高中数学必修2《二面角》教案

◆教案

二面角

教材:人教A版·普通高中课程标准实验教科书·数学·必修2

【教学目标】

1、知识目标：

(1)使学生理解“二面角”以及“二面角平面角”的概念，能根据定义正确地作出二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题。

(2)进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。

2、能力目标：

培养学生观察分析问题的能力、空间想象的能力、类比猜想的能力从而培养学生创新的能力。

3、过程与方法目标：

引导学生探索和研究“二面角”及“二面角的平面角”概念的发现、形成和发展过程，以培养学生的空间想象能力、动手能力和类比、化归、直觉、猜想等探索性思维方法。

4、情感、态度、价值观目标：

(1) 使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，从而增强学生应用数学的意识。

(2) 通过揭示概念的形成、发展、应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观点。

(3) 培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神，体验数学中转化思想的意义和价值；

(4) 在教学中向他们提供充分的从事数学活动的机会，如：探究活动，让学生自主探究新知，例题则采用练在讲之前，讲在关键处。在活动中激发学生的学习潜能，促进他们真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高综合能力，学会学习，进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展。

【教学重点与难点】

重点：“二面角”及“二面角的平面角”的概念和作法。

难点：“二面角的平面角”概念的形成过程以及如何根据条件用定义作出二面角的平面角。【教学方法与手段】

(1)教学方法：

采用引导发现法、启发式探索讨论相结的教学方法。

(2)教学手段：

借助实物模型，和利用多媒体制作课件来辅助教学。通过上述方法与手段，再现知识的产生过程，突破学生在旧知和新知形成过程中的障碍,激发学生学习兴趣，发挥学生的主体作用；同时通过学生参与动手操作，亲身体验,促进了学生思维能力的发展,使教学活动真正体现“以学生发展为本”的思想。

【学法指导】

通过设计环环相扣的思考问题，引导学生主动地参与探究活动，体验学习的乐趣，教师在这个过程中不打断学生的思路，期望有能力的学生走在老师的前面，同时，学生也可以根据需要寻求老师和同学的帮助，以更好地在课堂上完成学习任务。使学生充分经历“探索感知——讨论归纳——发现新知——应用新知解释现象”这一完整的探究活动，以获得理智和情感体验，让学生感受到数学知识的产生是水到渠成的。学生自主探索、动手实践、合作交流的学习方式，体现在整个教学过程中。

【教学流程】

【教学过程】

教学过程设计意图一、复习引入、创设情境导入新课

通过前面的学习我们知道空间内线与线、线与面都能够形成角，而且线线角与线面角的大小最终都是通过相应的平面角进行度量的。

抛出问题：

(1)空间内面与面能否构成角呢？

(2)如果能又如何称谓它呢？

(3)它的大小能否用相应的平面角进行度量呢？

这连续三个类比发问会使学生兴趣盎然, 带着明确的学习目标积极主动地投入课堂的教学中来。

二、二面角的概念

首先观察以下三个动画来回答我们刚才提出的第一个问题——空间中面与面是否能够形成角？

发射人造卫星时，必须使卫星旋转轨道平面与地球赤道平面成适老师引导学生回忆联系本节课的旧知识，承上启下引出课题，帮助学生形成完整、系统的知识体系。

在这个过程中，放映动画辅助学生回顾相关内容。

教师板书，将这三个问题写在黑板上，便于以问题为中心展开本节课的教学。

（复习引入用时约2分钟）

带着问题观察动画，把“二面角”概念的引出置于生活的背景之中，自然引起学生的学习兴趣，既具体、生动，又注意培养学生用数学的意识，同时使学生认识到本节课题研究的必要性。

我们要读到书里面的全部内容，必须使书所在平面与封面所在平面成适当的角度。

为了使堤坝更加坚固耐用，必须使堤坝所在平面与水所在平面成一定的角度。

通过这三个动画回答了我们第一个问题，空间中面与面是可以形成角的，并且自然而然地引出“二面角”的说法，从而回答了我们第二个问题。接下来通过与“平面角”类比，得出二面角的具体定义及表示方法。

角二面角

引入直线上一点把直线分

割成两条射线平面内一条直线把平面分割成两部分，每一部分称为半平面

定义从一点出发的两条射

线所组成的图形从一点出发的两个半平面所组成的图形

构成边——顶点——边半平面——直线——半平面

（面）（棱）（面）现实生活中的许多问题，只须给予适当的数学化，便可转化为数学问题，然后用数学知识加以解决。

通过将平面几何中的“角”与立体几何中的“二面角”做类比，使学生温故而知新，符合学生的认知规律，使学生能较深刻地把握概念的本质。

表示法 AOB ∠

l AB αβαβ----或

（二面角的概念 用时约8分钟）

三、二面角的平面角的概念——回答第三个问题

情境问题一

观察以上两个图形有什么不同？（电脑打出图片） 答案：大小不一样，也就是说两个二面角相对张合程度不同

情境问题二

应该如何把它们的大小度量出来呢？

情境问题三

我们以前碰到过类似的问题吗？

大屏幕演示，以提高效率。

情境问题四

两定义的共同特点是什么？——空间中线线角与线面角都是通过

相应的平面角进行度量的。

情境问题五

那么二面角的大小能否能用相应的平面角进行度量呢？

引导学生发现并提出问题，激发学生的探索欲望，从而培养学生的创造性思维。

揭示二面角的平面角概念产生的背景。

引导学生寻找类比联想的对象。

总结性语言，明确答案。