八年级数学下学期阶段性检测试题扫描版
2019-2020学年度八年级第二学期数学阶段性测试
cm2
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27、The diagram shows a right-angled triangle. Squares are drawn on each of the three sides.
Area of square P=17cm2 , Area of square R=50cm2 .
Work out the area of Square Q
24、如图在 Rt△ABC 中，AB＝3，BC＝2，∠B＝90°，将△ABC 折叠，使点 A 与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为 5 。 3
三、填空题（25 题 4 分，26-27 题 3 分，共 10 分）
25、如图，将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1 =
°
26、比较大小: - 3 2 ____ - 2 5 ( 填 “>” 或“ <” )．
7、 若 75n 是整数，则正整数 n 的最小值是（
）
A.2
B.3
C.4
D.5
8、 如图一棵大树在一次强台风中于离地面 5 米处折断倒下，倒下部分与
地面成 30°夹角，此时树尖与树根之间(即 AB)的距离为（ ）米。
A.10
B.15
C.5 3
D.25
A
B
9、 已知 a 1 ，化简 (1 a)2 a 的结果正确的是（
of the line segment BC. If OE = 3 cm, then the length of the line segment AB is ( )
A．12 cm
B．3 cm
C．9 cm
D． 6cm
13、 If the simplest square-root expressions the letter a is ( ) A. -1
(某某市县区中学)初中八年级数学下册第二学期期中阶段性考试试题卷(含答案详解)
（某某市县区中学）初中八年级数学下册第二学期期中阶段性考试试题卷（含答案详解）满分：150分 时间：120分钟一、单选题。
（每小题4分，共40分）1.不等式x －1≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.2.下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A.（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2B.4m 2+4m+1=（2m+1）2C.x 2+3x －1=x （x+3）－1D.a 2+1=a （a+1a ）3.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.4.若m ＞n ，则下列结论错误的是（ ）A.m+2＞n+2B.m －2＞n －2C.2m ＞2nD.m﹣2＞n﹣25.将点P （1，4）先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到点P 的对应点P’的坐标是（ ）A.（﹣2，6）B.（4，6）C.（﹣2，2）D.（4，2） 6.化简4x 2－4+1x+2的结果是（ ）A.1x －2B.x －2C.2x+2 D.2x －27.下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A.AB ∥CD ，AB=CDB.AB ∥CD ，AD=BCC.AB ∥CD ，AD ∥BCD.AB ∥CD ，∠A=∠C 8.如图，若一次函数y=kx+b 的图象经过点A （0，﹣1），B （1，1），则不等式kx+b ＜1的解集是（ ）A.x＞1B.x＜1C.x＞0D.x＜09.如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，若AB=5，AD=8，则AE的长为（）A.5B.4C.3D.2（第8题图）（第9题图）（第10题图）10.如图，平行四边形ABCD中，AB=8，AD=6，∠A=60°，E是边AD上且AE=2DE，F是边AB上的一个动点，将线段EF绕点E逆时针旋转60°，得到EG，连接BG、CG，则BG+CG的最小值是（）A.2√21B.2√14C.2√7D.10二．填空题。
八年级数学下学期阶段性检测试卷试题
2021-2021学年度八年级数学下学期阶段性检测试卷制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日〔答题时间是：90分钟；满分是：120分〕题号 一 二 三四 五六总分 17 18 19 20 21 22 23 24 25得分说明：1.全卷一共 6 页。
2.考试时间是是为90分钟，满分是120分。
一、选择题〔给出的四个选项里面只有一个是正确的，把你认为正确之答案代号填在以下表中，每一小题3分，一共30分〕1．在中分式的个数有〔 〕〔A 〕2个 〔B 〕3个 〔C 〕4个 〔D 〕5个题号 12345678910答案2．要使分式有意义，那么x应满足〔〕〔A〕x≠－1 〔B〕x≠2 〔C〕x≠±1 〔D〕x≠－1且x≠23．假如把分式中的x和y都扩大2倍，即分式的值〔〕〔A〕扩大4倍；〔B〕扩大2倍；〔C〕不变；〔D〕缩小2倍4．以下关系式中，y是x反比例函数的是〔〕(A)12yx=〔B〕51yx=-〔C〕21yx=-〔D〕5．如图，函数2kyx=()0≠k的图象是以下图的〔〕(A) (B) (C) (D)6．实数a,b满足ab=1，记M=1111a b+++，N=11a ba b+++,那么M、N的大小关系为〔〕〔A〕M>N (B) M=N (C) M<N (D)不能确定7．假设三角形三边长分别为1、23 〕〔A 〕1 〔B 3〔C 6 〔D 38．函数y kx b =+与ky x=在同一坐标系内的图象如图，那么k 、b 的取值范围是〔 〕(A) k>0,b>0 (B) k>0,b<0(C) k<0,b>0 (D) k<0,b<09．满足222a b c +=的整数a 、b 、c 叫一组勾股数，不是勾股数的一组是〔 〕〔A 〕6、8、10 〔B 〕5、12、13 〔C 〕7、24、25 〔D 〕13、14、15 10.如图，圆柱的底面半径为2cm,高为8cm ，蚂蚁从A 点爬到P 〔P 为BC 的中点〕点的最短路程是〔 〕 〔A 〕224π+〔B 〕241π+〔C 〕2441π+〔D 〕2421π+二、填空题〔每一小题3分，一共18分，请把以下各题的正确答案填在横线上〕11．用科学记数法表示：－0.000 000 301=______________.A 〔2，1y 〕，B 〔1，2y 〕在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，那么1y 2y .13.090C ∠=，图中三个半圆的面积分别是123,,s s s ，那么123,,s s s 的关系是 。
八年级数学下学期阶段性测试卷
八年级数学下学期阶段性测试卷班级_______姓名______一、选择题（本大题10个小题，每小题2分，共20分）1、化简a ba b a b--+等于( ) A 、2222a b a b +- B 、222()a b a b +- C 、2222a b a b -+ D 、222()a b a b+- 2、一件工作，甲独做a 小时完成，乙独做b 小时完成，则甲、乙两人合作完成需要( )小时。
A 、11a b + B 、1ab C 、1a b + D 、aba b+ 3、下列命题中不成立是（ ）A 、三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形B 、三个角的度数之比为1：3：2的三角形是直角三角形C 、三边长度之比为1：3：2的三角形是直角三角形D 、三边长度之比为2：2：2的三角形是直角三角形 4、如图，点A 是反比例函数`4x y =图象上一点，AB ⊥y 轴于点B ，则△AOB 的面积是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、45、在三边分别为下列长度的三角形中，哪些不是直角三角形（ ）A 、5，13，12B 、2，3，C 、4，7，5D 、1，6、一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形是（ ）A 、菱形或矩形B 、正方形或等腰梯形C 、矩形或等腰梯形D 、菱形或直角梯形 7、1x ，2x ，……，10x 的平均数为a ，11x ，12x ，……，50x 的平均数为b ，则1x ，2x ，……，50x 的平均数为（ ）A 、b a +B 、2b a + C 、605010b a + D 、504010ba + 8、当5个整数从小到大排列，则中位数是4，如果这5个数的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大和是（ ）A 、21B 、22C 、23D 、249、李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期。
收获时，从中任选据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元。
八年级数学下学期阶段性质量检测试卷
八年级数学下学期阶段性质量检测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，能使不等式x﹣1＞0成立的是（）A．1B．2C．0D．﹣22．（3分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x≠﹣1D．x≠03．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列变形是因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣3x﹣4＝（x﹣4）（x+1）D．x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣45．（3分）已知＝3，则的值为（）A．B．C．D．﹣6．（3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为（）A．8B．9C．10D．117．（3分）在①x2﹣x+，②﹣3＝a+4，③+5x＝6，④＝1中，其中关于x的分式方程的个数为（）A．1B．2C．3D．48．（3分）下列命题正确的是（）A．三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等B．两个锐角分别相等的两个直角三角形全等C．如果a＞b，ac2＞bc2D．分式的值不能为零9．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且AP＝2，∠BAC＝60°，有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△F AP面积恰好是△EAP 面积的2倍，则此时AF的长是（）A．6B．6C．4D．410．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＞BC，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H．则下列结论：①AG平分∠DAB，②CH＝DH，③△ADH是等腰三角形，④S△ADH＝S四边形ABCH．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．②④D．①③二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：4m2﹣16＝．12．（3分）若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是．13．（3分）若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为．14．（3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打折．15．（3分）使分式方程产生增根的n的值为．16．（3分）在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n∁n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是．三、解答题17．（6分）因式分解：（1）﹣9x2y+12xy2﹣4y3；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．18（5分）解不等式组并写出它的非正整数解．19．（5分）先化简，再求值：，其中a＝﹣2．20.（10分）假期，某校4位教师和x（x≥1）名学生组成的旅游团，准备到某地旅游，甲，乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示若4位游客全额收费，则给予其余游客七折优惠；乙旅行社表示若游客5人以上（含5人）可给予每位游客八折优惠．（1）若有10名学生参加旅游团，这个旅游团选择甲旅行社的总费用是·元，选择乙旅行社的总费用是·元，选择旅行社更省钱．（2）根据学生人数，该旅游团选择哪一家旅行社支付的旅游总费用较少？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，2）、C（﹣1，1）．（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2；（3）△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：；（4）顺次连结C、C1、C′、C2，所得到的图形的面积是：．22．（8分）如图，在等边三角形ABC中，点E是AC边上的一点，过点E作DE∥AB交BC于点D，作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求证：CE＝CF；（2）当AB＝4，DF＝2BD时，请直接写出△CEF的面积．23．（10分）某商店五月份销售A型电脑的总利润为4320元，销售B型电脑的总利润为3060元，且销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍，已知销售一台B型电脑比销售一台A型电脑多获利50元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台且全部售出，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？24．（8分）如图1，在平面直角坐标系中．直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求证：△BOC≌△CED；（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，求点D的坐标及△BCD平移的距离；25.（12分）在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6√2，D是射线CB上的动点，过点A作AF⊥AD(AF始终在AD上方），且AF=AD，连接BF(1)如图1，当点D在线段BC上时，判断BF与DC的关系,并说明理由．(2)如图2，若点D、E为线段BC上的两个动点，且∠DAE=45°，连接EF，DC=3，求ED的长(3）若在点D的运动过程中，BD=3，则AF=___．(4）如图3，若M为AB中点，连接MF，在点D的运动过程中，当BD=__时，MF 的长最小？最小值是___．。
八年级数学下册阶段性测试(打包12套)(新版)浙教版
阶段性测试(一)[考查范围：第1章 1.1～1.2 总分：100分]一、选择题(每小题5分，共30分)1．要使式子x －12有意义，则x 的取值范围是( C )A ．x ＞1B ．x ＞－1C ．x ≥1D ．x ≥－12．下列二次根式中属于最简二次根式的是( D ) A.24B.36 C.52D.353．若二次根式a －2＝4，则a 的值是( D ) A ．6B ．14 C ．16D ．184．化简36×144，正确的结果是( B ) A ．±72B ．72C ．432D ．以上答案都不是5．实数a ，b ＋（a －b ）2的结果是( A )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b6．下列五个等式：①(a )2＝a ；②a 2＝a ；③a 4＝a 2；④a 0＝1；⑤419＝213. 其中一定成立的有( B ) A ．1个B ．2个 C ．3个D ．4个二、填空题(每小题5分，共25分)7__－1__．8x 的值为__2__．9．10x 的取值范围是__－2<x ≤1__． 11a ＝__2__．12．(15分)化简：(1)（－144）×（－169）； (2)－13225；(3)－121024×5； (4)1180； (5)⎝ ⎛⎭⎪⎫8112－⎝ ⎛⎭⎪⎫2112. 【答案】 (1)156 (2)－5 (3)－16 5 (4)9520 (5)2151113．(8分)计算：(1)(－5)2＋9－（－3）2； (2)(5－1)×5＋ 5.【答案】 (1)5 (2)514．(10分)观察下列等式：①52－42＝1×3；②172－82＝3×5；③372－122＝5×7；… 根据上述等式的规律解决下列问题：(1)完成第④个等式：652－162＝__________．(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的代数式表示)，并证明其正确性． 解：(1)7×9(2)第n 个等式：（4n 2＋1）2－16n 2＝ (2n －1)(2n ＋1)．证明：（4n 2＋1）2－16n 2＝（4n 2－4n ＋1）（4n 2＋4n ＋1）＝（2n －1）2（2n ＋1）2＝(2n －1)(2n ＋1)．15．(12分)(1)当a ＜0时，化简a 2－2a ＋1a 2－a；(2)已知x 满足的条件为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0x －3<0，化简x 2－6x ＋9＋x 2＋2x ＋1；(3)实数a ，b 在数轴上表示如图，化简：（a ＋2）2－（b －2）2解：(1)∵a ＜0， ∴a －1＜0.原式＝（a －1）2a （a －1）＝1－a a （a －1）＝－1a；(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，x －3<0，得：－1＜x ＜3，∴原式＝（x －3）2＋（x ＋1）2. ∵－1＜x ＜3，∴x －3＜0，x ＋1＞0， ∴原式＝3－x ＋x ＋1＝4；(3)观察数轴可得b ＜－2，1＜a ＜2， ∴a ＋2＞0，b －2＜0，a ＋b ＜0，∴原式＝a ＋2－(2－b )＋(－a －b )＝0.阶段性测试(二)[考查范围：第1章 1.1～1.3 总分：100分]一、选择题(每小题6分，共30分) 1．计算8×2的结果是( B )A.10 B ．4 C. 6 D ．2 2．下列各式计算正确的是( D ) A.2＋3＝5B ．43－33＝1 C ．23×33＝63D.27÷3＝33．能使等式x x －2＝xx －2成立的x 的取值范围是( C ) A ．x ≠2B ．x ≥0 C ．x ＞2D ．x ≥24．下列各式中，与(2－3)的积为有理数的是( D )A ．23B ．2－ 3C ．－2＋3D ．2＋ 35．要焊接一个如图所示的钢架，需要的钢材长度是( A ) A ．(35＋7)mB ．(53＋7)m C ．(75＋3)mD ．(37＋5)m二、填空题(每小题5分，共25分)6．计算：8－2＝7．计算：(3＋1)2＝．8．一个斜坡与水平方向的夹角是30°，则这个斜坡的坡比是．9__8__．10．若a 是11的小数部分，则a (a ＋6)＝__2__． 三、解答题(共45分) 11．(20分)计算： (1)8×3÷16；(2)212－127＋48；(3)27＋33－2；(4)(2＋5)(5－3)；(5)12＋1－13－2.【答案】 (1)62 (2)7193 (3)2 (4)－1－ 5 (5)－1－ 312．(8分)已知x ＝2－12＋1，y ＝2＋12－1，求下列各式的值．(1)xy ；(2)x ＋y x 2＋y 2. 解：(1)xy ＝1(2)∵x ＝(2－1)2＝3－22， y ＝(2＋1)2＝3＋22， ∴x ＋y ＝6，xy ＝1，∴原式＝x ＋y （x ＋y ）2－2xy ＝636－2×1＝317. 13．(7分)已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，化简：（a ＋b ＋c ）2＋（a －b －c ）2－（c －a －b ）2.解：∵a ，b ，c 为△ABC 的三边长， ∴a ＋b ＋c ＞0，b ＋c ＞a ，a ＋b ＞c ，∴a －b －c ＜0，c －a －b ＜0.∴（a ＋b ＋c ）2＋（a －b －c ）2－（c －a －b ）2＝|a ＋b ＋c |＋|a －b －c |－|c －a －b | ＝a ＋b ＋c －(a －b －c )＋(c －a －b ) ＝a ＋b ＋c ＋b ＋c －a ＋c －a －b ＝－a ＋b ＋3c .14．(10分)如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：(1)请在网格图1中画出一个三边长分别为3，22，5的三角形，并求出它的面积．(2)请在网格图2中画出一个三边长均为无理数，且面积为32的钝角三角形．解：(1)如图1所示，△ABC 中，AB ＝3，BC ＝12＋22＝5，AC ＝22＋22＝22，面积＝12×3×2＝3；(2)如图2所示，△ABC 中，AB ＝32＋32＝32，BC ＝12＋22＝5，AC ＝12＋22＝5，点C 到AB 的距离为12×2＝22，面积＝12×32×22＝32，所以，△ABC 即为所求作的三角形．阶段性测试(三)[考查范围：第2章 2.1～2.2 总分：100分]一、选择题(每小题5分，共30分)1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( C )A ．x 2＋1x2＝0 B ．ax 2＋bx ＋c ＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝1D ．3x 2－2xy －5y 2＝02．方程x 2＝3x 的根是( D ) A ．x ＝3 B ．x ＝0 C ．x 1＝－3, x 2＝0D ．x 1＝3, x 2＝03．已知命题“关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋1＝0，当b ＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是( A ) A ．b ＝－1B ．b ＝－2 C ．b ＝0D ．b ＝24．一元二次方程x 2－2x －1＝0的解是( C ) A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝1＋2，x 2＝－1－ 2C ．x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2D ．x 1＝－1＋2，x 2＝－1－ 25．若关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值是( B ) A ．1B ．－1C ．1或－1D.126．若方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)中，a ，b ，c 满足4a ＋2b ＋c ＝0和4a －2b ＋c ＝0，则方程的根是( D ) A ．1，0B ．－1，0 C ．1，－1D ．2，－2二、填空题(每小题5分，共30分)7．将一元二次方程(3x －1)(2x ＋4)＝1化为一般形式为__6x 2＋10x －5＝0__．8．解一元二次方程x 2＋2x －3＝0时，可转化为两个一元一次方程： x ＋3＝0，x －1＝0 ．9．关于x 的一元二次方程x 2＋a ＝0没有实数根，则实数a 的取值范围是__a ＞0__．10．设a ，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且(a 2＋b 2)(a 2＋b 2＋1)＝12，则这个直角三角形的斜边长为．11．已知x ＝1x 2＋mx －n ＝0的一个根，则m 2－2mn ＋n 2＝__1__．12．我们已经知道方程x 2＋bx ＋c ＝0的解是x 1＝1，x 2＝－3，现给出另一个方程(2x －3)2＋b (2x －3)＋c ＝0，它的解是 x 1＝2，x 2＝0 ． 三、解答题(共40分)13．(12分)选用适当的方法解下列方程：(1)3x 2－27＝0；(2)x 2＋13x ＋42＝0；(3)(1－x )2＝1－x 2；(4)(x －2)2－9(x ＋1)2＝0. 【答案】 (1)x 1＝3，x 2＝－3 (2)x 1＝－6，x 2＝－7(3)x 1＝0，x 2＝1 (4)x 1＝－14，x 2＝－5214．(8分)(1)若（x －1）2＝1－x ，则x 的取值范围是________； (2)在(1)的条件下，试求方程x 2＋|x －1|－3＝0的解．解：(1)∵（x －1）2＝|x －1|＝1－x ， ∴x －1≤0，即x ≤1.故答案为x ≤1.(2)由x ≤1，方程化为：x 2－x －2＝0，则(x －2)(x ＋1)＝0，∴x －2＝0或x ＋1＝0，∴x 1＝2，x 2＝－1.又∵x ≤1，∴x 1＝－1，x 2＝2(舍去)．15．(10分)已知关于x 的方程2x 2－(2m ＋4)x ＋4m ＝0. (1)求证：不论m 取何实数，方程总有两个实数根；(2)等腰△ABC 的一边长b ＝3，另两边长a ，c 恰好是此方程的两个根，求△ABC 的周长．解：∵Δ＝[－(2m ＋4)]2－4×2×4m＝4m 2＋16m ＋16－32m ＝4m 2－16m ＋16＝4(m －2)2≥0， ∴不论m 取何实数，方程总有两个实数根； (2)①当a ＝c 时，则Δ＝0，即(m －2)2＝0，∴m ＝2，方程可化为x 2－4x ＋4＝0，∴x 1＝x 2＝2，即a ＝c ＝2，经检验，符合三角形三边关系， ∴△ABC 的周长＝a ＋b ＋c ＝3＋2＋2＝7；②若b ＝3是等腰三角形的一腰长， 即b ＝a ＝3时，∵2x 2－(2m ＋4)x ＋4m ＝0. ∴2(x －2)(x －m )＝0， ∴x ＝2或x ＝m .∵另两边长a ，c 恰好是这个方程的两个根，∴m ＝a ＝3，∴c ＝2，经检验，符合三角形三边关系， ∴△ABC 的周长＝a ＋b ＋c ＝3＋3＋2＝8. 综上所述，△ABC 的周长为7或8. 16．(10分)阅读材料：为解方程(x 2－1)2－5(x 2－1)＋4＝0，我们可以将x 2－1看作一个整体，设x 2－1＝y ，那么原方程可化为y 2－5y ＋4＝0，解得y 1＝1，y 2＝4.当y ＝1时，x 2－1＝1，∴x 2＝2，∴x ＝±2；当y ＝4时，x 2－1＝4，∴x 2＝5，∴x ＝±5，故原方程的解为x 1＝2，x 2＝－2，x 3＝5，x 4＝－ 5.请你仿照上述方法解方程：(1)x 4－x 2－6＝0；(2)(x 2＋x )2＋(x 2＋x )＝6.解：(1)设x 2＝y ，则原方程可化为y 2－y －6＝0，解得y 1＝3，y 2＝－2(舍去)，当y ＝3时，x 2＝3，∴x ＝±3，∴原方程的解为x ＝± 3.(2)设x 2＋x ＝y ，则原方程可化为y 2＋y ＝6，解得y 1＝－3，y 2＝2，当y ＝－3时，x 2＋x ＝－3，此方程无解；当y ＝2时，x 2＋x ＝2，解得x 1＝－2，x 2＝1，所以原方程的解为x 1＝－2，x 2＝1.阶段性测试(四)[考查范围：第2章 2.1～2.4 总分：100分]一、选择题(每小题5分，共30分)1．设α，β是一元二次方程x 2＋2x －1＝0的两个根，则αβ的值是( D ) A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－12．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为( C )A ．－1或4B ．－1或－4C ．1或－4D ．1或43．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月生产零件个数的增长率为x ，那么x 满足的方程是( B )A ．50(1＋x )2＝182B ．50＋50(1＋x )＋50(1＋x )2＝182 C ．50(1＋2x )＝182D ．50＋50(1＋x )＋50(1＋2x )＝1824．a ，b ，c 为常数，且ac <0，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的情况是( B ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．无实数根 D ．有一根为05．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( B )A ．k ＜5B ．k ＜5，且k ≠1C ．k ≤5，且k ≠1D ．k ＞56．股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是( B )A ．(1＋x )2＝1110B ．(1＋x )2＝109C ．1＋2x ＝1110D ．1＋2x ＝109二、填空题(每小题5分，共20分)7．某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x ，则可列方程为__60(1＋x )2＝100__．8．已知m 是关于x 的方程x 2－2x －3＝0的一个根，则2m 2－4m ＝__6__．9．如图，小明家有一块长150cm 、宽100cm 的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍．若设花色地毯的宽为x cm ，则根据题意列方程为__x 2＋125x －3_750＝0__．(化简为一般式)【解析】设花色地毯的宽为x cm ，那么镶完后地毯的面积＝(150＋2x )(100＋2x )．因为镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍，所以，可得出(150＋2x )(100＋2x )＝2×150×100，即x 2＋125x －3750＝0.10．若对于实数a ，b ，规定a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a ≥b ），ab －a 2（a <b ），例如：2*3，因2＜3，所以2*3＝2×3－22＝2.若x 1 , x 2是方程x 2－2x －3＝0的两根，则x 1*x 2＝__12或－4__．三、解答题(共50分)11．(12分)选择适当的方法解一元二次方程．(1)25(x －2)2＝49；(2)x 2－2x －2＝0；(3)4x 2－5x －7＝0；(4)(x －2)2＝5(2－x )．解：(1)(x －2)2＝4925，(x －2)＝±75，所以x 1＝175，x 2＝35；(2)x 2－2x ＝2， x 2－2x ＋1＝3，(x －1)2＝3， x －1＝±3，所以x 1＝1＋3，x 2＝1－3；(3)Δ＝(－5)2－4×4×(－7)＝137， x ＝5±1372×4，所以x 1＝5＋1378，x 2＝5－1378；(4)(x －2)2＋5(x －2)＝0， (x －2)(x －2＋5)＝0， x －2＝0或x －2＋5＝0， 所以x 1＝2，x 2＝2－5.12．(10分)已知关于x 的方程x 2－2x ＋m ＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2. (1)求实数m 的取值范围；(2)若x 1－x 2＝2，求实数m 的值．解：(1)由题意，得Δ＝(－2)2－4×1×m ＝4－4m ＞0， 解，得m ＜1，即实数m 的取值范围是m ＜1；(2)由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝2， 即⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝2，x 1－x 2＝2， 解，得x 1＝2，x 2＝0，由根与系数的关系，得m ＝2×0＝0. m ＝0与m <1相符．13．(8分)关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋1＝0.(1)当b ＝a ＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求出此时方程的根．解：(1)a ≠0，Δ＝b 2－4a ＝(a ＋2)2－4a ＝a 2＋4a ＋4－4a ＝a 2＋4， ∵a 2＞0， ∴Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根； (2)∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b 2－4a ＝0.若b ＝2，a ＝1，则方程变形为x 2＋2x ＋1＝0，解得x 1＝x 2＝－1.14．(10分)把一边长为40cm 的正方形硬纸板，四角各剪去一个同样大小的正方形，剩余部分可折成一个底面积为484cm 2的无盖长方体盒子，那么剪掉的正方形的边长为多少(纸板的厚度忽略不计)?【答案】剪掉的正方形的边长为9cm.15．(10分)某商店经销一种成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克30元销售，一个月能售出500kg ，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ，解答以下问题． (1)当销售单价定为每千克35元时，计算销售量和月销售利润；(2)商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？解：(1)销售量：500－(35－30)×10＝450(kg)． 销售利润：450×(35－20)＝450×15＝6750(元)． (2)销售单价应为每千克60元．阶 段 性 测 试(五)[考查范围：第3章 3.1～3.3 总分：100分]一、选择题(每小题5分，共35分)1．已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若x＝5，则x应等于( B)A．6 B．5 C．4 D．22．某校篮球队五名主力队员的身高(单位：cm)分别是174，179，180，174，178，则这五名队员身高的中位数是( C)A．174 cm B．177 cmC．178 cm D．180 cm3．某小组7位学生的中考体育测试成绩(满分30分)依次为27，30，29，27，30，28，30.则这组数据的众数是( D)A．27 B．28C．29 D．304．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为S2甲＝0.002，S2乙＝0.03，则( A)A．甲的产量比乙稳定B．乙的产量比甲稳定C．甲、乙的产量一样稳定D．无法确定哪一品种的产量更稳定5．某校九年级(1)班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如下表所示：A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分6．如图所示是甲、乙两组数据的频数直方图，其中方差较大的一组是( A)A．甲 B．乙C．一样大 D．不能确定7．为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8.下列说法正确的是( A)A．小明的成绩比小强稳定B．小明、小强两人成绩一样稳定C．小强的成绩比小明稳定D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定二、填空题(每小题5分，共25分)8．样本方差的计算式中S2＝190[(x1－30)2＋(x2－30)2＋…＋(x n－30)2]中，这组数据共有__90__个．9．已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：__14__10．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是__86__分．11．如果一组数据x1，x2，…，x n的方差是4，则另一组数据x1＋3，x2＋3，…，x n＋3的方差是__4__．12．若样本1，2，3，x的平均数为5，又知样本1，2，3，x，y的平均数为6，那么样本1，2，3，x，y的方差是__26__．三、解答题(共40分)13．(8分)某同学参加了学校举行的“五好小公民·红旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该同学的打分(单位：分)情况如下表：(2)计算该同学所得分数的平均数．解：(1)从小到大排列此组数据：5，6，7，7，8，8，8，数据8出现了三次，出现次数最多，为众数，7处在第4位，为中位数；(2)该同学所得分数的平均数为(5＋6＋7×2＋8×3)÷7＝7(分)．14．(10分)为了考查甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取了10株麦苗，测得高度如下：(单位：cm)甲：15 15 14 11 16 14 12 14 13 15 乙：17 14 12 16 15 14 14 14 13 11 哪种麦苗长势整齐？解：x 甲＝110×(15＋15＋…＋15)＝13.9(cm)，S 2甲＝110×[(15－13.9)2＋(15－13.9)2＋…＋(15－13.9)2]＝2.09(cm 2)， x 乙＝110×(17＋14＋…＋11)＝14(cm)，S 2乙＝110×[(17－14)2＋(14－14)2＋…＋(11－14)2]＝2.8(cm 2)， 因为S 2甲＜S 2乙，所以甲种麦苗长势整齐．15．(10分)某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄(单位：岁)，绘制出如图的统计图． (1)求m 的值；(2)求该射击队运动员的平均年龄；(3)小文认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗？为什么？解：(1)1－10%－30%－25%－15%＝20%. 故m 的值是20；(2)13×10%＋14×30%＋15×25%＋16×20%＋17×15%100%＝15(岁)，故该射击队运动员的平均年龄是15岁；(3)小文的判断是错误的，可能抽到的是13岁、14岁、16岁、17岁的运动员各一名，而不含15岁的运动员．16．(12分)垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩，测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分． 运动员甲测试成绩表(1)小明将三人的成绩整理后制作了下面的表格：则表中a＝__6.3__，__7____6____7____6__(2)若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请作出简要分析．解：(1)运动员甲测试成绩按从小到大的顺序排列：5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，所以中位数b＝(7＋7)÷2＝7.运动员乙测试成绩中，数据7出现了6次，次数最多，所以众数d＝7.运动员丙测试成绩的平均数为a＝110(2×5＋4×6＋3×7＋1×8)＝6.3，中位数c＝(6＋6)÷2＝6，众数e＝6；(2)∵甲、乙、丙三人的众数为7；7；6，甲、乙、丙三人的中位数为7；7；6，甲、乙、丙三人的平均数为7；7；6.3，∴甲、乙较丙优秀一些．∵S2甲＞S2乙，∴选乙运动员更合适．阶段性测试(六)[考查范围：第4章 4.1～4.3 总分：100分] 一、选择题(每小题5分，共30分)1．五边形的内角和是( C)A．180°B．360°C．540°D．600°2．下列图形中，属于中心对称图形，但不属于轴对称图形的是( A)A B C D3．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是( C) A. 8 B. 9 C. 10 D. 114．如图所示，在平行四边形ABCD中，若BC＝BD，∠C＝74°，则∠ADB的度数是( C) A．16° B．22° C．32° D．68°4题图5题图5．如图所示，在平面直角坐标系中，平行四边形MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是(3，2)，则点N的坐标是( A)A．(－3，－2) B．(－3，2)C．(－2，－3) D．(2，3)6．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连结OE，下列结论：①∠ACD＝30°；②S ABCD＝AC·BC；③OE∶AC＝1∶4.其中正确的有( C)A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝∠DCB＝120°.∵CE平分∠BCD交AB于点E，∴∠DCE＝∠BCE＝60°.∴△CBE是等边三角形，∴BE＝BC＝CE，∵AB＝2BC，∴AE＝BC＝CE＝BE，∴∠ACB＝90°.∴∠ACD＝∠CAB＝30°，故①正确；∵AC⊥BC，∴S平行四边形ABCD＝AC·BC，故②正确．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∴AC＝3BC.∵AO＝OC，AE＝BE，∴OE＝12 BC，∴OE∶AC＝12BC3BC.∴OE∶AC＝3∶6；故③错误．二、填空题(每小题5分，共30分)7．在四边形ABCD中，如果∠A，∠B，∠C的外角和为300°，∠D＝__120°__．8．一个多边形的内角和为外角和的3倍，那么这个多边形的边数为__8__．9．在平行四边形ABCD中，AC＝6，BD＝8，设AB＝a，那么a的取值范围是__1<a<7__．10．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD＝6，AC＋BD＝16，则△BOC的周长为__14__．第10题图第11题图11．已知 AB ＝3，AC ＝1，∠D ＝90°，△DEC 与△ABC 关于点C 成中心对称，则AE 的长是__13__．12．如图，点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，E ，F 是AB 边上的点，且EF ＝12AB ；G ，H 是BC 边上的点，且GH ＝13BC .若S 1，S 2分别表示△EOF 和△GOH 的面积，则S 1与S 2之间的等量关系是__S 1S 2＝32__．【解析】 ∵S 1S △AOB ＝EF AB ＝12，S 2S △BOC ＝GH BC ＝13，∴S 1＝12S △AOB ，S 2＝13S △BOC .∵点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，∴S △AOB ＝S △BOC ＝14S ABCD ，∴S 1S 2＝1213＝32.即S 1与S 2之间的等量关系是S 1S 2＝32. 三、解答题(共40分)13．(8分)如图所示，已知线段P ，求作平行四边形ABCD ，使点P 是它的对称中心．题图13题答图解：如图所示．作法：①连结AP 并延长至点C ，使PC ＝PA . ②连结BP 并延长至点D ，使PD ＝PB .③连结BC ，CD ，DA .四边形ABCD 即为所求．14．(10分)如图所示，M ，N 是平行四边形ABCD 对角线BD 上两点，AM ∥CN ，求证：AN ＝CM .证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴∠ABD ＝∠BDC .∵AM ∥CN ，∴∠AMN ＝∠CNM ， ∴∠AMB ＝∠CND ， ∴∠BAM ＝∠NCD ，∴△ABM ≌△CDN (ASA )，∴AM ＝CN . 在△AMN 和△CNM 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AM ＝CN ，∠AMN ＝∠CNM ，MN ＝NM ，∴△AMN ≌△CNM (SAS )． ∴AN ＝CM .15．(10分)如图，在平行四边形ABCD 的边AB ，CD 上截取AF ，CE ，使得AF ＝CE ，连结EF ，点M ，N 是线段EF 上两点，且EM ＝FN ，连结AN ，CM . (1)求证：△AFN ≌△CEM ；(2)若∠CMF ＝107°，∠CEM ＝72°，求∠NAF 的度数． 解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ∥AB ，∴∠AFN ＝∠CEM . ∵FN ＝EM ，AF ＝CE ， ∴△AFN ≌△CEM (SAS )． (2)解：∵△AFN ≌△CEM ， ∴∠NAF ＝∠ECM .∵∠CMF ＝∠CEM ＋∠ECM ， ∴107°＝72°＋∠ECM ，∴∠ECM ＝35°，∴∠NAF ＝35°.16．(12分) (1)我们在小学已经学过：三角形的三个内角的和等于180°.如图1中，△ABC 的内角和∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么在图2中，四边形的内角和∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________．(2)我们知道平角等于180°，图1中∠1＋∠4＝________；(3)求图1中∠4＋∠5＋∠6的大小，图2中∠5＋∠6＋∠7＋∠8的大小．解：(1)由图2知，四边形的内角和∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°×2＝360°， 故答案为360°；(2)图1中∠1＋∠4＝180°， 故答案为180°；(3)∠4＋∠5＋∠6＝180°－∠1＋180°－∠2＋180°－∠3＝180°×3－180°＝180°×2＝360°，∠5＋∠6＋∠7＋∠8＝180°－∠1＋180°－∠2＋180°－∠3＋180°－∠4 ＝180°×4－180°×2＝180°×2＝360°.阶 段 性 测 试(七)[考查范围：第4章 4.4～4.6 总分：100分]一、选择题(每小题5分，共30分)1．用反证法证明“x ＞1”时应假设( D )A ．x ＞－1B ．x ＜x ≤12．平行四边形ABCD 与等边△AEF 如图放置，如果∠B ＝45°，则∠BAE 的大小是( A ) A ．75° B ．70° C ．65° D ．60°3．根据图中所给边长的长度及角度，判断下列选项中的四边形是平行四边形的为( B )A B C D4．如图所示，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是AD 的三等分点，G ，H 是BC 的三等分点，则图中共有平行四边形( D )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个5．在四边形ABCD 中：①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③AB ＝CD ；④AD ＝BC ，从以上条件中选择两个使四边形ABCD 为平行四边形的选法共有( B ) A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种【解析】 根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、②④、①③、③④. 6．如图，△ABC 的周长为19，点D ，E 在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∠ACB 的平分线垂直于AD ( C )A.32 B ．2 C.52D ．3 【解析】 ∵BN 平分∠ABC ，BN ⊥AE ， ∴∠NBA ＝∠NBE ，∠BNA ＝∠BNE . 在△BNA 和△BNE 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ABN ＝∠EBN ，BN ＝BN ，∠ANB ＝∠ENB ，∴△BNA ≌△BNE ，∴BA ＝BE ，∴△BAE 是等腰三角形． 同理△CAD 是等腰三角形，∴点N 是AE 中点，点M 是AD 中点(三线合一)， ∴MN 是△ADE 的中位线．∵BE ＋CD ＝AB ＋AC ＝19－BC ＝19－7＝12， ∴DE ＝BE ＋CD －BC ＝5，∴MN ＝12DE ＝52.二、填空题(每小题5分，共20分)7．如图所示，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B ，C ，分别以A ，C 为圆心，BC ，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连结AB ，AD ，CD ，得ABCD ，判定的依据是__两组对边分别相等的四边形是平行四边形__．8．用反证法证明“三角形三个内角中最多有一个直角”的第一步应假设：__三角形三个内角中最少有两个直角__．9．如图所示，在平行四边形ABCD 中，点E 在BC 边上，且AE ⊥BC 于点E ，DE 平分∠CDA ，若BE ∶EC ＝1∶2，则∠BCD 等于__120°__．9题图10题图10．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，∠ABC ＝60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是__23__. 三、解答题(共50分)11．(8分)完成下面的证明，用反证法证明“两条直线被第三条直线所截，如果同位角不相等，那么这两条直线不平行”.已知：如图，直线a ，b 被直线c 所截，∠1≠∠2. 求证：直线a 不平行于直线b .证明：假设__a ∥b __，那么∠1＝∠2( 两直线平行，同位角相等 )， 这与已知的__∠1≠∠2__矛盾， ∴假设__a ∥b __不成立， ∴直线a 与直线b 不平行．12．(8分)如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥AD 交BD 于点E ，CF ⊥BC 交BD 于点F ，且AE ＝CF .求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵AE ⊥AD ，CF ⊥BC ， ∴∠EAD ＝∠FCB ＝90°. ∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠CBF . ∵AE ＝CF ，∴△AED ≌△CFB (AAS )， ∴AD ＝BC . ∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．13．(12分)如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 是对角线BD 上的两点，∠1＝∠2.求证：(1)BE ＝DF ； (2)AF ∥CE .证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠5＝∠3. ∵∠1＝∠2，∴∠AEB ＝∠4. 在△ABE 和△CDF 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠AEB ＝∠4，∠3＝∠5，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF (AAS )． ∴BE ＝DF .(2)由(1)得△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝CF . ∵∠1＝∠2，∴AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AF ∥CE .14.(12分)如图所示，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BG ∥AC ，在BG 上取点E ，连结DE ，交AC 的延长线于点F . (1)求证：DF ＝EF .(2)如果AD ＝2，∠ADC ＝60°，⊥于点，＝2CF ，求BE 的长．14题图14题答图解：(1)证明：连结BD 交AC 于点O .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD .∵BG ∥AF ，∴DF ＝EF .(2)∵AC ⊥DC ，∠ADC ＝60°，AD ＝2， ∴AC ＝ 3.∵OF 是△DBE 的中位线，∴BE ＝2OF . ∵OF ＝OC ＋CF ，∴BE ＝2OC ＋2CF . ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AC ＝2OC .∵AC ＝2CF ，∴BE ＝2AC ＝2 3.15．(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A (2，1)，B (5，1)，点C 在直线y ＝2x －3上运动，点D 在直线y ＝0.5x 上，使四边形ABCD 为平行四边形，写出所有符合条件的点D 的坐标．解：如图，∵A (2，1)，B (5，1)，∴AB ＝5－2＝3，AB ∥x 轴． ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD ＝3.设D ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，12t ，则C ⎝⎛⎭⎪⎫t ＋3，12t ， 而C ⎝⎛⎭⎪⎫t ＋3，12t 在直线y ＝2x －3上， ∴2(t ＋3)－3＝12t ，解得t ＝－2，∴D (－2，－1)．阶 段 性 测 试(八)[考查范围：第4章 4.1～4.6 总分：100分]一、选择题(每小题5分，共30分)1．下列图形中，是中心对称图形的有( C )A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知在平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠A的度数是( A)A．100° B．160° C．80° D．60°3．若一个多边形的每个内角为144°，则这个多边形的边数是( C)A．8 B．9 C．10 D．114．用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF.”证明的第一个步骤是( B)A．假定CD∥EFB．假定CD不平行于EFC．已知AB∥EFD．假定AB不平行于EF5架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是( C)A．四边形ABCD由长方形变为平行四边形B．BD的长度变大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变6．在面积为60的平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于点F，若AB＝10，BC＝12，则CE＋CF的值为( D)A．22＋11 3B．22－11 3C．22＋113或22－11 3D．22＋113或2＋ 3二、填空题(每小题5分，共25分)7．五边形的内角和与外角和之比是__3∶2__．8．如图所示，在平行四边形ABCD中AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E, 且AE＝4，则AB的长为__4__．9．如图所示，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，BH⊥AC，垂足为H，DE＝8 cm，则FH 的长为__8__ cm.10．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝25，则ABCD的周长等于__12或20__．11．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连结EF ，CF ，那么下列结论中一定成立的个数是__3__．①∠DCF ＝12∠BCD ；②EF ＝CF ；③S △BEC ＝2S △CEF ；④∠DFE ＝3∠AEF .三、解答题(共45分) 12．(6分)如图所示，在平行四边形ABCD 中，AE ，AF 分别为BC ，CD 上的高，且∠EAF ＝40°.求平行四边形ABCD 各内角的度数．【答案】 平行四边形ABCD 各内角的度数分别为140°，40°，140°，40°. 13．(7分)作出与△ABC 关于点解：依次作出点A ，B ，C 关于点E 的中心对称点A ′，B ′，C ′，顺次连结，则△A ′B ′C ′14．(10分)如图所示，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在CA 延长线上，∠FDA ＝∠B ，AC ＝9，AEDF 的周长．解：在Rt △ABC 中，∵AC ＝9，AB ＝12，∴BC ＝92＋122＝15， ∵E 是BC 的中点，∴AE ＝BE ＝7.5， ∴∠BAE ＝∠B .∵∠FDA ＝∠B ，∴∠FDA ＝∠BAE ， ∴DF ∥AE .∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE ∥AC ，DE ＝12AC ＝4.5.∴四边形AEDF 是平行四边形．∴四边形AEDF 的周长＝2×(4.5＋7.5)＝24.15．(10分)如图，四边形ABCD 是平行四边形纸片，翻折∠B ，∠D ，使BC ，AD 恰好落在AC 上．设F ，H 分别是B ，D 落在AC 上的两点，E ，G 分别是折痕CE ，AG 与AB ，CD 的交点．求证：四边形AECG 是平行四边形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠DAC ＝∠BCA .由折叠的性质可得∠GAC ＝12∠DAC ，∠ECA ＝12∠BCA ，∴∠GAC ＝∠ECA ，∴AG ∥CE .又∵AE ∥CG ，∴四边形AECG 是平行四边形．16．(12分)如图所示，在△ABC 中，D 是边BC 的中点，点E 在△ABC 内，AE 平分∠BAC ，CE ⊥AE ，点F 在边AB 上，EF ∥BC .(1)求证：四边形BDEF 是平行四边形．(2)线段BF ，AB ，AC 的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．第16解：(1)证明：延长CE 交AB 于点G ， ∵AE ⊥CE ，∴∠AEG ＝∠AEC ＝90°. 在△AGE 和△ACE 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠GAE ＝∠CAE ，AE ＝AE ，∠AEG ＝∠AEC ，∴△AGE ≌△ACE (ASA )．∴GE ＝EC . ∵BD ＝CD ，∴DE 为△CGB 的中位线， ∴DE ∥AB .∵EF ∥BC ，∴四边形BDEF 是平行四边形．(2)解：BF ＝12(AB －AC )．证明如下：∵四边形BDEF 是平行四边形，∴BF ＝DE . ∵D ，E 分别是BC ，GC 的中点，∴BF ＝DE ＝12BG .∵△AGE ≌△ACE ，∴AG ＝AC ，∴BF ＝12(AB －AG )＝12(AB －AC )．阶段性测试(九)[考查范围：第5章 5.1～5.2 总分：100分]一、选择题(每小题5分，共30分)1．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是( D )A B C D 2．下面性质中菱形有而矩形没有的是( D ) A ．邻角互补 B ．内角和为360° C ．对角线相等D ．对角线互相垂直3．菱形的两条对角线长分别为6cm 、8cm ，则它的面积为( C )A ．6cm 2B ．12cm 2C ．24cm 2D ．48cm 24．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是( C ) A ．20°B ．40° C ．80°D ．100°5．我们把顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．则矩形的中点四边形是( B )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．四边形6．如图，将边长为2cm 的菱形ABCD 沿边AB 所在的直线l 翻折得到四边形ABEF ，若∠DAB ＝30°，则四边形CDFE 的面积为( C )A ．2cm 2B ．3cm 2C ．4cm 2D ．6cm 2二、填空题(每小题5分，共20分)7．已知菱形ABCD 的边长为6，∠ABC ＝60°，则对角线AC 的长是__6__．8．如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，BC 于点E ，F ，连结CE ，则CE 的长为__136__．9．如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，点Q 在对角线AC 上，且AQ ＝AD ，连结DQ 并延长，与边BC 交于点P 第9题图 第10题图10.如图，在矩形ABCD 中，M 为AD 边的中点，P 为BC 上一点，PE ⊥MC ，PF ⊥MB ，当AB ，BC满足条件__AB ＝12BC (或BC ＝2AB )__时，四边形PEMF 为矩形．三、解答题(共50分)11．(8分)如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，连结OE .求证：OE ＝BC . 证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形． ∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠COD ＝90°，CD ＝BC .∴四边形OCED 是矩形，∴OE ＝CD . 又∵CD ＝BC ，∴OE ＝BC .12．(10分)如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，AH ⊥BC ，E 是AH 上一点，延长AH 至点F ，使FH ＝EH .(1)求证：四边形EBFC 是菱形；(2)如果∠BAC ＝∠ECF ，求证：AC ⊥CF . 证明：(1)∵AB ＝AC ，AH ⊥CB ，∴BH ＝HC . ∵FH ＝EH ，∴四边形EBFC 是平行四边形． 又∵AH ⊥CB ，∴四边形EBFC 是菱形． (2)证明：∵四边形EBFC 是菱形，∴∠ECH ＝∠HCF ＝12∠ECF .∵AB ＝AC ，AH ⊥CB ，∴∠CAH ＝12∠BAC .∵∠BAC ＝∠ECF ， ∴∠HCF ＝∠HAC ∵AH ⊥CB ，∴∠HAC ＋∠ACE ＋∠ECH ＝90°，∴∠HCF ＋∠ACE ＋∠ECH ＝90°.∴∠ACF ＝90°. 即AC ⊥CF .13．(10分)如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ⊥BD ，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，依次连结各边中点得到四边形EFGH ，求证：四边形EFGH 是矩形.解：(1)证明：∵点E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，∴EF 綊12AC ，GH 綊12AC ，∴EF 綊GH ，同理EH 綊FG . ∴四边形EFGH 是平行四边形； 又∵对角线AC ，BD 互相垂直， ∴EF 与FG 垂直．∴四边形EFGH 是矩形．14．(10分)准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE 沿BE 翻折，使点A 落在对角线BD 上的M 点，将△CDF 沿DF 翻折，使点C 落在对角线BD 上的N 点． (1)求证：四边形BFDE 是平行四边形；(2)若四边形BFDE 是菱形，AB ＝2，求菱形的面积．解：(1)证明：∵四边形是矩形， ∴∠A ＝∠C ＝90°，AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴∠ABD ＝∠CDB ，由折叠可得：∠EBD ＝12∠ABD ，∠FDB ＝12∠CDB ，∴∠EBD ＝∠FDB ，∴EB ∥DF ，∵ED ∥BF ，∴四边形BFDE 为平行四边形． (2)解：∵四边形BFDE 为菱形， ∴BE ＝ED ，∠EBD ＝∠FBD ＝∠ABE . ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴∠ABE ＝30°.∵∠A ＝90°，AB ＝2，∴AE ＝23＝233，BF ＝BE ＝2AE ＝433，∴菱形BFDE 的面积为433×2＝833.15．(12分)已知，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F ，G ，H 分别是AD ，OA ，BC ，OC 的中点．(1)求证：四边形EFGH 为平行四边形；(2)当BC ＝3AB 时，判断四边形EFGH 为何种特殊四边形，并证明．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD ＝OB . ∵E ，F 分别是AD ，OA 的中点，∴EF 是△AOD 的中位线，∴EF 綊12OD .同理得到GH 是△BOC 的中位线，则GH 綊12OB ，∴EF 綊GH ，∴四边形EFGH 为平行四边形；(2)平行四边形EFGH 为矩形．理由如下： 如图，连结EG .∵点E ，G 是AD ，BC 的中点，四边形ABCD 是矩形， ∴EG ⊥BC ，且点O 在线段EG 上，∠ABC ＝90°.∵BC ＝3AB ，∴AC 2＝AB 2＋BC 2＝AB 2＋(3AB )2＝4AB 2，∴AB ＝12AC .∴∠ACB ＝30°，∴OG ＝12OC ＝OH ，即OG ＝OH .又∵由(1)知，四边形EFGH为平行四边形，∴2OG＝2OH，即EG＝FH，∴平行四边形EFGH为矩形.阶段性测试(十)[考查范围：第5章 5.1～5.3 总分：100分]一、选择题(每小题5分，共30分)1．下列四边形中，对角线互相垂直平分的是( D)A．平行四边形、菱形B．矩形、菱形C．矩形、正方形 D．菱形、正方形2．如图所示，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，则此正方形的面积为( C) A．3 2 B．12 C．18 D．363．如图所示，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任意作一条直线分别交AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积是( C)A．1B．0.5C．0.25D．无法确定4．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，作OE∥AB，交BC于点E，则OE 的长一定等于( A)A．BE B．AO C．AD D．OB第4题图第5题图5．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥EF，DF⊥EF，BE＝2.5dm，DF＝4dm，那么EF的长为( A)A．6.5dmB．6dmC．5.5dmD．4dm6．如图所示，在ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠BAE＝40°，∠CEF＝15°，则∠D的度数是( A)A．65°B．55°C．70°D．75°二、填空题(每小题5分，共20分)7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是__如AC⊥BD__．(写出一个即可)8．如图所示，正方形ABCO 的顶点C ，A 分别在x 轴，y 轴上，BC 是菱形BDCE 的对角线，若∠D ＝60°，BC ＝2，则点D 的坐标是 (2＋3，1) ．9．如图所示，正方形ABCD 的面积为5，正方形BEFG 的面积为4，那么△GCE 的面积是－2__．第9题图 第10题图10．在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在BC ，AB ，CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ， 则下列三种说法：①如果∠BAC ＝90°，那么四边形AEDF 是矩形． ②如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形． ③如果AD ⊥BC 且AB ＝AC ，那么四边形AEDF 是菱形． 其中正确的有__①②③__． 三、解答题(共50分)11．(10分)已知，如图，四边形ABCD 是正方形，E ，F 分别是AB 和AD 延长线上的点，且BE ＝DF .(1)求证：CE ＝CF ； (2)求∠CEF 的度数．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴DC ＝BC ，∠B ＝∠ADC ＝90°， ∴∠CDF ＝90°＝∠B . 在△CDF 和△CBE 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝BC ，∠CDF ＝∠B ＝90°，DF ＝BE ，∴△CDF ≌△CBE (ASA )． ∴CE ＝CF .(2)∵△CDF ≌△CBE ， ∴∠DCF ＝∠BCE .∴∠ECF ＝∠DCB ＝90°. ∵CF ＝CE ，∴∠CEF ＝∠CFE ＝45°.12．(10分)如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，E 是AB 上一点，且AE ＝AC ，EF ∥BC 交AD 于点F .求证：四边形CDEF 是菱形．证明：连结CE ，交AD 于点O .。
八年级阶段性测试数学试题(含答案)
八年级阶段性测试数学试题本试题第I 卷为选择题，满分48分，请用2B 铅笔涂在答题卡上，第II 卷为非选择题，共102分，请按照要求填写在试题的相应位置，本试题满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．12=-y x B ．0322=-+x xC ．312=+xx D ．65=-y x2．如图，跷跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，且垂直于地面BC ，垂足为D ，OD=50cm ，当它的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度AC 为（ ） A ．25cm B ．50cm C ．75cm D ．100cm3．若关于x 的方程032=++a x x 有一个根为1，则另一个根为（ ）A ．﹣4B ．2C ．4D ．﹣3 4．关于□ABCD 的叙述，正确的是（ ） A ．若AB ⊥BC ，则□ABCD 是菱形 B ．若AC ⊥BD ，则□ABCD 是正方形 C ．若AC =BD ，则□ABCD 是矩形D ．若AB =AD ，则□ABCD 是正方形5．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ） A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6．关于x 的一元二次方程0132=-+x kx 有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．49-≤k B ．049≠-≤k k 且 C ．49-≥k D ．049≠-≥k k 且 7．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =8，BD =6，过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ，则点O 到边AB 的距离OH 等于（ ） A ．2 B ． C ． D ．8．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程0862=+-x x 的根，则该三角形的周长为（） A ．8B ．10C ．8或10D ．129．如图，平行四边形ABCD 的周长是26cm ，对角线AC 与BD第2题图第7题图交于点O ，AC ⊥AB ，E 是BC 中点，△AOD 的周长比△AOB 的 周长多3cm ，则AE 的长度为（ ） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．8cm10．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x 米，则可以列出关于x 的方程是( )A ．x 2＋9x －8＝0B ．x 2－9x －8＝0C ．x 2－9x ＋8＝0D ．2x 2－9x ＋8＝011．如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为（ ） A. B ．C ．D ．12．如图，分别以直角△ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ，F 为AB 的中点，DE 与AB 交于点G ，EF 与AC 交于点H ，∠ACB =90°，∠BAC =30°．给出如下结论：①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为菱形；③AD =4AG ；④FH =BD ；其中正确结论的是（ ） A.①②③ B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 第II 卷（非选择题 共102分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13.方程022=-x x 的根是 ．14.如图，已知AB ∥DC ，要使四边形ABCD 是平行四边形，还需增加条件 ．（只填写一个条件即可，不再在图形中添加其它线段）．第11题图第12题图第10题图15.若一个正多边形的每个内角为144°，则这个正多边形的边数是 . 16.如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交边CD 于点E ，AB =5cm ，BC =3cm ， 则EC = cm ．17.如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长4和6，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是边AB ，BC 的中点，则PM+PN 的最小值是 ．18.如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，第n 个正方形的边长为 ．三、解答题（本大题9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．(6分）解方程：（1）()912=-x （2）0652=++x x20.（8分）（1）已知x 1＝3是关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，求c 的值和方程的另一个根.（2）如图，在矩形ABCD 中．点O 在边AB 上，∠AOC =∠BOD ．求证：AO =OB ．第17题图第18题图21.（6分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ＝6，BO ＝3. 求AC 的长及∠BAD 的度数．22．（8分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ． （1）求证：BE =CD ；（2）连接BF ，若BF ⊥AE ，∠BEA =60°，AB =4，求平行四边形ABCD 的面积．23.（8分）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在平面上的F 点处，DF 交BC 于点E ． （1）求证：△DCE ≌△BFE ；（2）若CD =2，∠ADB =30°，求BE 的长．第20（2）图第22题图第21题图24．（8分）如图，将□ABCD 的边AB 延长至点E ，使AB =BE ，连接DE ，EC ，DE 交BC 于点O ． （1）求证：四边形BECD 是平行四边形；（2）连接BD ，若∠BOD =2∠A ，求证：四边形BECD 是矩形．25．（10分）菜农小伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．小伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售． (1)求平均每次下调的百分率．(2)小华准备到小伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，小伟决定给予两种优惠方案以供选择： 方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元． 试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由． 第24题图26．（12分）已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为x秒，（1）求几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？（2）求几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）运动过程中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．第26题图27.（12分）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交线段BC于点E，交线段DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．（2）如图2，若∠ABC =90°，M 是EF 的中点，求∠BDM 的度数； （3）如图3，若∠ABC =120°，请直接写出∠BDG 的度数．八年级阶段性测试数学试题参考答案（2017年4月）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13. x 1=0，x 2=214. AB =DC （或AD ∥BC ） 15. 10 16. 2 17.()1-n 第27题图1第27题图2第27题图3三、解答题（本大题9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.解：（1）∵（x ﹣1）2=9， ∴x ﹣1=3或x ﹣1=﹣3，........................................................................................ .............1分解得：x 1=4或x 2=﹣2；.............................................................................................................3分 （2）0652=++x x()()032=++x x ........................................................................................................................1分3,221-=-=x x .........................................................................................................................3分20.解：(1)把x 1＝3代入方程得：9-12+c =0∴c=3.........................................................................................................................................2分 把c=3代入方程得： x 2－4x ＋3＝0解得：x 1＝3，x 2＝1...............................................................................................................4分 （2）解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =∠B =90°，AD =BC ，.......................................................................................................1分 ∵∠AOC =∠BOD ，∴∠AOC ﹣∠DOC =∠BOD ﹣∠DOC ，∴∠AOD=∠BOC ，....................................................................................................................2分 在△AOD 和△BOC 中，，∴△AOD ≌△BOC ，.................................................................................................................3分 ∴AO =O B ．................................................................................................................................4分 21.解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AC ＝2OA ，AD ＝AB ＝6，BD ＝2BO ＝2×3＝6..................................................2分 ∴AD ＝AB ＝BD∴△ABD 是等边三角形............................................................................................................3分 ∴∠BAD ＝60°，.......................................................................................................................4分 ∴OA ＝AB 2－BO 2＝3 3，...................................................................................................5分∴AC ＝2OA ＝63....................................................................................................................6分22.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，........................................................................................1分∴∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠AEB，.....................................................................................................................3分∴AB=BE，∴BE=CD；.................................................................................................................................4分（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，∴△ABE是等边三角形，.........................................................................................................5分∴AE=AB=4，∵BF⊥AE，∴AF=EF=2∴BF===2，.....................................................................................6分∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），..................................................................................................7分∴△ADF的面积=△ECF的面积，∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×2=4．....................8分23.解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°，......................................................2分∴∠DBC=∠BDF，∴BE=DE，..............................................................................................................................3分在△DCE和△BFE中，，∴△DCE≌△BFE；...............................................................................................................4分∵CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，∴BC=2，..........................................................................................................................5分在Rt△BCD中，∵CD=2，∠EDC=30°，∴DE=2EC，∴（2EC）2﹣EC2=CD2，........................................................................................................7分∴CE=，∴BE=BC﹣EC=．............................................................................................................8分24.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB∥CD..................................................................................................1分又∵AB=BE，∴BE=DC，.................................................................................................................................2分又∵AE∥CD∴四边形BECD为平行四边形，..............................................................................................4分（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形∴OD=OE，OC=O B．..............................................................................................................5分∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠BCD又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，∴∠OCD=∠ODC，..................................................................................................................6分∴OC=OD，∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，............................................................................................7分∴平行四边形BECD为矩形．.................................................................................................8分25.解：(1)设平均每次下调的百分率为x..........................................................................1分由题意，得5(1－x)2＝3.2.................................................................................................4分解这个方程，得x1＝0.2，x2＝1.8（不符合题意，舍去）............................................6分答：平均每次下调的百分率是20%.....................................................................................7分(2)小华选择方案一购买更优惠．.........................................................................................8分理由：方案一所需费用为3.2×0.9×5000＝14400(元)，方案二所需费用为3.2×5000－200×5＝15000(元)．..........................................................9分∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠．..........................................................................................10分26.解：（1）=×（5﹣x ）×2x =6..................................................................................2分 整理得：x 2﹣5x +6=0解得：x 1=2，x 2=3∴2或3秒后△PBQ 的面积等于6cm 2 ....................................................................................4分（2）当PQ =5时，在Rt △PBQ 中，∵BP 2+BQ 2=PQ 2，∴（5﹣x ）2+（2x ）2=52，........................................................................................................6分 5x 2﹣10x =0，x （5x ﹣10）=0，x 1=0，x 2=2，∴当x =0或2时，PQ 的长度等于5cm ．...............................................................................8分(3)假设△PQB 的面积等于8cm 2则：×（5﹣x ）×2x =8............................................................................................................9分 整理得：x 2﹣5x +8=0...............................................................................................................10分 △=25﹣32=﹣7＜0..................................................................................................................11分 ∴△PQB 的面积不能等于8cm 2．.........................................................................................12分27.解：（1）证明：∵AF 平分∠BAD ，∴∠BAF =∠DAF ，.................................................................................................................1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠DAF =∠CEF ，∠BAF =∠CFE∴∠CEF =∠CFE ，∴CE =CF ，..............................................................................................................................3分 又∵四边形ECFG 是平行四边形，∴四边形ECFG 为菱形．.....................................................................................................4分（2）如图，连接BM ，MC ，...............................................................................................5分 ∵∠ABC =90°，四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形，又由（1）可知四边形ECFG 为菱形，∴四边形ECFG 为正方形．..................................................................................................6分 PBQ S∵∠BAF=∠DAF，∴BE=AB=DC，∵M为EF中点，∴∠CEM=∠ECM=45°，∴∠BEM=∠DCM=135°，在△BME和△DMC中，∵，∴△BME≌△DMC（SAS），.................................................................................................8分∴MB=MD，∠DMC=∠BME．∴∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EM D=90°，∴△BMD是等腰直角三角形.................................................................................................9分∴∠BDM=45°；.................................................................................................................10分（3）∠BDG=60°.................................................................................................................12分。
八年级下数学阶段检测试卷(含答案)
初二数学三月份月检测班级 姓名一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. 下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ． BC D2. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A ．内角和等于3600B ．对角相等C ．对边平行且相等D ．对角线互相垂直 3.在下列给出的条件中，不能．．判定四边形ABCD 一定是平行四边形的是（ ） A ．AB=CD ，AD=BC B ．AB//CD ，AD=BC C ．AB//CD ，AB=CD D ．AB//CD ，AD//BC4.在平行四边形ABCD 中，AB=3cm ，BC=5cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA 的取值范围是（ ） A ．1cm ＜OA ＜4cm B ．2cm ＜OA ＜8cm C ．2cm ＜OA ＜5cm D ．3cm ＜OA ＜8cm5.四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）A ．AB=CDB ．AD=BC C ．AB=BCD ．AC=BD6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC=140°，则∠AOE 的大小为 （ ）A ．70°B ．65°C ．55°D ．80°7.如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC = 4 cm ，则四边形CODE 的周长为 （ ）A. 4B. 6C. 8D.108.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC =6cm ，点P 从点B 出发，沿BA 方向以每秒 2 cm 的速度向终点A 运动；同时，动点Q 从点C 出发沿CB 方向以每秒1cm 的速度向终点B 运动，将△BPQ 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P′，设Q 点运动的时间t 秒，若四边形QPBP′为菱形，则t 的值为（ ）A ．2B ． 2C ．2 2D ． 49.菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=2，∠AOC=45°，则B 点的坐标是（ ） A ． B ． C ． D ． 10.如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边BC 上一动点，PE AB 于E ， PF AC 于F ，M 为EF 的中点，则AM 的最小值为 ( )． A ．1 B ．1.2 C ．1.3 D ．1.5 二、填空(每空2分，共18分)11．矩形一条对角线为10，另一条对角线为__________，如果这个矩形的一边长为8，则这个矩形的面积为 。
山西省太原市2017-2018学年八年级下学期阶段性测评数学试题(PDF版)
4.
在平面直角坐标系中,A A B C 的三个顶点坐标分别为A (l ，- 2 ) ，B (2, - 4 ) , C (4, ~1)
A A E C 平 移 得 到 A A ii^ C i，若 点 A 的 对 应 点 的 坐 标 为 （-2,3),则 A A B C 平移的方式
可以为 A.向 左 3 个单位，向 上 5 个单位 C.向 右 3 个单位，向 下 5 个单位
选择题(本大题含1 0 个小题，每小 题 3 分，共 3 0 分）
题号 答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
D
B
C
A
D
C
D
A
A
c
bs? ^ x bw，八 _i
11 •10 + z < 55 或 x < 45 12. 30 13- 3,4 14. 三 、解答题(本大题含8 个小题，共 6 0 分 ） 16.(本 题 5 分）
② 在 A A D E 绕点A 顺时针旋转的过程中，当点D ，E> c:三点在同一条直线上时，请借助 备用图探究线段AD,S D ,C D 之间的等置关系，并直接写出结果.
C
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八 年 级 数 学 第 6 页 （共 6 页 ）
2〇n 〜 2〇i 8 学年第二学期八年级阶段性测评 数学试题参考答案及评分标准
34
19.(本 题 6 分 ） 近年来，随着我国国民经济的飞速发展，我国物流业的市场需求持续扩大，某物流公司承接 A 两种货物的运输业务，已 知 A 种 货 物 运 费 单 价 为 8 0 元 / 吨，B 种货物运费单价为 5 0 元 / 吨•该物流公司预计4 月份运输这两种货物共3 0 0 吨，且当月运送这两种货物收入 的运费总额不低于19800元 ，求该物流公司4 月份至少要承接运输A 种货物多少吨？
八年级数学下学期期中阶段性测试试题-人教版初中八年级全册数学试题
某某省某某市东林中学2014-2015学年八年级数学下学期期中阶段性测试试题（时间：100分钟 总分：100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．给出下列各式：x +y 2，y x －1，x π，－nm ，其中，分式有 （ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．若分式x +1x －1有意义，则x 满足 （ ）A ．x ≠1B ．x ≠－1C ．x =1Ｄ．x = －14．下列分式中，是最简分式的是 （ ）A ．2a 3a 2bB ．x +y x 2+y 2C ．x -1x 2-1D ．a 2+ab ab +b 25．若3a +1(a +3)(a －1) = m a +3 + na －1，则（ ） A ．m = －3，n =1B ．m =3，n = －1C ．m =3，n =1D ．m =2，n =16．下列命题中，正确的是 （）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。
B ．对角线相等的平行四边形是菱形。
C ．四条边都相等的四边形是正方形。
D ．顺次连接任意四边形的各边中点，得到的四边形是平行四边形。
7．如图，矩形ABCD 中，点P 从点B 出发沿BC 向点C 运动，E 、F 分别是AP 、PC 的中点，则EF 的长度（ ）A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．不变D ．无法确定8．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且BE=DF ，连接EF ；作CH ⊥EF ，连接CE 、BH ，若BH=8，EF= 104 ，则正方形ABCD 的边长是（ ）A ．25B ．26C ． 55D ．56第7题图第8题图二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共26分）9．已知平行四边形ABCD 中，∠B=3∠A ，则∠C=°。
10．当x ＝__________时，分式x +2x －2的值为0． 11．给出两个分式：3a 2b ，－abc，它们的最简公分母为_______________． 12．在括号内填入适当的整式,使等式成立:（1）2y x = 6xy ( )；（2）x x －y = ( )x 2－y 2； 13．计算：（1）4ab 3c 26a 2b 3c =，（2）x 2+2x +1x 2－4÷x +1x －2=。
八年级下册阶段性检测数学卷
八年级下册阶段性检测数学卷（满分：120分）亲爱的同学：人生就像花一样，尽力地发芽，尽力地生长，尽力地开花，尽力地结果。
枝可长可短，花可香可淡，果可大可小，但只要尽力了，就是圆满无悔的人生。
做最好的自己，成为最优秀的你！一、我的选择我做主(本大题共8个小题；每小题3分，共24分．)1．若分式23+x x有意义，则x 的取值范围是 。
2. 某种感冒病毒的直径是0.000000102米，用科学记数法表示为 米3. 若关于x 的分式方程1-+x xm ＝1的解为x ＝2，则m 的值为 。
4．函数ky x=的图象经过点(1，一2)，则k 的值为 .5．由于受台风的影响，一棵树在离地面6m 处折断，树顶落在离树干底部8m 处（如 图2）则这棵树在折断前（不包括树根）的长度是 。
6．反比例函数y ＝xk(k>0)在第一象限内的图象如图3所示，点M 是图象上一点，MP垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k ＝ .7．如图4，在一条公路CD 的同一侧有A 、B 两个村庄，A 、B 与公路的距离AC 、BD分别为50m 、70m ，且C 、D 两地相距50m ，若要在公路旁（在CD 上）建一个集贸市场（看作一个点），则A 、B 两村庄到集贸市场的距离之和最短是 m.8. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 如图5那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则AE 的长为________.二.填空试身手（本大题共8个小题；每小题3分，共24分）9．在nm nm b a a a x -++--,2,)1(3,352π中，分式有（ ）个 A 、1B 、2C 、3D 、410．把分式方程21-y －yy--21＝1的两边同乘y-2，约去分母，得 （ ） (A)1-（1-y ）＝1 (B)1+（1-y ）＝1 (C)1-（1-y ）＝y-2 (D)1+（1-y ）＝y-2 11．如果分式的值为则的值为x x x ,133--（ ）A 、x ≥0B 、x ＞3C 、x ≠3D 、x ≥0且x ≠312.下面的函数是反比例函数的是（ ）A 、31y x =+B 、22y x x =+C 、2x y =D 、2y x= 13．已知函数y ＝xk的图象经过点（2，3），则下列说法正确的是（ ） A 、点（-2，-3）一定在此函数的图象上。
八年级下学期阶段性数学试题
八年级下学期阶段性数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）的交点.A．三条中线B．三条角平分线C．三条高D．三条边的垂直平分线2 . 下列命题中是真命题的有（）个．①当x＝2时，分式的值为零②每一个命题都有逆命题③如果a＞b，那么ac＞bc④顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．0B．1C．2D．33 . 如图，在四边形中，是的中点、连接，，若，，，则图中的全等三角形有：（）A．对B．对C．对D．对4 . 下列各组数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是A．2、3、4B．3、4、5C．4、5、6D．5、6、75 . 若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．或B．或C．D．6 . 一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y<3时，x的取值范围是（）A．x>0B．x<0C．x>-2D．x<-27 . 一个1米长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，第三次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）米A．B．C．D．8 . 如图，俄罗斯方块游戏中，图形经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是（）A．先向右平移5格，再向下平移3格B．先向右平移4格，再向下平移5格C．先向右平移4格，再向下平移4格D．先向右平移3格，再向下平移5格二、填空题9 . 如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形,依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形,如果点A的坐标为(1，0)，那么点的坐标是______.10 . 命题“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是_____命题．（填写“真”或“假”）11 . 如图,直线y=kx+b经过A（﹣1，2）和B（﹣，0）两点,则不等式0＜kx+b＜﹣2x的解集为________.12 . 学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了15场，则有几个球队参赛？设有个球队参赛，列出正确的方程___________________．13 . 如图，△ABC旋转60°后得到△AB′C′，与∠BAB′相等的角是___________．14 . 点在的内部，点、分别是点关于直线、的对称点，线段交、于点、，若的周长是，则线段的长是______.15 . 在锐角中，有一点它到、两点的距离相等，并且点到、的距离也相等.，，则______°．三、解答题16 . 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=5，AD=1，BC=9，点P为边BC上一动点，作PH⊥DC，垂足H在边DC上，以点P为圆心PH为半径画圆，交射线PB于点E.（1）当圆P过点A时，求圆P的半径；（2）分别联结EH和EA，当△ABE∽△CEH时，以点B为圆心，r为半径的圆B与圆P相交，试求圆B的半径r 的取值范围；（3）将劣弧沿直线EH翻折交BC于点F，试通过计算说明线段EH和EF的比值为定值，并求出此定值.17 . 小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏看一会报刊后，又继续前行散步，然后沿原路回家.如图所示是小明离家的距离（米）与时间（分）之间的函数图象.请你根据图象解答下列问题：（1）小明看报用了______分钟，离家______米远就返回；（2）求小明返回家时与之间的函数关系式；（3）小明离开家几分钟后，他爸爸沿小明走的路去找小明？遇到小明时他爸爸用了几分钟？18 . 某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．（1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用（元）关于（个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．19 . 等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝4，AE＝2，其中△ABC固定，△ADE绕点A作360°旋转，点F、M、N分别为线段BE、BC、CD的中点，连接MN、NF．问题提出：（1）如图1，当AD在线段AC上时，则∠MNF的度数为，线段MN和线段NF的数量关系为；深入讨论：（2）如图2，当AD不在线段AC上时，请求出∠MNF的度数及线段MN和线段NF的数量关系；拓展延伸：（3）如图3，△ADE持续旋转过程中，若CE与BD交点为P，则△BCP面积的最小值为．20 . 图①、图②、图③均为方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．（探究）在图①中，点A、B、C、D均为格点．证明：BD平分∠ABA．（应用）在图②、图③中，点M、O、N均为格点．（1）利用（探究）的方法，在图②、图③中分别找到一个格点P，使OP平分∠MON．要求：图②、图③中所画的图形不相同，保留画图痕迹．（2）cos∠MOP的值为．21 . （1）先化简，再求值：，其中x=2．（2）解不等式组，并写出它的整数解．22 . 如图，平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，平移三角形，使点与坐标原点重合，请写出图中点的坐标并画出平移后的三角形23 . 对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝＝b，已知T（1，1）＝2.5，T（4，﹣2）＝4．（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数P的取值范围．24 . 在平面直角坐标系xOy中，对于两点A，B，给出如下定义：以线段AB为边的正方形称为点A，B的“确定正方形”．如图为点A，B 的“确定正方形”的示意图．（2）已知点O的坐标为（0，0），点C为直线上一动点，当点O，C的“确定正方形”的面积最小，且最小面积为2时，求b的值．（3）已知点E在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为P（m，0），点F在直线上，若要使所有点E，F的“确定正方形”的面积都不小于2，直接写出m的取值范围．。
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山东省莒南县八年级下学期阶段性检测数学试题（扫描版）
度第二学期阶段性质量检测
八年级数学试题参考答案 （其中卷面分5分）
一、选择题（每题3分，共42分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案
A
D
A
B
B
D
C
A
D
D
B
C
B
D
二、填空题（每题3分，共15分）
15.x ≠0且x ≠4 16、y = - 17、24 18、 19、① ② ④
20.解 (2
1+a -1)÷
21
2+-a a =(21+a -22++a a )÷2)1)(1(+-+a a a -----------2分 =221+--a a ÷2
)1)(1(+-+a a a = -21
++a a ⨯)
1)(1(2-++a a a -----------4分
= -
11-a (或a
-11)----------5分 当a =2时，原式= -1
21
-= -1。
-----------7分
21.解：去分母，得x -1+2(x+1)=4 -----------3分
所以x=1-----------4分
检验：当x=1，最简公分为0，-----------6分 所以原分式方程无解. -----------7分 22.解：（1）将)1,40(代入v k t =
，得40
1k
=，解得40=k ．-----------2分 函数解析式为：v t 40=
． 当5.0=t 时，m
405.0=，解得80=m ． 所以，40=k ，80=m ． -----------5分 （2）令60=v ，得326040==t ．结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要3
2
小时． -----7分
23.解：∵大正方形的面积为13，∴直角三角形的斜边的平方为13 即：+=13-----------3分
图中四个三角形的面积=4×ab=2ab=13-1=12. -----------6分 ∴2
()a b + =++2ab=13+12=25. -----------8分 24.解：设原计划每天铺设管道x 米，依题意，得-----------1分
120x ＋300－1201＋20%x ＝27，-----------4分 解得x ＝10. -----------6分
经检验，x ＝10是原方程的根．----------7分 答：原计划每天铺设管道10米．-----------8分
25.解：（1）∵双曲线y ＝2k x 经过点A （1，2），∴k 2＝2．∴双曲线的解析式为：y ＝2
x ．---2
分
∵点B(m ，－1)在双曲线y ＝
2
x
上，∴m ＝－2，则B （－2，－1）．由点A （1，2），B （－2，－1）在直线y ＝k 1x ＋b 上，得 11
2,2 1.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得11,
1.k b =⎧⎨=⎩
∴直线的解析式为：y ＝x ＋1．-----------4分 （2）y 2＜y 1＜y 3．-----------6分
（3）过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ．-----------7分 ∴C （0，1），D （-1，0）． ∴OC ＝OD ＝1．-----------8分
又A （1，2），B （－2，－1），由勾股定理得OA ＝OB 5AC ＝BD 2．-----------9分
∴△AOC ≌△BOD ．-----------10分 26.解：⑴①当1≤x ≤5时，设
k y x
=
把（1，200）代入，得200k =．
即 200
y x = -------------2分
②当x=5时，y=40,
所以当x ＞5时，4020(5)2060y x x =+-=-；-----------4分 ⑵当y =200时，20x -60=200，x=13，-----------6分
所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元；-----------7分 ⑶对于200
y x
=
，当y =100时，x =2；-----------9分
对于y=20x-60，当y=100时，x=8．
所以资金紧张的时间为8-2=6个月．-----------11分。