高中数学面试题
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高中数学面试题【参考答案】：
1、解：（Ⅰ）因为．所以．……2分 令，得，即．……………4分 （Ⅱ） 又………………5分 两式相加 ． 所以，………………7分 又．故数列是等差数列．………………9分 （Ⅲ） ………………10分 ………………12分 所以……………………………………………………………………14
分
2、解：（1）由，得 ，则
…………4分 （2） …………6分 …………8分
…………2分
（3）假设存在符合条件的使命题成立
当是偶数时，是奇数，则
Baidu Nhomakorabea
由得
…………11分
当是奇数时，是偶数，则
由得无解
综上存在，使得 …………14分
3、解析：（1）如图，以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴建立直角 坐标系，A（-1，0），B（1，0）
设椭圆方程为： 令 ∴ ∴ 椭圆C的方程是： （2），，l⊥AB时不符， 设l：y＝kx＋m（k≠0） 由 M、N存在 设M（，），N（，），MN的中点F（，） ∴ ， ∴ ∴ ∴ ∴且
∴ l与AB的夹角的范围是，．
1、解：（Ⅰ）因为．所以．……2分 令，得，即．……………4分 （Ⅱ） 又………………5分 两式相加 ． 所以，………………7分 又．故数列是等差数列．………………9分 （Ⅲ） ………………10分 ………………12分 所以……………………………………………………………………14
分
2、解：（1）由，得 ，则
…………4分 （2） …………6分 …………8分
…………2分
（3）假设存在符合条件的使命题成立
当是偶数时，是奇数，则
Baidu Nhomakorabea
由得
…………11分
当是奇数时，是偶数，则
由得无解
综上存在，使得 …………14分
3、解析：（1）如图，以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴建立直角 坐标系，A（-1，0），B（1，0）
设椭圆方程为： 令 ∴ ∴ 椭圆C的方程是： （2），，l⊥AB时不符， 设l：y＝kx＋m（k≠0） 由 M、N存在 设M（，），N（，），MN的中点F（，） ∴ ， ∴ ∴ ∴ ∴且
∴ l与AB的夹角的范围是，．