八年级数学下册 第十九章 平面直角坐标系回顾与反思教案 (新版)冀教版

第十九章回顾与反思

教学设计思路

首先引导学生回顾在本章中学习的主要内容，再通过小组间的合作与交流，理顺知识的脉络和相互间的联系，最后由教师进行概括和归纳，对框图中的知识以及相互间的联系进行必要的讲解和说明。通过练习来巩固这些知识点。（课前布置学生写一篇关于直角坐标系的小论文）。

教学目标

知识与技能

复习本章学过的知识要点，说出各知识点之间的关系，巩固所学的知识，并能用这些知识解决一些问题。

通过对典型问题的分析，对本章所学的内容有进一步的认识。

学会通过交流进行回顾与反思。

进一步发展有条理地思考和表达的能力。

过程与方法

通过对图形变换与坐标变化的各种关系的系统整理，学会总结与反思，学习搜集信息、整理资料的方法。

情感态度价值观

进一步体会知识点之间的联系；

通过对本章知识结构的回顾，进一步感受平面直角坐标系这一数学模型源于现实，又是解决现实问题的重要工具。

教学重点和难点

重点是本章的所有重点内容。

难点是对这些知识点的综合运用。

教学方法

小组讨论法

以小组为单位，在总结讨论的基础上，使学生掌握本章的内容。

课时安排

1

课时

教具学具准备

多媒体

教学过程设计

一、知识结构

二、总结与反思

1

、完成下列题目，回答下面的问题

小亮在某市动物园的门票上看到这个动物园的平面示意图，如图。请你借助刻度尺、量角器解决如下问题。

（1）百鸟园在大门的北偏东度的方向上，到大门的图上距离约为 cm。

（2）大象馆在大门的北偏东度的方向上，到大门的图上距离约为 cm。

（3）狮子馆在大门的北偏东度的方向上，到大门的图上距离约为 cm。

回答问题：确定平面上物体的位置常用什么方法？需要几个数据？上面的问题你还有别的描述方式吗？

总结：确定平面上物体位置的方法有多种，建立平面直角坐标系、方向角和距离是常用的方法．坐标法和方向角距离法都需要确定参照点以及两个数据。平面直角坐标系是数形结合的重要桥梁，也是我们运用数学知识解决实际问题的重要工具．

2

、如图，A，B，C，D，E，F，G，H分别是平面直角坐标系中的点，分别写出各点的坐标。并在坐标系中描出（0，0），（1，3），（3，1），（－3，－1），（3，－1）（－1，3）点。

回答问题：（1）什么是平面直角坐标系？坐标平面上的点分为几部分？各部分的坐标特点是什么？平面上的点与坐标有什么关系？

总结：平面直角坐标系是由两条有公共原点且互相垂直的数轴组成。其中水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右的方向为正方向；竖直方向的数轴叫做y轴或纵轴，取向上的方向为正方向。公共原点叫做坐标原点，两条数轴叫做坐标轴，建立了平面直角坐标系的平面叫做坐标平面。

坐标平面上的点在坐标轴上或者在象限内。x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。第一象限坐标为（+，+），第二象限坐标为（－，+），第三象限坐标（－，－），第四象限坐标为（+，－）。

在平面内建立直角坐标系后，平面上的点就和它的坐标（有序实数对）建立了一一对应关系：每个点都有惟一的一个有序实数对（坐标）与它对应，每个有序实数对（坐标）都有惟一的一点与它对应．

回答问题：（2）（0，0）表示的点是；（1，3），（3，1）是同一个点吗？书写点的坐标应该注意哪些问题？（3，1）与（－3，－1）、（3，－1）有怎样的位置关系？书写上有什么特点？（1，3）与（－1，3）有怎样的位置关系？坐标的书写上有什么特点？

总结：（0，0）表示的点是原点；（1，3），（3，1）不是同一个点，因此书写坐标时应注意顺序，先写横坐标，再写纵坐标；（3，1）与（－3，－1）横坐标和纵坐标都互为相反数，所以关于原点对称；（3，1）与（3，－1）横坐标相同，纵坐标互为相反数，因此关于x轴对称；（1，3）与（－1，3）横坐标互为相反数，纵坐标相同，因此关于y轴对称。

3

．如图，把五边形ABCDE各边放大到原来的1.5倍，写出放大后图形的顶点坐标。

回答问题：观察扩大后图形的坐标，与原图形顶点坐标有什么变化？当所有顶点的横坐标都加2，纵坐标都减3，图形的大小改变吗？什么发生了改变？怎样变化的？

总结：与原图形顶点坐标相比，新图形的横坐标和纵坐标都乘以了1.5；当所有顶点的横坐标都加2，纵坐标都减3，图形的大小不发生改变，但是位置发生了改变，向右平移了两个单位，向下平移了3个单位。

4

、一个长方形的两条边长分别是6和5，建立适当的坐标系，写出这个长方形各顶点的坐标。

回答问题：怎样的坐标系为适当的坐标系？

总结：尽可能多的边和顶点在坐标轴上，尽可能的让顶点在第一象限；根据图形的对称性，使顶点为对称点。

5

、回想本章内容，你还能想到哪些内容？

图形变换与坐标变化的关系，可以由图形上点的位置变化与其坐标变化的关系而得到．具体可从下面两方面把握：

（1）在直角坐标系中，设点P的坐标是（x0，y0）．

①如果点P1与点P关于x轴对称，那么点P的坐标是（x0，－y0）．

②如果点P2与点P关于y轴对称，那么点P2的坐标是（－x0，y0）．

③如果点Q1的坐标是（x0+m，y0）（m>0），那么点Q1可由点P向右平移m个单位长度得到；如果点Q2的坐标是（x0－m，y0）（m>0），那么点Q2可由点P向左平移m个单位长度得到．

④如果点R1的坐标是（x0，y0+n）（n>0），那么点R1可由点P向上平移n个单位长度得到；如果点R2的坐标是（x0，y0－n）（n>0），那么点R2可由点P向下平移n个单位长度得到．

（2）在直角坐标系中，设点P的坐标是（x0，y0）．

①如果点Q的坐标是（mx0，y0）（m>0），那么点Q到y轴的距离等于点P到y轴距离的m倍，且点Q与点P在与x轴平行的同一条直线上．

②如果点P的坐标是（x0，ny0）（n>0），那么点R到x轴的距离等于点P到x轴距离的n 倍，且点R与点P在与y轴平行的同一条直线上．

三、注意事项

1

．同一个点，在不同的直角坐标系中，其坐标一般也不相同．所以，我们说一个点的坐标，都是就某一个确定的坐标系来说的．

2

．对一个图形建立不同的坐标系，其顶点的坐标也不相同．要根据图形的特点建立恰当的坐标系，以使所求的点的坐标尽可能简洁．

四、练习

1

．在直角坐标系中，标出下列各点的坐标：

（1）点A在第二象限，它到y轴和x轴的距离分别为和2．