）是车流密度x（单位：辆／千米）的函数，且当0<x≤28时，V=80；当28<x≤188时，V是x的一次函数．函数关系如图所示．（1）求当28<x≤188时，V关于x的函数表达式；（2）若车流速度V 不低于50千米／时，求当车流密度x 为多少时，车流量P （单位：辆／时）达到最大，并求出这一最大值．（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）27．（本小题满分I0分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线交AB 的延长线于F ．切点为G ，连接AG 交CD 于K ．（1）求证：KE=GE ；（2）若2KG =KD·GE ，试判断AC 与EF 的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若si n ∠E=35，AK=FG 的长．28．（本小题满分l2分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数54y x m =+（m 为常数）的图象与x 轴交于点A （3-，0），与y 轴交于点C ．以直线x=1为对称轴的抛物线2y ax bx c =++ （a b c ，，为常数，且a ≠0）经过A ，C 两点，并与x 轴的正半轴交于点B ．（1）求m 的值及抛物线的函数表达式；（2）设E 是y 轴右侧抛物线上一点，过点E 作直线AC 的平行线交x 轴于点F ．是否存在这样的点E ，使得以A ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E 的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若P 是抛物线对称轴上使△ACP 的周长取得最小值的点，过点P 任意作一条与y 轴不平行的直线交抛物线于111M ()x y ，，222M ()x y ，两点，试探究2112P PM M M M 是否为定值，并写出探究过程．。

2012年四川省成都市中考真题及答案

成都市二○一二年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数学注意事项:1．全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效。

5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．3-的绝对值是（）（A ）3 （B ）3-（C ）13 （D ）13- 2．函数12y x =- 中，自变量x 的取值范围是（）（A ）2x > （B ） 2x <（C ）2x ≠ （D ）2x ≠- 3．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）4．下列计算正确的是（）（A ）223a a a += （B ）235a a a ⋅=（C ）33a a ÷= （D ）33()a a -= 5．成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（）（A ）59.310⨯ 万元（B ）69.310⨯万元（C ）49310⨯万元（D ）60.9310⨯万元6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(35)P -，关于y 轴的对称点的坐标为（）（A ）（3-，5-）（B ）（3，5）（C ）（3，5-）（D ）（5，3-）7．已知两圆外切，圆心距为5cm ，若其中一个圆的半径是3cm ，则另一个圆的半径是（）（A ）8cm （B ）5cm （C ）3cm （D ）2cm 8．分式方程3121x x =- 的解为（）（A ）1x = （B ）2x =（C ）3x = （D ）4x =9．如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误．．的是（）（A ）AB DC ∥（B ）AC BD =（C ）AC BD ⊥（D ）OA OC =10．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（）（A ）100(1)121x += （B ）100(1)121x -=（C ）2100(1)121x += （D ）2100(1)121x -=第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）1l ．分解因式：25x x -=________．12．如图，将ABCD Y 的一边BC 延长至E ，若110A ∠=°，则1∠=________．13则这________cm ．14．如图，AB 是O ⊙的弦，OC AB ⊥于C ．若AB =，1OC =，则半径OB 的长为________．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：024cos 458(π(1)-+- ．（2）解不等式组：2021 1.3x x -<⎧⎪+⎨⎪⎩，≥16．（本小题满分6分）化简： 22(1)b a a b a b-÷+-17．（本小题满分8分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部（B 处）6米的D 处，仰望旗杆顶端A ，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED 为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB 的高度．（结果精确到0.11.732 ）18．（本小题满分8分）如图，一次函数2y x b =-+（b 为常数）的图象与反比例函数ky x=（k 为常数，且k ≠0）的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(14)-，．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点B 的坐标．19．（本小题满分10分）某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为_______；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．20．（本小题满分10分）如图，ABC △和DEF △是两个全等的等腰直角三角形，90BAC EDF ∠=∠=°，DEF △的顶点E 与ABC △的斜边BC 的中点重合．将DEF △绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，线段EF 与射线CA 相交于点Q ．（1）如图①，当点Q 在线段AC 上，且AP AQ =时，求证：BPE CQE △≌△；（2）如图②，当点Q 在线段CA 的延长线上时，求证：BPE CEQ △≌△；并求当BP a = ，92CQ a =时，P 、Q 两点间的距离（用含a 的代数式表示）．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．已知当1x =时，22ax bx +的值为3，则当2x =时，2ax bx +的值为________．22．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积（即表面积）为________ ．（结果保留π ）23．有七张正面分别标有数字3-，2-，1-，0，l ，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程22(1)(3)0x a x a a --+-= 有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数22(1)2y x a x a =-+-+ 的图象不经过．．．点（1，0）的概率是________． 24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数k y x=（k 为常数，且0k >）在第一象限的图象交于点E ，F ．过点E 作EM y ⊥轴于M ，过点F 作FN x ⊥轴于N ，直线EM 与FN 交于点C ．若1BE BF m=（m 为大于l 的常数）．记C E F △的面积为1S ，OEF △的面积为2S ，则12S S =________．（用含m 的代数式表示） 25．如图，长方形纸片ABCD 中，AB =8cm ，AD =6cm ，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD 上任意取一点E ，沿EB ，EC 剪下一个三角形纸片EBC （余下部分不再使用）；第二步：如图②，沿三角形EBC 的中位线GH 将纸片剪成两部分，并在线段GH 上任意取一点M ，线段BC 上任意取一点N ，沿MN 将梯形纸片GBGH 剪成两部分；第三步：如图③，将MN 左侧纸片绕G 点按顺时针方向旋转180°，使线段GB 与GE 重合，将MN 右侧纸片绕H 点按逆时针方向旋转180°，使线段HC 与HE 重合，拼成一个与三角形纸片EBC 面积相等的四边形纸片．（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm ，最大值为________cm ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（本小题满分8分）“城市发展交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V （单位：千米／时）是车流密度x （单位：028x <≤时，80V =；当辆／千米）的函数，且当28188x <≤时，V 是x的一次函数. 函数关系如图所示.（1）求当28188x <≤时，V 关于x 的函数表达式；（2）若车流速度V 不低于50千米／时，求当车流密度x 为多少时，车流量P （单位：辆／时）达到最大，并求出这一最大值．（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）27．（本小题满分10分）如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ⊥于H ，过CD 延长线上一点E 作O ⊙的切线交AB 的延长线于F ．切点为G ，连接AG 交CD 于K ．（1）求证：KE GE =；（2）若2KG KD GE =∙，试判断AC 与EF 的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sin E =35，AK =FG 的长．28．（本小题满分l2分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数54y x m =+ （m 为常数）的图象与x 轴交于点(30)A -，，与y 轴交于点C ．以直线1x =为对称轴的抛物线2y ax bx c =++（a b c ，，为常数，且a ≠0）经过A ，C 两点，并与x 轴的正半轴交于点B ．（1）求m 的值及抛物线的函数表达式；（2）设E 是y 轴右侧抛物线上一点，过点E 作直线AC 的平行线交x 轴于点F ．是否存在这样的点E ，使得以A ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E 的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若P 是抛物线对称轴上使ACP △的周长取得最小值的点，过点P 任意作一条与y 轴不平行的直线交抛物线于111()M x y ，，222()M x y ，两点，试探究2112P P M M M M ∙ 是否为定值，并写出探究过程．成都市二○一二年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数学参考答案一、1. A2. C3. D4. B5. A6. B7. D8. C9. B 10. C二、11．(5)x x - 12．70° 13．39、40 14．2三、15．解：（1）原式4112=⨯-+ ······················································ （2分）11=+ ························································· （4分） 2=； ············································································ （6分）（2）解不等式①，得2x <， ·································································· （2分）解不等式②，得1x ≥， ········································································· （4分） ∴综上所述，原不等式的解集为12x <≤． ··············································· （6分）16．解：原式22a b b a a b a b+-=÷+- ······························································ （2分） ()()a a b a b a b a +-=∙+ ··························································· （4分）a b =-． ············································································· （6分）17．解：由图知6BD EC ==米， 1.5DE BC ==米， ··································· （1分）在Rt AEC △中，tan AC AEC EC∠=， t a n 6t a n 606 1.732A C E C A E C ∴=∙∠=⨯⨯°≈≈米， ··················· （4分） 10.4 1.511A B A C B C A C D E ∴=+=+=+=米．······························· （7分）答：旗杆AB 的高度约为11.9米． ························································· （8分）18．解：（1）点(14)A -，在反比例函数k y x=的图象上， 41k ∴=-，解得4k =-， ···································································· （1分） ∴反比例函数的表达式为4y x =-； ······················································· （2分）点(14)A -，在一次函数2y x b =-+（b 为常数）的图象上，4(2)(1)b ∴=-⨯-+，解得2b =， ······················································ （3分） ∴一次函数的表达式为22y x =-+； ····················································· （4分）（2）由224y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得22x y =⎧⎨=-⎩或14x y =-⎧⎨=⎩， ······································ （6分）点B 在第四象限，∴点B 的坐标为(22)-，．··········································· （8分）19．解：（1）50人，320人； ····································································· （4分）（2）画树状图如下：··············································· （7分）由树状图可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中恰好抽到甲、乙两名同学有2种结果，P ∴（甲、乙）=21126=． ······································································ （10分） 20．证明：（1）点E 是等腰直角三角形斜边的中点，BE CE B C AB AC ∴=∠=∠=，，，···························································· （1分） AP AQ =，BP CQ ∴=， ························································································· （2分） BPE CQE ∴△≌△； ·············································································· （3分）（2）BEF C CQE BEF DEF BEP ∠=∠+∠∠=∠+∠，，C CQE DEF BEP ∴∠+∠=∠+∠，45C DEF ∠=∠=°，BEF CQE ∠=∠． ··············································································· （4分） B C ∠=∠，BPE CEQ ∴△∽△； ··············································································· （5分） BP BE CE CQ∴=， ························································································ （6分） 92BP a CQ a BE CE ===，，，BE ∴=3BC =······························································· （7分） 3sin 45322AB AC BC a PA a QA a ∴===∴==°，，， ··································· （8分） ∴在Rt PAQ △中52PQ a ===． ············································ （10分） 21．6．22．68π．23．37． 24．11m m -+ 25．2012+，26．解：（1）设当28188x <≤时，v 关于x 的一次函数表达式为v kx b =+，点（28，80）、（188，0）在这条直线上，28801880k b k b +=⎧∴⎨+=⎩，解得1294.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩··························· （2分）∴当28188x <≤时，v 关于x 的一次函数表达式为1942v x =-+； ················· （3分）（2）车流速度v 不低于50千米/时，194502x ∴-+≥，解得88x ≤； ····························································· （4分） ①028x <≤时，80P x =，800k P =>∴，随x 的增大而增大，∴当28x =时，2240P =； ······································································ （5分） ②当28188x <≤时，22111(94)94(94)4418222P x x x x x =-+=-+=--+．抛物线开口向下，∴当94x ≤时，P 随x 的增大而增大，而28188x <≤，∴当88x =时，21(8894)441844002P =--+=． ······································ （7分） 44002240>，∴当车流密度为88辆/千米时，车流量达到最大，最大值是4400辆/时． ············· （8分）27．解：（1）证明：连接OG ，则有OG OA =，OGA OAG ∴∠=∠，EF 与O ⊙相切于点G ，90OGE ∴∠=°，即90KGE OGA ∠=-∠°， ·········· （1分） CD AB ⊥，90GKE AKH OAG ∴∠=∠=-∠°，KGE GKE ∴∠=∠，KE GE ∴=； ····················································· （2分）（2）连接DG ，2KG GE KG KD GE KG KG =∙∴=，，即KG KE KD KG=， ············································· （3分） GKE ∠是公共角，KDG KGE ∴△∽△，E KGD ∴∠=∠，···················································································· （4分） ACH KGD ∠=∠，E ACH ∴∠=∠，AC EF ∴∥； ································· （5分）（3）连接OC ，由（2）中AC EF ∥可得CAK KGE ∠=∠，KGE GKE AKH ∠=∠=∠，AKH CAK CA CK ∴∠=∠∴=，， 33sin sin 55E C =∴=，， ········································································ （6分）在Rt ACH △中，若设3AH x =，则有5AC CK x ==，4CH x =，HK x ∴=，在Rt AKH △中，有222(3)x x +=，解得x = ····························· （7分）设O ⊙的半径为R ，在Rt OCH △中，有222(4)(3)R x R x =+-，解得256R x =，R ∴=． ························································································ （8分） Rt Rt F CAH OGF CHA ∠=∠∴，△∽△， ··············································· （9分） FG AH OG CH ∴=，即34FG x R x=．34FG R ∴==． ··········································································· （10分） 28．解：（1）点(30)A -，在一次函数54y x m =+的图象上， 5(3)04m ∴+⨯-=，解得154m =； ····························································· （1分）一次函数的解析式为51544y x =+，令0x =，得154y =， ∴点C 的坐标为15(0)4，，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1，可设抛物线的解析式为2(1)y a x k =-+，依题意，得160154a k a k +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得144a k ⎧=-⎪⎨⎪=⎩； ······························································· （2分） ∴抛物线的函数表达式21(1)44y x =--+或 21115424y x x x =-++． ··········································································· （3分）（2）存在． ···························································································· （4分） ①AF 为四边形的一边时，如图①：CE x ∴∥轴，由抛物线的对称性，得15(2)4E ，， ······················ （5分）此时四边形的面积为：1515242ACEF S =⨯=四边形． ·· （6分） ②AF 为四边形的对角线时，如图②：设AF 与CE 交于M 点，即M 为CE 的中点，设()E E E x y ，，()M M M x y ，，则有22C E M C MM x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ M 在x 轴上，0M y ∴=， 154C y =，154E y ∴=-，又21(1)44E E y x =--+，即2151(1)444Ex -=--+，解得1E x =1x =-，E ∴点的坐标为15(1)4-， ································································ （7分）此时四边形的面积为： 151052(16)444AFC ACEF S S AF OC ==∙=⨯=+△四边形． ·············· （8分） ③如图③，作C 关于1x =对称的点C '，有15(2)4C '，，直线AC '与1x =的交点即为P 点，则P 点就是使ACP △的周长取得最小值的点，直线AC '的表达式为3944y x =+，当1x =时，3y =，(13)P ∴，，过(13)P ，的直线设为：3(1)y k x -=-，即3y kx k =-+， ····························· （9分）由111()M x y ，，122()M x y ，可得：1M P =，2M P =，12M M =将3ykx k =-+代入，消去y 得：111M P x ==-，221M P x ==-，1212M M x x ==-，∴1212121212()1x x x x M P M P M M x x -++∙==-， ······································································································ （10分）联立解析式，得方程21(1)443y x y kx k ⎧=--+⎪⎨⎪=-+⎩，整理得2(42)430x k x k +---=，2224(42)4(43)16160 b ac k k k-=-++=+>，∴此方程有两个不相等的实数根，∴由根与系数的关系可得：1224x x k+=-，1243x x k=--；·······················（11分）将1224x x k+=-，1243x x k=--代入1212M P M PM M∙==1==．1212M P M PM M∙∴有定值，且定值为1． ·························································（12分）。

2012四川成都中考数学

2012年成都市中考试题数学（满分150分，考试时间120分钟）A 卷(共100分)第1卷(选择题．共30分)一、选择题(本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1．（2012四川成都，1,3分）3-的绝对值是（）A ．3B ．3-C ．13 D ．13- 【答案】A2．（2012四川成都，2,3分）函数12y x =- 中，自变量x 的取值范围是（） A ．2x > B ． 2x < C ．2x ≠ D ． 2x ≠- 【答案】C3．（2012四川成都，3,3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D4．（2012四川成都，4,3分）下列计算正确的是（）A ．223a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．33a a ÷= D ．33()a a -= 【答案】B5．（2012四川成都，5,3分）成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈―十‖字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（）A ． 59.310⨯ 万元B ． 69.310⨯万元C ．49310⨯万元D ． 60.9310⨯万元【答案】A6．（2012四川成都，6,3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(3-，5)关于y 轴的对称点的坐标为（）A ．( 3-，5-)B ．(3，5)C ．(3．5-)D ．(5，3-)【答案】B7．（2012四川成都，7,3分）已知两圆外切，圆心距为5cm ，若其中一个圆的半径是3cm ，则另一个圆的半径是（）A ． 8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm【答案】D8．（2012四川成都，8,3分）分式方程3121x x =- 的解为（） A ．1x = B ． 2x = C ． 3x = D ． 4x = 【答案】C9．（2012四川成都，9,3分）如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误．．的是（） A ．AB ∥DC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．OA=OC A BCDO 【答案】B10．（2012四川成都，10,3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A ．100(1)121x +=B ． 100(1)121x -=C ． 2100(1)121x +=D ． 2100(1)121x -=【答案】C第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)1l ．（2012四川成都，11,4分）分解因式：25x x - =________．【答案】x (x — 5)12．（2012四川成都，12,4分）如图，将ABCD 的一边BC 延长至E ，若∠A=110°，则∠1=________．1ABC D【答案】70°13．（2012四川成都，13,4分）商店某天销售了ll 件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸(单位：cm) 38 39 40 41 42件数 1 4 3 1 2则这ll 件衬衫领口尺寸的众数是________cm ，中位数是________cm ．【答案】39 ，4014．（2012四川成都，14,4分）如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ．若AB=23 ，0C=1，则半径OB 的长为________．A B C O【答案】2三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．(本小题满分12分，每题6分)（1）（2012四川成都，15，6分）计算： 024cos458(3)(1)π-+++-【答案】024cos458(3)(1)π-+++-=1122224++-⨯2=（2）（2012四川成都，15，6分）解不等式组：202113x x -<⎧⎪+⎨≥⎪⎩ 【答案】.131202⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-②①x x 由①得2<x由②得1≥x所以不等式组的解集21<≤x16．（2012四川成都，16,6分）化简： 22)1(b a a b a b -÷+-【答案】原式=•=•=a ﹣b ．17．（2012四川成都，17,8分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B 处)6米的D 处，仰望旗杆顶端A ，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED 为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB 的高度．(结果精确到0.1米，3 1.732≈ )【答案】在Rt △ACE 中，∠CEA=60°，CE=BD=6∴tan ∠AEC=CEAC ， ∴AC =CE•tan ∠AEC=6tan60°=36 ，∴AB=AC+BC=36+1.5≈10.38+1.5=10.88≈10.89（米）．18．（2012四川成都，18,8分）如图，一次函数2y x b =-+(b 为常数)的图象与反比例函数k y x=(k 为常数，且k ≠0)的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1-，4)．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点B 的坐标．【答案】（1）把A （1-，4)代入xk y =得k=—4 ∴反比例函数的解析式为xy 4-= 把A （1-，4)代入y = -2x+b 得 -2×（—1）+b=4解得 b=2∴一次函数解析式为y=-2x+2（2）将x y 4-=和y=-2x+2组成方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=224x y x y 解得⎩⎨⎧=-=41y x ⎩⎨⎧-==22y x 所以B 点坐标是（2，-2）19．（2012四川成都，19,10分）某校将举办―心怀感恩·孝敬父母‖的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．【答案】（1）8+10+16+12+4=50人， 1000×=320人；（2）列表如下共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种，所以P （恰好抽到甲、乙两名同学）==．20．（2012四川成都，20,10分）如图，△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF 的顶点E 与△ABC 的斜边BC 的中点重合．将△DEF 绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，线段EF 与射线CA 相交于点Q ．（1）如图①，当点Q 在线段AC 上，且AP=AQ 时，求证：△BPE ≌△CQE ；（2）如图②，当点Q 在线段CA 的延长线上时，求证：△BPE ∽△CEQ ；并求当BP=a ，CQ=92a 时，P 、Q 两点间的距离 (用含a 的代数式表示)．【答案】（1）∵E为BC的中点∴BE=CE∵△ABC是等腰直角三角形∴AB=AC∵AP=AQ∴AB-AP=AC-AQ即BP=CQ在△BPE和△CQE中，∵∴△BPE≌△CQE(2) ∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DEF=45°，∵∠BEQ=∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，∴∠BEP=∠EQC，∴△BPE∽△CEQ，∴，∵BP=a，CQ=a，BE=CE，∴BE=CE=a，∴BC=3a，∴AB=AC=BC•sin45°=3a，∴AQ=CQ﹣AC=a，PA=AB﹣BP=2a，连接PQ，在Rt△APQ中，PQ==a．B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21．（2012四川成都，21,4分）已知当1x =时，22ax bx +的值为3，则当2x =时，2ax bx +的值为________．【答案】622．（2012四川成都，22,4分）一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为________ (结果保留π)【答案】π6023．（2012四川成都，23,4分）有七张正面分别标有数字3-，2-，1-，0，l ，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程22(1)(3)0x a x a a --+-= 有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数22(1)2y x a x a =-+-+ 的图象不经过．．．点(1，O)的概率是________．【答案】7324．（2012四川成都，24,4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数k y x=(k 为常数，且0k >)在第一象限的图象交于点E ，F ．过点E 作EM ⊥y 轴于M ，过点F 作FN ⊥x 轴于N ，直线EM 与FN 交于点C ．若BE 1BF m =(m 为大于l 的常数)．记△CEF 的面积为1S ，△OEF 的面积为2S ，则12S S =________． (用含m 的代数式表示)【答案】11+-m m25．（2012四川成都，25,4分）如图，长方形纸片ABCD 中，AB=8cm ，AD=6cm ，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD 上任意取一点E ，沿EB ，EC 剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图②，沿三角形EBC 的中位线GH 将纸片剪成两部分，并在线段GH 上任意取一点M ，线段BC 上任意取一点N ，沿MN 将梯形纸片GBCH 剪成两部分；第三步：如图③，将MN 左侧纸片绕G 点按顺时针方向旋转180°，使线段GB 与GE 重合，将MN 右侧纸片绕H 点按逆时针方向旋转180°，使线段HC 与HE 重合，拼成一个与三角形纸片EBC 面积相等的四边形纸片． (注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm ，最大值为________cm ．【答案】20，（12+134）二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．（2012四川成都，26,8分） ―城市发展交通先行‖，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米／时)是车流密度x (单位：辆／千米)的函数，且当0<x ≤28时，V=80；当28<x ≤188时，V 是x 的一次函数. 函数关系如图所示.（1）求当28<x ≤188时，V 关于x 的函数表达式；（2）若车流速度V 不低于50千米／时，求当车流密度x 为多少时，车流量P(单位：辆／时)达到最大，并求出这一最大值．(注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度)【答案】（1）设一次函数解析式是v=kx+b把（28，,80）（188,0）代入得⎩⎨⎧=+=+01888028b k b k 解之得⎪⎩⎪⎨⎧=-=9421b k∴v 关于x 的一次函数关系式是)18828(9421≤<+-=x x v 由题意得，V=﹣x+94≥50，解得：x ≤88，又P=Vx=（﹣x+94）x=﹣x 2+94x ，当0＜x ≤88时，函数为增函数，即当x=88时，P 取得最大，故P 最大=﹣×882+94×88=4400．答：当车流密度达到88辆/千米时，车流量P 达到最大，最大值为4400辆/时．27．（2012四川成都，27,10分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线交AB 的延长线于F ．切点为G ，连接AG 交CD 于K ．（1）求证：KE=GE ；（2）若2KG =KD·GE ，试判断AC 与EF 的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=35，AK=23，求FG 的长．【答案】（1）如答图1，连接OG ．∵EG 为切线，∴∠KGE+∠OGA=90°，∵CD ⊥AB ，∴∠AKH+∠OAG=90°，又OA=OG ，∴∠OGA=∠OAG ，∴∠KGE=∠AKH=∠GKE ，∴KE=GE．（2）AC∥EF，理由为：连接GD，如答图2所示．∵KG2=KD•GE，即=，∴=，又∠KGE=∠GKE，∴△GKD∽△EGK，∴∠E=∠AGD，又∠C=∠AGD，∴∠E=∠C，∴AC∥EF；（3）连接OG，OC，如答图3所示．sinE=sin∠ACH=，设AH=3t，则AC=5t，CH=4t，∵KE=GE，AC∥EF，∴CK=AC=5t，∴HK=CK﹣CH=t．在Rt△AHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2，即（3t）2+t2=（）2，解得t=．设⊙O半径为r，在Rt△OCH中，OC=r，OH=r﹣3t，CH=4t，由勾股定理得：OH2+CH2=OC2，即（r﹣3t）2+（4t）2=r2，解得r=t=．∵EF为切线，∴△OGF为直角三角形，在Rt△OGF中，OG=r=，tan∠OFG=tan∠CAH==，∴FG===．28．（2012四川成都，28,12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数54y x m =+ (m 为常数)的图象与x 轴交于点A(3-，0)，与y 轴交于点C ．以直线x=1为对称轴的抛物线2y ax bx c =++ (a b c ，，为常数，且a ≠0)经过A ，C 两点，并与x 轴的正半轴交于点B ．（1）求m 的值及抛物线的函数表达式；（2）设E 是y 轴右侧抛物线上一点，过点E 作直线AC 的平行线交x 轴于点F ．是否存在这样的点E ，使得以A ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E 的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若P 是抛物线对称轴上使△ACP 的周长取得最小值的点，过点P 任意作一条与y 轴不平行的直线交抛物线于111M ()x y ，，222M ()x y ，两点，试探究2112P PM M M M ⋅ 是否为定值，并写出探究过程．【答案】（1）把A （－3,1）代入m x y +=45得 m=415 所以C(0，415) 由对称轴直线x=1和A （－3，0）得B （5，0）把A （－3，0）、B （5，0）、C(0，415)代入得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++=+-4150525039c c b a c b a⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===41521b 41-a c 解之得∴抛物线的函数表达式是4152141-2++=x x y （2）①E 在x 轴上方，四边形ACEF 是平行四边形23451–2–3–4–5–1–1234561F ECBAOAy∵CE ∥AF∴C 、E 两点的纵坐标相等∴C 、E 两点关于直线x=1对称 ∴E 点坐标是（2，415） ∴平行四边形ACEF 的面积是2×215415= ②E 在x 轴下方，四边形ACFE 是平行四边形23451–2–3–4–5–1–12345678910111FCBAOAy E易得E 点的纵坐标是415-，代入4152141-2++=x x y 可得E 点坐标（415,131-+）由于EF ∥AC,所以设直线EF 的解析式是b x y +=45把E （415,131-+）代入得43155--=b∴4315545--=x y 求得F （314+，0）平行四边形ACFE 的面积是431154105415)317(212+=⨯+⨯ （3）易确定P （1，3）23451–2–3–4–5–1–1234561M2PC'BACOAM1设直线21M M 解析式是y=kx+n 把（1,3）代入得k+n=3 ∴n=3－n∴y=kx+(3－k)由两点之间距离公式得11)33()1()3()1(12212121211-+=--++-=-+-=x k k kx x y x P M 11)33()1()3()1(22222222222-+=--++-=-+-=x k k kx x y x P M122212************)33()()()(x x k k kx k kx x x y y x x M M -+=+---++-=-+-=()14)(11)()1)(1(11111111121221212122212122121212222122121x x x x x x x x k x x x x k x x x x k x x k x k x k M M P M P M -++--+=---+=--∙-+=-+-+∙-+=∙∴由⎪⎩⎪⎨⎧++-=-+=4152141)3(2x x y k kx y 得0)43()24(2=--+-+k x k x由根与系数关系得⎩⎨⎧--=-=+kx x kx x 43422121，把其代入（1）式得1141416124161614)43(4)42(1424312222222121=++=+++-+=----++---+=∙k k kk k k k k k k k M M P M P M .12121的值是一定值，其值为M M PM P M ∙∴解法二：（2）假设存在点E 使得以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，则AC ∥EF 且AC=EF ．如答图1，（i ）当点E 在点E 位置时，过点E 作EG ⊥x 轴于点G ， ∵AC ∥EF ，∴∠CAO=∠EFG ，又∵，∴△CAO≌△EFG，∴EG=CO=，即y E=，∴=x E2+x E+，解得x E=2（x E=0与C点重合，舍去），=；∴E（2，），S▱ACEF（ii）当点E在点E′位置时，过点E′作E′G′⊥x轴于点G′，=．同理可求得E′（+1，），S▱ACE′F′（3）要使△ACP的周长最小，只需AP+CP最小即可．如答图2，连接BC交x=1于P点，因为点A、B关于x=1对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时AP+CP最小（AP+CP最小值为线段BC的长度）．∵B（5，0），C（0，），∴直线BC解析式为y=x+，∵x P=1，∴y P=3，即P（1，3）．令经过点P（1，3）的直线为y=kx+3﹣k，∵y=kx+3﹣k，y=x2+x+，联立化简得：x2+（4k﹣2）x﹣4k﹣3=0，∴x1+x2=2﹣4k，x1x2=﹣4k﹣3．∵y1=kx1+3﹣k，y2=kx2+3﹣k，∴y1﹣y2=k（x1﹣x2）．根据两点间距离公式得到：M1M2====∴M1M2===4（1+k2）．又M1P===；同理M2P=∴M1P•M2P=（1+k2）•=（1+k2）•=（1+k2）•=4（1+k2）．∴M1P•M2P=M1M2，∴=1为定值．。

2012年四川省成都市中考数学试卷-答案

四川省成都市2012年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成都初三毕业会考）数学答案解析A 卷第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】解：3()|33|=--=-.【提示】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出. 【考点】绝对值. 2.【答案】C【解析】解：根据题意得，20x -≠，解得2x ≠. 【提示】根据分母不等于0列式计算即可得解. 【考点】函数自变量的取值范围. 3.【答案】D【解析】解：从正面看得到2列正方形的个数依次为2，1，故选：D. 【提示】根据主视图定义，得到从几何体正面看得到的平面图形即可. 【考点】简单组合体的三视图. 4.【答案】B【解析】解：A.23a a a +=，故本选项错误； B.23235a a a a +==，故本选项正确； C.3312a a a a -=÷=，故本选项错误； D.33()a a -=-，故本选项错误.【提示】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【考点】同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方. 5.【答案】A【解析】解：59300009.310=⨯【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数.确定n 的值是易错点，由于第Ⅱ卷是O的弦，OBC中，OB【提示】先根据垂径定理得出BC()(b a b a+-a+-a b a()(b a【提示】首先计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法运算，最后计算分式的乘法即可tan606CE︒=【提示】先根据锐角三角函数的定义求出sin453BC︒=△是等腰直角三角形，易得ABCME EW FN DF =，1πFN =， 2111(1)222MC CN m xy ME MO FN NO ----，2111(1)222mx my m xy x my y mx ----，KD GE，即KGKD设O半径为(3)r t-+EF为KD GE，利用两a-，解得3(5)15+；4S=ACEFACE F S ''=的周长最小，只需AP 212()x x -22221212()41(24)4(43)x x x x k k k ++=+----121121(1)x -221(1)x -222222121212(1)(1)(1)(1)[()1]P M P k x x k x x x x =+--=+-++)[43k --21P M P M M =21P M P M M =为定值21P M P M M =为定值【考点】二次函数综合题.。