2016年浙江高考数学(文科)试题及标准答案
2016年全国统一高考数学试卷文科全国一附带答案解析
2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}2．（5分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于（）A．﹣3B．﹣2C．2D．33．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2D．35．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A．17πB．18πC．20πD．28π8．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b9．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）若函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，]C．[﹣，]D．[﹣1，﹣]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）设向量=（x，x+1），=（1，2），且⊥，则x=．14．（5分）已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ﹣）=．15．（5分）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，若|AB|=2，则圆C的面积为．16．（5分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知{a n}是公差为3的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=，a nb n+1+b n+1=nb n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{b n}的前n项和．18．（12分）如图，已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P 在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．（Ⅰ）证明：G是AB的中点；（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．19．（12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）若n=19，求y与x的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？20．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l：y=t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px（p＞0）于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H．（Ⅰ）求；（Ⅱ）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半径作圆．（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}【考点】1E：交集及其运算．【专题】11：计算题；29：规律型；5J：集合．【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可．【解答】解：集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B={3，5}．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，考查计算能力．2．（5分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的乘法运算法则，通过复数相等的充要条件求解即可．【解答】解：（1+2i）（a+i）=a﹣2+（2a+1）i的实部与虚部相等，可得：a﹣2=2a+1，解得a=﹣3．故选：A．【点评】本题考查复数的相等的充要条件的应用，复数的乘法的运算法则，考查计算能力．3．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【专题】12：应用题；34：方程思想；49：综合法；5I：概率与统计．【分析】确定基本事件的个数，利用古典概型的概率公式，可得结论．【解答】解：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，有=6种方法，红色和紫色的花在同一花坛，有2种方法，红色和紫色的花不在同一花坛，有4种方法，所以所求的概率为=．另解：由列举法可得，红、黄、白、紫记为1，2，3，4，即有（12，34），（13，24），（14，23），（23，14），（24，13），（34，12），则P==．故选：C．【点评】本题考查等可能事件的概率计算与分步计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2D．3【考点】HR：余弦定理．【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；58：解三角形．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，从而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．【点评】本题主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．5．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出椭圆的方程，求出直线的方程，利用已知条件列出方程，即可求解椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆的方程为：，直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线方程为：，椭圆中心到l的距离为其短轴长的，可得：，4=b2（），∴，=3，∴e==．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查点到直线的距离公式，椭圆的离心率的求法，考查计算能力．6．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】33：函数思想；48：分析法；57：三角函数的图像与性质．【分析】求得函数y的最小正周期，即有所对的函数式为y=2sin[2（x﹣）+]，化简整理即可得到所求函数式．【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T==π，由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin（2x﹣）．故选：D．【点评】本题考查三角函数的图象平移变换，注意相位变换针对自变量x而言，考查运算能力，属于基础题和易错题．7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A．17πB．18πC．20πD．28π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；35：转化思想；5F：空间位置关系与距离．【分析】判断三视图复原的几何体的形状，利用体积求出几何体的半径，然后求解几何体的表面积．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图：可得：=，R=2．它的表面积是：×4π•22+=17π．故选：A．【点评】本题考查三视图求解几何体的体积与表面积，考查计算能力以及空间想象能力．8．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b【考点】4M：对数值大小的比较．【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性结合换底公式，逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：∵a＞b＞0，0＜c＜1，∴log c a＜log c b，故B正确；∴当a＞b＞1时，0＞log a c＞log b c，故A错误；a c＞b c，故C错误；c a＜c b，故D错误；故选：B．【点评】本题考查的知识点是指数函数，对数函数，幂函数的单调性，难度中档．9．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【专题】27：图表型；48：分析法；51：函数的性质及应用．【分析】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案．【解答】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数的图象，对于超越函数的图象，一般采用排除法解答．10．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x【考点】EF：程序框图．【专题】11：计算题；28：操作型；5K：算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x，y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：输入x=0，y=1，n=1，则x=0，y=1，不满足x2+y2≥36，故n=2，则x=，y=2，不满足x2+y2≥36，故n=3，则x=，y=6，满足x2+y2≥36，故y=4x，故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；35：转化思想；5G：空间角．【分析】画出图形，判断出m、n所成角，求解即可．【解答】解：如图：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．则m、n所成角的正弦值为：．故选：A．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．12．（5分）若函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，]C．[﹣，]D．[﹣1，﹣]【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】35：转化思想；4C：分类法；53：导数的综合应用．【分析】求出f（x）的导数，由题意可得f′（x）≥0恒成立，设t=cosx（﹣1≤t ≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，对t讨论，分t=0，0＜t≤1，﹣1≤t＜0，分离参数，运用函数的单调性可得最值，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：函数f（x）=x﹣sin2x+asinx的导数为f′（x）=1﹣cos2x+acosx，由题意可得f′（x）≥0恒成立，即为1﹣cos2x+acosx≥0，即有﹣cos2x+acosx≥0，设t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，当t=0时，不等式显然成立；当0＜t≤1时，3a≥4t﹣，由4t﹣在（0，1]递增，可得t=1时，取得最大值﹣1，可得3a≥﹣1，即a≥﹣；当﹣1≤t＜0时，3a≤4t﹣，由4t﹣在[﹣1，0）递增，可得t=﹣1时，取得最小值1，可得3a≤1，即a≤．综上可得a的范围是[﹣，]．另解：设t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，由题意可得5﹣4+3a≥0，且5﹣4﹣3a≥0，解得a的范围是[﹣，]．故选：C．【点评】本题考查导数的运用：求单调性，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和换元法，考查函数的单调性的运用，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）设向量=（x，x+1），=（1，2），且⊥，则x=．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】11：计算题；41：向量法；49：综合法；5A：平面向量及应用．【分析】根据向量垂直的充要条件便可得出，进行向量数量积的坐标运算即可得出关于x的方程，解方程便可得出x的值．【解答】解：∵；∴；即x+2（x+1）=0；∴．故答案为：．【点评】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，清楚向量坐标的概念．14．（5分）已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ﹣）=．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；56：三角函数的求值．【分析】由θ得范围求得θ+的范围，结合已知求得cos（θ+），再由诱导公式求得sin（）及cos（），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（θ﹣）的值．【解答】解：∵θ是第四象限角，∴，则，又sin（θ+）=，∴cos（θ+）=．∴cos（）=sin（θ+）=，sin（）=cos（θ+）=．则tan（θ﹣）=﹣tan（）=﹣=．故答案为：﹣．【点评】本题考查两角和与差的正切，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．15．（5分）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，若|AB|=2，则圆C的面积为4π．【考点】J8：直线与圆相交的性质．【专题】11：计算题；35：转化思想；5B：直线与圆．【分析】圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0的圆心坐标为（0，a），半径为，利用圆的弦长公式，求出a值，进而求出圆半径，可得圆的面积．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0的圆心坐标为（0，a），半径为，∵直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，且|AB|=2，∴圆心（0，a）到直线y=x+2a的距离d=，即+3=a2+2，解得：a2=2，故圆的半径r=2．故圆的面积S=4π，故答案为：4π【点评】本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，点到直线的距离公式，难度中档．16．（5分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元．【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；33：函数思想；35：转化思想．【分析】设A、B两种产品分别是x件和y件，根据题干的等量关系建立不等式组以及目标函数，利用线性规划作出可行域，通过目标函数的几何意义，求出其最大值即可；【解答】解：（1）设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元．由题意，得，z=2100x+900y．不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A（60，100），目标函数z=2100x+900y．经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：2100×60+900×100=216000元．故答案为：216000．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，不等式组解实际问题的运用，不定方程解实际问题的运用，解答时求出最优解是解题的关键．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知{a n}是公差为3的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=，a nb n+1+b n+1=nb n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{b n}的前n项和．【考点】8H：数列递推式．【专题】11：计算题；4O：定义法；54：等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）令n=1，可得a1=2，结合{a n}是公差为3的等差数列，可得{a n}的通项公式；（Ⅱ）由（1）可得：数列{b n}是以1为首项，以为公比的等比数列，进而可得：{b n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）∵a n b n+1+b n+1=nb n．当n=1时，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{a n}是公差为3的等差数列，∴a n=3n﹣1，+b n+1=nb n．（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）b n+1即3b n=b n．+1即数列{b n}是以1为首项，以为公比的等比数列，∴{b n}的前n项和S n==（1﹣3﹣n）=﹣．【点评】本题考查的知识点是数列的递推式，数列的通项公式，数列的前n项和公式，难度中档．18．（12分）如图，已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P 在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．（Ⅰ）证明：G是AB的中点；（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；MK：点、线、面间的距离计算．【专题】11：计算题；35：转化思想；5F：空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）根据题意分析可得PD⊥平面ABC，进而可得PD⊥AB，同理可得DE⊥AB，结合两者分析可得AB⊥平面PDE，进而分析可得AB⊥PG，又由PA=PB，由等腰三角形的性质可得证明；（Ⅱ）由线面垂直的判定方法可得EF⊥平面PAC，可得F为E在平面PAC内的正投影．由棱锥的体积公式计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵P﹣ABC为正三棱锥，且D为顶点P在平面ABC内的正投影，∴PD⊥平面ABC，则PD⊥AB，又E为D在平面PAB内的正投影，∴DE⊥面PAB，则DE⊥AB，∵PD∩DE=D，∴AB⊥平面PDE，连接PE并延长交AB于点G，则AB⊥PG，又PA=PB，∴G是AB的中点；（Ⅱ）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC 内的正投影．∵正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，∴PB⊥PA，PB⊥PC，又EF∥PB，所以EF⊥PA，EF⊥PC，因此EF⊥平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影．连结CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心．由（Ⅰ）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CD=CG．由题设可得PC⊥平面PAB，DE⊥平面PAB，所以DE∥PC，因此PE=PG，DE=PC．由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA=6，可得DE=2，PG=3，PE=2．在等腰直角三角形EFP中，可得EF=PF=2．所以四面体PDEF的体积V=×DE×S=×2××2×2=．△PEF【点评】本题考查几何体的体积计算以及线面垂直的性质、应用，解题的关键是正确分析几何体的各种位置、距离关系．19．（12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）若n=19，求y与x的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？【考点】3H：函数的最值及其几何意义；5C：根据实际问题选择函数类型；B8：频率分布直方图．【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用；5I：概率与统计．【分析】（Ⅰ）若n=19，结合题意，可得y与x的分段函数解析式；（Ⅱ）由柱状图分别求出各组的频率，结合“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，可得n的最小值；（Ⅲ）分别求出每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件时的平均费用，比较后，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）当n=19时，y==（Ⅱ）由柱状图知，更换的易损零件数为16个频率为0.06，更换的易损零件数为17个频率为0.16，更换的易损零件数为18个频率为0.24，更换的易损零件数为19个频率为0.24又∵更换易损零件不大于n的频率为不小于0.5．则n≥19∴n的最小值为19件；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，所须费用平均数为：（70×19×200+4300×20+4800×10）=4000（元）假设这100台机器在购机的同时每台都购买20个易损零件，所须费用平均数为（90×4000+10×4500）=4050（元）∵4000＜4050∴购买1台机器的同时应购买19台易损零件．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，频率分布条形图，方案选择，难度中档．20．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l：y=t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px（p＞0）于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H．（Ⅰ）求；（Ⅱ）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由．【考点】K8：抛物线的性质．【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求出P，N，H的坐标，利用=，求；（Ⅱ）直线MH的方程为y=x+t，与抛物线方程联立，消去x可得y2﹣4ty+4t2=0，利用判别式可得结论．【解答】解：（Ⅰ）将直线l与抛物线方程联立，解得P（，t），∵M关于点P的对称点为N，∴=，=t，∴N（，t），∴ON的方程为y=x，与抛物线方程联立，解得H（，2t）∴==2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知k MH=，∴直线MH的方程为y=x+t，与抛物线方程联立，消去x可得y2﹣4ty+4t2=0，∴△=16t2﹣4×4t2=0，∴直线MH与C除点H外没有其它公共点．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，正确联立方程是关键．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．【考点】52：函数零点的判定定理；6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】35：转化思想；48：分析法；51：函数的性质及应用；53：导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，讨论当a≥0时，a＜﹣时，a=﹣时，﹣＜a＜0，由导数大于0，可得增区间；由导数小于0，可得减区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）的单调区间，对a讨论，结合单调性和函数值的变化特点，即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2，可得f′（x）=（x﹣1）e x+2a（x﹣1）=（x﹣1）（e x+2a），①当a≥0时，由f′（x）＞0，可得x＞1；由f′（x）＜0，可得x＜1，即有f（x）在（﹣∞，1）递减；在（1，+∞）递增（如右上图）；②当a＜0时，（如右下图）若a=﹣，则f′（x）≥0恒成立，即有f（x）在R上递增；若a＜﹣时，由f′（x）＞0，可得x＜1或x＞ln（﹣2a）；由f′（x）＜0，可得1＜x＜ln（﹣2a）．即有f（x）在（﹣∞，1），（ln（﹣2a），+∞）递增；在（1，ln（﹣2a））递减；若﹣＜a＜0，由f′（x）＞0，可得x＜ln（﹣2a）或x＞1；由f′（x）＜0，可得ln（﹣2a）＜x＜1．即有f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a）），（1，+∞）递增；在（ln（﹣2a），1）递减；（Ⅱ）①由（Ⅰ）可得当a＞0时，f（x）在（﹣∞，1）递减；在（1，+∞）递增，且f（1）=﹣e＜0，x→+∞，f（x）→+∞；当x→﹣∞时f（x）＞0或找到一个x＜1使得f（x）＞0对于a＞0恒成立，f（x）有两个零点；②当a=0时，f（x）=（x﹣2）e x，所以f（x）只有一个零点x=2；③当a＜0时，若a＜﹣时，f（x）在（1，ln（﹣2a））递减，在（﹣∞，1），（ln（﹣2a），+∞）递增，又当x≤1时，f（x）＜0，所以f（x）不存在两个零点；当a≥﹣时，在（﹣∞，ln（﹣2a））单调增，在（1，+∞）单调增，在（1n（﹣2a），1）单调减，只有f（ln（﹣2a））等于0才有两个零点，而当x≤1时，f（x）＜0，所以只有一个零点不符题意．综上可得，f（x）有两个零点时，a的取值范围为（0，+∞）．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间，考查函数零点的判断，注意运用分类讨论的思想方法和函数方程的转化思想，考查化简整理的运算能力，属于难题．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半径作圆．（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．【考点】N9：圆的切线的判定定理的证明．【专题】14：证明题；35：转化思想；49：综合法；5M：推理和证明．【分析】（Ⅰ）设K为AB中点，连结OK．根据等腰三角形AOB的性质知OK⊥AB，∠A=30°，OK=OAsin30°=OA，则AB是圆O的切线．（Ⅱ）设圆心为T，证明OT为AB的中垂线，OT为CD的中垂线，即可证明结论．【解答】证明：（Ⅰ）设K为AB中点，连结OK，∵OA=OB，∠AOB=120°，∴OK⊥AB，∠A=30°，OK=OAsin30°=OA，∴直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）因为OA=2OD，所以O不是A，B，C，D四点所在圆的圆心．设T是A，B，C，D四点所在圆的圆心．∵OA=OB，TA=TB，∴OT为AB的中垂线，同理，OC=OD，TC=TD，∴OT为CD的中垂线，∴AB∥CD．【点评】本题考查了切线的判定，考查四点共圆，考查学生分析解决问题的能力．解答此题时，充分利用了等腰三角形“三合一”的性质．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QE：参数方程的概念．【专题】11：计算题；35：转化思想；4A：数学模型法；5S：坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）把曲线C1的参数方程变形，然后两边平方作和即可得到普通方程，可知曲线C1是圆，化为一般式，结合x2+y2=ρ2，y=ρsinθ化为极坐标方程；（Ⅱ）化曲线C2、C3的极坐标方程为直角坐标方程，由条件可知y=x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，把C1与C2的方程作差，结合公共弦所在直线方程为y=2x可得1﹣a2=0，则a值可求．【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．∴C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆．化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0；（Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，②即（x﹣2）2+y2=4．由C3：θ=α0，其中α0满足tanα0=2，得y=2x，∵曲线C1与C2的公共点都在C3上，∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即为C3 ，∴1﹣a2=0，∴a=1（a＞0）．【点评】本题考查参数方程即简单曲线的极坐标方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，训练了两圆公共弦所在直线方程的求法，是基础题．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．【考点】&2：带绝对值的函数；3A：函数的图象与图象的变换．【专题】35：转化思想；48：分析法；59：不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）运用分段函数的形式写出f（x）的解析式，由分段函数的画法，即可得到所求图象；（Ⅱ）分别讨论当x≤﹣1时，当﹣1＜x＜时，当x≥时，解绝对值不等式，取交集，最后求并集即可得到所求解集．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=，由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象，如右：（Ⅱ）由|f（x）|＞1，可得当x≤﹣1时，|x﹣4|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x≤﹣1；当﹣1＜x＜时，|3x﹣2|＞1，解得x＞1或x＜，即有﹣1＜x＜或1＜x＜；当x≥时，|4﹣x|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x＞5或≤x＜3．综上可得，x＜或1＜x＜3或x＞5．则|f（x）|＞1的解集为（﹣∞，）∪（1，3）∪（5，+∞）．【点评】本题考查绝对值函数的图象和不等式的解法，注意运用分段函数的图象的画法和分类讨论思想方法，考查运算能力，属于基础题．。
2016浙江文科数学答案
2016浙江文科数学答案【篇一：2016年浙江省高考数学试卷(文科)】lass=txt>一、选择题1．（5分）（2016?浙江）已知全集u={1，2，3，4，5，6}，集合p={1，3，5}，q={1，2，4}，则（?up）∪q=（）a．{1} b．{3，5} c．{1，2，4，6} d．{1，2，3，4，5}则（）a．m∥l b．m∥n c．n⊥l d．m⊥n3．（5分）（2016?浙江）函数y=sinx的图象是（） 2a． b． c．d．4．（5分）（2016?浙江）若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）a． b． c． d．5．（5分）（2016?浙江）已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab ＞1，则（）a．（a﹣1）（b﹣1）＜0 b．（a﹣1）（a﹣b）＞0 c．（b﹣1）（b﹣a）＜0 d．（b﹣1）（b﹣a）＞026．（5分）（2016?浙江）已知函数f（x）=x+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）a．充分不必要条件 b．必要不充分条件c．充分必要条件 d．既不充分也不必要条件x7．（5分）（2016?浙江）已知函数f（x）满足：f（x）≥|x|且f （x）≥2，x∈r．（）ba．若f（a）≤|b|，则a≤b b．若f（a）≤2，则a≤bbc．若f（a）≥|b|，则a≥b d．若f（a）≥2，则a≥b8．（5分）（2016?浙江）如图，点列{an}、{bn}分别在某锐角的两边上，且|anan+1|=|an+1an+2|，**an≠an+1，n∈n，|bnbn+1|=|bn+1bn+2|，bn≠bn+1，n∈n，（p≠q表示点p与q不重合）若dn=|anbn|，sn为△anbnbn+1的面积，则（）a．{sn}是等差数列c．{dn}是等差数列二、填空题9．（6分）（2016?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm，体积是cm．232b．{sn}是等差数列 2d．{dn}是等差数列22210．（6分）（2016?浙江）已知a∈r，方程ax+（a+2）y+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是，半径是．b=．12．（6分）（2016?浙江）设函数f（x）=x+3x+1，已知a≠0，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）2（x﹣a），x∈r，则实数a=，b=．13．（4分）（2016?浙江）设双曲线x﹣232=1的左、右焦点分别为f1、f2，若点p在双曲线上，且△f1pf2为锐角三角形，则|pf1|+|pf2|的取值范围是14．（4分）（2016?浙江）如图，已知平面四边形abcd，ab=bc=3，cd=1，ad=，是．15．（4分）（2016?浙江）已知平面向量，，||=1，||=2，则|=1，若为平面单位向量，|+||的最大值是．三、解答题16．（14分）（2016?浙江）在△abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosb．（1）证明：a=2b；（2）若cosb=，求cosc的值．17．（15分）（2016?浙江）设数列{an}的前n项和为sn，已知s2=4，an+1=2sn+1，n∈n．（Ⅰ）求通项公式an；（Ⅱ）求数列{|an﹣n﹣2|}的前n项和．（Ⅰ）求证：bf⊥平面acfd；（Ⅱ）求直线bd与平面acfd所成角的余弦值．*19．（15分）（2016?浙江）如图，设抛物线y=2px（p＞0）的焦点为f，抛物线上的点a到y轴的距离等于|af|﹣1，（Ⅰ）求p的值；与x轴交于点m，求m的横坐标的取值范围．220．（15分）（2016?浙江）设函数f（x）=x+（Ⅰ）f（x）≥1﹣x+x （Ⅱ）＜f（x）≤．23，x∈[0，1]，证明：2016年浙江省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）（2016?浙江）已知全集u={1，2，3，4，5，6}，集合p={1，3，5}，q={1，2，4}，则（?up）∪q=（）a．{1} b．{3，5} c．{1，2，4，6} d．{1，2，3，4，5}【解答】解：?up={2，4，6}，（?up）∪q={2，4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}．故选c．a．m∥l b．m∥n c．n⊥l d．m⊥n∴n⊥l．故选：c．3．（5分）（2016?浙江）函数y=sinx的图象是（） 2a． b． c．d．2 2【解答】解：∵sin（﹣x）=sinx，2∴函数y=sinx是偶函数，即函数的图象关于y轴对称，排除a，c； 2由y=sinx=0，故函数有无穷多个零点，排除b，故选：d4．（5分）（2016?浙江）若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）a． b． c． d．【解答】解：作出平面区域如图所示：∴当直线y=x+b分别经过a，b时，平行线间的距离相等．联立方程组，解得a（2，1），联立方程组，解得b（1，2）．两条平行线分别为y=x﹣1，y=x+1，即x﹣y﹣1=0，x﹣y+1=0．∴平行线间的距离为d=故选：b．5．（5分）（2016?浙江）已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab ＞1，则（）a．（a﹣1）（b﹣1）＜0 b．（a﹣1）（a﹣b）＞0 c．（b﹣1）（b﹣a）＜0 d．（b﹣1）（b﹣a）＞0【解答】解：若a＞1，则由logab＞1得logab＞logaa，即b＞a ＞1，此时b﹣a＞0，b＞1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，若0＜a＜1，则由logab＞1得logab＞logaa，即b＜a＜1，此时b﹣a＜0，b＜1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，综上（b﹣1）（b﹣a）＞0，故选：d．=，【篇二：2016年浙江高考数学试题(理)(解析版)】s=txt>一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合p?x?r?x?3,q?x?rx?4, 则p?(erq)?a．[2,3] b．( -2,3 ]c．[1,2) d．(??,?2]?[1,??)【答案】b rq?xx?4?(?2,2),?p?(rq)?(?2,2)??1,3????2,3?．故选b．【解析】根据补集的运算得痧???2??2?2. 已知互相垂直的平面?，?交于直线l.若直线m，n满足m∥?,n⊥?，则a．m∥lb．m∥nc．n⊥l d．m⊥n【答案】c3. 在平面上，过点p作直线l的垂线所得的垂足称为点p在直线l 上的投影．由区域?x?2?0? 中的点在直线x+y?2=0上的投影构成的线段记为ab，则│ab│= ?x?y?0?x?3y?4?0?a．b．4 c．d．6【答案】c【解析】如图?pqr为线性区域，区域内的点在直线x?y?2?0上的投影构成了线段r?q?，即ab，而r?q??pq，由??x?3y?4?0?x?2得q(?1,1)，由?得r(2,?2)，?x?y?0?x?y?0ab?qr??c．4. 命题“?x?r，?n?n*，使得n?x2”的定义形式是a．?x?r，?n?n*，使得n?x2 b．?x?r，?n?n*，使得n?x2c．?x?r，?n?n*，使得n?x2 d．?x?r，?n?n*，使得n?x2【答案】d【解析】?的否定是?，?的否定是?，n?x2的否定是n?x2．故选d． 5. 设函数f(x)?sin2x?bsinx?c，则f(x)的最小正周期a．与b有关，且与c有关 b．与b有关，但与c无关c．与b无关，且与c无关 d．与b无关，但与c有关【答案】b6. 如图，点列{an}，{bn}分别在某锐角的两边上，且anan?1?an?1an?2,an?an?2,n?n， *q表示点pq与不重合）. （p?bnbn?1?bn?1bn?2,bn?bn?2,n?n*，若dn?anbn，sn为△anbnbn?1的面积，则2a．{sn}是等差数列b．{sn}是等差数列2c．{dn}是等差数列d．{dn}是等差数列【答案】a【解析】sn表示点an到对面直线的距离（设为hn）乘以bnbn?1长度一半，即sn?1hnbnbn?1，由题目2中条件可知bnbn?1的长度为定值，那么我们需要知道hn的关系式，过a1作垂直得到初始距离h1，那么a1,an和两个垂足构成了等腰梯形，那么hn?h1?anan?1?tan?，其中?为两条线的夹角，即为定值，那么sn?11(h1?a1an?tan?)bnbn?1，sn?1?(h1?a1an?1?tan?)bnbn?1，作差后：221sn?1?sn?(anan?1?tan?)bnbn?1，都为定值，所以sn?1?sn为定值．故选a． 2x22x227. 已知椭圆c1：2+y=1(m1)与双曲线c2：2–y=1(n0)的焦点重合，e1，e2分别为c1，c2的离心率，mn则a．mn且e1e21b．mn且e1e21c．mn且e1e21d．mn且e1e21【答案】am2?1n2?111??(1?)(1?)，代入【解析】由题意知m?1?n?1，即m?n?2，(e1e2)?2222mnmn22222m2?n2?2，得m?n,(e1e2)2?1．故选a．8. 已知实数a，b，ca．若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2100b．若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1，则a2+b2+c2100c．若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1，则a2+b2+c2100d．若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1，则a2+b2+c2100【答案】d二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9. 若抛物线y2=4x上的点m到焦点的距离为10，则m到y轴的距离是_______．【答案】9【解析】xm?1?10?xm?91【解析】2cos2x?sin2x?x??4)?1，所以a?b?1.2311. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是，体积是 cm.【答案】7232【解析】几何体为两个相同长方体组合，长方体的长宽高分别为4,2,2，所以体积为2?(2?2?4)?32，由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形，所以表面积为2(2?2?2?2?4?4)?2(2?2)?7212. 已知ab1.若logab+logba=【答案】4 2【解析】设logba?t,则t?1，因为t??25，ab=ba，则a= ，b= . 215?t?2?a?b2， t2因此ab?ba?b2b?bb?2b?b2?b?2,a?4.13.设数列{an}的前n项和为sn.若s2=4，an+1=2sn+1，n∈n*，则a1，s5.【答案】1121【答案】1 2?【解析】?abc中，因为ab?bc?2,?abc?120，所以?bad?bca?30.222由余弦定理可得ac?ab?bc?2ab?bccosb ??22?22?2?2?2cos120??12，所以ac?设ad?x，则0?t?dc?x.222在?abd中，由余弦定理可得bd?ad?ab?2ad?abcosa?x2?22?2x?2cos30??x2??4.故bd?在?pbd中，pd?ad?x，pb?ba?2.pd2?pb2?bd2x2?22?(x2??4)由余弦定理可得cos?bpd?， ??2pd?pb2?x?22所以?bpd?30?.cea过p作直线bd的垂线，垂足为o.设po?d11bd?d?pd?pbsin?bpd，221d?x?2sin30?，2则s?pbd?解得d.111cd?bcsin?bcd?x)?2sin30??x). 222设po与平面abc所成角为?，则点p到平面abc的距离h?dsin?. 而?bcd的面积s?故四面体pbcd的体积v?11111 s?bcd?h?s?bcddsin??s?bcd?d??x)33332?.?0?x?1?t?2.设t?则|x?【篇三：2016年高考试题(数学理)浙江卷解析版】 class=txt>理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合p?x?r1?x?3,q?x?rx?4, 则p?(erq)?（）a．[2,3] b．( -2,3 ] c．[1,2) d．(??,?2]?[1,??)【答案】b ???2?考点：1、一元二次不等式；2、集合的并集、补集．【易错点睛】解一元二次不等式时，x的系数一定要保证为正数，若x的系数是负数，一定要化为正数，否则很容易出错．2. 已知互相垂直的平面?，?交于直线l.若直线m，n满足m∥?,n⊥?，则（）a．m∥l b．m∥nc．n⊥l d．m⊥n【答案】c【解析】试题分析：由题意知????l,?l??，?n??,?n?l．故选c．考点：空间点、线、面的位置关系．【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系．3. 在平面上，过点p作直线l的垂线所得的垂足称为点p在直线l 上的投影．由区域 22?x?2?0? 中的点在直线x+y?2=0上的投影构成的线段记为ab，则│ab│=（） ?x?y?0?x?3y?4?0?a．b．4c．d．6【答案】c【解析】考点：线性规划．【思路点睛】先根据不等式组画出可行域，再根据题目中的定义确定??的值．画不等式组所表示的平面区域时要注意通过特殊点验证，防止出现错误．4. 命题“?x?r，?n?n*，使得n?x2”的否定形式是（）a．?x?r，?n?n，使得n?xb．?x?r，?n?n，使得n?xc．?x?r，?n?n，使得n?x d．?x?r，?n?n，使得n?x【答案】d【解析】试题分析：?的否定是?，?的否定是?，n?x的否定是n?x．故选d．考点：全称命题与特称命题的否定．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．5. 设函数f(x)?sinx?bsinx?c，则f(x)的最小正周期（）a．与b有关，且与c有关 b．与b有关，但与c无关c．与b无关，且与c无关d．与b无关，但与c有关【答案】b 222*2*2*2*2考点：1、降幂公式；2、三角函数的最小正周期．【思路点睛】先利用三角恒等变换（降幂公式）化简函数f?x?，再判断b和c的取值是否影响函数f?x?的最小正周期．6. 如图，点列{an}，{bn}分别在某锐角的两边上，且anan?1?an?1an?2,an?an?2,n?n，（p?q表示点pq与不重合）. bnbn?1?bn?1bn?2,bn?bn?2,n?n*，若dn?anbn，sn为△anbnbn?1的面积，则（）*2a．{sn}是等差数列 b．{sn}是等差数列2c．{dn}是等差数列 d．{dn}是等差数列【答案】a【解析】试题分析：sn表示点an到对面直线的距离（设为hn）乘以bnbn?1长度一半，即sn?1hnbnbn?1，由题目中2条件可知bnbn?1的长度为定值，那么我们需要知道hn的关系式，过a1,an和1作垂直得到初始距离h1，那么a两个垂足构成了等腰梯形，那么hn?h1?anan?1?tan?，其中?为两条线的夹角，即为定值，那么sn?11(h1?a1an?tan?)bnbn?1，sn?1?(h1?a1an?1?tan?)bnbn?1，作差后：221sn?1?sn?(anan?1?tan?)bnbn?1，都为定值，所以sn?1?sn为定值．故选a． 2考点：等差数列的定义．【思路点睛】先求出??n?n?n?1的高，再求出??n?n?n?1和??n?1?n?1?n?2的面积sn和sn?1，进而根据等差数列的定义可得sn?1?sn为定值，即可得?sn?是等差数列．x22x227. 已知椭圆c1：2+y=1(m1)与双曲线c2：2–y=1(n0)的焦点重合，e1，e2分别为c1，c2 mn的离心率，则（）a．mn且e1e21 b．mn且e1e21 c．mn且e1e21 d．mn且e1e21【答案】a考点：1、椭圆的简单几何性质；2、双曲线的简单几何性质．【易错点睛】计算椭圆c1的焦点时，要注意c?a?b；计算双曲线c2的焦点时，要注意c?a?b．否则很容易出现错误．8. 已知实数a，b，c（）a．若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2100b．若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1，则a2+b2+c2100c．若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1，则a2+b2+c2100d．若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1，则a2+b2+c2100【答案】d【解析】试题分析：举反例排除法：a.令a?b?10,c??110，排除此选项，b.令a?10,b??100,c?0，排除此选项，c.令a?100,b??100,c?0，排除此选项，故选d．考点：不等式的性质．【方法点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时能够对四个选项逐个利用赋值的方式进行排除，确认成立的不等式． 222222二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9.若抛物线y2=4x上的点m到焦点的距离为10，则m到y轴的距离是_______．【答案】9【解析】试题分析：xm?1?10?xm?9考点：抛物线的定义．【思路点睛】当题目中出现抛物线上的点到焦点的距离时，一般会想到转化为抛物线上的点到准线的距离．解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离，进而可得点到y轴的距离．1考点：1、降幂公式；2、辅助角公式．【思路点睛】解答本题时先用降幂公式化简cosx，再用辅助角公式化简cos2x?sin2x?1，进而对照2?sin??x????b可得?和b．11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm，体积是 cm. 23【答案】7232【解析】试题分析：几何体为两个相同长方体组合，长方体的长宽高分别为4,2,2，所以体积为2?(2?2?4)?32，由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形，所以表面积为2(2?2?2?2?4?4)?2(2?2)?72考点：1、三视图；2、空间几何体的表面积与体积．【方法点睛】解决由三视图求空间几何体的表面积与体积问题，一般是先根据三视图确定该几何体的结构特征，再准确利用几何体的表面积与体积公式计算该几何体的表面积与体积．12. 已知ab1.若logab+logba=【答案】4 25，ab=ba，则a= ，b= . 2。
2016年浙江省高考数学试卷及答案(文科)
绝密★考试结束前2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式 台体的体积公式121()3V h S S =其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式13V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径如果事件,A B 互斥 ，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目求的）．1.已知全集{}12,3456U =,,,,，集合{}13,5P =,，{}124Q =,,，则()U P Q =U ð（ ）.A.{}1B.{}3,5C.{}1,2,4,6 D.{}1,2,3,4,52.已知互相垂直的平面α，β交于直线l .若直线m ，n 满足//m α，n β⊥，则（ ）. A. //m lB. //m nC. n l ⊥D. m n ⊥3.函数2sin y x =的图像是（ ）.A. B. C. D.4.若平面区域30230230x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩…„… 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）.5.已知a ，0b >，且1a ≠，1b ≠，若log >1a b ，则（ ）. A.()()110a b --< B. ()()10a a b --> C.()()10b b a --<D. ()()10b b a -->6.已知函数()2f x x bx =+，则“0b <”是“()()f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数()f x 满足：()f x x …且()2,xf x x ∈R …. A.若()f a b „，则a b „ B.若()2bf a „，则a b „ C.若()f a b …，则a b … D.若()2b f a …，则a b … 8.如图所示，点列{}{},n n A B 分别在某锐角的两边上，且*1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈N ，*1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈N (P Q ≠表示点P 与Q 不重合) .若n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则（ ）.A .{}n S 是等差数列 B.{}2n S 是等差数列 C.{}n d 是等差数列 D.{}2n d 是等差数列二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 9. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是______2cm ， 体积是______3cm.10. 已知a ∈R ，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_____， 半径是______.11. 已知22cos sin 2sin()(0)x x A x b A ωϕ+=++>，则A =________，b =________. 12．买《全归纳》即赠完整word 版高考真题设函数()3231f x x x =++．已知0a ≠，且()()()()2–––f x f a x b x a =，x ∈R ，则实数a =_____，b =______．13．设双曲线22–13y x =的左、右焦点分别为1F ，2F ．若点P 在双曲线上，且12F PF △为锐角三角形，则12PF PF +的取值范围是_______．14．如图所示，已知平面四边形ABCD ，3AB BC ==，1CD =，AD =90ADC ∠=︒．沿直线AC 将ACD △翻折成ACD '△，直线AC 与BD '所成角的余弦的最大值是______．俯视图D 'ABCD •••n+115．已知平面向量a ，b ，1=a ，2=b ，·1=a b ．若e 为平面单位向量，则··+a e b e 的最大值是______． 三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分14分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知2cos b c a B +=． （1）证明：2A B =； （2）若2cos 3B =，求cosC 的值．17.（本题满分15分）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知24S =，121n n a S +=+，*n ∈N . （1）求通项公式n a ；（2）求数列{}2n a n --的前n 项和.18.（本题满分15分）如图所示，在三棱台ABC DEF -中，平面BCFE ⊥平面ABC ，90ACB ∠=︒，1BE EF FC ===，2BC =，3AC =.（1）求证：BF ⊥平面ACFD ；（2）求直线BD 与平面ACFD 所成角的余弦值.FEBCDA19.（本题满分15分）如图所示，设抛物线()220y px p =>的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距离等于1AF -. （1）求p 的值；（2）若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，AN 与x 轴交于点M .求M 的横坐标的取值范围.NF M BAx yO20. （本题满分15分）设函数()311f x x x=++，[]0,1x ∈.证明： （1）()21f x x x -+…； （2）。
2016年浙江省高考文科数学试卷及参考答案与试题解析
2016年浙江省高考文科数学试卷及参考答案与试题解析一、选择题1.(5分)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}，则(∁UP)∪Q ＝( )A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}2.(5分)已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则( )A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n3.(5分)函数y＝sinx2的图象是( )A. B. C. D.4.(5分)若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是( )A. B. C. D.5.(5分)已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则( )A.(a－1)(b－1)＜0B.(a－1)(a－b)＞0C.(b－1)(b－a)＜0D.(b－1)(b－a)＞06.(5分)已知函数f(x)＝x2＋bx，则“b＜0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.(5分)已知函数f(x)满足：f(x)≥|x|且f(x)≥2x，x∈R.( )A.若f(a)≤|b|，则a≤bB.若f(a)≤2b，则a≤bC.若f(a)≥|b|，则a≥bD.若f(a)≥2b，则a≥b8.(5分)如图，点列{An }、{Bn}分别在某锐角的两边上，且|AnAn＋1|＝|An＋1An＋2|，An≠An＋1，n∈N*，|Bn Bn＋1|＝|Bn＋1Bn＋2|，Bn≠Bn＋1，n∈N*，(P≠Q表示点P与Q不重合)若dn＝|AnBn|，Sn为△A n BnBn＋1的面积，则( )A.{Sn }是等差数列 B.{Sn2}是等差数列C.{dn }是等差数列 D.{dn2}是等差数列二、填空题9.(6分)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3.10.(6分)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是，半径是.11.(6分)已知2cos2x＋sin2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0)，则A＝，b＝.12.(6分)设函数f(x)＝x3＋3x2＋1，已知a≠0，且f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2，x∈R，则实数a＝，b＝.13.(4分)设双曲线x2－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|＋|PF2|的取值范围是.14.(4分)如图，已知平面四边形ABCD，AB＝BC＝3，CD＝1，AD＝，∠ADC＝90°，沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′，直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是.15.(4分)已知平面向量，，||＝1，||＝2，＝1，若为平面单位向量，则||＋||的最大值是.三、解答题16.(14分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＋c＝2acosB. (1)证明：A＝2B；(2)若cosB＝，求cosC的值.17.(15分)设数列{an }的前n项和为Sn，已知S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*.(Ⅰ)求通项公式an；(Ⅱ)求数列{|an－n－2|}的前n项和.18.(15分)如图，在三棱台ABC－DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC ＝1，BC＝2，AC＝3.(Ⅰ)求证：BF⊥平面ACFD；(Ⅱ)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.19.(15分)如图，设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|－1，(Ⅰ)求p的值；(Ⅱ)若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围.20.(15分)设函数f(x)＝x3＋，x∈[0，1]，证明：(Ⅰ)f(x)≥1－x＋x2(Ⅱ)＜f(x)≤.2016年浙江省高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题1.(5分)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}，则(∁UP)∪Q ＝( )A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}【分析】先求出∁U P，再得出(∁UP)∪Q.【解答】解：∁UP＝{2，4，6}，(∁UP)∪Q＝{2，4，6}∪{1，2，4}＝{1，2，4，6}.故选：C.【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题.2.(5分)已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则( )A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n【分析】由已知条件推导出l⊂β，再由n⊥β，推导出n⊥l.【解答】解：∵互相垂直的平面α，β交于直线l，直线m，n满足m∥α，∴m∥β或m⊂β或m与β相交，l⊂β，∵n⊥β，∴n⊥l.故选：C.【点评】本题考查两直线关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.3.(5分)函数y＝sinx2的图象是( )A. B. C. D.【分析】根据函数奇偶性的性质，以及函数零点的个数进行判断排除即可.【解答】解：∵sin(－x)2＝sinx2，∴函数y＝sinx2是偶函数，即函数的图象关于y轴对称，排除A，C；由y＝sinx2＝0，则x2＝kπ，k≥0，则x＝±，k≥0，故函数有无穷多个零点，排除B，故选：D.【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数奇偶性和函数零点的性质是解决本题的关键.比较基础.4.(5分)若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是( )A. B. C. D.【分析】作出平面区域，找出距离最近的平行线的位置，求出直线方程，再计算距离. 【解答】解：作出平面区域如图所示：∴当直线y＝x＋b分别经过A，B时，平行线间的距离相等.联立方程组，解得A(2，1)，联立方程组，解得B(1，2).两条平行线分别为y＝x－1，y＝x＋1，即x－y－1＝0，x－y＋1＝0.∴平行线间的距离为d＝＝，故选：B.【点评】本题考查了平面区域的作法，距离公式的应用，属于基础题.5.(5分)已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则( )A.(a－1)(b－1)＜0B.(a－1)(a－b)＞0C.(b－1)(b－a)＜0D.(b－1)(b－a)＞0【分析】根据对数的运算性质，结合a＞1或0＜a＜1进行判断即可.【解答】解：若a＞1，则由loga b＞1得logab＞logaa，即b＞a＞1，此时b－a＞0，b＞1，即(b－1)(b－a)＞0，若0＜a＜1，则由loga b＞1得logab＞logaa，即b＜a＜1，此时b－a＜0，b＜1，即(b－1)(b－a)＞0，综上(b－1)(b－a)＞0，故选：D.【点评】本题主要考查不等式的应用，根据对数函数的性质，利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键.比较基础.6.(5分)已知函数f(x)＝x2＋bx，则“b＜0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【分析】求出f(x)的最小值及极小值点，分别把“b＜0”和“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”当做条件，看能否推出另一结论即可判断.(x)＝－.【解答】解：f(x)的对称轴为x＝－，fmin(1)若b＜0，则－＞－，∴当f(x)＝－时，f(f(x))取得最小值f(－)＝－，即f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等.∴“b＜0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的充分条件.(2)设f(x)＝t，则f(f(x))＝f(t)，∴f(t)在(－，－)上单调递减，在(－，＋∞)上单调递增，若f(f(x))＝f(t)的最小值与f(x)的最小值相等，则－≤－，解得b≤0或b≥2.∴“b＜0”不是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的必要条件.故选：A.【点评】本题考查了二次函数的性质，简易逻辑关系的推导，属于基础题.7.(5分)已知函数f(x)满足：f(x)≥|x|且f(x)≥2x，x∈R.( )A.若f(a)≤|b|，则a≤bB.若f(a)≤2b，则a≤bC.若f(a)≥|b|，则a≥bD.若f(a)≥2b，则a≥b【分析】根据不等式的性质，分别进行递推判断即可.【解答】解：A.若f(a)≤|b|，则由条件f(x)≥|x|得f(a)≥|a|，即|a|≤|b|，则a≤b不一定成立，故A错误，B.若f(a)≤2b，则由条件知f(x)≥2x，即f(a)≥2a，则2a≤f(a)≤2b，则a≤b，故B正确，C.若f(a)≥|b|，则由条件f(x)≥|x|得f(a)≥|a|，则|a|≥|b|不一定成立，故C错误，D.若f(a)≥2b，则由条件f(x)≥2x，得f(a)≥2a，则2a≥2b，不一定成立，即a≥b不一定成立，故D错误，故选：B.【点评】本题主要考查不等式的判断和证明，根据条件，结合不等式的性质是解决本题的关键.综合性较强，有一定的难度.8.(5分)如图，点列{A n }、{B n }分别在某锐角的两边上，且|A n A n ＋1|＝|A n ＋1A n ＋2|，A n ≠A n ＋1，n ∈N *，|B n B n ＋1|＝|B n ＋1B n ＋2|，B n ≠B n ＋1，n ∈N *，(P ≠Q 表示点P 与Q 不重合)若d n ＝|A n B n |，S n 为△A nB n B n ＋1的面积，则( )A.{S n }是等差数列B.{S n 2}是等差数列C.{d n }是等差数列D.{d n 2}是等差数列【分析】设锐角的顶点为O ，再设|OA 1|＝a ，|OB 1|＝c ，|A n A n ＋1|＝|A n ＋1A n ＋2|＝b ，|B n B n ＋1|＝|B n ＋1B n ＋2|＝d ，由于a ，c 不确定，判断C ，D 不正确，设△A n B n B n ＋1的底边B n B n ＋1上的高为h n ，运用三角形相似知识，h n ＋h n ＋2＝2h n ＋1，由S n ＝d •h n ，可得S n ＋S n ＋2＝2S n ＋1，进而得到数列{S n }为等差数列.【解答】解：设锐角的顶点为O ，|OA 1|＝a ，|OB 1|＝c ， |A n A n ＋1|＝|A n ＋1A n ＋2|＝b ，|B n B n ＋1|＝|B n ＋1B n ＋2|＝d ， 由于a ，c 不确定，则{d n }不一定是等差数列， {d n 2}不一定是等差数列，设△A n B n B n ＋1的底边B n B n ＋1上的高为h n ，由三角形的相似可得＝＝，＝＝，两式相加可得，＝＝2，即有h n ＋h n ＋2＝2h n ＋1，由S n ＝d •h n ，可得S n ＋S n ＋2＝2S n ＋1，即为S n ＋2－S n ＋1＝S n ＋1－S n ， 则数列{S n }为等差数列.另解：可设△A 1B 1B 2，△A 2B 2B 3，…，A n B n B n ＋1为直角三角形， 且A 1B 1，A 2B 2，…，A n B n 为直角边， 即有h n ＋h n ＋2＝2h n ＋1，由S n ＝d •h n ，可得S n ＋S n ＋2＝2S n ＋1， 即为S n ＋2－S n ＋1＝S n ＋1－S n ， 则数列{S n }为等差数列. 故选：A.【点评】本题考查等差数列的判断，注意运用三角形的相似和等差数列的性质，考查化简整理的推理能力，属于中档题.二、填空题9.(6分)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是80 cm2，体积是40 cm3.【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体下部为长方体，上部为正方体的组合体，结合图中数据求出它的表面积和体积即可.【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是下部为长方体，其长和宽都为4，高为2，表面积为2×4×4＋2×42＝64cm2，体积为2×42＝32cm3；上部为正方体，其棱长为2，表面积是6×22＝24 cm2，体积为23＝8cm3；所以几何体的表面积为64＋24－2×22＝80cm2，体积为32＋8＝40cm3.故答案为：80；40.【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积的应用问题，也考查了空间想象和计算能力，是基础题.10.(6分)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是(－2，－4) ，半径是 5 .【分析】由已知可得a2＝a＋2≠0，解得a＝－1或a＝2，把a＝－1代入原方程，配方求得圆心坐标和半径，把a＝2代入原方程，由D2＋E2－4F＜0说明方程不表示圆，则答案可求. 【解答】解：∵方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，∴a2＝a＋2≠0，解得a＝－1或a＝2.当a＝－1时，方程化为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，配方得(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，所得圆的圆心坐标为(－2，－4)，半径为5；当a＝2时，方程化为，此时，方程不表示圆， 故答案为：(－2，－4)，5.【点评】本题考查圆的一般方程，考查圆的一般方程化标准方程，是基础题.11.(6分)已知2cos 2x ＋sin2x ＝Asin(ωx＋φ)＋b(A ＞0)，则A ＝，b ＝ 1 .【分析】根据二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数化简左边，即可得到答案. 【解答】解：∵2cos 2x ＋sin2x ＝1＋cos2x ＋sin2x ＝1＋(cos2x ＋sin2x)＝sin(2x ＋)＋1，∴A ＝，b ＝1，故答案为：；1.【点评】本题考查了二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数的应用，熟练掌握公式是解题的关键.12.(6分)设函数f(x)＝x 3＋3x 2＋1，已知a ≠0，且f(x)－f(a)＝(x －b)(x －a)2，x ∈R ，则实数a ＝ －2 ，b ＝ 1 .【分析】根据函数解析式化简f(x)－f(a)，再化简(x －b)(x －a)2，根据等式两边对应项的系数相等列出方程组，求出a 、b 的值. 【解答】解：∵f(x)＝x 3＋3x 2＋1，∴f(x)－f(a)＝x 3＋3x 2＋1－(a 3＋3a 2＋1) ＝x 3＋3x 2－(a 3＋3a 2)∵(x －b)(x －a)2＝(x －b)(x 2－2ax ＋a 2)＝x 3－(2a ＋b)x 2＋(a 2＋2ab)x －a 2b ， 且f(x)－f(a)＝(x －b)(x －a)2，∴，解得或(舍去)，故答案为：－2；1.【点评】本题考查函数与方程的应用，考查化简能力和方程思想，属于中档题.13.(4分)设双曲线x 2－＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|＋|PF 2|的取值范围是.【分析】由题意画出图形，以P 在双曲线右支为例，求出∠PF 2F 1和∠F 1PF 2为直角时|PF 1|＋|PF 2|的值，可得△F 1PF 2为锐角三角形时|PF 1|＋|PF 2|的取值范围. 【解答】解：如图，由双曲线x 2－＝1，得a 2＝1，b 2＝3，∴.不妨以P 在双曲线右支为例，当PF 2⊥x 轴时， 把x ＝2代入x 2－＝1，得y ＝±3，即|PF 2|＝3，此时|PF 1|＝|PF 2|＋2＝5，则|PF 1|＋|PF 2|＝8； 由PF 1⊥PF 2，得，又|PF 1|－|PF 2|＝2，①两边平方得：，∴|PF 1||PF 2|＝6，② 联立①②解得：， 此时|PF 1|＋|PF 2|＝.∴使△F 1PF 2为锐角三角形的|PF 1|＋|PF 2|的取值范围是().故答案为：().【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线定义的应用，考查数学转化思想方法，是中档题.14.(4分)如图，已知平面四边形ABCD ，AB ＝BC ＝3，CD ＝1，AD ＝，∠ADC ＝90°，沿直线AC 将△ACD 翻折成△ACD′，直线AC 与BD′所成角的余弦的最大值是 .【分析】如图所示，取AC的中点O，AB＝BC＝3，可得BO⊥AC，在Rt△ACD′中，AC＝.作D′E⊥AC，垂足为E，D′E＝.CO＝，CE＝＝，EO＝CO－CE＝.过点B 作BF∥AC，作FE∥BO交BF于点F，则EF⊥AC.连接D′F.∠FBD′为直线AC与BD′所成的角.则四边形BOEF为矩形，BF＝EO＝.EF＝BO＝.则∠FED′为二面角D′－CA－B的平面角，设为θ.利用余弦定理求出D′F2的最小值即可得出.【解答】解：如图所示，取AC的中点O，∵AB＝BC＝3，∴BO⊥AC，在Rt△ACD′中，＝.作D′E⊥AC，垂足为E，D′E＝＝.CO＝，CE＝＝＝，∴EO＝CO－CE＝.过点B作BF∥AC，作FE∥BO交BF于点F，则EF⊥AC.连接D′F.∠FBD′为直线AC与BD′所成的角.则四边形BOEF为矩形，∴BF＝EO＝.EF＝BO＝＝.则∠FED′为二面角D′－CA－B的平面角，设为θ.则D′F2＝＋－2×cosθ＝－5cosθ≥，cosθ＝1时取等号.∴D′B的最小值＝＝2.∴直线AC与BD′所成角的余弦的最大值＝＝＝.也可以考虑利用向量法求解.故答案为：.【点评】本题考查了空间位置关系、空间角，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于难题.15.(4分)已知平面向量，，||＝1，||＝2，＝1，若为平面单位向量，则||＋||的最大值是.【分析】由题意可知，||＋||为在上的投影的绝对值与在上投影的绝对值的和，由此可知，当与共线时，||＋||取得最大值，即.【解答】解：||＋||＝，其几何意义为在上的投影的绝对值与在上投影的绝对值的和，当与共线时，取得最大值.∴＝.故答案为：.【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量在向量方向上的投影的概念，考查学生正确理解问题的能力，是中档题.三、解答题16.(14分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＋c＝2acosB.(1)证明：A＝2B；(2)若cosB＝，求cosC的值.【分析】(1)由b＋c＝2acosB，利用正弦定理可得：sinB＋sinC＝2sinAcosB，而sinC＝sin(A ＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，代入化简可得：sinB＝sin(A－B)，由A，B∈(0，π)，可得0＜A－B＜π，即可证明.(II)cosB＝，可得sinB＝.cosA＝cos2B＝2cos2B－1，sinA＝.利用cosC ＝－cos(A＋B)＝－cosAcosB＋sinAsinB即可得出.【解答】(1)证明：∵b＋c＝2acosB，∴sinB＋sinC＝2sinAcosB，∵sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，∴sinB ＝sinAcosB －cosAsinB ＝sin(A －B)，由A ，B ∈(0，π)，∴0＜A －B ＜π，∴B ＝A －B ，或B ＝π－(A －B)，化为A ＝2B ，或A ＝π(舍去). ∴A ＝2B.(II)解：cosB ＝，∴sinB ＝＝.cosA ＝cos2B ＝2cos 2B －1＝，sinA ＝＝.∴cosC ＝－cos(A ＋B)＝－cosAcosB ＋sinAsinB ＝＋×＝.【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、倍角公式、同角三角函数基本关系式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.17.(15分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 2＝4，a n ＋1＝2S n ＋1，n ∈N *. (Ⅰ)求通项公式a n ；(Ⅱ)求数列{|a n －n －2|}的前n 项和.【分析】(Ⅰ)根据条件建立方程组关系，求出首项，利用数列的递推关系证明数列{a n }是公比q ＝3的等比数列，即可求通项公式a n ；(Ⅱ)讨论n 的取值，利用分组法将数列转化为等比数列和等差数列即可求数列{|a n －n －2|}的前n 项和.【解答】解：(Ⅰ)∵S 2＝4，a n ＋1＝2S n ＋1，n ∈N *. ∴a 1＋a 2＝4，a 2＝2S 1＋1＝2a 1＋1， 解得a 1＝1，a 2＝3，当n ≥2时，a n ＋1＝2S n ＋1，a n ＝2S n －1＋1， 两式相减得a n ＋1－a n ＝2(S n －S n －1)＝2a n ， 即a n ＋1＝3a n ，当n ＝1时，a 1＝1，a 2＝3， 满足a n ＋1＝3a n ，∴＝3，则数列{a n }是公比q ＝3的等比数列，则通项公式a n ＝3n －1.(Ⅱ)a n －n －2＝3n －1－n －2，设b n ＝|a n －n －2|＝|3n －1－n －2|，则b 1＝|30－1－2|＝2，b 2＝|3－2－2|＝1， 当n ≥3时，3n －1－n －2＞0， 则b n ＝|a n －n －2|＝3n －1－n －2， 此时数列{|a n －n －2|}的前n 项和T n ＝3＋－＝，则T＝＝.n【点评】本题主要考查递推数列的应用以及数列求和的计算，根据条件建立方程组以及利用方程组法证明列{a}是等比数列是解决本题的关键.求出过程中使用了转化法和分组法进行n数列求和.18.(15分)如图，在三棱台ABC－DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC ＝1，BC＝2，AC＝3.(Ⅰ)求证：BF⊥平面ACFD；(Ⅱ)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.【分析】(Ⅰ)根据三棱台的定义，可知分别延长AD，BE，CF，会交于一点，并设该点为K，并且可以由平面BCFE⊥平面ABC及∠ACB＝90°可以得出AC⊥平面BCK，进而得出BF⊥AC.而根据条件可以判断出点E，F分别为边BK，CK的中点，从而得出△BCK为等边三角形，进而得出BF⊥CK，从而根据线面垂直的判定定理即可得出BF⊥平面ACFD；(Ⅱ)由BF⊥平面ACFD便可得出∠BDF为直线BD和平面ACFD所成的角，根据条件可以求出BF＝，DF＝，从而在Rt△BDF中可以求出BD的值，从而得出cos∠BDF的值，即得出直线BD和平面ACFD所成角的余弦值.【解答】解：(Ⅰ)证明：延长AD，BE，CF相交于一点K，如图所示：∵平面BCFE⊥平面ABC，且AC⊥BC；∴AC⊥平面BCK，BF⊂平面BCK；∴BF⊥AC；又EF∥BC，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2；∴△BCK为等边三角形，且F为CK的中点；∴BF⊥CK，且AC∩CK＝C；∴BF⊥平面ACFD；(Ⅱ)∵BF⊥平面ACFD；∴∠BDF是直线BD和平面ACFD所成的角；∵F为CK中点，且DF∥AC；∴DF为△ACK的中位线，且AC＝3；∴；又；∴在Rt△BFD中，，cos；即直线BD和平面ACFD所成角的余弦值为【点评】考查三角形中位线的性质，等边三角形的中线也是高线，面面垂直的性质定理，以及线面垂直的判定定理，线面角的定义及求法，直角三角形边的关系，三角函数的定义.19.(15分)如图，设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|－1，(Ⅰ)求p的值；(Ⅱ)若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围.【分析】(Ⅰ)利用抛物线的性质和已知条件求出抛物线方程，进一步求得p值；(Ⅱ)设出直线AF的方程，与抛物线联立，求出B的坐标，求出直线AB，FN的斜率，从而求出直线BN的方程，根据A、M、N三点共线，可求出M的横坐标的表达式，从而求出m的取值范围.【解答】解：(Ⅰ)由题意可得，抛物线上点A到焦点F的距离等于A到直线x＝－1的距离，由抛物线定义得，，即p＝2；(Ⅱ)由(Ⅰ)得，抛物线方程为y2＝4x，F(1，0)，可设(t2，2t)，t≠0，t≠±1，∵AF不垂直y轴，∴设直线AF：x＝sy＋1(s≠0)，联立，得y2－4sy－4＝0.y 1y2＝－4，∴B()，又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为，从而得FN：，直线BN：y＝－，则N()，设M(m，0)，由A、M、N三点共线，得，于是m＝＝，得m＜0或m＞2.经检验，m＜0或m＞2满足题意.∴点M的横坐标的取值范围为(－∞，0)∪(2，＋∞).【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查数学转化思想方法，属中档题.20.(15分)设函数f(x)＝x3＋，x∈[0，1]，证明：(Ⅰ)f(x)≥1－x＋x2(Ⅱ)＜f(x)≤.【分析】(Ⅰ)根据题意，1－x＋x2－x3＝，利用放缩法得≤，即可证明结论成立；(Ⅱ)利用0≤x≤1时x3≤x，证明f(x)≤，再利用配方法证明f(x)≥，结合函数的最小值得出f(x)＞，即证结论成立.【解答】解：(Ⅰ)证明：因为f(x)＝x3＋，x∈[0，1]，且1－x＋x2－x3＝＝，所以≤，所以1－x＋x2－x3≤，即f(x)≥1－x＋x2；(Ⅱ)证明：因为0≤x≤1，所以x3≤x，所以f(x)＝x3＋≤x＋＝x＋－＋＝＋≤；由(Ⅰ)得，f(x)≥1－x＋x2＝＋≥，且f()＝＋＝＞，所以f(x)＞；综上，＜f(x)≤.【点评】本题主要考查了函数的单调性与最值，分段函数等基础知识，也考查了推理与论证，分析问题与解决问题的能力，是综合性题目.。
2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学试题 (文科)解析版
D.若 f (a) 2b ，则 a b
【答案】B
考点：函数的奇偶性.
【思路点睛】先由已知条件可得 f x 的解析式，再由 f x 的解析式判断 f x 的奇偶性，进而对
选项逐个进行排除．
8.如图，点列 An , Bn 分别在某锐角的两边上，且 An An1 An1An2 , An An2 , n N* ，
10.已知 a R ，方程 a2x2 (a 2) y2 4x 8y 5a 0 表示圆，则圆心坐标是_____，半径是
______.
5.已知 a，b>0，且 a≠1，b≠1，若 loga b>1 ，则（ ）
A. (a 1)(b 1) 0
B. (a 1)(a b) 0
C. (b 1)(b a) 0
D. (b 1)(b a) 0
【答案】D
考点：对数函数的性质.
【易错点睛】在解不等式 loga b 1时，一定要注意对 a 分为 a 1和 0 a 1两种情况进行讨论，否
【思路点睛】先求出 nnn1 的高，再求出 nnn1 和 n1 n1 n2 的面积 Sn 和 Sn1 ，进而
根据等差数列的定义可得 Sn1 Sn 为定值，即可得 Sn 是等差数列．
二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分．）
9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3.
Bn Bn1 Bn1Bn2 , Bn Bn2 , n N* .(P≠Q 表示点 P 与 Q 不重合)若 dn AnBn ， Sn 为 △An Bn Bn1 的
面积，则（ ）
A.Sn 是等差数列
B. Sn2 是等差数列
2016年高考文科数学浙江卷-答案
【解析】
{2,4,6}U
P =){2,4,6}{1,2,4}{1,2,4,6}(U P Q ==【提示】先求出
U
P ，再得出()U P Q
【考点】集合运算． 交于直线l ，
n
d h，可
211
n n n n
S S S S
+++
=
--，则数列{}
n
S为等差数列，故选A．
体积为28
=cm；所以几何体的表面积为64242280
+-⨯=cm，体积为32840
+=cm
定理求出D F '的最小值即可得出．
||||||||
a e
b e
a e
b e e e +=
+，其几何意义为a 在e 上的投影的绝对值与b 在e 上投影的绝对值的和，当e 与a b +共线时，取得最大值．∴22max (||||)||||||27a e b e a b a b a b +=+=++=．
||||a e b e +为a 在e 上的投影的绝对值与b 在e 上投影的绝对值的和，e 与a b +共线时，||||a e b e +取得最大值，即||a b +
【考点】平面向量的数量积运算． 三、解答题
⊥．所以BF⊥平面ACFD．为等边三角形，且F为CK的中点，则BF CK
+∞．
,0)(2,)
）利用抛物线的性质和已知条件求出抛物线方程，进一步求得的方程，与抛物线联立，求出
三点共线，可求出M。
2016浙江高考数学试卷及答案
2016浙江高考数学试卷及答案【篇一：2016年浙江省高考数学试题及答案】数学（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知全集u={1，2，3，4，5，6}，集合p={1，3，5}，q={1，2，4}，则（e）?q= upa.{1}b.{3，5}c.{1，2，4，6}d.{1，2，3，4，5}a.m∥lb.m∥n3.函数y=sinx2的图象是c.n⊥ld.m⊥n?x?y?3?0,?4.若平面区域?2x?y?3?0,夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是?x?2y?3?0?5.已知a，b0，且a≠1，b≠1，若log4b1，则a.(a?1)(b?1)?0c. (b?1)(b?a)?0 b. (a?1)(a?b)?0d. (b?1)(b?a)?06.已知函数f（x）=x2+bx，则“b0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件7.已知函数f(x)满足：f(x)?x且f(x)?2,x?r.a.若f(a)?b，则a?bb.若f(a)?2，则a?bc.若f(a)?b，则a?bd.若f(a)?2，则a?b8.如图，点列?an?,?bn?分别在某锐角的两边上，且 bbxanan?1?an?1an?2,an?an?2,n?n*，bnbn?1?bn?1bn?2,bn?bn?2,n?n*.(p≠q表示点p与q不重合)若dn?anbn，sn为△anbnbn?1的面积，则22a.?sn?是等差数列 b.sn是等差数列c.?dn?是等差数列 d.dn是等差数列????二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3.10.已知a?r，方程ax?(a?2)y?4x?8y?5a?0表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3. 22212．设函数f(x)=x+3x+1．已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)，x∈r，则实数a=_____，b=______． 322y213．=1的左、f2．设双曲线x–右焦点分别为f1，若点p在双曲线上，且△f1pf2为锐角三角形，则|pf1|+|pf2|32的取值范围是_______．14．如图，已知平面四边形abcd，ab=bc=3，cd=1，ad成△acd，直线ac与bd所成角的余弦的最大值是______．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分14分）在△abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acos b．（Ⅰ）证明：a=2b；（Ⅱ）若cosb=17.（本题满分15分）设数列{an}的前n项和为sn.已知s2=4，an?1=2sn+1，n?n*.（i）求通项公式an；（ii）求数列{an?n?2}的前n项和.（i）求证：bf⊥平面acfd；（ii）求直线bd与平面acfd所成角的余弦值. 2，求cosc的值． 319.（本题满分15分）如图，设抛物线y?2px(p?0)的焦点为f，抛物线上的点a到y轴的距离等于|af|-1. （i）求p的值；（ii）若直线af交抛物线于另一点b，过b与x轴平行的直线和过f与ab垂直的直线交于点n，an与x2轴交于点m.求m的横坐标的取值范围.20.（本题满分15分）设函数f(x)=x3?11?x，x?[0,1].证明：（i）f(x)?1?x?x2；（ii）334?f(x)?2.2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）一、选择题1.【答案】c2. 【答案】c3. 【答案】d4.【答案】b5. 【答案】d6. 【答案】a7. 【答案】b8. 【答案】a二、填空题9. 【答案】80 ；40．10.【答案】(?2,?4)；5．11.1．12．【答案】－2；1．13．【答案】14．【答案】．915．三、解答题16．【答案】（1）证明详见解析；（2）cosc?【解析】试题分析：本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力．试题解析：（1）由正弦定理得sinb?sinc?2sinacosb，故2sinacosb?sinb?sin(a?b)?sinb?sinacosb?cosasinb，于是，sinb?sin(a?b)，又a,b?(0,?)，故0?a?b??，所以b???(a?b)或b?a?b， 22. 27【篇二：2016年高考浙江卷数学(理)试题含解析】s=txt>一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合p?x?r?x?3,q?x?rx?4, 则p?(erq)?a．[2,3] b．( -2,3 ]c．[1,2) d．(??,?2]?[1,??)【答案】b【解析】根据补集的运算得2. 已知互相垂直的平面?，?交于直线l.若直线m，n满足m∥?,n⊥?，则a．m∥lb．m∥nc．n⊥l d．m⊥n【答案】c ．故选b． ???2?l的垂线所得的垂足称为点p在直线l上的投影．由区域?x?2?0? 中的点在直线x+y?2=0上的投影构成的线段记为ab，则│ab│= ?x?y?0?x?3y?4?0?a．b．4 c．d．6【答案】c【解析】如图?pqr为线性区域，区域内的点在直线x?y?2?0上的投影构成了线段r?q?，即ab，而?x?3y?4?0?x?2r?q??pq，由?得q(?1,1)，由?得r(2,?2)，?x?y?0?x?y?0ab?qr?c．4. 命题“?x?r，?n?n*，使得n?x2”的定义形式是a．?x?r，?n?n*，使得n?x2 b．?x?r，?n?n*，使得n?x2c．?x?r，?n?n*，使得n?x2 d．?x?r，?n?n*，使得n?x2【答案】d【解析】?的否定是?，?的否定是?，n?x的否定是n?x．故选d． 5. 设函数f(x)?sin2x?bsinx?c，则f(x)的最小正周期a．与b有关，且与c有关 b．与b有关，但与c无关c．与b无关，且与c无关 d．与b无关，但与c有关【答案】b 226. 如图，点列{an}，{bn}分别在某锐角的两边上，且anan?1?an?1an?2,an?an?2,n?n，（p?q表示点pq与不重合）. bnbn?1?bn?1bn?2,bn?bn?2,n?n*，若dn?anbn，sn为△anbnbn?1的面积，则*2a．{sn}是等差数列b．{sn}是等差数列2c．{dn}是等差数列d．{dn}是等差数列【答案】a【解析】sn表示点an到对面直线的距离（设为hn）乘以bnbn?1长度一半，即sn?1hnbnbn?1，由题目2中条件可知bnbn?1的长度为定值，那么我们需要知道hn的关系式，过a1作垂直得到初始距离h1，那么a1,an和两个垂足构成了等腰梯形，那么hn?h1?anan?1?tan?，其中?为两条线的夹角，即为定值，那么sn?11(h1?a1an?tan?)bnbn?1，sn?1?(h1?a1an?1?tan?)bnbn?1，作差后：221sn?1?sn?(anan?1?tan?)bnbn?1，都为定值，所以sn?1?sn为定值．故选a． 2x22x227. 已知椭圆c1：2+y=1(m1)与双曲线c2：2–y=1(n0)的焦点重合，e1，e2分别为c1，c2的离心率，mn则a．mn且e1e21b．mn且e1e21c．mn且e1e21d．mn且e1e21【答案】am2?1n2?111??(1?)(1?)，代入【解析】由题意知m?1?n?1，即m?n?2，(e1e2)?2222mnmn22222m2?n2?2，得m?n,(e1e2)2?1．故选a．8. 已知实数a，b，ca．若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2100b．若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1，则a2+b2+c2100c．若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1，则a2+b2+c2100d．若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1，则a2+b2+c2100【答案】d二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9. 若抛物线y2=4x上的点m到焦点的距离为10，则m到y轴的距离是_______．【答案】9【解析】xm?1?10?xm?91【解析】2cos2x?sin2x?x??1，所以a?b?1. ?411. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是，体积是 cm. 23【答案】7232【解析】几何体为两个相同长方体组合，长方体的长宽高分别为4,2,2，所以体积为2?(2?2?4)?32，由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形，所以表面积为2(2?2?2?2?4?4)?2(2?2)?7212. 已知ab1.若logab+logba=【答案】4 2 5，ab=ba，则a= ，b= . 21t5?t?2?a?b2， 2【解析】设logba?t,则t?1，因为t??2因此ab?ba?b2b?bb?2b?b2?b?2,a?4.13.设数列{an}的前n项和为sn.若s2=4，an+1=2sn+1，n∈n*，则a1s5【答案】1121【答案】1 2【解析】?abc中，因为ab?bc?2,?abc?120?，所以?bad?bca?30.222由余弦定理可得ac?ab?bc?2ab?bccosb ??22?22?2?2?2cos120??12，所以ac?设ad?x，则0?t?dc?x.222在?abd中，由余弦定理可得bd?ad?ab?2ad?abcosa?x2?22?2x?2cos30??x2??4.故bd?在?pbd中，pd?ad?x，pb?ba?2.pd2?pb2?bd2由余弦定理可得cos?bpd?， ??2pd?pb所以?bpd?30. ?ce过p作直线bd的垂线，垂足为o.设po?d ab11bd?d?pd?pbsin?bpd，221d?x?2sin30?，2则s?pbd?解得d?111cd?bcsin?bcd?x)?2sin30??x). 222设po与平面abc所成角为?，则点p到平面abc的距离h?dsin?. 而?bcd的面积s?故四面体pbcd的体积v?11111 s?bcd?h?s?bcddsin??s?bcd?d??x)33332?.?0?x?1?t?2.设t?则|x?（2?x?|x?x?【篇三：2016年浙江省高考数学试卷(文科)及答案,精确校对版】>数学（文科）试卷一、选择题；本大题共8小题，每小题5分，共40分。
2016年浙江省高考数学(文科)试题(教师版含解析)
2016年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷文科数学答案1. C 解析 由{}13,5P =,，{}12,3456U =,,,,，得{}2,4,6UP =，所以(){}{}{}2,4,61,2,41,2,4,6UP Q ==.故选C.2. C 解析 对于选项A ，因为l αβ=，所以l α⊂.又因为//m α，所以m 与l 平行或异面.故选项A 不正确；对于选项B 和D ，因为αβ⊥，n β⊥，所以n α⊂或//n α.又因为//m α，所以m 与n 的关系平行、相交或异面都有可能.故选项B 和D 不正确；对于选项C ，因为,l αβ=所以,l β⊂因为,n β⊥所以n l ⊥，故选项C 正确，故选C.3. D 解析 易知2sin y x =为偶函数，所以它的图像关于y 轴对称，排除A ，C 选项；当2π2x =，即x =max 1y =，排除B 选项，故选D.4.B 解析 画出不等式组所表示的平面区域如图所示，由23030x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，得()1,2A ，由23030x y x y --=⎧⎨+-=⎩，得()2,1B .由题意可知当斜率为1的两条直线分别过点A 和点B 时，阴影部分夹在这两条直线之间，且与这两条直线有公共点，所以这两直线为满足条件的距离最小的一对直线，即AB ==故选B.5. D 解析 对于选项A ，B ，当1a >，由log log 1a a b a >=，得1b a >>，所以()()110a b -->，()()10a a b --<故选项A ，B 不正确；对于选项C ，D ，当1b > 时，由log log 1a a b a >=，得1b a >> ，所以10b -> ，0b a -> ，所以()()10b b a --> ； 当01b << 时，所以01b a <<< ，所以10b -< ，0b a -< ，所以()()10b b a -->．故选项D 正确，选项C 不正确．故选D ．6.A 解析 由题意知()22224b b f x x bx x ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，当2b x =-时，()f x 取得最小值为24b -.令2t x bx =+，则()()()2222244b b b f f x f t t bt t ⎛⎫==+=+-- ⎪⎝⎭≥，24b t-．要使()f t 也取得最小值24b -，则t 要取得到2b -，即224b b --，解得2b ≥或0b ≤．所以“0b <”是“()()ff x 的最小值与()f x 的最小值相等”的充分不必要条件．故选A.7.B 解析 若()2b f a ，由条件知()2a f a ≤，则22ab ，所以ab ．故选项B 正确，其他3个选项可选特殊的函数()2,02,0x x x f x x -⎧=⎨<⎩≥逐一进行排除.故选B ．8.A 解析 设点n A 到对面直线的距离为n h ，则112n n n n+S h B B =.由题目中条件可知1n n B B +的长度为定值，则1212n n S h B B =.那么我们需要知道n h 的关系式，过点1A 作垂直得到初始距离1h ，那么1,n A A 和两个垂足构成了等腰梯形，那11tan n n h h A A θ=+⋅，其中θ为两条线的夹角，那么11121(tan )2n n S h A A B B θ=+⋅，由题目中条件知112n n n n A A A A +++=，则()1121n A A n A A =-.所以()1121211tan 2n S h n A A B B θ=⎡+-⋅⎤⎣⎦，其中θ为定值，所以n S 为等差数列.故选A. 9. 80；40 解析 由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方体. 长方体的长、宽、高分别为4、4、2，小正方体的棱长为2 ，222=62+24+42422=80S ⨯⨯⨯⨯-⨯表 ，3244240V =+⨯⨯=．10. ()2,4--；5 解析 由于此方程表示圆的方程，所以22a a =+，解得1a =-或2. 当1a =-时，带入得方程为224850x y x y +++-=，即()()222425x y +++=，所以圆心为()2,4--，半径为5；当2a =时，带入得方程为224448100x y x y ++++=，即()2215124x y ⎛⎫+++=- ⎪⎝⎭，此方程不表示圆的方程.由上所述，圆心为()2,4--，半径为5.11.；1 解析2π2cos sin 2214x x x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，所以A =1b =.12. 2-；1 解析 解法一：()()32323232313133f x f a x x a a x x a a -=++---=+--，()()()()2322222x b x a x a b x a ab x a b --=-+++-，所以223223203a b a ab a b a a --=⎧⎪+=⎨⎪-=--⎩，解得21a b =-⎧⎨=⎩．解法二：()()()()()2F x f x f a x b x a =-=-- ，所以()'0F a =，由()()()32323232313133F x f x f a x x a a x x a a =-=++---=+--，所以()'236F x x x =+，将a 带入，解得2a =-或0（舍去）.即()()()2323412F x x x x x =+-=-+，所以1b =.13. ()解析 由已知得1a =，b =2c =，则2ce a==.设(),P x y 是双曲线上任一点，由对称性不妨设P 在右支上，由于12F PF △为锐角三角形，所以21PF F ∠为锐角.则12x <<.由三角形大边对大角，则12PF F ∠也为锐角.221PF x ====-，12221PF PF x =+=+，12F PF ∠为锐角，则2221212PF PF F F +>，即()()22221214x x ++->，解得x >2x <<.由124PF PF x +=，得128PF PF <+<.14.解析 设直线AC 与BD '所成角为θ.设O 是AC中点，由已知得AC =图所示，以OB 为x 轴，OA 为y 轴，过O 与平面ABC 垂直的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，由A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，B ⎫⎪⎪⎝⎭，0,C ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，作DH AC ⊥于H ，翻折的过程中，D H '始终与AC 垂直，且D H '的长度始终不变，2CD CH CA ===，则3OH =，6DH ==，因此可设cos ,636D αα⎛⎫' ⎪ ⎪⎝⎭，则30BD αα⎛⎫'=-⎪ ⎪⎝⎭，与CA平行的单位向量为()0,1,0=n . 所以cos cos BD BD BD θ'⋅'=⋅=='⋅n n n所以cos 1α=时，cos θ取最大值6解析 由已知得1cos ,2==ab a b a b ，所以,60=a b .不妨取()1,0=a，(=b ，设()cos,sin ααe =，则cos cos cos cosαααααα+=++++=ae be2cosαα，取等号时cos α与sin α同号.所以()2cos+αααααθ+=+=，（其中sinθ=，cosθ=取θ为锐角）.()+7αθ.易知当π+2αθ=时，()sin+αθ取最大值1，此时α为锐角，sinα，cosα同为正，因此上述不等式中等号能同时取到.故所.16.解析（1）由正弦定理得sin+sin2sin cosB C A B=，故2sin cos sin sin()sin sin cos cos sinA B B A B B A B A B=++=++，于是sin sin()B A B=-.又(),0,πA B∈，故0πA B<-<，所以π()B A B=--或B A B=-，因此πA=（舍去）或2A B=，所以2.A B=（2）由2cos3B=，得sin B=21cos22cos19B B=-=-，故1cos9A=-，sin9A=.()22cos cos cos cos sin sin27C A B A B A B=-+=-+=.17.解析（1）由题意得：21221421S a aa a⎧=+=⎨=+⎩，则1213aa=⎧⎨=⎩.因为121n na S+=+，121n na S-=+ ()2n，所以()()1121212n n n n na a S S a+--=+-+=，得13n na a+=()2n≥.又知213a a=，所以数列{}n a的通项公式为13nna-=，*n∈N.（2）对于132nnc n-=--，12c=-，21c=-，当3n时，有0nc>.设n nb c=，*n∈N，12b=，21b=，当3n时，有n nb c=.设数列{}n b的前项和为n T，则12T=，23T=.当3n时，()()2135351161322n nnn n n nT-+--+=+-=-，2n=时也满足此式，所以2*2,13511,2,2nnnT n nn n=⎧⎪=⎨--+∈⎪⎩N.18. 解析 （1）因为此几何体三棱台，延长,,AD BE CF 可相交于一点K ，如图所示. 因为平面BCFE ABC ⊥平面，平面BCFEABC 平面为BC ，AC ABC ⊂平面，且AC BC ⊥，所以AC BCK ⊥平面，因此BF AC ⊥.又因为,1,2BC BE EF FC BC EF ====∥，可以求得60KBC KCB ∠=∠=，所以BCK △为等边三角形，且F 为CK 的中点，则BF CK ⊥.因为,AC CK ACFD ⊂平面，ACCK C =，所以BF ⊥平面ACFD .（2）因为BF ⊥平面ACK ，所以BDF ∠是直线BD 与平面ACFD 所成的角，因为点F 为CK 的中点，//DF AC ，所以1322DF AC ==.在Rt BFD △中，BF =32DF =，得cos 7BDF ∠=.所以直线BD 与平面ACFD所成的角的余弦值为7.19. 解析 （1）因为抛物线上点A 到焦点F 的距离等于点A 到准线2px =-的距离，由已知条件得12p=，即2p =. （2）由（1）知抛物线的方程为24y x =，()1,0F ，可设()2,2A t t ，0t ≠，1t ≠±.由题知AF 不垂直于y 轴，可设直线:1AF x sy =+，()0s ≠，由241y xx sy ⎧=⎨=+⎩消去x 得2440y sy --=，故124y y =-，所以212,B t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭.又直线AB 的斜率为221t t -，故直线FN的斜率为212t t --，从而直线()21:12t FN y x t -=--，直线2:BN y t=-，所以KFEBCDA2232,1t N t t ⎛⎫+- ⎪-⎝⎭.设(),0M m ，由A ，M ，N 三点共线得：222222231t t t t t m t t +=+---， 整理得22222211t m t t ==+--，(0t ≠，1t ≠±)，此函数为偶函数，且()0,1和()1+∞，上单调递减，分析知0m <或2m >.所以点M 的横坐标的取值范围是()(),02-∞+∞.20. 解析 (1)因为()()442311111x x x x x x x----+-==--+，由于[]0,1x ∈，有41111+x x x-+，即23111+x x xx-+-，所以()21f x x x -+. （2）由01x ，得3x x ，故()()()()31211133112221x x f x x x x x x -+=++-+=++++3322，所以()32f x .由（1）得()221331244f x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭，又因为11932244f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，所以()34f x >.综上，()3342f x <.。
(2021年整理)2016年浙江高考数学(文科)试题及答案
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2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学（文科）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）1.已知全集U ={1，2，3，4，5,6},集合P ={1，3,5}，Q ={1，2，4}，则U P Q （）= A.｛1}B.{3，5}C 。
{1，2,4，6｝D 。
{1，2，3，4,5}2。
已知互相垂直的平面αβ，交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α,n ⊥β，则 A 。
m ∥lB.m ∥nC 。
n ⊥lD 。
m ⊥n3。
函数y =sin x 2的图象是4。
若平面区域30,230,230x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是 A 35B 2C 。
322D 55。
已知a ,b >0，且a ≠1，b ≠1,若4log >1b ,则 A.(1)(1)0a b --<B. (1)()0a a b -->C. (1)()0b b a --<D 。
(1)()0b b a -->6.已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x )的最小值相等"的 A 。
充分不必要条件B 。
2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学试题 (文科)解析版
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U PQ （）ð=（ ） A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}【答案】C 考点：补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．2.已知互相垂直的平面αβ，交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则（ ）A.m ∥lB.m ∥nC.n ⊥lD.m ⊥n【答案】C 【解析】试题分析：由题意知,l l αββ=∴⊂，,n n l β⊥∴⊥．故选C ．考点：线面位置关系.【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系． 3.函数y =sin x 2的图象是（ ） 【答案】D 【解析】试题分析：因为2sin =y x 为偶函数，所以它的图象关于y 轴对称，排除A 、C 选项；当22x π=，即x =时，1max y =，排除B 选项，故选D.考点：三角函数图象.【方法点睛】给定函数的解析式识别图象，一般从五个方面排除、筛选错误或正确的选项：（1）从函数的定义域，判断图象左右的位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的周期性，判断函数的循环往复；（5）从特殊点出发，排除不符合要求的选项. 4.若平面区域30,230,230x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）【答案】B 考点：线性规划.【思路点睛】先根据不等式组画出可行域，再根据可行域的特点确定取得最值的最优解，代入计算．画不等式组所表示的平面区域时要注意通过特殊点验证，防止出现错误． 5.已知a ，b >0，且a ≠1，b ≠1，若log >1a b ，则（ ） A.(1)(1)0a b --< B. (1)()0a a b --> C. (1)()0b b a --<D. (1)()0b b a -->【答案】D考点：对数函数的性质.【易错点睛】在解不等式log 1a b >时，一定要注意对a 分为1a >和01a <<两种情况进行讨论，否则很容易出现错误．6.已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：由题意知222()()24=+=+-b b f x x bx x ，最小值为24-b .令2=+t x bx ，则2222(())()(),244==+=+-≥-b b b f f x f t t bt t t ， 当0<b 时，(())f f x 的最小值为24-b ，所以“0<b ”能推出“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”；当0=b 时，4(())=f f x x 的最小值为0，()f x 的最小值也为0，所以“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”不能推出“0<b ”．故选A ． 考点：充分必要条件.【方法点睛】解题时一定要注意p q ⇒时，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化．7.已知函数()f x 满足：()f x x ≥且()2,xf x x ≥∈R .（ ）A.若()f a b ≤，则a b ≤B.若()2bf a ≤，则a b ≤ C.若()f a b ≥，则a b ≥ D.若()2b f a ≥，则a b ≥ 【答案】B考点：函数的奇偶性.【思路点睛】先由已知条件可得()f x 的解析式，再由()f x 的解析式判断()f x 的奇偶性，进而对选项逐个进行排除．8.如图，点列{}{},n n A B 分别在某锐角的两边上，且*1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈N ，*1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈N .(P ≠Q 表示点P 与Q 不重合)若n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则（ ）A.{}n S 是等差数列B.{}2n S 是等差数列C.{}n d 是等差数列D.{}2n d 是等差数列【答案】A 【解析】考点：新定义题、三角形面积公式.【思路点睛】先求出1n n n +∆A B B 的高，再求出1n n n +∆A B B 和112n n n +++∆A B B 的面积n S 和1n S +，进而根据等差数列的定义可得1n n S S +-为定值，即可得{}n S 是等差数列．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是______cm 2,体积是______cm 3. 【答案】80；40． 【解析】试题分析：由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方体，22262244242280S =⨯+⨯+⨯⨯-⨯=表，3244240V =+⨯⨯=．考点：三视图.【方法点睛】解决由三视图求空间几何体的表面积与体积问题，一般是先根据三视图确定该几何体的结构特征，再准确利用几何体的表面积与体积公式计算该几何体的表面积与体积．10.已知a ∈R ，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_____，半径是 ______.【答案】(2,4)--；5． 考点：圆的标准方程.【易错点睛】由方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆可得a 的方程，解得a 的值，一定要注意检验a 的值是否符合题意，否则很容易出现错误．11. 已知22cos sin 2sin()(0)x x A x b A ωϕ+=++>，则A =______，b =______．；1． 【解析】试题分析：22cos sin 21cos2sin 2)14x x x x x π+=++++，所以 1.A b ==考点：三角恒等变换.【思路点睛】解答本题时先用降幂公式化简2cos x ，再用辅助角公式化简cos2sin 21x x ++，进而对照()sin x b ωϕA ++可得A 和b ．12．设函数f (x )=x 3+3x 2+1．已知a ≠0，且f (x )–f (a )=(x –b )(x –a )2，x ∈R ，则实数a =_____，b =______． 【答案】－2；1． 【解析】试题分析：32323232()()313133f x f a x x a a x x a a -=++---=+--，23222()()(2)(2)x b x a x a b x a ab x a b --=-+++-，所以223223203a b a ab a b a a --=⎧⎪+=⎨⎪-=--⎩，解得21a b =-⎧⎨=⎩．考点：函数解析式.【思路点睛】先计算()()f x f a -，再将()()2x b x a --展开，进而对照系数可得含有a ，b 的方程组，解方程组可得a 和b 的值．13．设双曲线x 2–23y =1的左、右焦点分别为F 1，F 2．若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|+|PF 2|的取值范围是_______．【答案】．考点：双曲线的几何性质.【思路点睛】先由对称性可设点P 在右支上，进而可得1F P 和2F P ，再由12FF ∆P 为锐角三角形可得2221212F F FF P +P >，进而可得x 的不等式，解不等式可得12F F P +P 的取值范围．14．如图，已知平面四边形ABCD ，AB =BC =3，CD =1，ADADC =90°．沿直线AC 将△ACD 翻折 成△CD 'A ，直线AC 与D 'B 所成角的余弦的最大值是______．【答案】9【解析】试题分析：设直线AC 与'BD 所成角为θ．设O 是AC中点，由已知得AC =OB 为x 轴，OA 为y 轴，过O 与平面ABC 垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，由A，B，(0,C ，作DH AC ⊥于H ，翻折过程中，'D H 始终与AC 垂直，26CD CH CA ===，则OH =，6DH ==，因此可设'(cos ,)636D αα-，则',)6236BD αα=--uuu r ，与CA uu r 平行的单位向量为(0,1,0)n =r ，所以cos cos ',BD n θ=<>uuu r r ''BD n BD n⋅=uuu r ruuu r r，所以cos 1α=时，cos θ取最大值9考点：异面直线所成角.【思路点睛】先建立空间直角坐标系，再计算与C A 平行的单位向量n 和D 'B ，进而可得直线C A 与D 'B 所成角的余弦值，最后利用三角函数的性质可得直线C A 与D 'B 所成角的余弦值的最大值． 15．已知平面向量a ，b ，|a |=1，|b |=2， a ·b =1．若e 为平面单位向量，则|a ·e |+|b ·e |的最大 值是______．【解析】试题分析：由已知得,60a b <>=︒r r ，不妨取(1,0)a =r ，b =r ，设(cos ,sin )e αα=r，则2cos αα=，取等号时cos α与sin α同号．所以2cos 2cos αααα+=+αα=+)αθ=+，（其中sinθθ==，取θ为锐角）．)αθ+≤易知当2παθ+=时，sin()αθ+取最大值1，此时α为锐角，sin ,cos αα同为正，因此上述不等． 考点：平面向量的数量积和模.【思路点睛】先设a ，b 和e 的坐标，再将a e b e ⋅+⋅转化为三角函数，进而用辅助角公式将三角函数进行化简，最后用三角函数的性质可得三角函数的最大值，进而可得a e b e ⋅+⋅的最大值．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知b +c =2a cos B ． （Ⅰ）证明：A =2B ； （Ⅱ）若cos B =23，求cos C 的值． 【答案】（I ）证明见解析；（II ）22cos 27C =.因此，A π=（舍去）或2A B =， 所以，2A B =. （II ）由2cos 3B =，得sin B =，21cos 22cos 19B B =-=-，故1cos 9A =-，sin A =，22cos cos()cos cos sin sin 27C A B A B A B =-+=-+=. 考点：三角函数及其变换、正弦和余弦定理.【思路点睛】（I ）用正弦定理将边转化为角，进而用两角和的正弦公式转化为含有A ，B 的式子，根据角的范围可证2A =B ；（II ）先用同角三角函数的基本关系及二倍角公式可得cos2B ，进而可得cos A 和sin A ，再用两角和的余弦公式可得cosC ．17.（本题满分15分）设数列{n a }的前n 项和为n S .已知2S =4，1n a +=2n S +1，*N n ∈. （I ）求通项公式n a ；（II ）求数列{2n a n --}的前n 项和.【答案】（I ）1*3,n n a n N -=∈；（II ）2*2,13511,2,2n n n T n n n n N =⎧⎪=⎨--+≥∈⎪⎩.考点：等差、等比数列的基础知识.【方法点睛】数列求和的常用方法：（1）错位相减法：形如数列{}n n a b 的求和，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列；（2）裂项法：形如数列()()1f n g n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭或⎧⎫的求和，其中()f n ，()g n 是关于n 的一次函数；（3）分组法：数列的通项公式可分解为几个容易求和的部分． 18. （本题满分15分）如图，在三棱台ABC-DEF 中，平面BCFE ⊥平面ABC ，∠ACB =90°，BE=EF=FC =1，BC =2，AC =3.（I ）求证：BF ⊥平面ACFD ；（II ）求直线BD与平面ACFD 所成角的余弦值. 【答案】（I ）证明见解析；（II ）7. 【解析】试题分析：（I ）先证F C B ⊥A ，再证F C B ⊥K ，进而可证F B ⊥平面CFD A ；（II ）先找直线D B 与平面CFD A 所成的角，再在Rt FD ∆B 中计算，即可得线D B 与平面CFD A 所成的角的余弦值． 试题解析：（I ）延长,,AD BE CF 相交于一点K ，如图所示， 因为平面BCFE ⊥平面ABC ，且AC BC ⊥，所以考点：空间点、线、面位置关系、线面角.【方法点睛】解题时一定要注意直线与平面所成的角的范围，否则很容易出现错误．证明线面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线．19.（本题满分15分）如图，设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距 离等于|AF |-1. （I ）求p 的值；（II ）若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，AN 与x轴交于点M .求M 的横坐标的取值范围. 【答案】（I ）2p =；（II ）()(),02,-∞+∞.设M(m,0),由A,M,N 三点共线得：222222231t t t t t m t t +=+--- ， 于是2221t m t =-，经检验，m<0或m>2满足题意.综上，点M 的横坐标的取值范围是()(),02,-∞+∞.考点：抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系.【思路点睛】（I ）当题目中出现抛物线上的点到焦点的距离时，一般会想到转化为抛物线上的点到准线的距离．解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离，进而可得点到y 轴的距离；（II ）通过联立方程组可得点B 的坐标，进而可得点N 的坐标，再利用A ，M ，N 三点共线可得m 用含有t 的式子表示，进而可得M 的横坐标的取值范围. 20.（本题满分15分）设函数()f x =311x x++，[0,1]x ∈.证明： （I ）()f x 21x x ≥-+； （II ）34<()f x 32≤. 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析.由(Ⅰ)得()221331244f x x x x ⎛⎫≥-+=-+≥ ⎪⎝⎭，又因为11932244f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，所以()34f x >， 综上，()33.42f x <≤ 考点：函数的单调性与最值、分段函数.【思路点睛】（I ）先用等比数列前n 项和公式计算231x x x -+-，再用放缩法可得23111x x x x -≤-++，进而可证()21f x x x ≥-+；（II ）由（I ）的结论及放缩法可证()3342f x <≤．。
2016年全国高考浙江数学文科试卷及解析
2016年全国高考浙江数学〔文科〕选择题局部〔共40分〕一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1.全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,3,5P =，{}1,2,4Q =，那么()U P Q = 〔 〕A .{}1B .{}3,5C .{}1,2,4,6D .{}1,2,3,4,52.互相垂直的平面α，β交于直线l .假设直线m ，n 满足m ‖α，n β⊥，那么 〔 〕 A .m ‖l B .m ‖n C .n l ⊥ D .m n ⊥3.函数2sin y x =的图象是 〔 〕A .B .C .D .4.假设平面区域30230230x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≥，≤，≥夹在两条斜率为1的平行直线之间，那么这两条平行直线间的距离的最小值是 〔 〕 A.5 BC. 2D5.a ，0b >且1a ≠，1b ≠.假设log 1a b >，那么 〔 〕 A .(1)(1)0a b --< B .(1)()0a a b --> C .(1)()0b b a --< D .(1)()0b b a -->6.函数2()f x x bx =+，那么“0b <〞是“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等〞的〔 〕 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件7.函数()f x 满足：()||f x x ≥且()2x f x ≥，x ∈R . 〔 〕 A .假设()||f a b ≤，那么a b ≤ B .假设()2b f a ≤，那么a b ≤ C .假设()||f a b ≥，那么a b ≥ D .假设()2b f a ≥，那么a b ≥ 8.如图，点列{}n A ，{}n B 分别在某锐角的两边上，且 112||||n n n n A A A A +++=，2n n A A +≠，n *∈N ， 112||||n n n n B B B B +++=，2n n B B +≠，n *∈N . (P Q ≠表示点P 与Q 不重合.)假设||n n n d A B =，n S 为△1n n n A B B +的面积，那么 (第8题图) 〔 〕 A .{}n S 是等差数列 B .{}2n S 是等差数列 C .{}n d 是等差数列 D .{}2n d 是等差数列非选择题局部〔共110分〕二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2016年浙江省高考文科数学试题及答案(K12教育文档)
(直打版)2016年浙江省高考文科数学试题及答案(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(直打版)2016年浙江省高考文科数学试题及答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷)数学(文科)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知全集U ={1,2，3，4，5，6｝，集合P =｛1，3，5｝，Q =｛1,2,4｝,则U P Q （）= A 。
{1}B.｛3，5｝C.｛1,2,4，6｝D 。
{1，2，3，4，5｝2.已知互相垂直的平面αβ，交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则 A.m ∥lB.m ∥nC.n ⊥l D 。
m ⊥n3。
函数y =sin x 2的图象是4.若平面区域30,230,230x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是 A 352 3255.已知a ,b >0，且a ≠1，b ≠1，若4log >1b ，则 A 。
(1)(1)0a b --< B. (1)()0a a b --> C 。
(1)()0b b a --<D 。
(1)()0b b a -->6.已知函数f (x ）=x 2+bx ,则“b 〈0”是“f (f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等"的 A.充分不必要条件 B 。
2016年高考真题文科数学(全国Ⅰ卷)含答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.（1）设集合，，则（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7}(2)设的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a =（ ）（A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 （3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ） （A ）31 （B ）21 （C ） 32 （D ）65 （4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知，，32cos =A ，则b=（ ）（A ）（B ）（C ）2 （D ）3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的l 距离为其短轴长的41，则该椭圆的离心率为（ ）（A ）31 （B ）21 （C ）32 （D ）43（6）若将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移41个周期后，所得图像对应的函数为（ ）（A ）y =2sin(2x +4π) （B ）y =2sin(2x +3π) （C ）y =2sin(2x –4π) （D ）y =2sin(2x –3π) )（7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是328π，则它的表面积是（ ） （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π（8）若a>b>0，0<c<1，则（ ）（A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c <b c （D ）c a >c b （9）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） （10）执行右面的程序框图，如果输入的1,0==y x n =1,则输出y x ,的值满足（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）（11）平面过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A ，,，，则m ，n 所成角的正弦值为（A ）（B ） （C ） （D ）（12）若函数在单调递增，则a 的取值范围是 （A ）（B ） （C ） （D ）第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 （13）设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a b ，则x =（14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+4π)=53，则tan(θ–4π)=.（15）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B两点，若32AB =，则圆C 的面积为 （16）某企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。
2016年高考数学浙江(文科)试题及答案【解析版】
2016年浙江省高考数学试卷（文科）一．选择题（共8小题）1．【2016浙江（文）】已知全集U=｛1，2，3，4,5，6｝，集合P=｛1，3，5}，Q=｛1，2,4},则（∁U P）∪Q=（）A．{1｝ B．{3,5} C．｛1,2，4，6｝D．｛1，2，3，4，5｝【答案】C【解析】解:∁U P=｛2,4，6}，（∁U P）∪Q=｛2，4，6}∪｛1，2，4}=｛1,2，4，6}．2．【2016浙江（文）】已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m,n满足m∥α,n⊥β，则（）A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n【答案】C【解析】解:∵互相垂直的平面α，β交于直线l，直线m,n满足m∥α，∴m∥β或m⊂β或m⊥β，l⊂β,∵n⊥β，∴n⊥l．3．【2016浙江（文）】函数y=sinx2的图象是(）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：∵sin（﹣x)2=sinx2，∴函数y=sinx2是偶函数，即函数的图象关于y轴对称，排除A，C；由y=sinx2=0，则x2=kπ,k≥0，则x=±，k≥0，故函数有无穷多个零点，排除B,4．【2016浙江（文)】若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）A．B．C． D．【答案】B【解析】解：作出平面区域如图所示：∴当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等．联立方程组，解得A（2,1）,联立方程组，解得B（1,2）．两条平行线分别为y=x﹣1，y=x+1，即x﹣y﹣1=0,x﹣y+1=0．∴平行线间的距离为d==，5．【2016浙江（文)】已知a,b＞0且a≠1，b≠1,若log a b＞1，则（)A．（a﹣1)（b﹣1）＜0B．(a﹣1）（a﹣b）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（b﹣1）（b﹣a）＞0【答案】D【解析】解：若a＞1，则由log a b＞1得log a b＞log a a,即b＞a＞1，此时b﹣a＞0，b＞1，即(b﹣1）（b﹣a)＞0，若0＜a＜1，则由log a b＞1得log a b＞log a a，即b＜a＜1，此时b﹣a＜0，b＜1，即(b﹣1）（b ﹣a）＞0，综上（b﹣1)（b﹣a)＞0，6．【2016浙江（文）】已知函数f(x）=x2+bx，则“b＜0”是“f(f（x)）的最小值与f（x）的最小值相等”的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解:f(x）的对称轴为x=﹣，f min（x)=﹣．（1）若b＜0，则﹣＞﹣，∴当f(x）=﹣时，f(f（x)）取得最小值f（﹣）=﹣,即f(f（x）)的最小值与f（x）的最小值相等．∴“b＜0”是“f（f(x））的最小值与f（x）的最小值相等"的充分条件．(2）若f（f(x））的最小值与f（x)的最小值相等,则f min（x）≤﹣,即﹣≤﹣，解得b≤0或b≥2．∴“b＜0”不是“f(f（x)）的最小值与f(x）的最小值相等”的必要条件．7．【2016浙江（文）】已知函数f（x)满足：f（x）≥｜x｜且f（x)≥2x，x∈R．（) A．若f（a）≤|b|，则a≤b B．若f(a）≤2b，则a≤bC．若f(a)≥|b｜,则a≥b D．若f（a）≥2b，则a≥b【答案】B【解析】解：A．若f（a）≤|b｜,则由条件f（x)≥|x｜得f(a）≥｜a|，即｜a｜≤|b｜，则a≤b不一定成立，故A错误,B．若f(a）≤2b，则由条件知f（x）≥2x，即f(a）≥2a，则2a≤f（a）≤2b,则a≤b，故B正确，C．若f（a）≥｜b|，则由条件f（x）≥｜x|得f(a）≥｜a｜,则|a｜≥|b｜不一定成立，故C错误，D．若f（a）≥2b，则由条件f(x）≥2x，得f(a）≥2a，则2a≥2b,不一定成立，即a≥b不一定成立，故D错误，8．【2016浙江（文）】如图,点列｛A n｝、{B n｝分别在某锐角的两边上，且|A n A n+1|=｜A n+1A n+2|，A n≠A n+1，n∈N*,|B n B n+1|=｜B n+1B n+2|,B n≠B n+1，n∈N*,(P≠Q表示点P与Q不重合)若d n=｜A nB n|，S n为△A n B n B n+1的面积,则(）A．{S n｝是等差数列B．｛S n2}是等差数列C．｛d n｝是等差数列D．｛d n2｝是等差数列【答案】A【解析】解:设锐角的顶点为O，|OA1｜=a，|OB1|=b，｜A n A n+1|=｜A n+1A n+2｜=b，|B n B n+1｜=|B n+1B n+2|=d，由于a,b不确定，则｛d n｝不一定是等差数列，{d n2}不一定是等差数列，设△A n B n B n+1的底边B n B n+1上的高为h n，由三角形的相似可得==，==,两式相加可得，==2，即有h n+h n+2=2h n+1,由S n=d•h n，可得S n+S n+2=2S n+1,即为S n+2﹣S n+1=S n+1﹣S n，则数列｛S n}为等差数列．故选:A．二．填空题（共7小题）9．【2016浙江(文）】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2,体积是cm3．【答案】80;40．【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是下部为长方体,其长和宽都为4,高为2，表面积为2×4×4+2×42=64cm2，体积为2×42=32cm3;上部为正方体，其棱长为2，表面积是6×22=24 cm2，体积为23=8cm3；所以几何体的表面积为64+24﹣2×22=80cm2,体积为32+8=40cm3．10．【2016浙江（文）】已知a∈R，方程a2x2+(a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是，半径是．【答案】（﹣2,﹣4），5【解析】解：∵方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆,∴a2=a+2≠0,解得a=﹣1或a=2．当a=﹣1时，方程化为x2+y2+4x+8y﹣5=0，配方得（x+2)2+（y+4）2=25,所得圆的圆心坐标为（﹣2，﹣4），半径为5；当a=2时，方程化为，此时，方程不表示圆,11．【2016浙江（文)】已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A=，b=．【答案】；1．【解析】解：∵2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+（cos2x+sin2x）+1=sin(2x+）+1，∴A=,b=1，12．【2016浙江（文)】设函数f（x）=x3+3x2+1,已知a≠0，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x ﹣a）2，x∈R,则实数a=，b=．【答案】﹣2；1．【解析】解：∵f（x）=x3+3x2+1,∴f(x）﹣f（a)=x3+3x2+1﹣（a3+3a2+1）=x3+3x2﹣（a3+3a2）∵（x﹣b）（x﹣a）2=（x﹣b）（x2﹣2ax+a2）=x3﹣（2a+b）x2+（a2+2ab）x﹣a2b，且f(x）﹣f（a）=(x﹣b）（x﹣a）2，∴，解得或(舍去)，13．【2016浙江（文）】设双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则｜PF1|+|PF2|的取值范围是．【答案】（）．【解析】解：如图,由双曲线x2﹣=1,得a2=1，b2=3，∴．不妨以P在双曲线右支为例,当PF2⊥x轴时，把x=2代入x2﹣=1，得y=±3，即｜PF2｜=3，此时|PF1|=|PF2｜+2=5，则｜PF1｜+｜PF2|=8；由PF1⊥PF2,得，又|PF1|﹣｜PF2|=2，①两边平方得：,∴｜PF1｜｜PF2｜=6,②联立①②解得：，此时｜PF1｜+｜PF2｜=．∴使△F1PF2为锐角三角形的｜PF1｜+｜PF2｜的取值范围是（）．14．【2016浙江（文）】如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°，沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′，直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是．【答案】【解析】解:如图所示，取AC的中点O，∵AB=BC=3，∴BO⊥AC，在Rt△ACD′中，=．作D′E⊥AC，垂足为E，D′E==．CO=，CE===，∴EO=CO﹣CE=．过点B作BF∥BO,作FE∥BO交BF于点F，则EF⊥AC．连接D′F．∠FBD′为直线AC与BD′所成的角．则四边形BOEF为矩形,∴BF=EO=．EF=BO==．则∠FED′为二面角D′﹣CA﹣B的平面角，设为θ．则D′F2=+﹣2×cosθ=﹣5cosθ≥，cosθ=1时取等号．∴D′B的最小值==2．∴直线AC与BD′所成角的余弦的最大值===．故答案为:．15．【2016浙江（文）】已知平面向量，，｜|=1，｜|=2,=1,若为平面单位向量，则||+|｜的最大值是．【答案】【解析】解:||+｜｜=,其几何意义为在上的投影的绝对值与在上投影的绝对值的和，当与共线时，取得最大值．∴=．三．解答题（共5小题）16．【2016浙江（文）】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b,c,已知b+c=2acosB．（1）证明：A=2B；(2）若cosB=，求cosC的值．【解析】(1)证明：∵b+c=2acosB，∴sinB+sinC=2sinAcosB，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）,由A，B∈（0，π），∴0＜A﹣B＜π，∴B=A﹣B，或B=π﹣（A﹣B）,化为A=2B，或A=π(舍去）．∴A=2B．（II）解：cosB=，∴sinB==．cosA=cos2B=2cos2B﹣1=，sinA==．∴cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=+×=．17．【2016浙江（文)】设数列{a n}的前n项和为S n，已知S2=4，a n+1=2S n+1，n∈N*．(Ⅰ）求通项公式a n；（Ⅱ)求数列｛｜a n﹣n﹣2|｝的前n项和．【解析】解：（Ⅰ)∵S2=4，a n+1=2S n+1，n∈N＊．∴a1+a2=4，a2=2S1+1=2a1+1，解得a1=1，a2=3，当n≥2时,a n+1=2S n+1,a n=2S n﹣1+1,两式相减得a n+1﹣a n=2（S n﹣S n﹣1)=2a n，即a n+1=3a n,当n=1时，a1=1，a2=3，满足a n+1=3a n,∴=3，则数列｛a n｝是公比q=3的等比数列，则通项公式a n=3n﹣1．（Ⅱ）a n﹣n﹣2=3n﹣1﹣n﹣2，设b n=|a n﹣n﹣2｜=|3n﹣1﹣n﹣2｜，则b1=|30﹣1﹣2|=2，b2=|3﹣2﹣2|=1，当n≥3时，3n﹣1﹣n﹣2＞0，则b n=|a n﹣n﹣2｜=3n﹣1﹣n﹣2，此时数列｛|a n﹣n﹣2｜}的前n项和T n=3+﹣=，则T n==．18．【2016浙江（文）】如图,在三棱台ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°,BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；（Ⅱ）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．【解析】解：（Ⅰ）证明：延长AD，BE，CF相交于一点K，如图所示：∵平面BCFE⊥平面ABC，且AC⊥BC；∴AC⊥平面BCK,BF⊂平面BCK；∴BF⊥AC；又EF∥BC，BE=EF=FC=1，BC=2；∴△BCK为等边三角形，且F为CK的中点；∴BF⊥CK,且AC∩CK=C；∴BF⊥平面ACFD;(Ⅱ)∵BF⊥平面ACFD；∴∠BDF是直线BD和平面ACFD所成的角；∵F为CK中点，且DF∥AC；∴DF为△ACK的中位线，且AC=3；∴；又；∴在Rt△BFD中，，cos;即直线BD和平面ACFD所成角的余弦值为．19．【2016浙江（文）】如图，设抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F,抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|﹣1,（Ⅰ)求p的值；（Ⅱ）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围．【解析】解：（Ⅰ）由题意可得，抛物线上点A到焦点F的距离等于A到直线x=﹣1的距离，由抛物线定义得，，即p=2;（Ⅱ）由（Ⅰ）得，抛物线方程为y2=4x，F（1，0）,可设(t2,2t）,t≠0，t≠±1，∵AF不垂直y轴,∴设直线AF:x=sy+1(s≠0),联立，得y2﹣4sy﹣4=0．y1y2=﹣4,∴B（）,又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为，从而得FN:,直线BN：y=﹣，则N（），设M（m,0）,由A、M、N三点共线，得,于是m==，得m＜0或m＞2．经检验，m＜0或m＞2满足题意．∴点M的横坐标的取值范围为（﹣∞,0）∪（2，+∞）．20．【2016浙江(文)】设函数f(x）=x3+，x∈［0，1]，证明：（Ⅰ）f（x)≥1﹣x+x2（Ⅱ)＜f（x)≤．【解析】解：（Ⅰ)证明：因为f（x）=x3+,x∈［0,1]，且1﹣x+x2﹣x3==，所以≤,所以1﹣x+x2﹣x3≤，即f（x）≥1﹣x+x2；（Ⅱ）证明：因为0≤x≤1，所以x3≤x，所以f（x）=x3+≤x+=x+﹣+=+≤;由（Ⅰ）得，f(x)≥1﹣x+x2=+≥，且f(）=+=＞，所以f（x）＞;综上，＜f（x）≤．绝密★启封前2016年浙江省高考数学试卷(文科）一、选择题（本大题8小题，每题5分，共40分)1．已知全集U={1，2，3，4,5,6}，集合P=｛1，3，5},Q={1,2,4}，则（∁U P）∪Q=(）A．｛1｝B．{3，5}C．｛1,2，4，6}D．{1，2，3，4，5｝2．已知互相垂直的平面α,β交于直线l，若直线m，n满足m∥α,n⊥β,则() A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n3．函数y=sinx2的图象是（)A．B．C．D．4．若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是（）A．B．C．D．5．已知a,b＞0且a≠1，b≠1，若log a b＞1，则（）A．(a﹣1)（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（a﹣b）＞0C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．(b﹣1）（b﹣a）＞06．已知函数f（x）=x2+bx,则“b＜0"是“f（f（x）)的最小值与f（x）的最小值相等”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知函数f（x）满足:f（x）≥|x|且f（x)≥2x，x∈R．（)A．若f（a）≤｜b｜，则a≤b B．若f（a)≤2b，则a≤bC．若f（a）≥|b｜，则a≥b D．若f（a）≥2b,则a≥b8．如图，点列｛A n}、{B n｝分别在某锐角的两边上，且|A n A n+1|=|A n+1A n+2｜，A n≠A n+1，n∈N*，｜B n B n+1｜=|B n+1B n+2|，B n≠B n+1,n∈N＊，（P≠Q表示点P与Q不重合)若d n=|A n B n|，S n为△A n B n B n+1的面积，则(）A．｛S n｝是等差数列B．{S n2}是等差数列C．{d n}是等差数列D．｛d n2}是等差数列二、填空题(本大题7小题，9、10、11、12每题6分,13、14、15每题4分，共36分) 9．某几何体的三视图如图所示(单位:cm），则该几何体的表面积是cm2,体积是cm3．10．已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是，半径是．11．已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A=，b=．12．设函数f（x)=x3+3x2+1,已知a≠0,且f(x）﹣f（a）=(x﹣b）（x﹣a）2，x∈R，则实数a=,b=．13．设双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，若点P在双曲线上,且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1｜+｜PF2｜的取值范围是．14．如图,已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°，沿直线AC 将△ACD翻折成△ACD′,直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是．15．已知平面向量，,｜|=1，||=2，=1，若为平面单位向量，则|｜+||的最大值是．三、解答题（本大题5小题，共74分）16．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（1）证明：A=2B;（2）若cosB=,求cosC的值．17．（15分)设数列｛a n}的前n项和为S n,已知S2=4,a n+1=2S n+1,n∈N＊．（Ⅰ）求通项公式a n；（Ⅱ）求数列｛|a n﹣n﹣2｜｝的前n项和．18．(15分）如图，在三棱台ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．(Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；（Ⅱ）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．19．(15分)如图,设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|﹣1,（Ⅰ）求p的值；(Ⅱ)若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围．20．(15分）设函数f（x）=x3+,x∈［0，1]，证明：（Ⅰ)f(x）≥1﹣x+x2（Ⅱ）＜f（x）≤．2016年浙江省高考数学试卷(文科）一、选择题1．【解答】解：∁U P=｛2,4，6｝，(∁U P)∪Q=｛2，4，6｝∪{1，2，4｝=｛1，2，4,6｝．故选C．2．【解答】解:∵互相垂直的平面α，β交于直线l，直线m,n满足m∥α，∴m∥β或m⊂β或m⊥β，l⊂β，∵n⊥β，∴n⊥l．故选:C．3．【解答】解：∵sin（﹣x）2=sinx2，∴函数y=sinx2是偶函数，即函数的图象关于y轴对称,排除A,C；由y=sinx2=0,则x2=kπ,k≥0，则x=±,k≥0,故函数有无穷多个零点，排除B, 故选：D4．【解答】解：作出平面区域如图所示：∴当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等．联立方程组,解得A（2，1）,联立方程组,解得B（1，2)．两条平行线分别为y=x﹣1，y=x+1,即x﹣y﹣1=0，x﹣y+1=0．∴平行线间的距离为d==,故选:B．5．【解答】解：若a＞1，则由log a b＞1得log a b＞log a a，即b＞a＞1，此时b﹣a＞0，b＞1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，若0＜a＜1，则由log a b＞1得log a b＞log a a，即b＜a＜1，此时b﹣a＜0，b＜1,即（b﹣1）（b﹣a)＞0，综上（b﹣1）（b﹣a）＞0,故选：D．6．【解答】解:f（x)的对称轴为x=﹣，f min(x）=﹣．（1）若b＜0，则﹣＞﹣，∴当f（x)=﹣时，f（f（x)）取得最小值f（﹣）=﹣，即f(f（x））的最小值与f(x)的最小值相等．∴“b＜0”是“f(f（x））的最小值与f（x）的最小值相等"的充分条件．（2)若f（f(x）)的最小值与f（x）的最小值相等，则f min(x）≤﹣，即﹣≤﹣，解得b≤0或b≥2．∴“b＜0"不是“f（f（x）)的最小值与f(x）的最小值相等”的必要条件．故选A．7．【解答】解：A．若f（a）≤|b|，则由条件f(x）≥｜x|得f（a）≥｜a|，即｜a|≤｜b|，则a≤b不一定成立，故A错误，B．若f（a）≤2b，则由条件知f(x）≥2x，即f(a)≥2a，则2a≤f（a）≤2b,则a≤b，故B正确，C．若f（a）≥|b｜，则由条件f（x）≥|x｜得f（a）≥|a|，则｜a｜≥|b｜不一定成立，故C错误,D．若f（a）≥2b，则由条件f（x）≥2x，得f（a）≥2a，则2a≥2b，不一定成立，即a≥b 不一定成立，故D错误,故选：B8．【解答】解：设锐角的顶点为O，|OA1|=a，｜OB1|=c，｜A n A n+1｜=｜A n+1A n+2|=b，｜B n B n+1|=|B n+1B n+2｜=d，由于a，c不确定,则｛d n}不一定是等差数列，｛d n2｝不一定是等差数列，设△A n B n B n+1的底边B n B n+1上的高为h n，由三角形的相似可得==，==,两式相加可得，==2,即有h n+h n+2=2h n+1,由S n=d•h n，可得S n+S n+2=2S n+1，即为S n+2﹣S n+1=S n+1﹣S n，则数列{S n｝为等差数列．故选:A．二、填空题9．【解答】解:根据几何体的三视图，得；该几何体是下部为长方体，其长和宽都为4，高为2，表面积为2×4×4+2×42=64cm2,体积为2×42=32cm3；上部为正方体,其棱长为2,表面积是6×22=24 cm2，体积为23=8cm3;所以几何体的表面积为64+24﹣2×22=80cm2，体积为32+8=40cm3．故答案为:80；40．10．【解答】解：∵方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，∴a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2．当a=﹣1时，方程化为x2+y2+4x+8y﹣5=0，配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圆的圆心坐标为（﹣2，﹣4），半径为5;当a=2时,方程化为，此时，方程不表示圆，故答案为：（﹣2,﹣4），5．11．【解答】解:∵2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+（cos2x+sin2x）+1=sin（2x+）+1，∴A=，b=1，故答案为：;1．12．【解答】解:∵f（x）=x3+3x2+1，∴f（x）﹣f(a）=x3+3x2+1﹣（a3+3a2+1）=x3+3x2﹣（a3+3a2）∵（x﹣b）（x﹣a）2=(x﹣b）（x2﹣2ax+a2）=x3﹣（2a+b）x2+（a2+2ab）x﹣a2b，且f（x）﹣f（a)=(x﹣b）（x﹣a)2,∴，解得或（舍去），故答案为：﹣2；1．13．【解答】解:如图，由双曲线x2﹣=1，得a2=1,b2=3，∴．不妨以P在双曲线右支为例，当PF2⊥x轴时，把x=2代入x2﹣=1，得y=±3,即｜PF2｜=3,此时|PF1｜=｜PF2｜+2=5，则｜PF1|+｜PF2｜=8;由PF1⊥PF2，得，又|PF1｜﹣|PF2|=2，①两边平方得:，∴｜PF1｜|PF2｜=6，②联立①②解得：,此时|PF1｜+｜PF2｜=．∴使△F1PF2为锐角三角形的|PF1｜+｜PF2｜的取值范围是（）．故答案为:（）．14．【解答】解：如图所示，取AC的中点O,∵AB=BC=3，∴BO⊥AC，在Rt△ACD′中，=．作D′E⊥AC,垂足为E，D′E==．CO=，CE===，∴EO=CO﹣CE=．过点B作BF∥AC，作FE∥BO交BF于点F，则EF⊥AC．连接D′F．∠FBD′为直线AC 与BD′所成的角．则四边形BOEF为矩形，∴BF=EO=．EF=BO==．则∠FED′为二面角D′﹣CA﹣B的平面角,设为θ．则D′F2=+﹣2×cosθ=﹣5cosθ≥，cosθ=1时取等号．∴D′B的最小值==2．∴直线AC与BD′所成角的余弦的最大值===．故答案为：．15．【解答】解：｜|+||=，其几何意义为在上的投影的绝对值与在上投影的绝对值的和，当与共线时，取得最大值．∴=．故答案为：．三、解答题16．【解答】（1)证明：∵b+c=2acosB，∴sinB+sinC=2sinAcosB，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin(A﹣B），由A，B∈（0，π），∴0＜A﹣B＜π，∴B=A﹣B，或B=π﹣（A﹣B)，化为A=2B，或A=π（舍去)．∴A=2B．（II）解:cosB=,∴sinB==．cosA=cos2B=2cos2B﹣1=,sinA==．∴cosC=﹣cos（A+B)=﹣cosAcosB+sinAsinB=+×=．17．【解答】解:（Ⅰ）∵S2=4,a n+1=2S n+1,n∈N*．∴a1+a2=4，a2=2S1+1=2a1+1，解得a1=1，a2=3，当n≥2时，a n+1=2S n+1，a n=2S n﹣1+1，两式相减得a n+1﹣a n=2（S n﹣S n﹣1）=2a n, 即a n+1=3a n,当n=1时，a1=1，a2=3，满足a n+1=3a n，∴=3，则数列｛a n}是公比q=3的等比数列，则通项公式a n=3n﹣1．（Ⅱ)a n﹣n﹣2=3n﹣1﹣n﹣2，设b n=|a n﹣n﹣2｜=|3n﹣1﹣n﹣2｜，则b1=｜30﹣1﹣2｜=2，b2=|3﹣2﹣2|=1，当n≥3时，3n﹣1﹣n﹣2＞0，则b n=|a n﹣n﹣2|=3n﹣1﹣n﹣2，此时数列｛｜a n﹣n﹣2｜}的前n项和T n=3+﹣= ，则T n==．18．【解答】解：（Ⅰ）证明：延长AD，BE，CF相交于一点K,如图所示：∵平面BCFE⊥平面ABC，且AC⊥BC；∴AC⊥平面BCK,BF⊂平面BCK; ∴BF⊥AC；又EF∥BC,BE=EF=FC=1，BC=2；∴△BCK为等边三角形，且F为CK的中点；∴BF⊥CK,且AC∩CK=C; ∴BF⊥平面ACFD;（Ⅱ）∵BF⊥平面ACFD；∴∠BDF是直线BD和平面ACFD所成的角；∵F为CK中点，且DF∥AC；∴DF为△ACK的中位线，且AC=3；∴；又；∴在Rt△BFD中，，cos；即直线BD和平面ACFD所成角的余弦值为．19．【解答】解：(Ⅰ）由题意可得，抛物线上点A到焦点F的距离等于A到直线x=﹣1的距离，由抛物线定义得，，即p=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，抛物线方程为y2=4x，F（1，0),可设（t2，2t)，t≠0，t≠±1，∵AF不垂直y轴，∴设直线AF:x=sy+1（s≠0）,联立，得y2﹣4sy﹣4=0．y1y2=﹣4, ∴B(）,又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为，从而得FN：，直线BN:y=﹣，则N（）,设M（m，0)，由A、M、N三点共线,得，于是m==，得m＜0或m＞2．经检验,m＜0或m＞2满足题意．∴点M的横坐标的取值范围为（﹣∞,0）∪（2,+∞）．20．【解答】解:（Ⅰ)证明：因为f（x)=x3+,x∈[0,1］，且1﹣x+x2﹣x3==，所以≤，所以1﹣x+x2﹣x3≤,即f(x)≥1﹣x+x2；（Ⅱ）证明：因为0≤x≤1，所以x3≤x,所以f（x)=x3+≤x+=x+﹣+=+≤；由（Ⅰ）得,f(x)≥1﹣x+x2=+≥,且f（)=+=＞,所以f（x）＞；综上,＜f（x）≤．。
2016年浙江省高考数学试卷(文科)(同名12541)
2016年浙江省高考数学试卷(文科)(同名12541)2016年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题1．（5分）（2016•浙江）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁U P）∪Q=（）A．{1}B．{3，5}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，5}2．（5分）（2016•浙江）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n3．（5分）（2016•浙江）函数y=sinx2的图象是（）A．B． C．D．8．（5分）（2016•浙江）如图，点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上，且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|，A n≠A n+1，n∈N*，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|，B n≠B n+1，n ∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若d n=|A n B n|，S n为△A n B n B n+1的面积，则（）A．{S n}是等差数列B．{S n2}是等差数列C．{d n}是等差数列D．{d n2}是等差数列二、填空题9．（6分）（2016•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3．10．（6分）（2016•浙江）已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是，半径是．11．（6分）（2016•浙江）已知2cos2x+sin2x=Asin （ωx+φ）+b（A＞0），则A=，b=．12．（6分）（2016•浙江）设函数f（x）=x3+3x2+1，已知a≠0，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x﹣a）2，x∈R，则实数a=，b=．13．（4分）（2016•浙江）设双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是．14．（4分）（2016•浙江）如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°，沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′，直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是．15．（4分）（2016•浙江）已知平面向量，，||=1，||=2，=1，若为平面单位向量，则||+||的最大值是．三、解答题16．（14分）（2016•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（1）证明：A=2B；（2）若cosB=，求cosC的值．17．（15分）（2016•浙江）设数列{a n}的前n项和为S n，已知S2=4，a n+1=2S n+1，n∈N*．（Ⅰ）求通项公式a n；（Ⅱ）求数列{|a n﹣n﹣2|}的前n项和．18．（15分）（2016•浙江）如图，在三棱台ABC ﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；（Ⅱ）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．19．（15分）（2016•浙江）如图，设抛物线y2=2px （p＞0）的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|﹣1，（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围．20．（15分）（2016•浙江）设函数f（x）=x 3+，x∈[0，1]，证明：（Ⅰ）f（x）≥1﹣x+x2（Ⅱ）＜f（x）≤．2016年浙江省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）（2016•浙江）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁U P）∪Q=（）A．{1}B．{3，5}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，5}【分析】先求出∁U P，再得出（∁U P）∪Q．【解答】解：∁U P={2，4，6}，（∁U P）∪Q={2，4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}．故选C．【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．2．（5分）（2016•浙江）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n【分析】由已知条件推导出l⊂β，再由n⊥β，推导出n⊥l．【解答】解：∵互相垂直的平面α，β交于直线l，直线m，n满足m∥α，∴m∥β或m⊂β或m⊥β，l⊂β，∵n⊥β，∴n⊥l．故选：C．【点评】本题考查两直线关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．3．（5分）（2016•浙江）函数y=sinx2的图象是（）A．B． C．D．【分析】根据函数奇偶性的性质，以及函数零点的个数进行判断排除即可．【解答】解：∵sin（﹣x）2=sinx2，∴函数y=sinx2是偶函数，即函数的图象关于y 轴对称，排除A，C；由y=sinx2=0，则x2=kπ，k≥0，则x=±，k≥0，故函数有无穷多个零点，排除B，故选：D【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数奇偶性和函数零点的性质是解决本题的关键．比较基础．4．（5分）（2016•浙江）若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）A． B．C． D．【分析】作出平面区域，找出距离最近的平行线的位置，求出直线方程，再计算距离．【解答】解：作出平面区域如图所示：∴当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等．联立方程组，解得A（2，1），联立方程组，解得B（1，2）．两条平行线分别为y=x﹣1，y=x+1，即x﹣y﹣1=0，x﹣y+1=0．∴平行线间的距离为d==，故选：B．【点评】本题考查了平面区域的作法，距离公式的应用，属于基础题．5．（5分）（2016•浙江）已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若log a b＞1，则（）A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（a﹣b）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（b﹣1）（b﹣a）＞0【分析】根据对数的运算性质，结合a＞1或0＜a＜1进行判断即可．【解答】解：若a＞1，则由log a b＞1得log a b＞log a a，即b＞a＞1，此时b﹣a＞0，b＞1，即（b ﹣1）（b﹣a）＞0，若0＜a＜1，则由log a b＞1得log a b＞log a a，即b ＜a＜1，此时b﹣a＜0，b＜1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，综上（b﹣1）（b﹣a）＞0，故选：D．【点评】本题主要考查不等式的应用，根据对数函数的性质，利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键．比较基础．6．（5分）（2016•浙江）已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】求出f（x）的最小值及极小值点，分别把“b＜0”和“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”当做条件，看能否推出另一结论即可判断．【解答】解：f（x）的对称轴为x=﹣，f min（x）=﹣．（1）若b＜0，则﹣＞﹣，∴当f（x）=﹣时，f（f（x））取得最小值f（﹣）=﹣，即f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等．∴“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的充分条件．（2）若f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等，则f min（x）≤﹣，即﹣≤﹣，解得b≤0或b ≥2．∴“b＜0”不是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的必要条件．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，简易逻辑关系的推导，属于基础题．7．（5分）（2016•浙江）已知函数f（x）满足：f（x）≥|x|且f（x）≥2x，x∈R．（）A．若f（a）≤|b|，则a≤b B．若f（a）≤2b，则a≤bC．若f（a）≥|b|，则a≥b D．若f（a）≥2b，则a≥b【分析】根据不等式的性质，分别进行递推判断即可．【解答】解：A．若f（a）≤|b|，则由条件f （x）≥|x|得f（a）≥|a|，即|a|≤|b|，则a≤b不一定成立，故A错误，B．若f（a）≤2b，则由条件知f（x）≥2x，即f（a）≥2a，则2a≤f（a）≤2b，则a≤b，故B正确，C．若f（a）≥|b|，则由条件f（x）≥|x|得f （a）≥|a|，则|a|≥|b|不一定成立，故C错误，D．若f（a）≥2b，则由条件f（x）≥2x，得f （a）≥2a，则2a≥2b，不一定成立，即a≥b不一定成立，故D错误，故选：B【点评】本题主要考查不等式的判断和证明，根据条件，结合不等式的性质是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．8．（5分）（2016•浙江）如图，点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上，且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|，A n≠A n+1，n∈N*，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|，B n≠B n+1，n（P≠Q表示点P与Q不重合）若d n=|A n B n|，∈N*，S n为△A n B n B n+1的面积，则（）A．{S n}是等差数列B．{S n2}是等差数列C．{d n}是等差数列D．{d n2}是等差数列【分析】设锐角的顶点为O，再设|OA1|=a，|OB1|=c，|A n A n+1|=|A n+1A n+2|=b，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|=d，由于a，c不确定，判断C，D不正确，设△A n B n B n+1的底边B n B n+1上的高为h n，运用三角形相似知识，h n+h n+2=2h n+1，由S n=d•h n，可得S n+S n+2=2S n+1，进而得到数列{S n}为等差数列．【解答】解：设锐角的顶点为O，|OA1|=a，|OB1|=c，|A n A n+1|=|A n+1A n+2|=b，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|=d，由于a，c不确定，则{d n}不一定是等差数列，{d n2}不一定是等差数列，设△A n B n B n+1的底边B n B n+1上的高为h n，由三角形的相似可得==，==，两式相加可得，==2，即有h n+h n+2=2h n+1，由S n=d•h n，可得S n+S n+2=2S n+1，即为S n+2﹣S n+1=S n+1﹣S n，则数列{S n}为等差数列．故选：A．【点评】本题考查等差数列的判断，注意运用三角形的相似和等差数列的性质，考查化简整理的推理能力，属于中档题．二、填空题9．（6分）（2016•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是80 cm2，体积是40cm3．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体下部为长方体，上部为正方体的组合体，结合图中数据求出它的表面积和体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是下部为长方体，其长和宽都为4，高为2，表面积为2×4×4+2×42=64cm2，体积为2×42=32cm3；上部为正方体，其棱长为2，表面积是6×22=24 cm2，体积为23=8cm3；所以几何体的表面积为64+24﹣2×22=80cm2，体积为32+8=40cm3．故答案为：80；40．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积的应用问题，也考查了空间想象和计算能力，是基础题．10．（6分）（2016•浙江）已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是（﹣2，﹣4），半径是5．【分析】由已知可得a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2，把a=﹣1代入原方程，配方求得圆心坐标和半径，把a=2代入原方程，由D2+E2﹣4F＜0说明方程不表示圆，则答案可求．【解答】解：∵方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，∴a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2．当a=﹣1时，方程化为x2+y2+4x+8y﹣5=0，配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圆的圆心坐标为（﹣2，﹣4），半径为5；当a=2时，方程化为，此时，方程不表示圆，故答案为：（﹣2，﹣4），5．【点评】本题考查圆的一般方程，考查圆的一般方程化标准方程，是基础题．11．（6分）（2016•浙江）已知2cos2x+sin2x=Asin （ωx+φ）+b（A＞0），则A=，b=1．【分析】根据二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数化简左边，即可得到答案．【解答】解：∵2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+（cos2x+sin2x）+1=sin（2x+）+1，∴A=，b=1，故答案为：；1．【点评】本题考查了二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数的应用，熟练掌握公式是解题的关键．12．（6分）（2016•浙江）设函数f（x）=x3+3x2+1，已知a≠0，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x﹣a）2，x∈R，则实数a=﹣2，b=1．【分析】根据函数解析式化简f（x）﹣f（a），再化简（x﹣b）（x﹣a）2，根据等式两边对应项的系数相等列出方程组，求出a、b的值．【解答】解：∵f（x）=x3+3x2+1，∴f（x）﹣f（a）=x3+3x2+1﹣（a3+3a2+1）=x3+3x2﹣（a3+3a2）∵（x﹣b）（x﹣a）2=（x﹣b）（x2﹣2ax+a2）=x3﹣（2a+b）x2+（a2+2ab）x﹣a2b，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x﹣a）2，∴，解得或（舍去），故答案为：﹣2；1．【点评】本题考查函数与方程的应用，考查化简能力和方程思想，属于中档题．13．（4分）（2016•浙江）设双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是．【分析】由题意画出图形，以P在双曲线右支为例，求出∠PF2F1和∠F1PF2为直角时|PF1|+|PF2|的值，可得△F1PF2为锐角三角形时|PF1|+|PF2|的取值范围．【解答】解：如图，由双曲线x2﹣=1，得a2=1，b2=3，∴．不妨以P在双曲线右支为例，当PF2⊥x轴时，把x=2代入x2﹣=1，得y=±3，即|PF2|=3，此时|PF1|=|PF2|+2=5，则|PF1|+|PF2|=8；由PF 1⊥PF2，得，又|PF1|﹣|PF2|=2，①两边平方得：，∴|PF1||PF2|=6，②联立①②解得：，此时|PF 1|+|PF2|=．∴使△F1PF2为锐角三角形的|PF1|+|PF2|的取值范围是（）．故答案为：（）．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线定义的应用，考查数学转化思想方法，是中档题．14．（4分）（2016•浙江）如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°，沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′，直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是．【分析】如图所示，取AC的中点O，AB=BC=3，可得BO⊥AC，在Rt△ACD′中，AC=．作D′E⊥AC，垂足为E，D′E=．CO=，CE==，EO=CO﹣CE=．过点B作BF ∥AC，作FE∥BO交BF于点F，则EF⊥AC．连接D′F．∠FBD′为直线AC与BD′所成的角．则四边形BOEF为矩形，BF=EO=．EF=BO=．则∠FED′为二面角D′﹣CA﹣B的平面角，设为θ．利用余弦定理求出D′F2的最小值即可得出．【解答】解：如图所示，取AC的中点O，∵AB=BC=3，∴BO⊥AC，在Rt△ACD′中，=．作D′E⊥AC，垂足为E，D′E==．CO=，CE===，∴EO=CO﹣CE=．过点B作BF∥AC，作FE∥BO交BF于点F，则EF⊥AC．连接D′F．∠FBD′为直线AC 与BD′所成的角．则四边形BOEF为矩形，∴BF=EO=．EF=BO==．则∠FED′为二面角D′﹣CA﹣B的平面角，设为θ．则D′F 2=+﹣2×cosθ=﹣5cosθ≥，cosθ=1时取等号．∴D′B的最小值==2．∴直线AC与BD′所成角的余弦的最大值===．故答案为：．【点评】本题考查了空间位置关系、空间角，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于难题．15．（4分）（2016•浙江）已知平面向量，，||=1，||=2，=1，若为平面单位向量，则||+||的最大值是．【分析】由题意可知，||+||为在上的投影的绝对值与在上投影的绝对值的和，由此可知，当与共线时，||+||取得最大值，即．【解答】解：||+||=，其几何意义为在上的投影的绝对值与在上投影的绝对值的和，当与共线时，取得最大值．∴=．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量在向量方向上的投影的概念，考查学生正确理解问题的能力，是中档题．三、解答题16．（14分）（2016•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（1）证明：A=2B；（2）若cosB=，求cosC的值．【分析】（1）由b+c=2acosB，利用正弦定理可得：sinB+sinC=2sinAcosB，而sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，代入化简可得：sinB=sin （A﹣B），由A，B∈（0，π），可得0＜A﹣B ＜π，即可证明．（II）cosB=，可得sinB=．cosA=cos2B=2cos 2B﹣1，sinA=．利用cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB即可得出．【解答】（1）证明：∵b+c=2acosB，∴sinB+sinC=2sinAcosB，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B），由A，B∈（0，π），∴0＜A﹣B＜π，∴B=A﹣B，或B=π﹣（A﹣B），化为A=2B，或A=π（舍去）．∴A=2B．（II）解：cosB=，∴sinB==．cosA=cos2B=2cos 2B﹣1=，sinA==．∴cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=+×=．【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、倍角公式、同角三角函数基本关系式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．（15分）（2016•浙江）设数列{a n}的前n项和为S n，已知S2=4，a n+1=2S n+1，n∈N*．（Ⅰ）求通项公式a n；（Ⅱ）求数列{|a n﹣n﹣2|}的前n项和．【分析】（Ⅰ）根据条件建立方程组关系，求出首项，利用数列的递推关系证明数列{a n}是公比q=3的等比数列，即可求通项公式a n；（Ⅱ）讨论n的取值，利用分组法将数列转化为等比数列和等差数列即可求数列{|a n﹣n﹣2|}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）∵S2=4，a n+1=2S n+1，n∈N*．∴a1+a2=4，a2=2S1+1=2a1+1，解得a1=1，a2=3，当n≥2时，a n+1=2S n+1，a n=2S n﹣1+1，两式相减得a n+1﹣a n=2（S n﹣S n﹣1）=2a n，即a n+1=3a n，当n=1时，a1=1，a2=3，满足a n+1=3a n，∴=3，则数列{a n}是公比q=3的等比数列，则通项公式a n=3n﹣1．（Ⅱ）a n﹣n﹣2=3n﹣1﹣n﹣2，设b n=|a n﹣n﹣2|=|3n﹣1﹣n﹣2|，则b1=|30﹣1﹣2|=2，b2=|3﹣2﹣2|=1，当n≥3时，3n﹣1﹣n﹣2＞0，则b n=|a n﹣n﹣2|=3n﹣1﹣n﹣2，此时数列{|a n﹣n﹣2|}的前n项和T n=3+﹣=，则T n==．【点评】本题主要考查递推数列的应用以及数列求和的计算，根据条件建立方程组以及利用方程组法证明列{a n}是等比数列是解决本题的关键．求出过程中使用了转化法和分组法进行数列求和．18．（15分）（2016•浙江）如图，在三棱台ABC ﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；（Ⅱ）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．【分析】（Ⅰ）根据三棱台的定义，可知分别延长AD，BE，CF，会交于一点，并设该点为K，并且可以由平面BCFE⊥平面ABC及∠ACB=90°可以得出AC⊥平面BCK，进而得出BF⊥AC．而根据条件可以判断出点E，F分别为边BK，CK的中点，从而得出△BCK为等边三角形，进而得出BF⊥CK，从而根据线面垂直的判定定理即可得出BF⊥平面ACFD；（Ⅱ）由BF⊥平面ACFD便可得出∠BDF为直线BD和平面ACFD所成的角，根据条件可以求出BF=，DF=，从而在Rt△BDF中可以求出BD的值，从而得出cos∠BDF的值，即得出直线BD和平面ACFD所成角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）证明：延长AD，BE，CF相交于一点K，如图所示：∵平面BCFE⊥平面ABC，且AC⊥BC；∴AC⊥平面BCK，BF⊂平面BCK；∴BF⊥AC；又EF∥BC，BE=EF=FC=1，BC=2；∴△BCK为等边三角形，且F为CK的中点；∴BF⊥CK，且AC∩CK=C；∴BF⊥平面ACFD；（Ⅱ）∵BF⊥平面ACFD；∴∠BDF是直线BD和平面ACFD所成的角；∵F为CK中点，且DF∥AC；∴DF为△ACK的中位线，且AC=3；∴；又；∴在Rt△BFD中，，cos；即直线BD和平面ACFD所成角的余弦值为．【点评】考查三角形中位线的性质，等边三角形的中线也是高线，面面垂直的性质定理，以及线面垂直的判定定理，线面角的定义及求法，直角三角形边的关系，三角函数的定义．19．（15分）（2016•浙江）如图，设抛物线y2=2px （p＞0）的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|﹣1，（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用抛物线的性质和已知条件求出抛物线方程，进一步求得p值；（Ⅱ）设出直线AF的方程，与抛物线联立，求出B的坐标，求出直线AB，FN的斜率，从而求出直线BN的方程，根据A、M、N三点共线，可求出M的横坐标的表达式，从而求出m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，抛物线上点A 到焦点F的距离等于A到直线x=﹣1的距离，由抛物线定义得，，即p=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，抛物线方程为y2=4x，F（1，0），可设（t2，2t），t≠0，t≠±1，∵AF不垂直y轴，∴设直线AF：x=sy+1（s≠0），联立，得y2﹣4sy﹣4=0．y1y2=﹣4，∴B（），又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为，从而得FN：，直线BN：y=﹣，则N（），设M（m，0），由A、M、N三点共线，得，于是m==，得m＜0或m＞2．经检验，m＜0或m＞2满足题意．∴点M的横坐标的取值范围为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查数学转化思想方法，属中档题．20．（15分）（2016•浙江）设函数f（x）=x 3+，x∈[0，1]，证明：（Ⅰ）f（x）≥1﹣x+x2【分析】（Ⅰ）根据题意，1﹣x+x2﹣x3=，利用放缩法得≤，即可证明结论成立；（Ⅱ）利用0≤x≤1时x 3≤x，证明f（x）≤，再利用配方法证明f（x）≥，结合函数的最小值得出f（x）＞，即证结论成立．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为f（x）=x 3+，x ∈[0，1]，且1﹣x+x2﹣x3==，所以≤，所以1﹣x+x 2﹣x3≤，即f（x）≥1﹣x+x2；（Ⅱ）证明：因为0≤x≤1，所以x3≤x，所以f（x）=x 3+≤x+=x+﹣+=+≤；由（Ⅰ）得，f（x）≥1﹣x+x 2=+≥，且f（）=+=＞，所以f（x）＞；【点评】本题主要考查了函数的单调性与最值，分段函数等基础知识，也考查了推理与论证，分析问题与解决问题的能力，是综合性题目．参与本试卷答题和审题的老师有：zhczcb；zlzhan；maths；双曲线；742048；sxs123；gongjy；沂蒙松（排名不分先后）菁优网2016年8月16日。
2016高考试题及答案-文科数学-浙江-1
15．已知平面向量 a ， b ， a 1， b 2 ， a·b 1．若 e 为平面单位向量，则 a·e b·e
的最大值是______． 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（本题满分 14 分）在△ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ．已知 b c 2acosB ． （1）证明： A 2B ； （2）若 cos B 2 ，求 cosC 的值．
B. 2
C. 3 2 2
5.已知 a ， b 0 ，且 a 1 ， b 1，若 loga b>1 ，则（
D. 5 ）.
A. a 1b 1 0
B. a 1a b 0
C. b 1b a 0
D. b 1b a 0
6.已知函数 f x x2 bx ，则“ b 0 ”是“ f f x 的最小值与 f x 的最小值相等”的
有一个选项是符合题目求的）．
1.已知全集U 1,2,3,4,5,6 ，集合 P 1,3,5，Q 1,2,4 ，则 ðUP Q （ ）.
A.1
B.3,5 C.1,2,4,6 D.1,2,3,4,5
2.已知互相垂直的平面 ， 交于直线 l .若直线 m ， n 满足 m// ， n ，则（ ）.
10. 2, 4 ； 5 解析 由于此方程表示圆的方程，所以 a2 a 2 ，解得 a 1或 2 .
福麟： /
6
高考真题-文科数学-2016
当 a 1时，带入得方程为 x2 y2 4x 8y 5 0 ，即 x 22 y 42 25 ，所以 圆心为 2, 4 ，半径为 5 ；当 a 2 时，带入得方程为 4x2 4 y2 4x 8 y 10 0 ，即
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2０16年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷)
数学(文科)
一、选择题（本大题共8小题,每小题５分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）
1.已知全集U ={1,2，３，4，5，6}，集合P ={１，3，5｝，Q ={1,2,4}，则U
P Q （）＝ Ａ．{１}ﻩﻩＢ.｛３,5}ﻩﻩﻩC.{1,2,4，6} D ．{1，2，3，4,5}
２.已知互相垂直的平面αβ，交于直线l .若直线m ，n 满足ｍ∥α，n ⊥β，则
Ａ.m ∥l ﻩB ．m ∥n ﻩ C.n ⊥l ﻩﻩ ﻩD.ｍ⊥ｎ
3．函数y =s ｉｎx 2的图象是
4．若平面区域30,230,230x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩
夹在两条斜率为１的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是 A ．355ﻩﻩﻩ B.2ﻩﻩ C ．322 ﻩ ﻩ Ｄ.5
5.已知ａ,ｂ>0,且a ≠1，b ≠１,若4log >1b ,则
A.(1)(1)0a b --<ﻩﻩﻩﻩＢ. (1)()0a a b -->
C. (1)()0b b a --< ﻩﻩ
D. (1)()0b b a -->
６.已知函数f (ｘ）=ｘ2+bx ，则“b ＜0”是“f (f （x ）)的最小值与f (ｘ）的最小值相等”的
A ．充分不必要条件 ﻩ B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
7.已知函数()f x 满足：()f x x ≥且()2,x f x x ≥∈R .
A.若()f a b ≤,则a b ≤ Ｂ.若()2b f a ≤，则a b ≤
C.若()f a b ≥,则a b ≥
D.若()2b f a ≥，则a b ≥
８.如图,点列{}{},n n A B 分别在某锐角的两边上，且
*1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈N ，
*1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈N .
(P ≠Q 表示点Ｐ与Q 不重合)
若n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积,则
A.{}n S 是等差数列
B.{}2n S 是等差数列
C.{}n d 是等差数列
D.{}
2n d 是等差数列
二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分,单空题每题4分,共3６分．）
9.某几何体的三视图如图所示(单位:cm)，则该几何体的表面积是＿__＿__ｃm ２
，体积是＿_＿___c ｍ3.。