9-1《测试技术》-相关分析.

二、信号的自相关函数
1、信号的自相关函数定义为：
Rx


lim
T
1 T
T
0
xt xt

dt
2、相关函数估计 实际中，相关处理是用数字技术完成的， 对于信号的有限数字序列x(n)，n=0,1,….N-1 相关函数估计为:
Rx r
1 N
N 1
xnxn
Rx() 在 =0 处取最大值 当 →∝时， Rx() →0()
机械工程测试技术 相关分析及其应用 基本概念 信号的自相关函数 定义 自相关函数估计 自相关函数性质 周期信号的Rxx 随机信号的Rxx 典型信号的Rxx 自相关分析的应用 提取周期性信号 信号的互相关函数 定义 互相关函数估计 互相关函数性质 周期信号： 同频相干， 不同频不相干 应用1：相关滤波 随机信号： 应用2：相关测速 应用3：相关测距
4、自相关分析的应用——相关滤波 是检测混淆在随机信号中的确定性信号的 有力工具
如果x(t)＝n ( t ) ＋h ( t ) n(t)为噪声信号，h(t)为独立信号，两者互
不相关 则x(t)的自相关函数为这两部分各自的自相
关函数之和 Rx（）＝ Rn（）＋ Rh（）
机械工程测试技术 相关分析及其应用 基本概念 信号的自相关函数 定义 自相关函数估计 自相关函数性质 周期信号的Rxx 随机信号的Rxx 典型信号的Rxx 自相关分析的应用 提取周期性信号 信号的互相关函数 定义 互相关函数估计 互相关函数性质 周期信号： 同频相干， 不同频不相干 应用1：相关滤波 随机信号： 应用2：相关测速 应用3：相关测距
《机械工程测试技术》
授课：刘辉 山东建筑大学 机电学院
2006年4月
机械工程测试技术
相关分析及其应用 基本概念
§5－3 相关分析及其应用
信号的自相关函数
定义
一、基本概念
自相关函数估计 相关分析也称为时差域分析，用来分析：
自相关函数性质 周期信号的Rxx 随机信号的Rxx
一个信号在一定时移 前后之间的关系（自相关函数） 两个信号在一定时移 前后之间的关系（互相关函数）
机械工程测试技术 相关分析及其应用 基本概念 信号的自相关函数 定义 自相关函数估计 自相关函数性质 周期信号的Rxx 随机信号的Rxx 典型信号的Rxx 自相关分析的应用 提取周期性信号 信号的互相关函数 定义 互相关函数估计 互相关函数性质 周期信号： 同频相干， 不同频不相干 应用1：相关滤波 随机信号： 应用2：相关测速 应用3：相关测距
不同频不相干
应用1：相关滤波
随 应机 用R信2：号x相：关测速
X
2 0
2
cos( )
X 应用3：相关测距 2 0
800
2
机械工程测试技术 相关分析及其应用
基本概念2）当x(t)为随机信号
信号的自相关函数 定义 自相关函数估计 自相关函数性质 周期信号的Rxx 随机信号的Rxx 典型信号的Rxx 自相关分析的应用 提取周期性信号 信号的互相关函数 定义 互相关函数估计 互相关函数性质 周期信号： 同频相干， 不同频不相干 应用1：相关滤波 随机信号： 应用2：相关测速 应用3：相关测距
典型信号的Rxx 自相关分析的应用
应用领域：振动测试、测距、声发射探伤，等等
提取周期性信号
信号的互相关函数
定义
互相关函数估计
A
互相关函数性质
周期信号：
同频相干，
不同频不相干
0
应用1：相关滤波
随机信号：
t
应用2：相关测速
应用3：相关测距
机械工程测试技术 相关分析及其应用 基本概念 信号的自相关函数 定义 自相关函数估计 自相关函数性质 周期信号的Rxx 随机信号的Rxx 典型信号的Rxx 自相关分析的应用 提取周期性信号 信号的互相关函数 定义 互相关函数估计 互Baidu Nhomakorabea关函数性质 周期信号： 同频相干， 不同频不相干 应用1：相关滤波 随机信号： 应用2：相关测速 应用3：相关测距
n0
r
机械工程测试技术 相关分析及其应用 基本概念 信号的自相关函数 定义 自相关函数估计 自相关函数性质 周期信号的Rxx 随机信号的Rxx 典型信号的Rxx 自相关分析的应用 提取周期性信号 信号的互相关函数 定义 互相关函数估计 互相关函数性质 周期信号： 同频相干， 不同频不相干 应用1：相关滤波 随机信号： 应用2：相关测速 应用3：相关测距
3）几种典型信号的自相关函数 见书中表5－14
自相关函数是区别信号类型的非常有 效的手段
机械工程测试技术 相关分析及其应用 基本概念 信号的自相关函数 定义 自相关函数估计 自相关函数性质 周期信号的Rxx 随机信号的Rxx 典型信号的Rxx 自相关分析的应用 提取周期性信号 信号的互相关函数 定义 互相关函数估计 互相关函数性质 周期信号： 同频相干， 不同频不相干 应用1：相关滤波 随机信号： 应用2：相关测速 应用3：相关测距
例如：当采样频率＝250Hz，时间长度
＝10秒
Rx r
1 N
N 1
xnxn r
n0
信号数字序列长度N＝2500
相关分析点数 r 的最大值＝2500
机械工程测试技术
相关分析及其应用 基本概念
3、自相关函数的性质
信号的自相关函数
定义 自相关函数估计
1）若信号x(t)是周期性的，Rx()也是周期性的，
自相关函数性质 周期信号的Rxx
其频率与时域信号x(t)的频率相同，
随机信号的Rxx 典型信号的Rxx
幅值与原信号有关，但丢失了原信号的相位信
自相关分析的应用 提取周期性信号
息。
信号的互相关函数
定互义相关函x数(估t)计 X 0 sin(t )
互相关函数性质
周期信号： 同频相干，
X 0 40
数据处理演示1——自相关处理 随机信号：最大幅值181
正弦信号s1－5Hz，幅值40
机械工程测试技术 相关分析及其应用 基本概念 信号的自相关函数 定义 自相关函数估计 自相关函数性质 周期信号的Rxx 随机信号的Rxx 典型信号的Rxx 自相关分析的应用 提取周期性信号 信号的互相关函数 定义 互相关函数估计 互相关函数性质 周期信号： 同频相干， 不同频不相干 应用1：相关滤波 随机信号： 应用2：相关测速 应用3：相关测距