加工误差统计分析.

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一、概述
3. 工件尺寸落在某一尺寸区间内的概率
F ( x) y( x)dx
x1 x2
(x x)2 exp dx 2 x1 2 2
x2
1
令
z (x x) /
z
z2 1 F ( x) ( z ) exp dz 0 2 2 2 1
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（2）确定尺寸分组数和组距 k=7, h=0.023mm
（3）画工件尺寸实际分布图 算出尺寸间隔中值及频数； 列出频数分布图
n k
25-40 40-60 60-100 100 100-160 6 7 8 10 11
160-250 12
250-400 13
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一、概述
4、正态分布曲线的特点 （1）曲线呈钟形，中间高，两边低；表示尺寸靠近分散中心 的工件占大部分，而尺寸远离分散中心的工件为极少数。 （2）曲线以x 为轴对称分布，表示工件尺寸大于和小于x 的 频率相等。
（3）工序标准差是决定曲线形状的重要参数：其值越大，曲 线越平坦，尺寸越分散，加工精度却低；反之，尺寸越集中， 精度越高。 （4）曲线分布中心改变时，整个曲线将沿x轴平移，但形状 不变，为常值系统性误差影响的结果。
•若刀具尺寸磨损的影响显著，变值 系统性误差占主导地位 0 双峰分布 x
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y
•将两台机床所加工的 同一种工件混在一起
0 y 平顶分布 x
•按试切法车工件外圆或镗内 孔时。
0
偏态分布
x
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一、概述
(三) 正态分布 1. 正态分布的数学模型
x x 2 y ( x) exp 2 2 2 x --算术平均值； 1
z 右 ( x x ) / (70.2 70.08)
z 左 ( x x ) / (70.08 70.00)
查表4 – 2得 ：
0.04
0.04
3
2
。 (2) 0.4772 ， (3) 0.49865
P大 0.5 (3) 0.5 0.49865 0.00135 0.135%
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（1）剔除异常数据
1 n ① 计算工件的算术平均值：x xi n i 1
② 计算工件的均方根误差：
1 n 2 ( x x ) i n i 1
x 7.9999
0.0309
③若工件测量数据服从正态分布，测量数据一般应在 x 3 的范围内，其概率为99.73%，在此范围之外的数据 概率很小，可视为不可能事件，一旦发生，则被视为异常 数据予以剔除。如果出现 xi x 3 的情况，xi 就被认为 是异常数据。对所测数据逐进行校核，剔除异常数据。然 后重新计算新样本的平均值和均方根误差，对新样本数据 进行校核，剔除异常数据，直至无异常数据为止。
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一、概述 随机误差
在顺序加工一批工件中，其大小和方向随机变化的 加工误差。 ◆ 随机误差是工艺系统中大量随机因素共同作用而引起 的。
◆ 随机误差服从统计学规律。
◆ 如毛坯余量或硬度不均，引起切削力的随机变化而造 成的加工误差；定位误差；夹紧误差；多次调整误差； 残余应力引起的变形等。
加工误差的统计分析
◆ 运用数理统计原理和方法，通过分析随机性误差的统 计规律，对工艺过程进行分析和控制。
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一、概述
(二) 机械制造中常见的误差分布规律
y
•无变值系统性误差（或有但不明显） •各随机误差之间是相互独立的
0 正态分布曲线
y
x
•随机误差中没有一个起主导作用的误 差因素
P小 0.5 (2) 0.5 0.4772 0.0228 2.28% 合格品率为 P 1 0.135 % 2.28% 97.585 %
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（二）工艺过程分布图分析方法
1．画工件尺寸实际分布图 在自动车床上加工一批销轴零件，要求保证工序尺寸 mm。在销轴加工中，按顺序连续抽取50个加工 8 0.09 件作为样本，并逐一测量其轴颈尺寸。
（5）正态分布曲线的尺寸分散范围为6σ
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一、概述
[例4-3] 在卧式镗床上镗削一批箱体零件的内孔，孔径尺寸要求为 0. 2 700 mm， 已知孔径尺寸按正态分布，x 70 .08 mm ， σ =0.04mm，试计算这批加工件的合格品率和不合格品率。 解：作图， 作标准化变换，令
第三节 加工误差的统计分析
一、概述 （一） 系统性误差与随机性误差 加工误差的性质 常值系统误差 系统误差 变值系统误差 加工误差 随机误差 系统误差 在顺序加工一批工件中，其大小和方向均不改变，或按 一定规律变化的加工误差。 ◆ 常值系统误差——其大小和方向均不改变。 如机床、夹具、刀具的制造误差，原理误差等。 ◆ 变值系统误差——误差大小和方向按一定规律变化。 如机床、夹具、刀具在热平衡前的热变形，刀具磨 损等因素引起的加工误差。
当
z2 dz 0 exp 2
z
z ( x x ) / = ±1时，2φ(1)=2×0.3413=68.26﹪； z ( x x ) / = ±2时，2φ(2)=2×0.4772=95.44﹪； z ( x x ) / = ±3时，2φ(3)=2×0.49865=99.73﹪。

--为均方根偏差（标准差）
Fra Baidu bibliotek
1 n x xi n i 1

1 n 2 x x i n i 1
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一、概述
2. 标准正态分布
y ( x) x2 exp 2 2 1
y
令
1
z (x x) /
0
标准正态分布曲线
x
(x x)2 z2 1 1 y ( x) exp exp y( z ) 2 2 2 2 2