数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特
教师资格证考试《教育知识与能力(小学)》真题冲刺模拟试题和答案
教师资格证考试《小学教育知识与能力》模拟真题练习卷一、单选题1．小林又一次偷拿水果摊上的水果，被老师叫到办公室。
老师批评他：“为什么总是拿别人的东西”。
小林低头回答“我也知道不对，就是有时忍不住。
”这说明小林缺乏A.道德认识教育B.道德情感教育C.道德意志教育D.道德行为教育答案：C解析：小林知道自己不应该拿别人的苹果，但忍不住去拿，说明他有基本的道德认知，但是意志品质比较薄弱，控制不住自己，所以应加强道德意志的锻炼，故选C。
2．通过讲述教育故事，体悟教育真谛的研究方法是（）。
A.实验研究B.行动研究C.叙事研究D.调查研究答案：C解析：题干描述的是教育叙事研究的内涵。
3．小红接到高考录取通知书已十多天了，仍然心情愉悦，往常觉得平淡的事也能让她很高兴，这种情绪状态属于（）。
A.激情B.心境C.热情D.应激答案：B解析：心境具有弥散性与长期性。
4．对“卢沟桥事变”等历史事件的学习属于（）。
A.规则学习B.概念学习C.符号学习D.命题学习答案：C解析：符号学习包括事实性知识的学习，即学习一组符号(语言或非语言)所表示的某一具体事实。
例如，历史课中历史事件和历史人物的学习，地理课中地形地貌和地理位置的学习，均属于事实性知识的学习。
5．（）是以教育目的为指导思想，以“学生守则”为基本依据，对学生一个学期内在学习、劳动、生活、品行等方面的小结与评价。
A.操行评定B.成绩评定C.道德评定D.素质评定答案：A解析：题干描述的是操行评定的内涵。
@##6．“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”体现的德育原则是（）A.知行统一原则B.因材施教原则C.集体教育和个别教育相结合原则D.疏导原则答案：A7．“月明星稀”现象属于()B.感觉对比C.感觉后效D.继时对比答案：B解析：月亮、星星同时出现，由于月亮光线要强于星星，所以只会注意到月亮，这是二者的对比效应。
8．“去其糟粕。
取其精华”的过程体现了教育对文化的（）功能。
A.保存B.传播C.选择D.更新答案：C解析：教育具有选择文化的作用，文化选择是对某种、某部分文化的吸收和舍弃。
小学数学中主要的数学模型-PPT精选文档
第二，有些数学模型，由学生进行探索是有难度的。
如物体运动的路程、时间和速度的关系为s=vt，利用 这个基本模型可以解决各种有关匀速运动的简单的实际 问题。但是由于这个模型比较抽象，不适合学生进行探 索。教师只需要通过现实模拟或者动画模拟，使学生能 够理解模型的意义便可。再如反比例关系等，让学生进 行实验探究也是有难度的，可借助表格的数据让学生发 现规律，理解概念。
长期以来，我国的基础数学教育有一个重视训练技 能的传统，这是对的。但是一定要建立在基础知识扎 实的基础上，这是最重要的。 磨刀不误砍柴工，在基础知识扎实基础上的技能训 练能够事半功倍；否则反之，有些老师进行题海训练 但成绩不理想，道理就在于此。 基础知识包括：概念、法则、性质、定律、公式等。 要让学生达到：了解 →理解 →掌握 →运用的水 平。 再让学生经历、体验、探索数学模型构建的过程。
2019版课标在总目标中指出： 经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数 与代数的基础知识和基本技能。 总之，培养学生的模型思想，有利于培养学生发现 问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。当学 生理解并掌握了各种基本的数学模型后，面对变化多 端的数学问题时，可以利用已有的模型求解，把握数 学的本质，而不至于被各种杂乱的表面信息所迷惑。
4．数学建模可分为以下几个层次。
第一，学生可以经历构建模型的探索过程。 现实生活中已有的数学模型基本上是数学家、物理 学家等科学家们把数学应用于各个科学领域经过艰辛 的研究创造出来的，使得我们能够享受现有的成果。 如阿基米德发现了杠杆定律：平衡的杠杆，物体到 杠杆支点的距离之比，等于两个物体质量的反比，即 Ｆ1：Ｆ2＝Ｌ2：L1。在学习了反比例关系以后，可 以利用简单的学具进行操作实验，探索杠杆定律。 再如各种图形的周长、面积、体积公式的探索，运 算定律的探索等等。
乘法结构模型的建立
乘法结构模型的建立陈柏松、莫晓琼2011版义务教育《数学课程标准》指出，在数学课程中，应当注重发展学生的数感、模型等数学思想。
其中建立数学模型思想显得特别重要。
数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构，它的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。
这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
小学生的数学认知结构主要是加法结构和乘法结构，而乘法结构是在加法结构的基础上产生的高层次的数学认知结构，是最为重要的结构。
二年级上期采用集中教学表内乘法的方式编排，分两个单元教学1～９的“乘法口诀”。
在理解掌握“乘法口诀”的同时，理解乘法的意义。
因而，建立乘法结构模型显得尤为重要。
一、积累表象，感知“乘法”模型数学源于生活，又服务于生活，数学模型的建立就是培养学生应用模型来解决问题的能力。
如“表内乘法”模型构建的过程就是一个不断感知、积累的过程。
首先学习“2-6的乘法口诀”的算法，初步了解乘法的意义，学会能用找规律的方法算出几个相同加数的和，感知乘法口诀的来源及编制的方法；接着采取半扶半放的方式学习“7、8的乘法口诀”，进一步引导学生感知归纳法、演绎法更广的适用范围；最后学习“9的乘法口诀”，运用以前已有的思想和方法灵活解决相关的计算问题。
在此过程中，学生经历了观察、操作、实践等活动，充分体验了“表内乘法”的内涵，为形成“表内乘法”的模型奠定了坚实的基础。
二、参与研究，构建“乘法”模型学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。
因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。
小学数学教学中应注重数学建模
小学数 学教 学中应注重数 学建模
甘肃省 通渭县新 集 学校 陈全 庄
【 摘要】 数 学模型是 用数学语言概括地或近似地描 述现 实世界事物地特征 ， 数量关系和空间形式的一种数学结构。
在 小学数 学 中的应 用 虽 简单但 无 处不在 。为 了学生 未来 生活 、 工作 和 学 习的 需要 ， 真 正发 挥教 材 作 用 ， 需要 我 们 小 学一 线教 师 进 一 步更 新观 念 ， 加强学习， 在 教 学 中重 视 渗透 模 型化 思想 ， 帮 助 小 学生 建 立并把 握 有 关 的数 学模 型 ， 把握 住 数 学 的本 质 ， 让学 生 的数 学思 维 能力 得到 切 实 、 有 效 的发展 ， 进 而提 高 学生 的数 学 文化 素养 。
一
、
平行 四 边 形 面积 ： Ｓ ＝ ａ ｈ； 圆面积 ： Ｓ ＝ 叮 ｒ ｒ ２ ： 长 方体 面积 ： Ｖ＝ ａ ｂ ｈ
等） 。 二、 模 型思 想在 小 学数 学 教学 中的渗 透
（ 一） 数 概 念 模 型
每 一 个数 概 念 就是 一 个 数 学模 型 。 自然数 、 分数 、 小 数都 是 现 实模 型 的抽 象 。 １ ． 整 数 的直 观模 型 ： 教 材 中提 供 多种 模 型 帮助 学生 经 历、 感 受建模 过 程 ， 体会 模 型思 想 。 （ １ ） 有 结构 的 实物 （ 十 个 是 一捆 ， 十 个一 捆 是 一 大捆 ， 如此等等 ； （ ２ ） 数位筒； （ ３ ） 计 数 器（ 算盘 ） ， 在 这 一 阶段 孩子 对 于数 位 的理 解 已经 有抽 象的成 分 在 里 面 ， 并含 有 一 定 的位 值 思想 ； （ ４ ） 数位 表 ： 在 数 位表 上 摆 珠子 ，孩子 理 解数 位 表 上 的 珠子 的意 义 比 上 个层 次 更加 抽 象 ； （ ５ ） 半形 象 、 半抽 象 的“ 数尺” 、 数轴、 百 数表 。 ２ ． 分 数 的直 观模 型 。 小 学数 学教材 中分数 有 多种 直观 模型： （ １ ） 实物 模 型 ： 例 如半 杯 牛 奶 、 半 个 苹果 …… 分数 概 念 的 引入 是 通过 “ 平均分” 某 个 实物 取 其 中的 一份 或 几份 认 识 分数 的 ， 这 些 直观 模 型 即 为 分数 的“ 实物 模 型 ： （ ２ ） 面 积模 型 ： 用 面积 的 “ 部分一 整体 ” 表 示分 数 。通过 “ 平 均 分” 某个“ 正方形” 或者“ 圆” ． 取 其 中 的 一份 或 几份 （ 涂上“ 阴 影” ） 认 识 分数 的 ， 这 些 直 观模 型 即为 分数 的“ 面积 模 型 ” 学 生在 三 年级 主 要 是借 助 面积 模 型初 步认 识 分 数 ： （ ３ ） 集 合模 型 ：分数 的 集合 模 型 需要 学 生有 更 高程 度 的 抽 象 能 力， 其 核 心 是把 “ 多个 ” 看作“ 整体 １ ” ． 所 以是 五 年 级 学 习 分 数 的 意 义 的 重 点 ，也 是 与 三 年 级 认 识 分 数 最 大 的 不
“小学数学基本思想”解读
“小学数学基本思想”解读刘玉和《数学课程标准》（2011版）在总体目标中明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验……”把“基本思想”作为“四基”之一，这就明确了数学思想在数学教学中的重要地位。
那么，什么是数学基本思想？数学“基本思想”蕴涵在教材的哪些内容之中？教学中怎样帮助学生获得“基本思想”呢？一、什么是数学基本思想？数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。
数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。
通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。
掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。
史宁中教授指出：基本数学思想不应当是个案的，而必须是一般的。
这大概需要满足两个条件：一是数学产生以及数学发展过程中所必须依赖的那些思想。
二是学习过数学的人所具有的思维特征。
这些特征表现在日常的生活之中。
这就可以归纳为三种基本思想，即抽象、推理和模型。
通过抽象，人们把外部世界与数学有关的东西抽象到数学内部，形成数学研究的对象，其思维特征是抽象能力强；通过推理，人们得到数学的命题和计算方法，促进数学内部的发展，其思维特征是逻辑能力强；通过模型，人们创造出具有表现力的数学语言，构建了数学与外部世界的桥梁，其思维特征是应用能力强。
1、什么是抽象抽象是在思维中抛开对象的非特有、非本质属性，从中抽取对象的特有属性或本质属性的方法。
数学中抽象主要包括两方面的内容：数量与数量关系的抽象，图形与图形关系的抽象。
通过抽象得到数学的基本概念，这些基本概念包括：数学研究对象的定义、刻画对象之间关系的术语和符号以及刻画对象之间关系的运算方法。
2023年教师资格之小学教育教学知识与能力练习题(一)及答案
2023年教师资格之小学教育教学知识与能力练习题(一)及答案单选题（共60题）1、学习策略是学习者制订的学习计划，包括( )。
A.意识和能力B.规则和技能C.认知策略D.经验和方法【答案】 B2、形式训练说以（）为心理学基础。
A.基础心理学B.应用心理学C.官能心理学D.生理心理学【答案】 C3、“教育是与种族需要、种族生活相适应的、天性的，而不是获得的表现形式，教育既无需周密的考虑使它产生，也无需科学予以指导，它是扎根于本能的不可避免的行为。
”这种教育起源说属于（）。
A.神话起源说B.生物起源说C.心理起源说D.劳动起源说【答案】 B4、老师要注重培养学生正确的归因观，那么正确的归因观主要是归因于( )A.内部、稳定的因素B.内部、可控的因素C.内部、不可控的因素D.外部、可控的因素【答案】 B5、下列哪位科学家提出了原子论（）。
A.道尔顿B.阿佛伽C.盖·吕萨克D.波义耳罗【答案】 A6、按照加涅的学习层次分类的观点，学生将猫、狗、鼠等概括为动物的学习属于( )A.信号学习B.言语联结学习C.辨别学习D.概念学习【答案】 D7、班主任在班级管理中的领导影响力主要表现在两个方面：一是职权影响力，二是( )影响力。
A.年龄B.性别C.个性D.学术【答案】 C8、夸美纽斯曾说过：“过度的练习和过度需要记忆的功课，使人恶心。
”这句话表明教学应遵循()A.直观性原则B.量力性原则C.创新性原则D.主体性原则【答案】 B9、班级授课制的实施在我国始于（）。
A.唐代B.清末C.民国初期D.新中国成立【答案】 B10、有的小学生在学习英语字母“t”时，常常会发出汉语拼音“t”的音。
造成这种干扰现象的原因是()。
A.前摄抑制B.倒摄抑制C.消退抑制D.双向抑制【答案】 A11、一年一度的教师资格考试属于()考试。
A.绝对性评价B.相对性评价C.总结性评价D.诊断性评价【答案】 A12、在学习两条直线“垂直”这个概念时，教师经常变动直线相交成直角的方向和位置，以突出其关键特征，这属于（）。
小学数学教师应该具备的几点专业素养
小学数学教师应该具备的几点专业素养摘要：新课标指出：数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维和创新能力方面的不可替代的作用。
关键词：小学数学；专业素质中图分类号：G628.88 文献标识码：A 文章编号：1671-5691（2018）08-0142-02那作为小数数学教师应该具备哪些专业素养呢？一、数学知识数学知识是教师学科素养的基础。
作为小学数学教师既要熟悉小学数学内部的系统结构、知识之间的联系，以及小学数学知识的背景、地位、作用和蕴含的数学文化，也要精通小学数学基础理论知识。
我们看下面的案例：案例；（内容是年、月、日的教学场景）学生提问：为什么要把2月定为平月，不把1月或其他月定为平月呢？这一难题难住了讲课的教师，他一时语塞，但是老师的反应很快（虽然他不知道答案），他很快说：你提的问题很有价值，也很难，现在老师也不知道问题的答案，把这个问题留在课后自己去探究……可以看出，这位教师只是简单的上了教材的，年、月、日的内容，没有去了解有关年、月、日的一些扩展内容。
也许有很多教师都遇到过类似尴尬的现象……二、数学思想数学课程标准在总体目标中明确指出：“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。
这一总体目标贯穿于小学和初中，这充分说明了数学思想方法的重要性。
那么在小学阶段有哪些数学思想方法呢？1、符号化思想：数学符号是数学的语言，数学是一个符号化的世界，数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具。
符号在小学的应用主要有（阿拉伯数学0－9）中文数数学“﹢”、“﹣”、“×”、“÷”、平方、立方等；各种简便运算定律用字母表示，如：a+b=b+a 方程，数量关系，比如：时间、速度和路程，s=vt等等。
数学思想与方法 任务4
1.数学模型方法：数学模型是用数学语言模拟现实的模型，即把某种事物系统的主要特征、主要关系抽象出来，用数学语言概括的或近似的表述出来的一种数学结构。
数学模型是对客观事物的空间形式和数量关系的一个近似的反映。
按广义理解，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、方程式和算法系统都可称为数学模型。
数学模型可以分为三类：概念型数学模型，方法型数学模型，结构型数学模型。
按狭义的理解，只有那些反映特定问题的数学结构才称为数学模型。
数学模型方法是利用数学模型解决问题的一般数学方法，简称MM方法。
基本步骤：（1）从现实原型中抽象概括出数学模型；（2）在数学模型上进行逻辑推理、论证或演算，求得数学问题的解；（3）从数学模型过渡到现实原型，即把研究的数学模型所得到的结论，返回到现实原型上去，便得到实际问题的解答。
2.分类方法：是根据对象的相同点和差一点将对象区分为不同种类的基本的逻辑方法，分类也叫划分。
数学中的分类是按照数学对象的相同点和差异点将数学对象区分为不同种类的一种思想方法。
分类以比较为基础，通过比较识别出数学对象之间的异同点，然后根据相同点把数学对象归并为较大的类，根据差异点将数学对象划分为较小的类，从而将数学对象区分为具有一定从属关系的等级系统。
分类具有三个要素：母项，即被划分的对象；子项，即划分后所得的类概念；根据，即划分的标准。
分类的原则是不重复、不遗漏、标准同一。
3、数形结合思想。
数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。
恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。
”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。
在小学数学教学中如何培养学生的模型思想意识
在小学数学教学中如何培养学生的模型思想意识摘要：模型思想是教师培养小学生数学能力的重要助手，也是教师浅显易懂地传授教材内容的有效媒介，能够有效提高数学课堂的趣味性、直观性、规律性、高效性和科学性，让小学生亲身体验到借助模型思想解决现实问题的巧妙之处，激发小学生探究数学规律的积极性，有效培养小学生在数学认知过程中的自主意识、合作意识、探索意识、创新意识，实现小学生的全面发展，为社会培养出更多人才。
下面我谈谈自己在教学中的一些做法。
关键词：小学数学；教学；模型思想意识引言：伴随着新课程标准的推行，帮助学生建立模型思想就已经成为了现在小学数学教学的主要课题。
对比别的科目，学习数学比较枯燥，培养学生的模型思想就是个有效途径，它的生动形象特征有助于学生更好的明白并牢记相关的数学知识，有助于激发他们的学习数学的动力，从而可以为把数学这个主要科目学好提供了便利。
《义务教育数学课程标准》（2011年版）在课程内容部分中明确提出了“初步形成模型思想”，这是否可以理解为：在小学阶段，从课程标准的角度正式明确了模型思想的重要意义。
什么是数学模型思想呢？它是把数学理论同实际生活紧密联系，通过数学理论知识寻找他们连接纽带，让书本上的数学知识变为对应的数学模型，再用来处理实践生活中遇到的困难的思想。
我們该如何如何培养学生的模型思想呢？我认为要从两方面入手：一方面在教学中要注重渗透模型思想，另一方面要教学生如何建立模型。
一、在数学教学中如何渗透模型思想意识（一）利用教材渗透模型思想意识数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。
从广义角度讲，数学的概念、定理、规律、法则、公式等都是数学模型。
在小学数学教材中，模型无处不在。
比如正比例和反比例就是一种数学模型，是刻画现实世界数量变化规律的数学模型。
教材中还有数的运算、运算定律、用字母表示公式等。
（二）创造教学情境，使学生认识模型思想意识知识来源于生活，数学思想作为知识的一种，同样以生活为来源，把数学的知识同现实生活联系起来，把学生的数学知识演变成现实的生活情境，并将其运用到课堂中来，这样可以减轻学生对内容抽象、复杂的数学知识的陌生和恐惧，同时在体验活动中将数学相关的模型思想渗透给学生，让学生能够在课堂中快乐、轻松地提高自己的数学能力。
重视小学数学建模 铸造数学教学灵魂
重视小学数学建模铸造数学教学灵魂作者：张文萍来源：《新一代》2013年第08期摘要：数学的本质就是在不断的抽象、概括、模式化的过程中发展和丰富起来的。
数学学习只有深入到“模型”、“建模”的意义上，才算是真正的学习。
因此，我们应重视小学数学建模，铸造数学教学灵魂。
关键词：小学数学；课堂教学；建模中图分类号：G620 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2013）-08-0099-01数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物地特征，数量关系和空间形式的一种数学结构。
从广义讲，数学的概念，定理，规律，法则，公式，性质，数量关系式，图表，程序等都是数学模型。
从狭义上理解，数学模型指那些反映了特定问题或特定具体事物系统的数学关系结构，是相应系统中各变量及其相互关系的数学表达。
它具有一般化、典型化、和精确化的特点。
数学建模就是对实际问题进行抽象、简化，建立模型，求解模型，解释验证的过程，是一种数学思考方法。
一、数学模型在小学数学中的具体体现数学模型在小学数学中的应用虽简单但无处不在。
例如：数的表示（自然数列：0，1，2，….）；数的运算（a+b=c，c-a=b，c-b=a，c÷a=b，c÷b=a等）；方程（a+b=c等）；数量关系（时间、速度和路程：s=vt；数量、单价和总价：a=pn；正比例关系：y/x=k等）；用字母表示公式（三角形面积；S=1/2ah；平行四边形面积：S=ah；圆面积：S=πr2；长方体面积：V=abh等）。
二、模型思想在小学数学教学中的渗透（一）数概念模型每一个数概念就是一个数学模型。
自然数、分数、小数都是现实模型的抽象。
1.整数的直观模型：教材中提供多种模型帮助学生经历、感受建模过程，体会模型思想。
（1）有结构的实物（十个是一捆，十个一捆是一大捆，如此等等；（2）数位筒；（3）计数器（算盘），在这一阶段孩子对于数位的理解已经有抽象的成分在里面，并含有一定的位值思想；（4）数位表：在数位表上摆珠子，孩子理解数位表上的珠子的意义比上一个层次更加抽象；（5）半形象、半抽象的“数尺”、数轴、百数表。
2023年教师资格之小学教育教学知识与能力题库综合试卷A卷附答案
2023年教师资格之小学教育教学知识与能力题库综合试卷A卷附答案单选题（共40题）1、下列不属于元认知的成分的是( )A.元认知知识B.元认知体验C.元认知监控D.元认知策略【答案】 D2、下列关于使用言语说服策略提高学生道德认知水平的观点，不恰当的是（）。
A.对高年级的学生而言，充分说理、逻辑性强的说服内容更有效B.对低年级的学生来说，富有感情色彩、生动感人的说服内容更容易产生影响C.正面的观点和材料在短时间之内难以见效，不容易解决当务之急的问题D.同时提供正反两面的论据和资料更利于培养学生长期稳定的态度【答案】 C3、班级授课制的特征可以用以下哪几个字概括？（）A.班、课、室B.师、生、课C.师、生、时D.班、课、时【答案】 D4、苏轼评价王维“诗中有画，画中有诗”，这一思维过程属于( )。
A.联想B.幻想C.理想D.想象【答案】 D5、班主任李老师在班级管理过程中，与学生共同确定班级总体目标．然后转化为各个小组目标，并最终落实到个人目标。
这种班级管理模式属于（）。
A.常规管理B.平行管理C.民主管理D.目标管理【答案】 D6、教学的教育性主要体现在教学过程的哪一条基本规律中（）A.间接经验与直接经验相结合的规律B.教师主导作用与学生主体作用相统一的规律C.掌握知识与发展智力相统一的规律D.传授知识与思想品德教育相统一的规律【答案】 D7、小明学习不是为了获得家长的赞许，也不是为了赢得名次，只是他发觉知识学习过程本身就有乐趣。
根据奥苏伯尔关于学校情境中的成就动机理论，小明的学习动机属于( )。
A.认知内驱力B.自我提高内驱力C.附属内驱力D.自我效能感【答案】 A8、根据人的身心发展规律，小学生的思维特点是（）。
A.具体思维与抽象思维并行发展阶段B.由抽象思维向具体思维过渡阶段C.由具体思维向抽象思维过渡阶段D.完全属于具体形象思维阶段【答案】 C9、美国心理学家耶克斯和多德森认为，最有利于提高学习效果的动机水平是（）。
教师资格证科目二数学第一问知识点整理
义务教育课程标准的考点：1.什么是四基？答：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
2.什么是四能？答：发现问题的能力、提出问题的能力、分析问题的能力、解决问题的能力。
3.在数学中设置“综合与实践”的目的是什么？答：“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。
4.什么是数感？答：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
5.什么是符号意识？答：符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式6.什么是运算能力？答：运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
7.什么是推理能力？答：推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。
在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
数学思想考点：1.什么是模型思想？答：数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。
2.什么是对应思想？答：对应思想是一种重要的数学方法，即一一对应。
简单来说就是一个与一个相呼应，只要找到与之相对应的对象就能找到问题的解决方法。
3.什么是代数思维？答：代数思维就其本质而言是一种关系思维，它的要点是发现关系与结构，以及明确这些关系与结构之间的关系。
《数学思维养成课——小学数学这样教》读书笔记
《数学思维养成课——小学数学这样教》读书笔记2015年2月或受培训，或听讲座，或观摩学习，或教学研讨，多多少少对数学思想有了一些认识。
但平日还是无暇细细研读领悟。
假期将至，计划利用闲暇时间系统学习学习。
可翻遍学校图书室，没有哪本是专业阐述数学思想的。
跑至新知图书城，翻遍电脑目录，再把所有教育类书籍一一翻阅，费了九牛二虎之力也没捞到相关的。
在即将心灰意冷之时，终于在市新华书店找到此书，初看题目：“数学思维”？哪儿跟哪儿嘛！与“数学思想”不但字不同，涵义更不同！！随手一翻，捡到宝了《数学思维养成课——小学数学这样教》一书通篇讲述的都是适合在小学阶段渗透的数学思想，此书实质是课标精神在课堂中的创造性运用。
该书由福州市小学数学林碧珍名师工作室领衔名师林碧珍和她的整个工作室实践与思考的成果，集结了团队所有成员的智慧。
本书把数学思想按“抽象思想”“推理思想”“模型数学”三大板块分为三章。
每章中又以这些数学思想派生出的其他数学思想作为节。
第一章“抽象思想”包括“数形结合”、“符号化思想”、“分类思想”、“集合思想”、“对应思想”共五节；第二章“推理思想”包括“归纳思想”、“类比思想”、“转化与划归思想”、“极限思想”共四节；第三章“模型思想”包括“模型思想”、“函数思想”、“方程思想”共三节。
每节讲述的都是适合在小学阶段渗透的数学思想。
本书的12节数学思想均按“策略把握”、“案例展示与案例解读”、“教材中可用的素材”三个环节详尽阐述。
“策略把握”环节讲述的是该数学思想在教学中渗透策略的把握；“案例展示与案例解读”环节用课堂教学实践的经典案例，再配以通俗的案例解读，阐述数学思想如何在教学中落实和渗透。
该书所收集的案例详实而生动，向我们展示了何谓“追求有思想的数学教学”，提供给一线教师契合当前先进数学教育理念的鲜活经验。
“教材中可用的素材”环节以人教版义务教育课程标准试验教科书为例，列出相应思想方法在小学各学段和各教学领域渗透的细目表，如图：整本书条理清楚，逻辑严密，浅显易懂，实用价值高，指导意义强。
形成学科教学能力 提升数学教师学科素养
形成学科教学能力提升数学教师学科素养作者：李雪莲来源：《辽宁教育·教研版》2021年第10期摘要：数学教师作为教学活动的组织者、合作者、参与者，是影响“数学教学最终目标”达成的重要因素。
教学中，教师要提升自身的学科素养，促进教学的高质量发展。
要学会用数学的眼光观察数学课程，具备抽象教学本质、重构教学内容的能力;要学会用数学的思维思考数学课堂，具备推理教学规律、设计教学活动的能力;要学会用数学的语言表达数学教学，具备建立数学模型、形成教研成果的能力。
关键词：数学教师;学科素养;教学高质量史宁中教授说：“数学教学的最终目标，是要让学习者会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。
”教学中，“用数学的眼光观察现实世界”强调的是数学抽象的作用，“用数学的思维思考现实世界”强调的是推理的作用，“用数学的语言表达现实世界”则强调的是模型的作用。
数学教师作为教学活动的组织者、合作者、参与者，是影响“数学教学最终目标”达成的重要因素，应该提升自身的学科素养，促进教学的高质量发展。
具体可以从“抽象”“推理”“模型”三个方面入手，形成学科教学能力，提升学科素养，达成教学目标。
一、具备抽象数学本质、重构教学内容的能力数学是研究数量关系和空间形式的科学，所有数量关系和空间形式都是抽象的，可以说没有抽象就没有数学。
同样，抽象思想在教学中也无处不在，人们常说“要透过现象看本质”，就是指要用抽象的眼光去伪存真、由表及里。
数学教师的学科素养重要体现之一就是其抽象思维能力强，这就要求我们能从具体的教学内容表象中抽象出背后的数学本质。
（一）抽象数学教学内容的本质，开发教学资源教材是一种教学资源，但不是唯一的教学资源。
教师应该树立正确的教材观，用教材教而不是教教材。
在备课时，教师要抽象教材本质内容，具备教学资源开发的能力。
可以先用抽象的思想看每一課的内容，抽象出基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，再将非数学本质的东西——情境素材等进行精选、重组、替换、创造，使教材内容得到拓展和升华。
在解决问题策略学习中发展模型思想
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由 生 活 中的 路 线 图提 问 ： １ ． 去 科 技 馆 时是 怎 样 行 走 的 ？ ２ ． 原 路 返 回 时该 怎 样 行 走 ？
３ ．去 时的 路 线 与返 回 的路 线
面 积 （平 方 米 ）
上述教学片断 ，充分体现 了从生活实际 出发 ， 引 出数学 问题 的过 程。从参 观科技馆 这一生 活现象 引 入， 让学 生联 系学 习过 的方 向和线 路 图知 识 ， 在 思考 和解决 “ 如何原路 返 回” 这 一 问题 的过程 中初步感 知 “ 倒 推策略” 。 这样的新知引入 ， 充分调动了学生原有认 知领域 中 的相 关 旧知 （ 方向 、 线路 图 、 格数 ） 和生活经
验， 符合学生 的认知特点。 而且 ， 此处从简单问题人手 ，
引导 学生初步 感悟 了倒 推 策略 的本质——倒 过来 推
想 ，为新课学习继续探索倒 推策略做好心理准备 。可
见， 在 课 堂学 习 的起 初 阶段 ， 从 学 生 熟悉 的生 活 问题 出
发， 引导学生捕捉数学信息 ， 发现数学 问题 ， 提 出数学 问题 ， 使学生了解知识 的产生源头 ， 沟通起数学与生活 的密切联系 ， 能 为数学模型的建立打下现实基础 。 二、 从数学问题 到数学模型 数学模 型 的历史可 以追溯 到人类开始 使用 数字 的时代 。从人类使用数 字起 的那一 天 ， 就不断地在建 立各种数学模 型 ， 以解 决各种各样的实际问题 。建立 数 学模型是 沟通 摆在 面前 的实际问 题与数学 工具之 提 出和发现数 学问题 程； 设计 运用数学 知识解决 问题 的活动则应 体现 “ 问 间联 系的一座必不可少 的桥梁。 题情境一 建立模型一求解验证 ” 的过程 。下 面结合 解 之后 ， 如何 帮助学生面对数学问题 ， 建立数学模型 呢？ 决问题 的策略教学 ， 谈 四点体会 。 这 就需要让学 生用数学 的语言和符号 ， 用数学 的思想 从 生 活 问题 到数 学 问题 和方法 ， 逐步建立数学模型。 数学家华 罗庚曾经说过 ： “ 宇宙之大 ，粒子之微 ， 【 课例 ２ １ “ 解决问题的策略 ： 一一列举 ” 的建模过程。 教 师 出示 例 题 ： “ 王 大叔 用 １ ８根 １米 长 的 栅 栏 围 火箭之 速 ， 化工 之巧 ， 地球 之变 ， 日用 之繁 ， 无处不 用 数学” 。 这是对 数学与生活密切关系 的精彩描述。 数学 成一 个长方形羊 圈， 有 多少种不 同的围法？” 并提 问： 源于生活 、 根植 于生活 。数学教学就要从学生 的生活 这 道题 已知什 么 ？要 求 什 么？ 经验 和已有 的知 识点 出发 ， 联系生 活讲数 学 ， 把 生活 １ ． 由“ １ ８根 １米 长 的栅 栏 ” 你 想 到 长 方 形 的 什 么？ 经验数 学化 ， 数 学 问题生 活化 ； 激 发学生 学习数学 的 （ 长方形的周长是 １ ８米 ） 兴趣 ， 让 学生深 刻体会 到生活离 不开数学 ， 数学 是解 ２ ． 长方形的 周长与长方形 的长和宽之 间是什 么关 系？ 决生活 问题 的钥匙 ， 从 而增强数学学习的趣味性 。生 ３ ． 可以用什么方法来一一列举呢？（ 学生讨论交流 ） 活问题是产生数学问题的源头活水 。 在教学 中教师应 ４ ． 算 出围成 的每 个长方形 的面积 ， 并 比较 它们的 宽和 面积 ， 你有什 么发现？ 从学生 的生活出发 ， 让 学生经历从 生活问题到数学 问 长、 题 的抽象凝练过程 。 长 （ 彩） ８ ７ ６ Ｌ 【 课例 １ 】 ‘ ‘ 解决 问题 的策略 ： 倒推 ” 的课堂 引入。 宽 Ｉ 米） １ ２ ３ ４ 誓 从 学生 熟悉的生活现 象入 手 ，
幼儿绘画表现能力的培养探析
幼儿绘画表现能力的培养探析作者：杨雯怡来源：《成才之路》 2018年第28期数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。
数学课程标准对符号化思想有明确要求，即要求学生“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律并用符号来表示”，这实际上就包含模型思想。
数学课程标准不仅明确了数学的应用价值，还明确了建立模型是数学应用和解决问题的核心。
本文从三个方面论述如何建构学生的模型思想，培养其数学核心素养。
一、创设情境，关注社会在数学课程教学中，教师要学会将教材内容与生活相结合，为学生创设生活情境，描述数学问题的背景，让学生感知数学模型的存在。
例如，教学三年级下册“两位数乘两位数”的时候，为了鼓励学生探索算法和学习估算，教师可以创设需要估算的问题情境，引导学生估算两位数相乘的结果。
教师可先联系生活，创设这样的情境：“学校有30个班级，平均每个班有44个学生，那么学校共有多少个学生？”学生可先计算30×45的结果，即估算结果为1350，再减去每班多算的人数，得到具体人数为1350-30=1320。
在这道题中，通过教材内容与生活的结合，教师可以帮助学生关注生活，让学生学会将生活中的情境转化为数学模型。
在数学教学中，教师还可以创设另外一种情境：“小明为班上34名同学买尺子，每套尺子16元，那么小明应该带多少钱？”这个问题能让学生学会具体问题具体分析，如买东西要多估，要考虑舍去的部分。
教师在创设情境的时候要重视联系生活，不仅帮助学生探索算法，还要使学生在解决生活中的问题的时候自主感知数学模型。
建构数学模型，不仅能增强学生自主探索的意识，还能保证学生关注生活，时刻与社会接轨。
二、追本溯源，了解形成过程教师要引导学生学会追本溯源，帮助学生在实际生活中感知模型的存在，让学生了解模型的形成过程，直观地感知数学模型思想。
例如，在教学小学数学三年级下册“年、月、日”的时候，考虑到学生第一次严谨地认识年、月、日，很难记住其中的换算关系，教师可以从年、月、日的由来进行讲解，让学生理解性地记忆。
思想的绽放——在小学数学课堂利用板书渗透数学思想的实践与反思
课改前沿•KEGAI QIANYAN思想的绽放——在小学数学课堂利用板书渗透数学思想的实践与反思◎李平龙（东莞市东城第三小学，广东东莞523000）【摘要】数学思想是小学数学的重要内容，以恰当的方式进行板书设计，能帮助学生更好地理解知识，掌握和理解相应的数学思想，达到渗透数学思想的目的.直观板书能渗透数形结合思想，合理板书能渗透模型思想，有序板书能渗透归纳推理思想.【关键词】小学数学;板书；数学思想；渗透小学数学课程标准中明确提出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.这充分说明了数学思想在数学学习中的重要性.数学思想是从数学内容中抽象概括出来的，它既是数学知识的精髓,又是知识转化为能力的桥梁•在小学阶段,数学思想方法主要有数形结合思想、模型思想、归纳推理思想、集合思想、函数思想、统计与概率思想等•在小学数学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想，可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解,提高学生解决问题的能力和思维能力，是小学数学进行素质教育的真正内涵所在.课堂是教师向学生渗透数学思想的主阵地•在小学数学课堂中渗透数学思想的方法和策略非常多，很多专家和一线教师都有丰富的研究成果，但大都是从教材处理和组织学生活动等角度出发的•而在数学课堂中,板书是不可或缺的重要组成部分，它呈现了一节课中教学的精华,体现了教师的教学智慧•因此，我在参考了许多专家和老师的研究成果的基础上，思考着从课堂板书这个角度渗透数学思想.我在进行了一些探索和思考后发现，在充分发掘教学素材中的数学思想的基础上,以各种恰当的方式进行板书，也能帮助学生更好地理解知识,掌握和理解相应的数学思想,达到渗透数学思想的目的.一、数形互助，直观板书，渗透数形结合思想数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化解决问题的思想方法，它在小学数学教学中有非常广泛的应用.数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直觉,形少数 时难入微•”这句话揭示了数和形之间的辩证关系以及数形结合的重要性•在教学中，我们可以借助简单的图形、符号和文字相结合的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展,沟通数学知识之间的联系,从复杂的数量关系中凸显数学的本质特征.这种思想方法可以借助板书直观呈现.（一）利用板书以形得数“形”具有形象、直观的优点，它能呈现更具体的思想，帮助学生理解较抽象的数量关系，因此，我们可以从“形”出发，找到相应的“数”，通过板书呈现的方式，帮助学生以“形”思考“数”，得到较好的教学效果.如在教学“乘法分配律”时，在学生探究之后我在黑板上板书：—5cm―chia如果只是板书右边的算式，学生通过计算只是知道了5X4+3X4和（5+3）x4的结果相等，而有了左边图形的帮助，学生可以直观地看到:左边长方形面积+右边长方形面积二整个图形面积，而5X4是左边长方形的面积,3X4是右边图形的面积,（5+3）x4是整个图形的面积，因此，就可以利用直观的图形理解抽象的算式•在此基础上,我继续修改上面板书中的数值，如把5改为6,3改为4,4改为5等,让学生理解这个式子的一般性，学生从这个动态的板书中就能很好地理解乘法分配律的本质意义，既掌握了乘法分配律的推导过程,又体会了数形结合思想在学习中的作用.（二）利用板书以“数”想“形”“形”虽有直观的作用，但必须有准确抽象的“数”加以确定才能体现数学的严谨性,特别是一些比较复杂的情况下，以“数”定“形”更为重要.如教学六年级下册“数学思考”例5：6个点可以连成多少条线段？8个点呢？我先让学生尝试画一画，学生在经历了画和数的过程之后,我根据学生的反馈板书如下：点数23456画图▽总条数11+2=31+2+3=61+2+3+4=10为了让学生准确找出规律，我让学生从“形”入手，从2个点可以连1条线段开始，依次递增1个点,再数出得到的线段条数（以“数”定“形”）：2个点连成1条线段;3个点连 成线段的条数：1+2二3（条）；4个点连成线段的条数：1+2+ 3=6（条）；5个点连成的线段条数：1+2+3+4二10（条）……规范的板书能让学生直观而清晰地看到点数与线段总条数的构成情况及规律，通过各种颜色的线段区分增加条数的情况，再把增加的条数和图形对应起来，就能清晰地呈现知识的形成过程，让学生体会到数形结合的魅力.二、理清本质，合理板书,渗透模型思想数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构•郑毓信 教授在对新课程标准的解读中也说到,新课程标准提倡数学基本思想的真正新意,在于对一些新的理论思想的突出强调•模型思想是一般化的思想方法,伴随着数学知识的产生和发展,模型思想也在不断地发展.但小学生还处于形成模型思想的起始阶段,对于较复杂的模型情况比较难于理解,如果教师能把抽象的模型思想直观地板书出来,对学生将有很大的帮助.如在一次数学老师招考面试中，我一共听了30位老师 讲四年级上“积的变化规律”的导入和新授环节，这个环节需要让学生理解“一个因数不变,另一个因数乘（或除）以几,积也乘（或除以）几”.这里面既有函数的数学思想，也有一个建立模型的过程•大部分老师都突出强调了“一个因数不变”“另一个因数乘或除以几”“积也乘或除以几”“几是相同的数”这四个方面，而缺乏建立模型的过程•但有一位老师与众不同，她通过求一个长10厘米、宽2厘米的长方数学学习与研究2021.13课改前沿KEGAI QIANYAN•形面积开始，不断增加宽的长度，得出相应的算式,并板书如下:10cm10X2=20（平方厘米）10x4=40（平方厘米）10x6=60（平方厘米）10x8=80（平方厘米）一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几,积也乘（或除以）几.其中的“几”是很有讲究的，因为这个“几”能代表除0外的任何有理数,在这里要让学生理解除0外的所有自然数（以后再扩展到小数和分数）,而大部分老师只是讲了“几”代表“2,5,10,100”这些数，但这位老师从算一个长10厘米、宽2厘米的长方形面积导入,再把宽增加到4厘米、6厘米、8厘米，也就是将其中一个因数乘2,3,4,…，然后在这个基础上继续引导学生完成推导，得出最终的结论.这位老师挖掘了教材中的模型思想，通过板书呈现了整个模型建立的过程,既有利于学生对数学知识的理解，又对学生模型思想的发展具有现实的意义.三、简洁呈现，对比板书,渗透集合思想集合思想在小学数学的很多内容中都有渗透,在一年级学习之初，学生在认数和分类等知识中就已经有所接触，一直到高年级学习公因数和公倍数、三角形和四边形的分类、数的分类（正数、0、负数）等，不同年级和不同知识领域都有所渗透•但是集合的知识并不是小学数学的必学内容，因而应注意把握好知识的难度和要求，尽量使用通俗易懂的语言渗透集合思想.因此，简洁直观的板书非常有利于渗透集合思想.如在教学“四边形的分类”一课时，为了让学生正确地理解分类，我们可以在学生探究的基础上呈现如下板书：学生根据板书做进一步解释:平行四边形、长方形、正方形、梯形都属于四边形，长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形，梯形中有等腰梯形和直角梯形两种特殊形式•这样,板书简洁直观地呈现了四边形的分类问题,让学生在掌握相关知识的同时初步了解了集合的思想.又如：六（1）班举办文艺活动,表演舞蹈的有19人，表演小品的有12人，两类节目都参加的有5人.该班共有多少人参加这两类节目的演出？分析：为了便于学生理解，我们借助Venn图来板书.左边的圈是一个整体（集合）,表示表演舞蹈的人，右边的圈表示另一个整体（第二个集合），表示表演小品的人，两个圈相交的部分表示特殊的整体（交集，也是第三个集合）,表示两类节目都表演的人•这样的直观图板书,可以很容易地帮助学生理解:该班参加这两类节目演出的人数是19+12-5=26（人），同时让学生体会到了集合的思想.四、几何直观，有序板书，渗透归纳推理思想推理是重要的思想方法之一,是数学的基本思维方式,它贯穿于小学数学教学的始终•而类比和归纳是小学数学教学中常用的推理思想,特别是不完全归纳法,在小学数学教学中的应用非常广泛•小学数学中很多运算法则、公式、定律等的推导,都是在列举几个具体例子的基础上得出的.如果教师能利用几何直观的方法,有序地板书相应的内容，则能顺利地达成教学目标，同时向学生渗透相应的归纳推理思想.在教学二年级“排列组合”时,有这样一个问题:用1,2,3能组成哪几个两位数？在听一位老师上课时，我看到她的方法是:先在黑板上写好个位、十位，然后在下面依次去写数字，组成6个两位数，然后让学生说一说组数的过程和顺序•通过巡视课堂和课后交流,我发现大半学生都能掌握这一知识.数字：123十位个位121321233132组成的数：12,13,21,23,31,32但我在听课的过程中发现，有部分学生会出现重复或遗漏的情况•在我们成人看来，这样已经讲解得非常清楚了，为什么还会出现这样的情况呢通过进一步的思考和分析，我发现:虽说这位老师注意到了写数的顺序，先确定个位或十位,板书也是按照这个顺序呈现的,但这更注重结果的呈现，思维过程不够直观•究其原因有两点:一是二年级学生的思维水平是比较低的，我们成人觉得十分简单的过程在他们眼中并不简单，因此，不能用成人的思维类推他们的思维;二是在学生的眼中这样的图还不够直观，特别是这个图不能直观地反映“取数”的顺序和“组数”的过程.后来在教学中我采用另一种直观的几何图示来尝试解决这个问题，图示如下:数字：12方法：<组成的数：12,1321,23结合上面的图,我让学生边画边说，先取1,剩下2和3,能组成12和13；再取2,剩下1和3,能组成21和23；最后取3,剩下1和2,能组成31和32.当我把数字1,2,3换成3,5,7时,学生照样能自己排列出来•通过尝试,我发现所教班的48个学生不仅很喜欢这种直观画图的方式，而且都掌握了组数的方法，在后面的练习中极少出错.因此，通过恰当的几何直观的方法有序板书,能直观呈现思维的过程,帮助学生深刻地理解数学知识与方法.综上所述，如果教师能深入地理解数学知识,挖掘其中的数学内涵，设计好相应的板书，就能顺利达成教学目标,还能渗透相应的数学思想，起到事半功倍的效果.【参考文献】[1]王永春.小学数学思想方法梳理（一）[J].小学数学教育,2010（1）.[2]朱秀英.例谈小学数学中的思想方法[J].中国教育技术装备,2009（07）:109.[3]郑毓信.《义务教育数学课程标准（2011年版）》另类解读[J].数学教育学报,2013（1）.数学学习与研究2021.13。
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数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。
从广义角度讲，数学的概念、定理、规律、法则、公式、性质、数量关系式、图表、程序等都是数学模型。
数学的模型思想是一般化的思想方法，数学模型的主要表现形式是数学符号表达式和图表，因而它与符号化思想有很多相通之处，同样具有普遍的意义。
不过，也有很多数学家对数学模型的理解似乎更注重数学的应用性,即把数学模型描述为特定的事物系统的数学关系结构。
例如：一瓶矿泉水满瓶水为500毫升，小林喝了一些，剩余的水都在圆柱形的部分，高度是16厘米。
如果把瓶盖拧紧，倒立过来，无水的部分高度是4厘米。
小林喝了多少水？
分析：此题是求水的容积，有一个在建模过程中需要的假设，就是矿泉水瓶圆柱部分并不是一个严格的圆柱形状，要假设它是圆柱形状，这样才便于建立模型。
由于不知道圆柱的底面积，所以无法用容积公式直接求解。
这就需要换一个思路来想，根据容积公式v＝sh，可知如果底面积一定，容积与圆柱的高成正比。
这样就把求容积问题转化为比例的问题。
由于矿泉水瓶最上面部分形状不规则，倒立过来以后喝的水就相当于圆柱形瓶子高度为4厘米的水。
满瓶矿泉水就相当于这瓶水都装在圆柱形瓶子后，高度为20厘米的水。
可设小林喝的水为v毫升，列式为：v：500＝4：(16+4)，v＝100。