高三数学课件：数列极限(二)

1、数列极限的直观描述性定义

一般地，如果当项数无限增大时，示愆沁贞軽翊卿B趋近于某个常数，

（即気-⑷无限地接近0）,

A 717. ooCX^ —“ n

(l)lim—= 0

—oo fl

(2)limC= C(C 是常数)

n—^oo

⑶当\a vl时,lima =0

n—>QO

1、若lima” = A,

n—>oo

A.数列仏-A}—定是递减数列

B.数列j —定是递增数列

C.数列同―定是递减数列

D.数列匚-A讪极限是）

,正确的是（）

2、lim a tl =

/2T8 0

3、若lim( ― )" = 0,

宛T8 兀

1

A X < —2

a=1

|a|<1

则r的取值范围晟

|a|>1或a=・1呢?

Q a x < 1 D.XH O

2

4、给出下列命题：

（1）有穷数列没有极限；

（2）无穷数列不一定有极限；

（3）无穷递减数列一定有数

(4)无穷递增数列一定没有数列;

（5）左右摆动的数列一定没有极限。

其中是真命题的序号有（1）(2)

3、举出一些存在极限的数列和一些不存在极限的数列

定量分析1

W-ll-ll ITil

顶号as内接霎边能周长

1 A 2.59£07«211353

2 6 3.00000(1000000

i12 3105£2£541230

4 24 3.13262««132£1

5 4£3139350203047

696 3.141031950S91

走量分析2 7 191 3.1414524722S5

384 •1401?㈣小

• • •■ ■ •• ■ ■ • ■ • • ■ • • ■ •

一般地，对于数列｛aj,如果存在一个常数A,无论预先指定多么小的正数務都能在数列中找到一项az使得这一项后面的所有项与A的差的绝对值都小于* (即当n>N时，lan・A|S恒成立),就把常数A叫做数列｛%｝的极限，记作lj«5L

n—»oo

评注：(1)数列极限的oN定义，从数量上刻化了an无限趋近于A。

(2)w既是任意的，又是具体给定的。

(3)N是一个正整数，其作用是：在N以后的所有项满足|an・A|v— N

的重要性是存在，而不在于研究其值是多少，也不一定要找出

N。N依赖于w对于一个s 可有无穷个N。找N方法是解不等式|an・A|v

「求n,其解集是正整数集的无限子集，此数集中任意一个正整数都可以作为N,通常取较小者，有时为了运算简便也可以取较大的正整数。

X

考察数列的极限:

一般地，对于数列｛aj,如果存在 一个常数A,无论预先指定多么小的正 数拓都能在数列中找到一项a N ,使 得这一项后面的所有项与A 的差的绝对 值都小于* （即当n>N 时，l%・A|v *恒 成立）,就把常数A 叫做数列｛aj 的极 限，记作 1询坯・ >00 项号 内接多边形周长 1 3： 2.5>S076211$53 2 6 $.000000000000 3 12 3：.105$2€54123<1 4 24 S132«2«61J281 5 4$ $•■393502 個 047 6 9€ 214.1031950S91 7 192 J 14.1452 4722 85 t 3(:4 4 14.155?««7512 … ・・・

• •• ••• ••• ••• 定呈分航1 。丄4 3 /灯，3万，5,6,

1 1 1 , ■ ■ ■ , ■ ■ ■

2 '

3 ' 9 n 9 令-<0.1解得ft>10・ 、R 夕

n n n 令丄V 0.001解得w > 1000.令丄V 0.0003解得Z2 > 3333丄・

n n 3 (3) 令:<£解得n>?•设丄的整

数部分尉，则第N 项后面

榕§已知数列

2 1 4

3 6 5 .. 丄 * * * 2,2,3,4,5,6，，丄+ I 丄)w 9

⑴写出这个数列的各项与1的差的绝对值；

⑵第几项后面的所有项与1的差的绝对值都小于0.1?都小于0.001?都小于

0.0003?

(3) 第几项后面的所有项与1的差的绝对值都小于任何预先指定的正数£?

(4) 1是不是这个数列的极限？

解:：(1)这个数列的各项与1的差的绝对值依次是1,

的所有项与的差的绝对舀都小予.

(4)从第(3)题可知，

1是这个数列的■轡 3 6 4

2 4 5 3

本节课小结 B a 迁A x 。dAd c,6 无 ci xA * 歩. g ^limX^CA Xfi C T 6 A 6 rfi| H# j/#/ £ o

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