圆的标准方程1中职数学
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x2 y2 1
6.圆心为原点A(0,0),半径为r的圆
x2 y2 r2
练习二：求圆心和半径
1.(x + 2 )2+(y+ 3)2= 16 （-2，-3） 4
2. (x- 2 )2+(y-3 )2= 25 （2，3） 5 3. (x + 2)2+(y - 3)2= 13 （-2，3） 13
4. (x - 2)2+y2= 9
C(7,-3) M(4,1)
标准方程为 (x- 7 )2+(y+3 )2= 25
练习三：
A.求以点C(17,-3)为圆心，并且 经过点M(15,-6)的圆的标准方程
(x- 17)2+(y +3 )2=13
B.求以点C(7,3)为圆心，并且 经过点M(5,-2)的圆的标准方程
(x- 7 )2+(y - 3 )2= 29
例3：过点A(2,3),B(4,9),且以线段 AB为 直径的圆的标准方程
解 : 设圆心C(a,b)
Q C为AB中点
a 24 3 b 39 6
2
2
设圆的方程为 x 32 y 62 r2
将A 2, 3 代入方程
2 32 3 62 r2
r 2 10
圆的标准方程是 x 32 y 62 10
标准方程为 (x- 5 )2+(y- 2)2= 9
练习四：求圆的标准方程
A.求以点C(2,-3)为圆心，并且和 直线2x-3y+13=0相切的圆的标准方程
B.求以点C(5,-12)为圆心，并且和 直线12x+5y+13=0相切的圆的标准方程
A.求以C(2,-3)为圆心，并且和
2x-3y+13=0相切的圆的标准方程
练习四：
过点A(-2,5),B(4,-9),且以线段AB 为直径的圆的标准方程
x 12 y 22 58
例3：求以点C(5,2)为圆心，
并和 直线3x-4y+8=0相切
的圆的标准方程
解： r= d =
Ax0+By0+C
A2+B2
=
3•(5)-4 •(2)+8
32+(-4)2
=
15
25
=3
解： r= d=
Ax0+By0+C
A2+B2
=
2 •(2)-3 •(-3)+13 22+(-3)2
=2 13
标准方程为(x- 2 )2+(y+3)2= 52
B.求以C(5,-12)为圆心，并且和
12x+5y+13=0相切的圆的标准方程
解： r= d=
Ax0+By0+C
A2+B2
=
12 •(5)+5 •(-12)+13
设圆心为点C(a,b) ，半径为r
设点M(x,y)是圆上任意点 y
C(a,b)
r
M(x,y)
0
x
(x-a)2+(y-b)2=r2
例1求圆心A(2,-3),半径5的 圆的标准方程
(x-a)2+(y-b)2=r2 (x- 2)2+[y-(-3)]2=52
标准方程为
(x-2)2+(y+3)2=25
练习一:求圆的标准方程
（2，0） 3
5. x2+(y +3 )2=25 （0，-3） 5
6. x2+y2= 1
（0，0） 1
例2：求以C(7,-3)为圆心，并且
经过M(4,1)的圆的标准方程
解：
x 72 y 32 r2
将M 4,1代入方程
4 72 1 32 r2
32 42 r2
9 16 r2
r2 25
122+52
=1
标准方程为(x- 5 )2+(y+12)2= 1
小结：
1. (x-a)2+(y-b)2=r2
2. 半径 r= (x1-x2)2+(y1-y2)2
3. 半径 r= d=
Ax0+By0+C
A2+B2
作业 课本163页练习1.（1）（2）（3）
C M
8.2.1圆的标准方程
1、标准方程 2、例一 3、例二 4、例三 5、小结
1.圆心为A(-2,-3),半径为4的圆
x 22 y 32 16
2.圆心为A(2,3),半径为5的圆
x 22 பைடு நூலகம்y 32 25
3.圆心为A(2,0),半径为3的圆
x 22 y2 9
4.圆心为A(0,-3),半径为5的圆
x2 y 32 25
5.圆心为原点A(0,0),半径为1的圆
6.圆心为原点A(0,0),半径为r的圆
x2 y2 r2
练习二：求圆心和半径
1.(x + 2 )2+(y+ 3)2= 16 （-2，-3） 4
2. (x- 2 )2+(y-3 )2= 25 （2，3） 5 3. (x + 2)2+(y - 3)2= 13 （-2，3） 13
4. (x - 2)2+y2= 9
C(7,-3) M(4,1)
标准方程为 (x- 7 )2+(y+3 )2= 25
练习三：
A.求以点C(17,-3)为圆心，并且 经过点M(15,-6)的圆的标准方程
(x- 17)2+(y +3 )2=13
B.求以点C(7,3)为圆心，并且 经过点M(5,-2)的圆的标准方程
(x- 7 )2+(y - 3 )2= 29
例3：过点A(2,3),B(4,9),且以线段 AB为 直径的圆的标准方程
解 : 设圆心C(a,b)
Q C为AB中点
a 24 3 b 39 6
2
2
设圆的方程为 x 32 y 62 r2
将A 2, 3 代入方程
2 32 3 62 r2
r 2 10
圆的标准方程是 x 32 y 62 10
标准方程为 (x- 5 )2+(y- 2)2= 9
练习四：求圆的标准方程
A.求以点C(2,-3)为圆心，并且和 直线2x-3y+13=0相切的圆的标准方程
B.求以点C(5,-12)为圆心，并且和 直线12x+5y+13=0相切的圆的标准方程
A.求以C(2,-3)为圆心，并且和
2x-3y+13=0相切的圆的标准方程
练习四：
过点A(-2,5),B(4,-9),且以线段AB 为直径的圆的标准方程
x 12 y 22 58
例3：求以点C(5,2)为圆心，
并和 直线3x-4y+8=0相切
的圆的标准方程
解： r= d =
Ax0+By0+C
A2+B2
=
3•(5)-4 •(2)+8
32+(-4)2
=
15
25
=3
解： r= d=
Ax0+By0+C
A2+B2
=
2 •(2)-3 •(-3)+13 22+(-3)2
=2 13
标准方程为(x- 2 )2+(y+3)2= 52
B.求以C(5,-12)为圆心，并且和
12x+5y+13=0相切的圆的标准方程
解： r= d=
Ax0+By0+C
A2+B2
=
12 •(5)+5 •(-12)+13
设圆心为点C(a,b) ，半径为r
设点M(x,y)是圆上任意点 y
C(a,b)
r
M(x,y)
0
x
(x-a)2+(y-b)2=r2
例1求圆心A(2,-3),半径5的 圆的标准方程
(x-a)2+(y-b)2=r2 (x- 2)2+[y-(-3)]2=52
标准方程为
(x-2)2+(y+3)2=25
练习一:求圆的标准方程
（2，0） 3
5. x2+(y +3 )2=25 （0，-3） 5
6. x2+y2= 1
（0，0） 1
例2：求以C(7,-3)为圆心，并且
经过M(4,1)的圆的标准方程
解：
x 72 y 32 r2
将M 4,1代入方程
4 72 1 32 r2
32 42 r2
9 16 r2
r2 25
122+52
=1
标准方程为(x- 5 )2+(y+12)2= 1
小结：
1. (x-a)2+(y-b)2=r2
2. 半径 r= (x1-x2)2+(y1-y2)2
3. 半径 r= d=
Ax0+By0+C
A2+B2
作业 课本163页练习1.（1）（2）（3）
C M
8.2.1圆的标准方程
1、标准方程 2、例一 3、例二 4、例三 5、小结
1.圆心为A(-2,-3),半径为4的圆
x 22 y 32 16
2.圆心为A(2,3),半径为5的圆
x 22 பைடு நூலகம்y 32 25
3.圆心为A(2,0),半径为3的圆
x 22 y2 9
4.圆心为A(0,-3),半径为5的圆
x2 y 32 25
5.圆心为原点A(0,0),半径为1的圆