统计学概念和方法第6
统计学常用概念及其工作的基本步骤
当前坐标栏 数据表
当前数据栏
菜单栏 工具栏当前单元格Fra bibliotek状态栏
变量名
小数位数
变量表
值标签
数据文件扩展名为.sav ， 结果文件扩展名为.spo， 图形文件扩展名为.cht，程序文件扩展名为.sps。
二、SAS统计软件说明
1、SAS8.1安装、注册 运行 SAS8.1的SETUP.EXE文件，完成安装后，复制 CRACK的SAS8FIX.TXT及SASHOST.DLL文件到安 装文件夹，再运行，即完成安装。
2、SPSS11.5安装、注册 运行SPSS11.5的SETUP.EXE，指定sn为“12345”， 打开CDKEY.TXT文件，复制 “30001359390” 到 license处，即完成注册和安装。
3、SPSS13.0安装、注册 运行SPSS13.0的SPSS13Eval.msi文件，完成安装后，复 制 Patch.exe 文件到安装文件夹并运行，即完成注册和 安装。
三、整理资料 (data processing)
去伪存真（数据净化），即检查、核对、纠错、改正 分为逻辑检查和统计检查。
四、分析资料 (data analysis)
统计描述与统计推断
第五节 关于统计软件的说明
一、SPSS统计软件说明
1、DPS3.1安装、注册 运行“DPS3.1的SETUP.EXE，指定“C:\DPS数据
统计分析方法包括统计设计、统计描述和统计推 断、研究因素间的关系、分类和判别等
第二节 统计学常用概念
二、总体与样本
总体根据研究目的确定的、全部同质个体 (individual)的某个（某些）变量值。
样本（sample）是从总体中抽取的部分个体。 刻画总体的特征值称为总体参数（parameter）
统计学第六章 抽样法
第六章 抽样法
序号
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16 合计
样本变量x
40、40 40、50 40、70 40、80
50、40 50、50 50、70 50、80
70、40 70、50 70、70 70、80
80、40 80、50 80、70 80、80
－
x
x E(x)
总体
研究如何利用 样本数据来 推断总体特 征。
内容包括：参 数估计和假 设检验。
目的：对总体
特征作出推
样 本
断。
这是推断统计学研 究的问题
5
第六章 抽样法
描述统计与推断统计的关系
反映客观 现象的数
据
概率论
（包括分布理论、大 数定律和中心极限定
理等）
样本数
描述统计
推断统计
据
总体数 据
（统计数据的搜集 、整理、显示和分
13
第六章 抽样法
第二节 有关抽样的基本概念（2）
（二）抽样总体
也称子样，样本或样本总体，它是从全 及总体中随机抽取出来的，代表全及总体的 那部分单位的集合体。抽样总体的单位数称 为样本容量，用n表示，对于N来说，n是很 小的。
总体
样 本
14
第六章 抽样法
第二节 有关抽样的基本概念（3）
• 二 全及指标和抽样指标p.249 （一） 全及指标
研究总体中 的品质标志
总体成数 P N1
N
总体成数标准差 P
P1 P
17
第六章 抽样法
第二节 有关抽样的基本概念（5）
（二）抽样指标
抽样指标是由样本总体各单位标志值 或标志特征计算的综合指标，也称统计量。 与全及指标相对应有：样本平均数，样本 标准差；样本成数，样本成数的标准差。
第六章 数理统计的基本概念
1 n 2 S S ( X X ) i n 1 i 1
2
(4) 样本k阶(原点)矩
1 n k Ak X i n i 1
k 1, 2,
k 2,3,
(5) 样本k阶中心矩
1 n Bk ( X i X )k n i 1
§2
常用统计量的分布
统计量的分布称为抽样分布.下面介绍三种由 正态总体演化而来的统计量的分布：
• 从二战后到现在，是统计学发展的第三个时期，这是一个在 前一段发展的基础上，随着生产和科技的普遍进步，而使这 个学科得到飞速发展的一个时期，同时，也出现了不少有待 解决的大问题．
学科奠基者
数理统计作为一个进一步完善的数学学科的奠基者是英国人费歇尔。他1909 年入剑桥大学，攻读数学物理专业，三年后毕业。毕业后，他曾去投资办工 厂，又到加拿大农场管过杂务，也当过中学教员。1919年，他开始对生物统 计学产生了浓厚的兴趣，参加罗萨姆斯泰德试验站的工作，致力于数理统计 在农业科学和遗传学中（费歇尔1890—1962）的应用研究。 年轻的费歇尔主要的研究工作是用数学将样本的分布给以严格的确定。 在一般人看来枯燥乏味的数学，常能带给研究者极大的慰藉，费歇尔热衷于 数理统计的研究工作，后来的理论研究成果有：数据信息的测量、压缩数据 而不减少信息、对一个模型的参数估计等。 最使科学家称赞的工作则是试验设计，它将一切科学试验从某一个侧面 “科学化”了，不知节省了多少人力和物力，提高了若干倍的工效。 费歇尔培养了一个学派，其中有专长纯数学的，有专长应用数学的。在30－ 50年代费歇尔是统计学的中心人物。1959年费歇尔退休后在澳大利亚度过了 最后三年。
若 x1 , x2 , , xn 是样本的观察值, 则 g ( x1 , x2 , xn ) 是 g ( X 1 , X 2 , X n )
统计学 第六章 统计指数
K p
p1
q0
2
q1
p0
q0
q1 2
p1 q0 q1 p0 q0 q1
Kq
q1
p0
2
p1
q0
p0 p1 2
q1 p0 p1 q0 p0 p1
将例1资料带入公式，可得：
k p
p1q0 p0q0
p1q1 26120 38600 64720 108.59% p0q1 23800 35800 59600
在选择指数形式时，主要考虑指数的经济意义，还要考虑 实际编制工作的可能性及对指数分析性质的特殊要求。
（一）工业生产指数 编制过程：
首先，对各种工业产品分别制定相应的不变价格标准，记为P0 然后，逐项计算各种产品的不变价格产值，加总起来就得到全部工 业产品的不变价格总产值 最后将不同时期的不变价格总产值加以对比，就得到相应时期的工 业生产指数
与马埃公式一样，虽然从数量上不偏不倚，但缺乏经济意义，所 用资料较多，计算困难。
是对拉氏指数和帕氏指数直接进行平均（型交叉）的结果，公式 为：
kp
p1q0
p1q1
p0 q0
p0 q1
kq
q1 p0
q1 p1
q0 p0
q0 p1
将例1资料带入公式，可得：
k p
p1q0 p0q0k p
《国民经济统计学概论》_第六章_抽样推断
总体分组： 2 （X X )2 F F
总体成数的方差为 P(1 - P)
2.统计量，又称样本指标，反映样本特 征的统计指标
（1）样本平均数（ x ），样本各 单位数量标志值的平均数
未分组： x x
n
分组： x xf f
（2）样本成数（p） 是指样本中具有某一相同标志表现的单
要有四个：
（1）总体平均数（ X ）
总体各单位数量标志值的平均数
X
总体未分组情况下：X N
总体分组情况下：
XF
X
F
（2）总体成数（P）
是指总体中具有某一相同标志表现的单 位数占全部总体单位数的比重
多为交替指标
总体中具有相同标志表现的单位数用N1 表示
P N1 N
（3）总体方差和标准差 总体方差（σ2）
特点： 1.抽样方式组织简便，便于实施 2.在已知总体某些有关信息的情况下，
采用等距抽样能保证样本单位在总体中 均匀的分布，从而提高了样本对总体的 代表性，有利于降低抽样误差。
无关标志排队 有关标志排队
（三）类型抽样 首先把总体按某一标志分成若干个类型
组，使各组组内标志值比较接近，然后 分别在各组内按随机原则抽取样本单位。 特点：在于把分组法和随机抽样原则结 合起来。
i2ni
n
抽样成数的平均误差：
重置抽样：
p
P(1 P) n
不重置抽样：
第四节 抽样的组织形式及抽样方 案设计
一、抽样的组织形式 （一）简单随机抽样 从总体全部单位中直接按随机原则抽取
样本单位，使每个总体单位都有同等机 会被抽中
最基本形式
（1）直接抽选法 直接从调查对象中随机抽选。
统计学--基本概念和方法
统计学--基本概念和方法统计学是一门研究如何收集、处理、分析、解释和应用数据的学科。
它是现代科学、工程、医学、社会科学和商业等领域中不可或缺的一部分。
以下是统计学的基本概念和方法的详细介绍：一、基本概念1. 总体和样本：总体是指研究对象的全体，而样本是从总体中抽取的一部分。
2. 参数和统计量：参数是总体的数值特征，如总体均值、方差等；而统计量是样本的数值特征，如样本均值、样本方差等。
3. 随机变量和概率分布：随机变量是指随机试验中的变量，如掷骰子的点数；而概率分布则是随机变量可能取值的概率分布情况。
4. 假设检验和置信区间：假设检验是指根据样本数据对某个假设进行检验，以确定该假设是否成立；而置信区间则是指根据样本数据对总体参数的一个区间估计。
二、基本方法1. 描述统计学：描述统计学是指对数据进行整理、汇总、描述和展示，以便更好地理解数据的性质和特征。
常用的描述统计学方法包括频数分布表、直方图、饼图、条形图等。
2. 探索性数据分析：探索性数据分析是指对数据进行初步探索，以发现其中的规律和特征。
常用的探索性数据分析方法包括箱线图、散点图、相关系数等。
3. 推断统计学：推断统计学是指根据样本数据对总体参数进行推断，以便对总体进行更深入的了解。
常用的推断统计学方法包括参数估计、假设检验、置信区间等。
4. 回归分析：回归分析是指研究自变量与因变量之间的关系，并建立数学模型来描述这种关系。
常用的回归分析方法包括简单线性回归、多元线性回归等。
5. 方差分析：方差分析是指研究不同因素对某个变量的影响，并确定这些因素是否显著。
常用的方差分析方法包括单因素方差分析、双因素方差分析等。
以上是统计学的基本概念和方法的详细介绍，统计学在现代社会中的应用非常广泛，可以帮助人们更好地理解和利用数据，从而做出更准确的决策。
统计学 第6版 课后答案
第一章统计量是用来描述样本特征的概括性数字度量，它是根据样术数据计算出来的一个量，由于抽样是随机的，因此统计量是样本的函数。
研究者所关心的统计量主要有样本平均数、样本标准总、样本比例等。
3,变量(D变量，变量值①变量:说明现象某种特征的概念，其特点是从一-次观察到下一-次观察结果会呈现出差别成变化。
②变量值:变量的几体取值。
(2)变量的类型①分类变量是说明事物类别的一个名称，其取值是分类数据。
②顺序变量是说明事物有序类别的一一个名称，其取值足顺序数据。
③数值型变量是说明事物数字特征的一一个名称，其取值是数值型数据。
根据其取值的不同，又可以分为:..离散型变量:只能取可数值的变量，它只能取有限个值，而且其取值都以整位数断开，可以一一列举:b.连续型变量:可以在一个或多个区间中取任何值的变量，它的取值是连续不断的，不能-列举。
(3)变量的其他分类①随机变量、非随机变量②经验变量，理论变量经验变量所措述的是周围环境中可以观察到的事物:理论变量是由统计学家用数学方法所构造出来的一些变什么是统计学?答: 统计学是关于数据的科学，它所提供的是一套有关数据收集、处理，分析。
解释并从数据中得出结论的方法，统计研究的是来自各领域的数据。
数据收集也就是取得统计数据:数据处理是将数据用图表等形式展示出来:数据分析则是选择适当的统计方法研究数据，井从数据中提取有用信息进而得出结论。
.解释描述统计和推断统计。
答:数据分析所用的方法可分为描述统计方法和推断统计方法。
(1)描述统计研究的是数据收集、处理、汇总、图表措述，概括与分析等统计方法。
(2)推断统计是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。
比如，对产品的质量进行检验，往往是破坏性的，不可能对每个产品进行测量。
这就需要抽取部分个体即样本进行测量。
然后根据获得的样本数据对来:数据分析则是选择适当的统计方法研究数据，井从数据中提取有用信息进而得出结论。
3.统计数据可分为哪几种类型?不同类型的数据各有什么特点?答:统计数据是对现象进行测量的结果，可以从不同角度对统计数据进行分类:(1) 按照所采用的计量尺度不同，可以将统计数据分为分类数据、顺序数据和数值型数据。
统计学原理第六章 统计指数_OK
2021/7/22
28
其他权数形式的综合指数的编制
在指数编制理论的发展和实践过程中,除了拉斯贝尔和派许 提出了以基期和报告期为权数以外,还有不少统计学家曾提出 或采用过其他形式的权数计算总指数的综合形式。
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29
(1) 采用平均权数。即在研究数量指标指数时,其同度量 因素质量指标以拉式和派式指数分析法中的基期和报告期 的质量指标的简单算数平均数为权数;而在研究质量指标指 数时,其同度量因素数量指标也以拉式和派式指数分析法中 的基期和报告期的数量指标的简单算术平均数为权数。
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20
(1) 采用基期权数。即把同度量因素固定在基期,以基期的 数量指标作为权数。则销售单价的综合指数公式为:
这个指数公式是由德国经济学家拉斯贝尔(Laspeyres)在 1864年提出的,简称拉氏指数公式。从以上公式可以看出:p1q0 为基期的销售量(数量指标)按报告期销售单价(质量指标)计算 所得的销售额,分母∑p0q0是基期的销售额。
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5
指数分析法在实际工作中有着极其重要的作用
1) 综合反映复杂的社会经济现象总体的变动方向和程度 2) 分析和测定现象的各个构成因素对现象发展变动的影响程度和
绝对效果 3) 研究事物在长时间内的变动趋势
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6
6.1.3 统计指数的种类
由于划分的标准不同,统计指数有很多种类: 按照研究对象的范围不同,可分为个体指数和总指数
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16
从上表可知,可以编制三个总指数,即销售量总指数、价格 总指数和销售额总指数。
在分析该商店三种商品的销售额变动时,只要把报告期的 销售额与基期销售额直接进行对比。
统计学6
6 - 33
经济、管理类 基础课程
统计学
三、样本方差的分布
6 - 34
经济、管理类 基础课程
统计学
（一）样本方差的分布
设总体服从正态分布N 设总体服从正态分布N ~ (µ,σ2 )， X1，X2，… ，Xn为来自该正态总体的样本，则样本方差 为来自该正态总体的样本， s2 的分布为
(n −1)s
2
2. 3.
，则
Z=
X −µ
令 Y = Z 2 ，则 Y 服从自由度为1的χ2分布，即 服从自由度为1 分布，
σ
~ N(0,1)
Y ~ χ (1)
2
4.
当总体 X ~ N(µ,σ 2 ) ，从中抽取容量为n的样本，则 从中抽取容量为n的样本，
样 本 6 - 10
经济、管理类 基础课程
（三）抽样分布
(sampling distribution) distribution)
统计学
1. 样本统计量的概率分布 2. 是一种理论概率分布 3. 随机变量是 样本统计量
样本均值, 样本均值, 样本比例，样本方差等
4. 结果来自容量相同的所有可能样本 结果来自容量相同的所有可能样本 5. 提供了样本统计量长远我们稳定的信息，是进 行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重 要依据
总体分布、样本分布、抽样分布
三、渐进分布和近似分布
6-3
经济、管理类 基础课程
统计学
一、统计量
（一）统计量的概念 • 是样本的特征值 • 设X1 , X2 ,…, Xn是从总体中抽取的容量 为n的一个样本，如果由此样本构造一 个函数T 个函数T（ X1 , X2 ,…, Xn ），不依赖于 任何未知参数，则称函数T 任何未知参数，则称函数T（ X1 , X2 ,…, Xn ）是一个统计量。
统计学复习第6章+抽样调查
机械抽样按样本单位抽选的方法不 同，可分为三种： 1.随机起点等距抽样
示意图：
a k k k+a 2k+a k (n-1)k+a (k为抽取间隔)
k
2.半距起点等距抽样
示意图：
k 2
k
k
k k 2 2k k 2
k
(n 1)k k 2
k
(k为抽取间隔)
解： N 4000， 0.2，t 3， 1.5 t 2 2 N 32 (1.5) 2 4000 n 2 450(人) 2 2 2 2 2 N t (0.2) 4000 3 (1.5) 1 若误差范围缩小 (即0.1M 3 )，保证程度不变 2 32 (1.5) 2 4000 则 n 1344(人) 2 2 2 (0.1) 4000 3 (1.5)
在抽样调查中应用的总体指标和样本指标还有： 方差：总体方差 、样本方差s
2 2
标准差：总体标准差 、样本标准差s
抽样框 ——即总体单位的名单，是指对可以选择作为
样本的总体单位列出名册或顺序编号，以 确定总体的抽样范围和结构。 样本个数——指从总体中可能抽取的样本的数量。
样本容量——指一个样本所包括的单位数。
第二节 抽样调查的组织形式
• • • • • 一、简单随机抽样(纯随机抽样) 二、类型抽样(分类抽样) 三、机械抽样(等距抽样) 四、整群抽样 五、多阶段抽样
一、简单随机抽样(纯随机抽样)
即从总体单位中不加任何分组、排队， 完全随机地抽取调查单位。
随机抽选可有各种不同的具体做法，如： 1.直接抽选法； 2.抽签法； 3.随机数码表法；
第六章 数理统计的基本概念(1)
XK
1 n
n i 1
X
k i
（4）样本k阶中心矩：
1 n
n i 1
(Xi
X )k
（5）顺序统计量： X(1) X(2) X(n) . 其中 X(k) 为将 X1, X2 , , Xn 从小到大排列第 k 位值.
18 September 2020
概率论与数理统计
理学院数学系
2、离散型 设总体X的分布律为 P{ X x} p( x)
则样本X1, X2 ,的, 联Xn合分布律为 P{ X1 x1, X2 x2 ,, Xn xn } p( x1 ) p{ x2 ) p( xn )
18 September 2020
概率论与数理统计
理学院数学系
样本分布
第六章 数理统计的基本概念
（1）样本均值：
X
1 n
n i 1
Xi
（2）样本方差：
Sn2
1 n
n
(Xi
i 1
X )2
修正样本方差：
Sn*2
1 n1
n i 1
(Xi
X )2
nSn2 (n 1)Sn*2
18 September 2020
概率论与数理统计
理学院数学系
第六章 数理统计的基本概念
第22页
（3）样本k阶原点矩：
第13页
1、样本的联合分布函数 设总体 X 的分布函数为 FX (., ), (X1, X2 ,
则样本的联合分布函数为
, Xn ) 为样本.
FX1,X2 , ,Xn ( x1, x2 , , xn ; ) FX ( x1, )FX ( x2 , ) FX ( xn , )
统计学原理06-第6章时间数列分析(新)
点或连续时期上测量的观测值的集合。 点或连续时期上测量的观测值的集合。
年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 国内生产总值 亿元） （亿元） 4038.2 4517.8 4862.4 5294.7 5934.5 7171.0 8964.4 10202.2 11962.5 14928.3 年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 国内生产总值 亿元） （亿元） 16909.2 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 79395.7
平均发展水平 时期 数列 序 时 总量指标 平 均 方 法 连续 时点 间断 时点 简单算术平均 间隔相等 简单算术平均 间隔不等 加权算术平均 间隔相等 两次简单平均 间隔不等 先简单后加权
时点 数列
相对指标、 视情况选用：先平均再相除、 相对指标、 视情况选用：先平均再相除、先加总再 平均指标 相除、加权算术平均、加权调和平均等 相除、加权算术平均、
趋势性数列
指数（ 指数 （ % ）
平稳性数列
79
80
81
82
83
85
84
86
87
88
89
90
91
92
93
95
94
96
97
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
统计学基本概念与方法
统计学基本概念与方法统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它在各个领域中起着重要的作用。
本文将介绍统计学的基本概念和常用方法，帮助读者了解统计学在实际生活和研究中的应用。
一、统计学的基本概念统计学的基本概念包括总体、样本、变量和数据。
总体是指我们要研究的整体，可以是人口、产品或其他感兴趣的对象。
样本是从总体中选取的一部分个体，通过对样本的统计分析，我们可以推断出总体的特征。
变量是研究对象中具有可测量或可记录的特征。
变量可以是定量的，如身高、体重，也可以是定性的，如性别、职业等。
数据是指对变量进行观察或测量得到的信息，可以是数字或文字形式。
数据可以分为定量数据和定性数据。
定量数据是用数字表示的，可以进行数学运算和统计分析。
而定性数据通常是描述性的，无法进行数值运算。
二、基本统计方法统计学中常用的基本方法包括描述统计和推断统计。
1. 描述统计描述统计通过收集、整理和总结数据来描述和分析问题。
常见的描述统计方法有：（1）测量中心趋势：通过计算平均数、中位数和众数来描述数据的集中程度。
（2）测量离散程度：通过计算极差、方差和标准差来描述数据的离散程度。
（3）数据分布：通过绘制直方图、散点图或箱线图等图形来展示数据的分布情况。
2. 推断统计推断统计是基于样本数据对总体进行推断和判断的方法。
常见的推断统计方法有：（1）参数估计：通过样本数据估计总体参数的值，如均值、比例等。
（2）假设检验：通过对样本数据进行假设检验来判断总体参数是否符合某种假设。
（3）相关与回归分析：通过分析变量之间的相关性和建立回归模型来探究变量之间的关系。
三、统计学在实际应用中的重要性统计学在各个领域中具有重要的应用价值。
下面以几个典型实例为例进行说明：1. 财务管理：企业通过统计学方法对财务数据进行分析，帮助做出财务决策和预测未来发展趋势。
2. 医学研究：统计学在医学研究中起着至关重要的作用，例如临床试验的设计和数据分析。
3. 市场调研：通过统计学方法对市场调研数据进行分析，可以了解消费者需求和市场趋势，从而指导产品开发和营销策略。
统计学基础课件 第6章 指数分析
2020年11月27日/下午5时46分
【例 6-4】根据表 6-6 所示的资料，计算商品价格总指数。
产品类别 1
计量单位 万件
表 6-6 价格平均指数计算表
价格指数 kp
p1 p0
报告期销售额 q1 p1
1.10
3850
q1 p1 k
3500
2
万件
1.00
1820
1820
3
台
1.10
1188
1080
指数。下面分别加以阐述。
2020年11月27日/下午5时46分
6.2 总指数
2. 加权算术平均指数 加权算术平均指数，是以个体数量指标指数以及基期的总量指标为基础编制 而成的。其计算公式为：
kq
kq q0 p0 q0 p0
q1 q0
q0 p0
q0 p0
式中： kq ——加权算术平均指数；
kq
2020年11月27日/下午5时46分
6.2 总指数
3. 质量指标综合指数的编制 编制质量指标综合指数采用报告期的数量指标作同度量因素，计算公式为：
kp
q1 p1 q1 p0
式中， k p 为质量指标综合指数。
通过以上的介绍可以看出，无论是数量指标综合指数还是质量指标综合指数， 其编制的关键是合理确定同度量因素。在确定同度量因素时，应特别注意以下两 点：一是同度量因素的确定要符合指标之间的经济联系；二是为了起到同度量的 作用，计算某一综合指数时分于和分母的同度量因素，必须固定在同一时期。
建立指数体系的依据是现象之间客观存在的经济联系，并且这种经济联系可 以通过相应的指标关系式表现出来。如：
总产值=产品产量×价格 总成本=产品产量×单住成本
统计学 第6章 统计推断(1、2节)
即，我们有95%的把握认为，该外资 企业员工平均每周加班时间为52.3小时 至57.7小时之间。
第六章 统计推断
总体成数（比例）
1、假定条件
的区间估计
对于试验结果只有两种情况的总体（二项 总体），且为大样本，即满足
np 5和n(1 - p) 5
2、使用正态分布 z 统计量
第六章 统计推断
第六章 统计推断
设 是总体 的一个参数， 是参数 2的 1 和 X 两个统计量，且 ，对给定的常 1 2 数 ，及任意的 1) ， 有 ， (0 则称随机区间 ) 1 P( 1 2 是臵信度（臵信水平）为 的臵信区间 1 1 , 2 （区间估计）。其中 分别为臵信下限和 1 和 2 臵信上限。
（比例）为： 225 因为是大样本，故得： p 500 45% p (1 p ) p (1 p ) p z 2 , p z 2 n n
即，我们有95%的把握认为，19岁以下的青少年上网比例 在40.64%至49.36%之间。
第六章 统计推断
在简单随机抽样条件下，样本均值和样本 比例的抽样误差： 样本均值的抽样误差
重复抽样：
x
n
2
不重复抽样：
x
当总体方差 未知时，可用样本方差 代替。
第六章 统计推断
N n ( ) n N 1
2
s
2
样本比例的抽样误差
重复抽样： 不重复抽样：
p
1
n
p
2
第六章 统计推断
、1
2
方式一
统计学A第6章 抽样推断
2
样本可能数目
3 0.577 9
计算复杂，可对 定义公式变形为 更为简单的形式
3.2 抽样平均误差
（2）抽样平均误差的计算 1）抽样平均数的抽样平均误差 ① 重复抽样
第6章 抽样推断 第3节 抽样平均误差
x
(总体标准差)
n (样本容量)
在总体标准差未知， 且样本单位数较大时， 可用样本标准差代替。
解: 已知： n 100, x 58, x
则：
x
10
10 1(公斤) 100 n
x
即: 当根据样本学生的平均体重估计全部学生 的平均体重时，抽样平均误差为1公斤。
② 不重复抽样
1）抽样平均数的抽样平均误差
例2： 某厂生产一种新型灯泡共2000只，随机抽出400只作 耐用时间试验，测试结果平均使用寿命为4800小时， 样本标准差为300小时，求抽样推断的平均误差？
的数量特征做出具有一定可靠性的估计判断，从而达
到对全部研究对象的认识的一种统计方法。 一、 2.特点 ① 抽样调查建立在随机取样的基础上； ② 抽样推断是由部分推算总体的一种方法； ③ 抽样推断是运用概率估计的方法； ④ 抽样推断的抽样误差可以事先计算并加以控制。
1.2 抽样调查的作用
第6章 抽样推断 第1节 抽样调查的意义和作用
x E x
1 0.25 0 0.25 0 0.25 0 0.25 1
2
合计
—
—
27
3
3.2 抽样平均误差
第6章 抽样推断 第3节 抽样平均误差
例1 样本平均数的平均数（总体平均数）
27 23 4 E x 3(或X 3) 9 3
统计学 第6版 课后答案
第一章统计量是用来描述样本特征的概括性数字度量，它是根据样术数据计算出来的一个量，由于抽样是随机的，因此统计量是样本的函数。
研究者所关心的统计量主要有样本平均数、样本标准总、样本比例等。
3,变量(D变量，变量值①变量:说明现象某种特征的概念，其特点是从一-次观察到下一-次观察结果会呈现出差别成变化。
②变量值:变量的几体取值。
(2)变量的类型①分类变量是说明事物类别的一个名称，其取值是分类数据。
②顺序变量是说明事物有序类别的一一个名称，其取值足顺序数据。
③数值型变量是说明事物数字特征的一一个名称，其取值是数值型数据。
根据其取值的不同，又可以分为:..离散型变量:只能取可数值的变量，它只能取有限个值，而且其取值都以整位数断开，可以一一列举:b.连续型变量:可以在一个或多个区间中取任何值的变量，它的取值是连续不断的，不能-列举。
(3)变量的其他分类①随机变量、非随机变量②经验变量，理论变量经验变量所措述的是周围环境中可以观察到的事物:理论变量是由统计学家用数学方法所构造出来的一些变什么是统计学?答: 统计学是关于数据的科学，它所提供的是一套有关数据收集、处理，分析。
解释并从数据中得出结论的方法，统计研究的是来自各领域的数据。
数据收集也就是取得统计数据:数据处理是将数据用图表等形式展示出来:数据分析则是选择适当的统计方法研究数据，井从数据中提取有用信息进而得出结论。
.解释描述统计和推断统计。
答:数据分析所用的方法可分为描述统计方法和推断统计方法。
(1)描述统计研究的是数据收集、处理、汇总、图表措述，概括与分析等统计方法。
(2)推断统计是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。
比如，对产品的质量进行检验，往往是破坏性的，不可能对每个产品进行测量。
这就需要抽取部分个体即样本进行测量。
然后根据获得的样本数据对来:数据分析则是选择适当的统计方法研究数据，井从数据中提取有用信息进而得出结论。
3.统计数据可分为哪几种类型?不同类型的数据各有什么特点?答:统计数据是对现象进行测量的结果，可以从不同角度对统计数据进行分类:(1) 按照所采用的计量尺度不同，可以将统计数据分为分类数据、顺序数据和数值型数据。
第6章 数理统计的基本概念
(
n1 2
n1
)
+ n2 2
(
)
n2 2
)
(
n1 n2
)(
n1 n2
n1 −1
x) 2 (1 +
n1 n2
−
x)
n1 + n2 2
，x
0
0，
x0
24
f (x) =
(
(
n1 2
0
n1 + n2 2
) ( ，
)
n2 2
)
(
n1 n2
)(
n1 n2
n1 −1
x) 2 (1 +
n1 n2
− n1 + n2
n−2 23
3、F 分布
定义 设 X ~ 2 (n1 ) , Y ~ 2 (n2 ) ,且 X 与 Y 相互
独立,则称随机变量
F = X / n1 Y / n2
服从自由度为 (n1, n2 )的 F 分布，记为 F ~ F (n1, n2 ) .
F(n1,n2)的概率密度为
f (x) =
(
实际上，每一次测量所得结果是一个个体， 而总体是由“一切可能的测量值”组成。这只是 一个想象中存在的集合，因为不可能去进行无限 次测量。它的个体是通过试验“制造”出来的。
这种情况在实际应用中非常之多。给这种总 体同样可规定分布，例如上述例子中说“测量结 果服从正态分布”是容易理解的。
8
二、样本
一般情况下,对总体的每一个个体都进行观察或试 验是不可能的,这是因为经济上、时间上不允许(如个体 的数量很大),或观察试验是带破坏性的(如灯泡的寿命、 炮弹的射程).因此,必须对总体进行抽样观察.
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• 方法1：先找到被缴获坦克编号的平均值，并认为 这个值是全部编号的重点。因此样本均值乘以2就 是总数的一个估计。这种估计N的缺点是不能保证 均值的2倍一定大于记录中的最大编号。 • 方法2：用观测到的最大编号乘以因子1+1/n，其中 n是被缴获坦克个数。例如，假设俘获了10辆坦克， 其中最大编号是50，那么坦克总数的一个估计是 （1+1/10)×50=55。这种方法的确用于二战中。从 战后发现的德军记录看，盟军的估计值非常接近所 生产的坦克的真实值。
•6.2点估计 • 点估计是一个用来估计总体参数的数。 • 例如 假设你要研究平均一个大学生月消费 情况，得到的结果有以下两种：“700元” 或者“620元到800元之间”。这两种结果 代表了估计总体参数的两种不同方式。最 简单的是点估计，像“700元”这个结果就 是一个点估计了。 “620元到800元之间” 是一个区间估计。 • 常用的点估计方法有矩估计、极大似然估 计等。
xz
*
n
• 当z*=1.96时，它是一个95%的置信区间。
• 例 在一个大公司里的49名雇员的样本中，这些雇员一年 中平均有7.0天在生病，其标准差为2.5天。 • 根据上述公式，我们可以得到雇员一年中平均生病天数的 95%置信区间为：
7.0 t * 2.5 49
（2.01 ）（ 7.0 2.5 49 ） 6.3到7.7
统计推断
• 总体是由总体分布来刻画的。在实际问题中，我 们需要通过样本来估计总体分布的类型和参数。 这就是所谓统计推断研究的问题。 • 统计推断包括参数估计和假设检验。 • 例如，假设某城市人均年收入服从正态分布 N(μ,σ2),但参数μ,σ2的具体取值并不知道，需要通 过样本来估计。 • 根据样本来估计总体分布所包含的未知参数，称 为参数估计。 • 参数估计的两种形式：点估计和区间估计。
• 由于一个来自样本的特别的估计量绝不会精确地 等于总体参数的真值，所以问某一个值是否为好 的估计值是没有意义的，而可以问的是计算估计 值的方法是不是一个好方法。 • 一个好的估计方法可以这样被定义：如果在无数 个样本上应用该估计方法，得到的样本统计量估 计值的均值等于总体参数的均值（无偏估计）。 • 一般说来，样本均值是总体均值的一个好的估计 （无偏估计），比用样本中位数估计总体均值要 好。
• 这里t*=t0.025(48)=2.01
影响置信区间的因素
• 置信区间, 它由奈曼(Neymann)于1934年提出的 。
总体百分比的置信区间
• 从一个大的总体抽取一个由n个观测值组成的随机样本， 并用P来标记样本百分比，那么总体百分比π的一个95% 置信区间为： P(1 P) P(1 P) • 到 P 1 . 96 P 1.96
n
n
• 一个快速计算95%置信区间的近似方法是令P=50,同时四 舍五入1.96到2，得到置信区间： 100 100 • 到 P P
例 德军有多少坦克？ • 第二次世界大战期间，盟军非常想知道德军总共制 造了多少辆坦克。德军制造坦克时是墨守成规的， 他们把坦克从1开始进行了连续的编号。战争中， 盟军缴获了一些敌军坦克，并记录了它们的生产编 号。那么，怎样用这些坦克编号来估计坦克总数呢？ • 这里，总体参数是未知的生产出的坦克总数N，而 缴获的坦克编号是样本。
• 想一想，这个例子中，对战争、坦克的部署及俘获作了哪 些假设？ • 这些坦克必须随机地分布于各个战场并随机地被俘获。数实际值之间的差距，为了 解决这个问题，统计学家提出了区间估计。 • 区间估计又称置信区间，是用来估计参数的取值范围的。 • 一个总体参数的置信区间是用一个样本统计量加、减抽样 误差得到的: 统计量-抽样误差 到 统计量+抽样误差 • 例如 假设在一群人中，相信中国产品质量好的人占58%， 抽样误差为±3%。则总体百分点的置信区间为： 58-3 到 58+3 • 如果在一次大选中某人的支持率为55%，而置信水平0.95 上的置信区间是（50%,60%），那么他的真实支持率有 百分之九十五的机率落在百分之五十和百分之六十之间， 因此他的真实支持率不足一半的可能性小于百分之五。
n
n
• 如果要把误差控制在3左右，那么要求样本含有1111个观 测值。这就是为什么大多数问卷调查中样本要求1200个响 应者的原因。
总体均值μ的置信区间
• 由n个独立的、服从正态分布的观测组成的一个样本，样 本均值记为 x ，样本标准差记为s。则总体均值的置信区 间为： * s x t n 这里t*=t（1-a）/2是t变量的一个值，a为置信水平。t*=t（1-a）/2 可以从自由度为n-1的t分布的统计表中查到。 • 若总体的标准差σ是已知的，那么可以用σ去代替上述公式 中的样本标准差s，同时用来自正态分布的z*代替t分布中 的t*。于是置信区间为：
•6.1样本统计量和总体参数
• 在统计中，我们把所研究对象的全体元素组成的集合称为 母体或总体。母体中每一个元素称为个体。 • 总体依其 包含的个体总数分为有限总体和无限总体。 • 总体中抽取出来的一部分个体的集合称为子样或者样本。 • 统计量就是根据分布或数据计算出来的一个量。 • 常用的样本统计量是样本均值、样本百分比P和样本标准 差s。通常用英文字母标记样本统计量。 • 总体参数通常包括总体均值μ、总体百分比Π和总体标准 差σ。通常用希腊字母标记总体样本量。
• 因为统计学家有某种程度的信心认为这个区间会 包含真正的固定的参数值，所以给它取名为置信 区间。 • 如果我们收集了许多不同的样本，并对每个样本 都构造了一个置信区间。这些置信区间有足够的 宽度使他们中的95%包含了总体百分点的真值， 而5%没包含，则95%这个值就称为置信水平。 • 如果用 某种方法构造的所有区间中有95%的区间 包含真值，5%的区间不包含真值，那么这些用该 方法构造的区间都叫做置信水平为95%的置信区 间。