人教版七年级数学上册3.4产品配套问题和工程问题导学案

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第三章一元一次方程

3.4 实际问题与一元一次方程

第1课时产品配套问题和工程问题

学习目标：1. 理解配套问题、工程问题的背景.

2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.

3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.

重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.

难点：能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题.

一、要点探究

探究点1：产品配套问题

填一填：

1.某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配

套，商家应制作椅子的数量是桌子数量的倍. 方桌与椅子的数量之比是.

2.一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．某车间有工人42人，每个工人

平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．设安排x名工人生产圆形

铁片，可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套，请填写下表：

等量关系：（1）每小时生产的圆形铁片=_____×每小时生产的长方形铁片.

（2）生产的套数相等.

方法总结：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.

解决配套问题的思路：

1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；

2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.

典例精析

例1 如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可

看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？

人数每小时生产铁片的数量生产的套数

生产圆形铁片x

生产长方形铁片

课堂探究

教学备注

学生在课前

完成自主学

习部分

配套PPT讲

授

1.情景引入

（见幻灯片

3）

2.探究点1新

知讲授

（见幻灯片

4-12）

针对训练

1.某车间有30名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，现有一部分工人生产螺栓，其他部分工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓螺母：按1：3配套．若每天每天生产的螺栓螺母刚好配套，设安排x 人生产螺栓，可列方程为 .

2.一套仪器由一个A 部件和三个B 部件构成. 用1立方米钢材可做40个A 部件或240个B 部件. 现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A 部件，多少钢材做B 部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？

探究点2：工程问题 填一填

一件工作，甲独做需要6天完成，乙独做需要5天完成.

(1)若把工作总量设为1，则甲的工作效率（甲一天完成的工作量）是 ，乙的工作效率是 .

(2）甲做x 天完成的工作量是 ，乙做x 天完成的工作量是 ，甲乙合做x 天完成的工作量是 .

议一议

工程问题中，涉及哪些量？它们之间有什么数量关系？

（1）工程问题中，涉及的量有工作量、_________________________________________; （2）请写出这些量之间存在的数量关系：

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________. 典例精析

例2 加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？ 【提示：可运用表格列出题中存在的各种量.】

想一想：

若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？

要点归纳：

解决工程问题的基本思路：

1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：

工作量 = 工作效率×工作时间；合作的工作效率 =工作效率之和. 2. 相等关系：

工作总量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作时间. 3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1. 针对训练

一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？

二、课堂小结

用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：

实际问题

实际问题的答案 一元一次方程的解

(x =a ) 一套，30天制作最多的成套产品，若设x 天制作甲种零件，则可列方程为 .

2. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由

设未知数，列方程

检验

3.某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方

米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可

生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)

4.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的

部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？

5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，

因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？