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2019-2020学年山东省青岛市市北区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

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2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题(解析版)

2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题(解析版)

2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题1．直线y=2x+3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．63．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对4．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=1826．某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.57．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m8．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A 3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E 4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形AxxB2016CxxDxx的边长是（）A．（）xx B．（）2016C．（）xx D．（）xx二、填空题11．一元二次方程x2=x的解是．12．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是．13．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为．14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B （1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．17．已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x1，y1）、B（x2，y 2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是．18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x，y）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y的解；③x1＜x＜x2；④a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0．其中正确的是．三、解答题（共96分）19．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？21．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．22．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．24．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t （小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是千米，甲到B市后小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．25．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．26．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？27．如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．①当t=2秒时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．xx学年江苏省南通市田家炳中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．直线y=2x+3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四【考点】一次函数的性质．【分析】由条件可分别求得直线与两坐标轴的交点，则可确定出其所在的象限，可求得答案．【解答】解：在y=2x+3中，令y=0可求得x=﹣1.5，令x=0可得y=3，∴直线与x轴交于点（﹣1.5，0），与y轴交于点（0，3），∴直线经过第一、二、三象限，∴不经过第四象限，故选D．【点评】本题主要考查一次函数的性质，利用直线与两坐标轴的交点即可确定出直线所在的象限．2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．6【考点】菱形的性质．【分析】首先根据已知可求得OA，OD的长，再根据勾股定理即可求得BC的长，再由菱形的面积等于底乘以高也等于两对角线的乘积，根据此不难求得DE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，∴BC==5，∵S菱形ABCD=AC×BD=BC×DE，∴×8×6=5×DE，∴DE==4.8，故选C．【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．3．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用已知将原式变形得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，进而利用根与系数关系求出即可．【解答】解：∵二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=﹣2×（﹣）=，解得：m=±3，故选：C．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2是解题关键．4．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【考点】二次函数的图象；一次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．【解答】解：∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选C．【点评】此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出n、m的符号．5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选B．【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．6．某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5【考点】众数；加权平均数．【分析】根据众数及平均数的概念求解．【解答】解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平均数==19．故选：A．【点评】本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键．7．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m【考点】二次函数的应用．【分析】依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求．即在抛物线解析式中．令y=0，求x的正数值．【解答】解：把y=0代入y=﹣x2+x+得：﹣ x2+x+=0，解之得：x1=10，x2=﹣2．又x＞0，∴x=10，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．8．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对【考点】根的判别式．【分析】若方程有两相等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于k的等式，求出k的值，再把不合题意的解舍去，即可得出答案．【解答】解：∵方程有两相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）×=0，且k﹣1≠0，解得：k=1（舍去）或k=2，∴k的值为2；故选B．【点评】本题考查了根的根判别式，掌握当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根是本题的关键．9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A 3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E 4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形AxxB2016CxxDxx的边长是（）A．（）xx B．（）2016C．（）xx D．（）xx【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【专题】规律型．【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2=（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形An BnCnDn的边长是：（）n﹣1．则正方形Axx B2016CxxDxx的边长是：（）xx．故选：D．【点评】此题主要考查了正方形的性质、锐角三角函数；熟练掌握正方形的性质，得出正方形的边长变化规律是解题关键．二、填空题11．一元二次方程x2=x的解是x=0或x= ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】移项后因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2=x，∴x2﹣x=0，即x（x﹣）=0，∴x=0或x﹣=0，解得：x=0或x=，故答案为：x=0或x=．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．12．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是 2 ．【考点】方差．【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．【解答】解：由题意可得，这组数据的平均数是：，∴这组数据的方差是： =2，故答案为：2．【点评】本题考查方差，解题的关键是明确方差的计算方法．13．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为y=﹣2x+1 ．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度后所得直线的解析式为：y=﹣2x﹣3+4，即y=﹣2x+1．故答案为：y=﹣2x+1【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为16 ．【考点】根与系数的关系；矩形的性质．【分析】设矩形的长和宽分别为x、y，由矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两个根，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长．【解答】解：设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x+y=8；所以矩形的周长=2（x+y）=16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了矩形的性质．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1 ．【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1 ．【考点】二次函数的性质．【专题】数形结合．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．故答案为x1=﹣2，x2=1．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．17．已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x1，y1）、B（x2，y 2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是y 2＜y3＜y1．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点的坐标代入可求得y1，y2，y3的值，比较大小即可．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）在抛物线上，∴y1=（a﹣3）2﹣2a（a﹣3）+3=﹣a2+12，y2=（a+1）2﹣2a（a+1）+3=﹣a2+4，y3=（a+2）2﹣2a（a+2）+3=﹣a2+7，∵﹣a2+4＜﹣a2+7＜﹣a2+12，∴y2＜y3＜y1，故答案为：y2＜y3＜y1．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x，y）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y的解；③x1＜x＜x2；④a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0．其中正确的是①②④．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对③④选项讨论即可得解．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），∴△=b2﹣4ac＞0，故本选项正确；②∵点M（x0，y）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，∴x=x0是方程ax2+bx+c=y的解，故本选项正确；③若a＞0，则x1＜x＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x，故本选项错误；④若a＞0，则x0﹣x1＞0，x﹣x2＜0，所以，（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，∴a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，若a＜0，则（x0﹣x1）与（x﹣x2）同号，∴a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，综上所述，a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0正确，故本选项正确．故①②④正确，故答案为①②④【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，③④选项要注意分情况讨论．三、解答题（共96分）19．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程﹣公式法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2=0，∴x﹣1=0，即x=1；（2）∵a=﹣2，b=4，c=﹣1，∴△=16﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴x==﹣2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的基本方法是解题的关键．20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40 ，图①中m的值为15 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】图表型．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】作图题；待定系数法．【分析】（1）利用待定系数法求函数解形式即可；（2）先求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，则，解得，∴这个一次函数的解析式为y=2x+1；（2）当y=0时，x=﹣，当x=0时，y=1，所以函数图象与坐标轴的交点为（﹣，0）（0，1），∴三角形的面积=×|﹣|×1=．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式；先求出函数图象与坐标轴的交点坐标是求三角形面积的关键．22．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】根据方程有两个实数根结合根的判别式即可得出△=8k+8≥0，解之即可得出k的取值范围，再结合根与系数的关系以及x1+x2＜x1x2，即可得出4＜2﹣2k，解之即可得出k的取值范围，取两个k的取值范围的交集即可得出结论．【解答】解：不存在，理由如下：∵方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，∴△=（﹣4）2﹣4×1×[﹣2（k﹣1）]=8k+8≥0，解得：k≥﹣1．∵x1+x2=4，x1x2=2﹣2k，x1+x2＜x1x2，∴4＜2﹣2k，解得：k＜﹣1．∵k≥﹣1和k＜﹣1没有交集，∴不存在x1+x2＜x1x2的情况．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据根的判别式以及根与系数的关系找出关于k的一元一次不等式是解题的关键．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出∠BAE=∠CAD，证△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根据矩形的判定求出即可．【解答】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=CB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BE D=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．24．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t （小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是120 千米，甲到B市后 5 小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）从图中看，甲车3小时到达B市，则3×40=120千米，即A、B 两市的距离是120千米，根据乙车往返的速度都为20千米/时，那么乙车去时所用的时间为：120÷20=6小时，6+2=8，则8小时后乙到达，所以甲到B市后5小时乙到达B市；（2）分别表示A、B两点的坐标，利用待定系数法求解析式，并写t的取值；（3）先分别求出C、D两点的坐标，再求CD的解析式，求直线AB与CD的交点，即此时两车相遇，时间为12小时，计算甲车从第10小时开始返回，则再经过2小时两车相遇．【解答】解：（1）3×40=120，乙车所用时间： =6，2+6﹣3=5，答：A、B两市的距离是120千米，甲到B市后5小时乙到达B市；故答案为：120，5；（2）由题意得：A（10，120），B（13，0），设甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=kt+b，把A（10，120），B（13，0）代入得：，解得：，∴甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=﹣40t+520（10≤t≤13）；（3）由题意得：C（8，10），120﹣（10﹣8）×20=80，∴D（10，80），设直线CD的解析式为：S=kt+b，把C（8，120）、D（10，80）代入得：，解得：，∴直线CD的解析式为：S=﹣20t+280，则：，﹣40t+520=﹣20t+280，t=12，12﹣10=2，答：甲车从B市往回返后再经过2小时两车相遇．【点评】本题是一次函数的应用，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，本题属于行程问题，明确路程、时间、速度的关系，注意图形中S所表示的实际意义：两车距A市的路程（千米）；理解题意，弄清两直线的交点即为两车相遇所表示的点，并注意自变量t的取值范围．25．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；正方形的判定．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接AD、BC，利用SAS可判定△APD≌△CPB，从而得到AD=BC，因为EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线，则可以得到EF=FG=GH=EH，根据四边都相等的四边形是菱形，可推出四边形EFGH是菱形；（2）成立，可以根据四边都相等的四边形是菱形判定；（3）先将图形补充完整，再通过角之间的关系得到∠EHG=90°，已证四边形EFGH 是菱形，则四边形EFGH是正方形．【解答】解：（1）四边形EFGH是菱形．（2分）（2）成立．理由：连接AD，BC．（4分）∵∠APC=∠BPD，∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．即∠APD=∠CPB．又∵PA=PC，PD=PB，∴△APD≌△CPB（SAS）∴AD=CB．（6分）∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．∴EF=BC，FG=AD，GH=BC，EH=AD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．（7分）（3）补全图形，如答图．判断四边形EFGH是正方形．（9分）理由：连接AD，BC．∵（2）中已证△APD≌△CPB．∴∠PAD=∠PCB．∵∠APC=90°，∴∠PAD+∠1=90°．又∵∠1=∠2．∴∠PCB+∠2=90°．∴∠3=90°．（11分）∵（2）中已证GH，EH分别是△BCD，△ACD的中位线，∴GH∥BC，EH∥AD．∴∠EHG=90°．又∵（2）中已证四边形EFGH是菱形，∴菱形EFGH是正方形．（12分）【点评】此题主要考查了菱形的判定，正方形的判定，全等三角形的判定等知识点的综合运用及推理论证能力．26．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？。

山东省青岛市2019-2020学年初二下期末质量跟踪监视数学试题含解析

山东省青岛市2019-2020学年初二下期末质量跟踪监视数学试题含解析

山东省青岛市2019-2020学年初二下期末质量跟踪监视数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．∠ABC ＝∠ADC ，∠BAD ＝∠DCBB ．AB ∥DC ，AB ＝DC C ．AB ∥DC ，AD ∥BC D ．AC ＝BDC2．关于函数3y x =-+的图象，下列结论错误的是（ ）A ．图象经过一、二、四象限B ．与y 轴的交点坐标为()3,0C ．y 随x 的增大而减小D ．图象与两坐标轴相交所形成的直角三角形的面积为923．若分式12x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．2x = B ．2x ≠ C ．2x > D ．2x <4．小明和小莉同时从学校出发，按相同路线去图书馆，小明骑自行车前往，小莉前一半路程先乘坐公共汽车到图书馆站，然后步行剩下的路程走到图书馆．已知小明骑车的速度是小莉步行速度的2倍，小莉乘坐公共汽车的速度是小明骑车速度的2倍．则比较小明与小莉到达图书馆需要的时间是（ ） A ．一样多 B ．小明多 C ．小莉多 D ．无法确定5．下列关于矩形的说法中正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．矩形的对角线相等且互相平分C ．对角线互相平分的四边形是矩形D ．矩形的对角线互相垂直且平分6．已知点A(a ＋b ，4)与点B(－2，a －b)关于原点对称，则a 2－b 2等于( )A ．8B ．－8C ．5D ．－57．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△ADE ，点C 的对应点E 恰好落在BA 的延长线上，DE 与BC 交于点F ，连接BD ．下列结论不一定正确的是（ ）A ．AD=BDB ．AC ∥BD C ．DF=EF D ．∠CBD=∠E8．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC ，点O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点C 在x 轴正半轴上，OA ＝4，OC ＝6，点E 为OC 的中点，将△OAE 沿AE 翻折，使点O 落在点O′处，作直线CO'，则直线CO'的解析式为（ ）A ．y ＝﹣x+6B ．y ＝﹣23x+8C ．y ＝﹣23x+10D ．y ＝﹣43x+8 9．在函数中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠﹣2B ．x ＞﹣2C ．x ≠0D ．x ≠210．如图，在菱形ABCD 中，ABC ∠=120°，点E 是边AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，若AB=2，则PB+PE 的最小值是（ ）A ．1B ．3C ．2D ．23二、填空题 11．如图，在ABC ∆中，9AB =，6AC =，点E 在AB 上，且3AE =，点F 在AC 上，连结EF ，若AEF ∆与ABC ∆相似，则AF =_____________．12．某地区为了增强市民的法治观念，随机抽取了一部分市民进行一次知识竞赛，将竞赛成绩（得分取整数）整理后分成五组并绘制成如图所示的频数直方图.请结合图中信息，解答下列问题：()1抽取了多少人参加竞赛？()260.570.5-这一分数段的频数、频率分别是多少？()3这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？13．如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中90C ∠=，6AC cm =，8BC cm =，沿直线AD 折叠该纸片，使直角边AC 与斜边上的AE 重合，则CD 的长为______cm ．14．在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，请添加一个条件_____，使得四边形ABCD 是平行四边形．15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A′B'C′关于点P 位似且顶点都在格点上，则位似中心P 的坐标是______．16．一个矩形在直角坐标平面上的三个顶点的坐标分别是（﹣2，﹣1）、（3，﹣1）、（﹣2，3），那么第四个顶点的坐标是_____．1745a 是整数，则最小的正整数a 的值是_________．三、解答题18．已知关于x 的方程 (m-1)x 2-mx+1=0。

2019-2020学年山东省青岛市市北区八年级(下)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年山东省青岛市市北区八年级(下)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年山东省青岛市市北区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c2．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，将线段AB向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段A'B'，则点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（0，﹣2）D．（﹣1，4）4．下列四个多项式中，可以因式分解的有（）①a2+4；②a2﹣2a+1；③x2+3x；④x2﹣y2．A．1个B．2个C．3个D．4个5．用三块正多边形的木板铺地，拼在一起的三块正多边形木板相交于一点且各边完全吻合，其中两块木板的边数都是5，则第三块木板的边数是（）A．5B．6C．8D．106．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上的一点，∠ABE＝28°，且CE＝BC，AE＝DE，则下列选项正确的为（）A．∠BAE＝56°B．∠AED＝68°C．∠AEB＝112°D．∠C＝122°7．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于x 的不等式k2x＞k1x+b的解集为（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＜﹣2D．无法确定8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8cm，AE平分∠BAC，交BC于点E．D为AE上一点，且∠ACD＝∠CAD，DE＝3cm，连接CD．过点D作DF⊥AB，垂足为点F，则下列结论正确的有（）①CD＝5cm；②AC＝10cm；③DF＝3cm；④△ACD的面积为10cm2．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题）9．如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转度，会和原图案重合．10．分式无意义，则x．11．已知正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形的内角和为．12．已知多项式4x2+1加上一个单项式的和是一个多项式的平方，那么加上的单项式是．（写一个即可）13．如图，△ABC为等边三角形，以边AC为腰作等腰△ACD，使AC＝CD，连接BD，若∠ABD＝32°，则∠CAD＝°．14．如图，△ABC中，AB＝2.5cm，AC＝6cm，BC＝6.5cm，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点P，过点P作PD⊥BC，垂足为点D，则线段PD的长为cm．三．解答题15．已知：线段a，直线l及l外一点A．求作：Rt△ABC，使∠ACB＝90°，且顶点B、C 在直线l上，斜边AB＝a．16．（1）分解因式：7a3﹣21a2；（2）分解因式：4ab2﹣4a2b﹣b3．17.（1）解方程：；（2）化简：；（3）解不等式组：．18.如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，延长BC至点D，使CD＝BC，连接AD，E、F分别为AC、AD的中点，连接EF，若∠ACD＝120°，求线段EF的长度．19.青岛地铁1号线预计2020年通车，在修建过程中准备打通一条长600米的隧道，由于采用新的施工方式，实际每小时打通隧道长度比原计划增加5米，从而缩短了工期．若原计划每小时打隧道a米，求实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间．20.如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，AC是对角线，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，连接BF．求证：（1）AE＝EF；（2）BF∥AC．21.新冠肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，现安排甲、乙两个工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成48万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用4天．（1）甲、乙两个工厂每天分别生产多少万只口罩？（2）若甲厂每天生产成本为3万元，乙厂每天生产成本为2.4万元，要使这批口罩的生产总成本不高于57万元，至少安排甲厂生产多少天？22.小丽有慢跑的习惯，她常使用某种运动软件来记录她的跑步数据．下面是她4次慢跑的具体数据．4.002405.00300 5.503306.00360km大卡km大卡km大卡km大卡8.57 kmh 00：28：00用时8.57kmh00：35：01用时8.64kmh00：38：12用时8.61kmh00：41：48用时如你所见，她的慢跑速度相对稳定，基本不变．我们把小丽跑步的千米数记为x（km），把她在此过程中消耗的总热量记为y（大卡）．（1）根据上述表格提供的数据，在下面的平面直角坐标系中描点、连线．求：按照这4次的规律，y与x之间的函数关系式；（2）某日，小丽购买面包和酸奶共计8件食品，已知每袋面包产生110大卡的热量，每杯酸奶产生50大卡的热量．她要跑步10km才能将这8件食品所产生的热量全部消耗掉．跑步10km，她消耗的总热量是多少大卡？她最多购买了几袋面包？请说明你的理由．23.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝12，△DEF中，∠DFE＝90°，EF＝DF＝6，△DEF沿射线CB平移，直角边EF始终在射线CB上，连接AD、BD，设CE的长度为x．（0＜x＜6）．（1）是否存在点A在BD垂直平分线上的情况？存在，求x的值；不存在，说明理由；（2）连接AE，当x为何值时，四边形AEBD是平行四边形？说明理由；（3）将△ABD绕点B逆时针旋转60°，得到△A′BD′，是否存在x的值，使点D′落在△ABC的边上？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．2019-2020学年山东省青岛市市北区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c【分析】根据图片得出c＞b，b＞a，再得出答案即可．【解答】解：∵根据图片可知：c＞b，b＞a，∴a＜b＜c，故选：D．2．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用中心对称图形的性质分析得出答案．【解答】解：A、不是中心对称图形，不合题意；B、不是中心对称图形，不合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、是中心对称图形，符合题意；故选：D．3．如图，将线段AB向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段A'B'，则点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（0，﹣2）D．（﹣1，4）【分析】画出平移后的线段即可解决问题．【解答】解：如图，线段A′B′即为所求，B′（﹣1，﹣2），故选：A．4．下列四个多项式中，可以因式分解的有（）①a2+4；②a2﹣2a+1；③x2+3x；④x2﹣y2．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用完全平方公式，平方差公式，以及提取公因式方法判断即可．【解答】解：①a2+4，不能分解因式；②a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，可以分解因式；③x2+3x＝x（x+3），可以分解因式；④x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），可以分解因式．5．用三块正多边形的木板铺地，拼在一起的三块正多边形木板相交于一点且各边完全吻合，其中两块木板的边数都是5，则第三块木板的边数是（）A．5B．6C．8D．10【分析】先求出正五边形的每个内角的度数，再根据镶嵌的条件即可求出答案．【解答】解：正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，顶点处已经有2个内角，度数之和为：108×2＝216°，那么另一个多边形的内角度数为：360°﹣216°＝144°，相邻的外角为：180°﹣144°＝36°，则边数为：360°÷36°＝10．故选：D．6．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上的一点，∠ABE＝28°，且CE＝BC，AE＝DE，则下列选项正确的为（）A．∠BAE＝56°B．∠AED＝68°C．∠AEB＝112°D．∠C＝122°【分析】根据等腰三角形的性质得出∠EBC＝∠BEC，利用平行四边形的性质解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠ABE＝∠BEC＝28°，∵CE＝BC，∴∠EBC＝∠BEC＝28°，∴∠ABC＝56°，∴∠BAD＝∠C＝124°，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠AED，∴∠D＝∠DAE＝56°，∴∠BAE＝124°﹣56°＝68°，∴∠AED＝180°﹣56°﹣56°＝68°，∴∠AEB＝180°﹣68°﹣28°＝84°，故选：B．7．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于x 的不等式k2x＞k1x+b的解集为（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＜﹣2D．无法确定【分析】不等式k2x＞k1x+b的解集是直线l1：y＝k1x+b在直线l2：y＝k2x的下方时自变量的取值范围即可．【解答】解：由图象可知，当x＜﹣2时，直线l1：y＝k1x+b在直线l2：y＝k2x的下方，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣2．故选：C．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8cm，AE平分∠BAC，交BC于点E．D为AE上一点，且∠ACD＝∠CAD，DE＝3cm，连接CD．过点D作DF⊥AB，垂足为点F，则下列结论正确的有（）①CD＝5cm；②AC＝10cm；③DF＝3cm；④△ACD的面积为10cm2．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据等腰三角形的性质和勾股定理即可求解；②根据等腰三角形的性质和勾股定理即可求解；③根据相似三角形的判定与性质即可得到DF的长；④根据三角形面积公式即可求解．【解答】解：①∵在△ABC中，AB＝AC，BC＝8cm，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，BE＝CE＝4cm，在Rt△DEC中，CD＝＝5cm，故①正确；②∵∠ACD＝∠CAD，∴AD＝CD＝5cm，∴AE＝8cm，在Rt△AEC中，AC＝＝4cm，故②错误；③∵∠DAF＝∠BAE，∠AFD＝∠AEB，∴△DAF∽△BAE，∴DF：AD＝BE：AB，即DF：5＝4：4，解得DF＝．故DF＝cm，故③错误；④△ACD的面积为5×4÷2＝10cm2，故④正确．故选：B．二．填空题（共6小题）9．如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转60度，会和原图案重合．【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．【解答】解：∵360°÷6＝60°，∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．故答案为：60．10．分式无意义，则x＝．【分析】分母为零，分式无意义，根据分母为0，列式解得x．【解答】解：当分母2x﹣1＝0，即x＝时，分式无意义．故答案为＝．11．已知正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形的内角和为1260°．【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出它的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可．【解答】解：正多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得，解得n＝9．（9﹣2）×180°＝1260°，即这个正多边形的内角和为1260°．故答案为：1260°．12．已知多项式4x2+1加上一个单项式的和是一个多项式的平方，那么加上的单项式是4x 或﹣4x或4x4．（写一个即可）【分析】根据和是一个多项式的平方和完全平方式的特点，可知加上的单项式可能是一次项或四次项，据此求解即可．【解答】解：∵4x2+1±4x＝（2x±1）2，4x4+4x2+1＝（2x2+1）2，∴加上的单项式可以是4x或﹣4x或4x4．故答案为：4x或﹣4x或4x4．13．如图，△ABC为等边三角形，以边AC为腰作等腰△ACD，使AC＝CD，连接BD，若∠ABD＝32°，则∠CAD＝58°．【分析】根据等边三角形的性质得出∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，AC＝BC，求出BC ＝CD＝AC，求出∠ACD，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：法一：∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠ADC，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∵AC＝CD，∴BC＝CD＝AC，即以C为圆心，以CA为半径的圆，A、B、D在⊙C上，∴∠ACD＝2∠ABD＝64°，∴∠CAD＝∠ADC＝（180°﹣∠ACD）＝58°；法二：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AC＝BC，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣32°＝28°，∵AC＝CD，∴BC＝CD，∴∠CDB＝∠CBD＝28°，∴∠BCD＝180°﹣∠CDB﹣∠CBD＝124°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝124°﹣60°＝64°，∴∠CAD＝∠ADC＝（180°﹣∠ACD）＝58°；故答案为：58．14．如图，△ABC中，AB＝2.5cm，AC＝6cm，BC＝6.5cm，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点P，过点P作PD⊥BC，垂足为点D，则线段PD的长为1cm．【分析】根据角平分线的性质得出PE＝PD＝PF，进而利用三角形的面积公式解答即可．【解答】解：过P点作PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点P，过点P作PD⊥BC，PE⊥AB于E，PF⊥AC 于F，∴PD＝PE，PD＝PF，∴PE＝PD＝PF，∵△ABC中，AB＝2.5cm，AC＝6cm，BC＝6.5cm，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∴，即，解得：PD＝1（cm），故答案为：1．三．解答题15．已知：线段a，直线l及l外一点A．求作：Rt△ABC，使∠ACB＝90°，且顶点B、C 在直线l上，斜边AB＝a．【分析】先过点A作直线l的垂线，垂足为C，再以点A为圆心，线段a的长为半径画弧交直线l于点B，即可得Rt△ABC．【解答】解：如图，Rt△ABC即为所求．16．（1）分解因式：7a3﹣21a2；（2）分解因式：4ab2﹣4a2b﹣b3．【分析】（1）利用提取公因式分解即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）7a3﹣21a2＝7a2（a﹣3）；（2）4ab2﹣4a2b﹣b3＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）＝﹣b（2a﹣b）2．17.（1）解方程：；（2）化简：；（3）解不等式组：．【考点】6C：分式的混合运算；B3：解分式方程；CB：解一元一次不等式组．【专题】513：分式；521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】（1）根据解分式方程的步骤解答即可；（2）根据分式的混合运算法则计算即可；（3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）方程两边同乘2x﹣1，得：x+1＝2（2x﹣1），解这个方程得：x＝1，经检验，x＝1是原方程的解；（2）原式＝＝＝；（3），由①得，x＜1，由②得，x≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜1．18.如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，延长BC至点D，使CD＝BC，连接AD，E、F分别为AC、AD的中点，连接EF，若∠ACD＝120°，求线段EF的长度．【考点】KH：等腰三角形的性质；KX：三角形中位线定理．【专题】552：三角形；67：推理能力．【分析】根据邻补角的定义得到∠ACB＝60°，根据等边三角形的性质得到BC＝AB＝2，根据三角形的中位线定理即可得到结论．【解答】解：∵∠ACD＝120°，∴∠ACB＝60°，∵AB＝AC＝2，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝2，∴CD＝BC＝2，∵E、F分别为AC、AD的中点，∴EF＝CD＝1．19.青岛地铁1号线预计2020年通车，在修建过程中准备打通一条长600米的隧道，由于采用新的施工方式，实际每小时打通隧道长度比原计划增加5米，从而缩短了工期．若原计划每小时打隧道a米，求实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间．【考点】6G：列代数式（分式）．【专题】513：分式；69：应用意识．【分析】分别表示出原计划和实际完成的时间为小时，小时，然后求它们的差即可．【解答】解：原计划每小时打隧道a米，实际每小时打隧道（a+5）米，所以实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间为（﹣）小时．20.如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，AC是对角线，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，连接BF．求证：（1）AE＝EF；（2）BF∥AC．【考点】L5：平行四边形的性质．【专题】553：图形的全等；555：多边形与平行四边形；67：推理能力．【分析】（1）证△ABE≌△FCE（ASA），得到AB＝CF，证出四边形ABFC为平行四边形，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，∴∠ABE＝∠ECF，又∵E为BC的中点，∴BE＝CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA）；∴AB＝CF，又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CF，∴四边形ABFC为平行四边形，∴AE＝EF；（2）由（1）得：四边形ABFC为平行四边形，∴BF∥AC．21.新冠肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，现安排甲、乙两个工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成48万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用4天．（1）甲、乙两个工厂每天分别生产多少万只口罩？（2）若甲厂每天生产成本为3万元，乙厂每天生产成本为2.4万元，要使这批口罩的生产总成本不高于57万元，至少安排甲厂生产多少天？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】522：分式方程及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；69：应用意识．【分析】（1）设乙工厂每天生产x万只口罩，则甲工厂每天生产1.5x万只口罩，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合在独立完成48万只口罩的生产任务时甲厂比乙厂少用4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲工厂生产m 天，则安排乙工厂生产天，根据总成本＝甲工厂每天的生产成本×工作时间+乙工厂每天的生产成本×工作时间结合要使这批口罩的生产总成本不高于57万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设乙工厂每天生产x万只口罩，则甲工厂每天生产1.5x万只口罩，依题意，得：﹣＝4，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝6．答：甲工厂每天生产6万只口罩，乙工厂每天生产4万只口罩．（2）设安排甲工厂生产m 天，则安排乙工厂生产天，依题意，得：3m+2.4×≤57，解得：m≥5．答：至少安排甲厂生产5天．22.小丽有慢跑的习惯，她常使用某种运动软件来记录她的跑步数据．下面是她4次慢跑的具体数据．4.00 km 240大卡5.00km300大卡5.50km330大卡6.00km360大卡8.5700：28：008.5700：35：018.6400：38：128.6100：41：48kmh用时kmh用时kmh用时kmh用时如你所见，她的慢跑速度相对稳定，基本不变．我们把小丽跑步的千米数记为x（km），把她在此过程中消耗的总热量记为y（大卡）．（1）根据上述表格提供的数据，在下面的平面直角坐标系中描点、连线．求：按照这4次的规律，y与x之间的函数关系式；（2）某日，小丽购买面包和酸奶共计8件食品，已知每袋面包产生110大卡的热量，每杯酸奶产生50大卡的热量．她要跑步10km才能将这8件食品所产生的热量全部消耗掉．跑步10km，她消耗的总热量是多少大卡？她最多购买了几袋面包？请说明你的理由．【考点】FH：一次函数的应用．【专题】533：一次函数及其应用；69：应用意识．【分析】（1）描点时要找准横坐标和纵坐标；利用待定系数法求函数解析式；（2）把x＝10代入（1）的结论即可求出小丽跑步10km，她消耗的总热量，再根据题意列不等式解答即可．【解答】解：（1）描点、连线，如图所示：设解析式为y＝kx+b，将（4，240），（5，300）代入解析式得，，解得，∴y与x之间的函数关系式为：y＝60x；（2）当x＝10时，y＝60×10＝600，即小丽跑步10km，她消耗的总热量为600大卡，设她最多购买a袋面包，根据题意，得：110a+50（8﹣a）≤600，解得a，∵a为整数，∴她最多购买了3袋面包．23.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝12，△DEF中，∠DFE＝90°，EF＝DF＝6，△DEF沿射线CB平移，直角边EF始终在射线CB上，连接AD、BD，设CE的长度为x．（0＜x＜6）．（1）是否存在点A在BD垂直平分线上的情况？存在，求x的值；不存在，说明理由；（2）连接AE，当x为何值时，四边形AEBD是平行四边形？说明理由；（3）将△ABD绕点B逆时针旋转60°，得到△A′BD′，是否存在x的值，使点D′落在△ABC的边上？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【专题】2B：探究型；555：多边形与平行四边形；556：矩形菱形正方形；558：平移、旋转与对称；66：运算能力；69：应用意识．【分析】（1）先证明四边形ACFD是平行四边形，得AD＝x+6，当AD＝AB时，A点在BD的垂直平分线上，由AD＝AB列出x的方程求得x的值便可；（2）因AD∥BE，当AD＝BE时，四边形AEBD便是平行四边形，由AD＝BE列出x的方程进行解答便可；（3）分三种情况：D′在AB上；D′在AC上；D′在BC上．分别求出x便可．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝12，∴AC＝AB＝6，BC＝AB•cos30°＝6，∵△DEF中，∠DFE＝90°，EF＝DF＝6，∴AC∥DF，AC＝DF，∴四边形ACFD是平行四边形，∴AD＝CF＝CE+EF＝x+6，当A点在BD的垂直平分线上时，有AD＝AB＝12，∴x+6＝12，∴x＝6，故存在点A在BD垂直平分线上，此时x＝6；（2）∵四边形ACFD是平行四边形，∴AD∥BE，当AD＝BE时，四边形AEBD是平行四边形，此时有x+6＝6﹣x，解得，x＝3﹣3，∴当x＝3﹣3时，四边形AEBD是平行四边形；（3）①当D′在AB上时，如图1，则∠DBD′＝60°，∵∠ABC＝30°，∴∠CBD＝90°，∴点F与点B重合，∴CE+EF＝BC，即x+6＝6，∴x＝6﹣6；②当D点在BC上时，如图2，则∠DBD′＝60°，∴BF＝，∴CF＝BC﹣BF＝6＝4，∴x＝CE＝CF﹣EF＝4﹣6；③由上可知，当D′点在BC上时，∠ABD＝30°，当D′点在AB上时，∠ABD＝60°，此时BD＝2BF＝4，要使D′点落在AC上，则30°＜∠ABD＜60°，此时，BD＜4＜BC，∴D′不可能在AC上，综上可知，存在x的值，使点D′落在△ABC的边上，x的值为4﹣6或6﹣6．。

2019-2020学年八年级数学下学期期末检测试题1(青岛版)

2019-2020学年八年级数学下学期期末检测试题1(青岛版)

2019-2020 学年八年级数学下学期期末检测试题1（青岛版）注意事项：1.答卷请直接写在答题纸上，在试题上答题无效．务必然答题纸密封线内的项目填写清楚．2.本试题共 8 页，满分 120 分 . 考试时间 120 分钟．一、选择题 ( 在以下各小题中只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入答题纸的相应地址，每题 3 分，共 60 分。

)1. 两个边数相同的多边形相似应具备的条件是（）A．对应角相等B．对应边相等C．对应角相等，对应边相等D．对应角相等，对应边成比率2. 以下运算错误的选项是（）A．2×3 = 6 B ．1=222C．2 2 + 3 2 = 5 2 D ．(1—22）=1－23. 如图，在钝角△ABC中，∠A=30°, 则 tan A的值是（）A．3 B．3C ．3D．无法确定23CCPBAAB （第 3题图）（第 4 题图）4、如图，已知△ ABC，求作一点 P，使 P 到∠ A 的两边的距离相等，且PA=PB,确定 P 点的方法正确的是A.P 为∠ A、∠ B 两角均分线的交点B.P 为∠ A的角均分线与 AB的垂直均分线的交点C.P 为 AC、AB 两边上的高的交点（第 5 题图）D.P 为 AC、AB 两边的垂直均分线的交点5. 如图在△ ABC，P 为AB上一点，连接CP，以下各条件中不能够判断△A CP∽△ABC的是（）A．∠ ACP＝∠B B．∠ APC＝∠ ACBAC ABC． AP＝ ACAC CPD． AB＝ BC6. 如图△ ABC 中， AD 垂直 BC 于点 D,BE 垂直 AC 于点 ∠ ABC 的大小是（ ）A 、 400B 、 450C 、 500D 、 600A7. 使x1有意义的 x 的取值范围是 x 2EFB ． x 2C ． x 0 且 xA ． x 0BDC8 如图：点D 在△ ABC 的边 AB 上，连接 CD ，以下条件：○1 ACD B ○2 ADCACB○3 AC 2AD AB ○4 AB CD AC BC , 其中能判断 △ ACD ∽△ ABC 的共有（）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个E ， AD 与 BE 订交于点F ，若 BF=AC,那么（）2D． x 2ADBC8 题图9. 如图，在正方形 ABCD 中， E 是 BC 的中点， F 是 CD 上一点， 且 CF1CD ，以下结论：①BAE30 ，② △ ABE ∽△ AEF ，AD4③ AE EF ，④ △ ADF ∽△ ECF ．其中正确结论的个数为（）A ． 1B ．2FBECC ． 3D ．4（第 9 题）3，则 tan A 的值是（10. 在△ ABC 中，已知∠ C =90°， sinB=）5A ．3B ．4C ．3D ．44 35 511. 如图，在△ ABC 中， DE 垂直均分 AB ， FG 垂直均分 AC ， BC=13cm ，则△ AEG 的周长为（）A ．6.5cmB ． 13cmC ． 26cmD ． 15cm12、若一组数据 1， 2， 3，x 的极差是 6，则 x 的值是（ ）A 、 7B 、 8C 、 9D 、 7 或 -313、有以下命题（ 1）两条直线被第三条直线所截同位角相等（ 2）对应角相等的两个三角形全等（ 3）直角三角形 的两个锐角互余（ 4）相等的角是对顶角（ 5）若是∠ 1＝∠ 2，∠ 2＝∠ 3，那么∠ 1＝∠ 3 其中正确的有（）A 、 2 个B 、 3 个C 、 4 个D 、5 个14、在同一时辰， 身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米，一棵大树的影长为 4.8 米，则树的高度为（ ）A 4.8 米米 C米 D 10 米15. 若 α 是锐角， sin α =cos50°，则 α 等于（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°16．直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将 △ ABC 如图那样折叠， 使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE ，则 tan CBE 的值是（）CA ．24B ．7 C ． 7 D ．168E73243BDA17、某外贸公司要出口一批规格为150g 的苹果，现有两个厂家供应货源，它们的价格相同，苹果的质量也周边 . 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50 个苹果称重，并将所得数据办理后，制成以下表格.依照表中信息判断，以下说法错误的选项是个数平均 质量的方 A ．本次的检查方式是抽样检查质量（ g ）差B ．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同甲厂 50 150 C ．被抽取的这 100 个苹果的质量是本次检查的样本乙厂50150D ．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量颠簸大18、以下各组根式中，与6 是同类二次根式的是（）A ．18B ． 30C．48 D ． 5419、由三角形内角和定理能够推出，三角形的三个角中最少有一个角不大于（ ）A 、 60 0B 、 450C 、 30 0D 、020、、如图：在△ ABC 中 , 若 DE ∥ BC, AD 1 ）ADB = ,DE=4cm, 则 BC 的长为（2D EBC20 题图二、填空题：21. 如图，在平川上种植树木时， 要求株距（相邻两树间的水平距离） 为 4m ．若是在坡度为的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为．22.一个五边形各边的长分别是1，2，3，4，5，和它相似的另一个五边形的周长为21，则后一个五边形的最长边的长为．23.一组数据35， 35， 36， 36， 37，38， 38，38， 39， 40 的极差是。

2019-2020学年山东省青岛市局属四校八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年山东省青岛市局属四校八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年山东省青岛市局属四校八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．分式的值等于0，则a的值为（）A．±1B．1C．﹣1D．23．下列不等式变形正确的是（）A．由4x﹣1≥0得4x＞1B．由5x＞3得x＞3C．由﹣2x＜4得x＜﹣2D．由＞0得y＞04．已知等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为（）A．2B．3C．2或3D．不能确定5．▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF 6．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＞B．x＞3C．x＜3D．x＜7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．2B．4C．3D．8．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM 平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（共8小题）.9．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于．10．如果一个多边形的各个外角都是40°，那么这个多边形的内角和是度．11．将△ABC在平面内绕点A旋转40°到△AB'C'的位置，使CC'∥AB．则∠CAB'的度数为．12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点为O，AC⊥AB，CD边的中点为E，若OA＝2，OE＝2.5，则CD＝．13．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为．14．小颖在解分式方程+2时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则△ABC的周长为．16．观察等式：2+22＝23﹣2：2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2，…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100，若250＝a，则用含a的式子表示这组数的和是．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）已知：线段a，∠α求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝∠α．18．（16分）计算：（1）因式分解：x3﹣4x2+4x；（2）解分式方程：；（3）化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．19．如图所示，在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是点A（﹣2，3），点B（﹣1，1），点C（0，2）．（1）作△ABC关于O成中心对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2；（3）在x轴上求作点P，使PA1+PC2的值小并写出点P的坐标．（不写解答过程，直接写出结果）20．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD＝BE，BD、CE交于点P，CF⊥BD，垂足为点F．（1）求证：BD＝CE．（2）若PF＝3，求CF的长．21．华昌中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，（1）求证：AE＝CE；（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为．23．【探究】（1）观察下列算式，并完成填空：1＝121+3＝4＝22；1+3+5＝9＝32；1+3+5+7＝16＝42；1+3+5+…+（2n﹣1）＝．（n是正整数）（2）如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和18块正三角形地板砖；以此递推．①第3层中分别含有块正方形和块正三角形地板砖；②第n层中含有块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）．【应用】该市打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、150块正方形和420块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，最多能铺多少层？请说明理由．24．如图，四边形OABC中，BC∥AO，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP 垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．（1）当t为何值时，四边形BNMP为平行四边形？（2）设四边形BNPA的面积为y，求y与t之间的函数关系式．（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共8小题）.1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．2．分式的值等于0，则a的值为（）A．±1B．1C．﹣1D．2解：由题意得：a2﹣1＝0，且a2﹣2a+1≠0，解得：a＝﹣1．故选：C．3．下列不等式变形正确的是（）A．由4x﹣1≥0得4x＞1B．由5x＞3得x＞3C．由﹣2x＜4得x＜﹣2D．由＞0得y＞0解：A、由4x﹣1≥0得4x≥1，原变形错误，故此选项不符合题意；B、由5x＞3得x＞，原变形错误，故此选项不符合题意；C、由﹣2x＜4得x＞﹣2，原变形错误，故此选项不符合题意；D、由＞0得y＞0，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．4．已知等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为（）A．2B．3C．2或3D．不能确定解：当腰长为2时，底边长为8﹣2×2＝4，三角形的三边长为2，2，4，不能构成三角形；当底边长为2时，腰长为（8﹣2）÷2＝3，三角形的三边长为3，3，2，能构成三角形；所以等腰三角形的腰长为3．故选：B．5．▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF 解：如图，连接AC与BD相交于O，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；B、若AE＝CF，则无法判断OE＝OF，故本选项符合题意；C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；D、∠BAE＝∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF＝BE，然后同A，故本选项不符合题意；故选：B．6．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＞B．x＞3C．x＜3D．x＜解：∵函数y＝2x过点A（m，3），∴2m＝3，解得：m＝1.5，∴A（1.5，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜1.5．故选：D．7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．2B．4C．3D．解：如图，连接FC，则AF＝FC．∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠BCO．在△FOA与△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF＝BC＝3，∴FC＝AF＝3，FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1．在△FDC中，∵∠D＝90°，∴CD2+DF2＝FC2，∴CD2+12＝32，∴CD＝2．故选：A．8．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM 平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确；∴∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，在△OCG和△ODH中，，∴△OCG≌△ODH（AAS），∴OG＝OH，∴MO平分∠BMC，④正确；∵∠AOB＝∠COD，∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM∵△AOC≌△BOD，∴∠COM＝∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO＝∠BMO，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），∴OB＝OC，∵OA＝OB∴OA＝OC与OA＞OC矛盾，∴③错误；正确的个数有3个；故选：B．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分共24分）9．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于7或﹣1．解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，∴2（m﹣3）x＝±2•x•4，解得：m＝7或﹣1，故答案为：7或﹣1．10．如果一个多边形的各个外角都是40°，那么这个多边形的内角和是1260度．解：设多边形的边数为n，∵多边形的每个外角都等于40°，∴n＝360÷40＝9，∴这个多边形的内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°．故答案为：1260．11．将△ABC在平面内绕点A旋转40°到△AB'C'的位置，使CC'∥AB．则∠CAB'的度数为30°．解：∵将△ABC在平面内绕点A旋转40°到△AB'C'的位置，∴∠CAC'＝∠BAB'＝40°，AC＝AC'，∴∠ACC'＝70°，∵CC'∥AB，∴∠C'CA＝∠CAB＝70°，∴∠CAB'＝∠CAB﹣∠BAB'＝30°，故答案为：30°．12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点为O，AC⊥AB，CD边的中点为E，若OA＝2，OE＝2.5，则CD＝3．解：∵平行四边形ABCD，OA＝2，∴AC＝2OA＝4，∵CD边的中点为E，平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点为O，∴OE＝AD＝2.5，∴AD＝5，∴BC＝5，∵AC⊥AB，BC＝5，∴AB＝CD＝，故答案为：3．13．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD 于点E，连接BE，则△ABE的周长为5cm．解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE＝ED，故可得△ABE的周长＝AB+AD，又∵平行四边形的周长为10cm，∴AB+AD＝5cm．故答案为：5cm．14．小颖在解分式方程+2时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是1．解：去分母得：x﹣2＝△+2（x﹣3），由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：△＝1．故答案为：1．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则△ABC的周长为3+3．解：∵∠C＝90°，∠C＝30°，∴∠CAB＝60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B＝30°，∴DA＝DB，∵DE⊥AB，∴AE＝BE＝＝，∴AB＝2，∵AC＝AB，∴AC＝，∴BC＝＝3，∴△ABC的周长为+2+3＝3+3，故答案为3+3．16．观察等式：2+22＝23﹣2：2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2，…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100，若250＝a，则用含a的式子表示这组数的和是2a2﹣a．解：∵2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，∴250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+...+2100）﹣（2+22+23+ (249)＝（2101﹣2）﹣（250﹣2）＝2101﹣250，∵250＝a，∴2101＝（250）2•2＝2a2，∴原式＝2a2﹣a．故答案为：2a2﹣a．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）已知：线段a，∠α求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝∠α．解：如图，△ABC为所作．18．（16分）计算：（1）因式分解：x3﹣4x2+4x；（2）解分式方程：；（3）化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．解：（1）x3﹣4x2+4x＝x（x2﹣4x+4）＝x（x﹣2）2；（2）；去分母得，2（x﹣2）+（x﹣1）＝﹣2，解得，x＝1，经检验，x＝1是原方程的增根，∴原方程无解；（3）＝＝3（x+1）﹣（x﹣1）＝2x+4；，解不等式①得，x≤1，解不等式②得，x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，当x＝﹣2时，原式＝2×（﹣2）+4＝0．19．如图所示，在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是点A（﹣2，3），点B（﹣1，1），点C（0，2）．（1）作△ABC关于O成中心对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2；（3）在x轴上求作点P，使PA1+PC2的值小并写出点P的坐标．（不写解答过程，直接写出结果）解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）作点C2关于x轴的对称点C′，连接C′A1，则PA1+PC2的值小，设直线C′A1的解析式为y＝kx+b，把A1（2，﹣3），C′（4，2）代入得，解得，∴直线C′A1的解析式为y＝x﹣8，当y＝0时，x﹣8＝0，解得x＝，∴P点坐标为（，0）．20．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD＝BE，BD、CE交于点P，CF⊥BD，垂足为点F．（1）求证：BD＝CE．（2）若PF＝3，求CF的长．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠ABC＝60°，在△ABD和△BEC中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴BD＝CE；（2）由（1）可知，∠ABC＝60°，△ABD≌△BCE，∴∠ABD＝∠BCE，∴∠ABD+∠CBD＝∠ABC＝60°，∴∠BCE+∠CBD＝60°，∴∠BPC＝180°﹣60°＝120°，∴∠FPC＝180°﹣120°＝60°，∵CF⊥BD，∴△CPF为直角三角形，∴∠FCP＝30°，∴CP＝2PF，∵PF＝3，∴CP＝6，∴CF＝＝＝3．21．华昌中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需（x+30）元，由题意得＝×2解得：x＝50经检验x＝50是原方程的解，x+30＝80答：一个A品牌的足球需50元，则一个B品牌的足球需80元．（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球（50﹣a）个，由题意得50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260解得a≤31∵a是整数，∴a最大等于31，答：华昌中学此次最多可购买31个B品牌足球．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，（1）求证：AE＝CE；（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为6．【解答】（1）证明：∵点E是BD的中点，∴BE＝DE，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBE，在△ADE和△CBE中∴△ADE≌△CBE（ASA），∴AE＝CE；（2）证明：∵AE＝CE，BE＝DE，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵DF＝CD，∴DF＝AB，即DF＝AB，DF∥AB，∴四边形ABDF是平行四边形；（3）解：过C作CH⊥BD于H，过D作DQ⊥AF于Q，∵四边形ABCD和四边形ABDF是平行四边形，AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，∴DF＝AB＝2，CD＝AB＝2，BD＝AF＝4，BD∥AF，∴∠BDC＝∠F＝30°，∴DQ＝DF＝＝1，CH＝DC＝＝1，∴四边形ABCF的面积S＝S平行四边形BDFA+S△BDC＝AF×DQ+＝4×1+＝6，故答案为：6．23．【探究】（1）观察下列算式，并完成填空：1＝121+3＝4＝22；1+3+5＝9＝32；1+3+5+7＝16＝42；1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2．（n是正整数）（2）如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和18块正三角形地板砖；以此递推．①第3层中分别含有6块正方形和30块正三角形地板砖；②第n层中含有6（2n﹣1）或12n﹣6块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）．【应用】该市打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、150块正方形和420块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，最多能铺多少层？请说明理由．解：【探究】（1）观察算式规律，1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2，故答案为n2；（2）①∵第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖，第二层包括6块正方形和6+12＝18块正三角形地板砖，∴第三层包括6块正方形和18+12＝30块正三角形地板砖，故答案为6，30；②∵第一层6＝6×1＝6×（2×1﹣1）块正三角形地板砖，第二层18＝6×3＝6×（2×2﹣1）块正三角形地板砖，第三层30＝6×5＝6×（2×3﹣1）块正三角形地板砖，∴第n层6＝6×1＝6（2n﹣1）块正三角形地板砖，故答案为6（2n﹣1）或12n﹣6．【应用】铺设这样的图案，最多能铺8层．理由如下：∵150÷6＝25（层），∴150块正方形地板砖可以铺设这样的图案25层；∵铺设n层需要正三角形地板砖的数量为：6[1+3+5+…+（2n﹣1）]＝6n2，∴6n2＝420，n2＝70，n＝．又∵8＜＜9，即8＜n＜9，∴420块正三角形地板砖最多可以铺设这样的图案8层．∴铺设这样的图案，最多能铺8层．24．如图，四边形OABC中，BC∥AO，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP 垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．（1）当t为何值时，四边形BNMP为平行四边形？（2）设四边形BNPA的面积为y，求y与t之间的函数关系式．（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵BN∥MP，故当BN＝MP时，四边形BNMP为平行四边形．①当点M在点P的左侧时，即0≤t＜1时，MP＝OP﹣OM＝3﹣t﹣2t＝3﹣3t，BN＝t，即3﹣3t＝t，解得：t＝；②当点M在点P的右侧时，即1≤t≤2时，同理可得：t＝2t﹣（3﹣t），解得：t＝，故当t＝或时，四边形BNMP为平行四边形；（2）由题意得：由点C的坐标知，OC＝4，BN＝t，NC＝PO＝3﹣t，PA＝4﹣OP＝4﹣（3﹣t）＝t+1，则y＝（BN+PA）•OC＝×（t+t+1）×4＝4t+2；（3）由点A、C的坐标知，OA＝OC＝4，则△COA为等腰直角三角形，故∠OCA＝∠OAC＝45°，①当∠MQA为直角时，∵∠OAC＝45°，故△MAQ为等腰直角三角形，则PA＝PM，而PA＝4﹣（3﹣t）＝t+1，PM＝OP﹣OM＝（3﹣t）﹣2t＝3﹣3t，故t+1＝3﹣3t，解得：t＝，则OM＝2t＝1，故点M（1，0）；②当∠QMA为直角时，则点M、P重合，则NB+OM＝BC＝3，即2t+t＝3，解得：t＝1，故OM＝OP＝2t＝2，故点M（2，0）；综上，点M的坐标为（1，0）或（2，0）．。

2019-2020学年青岛市初二下期末预测数学试题含解析

2019-2020学年青岛市初二下期末预测数学试题含解析

2019-2020学年青岛市初二下期末预测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题中，为假命题的是( )A ．两组邻边分别相等的四边形是菱形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．四个角相等的四边形是矩形D ．对角线相等的平行四边形是矩形 2．下列命题的逆命题成立的是（ ）A ．对顶角相等B ．菱形的两条对角线互相垂直平分C ．全等三角形的对应角相等D ．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等3．用配方法解一元二次方程2430x x ++=，下列配方正确的是（ ）A ．2(2)1x +=B ．2(2)1x -=C ．2(2)7x +=D ．2(2)7x -= 4．已知,3223==-+a b ，则,a b 的关系是( ) A ．1ab = B ．1ab =- C ．a b = D ．0a b +=5．下列四个数中，大于1而又小于2的无理数是 A ．32 B ．212+ C ．313 D ．313+ 6．如图，平行四边形ABCD 中，AB ∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E 在AB 上，且AE ∶EB=1∶2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于（ ）A ．3∶4B ．2313C 136D 13257．某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ）A ．6，6B ．7，6C ．7，8D ．6，88．给出下列几组数：① 4,5,6；②8，15，16;③n 2－1，2n ，n 2＋1；④m 2－n 2，2mn ，m 2＋n 2（m>n>0）．其中—定能组成直角三角形三边长的是（ ）．A ．①②B ．③④C ．①③④D ．④9．点M （﹣3，y 1），N （﹣2，y 2）是抛物线 y=﹣（x +1）2+3上的两点，则下列大小关系正确的是（ ）A ．y 1＜y 2＜3B ．3＜y 1＜y 2C ．y 2＜y 1＜3D ．3＜y 2＜y 110．如图，一块等腰直角的三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到''A B C 的位置，使,,'A C B 三点共线，那么旋转角度的大小为( )A ．45︒B ．90︒C ．120︒D ．135︒ 二、填空题11．直线132y x =-向上平移4个单位后，所得直线的解析式为________． 12．如图，在平面直角坐标系中，长方形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点,A B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，3,4OA OB ==，D 为边OB 的中点，E 是边OA 上的一个动点，当CDE ∆的周长最小时，点E 的坐标为_________.13．如图，B （3，﹣3），C （5，0），以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为_____．14．如图，在菱形ABCD 中，4AB =，菱形的面积为15，则菱形的对角线之和为__．15．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，3＝22﹣12，5＝32﹣22，7＝42﹣32，8＝32﹣12…，因此3，5，7，8…都是“智慧数”在正整数中，从1开始，第2018个智慧数是_____．16．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD成为菱形．17．若实数a、b满足a2—7a+2=0和b2—7b+2=0,则式子b aa b的值是____.三、解答题18．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．19．（6分）如图，在直角坐标系中，已知点O，A的坐标分别为（0，0），（﹣3，﹣2）．（1）点B的坐标是，点B与点A的位置关系是．现将点B，点A都向右平移5个单位长度分别得到对应点C和D，顺次连接点A，B，C，D，画出四边形ABCD；（2）横、纵坐标都是整数的点成为整数点，在四边形ABCD内部（不包括边界）的整数点M使S△ABM＝8，请直接写出所有点M的可能坐标；（3）若一条经过点（0，﹣4）的直线把四边形ABCD的面积等分，则这条直线的表达式是，并在图中画出这条直线．20．（6分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．21．（6分）解一元二次方程：（1）x2﹣5x﹣1＝0（2）（2x﹣3）2＝（x+2）222．（8分）为了推动我区教育教学发展，加快教师的成长与提升，学年度某名师工作室开展了多次送教下乡活动.在某次研讨课活动中,为了分析某节复习课的教学效果，课前,张老师让八(1)班每位同学做6道类似题目(与这节课内容相关)析某节复至少容对,解题情况如图所示:课后，再让学生做6道类似的题目.结果如表所示.已知每位学生至少答对题.（1）根据图表信息填空：a=；b=.（2）该班课前解题时答对题数的众数是；课后答对题数的中位数是.（3）通过计算课前，课后学生答对题数的平均数，评价这节复习课的教学效果.23．（8分）如图，在▱ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．（1）求证：△ABG≌△CDE；（2）猜一猜：四边形EFGH是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；（3）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四边形EFGH的面积．24．（10分）如图，在直角坐标系中，点C 在第一象限，CB x ⊥轴于B ，CA y ⊥轴于A ，3CB =，6CA =，有一反比例函数图象刚好过点C ．（1）分别求出过点C 的反比例函数和过A ，B 两点的一次函数的函数表达式；（2）直线l x ⊥轴，并从y 轴出发，以每秒1个单位长度的速度向x 轴正方向运动，交反比例函数图象于点D ，交AC 于点E ，交直线AB 于点F ，当直线l 运动到经过点B 时，停止运动．设运动时间为t （秒）． ①问：是否存在t 的值，使四边形DFBC 为平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由； ②若直线l 从y 轴出发的同时，有一动点Q 从点B 出发，沿射线BC 方向，以每秒3个单位长度的速度运动．是否存在t 的值，使以点D ，E ，Q ，C 为顶点的四边形为平行四边形；若存在，求出t 的值，并进一步探究此时的四边形是否为特殊的平行四边形；若不存在，说明理由．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线13y x b =-+与x 轴交于点A ，与双曲线6y x=-在第二象限内交于点B （-3，a ）．⑴求a 和b 的值；⑵过点B 作直线l 平行x 轴交y 轴于点C ，连结AC,求△ABC 的面积.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据特殊的平行四边形的判定即可逐一判断．【详解】解：两组邻边分别相等的四边形不一定是菱形，如AB=AD，CB=CD，但AB≠CB的四边形，故选项A中的命题是假命题，故选项A符合题意；对角线互相垂直平分的四边形是菱形是真命题，故选项B不符合题意；四个角相等的四边形是矩形是真命题，故选项C不符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形是真命题，故选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握特殊的平行四边形的判定定理，会判断命题的真假．2．B【解析】【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．【详解】A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、菱形的两条对角线互相垂直平分的逆命题是两条对角线互相垂直平分的四边形的菱形，是真命题；C、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，是假命题；D、如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题是如果两个实数的绝对值相等，那么相等，是假命题；故选：B．【点睛】本题考查逆命题的真假性，是易错题．易错易混点：本题要求的是逆命题的真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真．3．A【解析】【分析】方程两边同时加1，可得2x4x41++=，左边是一个完全平方式.【详解】方程两边同时加1，可得2x 4x 41++=，即()2x 21+=.故选：A【点睛】本题考核知识点：配方. 解题关键点：理解配方的方法.4．D【解析】【分析】将a 进行分母有理化，比较a 与b 即可.【详解】∵2a ==，2b =， ∴0a b +=.故选D.【点睛】此题考查了分母有理化，分母有理化时正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键.5．B【解析】【分析】根据无理数的大概值和1，2比较大小，首先计算出每个选项的大概值.【详解】A 选项不是无理数；B 是无理数且1122<<C 是无理数但113D 1< 故选B.【点睛】本题主要考查无理数的比较大小，关键在于估算结果.6．B【解析】【分析】连接DE 、DF ，过F 作FN ⊥AB 于N ，过C 作CM ⊥AB 于M ，根据三角形的面积是平行四边形面积的一半，可推出AF×DP=CE×DQ ，根据线段比例关系设出AB=3a ，BC=2a ，然后在Rt △AFN 和Rt △CEM 中，利用勾股定理计算出AF 、CE ，再代入AF×DP=CE×DQ 可得结果.【详解】连接DE 、DF ，过F 作FN ⊥AB 于N ，过C 作CM ⊥AB 于M ，∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：DEC DFA ABCD 1S S S 2∆∆==平行四边形，即11AF DP CE DQ 22⋅=⋅． ∴AF×DP=CE×DQ ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°．∴∠BFN=∠MCB=30°∵AB ：BC=3：2，∴设AB=3a ，BC=2a∵AE ：EB=1：2，F 是BC 的中点，∴BF=a ，BE=2a ，BN=12a ，BM=a 由勾股定理得：3，3∴()()222213AF 3a a a 13a CE 3a 3a 23a 22⎛⎫⎛⎫=++==+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴ 13a DP 23a DQ ⋅=⋅．∴DP 313:B ．【点睛】本题考查平行四边形中勾股定理的运用，关键是作出正确的辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理计算出AF 、CE.7．B【解析】【分析】首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，然后利用中位数和众数的定义就可以求出结果．【详解】解：把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，1元，1元，7元，8元，9元，10元，∴中位数为7∵1这个数据出现次数最多，∴众数为1．故选B ．【点睛】本题结合众数与中位数考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数只要找次数最多的即可．8．D【解析】①42+52≠62，∴不能组成直角三角形；②82+152≠162，∴不能组成直角三角形；③当n=1时，三边长为：0、2、2，不能组成直角三角形；④(m 2－n 2)2+( 2mn)2=( m 2＋n 2)2,且m>n>0，∴能组成直角三角形. 故选D.点睛：本题关键在于勾股定理逆定理的运用.9．A【解析】【分析】根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，点（-1，3）在对称轴上，即可得到答案．【详解】抛物线的解析式y=﹣（x+1）2+3可得其对称轴为x=-1，系数a ＜0，图像开口下下，根据抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，点（-1，3）在对称轴上，-3<-2所以y 1＜y 2＜3.故选A.10．D【解析】【分析】根据三点共线可得180ACB '=︒∠，再根据等腰直角三角板的性质得45BCA ∠=︒，即可求出旋转角度的大小．【详解】∵,,'A C B 三点共线∴180ACB '=︒∠∵这是一块等腰直角的三角板ABC∴45BCA ∠=︒∴18045135BCB ACB BCA ''=-=︒-︒=︒∠∠∠故旋转角度的大小为135°故答案为：D．【点睛】本题考查了三角板的旋转问题，掌握等腰直角三角板的性质、旋转的性质是解题的关键．二、填空题11．112y x=+【解析】【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】由“上加下减”的原则可知，将直线132y x=-向上平移4个单位后所得的直线的解析式是132y x=-+4，即112y x=+．故答案为：112y x=+．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．12．(1,0)【解析】【分析】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′与x轴交于点E，用待定系数法，求出直线CD′的解析式，然后求得与x轴的交点坐标即可.【详解】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′与x轴交于点E，∵OB=4，OA=3，D是OB的中点，∴OD=2，则D的坐标是（0，2），C的坐标是（3，4），∴D′的坐标是（0，-2），设直线CD′的解析式是：y=kx+b（k≠0），则342k bb+=⎧⎨=-⎩解得：22 kb=⎧⎨=-⎩，则直线的解析式是：y=2x-2，在解析式中，令y=0，得到2x-2=0，解得x=1，则E的坐标为（1，0），故答案为：（1，0）.【点睛】本题考查了路线最短问题，以及待定系数法求一次函数的解析式，正确作出E的位置是解题的关键．13．6 yx =【解析】【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【详解】设A坐标为（x，y），∵B（3，-3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0-3，解得：x=-2，y=-3，即A（-2，-3），设过点A的反比例解析式为y=kx，把A（-2，-3）代入得：k=6，则过点A的反比例解析式为y=6x，故答案为y=6 x .【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．14．231【解析】【分析】由菱形的性质得出12OA OC AC==，12OB OD BD==，AC BD⊥，由勾股定理和良宵美景得出OA 2+OB 2=16①，2OB×OB=15②，①+②得：（OA+OB ）2=31，即可得出结果．【详解】 解：四边形ABCD 是菱形，12OA OC AC ∴==，12OB OD BD ==，AC BD ⊥， 4AB =，菱形的面积为15， 2216OA OB ∴+=①，1152AC BD ⨯=， 215OA OB ∴⨯=②，①+②得：()231OA OB +=，OA OB ∴+=AC BD ∴+=故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、完全平方公式；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．15．1693【解析】【分析】如果一个数是智慧数，就能表示为两个正整数的平方差，设这两个数分别m 、n ，设m ＞n ，即智慧数=m 1-n 1=（m+n ）（m-n ），因为m ，n 是正整数，因而m+n 和m-n 就是两个自然数．要判断一个数是否是智慧数，可以把这个数分解因数，分解成两个整数的积，看这两个数能否写成两个正整数的和与差．【详解】解：1不能表示为两个正整数的平方差，所以1不是“智慧数”．对于大于1的奇正整数1k+1，有1k+1=（k+1）1-k 1（k=1，1，…）．所以大于1的奇正整数都是“智慧数”．对于被4整除的偶数4k ，有4k=（k+1）1-（k-1）1（k=1，3，…）．即大于4的被4整除的数都是“智慧数”，而4不能表示为两个正整数平方差，所以4不是“智慧数”． 对于被4除余1的数4k+1（k=0，1，1，3，…），设4k+1=x 1-y 1=（x+y ）（x-y ），其中x ，y 为正整数， 当x ，y 奇偶性相同时，（x+y ）（x-y ）被4整除，而4k+1不被4整除；当x ，y 奇偶性相异时，（x+y ）（x-y ）为奇数，而4k+1为偶数，总得矛盾．所以不存在自然数x ，y 使得x 1-y 1=4k+1．即形如4k+1的数均不为“智慧数”．因此，在正整数列中前四个正整数只有3为“智慧数”，此后，每连续四个数中有三个“智慧数”． 因为1017=（1+3×671），4×（671+1）=1691，所以1693是第1018个“智慧数”，故答案为：1693．【点睛】本题考查平方差公式，有一定的难度，主要是对题中新定义的理解与把握．16．AB=AD.【解析】【分析】由条件OA=OC，AB=CD根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD为平行四边形，再加上条件AB=AD可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定．【详解】添加AB=AD，∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故答案为：AB=AD．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．17．45 2.【解析】【分析】由实数a，b满足条件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，可把a，b看成是方程x2-7x+2=0的两个根，再利用根与系数的关系求解即可.【详解】解：由实数a，b满足条件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，∴可把a，b看成是方程x2-7x+2=0的两个根，∴a+b=7，ab=2，∴b aa b+=22b aab+=2()2a b abab+-=4944522-=.故答案为：452．【点睛】本题考查了根与系数的关系，属于基础题，根据题意把a，b看成是方程的两个根后根据根与系数的关系求出a+b，ab是解题的关键.三、解答题18．（1）家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为100m/s；（2）自变量x的范围为0≤x≤403；（3）两人相遇时间为第8分钟．【解析】【分析】(1)认真分析图象得到路程与速度数据；(2)采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；(3)两人相遇实际上是函数图象求交点．【详解】解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为（4000-2000）÷（30-10）=100m/s(2)∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y=4000﹣300x，自变量x的范围为0≤x≤403，(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，∴4000﹣300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．故答案为(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤403；(3)第8分钟.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是能从函数的图象中获取相关信息. 19．（1）（﹣3，2），关于x轴对称；（2）点M（1，1），（1，0），（1，﹣1）；（3）y＝﹣8x﹣1 【解析】【分析】（1）根据直角坐标系的特点即可求解，根据题意平移坐标再连接即可；（2）设△ABM的AB边上的高为h，根据面积求出h，即可求解；【详解】解：（1）B（﹣3，2），A、B关于x轴对称；四边形ABCD如图所示；故答案为（﹣3，2），关于x轴对称．（2）设△ABM的AB边上的高为h，由题意：12×1×h＝8，∴h＝1，∴满足条件的点在直线l上，且在矩形内部，∴点M（1，1），（1，0），（1，﹣1）．（3）∵直线把四边形ABCD的面积等分，∴直线经过矩形的对称中心（﹣12，0），设直线的解析式为y＝kx+b，则有412bk b=-⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得84kb=-⎧⎨=-⎩，∴直线的解析式为y＝﹣8x﹣1．故答案为y＝﹣8x﹣1．【点睛】此题主要考查直角坐标系与几何，解题的关键是熟知一次函数解析式的解法.20．（1）证明见解析，（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据E、F分别是边AB、CD的中点，可得出BE=DF，继而利用SAS可判断△BEC≌△DFA. （2）由（1）的结论，可得CE=AF，继而可判断四边形AECF是平行四边形.【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC.又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴BE=DF.∵在△BEC和△DFA中，BC DA {B D BE DF=∠=∠=，∴△BEC≌△DFA（SAS）.（2）由（1）△BEC≌△DFA，∴CE=AF，∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴AE=CF∴四边形AECF是平行四边形.【点睛】本题考查三角形全等的证明，矩形的性质和平行四边形的判定.21．（1）x（2）x＝5或x＝13．【解析】【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）两边直接开平方可得两个一元一次方程，再分别求解可得．【详解】解：（1）∵a＝1、b＝﹣5、c＝﹣1，∴△＝25﹣4×1×（﹣1）＝29＞0，则x（2）∵（2x﹣3）2＝（x+2）2，∴2x﹣3＝x+2或2x﹣3＝﹣x﹣2，解得：x＝5或x＝13．【点睛】此题考查解一元二次方程的方法，根据方程的特点，灵活选用适当的方法求得方程的解即可．22．（1）10；40；（2）3题，5题；（3）这节复习课的教学效果明显.，【解析】【分析】求得频数之和即可得出b的值，再利用总数b求出a的值根据众数和中位数的定义求得答案求出答对题数的平均数即可.【详解】解：（1）b=4+7+10+9+7+3=40(人),a=40-2-3-3-9-13=10（人）（2）根据众数和中位数的定义，求得众数为3题，中位线为5题（3）课前答对题数的平均数为14273104957633.42540⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（题），课后答对题数的平均数为122333410596134.540⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（题），从答对题数的平均数知，这节复习课的教学效果明显.，【点睛】本题考查频率分布表，熟练掌握计算法则是解题关键.23．（1）证明见解析；（2）矩形；（3）3．【解析】试题分析：（1）根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得到AB=CD，∠BAG=∠DCE，∠ABG=∠CDE，进而判定△ABG≌△CDE；（2）根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得出∠AGB=90°，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，进而判定四边形EFGH是矩形；（3）根据含30°角的直角三角形的性质，得到BG，AG，BF，CF，进而得出EF和GF的长，可得四边形EFGH 的面积．试题解析：解：（1）∵GA平分∠BAD，EC平分∠BCD，∴∠BAG=12∠BAD，∠DCE=12∠DCB，∵▱ABCD中，∠BAD=∠DCB，AB=CD，∴∠BAG=∠DCE，同理可得，∠ABG=∠CDE，在△ABG和△CDE中，∵∠BAG=∠DCE，AB=CD，∠ABG=∠CDE，∴△ABG≌△CDE（ASA）；（2）四边形EFGH是矩形．证明：∵GA平分∠BAD，GB平分∠ABC，∴∠GAB=12∠BAD，∠GBA=12∠ABC，∵▱ABCD中，∠DAB+∠ABC=180°，∴∠GAB+∠GBA=12（∠DAB+∠ABC）=90°，即∠AGB=90°，同理可得，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，∴四边形EFGH是矩形；（3）依题意得，∠BAG=12∠BAD=30°，∵AB=6，∴BG=12AB=3，AG=33=CE，∵BC=4，∠BCF=12∠BCD=30°，∴BF=12BC=2，CF=23，∴EF=33﹣23=3，GF=3﹣2=1，∴矩形EFGH的面积=EF×GF=3．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定以及全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24．（1）18y x =， 132y x =-+；（2）①不存在，理由详见解析；②存在，t =【解析】【分析】 （1）先确定A 、B 、C 的坐标，然后用待定系数法解答即可；（2）①可用t 的代数式表示DF ，然后根据DF=BC 求出t 的值，得到DF 与CB 重合，因而不存在t ，使得四边形DFBC 为平行四边形；②可分两种情况（点Q 在线段BC 上和在线段BC 的延长线上）讨论，由于DE ∥QC ，要使以点D 、E 、Q 、C 为顶点的四边形为平行四边形，只需DE=QC ，只需将DE 、QC 分别用的式子表示，再求出t 即可解答．【详解】解：（1）由题意得(6,3)C ，(0,3)A ，(6,0)B ，∴反比例函数为18y x =，一次函数为：132y x =-+． （2）①不存在． l x ⊥轴，CB x ⊥轴，//l BC ∴． 又四边形DFBC 是平行四边形，3DF BC ∴==． 设18,D t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1,32F t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 181332DF t t ⎛⎫∴=--+= ⎪⎝⎭，6t ∴=． 此时D 与C 重合，不符合题意，∴不存在．②存在．当01t <<时，CQ DE ≠；当16t <≤时，由18,D t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,3E ，得183DE t =-． 由()6,3Q t ，()6,3C ．得33CQ t =-． //DE CQ∴当DE CQ =时，四边形DECQ 为平行四边形．18333t t∴-=-．1t ∴2t ∴=∴当t =DECQ 为平行四边形．又DE CE ⊥且DE EC ≠，DECQ ∴为矩形．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式以及平行四边形的判定、解方程、根的判别式等知识，在解答以点D 、E 、Q 、C 为顶点的四边形的四个顶点的顺序不确定，需要分情况讨论是解答本题的关键．25．（1）a=2，b=1（2）3【解析】试题分析：（1）因为直线与双曲线交于点B ，将B 点坐标分别代入直线与双曲线的解析式，即可解得a 与b 的值.（2）先利用直线BC 平行于x 轴确定C 点坐标为()02，，然后根据三角形面积公式计算三角形面积即可. 试题解析：（1）由两图象相交于点B ，得136b a a +=⎧⎨-=-⎩113y x =-+ 解得：a=2,b=1 (2)∵点B (-3,2), 直线l ∥x 轴，∴C 点坐标为()02，，BC =3， ∴ S △ABC =13232⨯⨯=.。

2019-2020学年山东省青岛市市北区八年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年山东省青岛市市北区八年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年山东省青岛市市北区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c2．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，将线段AB向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段A'B'，则点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（0，﹣2）D．（﹣1，4）4．（3分）下列四个多项式中，可以因式分解的有（）①a2+4；②a2﹣2a+1；③x2+3x；④x2﹣y2．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）用三块正多边形的木板铺地，拼在一起的三块正多边形木板相交于一点且各边完全吻合，其中两块木板的边数都是5，则第三块木板的边数是（）A．5B．6C．8D．106．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上的一点，∠ABE＝28°，且CE＝BC，AE＝DE，则下列选项正确的为（）A．∠BAE＝56°B．∠AED＝68°C．∠AEB＝112°D．∠C＝122°7．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于x的不等式k2x＞k1x+b 的解集为（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＜﹣2D．无法确定8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8cm，AE平分∠BAC，交BC于点E．D为AE上一点，且∠ACD＝∠CAD，DE＝3cm，连接CD．过点D作DF⊥AB，垂足为点F，则下列结论正确的有（）①CD＝5cm；②AC＝10cm；③DF＝3cm；④△ACD的面积为10cm2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）9．（3分）如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转度，会和原图案重合．10．（3分）分式无意义，则x．11．（3分）已知正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形的内角和为．12．（3分）已知多项式4x2+1加上一个单项式的和是一个多项式的平方，那么加上的单项式是．（写一个即可）13．（3分）如图，△ABC为等边三角形，以边AC为腰作等腰△ACD，使AC＝CD，连接BD，若∠ABD＝32°，则∠CAD＝°．14．（3分）如图，△ABC中，AB＝2.5cm，AC＝6cm，BC＝6.5cm，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点P，过点P作PD⊥BC，垂足为点D，则线段PD的长为cm．三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写做法，但要保留作图痕迹．15．（4分）已知：线段a，直线l及l外一点A．求作：Rt△ABC，使∠ACB＝90°，且顶点B、C在直线l上，斜边AB＝a．四、解答题（本题共8道题，满分74分）16．（8分）（1）分解因式：7a3﹣21a2；（2）分解因式：4ab2﹣4a2b﹣b3．17．（15分）（1）解方程：；（2）化简：；（3）解不等式组：．18．（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，延长BC 至点D ，使CD ＝BC ，连接AD ，E 、F 分别为AC 、AD 的中点，连接EF ，若∠ACD ＝120°，求线段EF 的长度．19．（6分）青岛地铁1号线预计2020年通车，在修建过程中准备打通一条长600米的隧道，由于采用新的施工方式，实际每小时打通隧道长度比原计划增加5米，从而缩短了工期．若原计划每小时打隧道a 米，求实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间．20．（7分）如图，已知E 是平行四边形ABCD 中BC 边的中点，AC 是对角线，连接AE 并延长，交DC 的延长线于点F ，连接BF ． 求证：（1）AE ＝EF ； （2）BF ∥AC ．21．（10分）新冠肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，现安排甲、乙两个工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成48万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用4天． （1）甲、乙两个工厂每天分别生产多少万只口罩？（2）若甲厂每天生产成本为3万元，乙厂每天生产成本为2.4万元，要使这批口罩的生产总成本不高于57万元，至少安排甲厂生产多少天？22．（10分）小丽有慢跑的习惯，她常使用某种运动软件来记录她的跑步数据．下面是她4次慢跑的具体数据．4.00 km 240 大卡5.00 km 300 大卡 5.50 km 330 大卡6.00 km 360 大卡 8.5700：28：008.5700：35：018.6400：38：128.6100：41：48kmh用时kmh用时kmh用时kmh用时如你所见，她的慢跑速度相对稳定，基本不变．我们把小丽跑步的千米数记为x（km），把她在此过程中消耗的总热量记为y（大卡）．（1）根据上述表格提供的数据，在下面的平面直角坐标系中描点、连线．求：按照这4次的规律，y与x之间的函数关系式；（2）某日，小丽购买面包和酸奶共计8件食品，已知每袋面包产生110大卡的热量，每杯酸奶产生50大卡的热量．她要跑步10km才能将这8件食品所产生的热量全部消耗掉．跑步10km，她消耗的总热量是多少大卡？她最多购买了几袋面包？请说明你的理由．23．（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝12，△DEF中，∠DFE＝90°，EF＝DF＝6，△DEF沿射线CB平移，直角边EF始终在射线CB上，连接AD、BD，设CE的长度为x．（0＜x＜6）．（1）是否存在点A在BD垂直平分线上的情况？存在，求x的值；不存在，说明理由；（2）连接AE，当x为何值时，四边形AEBD是平行四边形？说明理由；（3）将△ABD绕点B逆时针旋转60°，得到△A′BD′，是否存在x的值，使点D′落在△ABC的边上？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．2019-2020学年山东省青岛市市北区八年级（下）期末数学试卷试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．解：∵根据图片可知：c＞b，b＞a，∴a＜b＜c，故选：D．2．解：A、不是中心对称图形，不合题意；B、不是中心对称图形，不合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、是中心对称图形，符合题意；故选：D．3．解：如图，线段A′B′即为所求，B′（﹣1，﹣2），故选：A．4．解：①a2+4，不能分解因式；②a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，可以分解因式；③x2+3x＝x（x+3），可以分解因式；④x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），可以分解因式．故选：C．5．解：正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，顶点处已经有2个内角，度数之和为：108×2＝216°，那么另一个多边形的内角度数为：360°﹣216°＝144°，相邻的外角为：180°﹣144°＝36°，则边数为：360°÷36°＝10．故选：D．6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠ABE＝∠BEC＝28°，∵CE＝BC，∴∠EBC＝∠BEC＝28°，∴∠ABC＝56°，∴∠BAD＝∠C＝124°，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠AED，∵AE＝ED，∴∠D＝∠DAE＝56°，∴∠BAE＝124°﹣56°＝68°，∴∠AED＝180°﹣56°﹣56°＝68°，∴∠AEB＝180°﹣68°﹣28°＝84°，故选：B．7．解：由图象可知，当x＜﹣2时，直线l1：y＝k1x+b在直线l2：y＝k2x的下方，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣2．故选：C．8．解：①∵在△ABC中，AB＝AC，BC＝8cm，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，BE＝CE＝4cm，在Rt△DEC中，CD＝＝5cm，故①正确；②∵∠ACD＝∠CAD，∴AD＝CD＝5cm，∴AE＝8cm，在Rt△AEC中，AC＝＝4cm，故②错误；③∵∠DAF＝∠BAE，∠AFD＝∠AEB，∴△DAF∽△BAE，∴DF：AD＝BE：AB，即DF：5＝4：4，解得DF＝．故DF＝cm，故③错误；④△ACD的面积为5×4÷2＝10cm2，故④正确．故选：B．二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）9．解：∵360°÷6＝60°，∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．故答案为：60．10．解：当分母2x﹣1＝0，即x＝时，分式无意义．故答案为＝．11．解：正多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得，解得n＝9．（9﹣2）×180°＝1260°，即这个正多边形的内角和为1260°．故答案为：1260°．12．解：∵4x2+1±4x＝（2x±1）2，4x4+4x2+1＝（2x2+1）2，∴加上的单项式可以是4x或﹣4x或4x4．故答案为：4x或﹣4x或4x4．13．解：法一：∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠ADC，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∵AC＝CD，∴BC＝CD＝AC，即以C为圆心，以CA为半径的圆，A、B、D在⊙C上，∴∠ACD＝2∠ABD＝64°，∴∠CAD＝∠ADC＝（180°﹣∠ACD）＝58°；法二：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AC＝BC，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣32°＝28°，∵AC＝CD，∴BC＝CD，∴∠CDB＝∠CBD＝28°，∴∠BCD＝180°﹣∠CDB﹣∠CBD＝124°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝124°﹣60°＝64°，∴∠CAD＝∠ADC＝（180°﹣∠ACD）＝58°；故答案为：58．14．解：过P点作PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点P，过点P作PD⊥BC，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PD＝PE，PD＝PF，∴PE＝PD＝PF，∵△ABC中，AB＝2.5cm，AC＝6cm，BC＝6.5cm，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∴，即，解得：PD＝1（cm），故答案为：1．三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写做法，但要保留作图痕迹．15．解：如图，Rt△ABC即为所求．四、解答题（本题共8道题，满分74分）16．解：（1）7a3﹣21a2＝7a2（a﹣3）；（2）4ab2﹣4a2b﹣b3＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）＝﹣b（2a﹣b）2．17．解：（1）方程两边同乘2x﹣1，得：x+1＝2（2x﹣1），解这个方程得：x＝1，经检验，x＝1是原方程的解；（2）原式＝＝＝；（3），由①得，x＜1，由②得，x≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜1．18．解：∵∠ACD＝120°，∴∠ACB＝60°，∵AB＝AC＝2，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝2，∴CD＝BC＝2，∵E、F分别为AC、AD的中点，∴EF＝CD＝1．19．解：原计划每小时打隧道a米，实际每小时打隧道（a+5）米，所以实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间为（﹣）小时．20．证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，∴∠ABE＝∠ECF，又∵E为BC的中点，∴BE＝CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA）；∴AB＝CF，又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CF，∴四边形ABFC为平行四边形，∴AE＝EF；（2）由（1）得：四边形ABFC为平行四边形，∴BF∥AC．21．解：（1）设乙工厂每天生产x万只口罩，则甲工厂每天生产1.5x万只口罩，依题意，得：﹣＝4，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝6．答：甲工厂每天生产6万只口罩，乙工厂每天生产4万只口罩．（2）设安排甲工厂生产m天，则安排乙工厂生产天，依题意，得：3m+2.4×≤57，解得：m≥5．答：至少安排甲厂生产5天．22．解：（1）描点、连线，如图所示：设解析式为y＝kx+b，将（4，240），（5，300）代入解析式得，，解得，∴y与x之间的函数关系式为：y＝60x；（2）当x＝10时，y＝60×10＝600，即小丽跑步10km，她消耗的总热量为600大卡，设她最多购买a袋面包，根据题意，得：110a+50（8﹣a）≤600，解得a，∵a为整数，∴她最多购买了3袋面包．23．解：（1）∵在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝12，∴AC＝AB＝6，BC＝AB•cos30°＝6，∵△DEF中，∠DFE＝90°，EF＝DF＝6，∴AC∥DF，AC＝DF，∴四边形ACFD是平行四边形，∴AD＝CF＝CE+EF＝x+6，当A点在BD的垂直平分线上时，有AD＝AB＝12，∴x+6＝12，∴x＝6，故存在点A在BD垂直平分线上，此时x＝6；（2）∵四边形ACFD是平行四边形，∴AD∥BE，当AD＝BE时，四边形AEBD是平行四边形，此时有x+6＝6﹣x，解得，x＝3﹣3，∴当x＝3﹣3时，四边形AEBD是平行四边形；（3）①当D′在AB上时，如图1，则∠DBD′＝60°，∵∠ABC＝30°，∴∠CBD＝90°，∴点F与点B重合，∴CE+EF＝BC，即x+6＝6，∴x＝6﹣6；②当D点在BC上时，如图2，则∠DBD′＝60°，∴BF＝，∴CF＝BC﹣BF＝6＝4，∴x＝CE＝CF﹣EF＝4﹣6；③由上可知，当D′点在BC上时，∠ABD＝30°，当D′点在AB上时，∠ABD＝60°，此时BD＝2BF＝4，要使D′点落在AC上，则30°＜∠ABD＜60°，此时，BD＜4＜BC，∴D′不可能在AC上，综上可知，存在x的值，使点D′落在△ABC的边上，x的值为4﹣6或6﹣6．。

2019-2020学年青岛版八年级数学下册期末检测卷(含答案)

2019-2020学年青岛版八年级数学下册期末检测卷(含答案)

2019-2020学年八年级数学下册期末测试卷一、选择题（本大题共14小题，共42分）1．若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是（）A．0 B．-2 C．2 D．-0.5 2．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A B C D 3．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．32，42，52B．13，14，15C．9，41，40 D．2，3，44．已知一次函数y=kx+b，若k+b=0，则该函数的图象可能（）A．B．C．D．5．九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16．这组数据的中位数、众数分别为（）A．16，16 B．10，16 C．8，8 D．8，166合并的是（）A B C D7．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．-9 D．-78．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．69．甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km．他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h10．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线y＝12b与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．-1≤b≤1B．-12≤b≤1C．-12≤b≤12D．-1≤b≤1211．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形12．如图，菱形纸片ABCD，∠A=60°，P为AB中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC等于（）A．60°B．65°C．75°D．80°13．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，当P从A 向D运动（P与A，D不重合），则PE+PF的值（）A．增大B．减小C．不变D．先增大再减小14．如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．15有意义，则x 的取值范围是 16．如图，利用函数图象可知方程组32x ky y x ⎨⎩+⎧＝＝的解为．17．已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P 为AB 上任意一点，PF ⊥AC 于F ，PE ⊥BC 于E ，则EF 的最小值是18．如图，F 是△ABC 内一点，BF 平分∠ABC 且AF ⊥BF ，E 是AC 中点，AB=6，BC=8，则EF 的长等于19．如图，先画一个边长为1的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形…，如此反复下去，那么第2019个正方形的对角线长为20．（1）计算：0；（2）已知x＝2，求221．学校为了提高学生跳远科目的成绩，对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练．王老师为了了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个月的强化训练后，再次测得这部分学生的成绩，将两次测得的成绩制作成如图所示的统计图和不完整的统计表训练后学生成绩统计表根据以上信息回答下列问题（1）训练后学生成绩统计表中n=，并补充完成下表：（2）若跳远成绩9分及以上为优秀，估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少？22．如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b），与x轴交于A，B两点，（1）求b，m的值；（2）求△ABP的面积；（3）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值．23．如图是单位长度为1的正方形网格．（1）在图1中画出一条长度为10的线段AB；（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形．24．如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．（1）求证：△BDF是等腰三角形；（2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；②若AB=6，AD=8，求FG的长为152．25．为了减少二氧化碳的排放量，大家提倡绿色出行，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．26．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）如图①，当点E是BC边上任一点（不与点B、C重合）时，求证：AE=EF．（2）如图②当点E是BC边的延长线上一点时，（1）中的结论还成立吗？（填成立或者不成立）．（3）当点E是BC边上任一点（不与点B、C重合）时，若已知AE=EF，那么∠AEF的度数是否发生变化？证明你的结论．参考答案与试题解析1.【分析】根据正比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可．【解答】解：由正比例函数的定义可得：2-b=0，解得：b=2．故选：C．【点评】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．2.【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．【解答】解：ABCD故选：C．【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．3.【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、92+162≠252，故不是直角三角形，故不符合题意；B、（13）2+（14）2≠（15）2，故不是直角三角形，故不符合题意；C、92+402=412，故是直角三角形，故符合题意；D、22+32≠42，故不是直角三角形，故不符合题意．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4.【分析】由k+b=0可得出一次函数y=kx+b的图象过点（1，0），观察四个选项即可得出结论．【解答】解：∵在一次函数y=kx+b中k+b=0，∴一次函数y=kx+b的图象过点（1，0）．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的图象，由k+b=0找出一次函数y=kx+b的图象过点（1，0）是解题的关键．5.【分析】根据众数和中位数的定义求解．找出次数最多的数为众数；把5个数按大小排列，位于中间位置的为中位数．【解答】解：在这一组数据中16是出现次数最多的，故众数是16；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8．故选：D．【点评】本题考查统计知识中的中位数和众数的定义．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．6.【分析】将各式化为最简二次根式后即可判断．【解答】解：（A）原式，故不能合并，（B）原式，故不能合并，（C）原式，故能合并，（D）原式，故不能合并，故选：C．【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型7.【分析】先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．【解答】解：∵当x=7时，y=6-7=-1，∴当x=4时，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故选：C．【点评】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．8.【分析】先根据翻折变换的性质得出CD=C′D，∠C=∠C′=90°，再设DE=x，则AE=8-x，由全等三角形的判定定理得出Rt△ABE≌Rt△C′DE，可得出BE=DE=x，在Rt△ABE中利用勾股定理即可求出x 的值，进而得出DE 的长． 【解答】解：∵Rt △DC′B 由Rt △DBC 翻折而成， ∴CD=C′D=AB=8，∠C=∠C′=90°， 设DE=x ，则AE=8-x ，∵∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠DEC′， ∴∠ABE=∠C′DE ， 在Rt △ABE 与Rt △C′DE 中，90A C AB C DABE C DE ∠∠'︒'∠∠⎧⎪'⎪⎨⎩＝＝＝＝， ∴Rt △ABE ≌Rt △C′DE （ASA ）， ∴BE=DE=x ，在Rt △ABE 中，AB 2+AE 2=BE 2， ∴42+（8-x ）2=x 2， 解得：x=5， ∴DE 的长为5． 故选：C ．【点评】本题考查的是翻折变换的性质及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．9.【分析】由图可得，该图象是路程与时间的关系，乙比甲晚出发一小时且乙的速度比甲的速度快．【解答】解：由图可知，甲用4小时走完全程20km ，可得速度为5km/h ； 乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为20km/h ． 故选：C ．【点评】此题主要考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．10.【分析】将A （1，1），B （3，1），C （2，2）的坐标分别代入直线y ＝12x+b 中求得b 的值，再根据一次函数的增减性即可得到b 的取值范围．【解答】解：直线y=12x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线y＝12x+b中，可得32+b=1，解得b=-12；直线y=12x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线y＝12x+b中，可得12+b=1，解得b=12；直线y=12x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线y＝12x+b中，可得1+b=2，解得b=1．故b的取值范围是-12≤b≤1．故选：B．【点评】考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．11.【分析】首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD 的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：D．【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．12.【分析】连接BD，由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB 的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC中，∠DEC=180°-（∠CDE+∠C）=75°．故选：C．【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．13.【分析】首先过A作AG⊥BD于G．利用面积法证明PE+PF=AG即可．【解答】解：如图，过A作AG⊥BD于G，则S△AOD=12×OD×AG，S△AOP+S△POD=12×AO×PF+12×DO×PE=12×DO×（PE+PF），∵S△AOD=S△AOP+S△POD，四边形ABCD是矩形，∴OA=OD，∴PE+PF=AG，∴PE+PF的值是定值，故选：C．【点评】本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形的面积计算．解决本题的关键是证明等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高．14.【分析】小正方形运动过程中，y与x的函数关系为分段函数，即当0≤x＜完全重叠前，函数为为增函数；当完全重叠时，函数为平行于x轴的线段；当不再完全重叠时，函数为为减函数．即按照自变量x分为三段．【解答】解：依题意，阴影部分的面积函数关系式是分段函数，面积由“增加→不变→减少”变化．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．关键是理解图形运动过程中的几个分界点．本题也可以通过分析s随x的变化而变化的趋势及相应自变量的取值范围，而不求解析式来解决问题．15.【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】有意义，∴x≥0，故答案为：x≥0．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．16.【分析】观察函数的图象y=2x与x+ky=3相交于点（1，2），从而求解；【解答】解：观察图象可知，y=2x与x+ky=3相交于点（1，2），可求出方方程组32x kyy x⎨⎩+⎧＝＝的解为12xy⎧⎨⎩＝＝，故答案为：12 xy⎧⎨⎩＝＝【点评】此题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是能根据函数图象的交点解方程组．17.【分析】根据已知得出四边形CEPF是矩形，得出EF=CP，要使EF最小，只要CP最小即可，根据垂线段最短得出即可．【解答】解：连接CP，如图所示：∵∠C=90°，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，∴∠C=∠PFC=∠PEC=90°，∴四边形CEPF是矩形，∴EF=CP，要使EF最小，只要CP最小即可，当CP⊥AB时，CP最小，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB=5，由三角形面积公式得：12×4×3=12×5×CP，∴CP=2.4，即EF=2.4，故答案为：2.4．【点评】本题利用了矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短的应用，解此题的关键是确定出何时，EF最短，题目比较好，难度适中．18.【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=12AB=AD=BD=4且∠ABF=∠BFD，结合角平分线可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，进而可得DE=4，由EF=DE-DF 可得答案．【解答】解：∵AF⊥BF，∴∠AFB=90°，∵AB=6，D为AB中点，∴DF=12AB=AD=BD=3，∴∠ABF=∠BFD，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CBF=∠DFB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE ADCB AB=，即386DE=解得：DE=4，∴EF=DE-DF=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练运用其判定与性质是解题的关键．19.【分析】第1个正方形的边长是1，对角）2=2，第3）3；得出规律，即可得出结果．【解答】解：第1个正方形的边长是1）2=2第3个正方形的边长是2，对角线长为）3；…，∴第n n；∴第20192019，．【点评】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理；求出第一个、第二个、第三个正方形的对角线长，得出规律是解决问题的关键．20.【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据完全平方公式进行化简，然后将x的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）原式+1−1（2）原式=）2x2+（=）2（）2+（（=（4-3）2【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．21.【分析】（1）利用强化训练前后人数不变计算n的值；利用中位数对应计算强化训练前的中位数；利用平均数的计算方法计算强化训练后的平均分；利用众数的定义确定强化训练后的众数；（2）用500分别乘以样本中训练前后优秀的人数的百分比，然后求差即可；【解答】解：（1）n=20-1-3-8-5=3；强化训练前的中位数为7+82=7.5；强化训练后的平均分为120（1×6+3×7+8×8+9×5+10×3）=8.3；强化训练后的众数为8，故答案为3；7.5；8.3；8；（2）500×（820-320）=125，所以估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了125人；【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22.【分析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；（2）根据解析式求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得；（3）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）把点P（1，b）代入y=2x+1，得b=2+1=3，把点P（1，3）代入y=mx+4，得m+4=3，∴m=-1；（2）∵L1：y=2x+1 L2：y=-x+4，∴A（-12，0）B（4，0）∴1192732248 ABPS AB h=⋅=⨯⨯=；（3）解：直线x=a与直线l1的交点C为（a，2a+1）与直线l2的交点D为（a，-a+4）．∵CD=2，∴|2a+1-（-a+4）|=2，即|3 a-3|=2，∴3 a-3=2或3 a-3=-2，∴a=53或a=13．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b、m的值；（2）根据解析式求得与坐标轴的交点；（3）根据CD=2，找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程．23.【分析】（1）根据勾股定理作出以1和3直角边的三角形的斜边即可；（2【解答】解：如图所示．【点评】本题考查了勾股定理，是基础题，熟练掌握网格结构以及勾股定理的应用是解题的关键．24.【分析】（1）证明△BDF是等腰三角形，可证明BF=DF，可通过证明∠EBD=∠FDB实现，利用折叠的性质和平行线的性质解决．（2）①先判断四边形BFDG是平行四边形，再由（1）BF=FD得到结论；②要求FG的长，可先求出OF的长，在Rt△BFO中，BO可由AB、AD的长及菱形的性质求得，解决问题的关键是求出BF的长．在Rt△BFA中，知AB=6、AF+BF=AD=8，可求出BF的长，问题得以解决．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，由折叠的性质可知：∠EBD=∠CBD，∴ADB=∠EBD，∴BF=FD∴△BDF是等腰三角形（2）①四边形BFDG是菱形．理由：∵FD∥BG，DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形又∵BF=DF，∴四边形BFDG是菱形②设AF=x，则FD=8-x，∴BF=FD=8-x在Rt△ABF中，62+x2=（8-x）2，解得：x=74，∴FD=8-74=254，在Rt△ABD中，∵AB=6，AD=8，∴BD=10∵四边形BFDG是菱形，∴OD=12BD=5，FO=12FG，FG⊥BD，在Rt△ODF中，∵FO2+DO2=FD2，即FO2+52=（254）2，∴FO=154，∴FG=2FO=152．故答案为：152．【点评】本题考查了等腰三角形的判定、矩形的性质、菱形的性质及判定、勾股定理等知识，学会分析、把各个知识点有机的联系在一起是解决本题的关键．25.【分析】（1）由图象可知：当0≤x＜1时，y=0；当x≥1时，观察函数图象可得出点的坐标，利用待定系数法可求出手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式，综上，此题得解；（2）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法可求出会员卡支付对应的函数关系式，令2x=4x-4可求出两种支付费用相同时的时间，再结合函数图象可找出比较合算的付款方式．【解答】解：（1）当0≤x ＜1时，y=0；当x≥1时，设手机支付金额y （元）与骑行时间x （时）的函数关系式为y=kx+b （k≠0）， 将（1，0），（1.5，2）代入y=kx+b ，得：01.52k b k b ⎨+⎩+⎧＝＝，解得：44k b -⎧⎨⎩＝＝， ∴当x≥1时，手机支付金额y （元）与骑行时间x （时）的函数关系式为y=-4x-4．综上所述：手机支付金额y （元）与骑行时间x （时）的函数关系式为y=()4(00141)x x x -⎩≤≥⎧⎨＜． （2）设会员卡支付对应的函数关系式为y=ax ，将（1.5，3）代入y=ax ，得：3=1.5a ，解得：a=2，∴会员卡支付对应的函数关系式为y=2x ．令2x=4x-4，解得：x=2．由图象可知，当0＜x ＜2时，李老师李老师选择手机支付比较合算；当x=2时，李老师选择两种支付都一样；当x ＞2时，李老师选择会员卡支付比较合算．【点评】本题考查了一次函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）令两支付方式费用相等，求出两种支付费用相同时的时间．26.【分析】（1）在AB 上取点G ，使得BG=BE ，连接EG ，根据已知条件利用ASA 判定△AGE ≌△ECF ，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF ；（2）在BA 的延长线上取一点G ，使AG=CE ，连接EG ，根据已知利用ASA 判定△AGE ≌△ECF ，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF ；（3）在BA 边取一点G ，使BG=BE ，连接EG ．作AP ⊥EG ，EQ ⊥FC ，先证AGP ≌△ECQ 得AP=EQ ，再证Rt △AEP ≌Rt △EFQ 得∠AEP=∠EFQ ，∠BAE=∠CEF ，结合∠AEB+∠BAE=90°知∠AEB+∠CEF=90°，从而得出答案．【解答】（1）证明：在BA 边取一点G ，使BG=BE ，连接EG ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=900，BA=BC ，∠DCM═900，∴BA-BG=BC-BE，即 AG=CE．∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠CEF=∠BAE．∵BG=BE，CF平分∠DCM，∴∠BGE=∠FCM=45°，∴∠AGE=∠ECF=135°，∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．（2）成立，理由：在BA的延长线上取点G，使得AG=CE，连接EG．∵四边形ABCD为正方形，AG=CE，∴∠B=90°，BG=BE，∴△BEG为等腰直角三角形，∴∠G=45°，又∵CF为正方形的外角平分线，∴∠ECF=45°，∴∠G=∠ECF=45°，∵∠AEF=90°，∴∠FEM=90°-∠AEB，又∵∠BAE=90°-∠AEB，∴∠FEM=∠BAE，∴∠GAE=∠CEF，在△AGE和△ECF中，∵G CEFAG CEGAE CEF ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．故答案为：成立．（3）∠AEF=90°不发生变化．理由如下：在BA边取一点G，使BG=BE，连接EG．分别过点A、E作AP⊥EG，EQ⊥FC，垂足分别为点P、Q，∴∠APG=∠EQC=90°，由（1）中知，AG=CE，∠AGE=∠ECF=135°，∴∠AGP=∠ECQ=45°，∴△AGP≌△ECQ（AAS），∴AP=EQ，∴Rt△AEP≌Rt△EFQ（HL），∴∠AEP=∠EFQ，∴∠BAE=∠CEF，又∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∴∠AEF=90°．【点评】此题是四边形综合题，主要考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，注意类比思想的正确运用．1、生活不相信眼泪，眼泪并不代表软弱。

青岛市名校2019-2020学年八年级第二学期期末复习检测数学试题含解析

青岛市名校2019-2020学年八年级第二学期期末复习检测数学试题含解析

青岛市名校2019-2020学年八年级第二学期期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知正比例函数y ＝（m ﹣8）x 的图象过第二、四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m≥8B ．m ＞8C ．m≤8D ．m ＜82．若||0a a +=，则22(2)a a -+等于（ ） A ．22a -B ．22a -C ．2D ．2-3．一张矩形纸片ABCD ，已知AB ＝3，AD ＝2，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG 长为（ ）A ．22B ．2C ．2D ．14．不等式2x ﹣1＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．5．函数2y x =-的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且AB ∥CD ，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB ＝CD B ．AD ∥BC C ．OA ＝OCD ．AD ＝BC7．如图，点A ，B 在反比例函数()20y x x=-<的图象上，连结OA ，AB ，以OA ，AB 为边作OABC ，若点C 恰好落在反比例函数()10y x x=>的图象上，此时OABC 的面积是（ ）A ．3B 7C ．27D ．68．某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多20%，结果提前4天完成任务，问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服x套，则可列出方程（）A．300030004(120%)x x+=+B．30003000420%x x-=+C．300030004(120%)x x=++D．300030004(120%)x x-=+9．若关于的不等式组的整数解共5个，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知（x﹣1）|x|﹣1有意义且恒等于1，则x的值为（）A．﹣1或2 B．1 C．±1 D．0二、填空题11．计算11x-−1xx-的结果为______12．如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了100米，则山坡的高度BC为_____米．13．关于x一元二次方程240x mx+-=的一个根为1x=-，则另一个根为x=__________．14．238⨯的化简结果为________15．如图，ABC与DEF是位似图形，位似比为2:3，已知4AB=，则DE的长为________．16．如图是甲、乙两名射由运动员的10次射击训练成绩的折线统计图观察图形，比较甲、乙这10次射击成绩的方差S甲2、S乙2的大小：S甲2____S乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）17．已知一次函数y=2x与y=-x+b的交点为（1，a），则方程组20x yx y b-=⎧⎨+-=⎩的解为______．三、解答题18．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元。

2019-2020学年山东省青岛市初二下期末质量跟踪监视数学试题含解析

2019-2020学年山东省青岛市初二下期末质量跟踪监视数学试题含解析

2019-2020学年山东省青岛市初二下期末质量跟踪监视数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知四边形ABCD，有以下4个条件：①AB∥CD；②AB＝DC；③AD∥BC；④AD＝BC．从这4个条件中选2个，不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④2．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①BE=DF；②∠AEB=75°；③CE=2；④S正方形ABCD=2+3，其中正确答案是（）A．①②B．②③C．①②④D．①②③3．一组数据：3、4、4、5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是( )A．平均数B．众数C．中位数D．标准差4．菱形的两条对角线长分别为6㎝和8㎝,则这个菱形的面积为( )A．482cm24cm C．2cm B．212cm D．1825．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P 点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是A．B．C．D．6．如图，在边长为12的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC 于点G，则BG的长为（）A ．5B ．4C ．3D ．27．某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明研究性学习成绩为80分，期末卷面成绩为90分，则小明的学期数学成绩是（ ） A ．80分 B ．82分 C ．84分 D ．86分8．如果点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为( ) A ． B ．C ．D ．9．人体血液中，红细胞的直径约为0.0000077m ．用科学记数法表示0.0000077m 是（ ）A ．0.77×10﹣5B ．7.7×10﹣5C ．7.7×10﹣6D ．77×10﹣710．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，4）关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．（﹣3，4）B ．（3，4）C ．（3，﹣4）D ．（﹣3，﹣4） 二、填空题11．已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为_______12．已知三角形的三条中位线的长分别为5cm 、6cm 、10cm ，则这个三角形的周长是_____cm ．13．不等式814x x +>-的负整数解有__________． 14．关于 x 的方程210b ax-= (a ≠0)的解 x ＝4，则222(2)4ab a b -+-的值为__． 15．新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x 元，可列方程为 ．16．一次函数33y x =-与x 轴的交点是__________.17．已知点A （a,b ）是一次函数3y x =-+的图像与反比例函数1y x =的图像的一个交点，则11a b+=___． 三、解答题18．因为一次函数y kx b =+与0() y kx b k =-+≠的图象关于y 轴对称，所以我们定义:函数y kx b =+与互为()0y kx b k =-+≠“镜子”函数.(1)请直接写出函数32y x =-的“镜子”函数：________. (2)如图，一对“镜子”函数y kx b =+与()0y kx b k =-+≠的图象交于点A ，分别与x 轴交于B C 、两点，且AO=BO ，△ABC 的面积为16，求这对“镜子”函数的解析式.19．（6分）如图，直线经过矩形ABCD 的对角线BD 的中点O ，分别与矩形的两边相交于点E 、F .(1)求证：OE OF =；(2)若EF BD ⊥，则四边形BEDF 是______形，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若8AD =，10BD =，求BDE ∆的面积.20．（6分）()1计算：6812+⨯()2当32,32a b =+=-时，求代数式22a ab b -+的值21．（6分）某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了______名学生，将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为______°；（3）若该校有3200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．22．（8分）在平面直角坐标系xoy 中，已知()1,5A -，()4,2B ，()1,0C -三点的坐标．（1）写出点A 关于原点O 的对称点A '的坐标，点B 关于x 轴的对称点B '的坐标，点C 关于y 轴的对称点C'的坐标；（2）求（1）中的A B C'''的面积．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A(-9m,0)、B(m,0)(m>0)，以AB为直径的⊙M交y轴正半轴于点C，CD是⊙M的切线，交x轴正半轴于点D，过A作AE⊥CD于E，交⊙于F.（1）求C的坐标；（用含m的式子表示）（2）①请证明：EF=OB；②用含m的式子表示∆AFC的周长；（3）若154CD=，AFCS∆，BDCS∆分别表示AFC,BDC∆∆的面积，记AFCBDCSkS∆∆=，对于经过原点的二次函数2y ax x c=-+，当45x kk8≤≤时，函数y的最大值为a，求此二次函数的解析式.24．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AB＝5，OA＝a，OB＝b，且a，b满足：222254a ba b+=．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求a bab+的值．25．（10分）知y+3与5x+4成正比例，当x=1时，y=—18，（1）求y关于x的函数关系。

2019年青岛市八年级数学下期末试题含答案

2019年青岛市八年级数学下期末试题含答案

AFD 的周长为 18， ECF 的周长为 6，四边形纸片 ABCD 的周长为 ( )
48
12．如图，已知△ABC 中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE 是 AC 的垂直平分线，DE 交
AB 于点 D ，交 AC 于点 E ，连接 CD ，则 CD 的长度为（ ）
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
4
3
乙
6
3.2
分析数据、推断结论 （1）该校初二乙班共有 40 名同学，你估计读 6 本书的同学大概有_____人； （2）你认为哪个班同学寒假读书情况更好，写出理由． 23．已知正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O． （1）如图 1，E，G 分别是 OB，OC 上的点，CE 与 DG 的延长线相交于点 F． 若 DF⊥ CE，求证：OE＝OG； （2）如图 2，H 是 BC 上的点，过点 H 作 EH⊥BC，交线段 OB 于点 E，连结 DH 交 CE 于 点 F，交 OC 于点 G．若 OE＝OG， ①求证：∠ODG＝∠OCE； ②当 AB＝1 时，求 HC 的长．
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方
面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
5．C
解析：C 【解析】
【分析】 根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可． 【详解】 ∵AB∥CD， ∴当 AB=CD 时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确； 当 BC∥AD 时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确； 当∠A=∠C 时，可求得∠B=∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件 正确； 当 BC=AD 时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确； 故选：C． 【点睛】 本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．

山东省青岛市2020年初二下期末统考数学试题含解析

山东省青岛市2020年初二下期末统考数学试题含解析

山东省青岛市2020年初二下期末统考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某学校初、高六个年级共有2000名学生，为了了解其视力情况，现采用抽样调查，如果按10%的比例抽样，则样本容量是( ) A ．2000B ．10C ．200D ．10%2．在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回B 地.如图是甲、乙两人离B 地的距离(km)y 与行驶时间(h)x 之间的函数图象，下列说法中①A 、B 两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M 的坐标为(23，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是49小时或89小时. 正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若关于x 的不等式组3428512x x x a x +≤+⎧⎪⎨+-⎪⎩＜有且仅有5个整数解，且关于y 的分式方程3111y a y y ---=--有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（ ） A ．12B ．14C ．21D ．334．如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m ，树的顶端在水中的倒影距自己5m 远，该同学的身高为1.7m ，则树高为（ ）.A ．3.4mB ．4.7 mC ．5.1mD ．6.8m5．如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AD ＝BC ，∠PEF ＝25°，则∠EPF 的度数是（ ）A ．100°B ．120°C ．130°D ．150°6．已知点（-2，y 1），（1，0），（3，y 2）都在一次函数y ＝kx-2的图象上，则y 1，y 2，0的大小关系是( ) A ．0＜y 1＜y 2B ．y 1＜0＜y 2C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜0＜y 17．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知∠AOD ＝120°，AB ＝2，则矩形的面积为（ ）A ．23B ．43C ．3D ．328．如图，在△ABC 中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 1C 1，连接BC 1，则BC 1的长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．129．若关于x 的不等式组2341x xx a -≤⎧⎨->⎩有三个整数解，且关于y 的分式方程2122y a y y =---有整数解，则满足条件的所有整数a 的和是（ ） A ．2B ．3C ．5D ．610．在下列关于x 的方程中，是二项方程的是（ ） A ．3x x = B ．30x =C ．421x x -=D ．481160x -=二、填空题11．如图，小芳作出了边长为1的第1个正△A 1B 1C 1．然后分别取△A 1B 1C 1的三边中点A 2、B 2、C 2，作出了第2个正△A 2B 2C 2；用同样的方法，作出了第3个正△A 3B 3C 3，……，由此可得，第n 个正△A n B n C n 的边长是___________．12．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为82x=甲分，82 x=乙分，2245S=甲，2190S=乙.那么成绩较为整齐的是______班.13．如图是甲、乙两名射由运动员的10次射击训练成绩的折线统计图观察图形，比较甲、乙这10次射击成绩的方差2S甲、2S乙的大小：2S甲_____ 2S乙（填“＞”、“＜”或“＝”）14．有一个一元二次方程，它的一个根x1＝1，另一个根－2＜x2＜1．请你写出一个符合这样条件的方程：_________．15．一组数据10，9，10，12，9的中位数是__________．16．若分式123aa+-的值为零，则a=__________.17．如图，四边形ABCd为边长是2的正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则△BDP的面积是_____．三、解答题18．甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）.依据统计数据绘制了如图所示的尚不完整的统计图表.甲校成绩统计表分数7分8分9分10分人数11 0 8（1）在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于______︒； （2）请你将②的统计图补充完整；（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？19．（6分）如图1，正方形ABCD 的边长为4厘米，E 为AD 边的中点，F 为AB 边上一点，动点P 从点B 出发，沿B →C →D →E ，向终点E 以每秒a 厘米的速度运动，设运动时间为t 秒，△PBF 的面积记为S .S 与t 的部分函数图象如图2所示，已知点M （1，32）、N （5，6）在S 与t 的函数图象上.（1）求线段BF 的长及a 的值；（2）写出S 与t 的函数关系式，并补全该函数图象； （3）当t 为多少时，△PBF 的面积S 为4.20．（6分）如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，BE AC ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ． （1）求证：AE CF =；（2）若M 、N 分别为边AD 、BC 上的点，且DM BN =，证明：四边形MENF 是平行四边形．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x b =-+的图象与正比例函数y kx =的图象都经过点()3,1B ．（1）求一次函数和正比例函数的解析式；（2）若点(),P x y 是线段AB 上一点，且在第一象限内，连接OP ，设APO ∆的面积为S ，求面积S 关于x 的函数解析式．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为()()4,4,4,1A B --(),2,3C -（1）作出ABC 关于原点O 成中心对称的111A B C △．（2）作出点C 关于x 轴的对称点',C 若把点'C 向右平移a 个单位长度后，落在111A B C △的内部（不包括顶点和边界），a 的取值范围，23．（8分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表： 销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10 销售员人数（单位：人）1321111（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？ 24．（10分）计算： （18322 （2）(2(23)2323-．25．（10分）如图，矩形ABCD 中，2AC AB =，将矩形ABCD 绕点A 旋转得到矩形AB C D '''，使点B'=．的对应点B'落在AC上，B C''交AD于点E，在B C''上取点F，使B F AB=；（1）求证：AE C E'∠的度数；（2）求BFB'（3）若22AB=BF的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：10×10%=1，故样本容量是1．故选：C．【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2．C【解析】【分析】根据题意，确定①-③正确，当两人相距10千米时，应有3种可能性．【详解】解：根据题意可以列出甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系得: y甲=-15x+30y乙=()() 3001306012x xx x⎧≤≤⎪⎨-+≤≤⎪⎩由此可知，①②正确．当15x+30=30x时，解得x=2 , 3则M坐标为（23，20），故③正确．当两人相遇前相距10km时，30x+15x=30-10x=49，当两人相遇后，相距10km时，30x+15x=30+10，解得x=8 915x-（30x-30）=10解得x=4 3∴④错误．故选C．【点睛】本题为一次函数应用问题，考查学生对于图象分析能力，解答时要注意根据两人运动状态分析图象得到相应的数据，从而解答问题．3．B【解析】【分析】先解不等式组，根据有5个整数解，确定a的取值2＜a≤9，根据关于y的分式方程，得y=a-22，根据分式方程有意义的条件确定a≠4，从而可得a的值并计算所有符合条件的和．【详解】解：3428512x xx ax+≤+⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②，解①得：x≤4，解②得：x＞2-a7，∴不等式组解集为：2-a7＜x≤4，∵不等式组3428512x xx ax+≤+⎧⎪⎨+-<⎪⎩有且仅有5个整数解，即0，1，2，3，4，∴-1≤2-a7＜0，∴2＜a≤9，-y y-1−a-3y-1=1，去分母得：-y+a-3=y-1，y=a-22，∵y有非负整数解，且y≠1，即a≠4，∴a=6或8，6+8=14，故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程组的解、分式方程的解，此类题容易出错，根据整数解的个数确定字母系数a的值，有难度，要细心．4．C【解析】【分析】由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，可得两个相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可．【详解】解：由题意可得：∠BCA=∠EDA=90°，∠BAC=∠EAD，故△ABC∽△AED，由相似三角形的性质，设树高x米，则5 1.7 205x=-，∴x=5.1m．故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的应用，关键是由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，得出两个相似三角形．5．C【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到PE=12AD，PF=12BC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，∴PE=12AD，PF=12BC，∵AD=BC，∴PE=PF，∴∠PFE=∠PEF=25°，∴∠EPF=130°，故选：C．【点睛】本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．6．B【解析】【分析】先根据点（1，0）在一次函数y=kx﹣1的图象上，求出k=1＞0，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论．【详解】∵点（1，0）在一次函数y=kx﹣1的图象上，∴k﹣1=0，∴k=1＞0，∴y随x的增大而增大．∵﹣1＜1＜3，∴y1＜0＜y1．故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．7．B【解析】【分析】由矩形的性质得出∠ABC＝90°，OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA＝AB，求出AC，然后根据勾股定理即可求出BC，进而得出矩形面积即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝12AC，OB＝12BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝2，∴AC＝2OA＝4，∴BC＝=∴矩形的面积＝AB•BC＝故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．8．C【解析】【分析】此题涉及的知识点是旋转的性质，由旋转的性质，再根据∠BAC=30°，旋转60°，可得到∠BAC1=90°，结合勾股定理即可求解.【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=30°+60°=90°，AC1=AC=6，在RtBAC 1中，∠BAC=90°，AB=8，AC 1=6,∴1BC =，故本题选择C.【点睛】此题重点考查学生对于旋转的性质的理解，也考查了解直角三角形，等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．9．B【解析】【分析】先解不等式组，根据有三个整数解，确定a 的取值-1≤a ＜3，根据a 是整数可得a 符合条件的值为：-1，0，1，2，根据关于y 的分式方程2122y a y y=---，得y=1-a ，根据分式方程有意义的条件确定a≠-1，从而可得a 的值并计算所有符合条件的和．【详解】解：2341x x x a -≤⎧⎨->⎩，解得：314x a x ≤⎧⎪⎨+⎪⎩＞ ， ∴不等式组的解集为： 134a x +≤＜ ， ∵关于x 的不等式组2341x x x a -≤⎧⎨->⎩有三个整数解， ∴该不等式组的整数解为：1，2，3，∴0≤14a +＜1， ∴-1≤a ＜3，∵a 是整数，∴a=-1，0，1，2，2122y a y y=---， 去分母，方程两边同时乘以y-2，得，y=-2a-（y-2），2y=-2a+2，y=1-a ，∵y≠2，∴a≠-1，∴满足条件的所有整数a的和是：0+1+2=3，故选：B．【点睛】本题考查一元一次不等式组组的解、分式方程的解，此类题容易出错，根据整数解的个数确定字母系数a 的值有难度，要细心．10．D【解析】【分析】二项方程的左边只有两项，其中一项含未知数x，这项的次数就是方程的次数；另一项是常数项；方程的右边是0，结合选项进行判断即可．【详解】解：A、x3=x即x3-x=0不是二项方程；B、x3=0不是二项方程；C、x4-x2=1，即x4-x2-1=0，不是二项方程；D、81x4-16=0是二项方程；故选：D．【点睛】本题考查了高次方程，掌握方程的项数是解题关键．二、填空题11．1 12n-⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，分别求出各三角形的边长，再根据等边三角形的边长的变换规律求解即可．【详解】解：由题意得，△A2B2C2的边长为1 2△A3B3C3的边长为2 1 2⎛⎫ ⎪⎝⎭△A4B4C4的边长为3 1 2⎛⎫ ⎪⎝⎭…，∴△A n B n C n 的边长为n 112⎛⎫ ⎪⎝⎭－ 故答案为： n 112⎛⎫ ⎪⎝⎭－【点睛】 本题考查了三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，根据规律求出第n 个等边三角形的边长是解题的关键．12．乙【解析】【分析】根据平均数与方差的实际意义即可解答.【详解】解：已知两班平均分相同，且2245S =甲>2190S =乙，故应该选择方差较小的，即乙班.【点睛】本题考查方差的实际运用，在平均数相同时方差较小的结果稳定.13．＜【解析】【分析】利用折线统计图可判断乙运动员的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小．【详解】解：由折线统计图得乙运动员的成绩波动较大，所以22S S <甲乙．故答案为：＜【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了方差的意义．14．210x -=（答案不唯一）.【解析】【分析】可选择x 2=－1，则两根之和与两根之积可求，再设一元二次方程的二次项系数为1，那么可得所求方程.【详解】解：∵方程的另一个根－2＜x 2＜1，∴可设另一个根为x 2=－1，∵一个根 x 1＝1，∴两根之和为1，两根之积为－1，设一元二次方程的二次项系数为1，此时方程应为210x -=.【点睛】本题考查的是已知两数，构造以此两数为根的一元二次方程，这属于一元二次方程根与系数关系的知识，对于此类问题：知道方程的一个根和另一个根的范围，可设出另一个根的具体值，进一步求出两根之和与两根之积，再设一元二次方程的二次项系数为1，那么所求的一元二次方程即为21212()0x x x x x x -++=.15．1【解析】【分析】根据中位数的意义，将数据排序后找中间位置的数会中间两个数的平均数即可．【详解】将数据按从小到大排列为：9，9，1，1 12，处于中间位置也就是第3位的是1，因此中位数是1， 故答案为：1．【点睛】此题考查中位数的意义，理解中位数的意义，掌握中位数的方法是解题关键.16．-1【解析】【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【详解】 解：分式a 12a 3+-的值为零， 则a +1=0，解得：a =-1．故答案为-1．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．17．【解析】如图，过P作PE⊥CD，PF⊥BC，∵正方形ABCD的边长是1，△BPC为正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=1，∴∠PCE=30°∴323PE=PC•sin30°=2，S△BPD=S四边形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=12×1×2312×2×1﹣123﹣3﹣1．故答案为3﹣1．点睛：本题考查正方形的性质以及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出PE及PF的长，再根据三角形的面积公式得出结论.三、解答题18．（1）144°；（2）乙校得8分的学生的人数为3人，据此可将图②的统计图补充完整如图③见解析；（3）从平均分和中位数的角度分析乙校成绩较好；（4）应选甲校.【解析】【分析】(1)观察图①、图②，根据10分的人数以及10分的圆心角的度数可以求出乙校参赛的人数，然后再用360度乘以“7分”学生所占的比例即可得；(2)求出8分的学生数，据此即可补全统计图；(3)先求出甲校9分的人数，然后利用加权平均数公式求出甲校的平均分，根据中位数概念求出甲校的中位数，结合乙校的平均分与中位数进行分析作出判断即可；(4)根据两校的高分人数进行分析即可得.【详解】(1)由图①知“10分”的所在扇形的圆心角是90度，由图②知10分的有5人，所以乙校参加英语竞赛的人数为：5÷90360=20(人)，所以“7分”所在扇形的圆心角=360°×820=144°，故答案为：144；(2)乙校得8分的学生的人数为208453---=(人)，补全统计图如图所示：(3)由(1)知甲校参加英语口语竞赛的学生人数也是20人，故甲校得9分的学生有201181--=(人)，所以甲校的平均分为：71191088.320⨯++⨯=(分)，中位数为7分，而乙校的平均数为8.3分，中位数为8分，因为两校的平均数相同，但甲校的中位数要低于乙校，所以从平均分和中位数的角度分析乙校成绩较好；(4)选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校. 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，中位数等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．(1)BF=3，a=1；（2）当0≤t≤4时，S=t；当4＜t≤8时，S=6；当8＜t≤10时，S=18-t.图像见解析；（3）t=或.【解析】试题分析：（1）根据图2可以看出，当t=5时，P在CD上，此时△PBF的高就为正方形的边长，底为BF，利用面积等于6，可求得BF，再根据t=1时，△PBF的面积为，可求得a的值；（2）由点P运动过程，可发现△PBF的面积有3种情况，分别是：当0≤t≤4时，此时P在AB上，当4＜t≤8时，此时P在CD上，当8＜t≤10时，此时P在AD上，分别求出解析式即可.再根据解析式可补全图像；（3）把S=4分别代入解析式中即可求出t值.试题解析：（1）由题意可知，当t=5时，S△PBF=×4BF=6，BF=3.当t=1时，S△PBF=at×3=，a=1；（2）当0≤t≤4时，设S=kt，把（1，）代入得，k=，S=t；当4＜t≤8时，S=6；当8＜t≤10时，设S=mt+b，把（8,6），（10,3）代入，得，解得，S=18-t.综上所述，当0≤t≤4时，S=t；当4＜t≤8时，S=6；当8＜t≤10时，S=18-t，据此可补全图像，如下图：（3）当S＝4时，t＝4，t＝；18－t＝4，t＝.∴当t＝或t＝时△PBF的面积S为4. 考点：1分段函数；2分类讨论；3数形结合.20．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】∆≅∆即可解答.（1）利用给出的条件证明ABE CDF∆≅∆，再利用对边平行且相等的判定定理进行证明即可解答.(2)先求出AME CNF【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，AB CD．AB CD∴=，//∴∠=∠．BAC DCA⊥于E，DF AC⊥于F，BE ACBE DF∴∠=∠=︒，//AEB DFC90AEB DFC∠=∠=︒=，90BAC DCA∠=∠，AB CD()ABE CDF AAS∴∆≅∆∴=AE CF（2）四边形ABCD是平行四边形，=∴，AD BCAD BC//∴∠=∠，DAC BCA=DM BN=∠=∠，AE CFAM CN∴=，且DAC BCA()AME CNF SAS∴∆≅∆∠=∠∴=，AEM CFNME NF∴∠=∠MEF NFE//ME NF ∴，且ME NF =∴四边形MENF 是平行四边形【点睛】本题考查三角形全等的证明和平行四边形的判定，掌握其证明和判定方法是解题关键.21．（1）y=﹣x+4，13y x =；（2）S=2x （0＜x ≤3）． 【解析】【分析】（1）把B （3，1）分别代入y=﹣x+b 和y=kx 即可得到结论；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）把B （3，1）分别代入y=﹣x+b 和y=kx 得1=﹣3+b ，1=3k ，解得：b=4，k 13=，∴y=﹣x+4，y 13=x ； （2）∵点P （x ，y ）是线段AB 上一点，∴S 12OA =•x P 142x =⋅⋅=2x （0＜x ≤3）． 【点睛】本题考查了两直线相交或平行，三角形面积的求法，待定系数法确定函数关系式，正确的理解题意是解题的关键．22．（1）见解析；（2）见解析，46a <<【解析】【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可；（2）根据关于x 轴对称的点的坐标特征写出C ′坐标，则把点C'向右平移4个单位到C 1位置，把点C'向右平移1个单位落在A 1B 1上，从而得到a 的范围．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）C ′的坐标为（-2，-3），把点C'向右平移a 个单位长度后落后在△A 1B 1C 1的内部（不包括顶点和边界），则a 的取值范围为：4＜a ＜1．【点睛】本题考查了作图——旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．23．（1）平均数5.6（万元）；众数是4（万元）；中位数是5（万元）；（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．【解析】【分析】（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数．（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答．【详解】解：（1）平均数=（3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1）=5.6（万元）；出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）．（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．【点睛】本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数，解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数. 24．（1）2；（2）6【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【详解】解：（1）原式2222（2）原式6+3-（2-3）=5+26+1=6+26．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．利用乘法公式计算是解决（2）小题的关键．25．（1）见解析；（2）15°；（3）2+23．【解析】【分析】（1）在直角三角形ABC中，由AC=2AB，得到∠ACB=30°，再由折叠的性质得到一对角相等，利用等角对等边即可得证；（2）由（1）得到△ABB′为等边三角形，利用矩形的性质及等边三角形的内角为60°，即可求出所求角度数；（3）连接AF，过A作AM⊥BF，可得△AB′F是等腰直角三角形，△AB′B为等边三角形，分别利用三角函数定义求出MF与AM，根据AM=BM，即BM+MF=BF即可求出．【详解】（1）证明：∵在Rt△ABC中，AC=2AB，∴∠ACB=∠AC′B′=30°，∠BAC=60°，由旋转可得：AB′=AB，∠B′AC′=∠BAC=60°，∴∠EAC′=∠AC′B′=30°，∴AE=C′E；（2）解：由（1）得到△ABB′为等边三角形，∴∠AB′B=60°，即∠BB'F=∠AB'B+∠AB'F=150°，∵BB'=B'F，∴∠FBB′=∠B'FB=15°；（3）解：连接AF，过A作AM⊥BF，可得△AB′F是等腰直角三角形，△AB′B为等边三角形，∴∠AFB′=45°，∠BB′F=150°，∵BB′=B′F，∴∠B′FB=∠B′BF=15°，∴∠AFM=30°，∠ABF=45°，=2，在Rt△AMF中，AM=BM=AB•cos∠2在Rt△AMF中，则【点睛】此题参考四边形综合题，旋转的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，等边三角形、直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．。

2019-2020年八年级数学下学期期末考试试题 青岛版

2019-2020年八年级数学下学期期末考试试题 青岛版

DCBA(4)(3)(2)(1)2019-2020年八年级数学下学期期末考试试题 青岛版注意事项:请将所有答案写在答案纸上一、选择题：请将答案填在答题栏中，每小题3分，共30分. 1.如图，在□ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD=6，BE=2， 则□ABCD 的周长是（ ）A.16B.14C.20D. 24 2.用不等式表示“x 的2倍与3的差不大于8”为（ ）A. 2x-3＜8B. 2x-3＞8C. 2x-3≥8D. 2x-3≤8 3.x 的取值范围是（ ） A.x ≥-12 B.x ≥12 C.x ＞12 D.x ＞-124.正比例函数y=-3x 的大致图象是（ ）5.-8的立方根是（ ）A.-2B.±2C.2D.126. 已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是( ) A. a ≤b B. a ＜b C. a ≥b D. a ＞b 7.如图，函数y=3x 与y=kx+b 的图象交于点A （2,6）,不等式3x ＜kx+b 的解集为（ ） A. x ＜4 B. x ＜2 C. x ＞2 D. x ＞48. 如图，观察图形，找出规律，确定第四个图形是（第1题图EDCBA9．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D10.将图a 绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（ ）二、填空题：请将答案填在答题纸的横线上，每小题3分，共24分.11.直角三角形的两直角边长分别是3cm 和4cm ，则连接两直角边的中点的线段长是 ；12.2的相反数是 ； 13.不等式x+1＜2x-4的解集是 ； 14.的结果是 ； 15.已知∆ABC ∽∆A 1B 1C 1，AB:A 1B 1=2:3，若S ∆ABC =12则111A B C S ∆= ；16.直线y=kx+3与y=-x+3的图象如图所示，则方程组y x 3y x 3k =+⎧⎨=-+⎩的解集为 .17. 点P （－2，3）关于原点的对称点的坐标是 18.如图，有两棵树，一棵高10m ，另一棵高4m ，两树相距8m ．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行 m ．三、解答题：（共66分） 19．（8分）计算（1）122432+-- （2） 2)21(27486-+÷20．(12分)解下列不等式(组)：(1)解不等式13x -≤5－x ； (2)解不等式组：31,2(1)1,x x x +>⎧⎨+-≤⎩①②． 21. （6分）已知(x+1)2-4(x+1)+422．（8分）作图题：（1）把△ABC 向右平移5个方格; （2）绕点B 的对应点顺时针方向旋转90°23．(10分)如图，直线y ＝kx ＋b 经过A(2,1)，B(－1，－2)两点，（1）求直线y ＝kx ＋b 的表达式； （2）求不等式12x ＞kx ＋b ＞－2的解集． 24. (10分) 如图，已知△ABC 中，AB＝AC＝BC ＝6，点M 为AB 的中点，在线段AC 上取点N ，使△AMN 与△ABC 相似，求MN 的长.25.(12分)某蔬菜培育中心决定向某灾区配送无辐射蔬菜和水果共3200箱，其中水果比蔬菜多800箱．(1)求水果和蔬菜各有多少箱？(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批水果和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装水果400箱和蔬菜100箱，每辆乙种货车最多可装水果和蔬菜各200箱，C BA C BA则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费4000元，乙种货车每辆需付运费3600元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？数学答案纸姓名考号班级一、选择题答题栏（30分）：11. ；12. ；13. ；14. ；15. ；16. ；17. ；18. ；三、解答题：19.（8分）（1）（2）20. （12分）（1）（2）21. （6分）22．作图题（8分）：（1）把△ABC 向右平移5个方格; （2）把△ABC 绕点B 点顺时针方向旋转90°23.（10分）C BA C BA24.（10分）25.（12分）八年级参考答案一、二、26y=3⎩17.（2，－3） ；18. 10米三、19.（1（2） 20．（1） x≤4；(2)－2＜x≤1.21. 5 22.略 23.（1）y=x-1；（2）－1＜x ＜224.解：①图1，当△AMN ∽△ABC 时，有AM MNAB BC=，∵M 为AB 中点，，AB ＝AM ，∵BC ＝6∴MN ＝3;图1 图2○2图2，当△ANM ∽△ABC 时，有AM MNAC BC=，∵M 为AB 中点，，AB ＝∴AM BC ＝6，AC ＝MN ＝32∴MN 的长为3或32．25. (1）水果和蔬菜分别为2000箱和1200箱．(2)设租用甲种货车a 辆，则租用乙种货车(8－a)辆．根据题意，得400200(8)2000,100200(8)1200.a a a a +-≥⎧⎨+-≥⎩ 解得2≤a≤4. 因为a 为整数，所以a ＝2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案． 设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆； (3)3种方案的运费分别为：①2×4000＋6×3600＝29600元；②3×4 000＋5×3600＝30000元； ③4×4000＋4×3600＝30400元．故方案①的运费最少，最少运费是29600元．所以，运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是29600元．。

2019-2020学年青岛市名校八年级第二学期期末复习检测数学试题含解析

2019-2020学年青岛市名校八年级第二学期期末复习检测数学试题含解析

2019-2020学年青岛市名校八年级第二学期期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠ADC＝∠ACB B．∠B＝∠ACD C．∠ACD＝∠BCD D．2．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：3，则这个多边形为（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形3．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．3，5，9 B．4，6，8 C．13，14，15 D．8，15，174．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列命题中，不正确．．．的是（）.A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线互相垂直且平分C．菱形的对角线互相垂直且平分D．正方形的对角线相等且互相垂直平分6．一次数学测试中，小明所在小组的5个同学的成绩（单位：分）分别是：90、91、88、90、97，则这组数据的中位数是（）A．88 B．90 C．90.5 D．917．不等式的解集是( )A．B．C．D．8．菱形的边长是2cm，一条对角线的长是23cm，则另一条对角线的长是（）A．4 cm B．3cm C．2 cm D．23cm9．在下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．菱形与矩形都具有的性质是（）．A．对角相等B．四边相等C．对角线互相垂直D．四角相等二、填空题11．现有两根长6分米和3分米的木条，小华想再找一根木条为老师制作一个直角三角形教具，则第三根木条的长度应该为___分米.12．汽车开始行驶时，油箱中有油40L ，如果每小时耗油5L ，则油箱内余油量y （L ）与行驶时间x （h ）的关系式为_____．13．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB＝90°，若AB ＝6，BC ＝8，则EF 的长为______．14．如图，已知等边三角形ABC 边长为1，△ABC 的三条中位线组成△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1的三条中位线组成△A 2B 2C 2，依此进行下去得到△A 5B 5C 5的周长为__________．15．已知x=31+，31y =- ，则x 2+2xy+y 2的值为_____． 16．如图，点P 为函数y ＝4x（x ＞0）图象上一点过点P 作x 轴、y 轴的平行线，分别与函数y 8x =（x ＞0）的图象交于点A ，B ，则△AOB 的面积为_____．17．已知直线()331y m x m =--+不经过第一象限，则m 的取值范围是_____________。

山东省青岛市市北区、李沧区2020-2021年度年八年级下学期期末数学试卷(解析版)

山东省青岛市市北区、李沧区2020-2021年度年八年级下学期期末数学试卷(解析版)

山东省青岛市2020-2021学年度第二学期数学学业质量检测八下期末（崂山区）答案解析（考试时间：120分钟；满分：120分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，并结合图形的特点求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．2.如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C + ∠D + ∠E的度数为（）A.180°B.270°C.360°D.450°【答案】C【分析】首先过点D作DF∥AE，交AB于点F，由AE∥BC，可证得AE∥DF∥BC，然后由两直线平行，同旁内角互补，证得∥A+∥B＝180°，∥E+∥EDF＝180°，∥CDF+∥C＝180°，继而证得结论．【详解】过点D作DF∥AE，交AB于点F，∥AE∥BC，∥AE∥DF∥BC，∥∥A+∥B＝180°，∥E+∥EDF＝180°，∥CDF+∥C＝180°，∥∥C+∥CDE+∥E＝360°，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题时掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．3.如果a < b，那么下列不等式中错误的是（）A.a-b < 0B.a- 1 < b- 1C.2a < 2bD.- 3a <- 3b【答案】D【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：A、由a＜b移项得到：a﹣b＜0，故本选项不符合题意．B、由a＜b的两边同时减去1得到：a﹣1＜b﹣1，故本选项不符合题意．C、由a＜b的两边同时乘以2得到：2a＜2b，故本选项不符合题意．D、由a＜b的两边同时乘以﹣3得到：﹣3a＞﹣3b，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．4.如图，已知直线y = x + b与y = kx- 1相交于点P，点P的横坐标为- 1，则关于x的不等式x + b≤kx- 1的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】D【分析】观察函数图象得到当x≤-1时，函数y1=x+b的图象都在y2=kx-1的图象下方，所以不等式x+b≤kx-1的解集为x≤-1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．【详解】解：根据题意得当x≤-1时，y1≤y2，所以不等式x+b≤kx-1的解集为x≤-1．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．5.若分式的值为0，则x的值为（）A.0B.1C.- 1D.±1【答案】B【详解】【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.【详解】∥分式的值为零，∥，解得：x=1，故选B．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.6.如图，在△ABC中，∠C= 31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A的度数为（）A .31°B .62°C .87°D .93°【答案】C 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB ＝DC ，根据等腰三角形的性质得到∥DBC ＝∥C ＝31°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∥DE 垂直平分BC ， ∥DB ＝DC ， ∥∥DBC ＝∥C ＝31°， ∥BD 平分∥ABC ， ∥∥ABD ＝∥CBD ＝31°， ∥∥A ＝180°﹣31°×3＝87°， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB = 4，BC = 6，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA的取值范围是（ ） A .2 < OA < 10B .1 < OA < 5C .4 < OA < 6D .2 < OA < 8【答案】B 【分析】根据三角形三边之间的关系，可得：210AC <<，由平行四边形的性质，即可得到答案． 【详解】∥，，∥6464AC -<<+，即：210AC <<， ∥在ABCD 中，OA=OC ，∥15OA <<， 故选B ． 【点睛】本题主要考查三角形三边之间的关系和平行四边形的性质，掌握三角形第三边大于两边之和小于两边之差，是解题的关键． 8. 若关于x 的方程x +4 x +3=mx −3+ 2有增根，则m 的值是（ ） A .7B .3C .4D .0【答案】A 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x -3=0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可． 【详解】分式方程去分母得：x+4=m+2x−6， 由分式方程有增根，得到x−3=0，即x=3， 把x=3代入整式方程得：m=7， 故选A. 【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，牢牢掌握增根的概念是解答本题的重难点.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. 因式分解:x 2 - 6x + 9 = _________ ； 【答案】． 【详解】解：=． 故答案为．考点：因式分解-运用公式法．10. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点.若DE = 3，则BC =_________ ；【答案】6【分析】直接根据三角形的中位线解答即可．【详解】∥点D、E分别是AB、AC的中点，∥DE是∥ABC的中位线，∥BC=2DE=2×3=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．11.化简分式的结果为 _________ ；【答案】【分析】把分子分母中的公因式2ac约去即可．【详解】解：原式＝＝．故答案为:．【点睛】本题考查约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．12.已知点P1（a，3）与P2（- 4，b）关于原点对称，则ab = _________ ；【答案】﹣12【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）可得到a，b的值，再代入ab中可得到答案．【详解】解：∥P（a，3）与P′（-4，b）关于原点的对称，∥a=4，b=-3，∥ab=4×（-3）=-12，故答案为：-12．【点睛】此题主要考查了坐标系中的点关于原点对称的坐标特点．注意：关于原点对称的点，横纵坐标分别互为相反数．13.已知关于x的不等式组有且只有2个整数解，且a为整数，则a的值为 _________ ；【答案】5【分析】解不等式组得出其解集为3≤x＜a，根据不等式组只有2个整数解知4＜a≤5，结合a为整数可得答案．【详解】解不等式x﹣a＜0，得：x＜a，解不等式9﹣2x≤3，得：x≥3，则不等式组的解集为3≤x＜a，∥不等式组只有2个整数解，∥不等式组的整数解为3和4，则4＜a≤5，又a为整数，∥a＝5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根据不等式组的整数解求参数的值，熟练掌握，即可解题.14.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP = 3，那么PP′ = _________ .【答案】3【分析】根据旋转的性质，可得∥BAC＝∥PAP′＝90°，AP＝AP′，故∥APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′的大小．【详解】解：根据旋转的性质，可得∥BAC＝∥PAP′＝90°，AP＝AP′，∥∥APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′2222AP．'3332故答案为.【点睛】本题考查了图形的旋转变化，旋转得到的图形与原图形全等，解答时要分清旋转角和对应线段．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15.某地有两所大学和两条相交的公路，如图所示（点M，N表示大学，OA，OB表示公路）现计划修建一座物资仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.请你用尺规确定仓库所在的位置.【解答】解：如图所示，P在的平分线和MN的垂直平分线的交点上，点P就是仓库应该修建的位置．四、解答题（本大题共9小题，共74分）16.（本小题满分8分）（1）分解因式:3x2y- 12xy2 + 12y3；（2）解不等式组:【答案】（1）3y（x﹣2y）2(4分)；（2）不等式组的解集为﹣2＜x≤﹣(4分)．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】（1）3x2y﹣12xy2+12y3=3y（x2﹣4xy+4y2）=3y（x﹣2y）2；（2）由①移项得：3x﹣x＞﹣5+1，合并得：2x＞﹣4，解得：x＞﹣2，由②去分母得：x+2﹣3x≥3，移项合并得：﹣2x≥1，解得：x≤﹣，则不等式组的解集为﹣2＜x≤﹣．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.（本小题满分8分）（1）解方程xx−2 = 12x2−4+ 1；（2）化简:（a-2ab−b2a） × a2+aba2−b2.【答案】（1）x=4；（2）．a-b【分析】（1）去分母把分式方程化为整式方程，解整式方程得出x的值，检验即可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【详解】（1）∥，去分母得：x（x+2）=12+x2﹣4，去括号得：x2+2x=12+x2﹣4，移项、合并得：2x=8，∥x=4，经检验，x=4是分式方程的解；(4分)（2）22222()ab b a ab aa a b-+-⨯-22222(2)a ab b a aba a b--+=⨯-(4分)【点睛】本题主要考查分式的化简及解分式方程，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．18.（本小题满分6分）如图，△ABC在平面直角坐标系中.（1）画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°所得到的△A1B 1C1，并写出A 1点的坐标；（2）画出△A1B 1C1关于原点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出△AA1A2的面积.【答案】（1）(﹣3，2)，作图见解析（2）13，作图见解析【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A1、B1、C1即可；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点得到∥A2B2C2，再利用等腰直角三角形的性质计算∥AA1A2的面积．【详解】（1）如图，∥A1B1C1为所作，A1点的坐标为(﹣3，2)；(3分)（2）如图，∥A2B2C2为所作；∥AA1A2的面积＝×（）2＝13．(3分)【点睛】本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 19. （本小题满分6分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，M ，N 分别是AB ，AD 的中点. （1）求证:四边形AMON 是平行四边形；（2）若AC = 6，BD = 4，∠AOB = 90°，求NO 的长度.【答案】（1）证明见解析；（2）． 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AO ＝OC ，BO ＝OD ，根据三角形中位线的性质得到MO ∥AD ，NO ∥AB ，根据平行四边形的判定可证得结论；（2）由勾股定理求得AB ，根据三角形中位线的性质得到进而可得结论． 【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO ＝OC ，BO ＝OD ． ∵，分别是、的中点， ∴//MO AD ，//NO AB ， ∴//MO AN ，//NO AM ，∴四边形AMON 是平行四边形；(3分)（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO OC =，BO OD =． ∵，， ∴，． ∵， ∴，∵是的中点，BO OD∴，∴．(3分)【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，三角形中位线的性质，勾股定理，根据三角形中位线的性质得到是解决问题的关键．20.（本小题满分6分）新冠肺炎疫情期间，青岛崂山区有甲、乙两个医疗用品公司，免费为医院加工同种型号的防护服.甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天.求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服?【答案】甲厂每天加工75套，乙厂每天加工50套【分析】设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据“两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天”列出方程并解答．【详解】解：设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据题意，得﹣＝4，解得x＝50，经检验：x＝50是所列方程的解，则1.5x＝75．答：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服．(6分)【点睛】本题主要考查分式方程的应用，读懂题意列出方程是解题的关键．21.（本小题满分8分）如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.（1）求∠APB的度数；（2）如果AD = 5 cm，AP = 8 cm，求△APB的周长.【答案】(1)∠APB ＝90°； (2)△APB 的周长是24cm .【分析】（1）根据平行四边形性质得出AD ∥CB ，AB ∥CD ，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB 中求出∠APB 即可；（2）求出AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB ，即可求出答案． 【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∥ ,∥，AD BC,AB DC == ， ∴DAB CBA 180∠∠+= ， 又∵和分别平分DAB ∠和， ∴()1PAB PBA DAB CBA 902∠∠∠∠+=+= ， ∴ ；(4分)（2） ∵平分DAB ∠，∥ ， ∴ ，∴AD DP 5cm == ，同理：PC BC AD 5cm === ， ∴ ，在Rt APB 中，AB 10cm,AP 8cm == ， ∴()BP 6cm == ， ∴△的周长()681024cm ++=.(4分)【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质等，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.22. （本小题满分10分）某工厂计划生产A ，B 两种产品共10件，其生产成本和利润如下表:（1）若工厂计划获利14万元，问A ，B 两种产品应分别生产多少件?（2）若工厂计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案? （3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大?并求出最大利润.【答案】（1）A 产品8件，B 产品2件；（2）方案①，A 种产品5件，则B 种产品5件；方案②，A 种产品6件，则B 种产品4件；方案③，A 种产品7件，则B 种产品3件；（3）方案①获利最大，最大利润为20万元；【分析】（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品有（10﹣x）件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解；（2）根据计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得x的范围，再根据x是非负整数，确定x的值，x的值的个数就是方案的个数；（3）得出利润y与A产品数量x的函数关系式，根据增减性可得，B产品生产越多，获利越大，因而B取最大值时，获利最大，据此即可求解．【详解】解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10﹣x）件，依题意得：x＋3（10﹣x）＝14，解得 x＝8，则10﹣x＝2，答：生产A产品8件，生产B产品2件；(3分)（2）设生产A产品y件，则生产B产品（10﹣y）件，解得：5≤y＜8．因为x为正整数，故x＝5，6或7；方案①，A种产品5件，则B种产品5件；方案②，A种产品6件，则B种产品4件；方案③，A种产品7件，则B种产品3件．(4分)（3）设A种产品x件时，获得的利润为W万元，则W＝x＋3（10﹣x）＝﹣2x＋30，因为﹣2＜0，所以W随x的增大而减小，所以，当x＝5时，W取得最大值为20，所以，生产方案①获利最大，最大利润为20万元．(3分)【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数在实际问题中的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系以及一次函数的性质是解决此题的关键．23.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B = 90°，AD = 8 cm，AB = 6 cm，BC = 10 cm，点Q从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发沿BC方向以2 cm/s的速度向点C运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒.（1）当t等于多少时，四边形ABPQ的面积为18 cm2；（2）若以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求t的值；（3）当0 < t < 5时，若DQ≠DP，当t为何值时，ADPQ是等腰三角形?【解析】(1)由题意得∵AQ=tcm，BP=2t cm，∴当四边形ABPQ的面积为18cm2时∴1(t+2t)×6=18，2解得t=2；所以，t=2s时，四边形ABPQ的面积为18cm2；(4分)(2)由题意得∵AQ=tcm，BP=2t cm，∵AD=8cm，BC=10cm ∴DQ=(8−t)cm，PC=(10−2t)cm，∵四边形PCDQ是平行四边形，∴DQ=PC∴8−t=10−2t，解得t=2；综上所述，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，t的值是2；(4分)(3)①如图①，若PQ=PD，过P作PE⊥AD于E，则QD=8−t，∴QE=12QD=12(8−t)，∴AE=AQ+QE=t+12(8−t)=12(8+t)，∵易证四边形ABPE是矩形，∴AE=BP，∴12(8+t)=2t，解得t=83②如图②，若QD=QP，过Q作QF⊥BC于F，则QF=6，FP=2t−t=t，在Rt△QPF中，由勾股定理得：QF2+FP2=QP2，即62+t2=(8−t)2，解得t=74综上所述，当t=83或74．(4分)【点睛】(1)根据梯形的面积公式即可得出结论；(2)根据平行四边形的对边相等DQ=PC建立方程求解即可得出结论；(3)分两种情况①利用等腰三角形的三线合一的性质得出QE=12QD，再用矩形的对边相等建立方程求解即可；②利用勾股定理建立方程即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了梯形的面积公式，平行四边形的性质，矩形的性质，勾股定理，解不同的关键是用方程的思想解决问题．24.（本小题满分10分）[实际问题]小明家住16楼.一天，他要把一根3米长的竹竿放入电梯带回家中.如果竹竿做好刚能放入电梯中（如图①示），那么，电梯的长、宽、高和的最大值是多少米?[类比探究]为了解决这个实际问题，我们首先探究下面的数学问题.探究1:如图②，在△ABC中，AC⊥BC.若BC = a，AC = b，AB = c，则a + b与c之间有什么数量关系?解:在△ABC中，∵AC⊥BC∴BC2 + AC2 = AB2即a2 + b2 = c2即a2 + b2 = c2∵（a-b）2≥0∴a2 + b2- 2ab≥0 ∴a2 + b2≥2ab ∴c2≥2ab∴c2 + a2 + b2≥2ab + a2 + b2 ∴2c2≥（a+b）2∵a，b，c均大于0∴a + b与c之间的数量关系是a + b≤√2c.探究2:如图③，相四边形ABCD中，AC是对角线，AB⊥BC，AC⊥CD.若AB = a，BC = b，CD = c，AD = d，则a + b + c与d之间有什么数量关系?解:∵AB⊥BC，AC⊥CD∴BC2 + AB2 = AC2，AC2 + CD2 = AD2 ∴a2 + b2 + c2 = d2∵（a-b）2≥0，（a-c）2≥0，（b-c）2≥0∴a2 + b2≥2ab，a2 + c2≥2ac，b2 + c2≥2bc将上面三式相加得，2a2 + 2b2 + 2c2≥2ab + 2ac + 2bc ∴2d2≥2ab + 2ac + 2bc∴2d2 + a2 + b2 + c2≥2ab + 2ac + 2bc + a2 + b2 + c2∴ _________ d2≥（a+b+c）2∵a，b，c，d均大于0∴a + b + c与d之间有这样的数量关系:a + b + c≤ _________ d.探究3:如图④，仿照上面的方法探究，在五边形ABCDE中，AC，AD是对角线，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE.若AB = a，BC = b，CD = c，DE = d，AE = e，则a + b +c + d与e之间的数量关系是 _________ .[归纳结论]当a1 > 0，a2 > 0，…a n> 0，m > 0时，若a12 + a22 + … + a n2 = m2，则a1+ a2 + … + a n，与m之间的数量关系是 _________ .[问题解决]小明家住16楼.一天，他要把一根3米长的竹竿放入电梯带回家中.如果竹竿恰好刚能放入电梯中（如图①示），那么，电梯的长、宽、高和的最大值是 _________ 米.[拓展延伸]公园准备修建一个四边形水池，边长分别为a米，b米，c米，d米.分别以水池四边为边向外建四个正方形花圃，若花圃面积和为400平方米，则水池的最大周长为 _________ 米.【答案】探究2： 3，(2分)探究3：a+b+c+d2e (2分)【归纳结论】(2分)【问题解决】(2分)(2分)。

青岛市2019-2020学年八年级第二学期期末预测数学试题含解析

青岛市2019-2020学年八年级第二学期期末预测数学试题含解析

青岛市2019-2020学年八年级第二学期期末预测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．2y x =B ．2y x =+C ．12y x =D ．5(1)y x =-2．如图，矩形ABCD 的面积为28，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边作平行四边形1AOC B ，对角线交于点1O ；以AB 、1AO 为邻边作平行四边形12AO C B ；…依此类推，则平行四边形67AO C B 的面积为（ ）A ．78B ．716C ．732D ．7643．如图，平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D ′（点B ′与点B 是对应点，点C ′与点C 是对应点，点D ′与点D 是对应点），点B ′恰好落在BC 边上，则∠C 的度数等于（ ）A ．100°B ．105°C ．115°D ．120°4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，则以下AE 与CE 的数量关系正确的是（ ）A ．2B ．3C ．AE=32CED ．AE=2CE5．若菱形的周长为24cm ，一个内角为60°，则菱形的面积为（ ）A ．43cm 2B ．93cm 2C ．183cm 2D ．363cm 26．已知一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则1211+x x 的值为( ) A ．2B ．－1C ．－12D ．－27．函数y=3x x +中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x>-3 B ．x ≠0 C ．x>-3且x ≠0 D ．x ≠-3 8．如图，直线y=-x+2与x 轴交于点A ，则点A 的坐标是（ ）A ．（2,0）B ．（0,2）C ．（1,1）D ．（2,2）9．刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的（ ）A ．众数B ．平均数C ．频数D ．方差10．在平面直角坐标系中，点()2,3A -）平移后能与原来的位置关于y 轴对称，则应把点A （ ） A ．向右平移2个单位B ．向左平移2个单位C ．向右平移4个单位D ．向左平移4个单位二、填空题11．矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，4BD =，M ，N 分别是AD ，OD 的中点，则MN 的长度为________.12．如图，在▱ABCD 中，分别设P ，Q ，E ，F 为边AB ，BC ，AD ，CD 的中点，设T 为线段EF 的三等分点，则△PQT 与▱ABCD 的面积之比是______．13．如图，在矩形ABCD 中，AB 4=，BC 6=，点E 为BC 的中点，将ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为________．14．当0＜m＜3时，一元二次方程x2+mx+m=0的根的情况是_______.15．（2011贵州安顺，17，4分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．16．不等式5﹣2x＞﹣3的解集是_____．17．等式1133a aa a++=--成立的条件是_____．三、解答题18．如果一组数据1，2，2，4，x的平均数为1．（1）求x的值；（2）求这组数据的众数．19．（6分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是，乙的中位数是；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？20．（6分）关于x的方程：11axx+-－21x-＝1.(1)当a＝3时，求这个方程的解；(2)若这个方程有增根，求a的值．21．（6分）某产品成本为400元/件，由经验得知销售量y与售价x是成一次函数关系，当售价为800元/件时能卖1000件，当售价1000元/件时能卖600件，问售价多少时利润W最大？最大利润是多少？22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．23．（8分）某公司对应聘者A，B进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每方面满分20分，打分结果如下表：根据实际需要，公司将专业知识、工作经验和仪表形象三项成绩得分按6：1：3的比例确定两人的成绩，通过计算说明谁将被录用．24．（10分）用适当的方法解下列方程：（2x-1）（x+3）=1．25．（10分）解不等式组3(2)421532x xxx--≤⎧⎪-⎨-⎪⎩＞参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据正比例函数的定义：一般地，形如(y kx k =是常数，0)k ≠的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数可选出答案．【详解】解：A 、y 是x 的正比例函数，故此选项正确；B 、2y x =+是一次函数，故此选项错误；C 、12y x=是反比例函数，故此选项错误； D 、5(1)y x =-是一次函数，故此选项错误；故选：A ．【点睛】本题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数是形如(y kx k =是常数，0)k ≠的函数． 2．C【解析】【分析】设矩形ABCD 的面积为S ，则平行四边形AOC 1B 的面积=12矩形ABCD 的面积=12S ，平行四边形AO 1C 2B 的面积=12平行四边形AOC 1B 的面积=2142S S =，…，平行四边形AO n-1C n B 的面积=2n S ，平行四边形AO n C n+1B 的面积=12n S +，即可得出结果． 【详解】解：设矩形ABCD 的面积为S根据题意得：平行四边形AOC 1B 的面积=12矩形ABCD 的面积=12S 平行四边形AO 1C 2B 的面积=12平行四边形AOC 1B 的面积=2142S S =，… 平行四边形AO n-1C n B 的面积=2nS ∴平行四边形AO n C n+1B 的面积=12n S + ∴平行四边形67AO C B 的面积=77287==2232S 故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、规律推论等知识，熟练掌握矩形的性质和平行四边形的性质，得出平行四边形AO n C n+1B 的面积=12n S 是解题的关键． 3．B【解析】 分析：根据旋转的性质得出AB=AB′，∠BAB′=30°，进而得出∠B 的度数，再利用平行四边形的性质得出∠C 的度数即可．详解：∵平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B 是对应点，点C′与点C 是对应点，点D′与点D 是对应点），∴AB=AB′，∠BAB′=30°，∴∠B=∠AB′B=（180°﹣30°）÷2=75°，∴∠C=180°﹣75°=105°．故选B ．点睛：本题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，根据已知得出∠B=∠AB′B=75°是解题的关键．4．D【解析】【分析】首先连接BE ，由在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，可求得∠ABC 的度数，又由AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE ，继而可求得∠CBE 的度数，然后由含30°角的直角三角形的性质，证得AE=2CE ．【详解】连接BE ，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE=BE ，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，在Rt △BCE 中，BE=2CE ，∴AE=2CE ，故选D ．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．5．C【解析】【分析】由菱形的性质和已知条件得出AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝6cm ，AC ⊥BD ，由含30°角的直角三角形的性质得出BO ＝12AB ＝3cm ，由勾股定理求出OA ，可得BD ，AC 的长度，由菱形的面积公式可求解． 【详解】如图所示：∵四边形ABCD 是菱形∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，∠BAO ＝12∠BAD ＝30°，AC ⊥BD ，OA ＝12AC ，BO ＝DO ∵菱形的周长为14cm∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝6cm∴BO ＝12AB ＝3cm ∴OA ＝22AB OB +＝33（cm ）∴AC ＝1OA ＝63cm ，BD ＝1BO ＝6cm∴菱形ABCD 的面积＝12AC ×BD ＝183cm 1． 故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．6．D【解析】由题意得，12221x x -+=-=，12111x x -⋅==-， ∴1211x x +=1212221x x x x +==-⋅-. 故选D.点睛:本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x 1,x 2为方程的两个根，则x 1,x 2与系数的关系式：12b x x a +=-，12c x x a⋅= . 7．D【解析】 试题分析：根据分式的意义，可知其分母不为0，可得x+3≠0，解得x≠-3.故选D8．A【解析】【分析】一次函数y ＝kx ＋b （k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．令y=0，即可得到图象与x 轴的交点．【详解】解：直线2y x =-+中，令0y =．则02x =-+．解得2x =．∴(2,0)A ．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y ＝kx ＋b （k≠0，且k ，b 为常数）与x 轴的交点坐标是（−b k，0），与y 轴的交点坐标是（0，b ）． 9．D【解析】【分析】根据只有方差是反映数据的波动大小的量，由此即可解答．【详解】众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数，只有方差是反映数据的波动大小的．所以为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差．故选D ．【点睛】本题考查统计学的相关知识．注意：众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．C【解析】【分析】先求出点A 关于y 轴的对称点，即可知道平移的规律.【详解】∵点()2,3A -关于y 轴的对称点为（2,3）∴应把点A 向右平移4个单位，故选C.【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标变换，解题的关键是熟知找到点A 关于y 轴的对称点.二、填空题11．1【解析】【分析】分析题意，知道M ，N 分别是AD ，OD 的点，则可知MN 是△AOD 的中位线；结合中位线的性质可知MN =12OA ，故只要求出OA 的长即可；已知矩形的一条对角线长，则可得出AC 的长，进而得出OA 的长，便可得解.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴BD=AC=4，∴OA=2.∵M ，N 是DO 、AD 的中点，∴MN 是△AOD 的中位线，∴MN =12OA =1. 故答案为：1【点睛】此题考查中位线的性质，矩形的性质，解题关键在于利用中位线性质求解12．1：1【解析】【分析】如图，连接AC 、PE 、QF ．设平行四边形ABCD 的面积为8S,证明四边形EFQP 是平行四边形，求出S 平行四边形EFQP ＝1S 和S △TPQ ＝2S 即可解决问题.【详解】解：如图，连接AC 、PE 、QF ．设平行四边形ABCD 的面积为8S ．∵DE＝AE，DF＝FC，∴EF∥AC，EF：AC＝1：2，∴S△DEF＝14S△DAC＝14×1S＝S，同理可证PQ∥AC，PQ：AC＝1：2，S△CFQ＝S△PQB＝S△APE＝S，∴四边形EFQP是平行四边形，∴S平行四边形EFQP＝1S，∴S△TPQ＝12S平行四边形EFQP＝2S，∴S△TPQ：S平行四边形ABCD＝2S：8S＝1：1，故答案为1：1．【点睛】本题考查的是平行四边形的综合运用，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的性质是解题的关键.13．18 5【解析】【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．【详解】连接BF，∵BC=6,点E为BC的中点,∴BE=3，又∵AB=4，∴225AE AB BE=+=，∴125 BH=，则245 BF=，∵FE=BE=EC，∴90BFC ∠=，∴2224186().55CF =-= 故答案为18.5【点睛】考查翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置不变，对应边和对应角相等是解题的关键.14．无实数根【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可【详解】一元二次方程x 2+mx+m=0，则△=m 2-4m=（m-2）2-4，当0＜m ＜3时，△＜0，故无实数根【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根． 15．P （5，5）或（4，5）或（8，5）【解析】试题解析：由题意，当△ODP 是腰长为4的等腰三角形时，有三种情况：（5）如图所示，PD=OD=4，点P 在点D 的左侧．过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，则PE=5．在Rt △PDE 中，由勾股定理得：2222543PD PE --=，∴OE=OD-DE=4-5=4，∴此时点P 坐标为（4，5）；（4）如图所示，OP=OD=4．过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，则PE=5．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE=2222-=-=，OP PE543∴此时点P坐标为（5，5）；（5）如图所示，PD=OD=4，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=5．在Rt△PDE中，由勾股定理得：2222-=-=，PD PE543∴OE=OD+DE=4+5=8，∴此时点P坐标为（8，5）．综上所述，点P的坐标为：（4，5）或（5，5）或（8，5）．考点：5．矩形的性质；4．坐标与图形性质；5．等腰三角形的性质；5．勾股定理．16．x＜1【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：﹣2x＞﹣3﹣5，﹣2x＞﹣8，x＜1，故答案为x＜1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．17．﹣1≤a＜3【解析】【分析】根据负数没有算术平方根列出不等式组，求出解集即可．【详解】依题意，得：1030aa+≥⎧⎨->⎩，解得：﹣1≤a＜3【点睛】此题考查二次根式的乘除法，解题关键在于掌握运算法则三、解答题18．（1）4x=；（2）2和4.【解析】【分析】（1）利用平均数的计算公式列出关于x的方程，求出x即可求出答案；（2）根据众数的定义即可求出答案.【详解】解：（1）由平均数为1，得322435x++++=，解得：4x=.（2）当4x=时，这组数据是2,2,1,4,4，其中有两个2，也有两个4，是出现次数最多的，∴这组数据的众数是2和4.【点睛】本题考查平均数和众数，熟练掌握平均数的计算公式和众数的定义是解决本题的关键.在（2）中，一定记住一组数的众数有可能有几个.19．（1）8；7.5（2）乙运动员射击更稳定【解析】【分析】（1）根据平均数和中位数的定义解答即可；（2）计算方差，并根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答．【详解】解：（1）甲的平均数=61089878107710+++++++++=8.乙的十次射击成绩按从小到大顺序排列为7,7,7,7,7,8,9,9,9,10，中位数是7.5；故答案为8；7.5；（2）2S 甲=110[()268-+()22108-+()298-+()2378-]=1.6; x 乙=110(7+7+7+7+7+8+9+9+9+10)=8, 2S 乙=110[()2578-+()2398-+()2108-]=1.2; ∴22S S <乙甲∴乙运动员的射击成绩更稳定.【点睛】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．20．（1）x ＝－2；（2）a ＝－3.【解析】【分析】（1）将a=3代入,求解311x x +-－21x-＝1的根,验根即可, （2）先求出增根是x ＝1，将分式化简为ax ＋1＋2＝x －1，代入x ＝1即可求出a 的值.【详解】解：(1)当a ＝3时，原方程为311x x +-－21x-＝1, 方程两边同乘x －1，得3x ＋1＋2＝x －1，解这个整式方程得x ＝－2，检验：将x ＝－2代入x －1＝－2－1＝－3≠0，∴x ＝－2是原分式方程的解．(2)方程两边同乘x －1，得ax ＋1＋2＝x －1，若原方程有增根，则x －1＝0，解得x ＝1，将x ＝1代入整式方程得a ＋1＋2＝0，解得a ＝－3.【点睛】本题考查解分式方程,属于简单题,对分式方程的结果进行验根是解题关键.21．售价为850元/件时，有最大利润405000元【解析】【分析】设销售量y 与售价x 的一次函数为y kx b =+，然后再列出利润的二次函数，求最值即可完成解答.【详解】设一次函数为y kx b =+，把()800,1000、()1000,600代入得80010001000600k b k b +=⎧⎨+=⎩. 解方程组得2k =-，2600b =，∴22600y x =-+，∴()()40022600w x x =--+()221700520000x x =--+()22850405000x =--+∴850x =时，=405000w 大，∴售价为850元/件时，有最大利润405000元.【点睛】本题考查一次函数和二次函数综合应用，其中确定一次函数解析式是解答本题的关键.22．（1）见解析；（2）能，t=10；（3）t=152或12. 【解析】【分析】（1）利用t 表示出CD 以及AE 的长，然后在直角△CDF 中，利用直角三角形的性质求得DF 的长，即可证明；（2）易证四边形AEFD 是平行四边形，当AD=AE 时，四边形AEFD 是菱形，据此即可列方程求得t 的值； （3）△DEF 为直角三角形，分∠EDF=90°和∠DEF=90°两种情况讨论.【详解】解：（1）证明：∵在Rt △ABC 中，∠C=90°﹣∠A=30°，∴AB=12AC=12×60=30cm ， ∵CD=4t ，AE=2t ，又∵在Rt △CDF 中，∠C=30°，∴DF=12CD=2t ，∴DF=AE ； （2）能，∵DF ∥AB ，DF=AE ，∴四边形AEFD 是平行四边形，当AD=AE 时，四边形AEFD 是菱形，即60﹣4t=2t ，解得：t=10，∴当t=10时，AEFD 是菱形；（3）若△DEF为直角三角形，有两种情况：①如图1，∠EDF=90°，DE∥BC，则AD=2AE，即60﹣4t=2×2t，解得：t=152，②如图2，∠DEF=90°，DE⊥AC，则AE=2AD，即2t2(604t)=-，解得：t=12，综上所述，当t=152或12时，△DEF为直角三角形.23．应聘者B将被录用【解析】【分析】根据加权平均数的定义分别计算A、B两人的成绩，比较即得答案．【详解】解：A的成绩：140.6180.1120.313.8⨯+⨯+⨯=，B的成绩：180.6160.1110.315.7⨯+⨯+⨯=，∵13.815.7<，∴应聘者B将被录用．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握计算方法是解答的关键．24．x2=-72，x2=2．【解析】【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【详解】解：2x2+5x-7=0，（2x+7）（x-2）=0，2x+7=0或x-2=0，所以x2=72-，x2=2．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．25．1≤x＜6.1【解析】【分析】分别解两个不等式，最后求公共部分即可．【详解】解：324 21532x xxx--≤⎧⎪⎨--⎪⎩（）①＞②，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜6.1，所以不等式组的解集为：1≤x＜6.1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．。

青岛市2020年八年级第二学期期末经典数学试题含解析

青岛市2020年八年级第二学期期末经典数学试题含解析

青岛市2020年八年级第二学期期末经典数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A ．a 2b+ab 2＝ab （a+b ）B ．x 2+x ﹣5＝（x ﹣2）（x+3）+1C ．x 2+1＝x （x+1x） D ．（a+3）（a ﹣3）＝a 2﹣9 2．如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm ，底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为( )cm .A ．15B ．97C ．12D ．18 3．若x ＜2，化简()22x -＋|3－x|的正确结果是( ) A ．－1 B ．1C ．2x －5D ．5－2x 4．要使二次根式x 有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．设矩形的面积为S ，相邻两边的长分别为a,b ，已知S=23,b=10,则a 等于( )A ．230B ．305C ．306D ．356．如图，矩形ABCD 中，4AB =，5BC =，E 、F 分别是边AD 、BC 上的点，BE DF ∥且BE 与DF 之间的距离为4，则AE 的长为（ ）A ．3B ．710C ．45D ．9107．如图，在平行四边形ABCO 中，A （1，2），B （5，2），将平行四边形绕O 点逆时针方向旋转90°得平行四边形ABCO ，则点B 的坐标是（ ）A ．（-2，4）B ．（-2，5）C ．（-1，5）D ．（-1，4）8．为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是( )A ．25000名学生是总体B ．1200名学生的身高是总体的一个样本C ．每名学生是总体的一个个体D ．以上调查是全面调查9．要使二次根式3x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．3x ≠B ．3x >C ．3x ≤D ．3x ≥ 10．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组的解是（ ）A ．.B ．．C ．．D ．．二、填空题11．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝BC ＝BD ＝2，AD ＝1，则AC ＝__________.12．如图，在矩形ABCD 中，4,6AB BC ==，过矩形ABCD 的对角线交点O 作直线分别交AD 、BC 于点E F 、，连接AF ，若AEF 是等腰三角形，则AE =____.13．如图，ABC ∆中，30ABC ∠=︒，4AB =，5BC =，P 是ABC ∆内部的任意一点，连接PA ，PB ，PC ，则PA PB PC ++的最小值为__．14．分解因式：2216ax ay -=__________．15．如图，在O 中，直径4AB =，弦CD AB ⊥于E ，若30A ∠=，则CD =____16．一个正方形的面积为4，则其对角线的长为________.17．已知关于x 的一次函数同时满足下列两个条件：①函数y 随x 的增大而减小；②当0x =时，对应的函数值3y =，你认为符合要求的一次函数的解析式可以是______(写出一个即可)．三、解答题18．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是5万件和6.05万件，现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同．()1求该公司投递快件总件数的月平均增长率；()2如果平均每人每月可投递快递0.4万件，那么该公司现有的16名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？19．（6分）如图，△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于F ，且AF=CD ，连接CF ．（1）求证：△AEF ≌△DEB ；（2）若AB=AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．20．（6分）关于x 的方程xx k x --=+-2321. （1）当3k =时，求该方程的解；（2）若方程有增根，求k 的值．21．（6分）如图，ABC ∆在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为()4,4A -，()2,5B -、()2,1C -.（1）平移ABC ∆，使点C 移到点()12,4C --，画出平移后的111A B C ∆，并写出点1A 的坐标.（2）将ABC ∆绕点()0,3旋转180︒，得到222A B C ∆，画出旋转后的222A B C ∆，并写出点2A 的坐标. （3）求（2）中的点C 旋转到点2C 时，点C 经过的路径长（结果保留π）.22．（8分）如果一个三角形满足条件：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”．如题（1），菱形AEFD 为△ABC 的“亲密菱形”．在图（2）中，请以∠BAC 为重合角用直尺和圆规作出△ABC 的“亲密菱形”AEFD ．23．（8分）某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖．(1)若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是事件．(填随机、必然、不可能)(2)小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估算袋中白球的数量；(3)在(2)的条件下，如果在抽奖袋中增加三个黄球，那么抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．25．（10分）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据因式分解的格式要求及提公因式法和公式法进行求解，并逐一判断即可得解．【详解】A .22()a b ab ab a b ++＝，故此选项正确；B .没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项错误；C .没把一个多项式转化成几个整式积的形式（含有分式），不是因式分解，故此选项错误；D .是整式的乘法，不是因式分解，故此选项错误；故选：A ．【点睛】本题主要考查了因式分解的相关概念，熟练掌握因式分解的格式及公式法与提公因式法进行因式分解的方法是解决本题的关键．2．A【解析】【分析】过C 作CQ ⊥EF 于Q ，作A 关于EH 的对称点A′，连接A′C 交EH 于P ，连接AP ，则AP+PC 就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q ，CQ ，根据勾股定理求出A′C 即可．【详解】解：沿过A 的圆柱的高剪开，得到矩形EFGH ，过C 作CQ ⊥EF 于Q ，作A 关于EH 的对称点A′，连接A′C 交EH 于P ，连接AP ，则AP+PC 就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∵AE=A′E ，A′P=AP ，∴AP+PC=A′P+PC=A′C ，∵CQ=12×18cm=9cm ，A′Q=12cm -4cm+4cm=12cm ， 在Rt △A′QC 中，由勾股定理得：22129+＝15cm ，故答案为A ．【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，关键是找出最短路线．3．C 【解析】分析：本题利用绝对值的化简和二次根式()2a a = 的化简得出即可. 解析：∵x ＜2，∴()22x -+|3﹣x|=2352x x x -+-=- . 故选D.4．B【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x 的取值范围进而得出答案．【详解】解：要使二次根式x 有意义，则x≥0，则x 的取值范围在数轴上表示为：． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确理解二次根式的定义是解题的关键．5．B【解析】【分析】利用矩形的边=面积÷邻边，列式计算即可．【详解】解：a=S ÷b310=305， 故选：B ．【点睛】此题考查二次根式的乘除法，掌握长方形面积计算公式是解决问题的根本．6．D【解析】【分析】过点D 作DG ⊥BE ，垂足为G ，则GD ＝4＝AB ，∠G ＝90°，再利用AAS 证明△AEB ≌△GED ，根据全等三角形的性质可得AE＝EG．设AE＝EG＝x，则ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得可得方程x2+42＝（5﹣x）2，解方程求得x的值即可得AE的长．【详解】过点D作DG⊥BE，垂足为G，如图所示：则GD＝4＝AB，∠G＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，∠A＝90°＝∠G，在△AEB和△GED中，A GAEB GEDAB GD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEB≌△GED（AAS）．∴AE＝EG．设AE＝EG＝x，则ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得：ED2＝EG2+GD2，∴x2+42＝（5﹣x）2，解得：x＝910，即AE＝910．故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，正确作出辅助线，证明AE＝EG是解决问题的关键.7．B【解析】【分析】直接利用旋转的性质B点对应点到原点距离相同，进而得出坐标．【详解】解：∵将▱ABCO绕O点逆时针方向旋转90°到▱A′B′C′O的位置，B（5，2），∴点B′的坐标是：（-2，5）．故选：B．此题主要考查了平行四边形的性质以及旋转的性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．8．B【解析】试题解析：A、总体是25000名学生的身高情况，故A错误；B、1200名学生的身高是总体的一个样本，故B正确；C、每名学生的身高是总体的一个个体，故C错误；D、该调查是抽样调查，故D错误．故选B．9．D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可．【详解】x-有意义∵二次根式3x-≥∴30x≥解得3故答案为：D．【点睛】本题考查了二次根式的问题，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．10．B【解析】【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-3，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】解：因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此方程组的解是．故选：B．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的二、填空题11．15【解析】【分析】以B为圆心，BA长为半径作圆，延长AB交⊙B于E，连接CE，由圆周角定理的推论得CE AD=，进而CE=AD=1，由直径所对的圆周角是直角，有勾股定理即可求得AC的长.【详解】如图，以B为圆心，BA长为半径作圆，延长AB交⊙B于E，连接CE，∵AB=BC=BD=2，∴C，D在⊙B 上，∵AB∥CD，∴CE AD=，∴CE=AD，∵AD=1，∴CE=AD=1，AE=AB+BE=2AB=4，∵AE是⊙B的直径，∴∠ACE=90º，∴22AE CE-1515【点睛】本题借助于圆的模型把三角形的问题转化为圆的性质的问题，再解题过程中需让学生体会这种转化的方法.12．4或13 3【解析】【分析】连接AC ，由矩形的性质得出∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC ，AD ∥BC ，由ASA 证明△AOE ≌△COF ，得出AE=CF ，若△AEF 是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE=AF 时，设AE=AF=CF=x ，则BF=6-x ，在Rt △ABF 中，由勾股定理得出方程，解方程即可； ②当AF=EF 时，作FG ⊥AE 于G ，则AG=12AE=BF ，设AE=CF=x ，则BF=6-x ，AG=12x ，得出方程12x=6-x ，解方程即可；③当AE=FE 时，作EH ⊥BC 于H ，设AE=FE=CF=x ，则BF=6-x ，CH=DE=6-x ，求出FH=CF-CH=2x-6，在Rt △EFH 中，由勾股定理得出方程，方程无解；即可得出答案．【详解】解：连接AC ，如图1所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC ，AD ∥BC ，∴∠OAE=∠OCF ，在△AOE 和△COF 中，OAE OCF OA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴AE=CF ，若△AEF 是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE=AF 时，如图1所示：设AE=AF=CF=x ，则BF=6-x ，在Rt △ABF 中，由勾股定理得：12+（6-x ）2=x 2，解得：x=133， 即AE=133； ②当AF=EF 时，作FG ⊥AE 于G ，如图2所示：则AG=12AE=BF ， 设AE=CF=x ，则BF=6-x ，AG=12x ， 所以12x=6-x ， 解得：x=1；③当AE=FE 时，作EH ⊥BC 于H ，如图3所示：设AE=FE=CF=x ，则BF=6-x ，CH=DE=6-x ，∴FH=CF-CH=x-（6-x ）=2x-6，在Rt △EFH 中，由勾股定理得：12+（2x-6）2=x 2，整理得：3x 2-21x+52=0，∵△=（-21）2-1×3×52＜0，∴此方程无解；综上所述：△AEF 是等腰三角形，则AE 为133或1； 故答案为：133或1． 【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解方程、等腰三角形的性质、分类讨论等知识；根据勾股定理得出方程是解决问题的关键，注意分类讨论．1341【解析】【分析】将ABP ∆绕着点B 逆时针旋转60︒，得到DBE ∆，连接EP ，CD ，通过三角形全等得出三点共线长度最小，再利用勾股定理解答即可.如图，将ABP ∆绕着点B 逆时针旋转60︒，得到DBE ∆，连接EP ，CD ，ABP DBE ∴∆≅∆ABP DBE ∴∠=∠，4BD AB ==，60PBE ∠=︒，BE PE =，AP DE =，BPE ∴∆是等边三角形EP BP ∴=AP BP PC PC EP DE ∴++=++∴当点D ，点E ，点P ，点C 共线时，PA PB PC ++有最小值CD30ABC ABP PBC ∠=︒=∠+∠30DBE PBC ∴∠+∠=︒90DBC ∴∠=︒2241CD BD BC ∴=+=41．【点睛】本题考查三点共线问题，正确画出辅助线是解题关键.14．()()4 -4 a x y x y +【解析】【分析】先提取a ，再根据平方差公式即可因式分解.【详解】2216ax ay -=()2216a x y -=()()4 -4 a x y x y + 故填：()()4 -4 a x y x y +.【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知公式法与提取公因式法因式分解.15．3根据圆周角定理求出∠COB ，根据正弦的概念求出CE ，根据垂径定理解答即可．【详解】由圆周角定理得，∠COB=2∠A=60°，∴CE=OC•sin ∠COE=2×3=3， ∵AE ⊥CD ，∴CD=2CE=23，故答案为：23.【点睛】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．16．22【解析】【分析】已知正方形的面积，可以求出正方形的边长，根据正方形的边长可以求出正方形的对角线长．【详解】如图，∵正方形ABCD 面积为4，∴正方形ABCD 的边长4，根据勾股定理计算2222=2+2=8=22BC CD +故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形面积的计算，考查了勾股定理的运用，计算正方形的边长是解题的关键．17．23y x =-+(答案不唯一)先设一次函数y kx b =+,由①一次函数y 随x 的增大而减小可得: 0k <,由②当0x =时,对应的函数值3y =可得: 3b =,故符合条件的一次函数y kx b =+中0k <, 3b =即可.【详解】设一次函数y kx b =+,因为一次函数y 随x 的增大而减小,所以 0k <,因为当0x =时,对应的函数值3y =所以 3b =,所以符合条件的一次函数y kx b =+中0k <, 3b =即可.故答案为:23y x =-+. 【点睛】本题主要考查一次函数图象和性质,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象和性质.三、解答题18．() 1该公司投递快件总件数的月平均增长率为()10%2该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递投递任务【解析】【分析】()1设该公司投递快件总件数的月平均增长率为x ，根据该公司今年三月份与五月份完成投递的快件总件数，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；()2根据6月份的快件总件数5=月份的快递总件数(1⨯+增长率)，可求出6月份的快件总件数，利用6月份可完成投递快件总件数=每人每月可投递快件件数⨯人数可求出6月份可完成投递快件总件数，二者比较后即可得出结论．【详解】解：()1设该公司投递快件总件数的月平均增长率为x ，根据题意得：25(1x) 6.05+=，解得：1x 0.110%==，2x 2.1(=-舍去)．答：该公司投递快件总件数的月平均增长率为10%．0.416 6.4(⨯=万件)，<，6.4 6.655∴该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递投递任务．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：()1找准等量关系，正确列出一元二次方程；()2根据数量关系，列式计算．19．（1）证明见解析；（2）四边形ADCF是矩形，证明见解析.【解析】【分析】（1）由AF∥BC得∠AFE=∠EBD，继而结合∠EAF=∠EDB、AE=DE即可判定全等；（2）根据AB=AC，且AD是BC边上的中线可得∠ADC=90°，由四边形ADCF是矩形可得答案．【详解】（1）∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）连接DF，∵AF∥CD，AF=CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵△AEF≌△DEB，∴BE=FE，∵AE=DE，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB，∵AB=AC，∴DF=AC，∴四边形ADCF是矩形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的判定等，熟练掌握全等三角形的判定与性20．（1）x=1；（2）k=1．【解析】【分析】（1）把k=3代入方程计算即可求出解；（2）由分式方程有增根求出x 的值，分式方程去分母后代入计算即可求出k 的值．【详解】（1）把k=3代入方程得：12x +-332x x -=-，去分母得：1+3x ﹣6=x ﹣3，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）分式方程去分母得：1+3x ﹣6=x ﹣k ，由分式方程有增根，得到x ﹣2=0，即x=2，把x=2代入方程得：2﹣k=1，解得：k=1．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．21．（1）()14,1A --，见解析；（2）()24,2A ，见解析；（3）22π. 【解析】【分析】（1）根据点C 移到点()12,4C --，可得出平移的方向和距离，然后利用平移的性质分别求出点A 1、B 1的坐标即可解决问题；（2）根据中心对称的性质，作出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2，进一步即可解决问题；（3）利用勾股定理计算CC 2的长，再判断出点C 经过的路径长是以CC 2为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算即可.【详解】解：解：（1）如图所示，则△A 1B 1C 1为所求作的三角形，点A 1的坐标是（﹣4，﹣1）；（2）如图所示，则△A 2B 2C 2为所求作的三角形，点A 2的坐标是（4，2）；（3）点C 经过的路径长：是以（0，3）为圆心，以CC 2为直径的半圆，由勾股定理得：CC 22244=42+，∴点C 经过的路径长：12×π×422．【点睛】本题考查平移变换、旋转变换和勾股定理等知识，解题的关键是正确作出平移和旋转后的对应点. 22．见解析,【解析】【分析】由菱形的性质可知AF是∠BAC的平分线，故点F在∠BAC的平分线与BC的交点上，作∠BAC的角平分线AF交BC于F，作线段AF的垂直平分线MN交AC于D，交AB于E，四边形AEFD即为所求．【详解】解：如图，菱形AEFD即为所求．【点睛】本题考查作图-复杂作图，菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．(1)必然；(2)9；(3)减小，理由见解析.【解析】【分析】（1）由于购物满额就有抽奖机会，而且袋子中的小球都有奖项，据此可知小明中奖是必然事件；（2）根据中奖的数据可知平均每6个人中会有3人中三等奖，据此即可估算出白球的数量；（3）根据袋子中球的数量增加了，而红球数不变，可知概率减小了.【详解】解:（1）因为有抽奖机会就会中奖，因此小明中奖是必然事件，（2）18×6126--=18×12＝9，答：估算袋中有9个白球；（3）减小，因为红色球的数量不变，但是袋子中球的总数增加了．【点睛】本题考查了随机事件与必然事件，简单的概率应用，弄清题意是解题的关键. 24．（1）见解析（2）当1AC AB2=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形．【解析】【分析】（1）首先连接CE，根据直角三角形的性质可得CE=AB=AE，再根据等边三角形的性质可得AD=CD，然后证明△ADE≌△CDE，进而得到∠ADE=∠CDE=30°，再有∠DCB=150°可证明DE∥CB．（2）当1AC AB2=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形．若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE，∠DCB+∠B=180°进而得到∠B=30°，再根据三角函数可推出答案．【详解】解：（1）证明：连结CE，∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，∴CE=12AB=AE．∵△ACD是等边三角形，∴AD=CD．在△ADE与△CDE中，AD DC {DE DE AE CE===，∴△ADE≌△CDE（SSS）∴∠ADE=∠CDE=30°∵∠DCB=150°∴∠EDC+∠DCB=180°∴DE∥CB∴∠B=30°．在Rt △ACB 中，sinB=AC AB ，即sin30°=AC 1AB 2= ∴1AC AB 2=或AB=2AC ． ∴当1AC AB 2=或AB=2AC 时，四边形DCBE 是平行四边形． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握直角三角形的性质，以及等边三角形的性质．25． (1) 点B 的坐标为（15，900），直线AB 的函数关系式为：1803600S t =-+．（2）小明能在比赛开始前到达体育馆.【解析】【分析】（1）从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟，设小明步行的速度为x 米/分，则小明父亲骑车的速度为3x 米/分，则路程和为1，即可列出方程求出小明的速度，再根据A ，B 两点坐标用待定系数法确定函数关系式；（2）直接利用一次函数的性质即可求出小明的父亲从出发到体育馆花费的时间，经过比较即可得出是否能赶上.【详解】（1）从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟设小明步行的速度为x 米/分，则小明父亲骑车的速度为3x 米/分依题意得：15x+45x=1．解得：x=2．所以两人相遇处离体育馆的距离为2×15=900米．所以点B 的坐标为（15，900）．设直线AB 的函数关系式为s=kt+b （k≠0）．由题意，直线AB 经过点A （0，1）、B （15，900）得：360015900b k b =⎧⎨+=⎩，解之，得1803600k b =-⎧⎨=⎩，． ∴直线AB 的函数关系式为：1803600S t =-+．（2）在1803600S t =-+中，令S=0，得01803600t =-+．解得：t=3．即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为3分钟，因而小明取票的时间也为3分钟．。

2019-2020学年山东省青岛市八年级下学期期末数学试卷

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2019-2020学年山东省青岛市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.2.已知a，b，c均为实数，若a>b，c≠0.下列结论不一定正确的是()A. a+c>b+cB. a2>abC. ac2>bc2D. c−a<c−b3.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=1x 上，顶点B在反比例函数y=5x上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是()A. 32B. 52C. 4D. 64.在平面直角坐标系中，将点A先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点B(−2,1)，则点A的坐标为()A. (−5,3)B. (−5,−1)C. (1,3)D. (1,−3)5.九边形的内角和为()A. 1 260°B. 1 440°C. 1 620°D. 1 800°6.若mx−3−1−x3−x=0无解，则m的值是()A. 3B. −3C. −2D. 27.点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则点P是△ABC()的交点．A. 三条高B. 三条角平分线C. 三边的垂直平分线D. 三条中线8.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交CD于点E，AB=7cm，BC=3cm，则DE的长是()A. 3cmB. 3.5cmC. 4cmD. 4.5cm二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）=______ ．9.化简：x2−x2y−2xy10.若分式3−|a|的值为0，则a=______．a2−2a−311.如果4x2−12x+k−1是一个完全平方式，那么k=______ ．12.如图，△ABC是等边三角形，AB=6.点D和E分别在边BC和AC上，且∠ADE=60°，BD=2，则CE的长为______ ．13.已知A，B两地相距160千米，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4小时到达，若设汽车原来的速度为x千米/小时，则可列方程______．14.如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD，AE，则∠DAE=______．15.如图6，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________．16.已知|x−6|+|y−8|+(z−10)2=0，则由x、y、z为三边的三角形是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解下列方程3(x−2)2=x(x−2)．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18. (1)计算：−22+√−83−2cos30°+|1−√3|；(2)化简：(1x+1−1)÷x 1−x 2．19. 已知a =−4，b =2，求式子a−b a 的值．20. 若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得a b =n ，即a =bn ，例如：若整数a 能被101整除，则一定存在整数n ，使得a 101=n ，即a =101n ，一个能被101整除的自然数我们称为“孪生数”，他的特征是先将数字每两个分成一组，然后计算奇数组之和与偶数组之和的差，如果差能被101整除，则这个数能被101整除，否则不能整除．当这个数字是奇数位时，需将这个数末位加一个0，变为偶数再来分组．例如：自然数66086421，先分成66，08，64，21.然后计算66+64−(8+21)=101，能被101整除，所以66086421能被101整除；自然数10201先加0，变为102010再分成10，20，10，然后计算10+10−20=0，能被101整除，所以10201能被101整除．(1)请你证明任意一个四位“孪生数”均满足上述规律；(2)若七位整数175m6n2.能被101整除，请求出所有符合要求的七位整数．21. 如图，已知二次函数y =x 2+4x −5的图象及对称轴，现用无刻度直尺按下列要求作图：(1)在图1中作点A(−4,−5)；(2)已知A(−4,−5)，在图2中的对称轴上作点P ，使CP −AP 最大．22.为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23.如图，△ABC为等边三角形，∠1=∠2=∠3，求证：△DEF是等边三角形．24.某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中油量为20升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行200分钟才能将这批工件加工完．下图是油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数图象．根据图象回答下列问题：(1)分别求出在第一个运行过程中，加油过程和加工过程时油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数关系式；(2)加工完这批工件，机器耗油多少升？25.正方形ABCD的边长是10，点E是AB的中点，动点F在边BC上，且不与点B、C重合，将△EBF沿EF折叠，得到△EB′F．(1)如图1，连接AB′．①若△AEB′为等边三角形，则∠BEF=______°.②在运动过程中，线段AB′与EF有何位置关系？请证明你的结论．(2)如图2，连接CB′，求△CB′F周长的最小值．(3)如图3，连接并延长BB′，交AC于点P，当BB′=6时，求PB′的长度．【答案与解析】1.答案：A解析：此题考查的是轴对称图形和中心对称图形的定义.将一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形即为轴对称图形；将一个图形绕一点旋转180°，能够和自身重合，这样的图形是中心对称图形.据此进行判断即可．解：A.是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选A．2.答案：B解析：本题主要考查了不等式的性质，在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．依据不等式的基本性质进行判断，即可得到答案．解：∵a>b，c≠0，∴−a<−b，∴a+c>b+c，故A选项正确；a c2>bc2，故C选项正确；c−a<c−b，故D选项正确；又∵a的符号不确定，∴a2>ab不一定成立，故选：B．3.答案：C。

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2019-2020学年山东省青岛市市北区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c2．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，将线段AB向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段A'B'，则点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（0，﹣2）D．（﹣1，4）4．下列四个多项式中，可以因式分解的有（）①a2+4；②a2﹣2a+1；③x2+3x；④x2﹣y2．A．1个B．2个C．3个D．4个5．用三块正多边形的木板铺地，拼在一起的三块正多边形木板相交于一点且各边完全吻合，其中两块木板的边数都是5，则第三块木板的边数是（）A．5B．6C．8D．106．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上的一点，∠ABE＝28°，且CE＝BC，AE ＝DE，则下列选项正确的为（）A．∠BAE＝56°B．∠AED＝68°C．∠AEB＝112°D．∠C＝122°7．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于x 的不等式k2x＞k1x+b的解集为（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＜﹣2D．无法确定8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8cm，AE平分∠BAC，交BC于点E．D为AE上一点，且∠ACD＝∠CAD，DE＝3cm，连接CD．过点D作DF⊥AB，垂足为点F，则下列结论正确的有（）①CD＝5cm；②AC＝10cm；③DF＝3cm；④△ACD的面积为10cm2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）9．如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转度，会和原图案重合．10．分式无意义，则x．11．已知正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形的内角和为．12．已知多项式4x2+1加上一个单项式的和是一个多项式的平方，那么加上的单项式是．（写一个即可）13．如图，△ABC为等边三角形，以边AC为腰作等腰△ACD，使AC＝CD，连接BD，若∠ABD＝32°，则∠CAD＝°．14．如图，△ABC中，AB＝2.5cm，AC＝6cm，BC＝6.5cm，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点P，过点P作PD⊥BC，垂足为点D，则线段PD的长为cm．三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写做法，但要保留作图痕迹．15．已知：线段a，直线l及l外一点A．求作：Rt△ABC，使∠ACB＝90°，且顶点B、C 在直线l上，斜边AB＝a．四、解答题（本题共8道题，满分74分）16．（1）分解因式：7a3﹣21a2；（2）分解因式：4ab2﹣4a2b﹣b3．17．（1）解方程：；（2）化简：；（3）解不等式组：．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，延长BC至点D，使CD＝BC，连接AD，E、F分别为AC、AD的中点，连接EF，若∠ACD＝120°，求线段EF的长度．19．青岛地铁1号线预计2020年通车，在修建过程中准备打通一条长600米的隧道，由于采用新的施工方式，实际每小时打通隧道长度比原计划增加5米，从而缩短了工期．若原计划每小时打隧道a米，求实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间．20．如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，AC是对角线，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，连接BF．求证：（1）AE＝EF；（2）BF∥AC．21．新冠肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，现安排甲、乙两个工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成48万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用4天．（1）甲、乙两个工厂每天分别生产多少万只口罩？（2）若甲厂每天生产成本为3万元，乙厂每天生产成本为2.4万元，要使这批口罩的生产总成本不高于57万元，至少安排甲厂生产多少天？22．小丽有慢跑的习惯，她常使用某种运动软件来记录她的跑步数据．下面是她4次慢跑的具体数据．4.00 km 240大卡5.00km300大卡5.50km330大卡6.00km360大卡8.57 kmh 00：28：00用时8.57kmh00：35：01用时8.64kmh00：38：12用时8.61kmh00：41：48用时如你所见，她的慢跑速度相对稳定，基本不变．我们把小丽跑步的千米数记为x（km），把她在此过程中消耗的总热量记为y（大卡）．（1）根据上述表格提供的数据，在下面的平面直角坐标系中描点、连线．求：按照这4次的规律，y与x之间的函数关系式；（2）某日，小丽购买面包和酸奶共计8件食品，已知每袋面包产生110大卡的热量，每杯酸奶产生50大卡的热量．她要跑步10km才能将这8件食品所产生的热量全部消耗掉．跑步10km，她消耗的总热量是多少大卡？她最多购买了几袋面包？请说明你的理由．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝12，△DEF中，∠DFE＝90°，EF＝DF＝6，△DEF沿射线CB平移，直角边EF始终在射线CB上，连接AD、BD，设CE的长度为x．（0＜x＜6）．（1）是否存在点A在BD垂直平分线上的情况？存在，求x的值；不存在，说明理由；（2）连接AE，当x为何值时，四边形AEBD是平行四边形？说明理由；（3）将△ABD绕点B逆时针旋转60°，得到△A′BD′，是否存在x的值，使点D′落在△ABC的边上？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c【分析】根据图片得出c＞b，b＞a，再得出答案即可．解：∵根据图片可知：c＞b，b＞a，∴a＜b＜c，故选：D．2．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用中心对称图形的性质分析得出答案．解：A、不是中心对称图形，不合题意；B、不是中心对称图形，不合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、是中心对称图形，符合题意；故选：D．3．如图，将线段AB向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段A'B'，则点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（0，﹣2）D．（﹣1，4）【分析】画出平移后的线段即可解决问题．解：如图，线段A′B′即为所求，B′（﹣1，﹣2），故选：A．4．下列四个多项式中，可以因式分解的有（）①a2+4；②a2﹣2a+1；③x2+3x；④x2﹣y2．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用完全平方公式，平方差公式，以及提取公因式方法判断即可．解：①a2+4，不能分解因式；②a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，可以分解因式；③x2+3x＝x（x+3），可以分解因式；④x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），可以分解因式．5．用三块正多边形的木板铺地，拼在一起的三块正多边形木板相交于一点且各边完全吻合，其中两块木板的边数都是5，则第三块木板的边数是（）A．5B．6C．8D．10【分析】先求出正五边形的每个内角的度数，再根据镶嵌的条件即可求出答案．解：正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，顶点处已经有2个内角，度数之和为：108×2＝216°，那么另一个多边形的内角度数为：360°﹣216°＝144°，相邻的外角为：180°﹣144°＝36°，则边数为：360°÷36°＝10．故选：D．6．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上的一点，∠ABE＝28°，且CE＝BC，AE ＝DE，则下列选项正确的为（）A．∠BAE＝56°B．∠AED＝68°C．∠AEB＝112°D．∠C＝122°【分析】根据等腰三角形的性质得出∠EBC＝∠BEC，利用平行四边形的性质解答即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠ABE＝∠BEC＝28°，∵CE＝BC，∴∠EBC＝∠BEC＝28°，∴∠ABC＝56°，∴∠BAD＝∠C＝124°，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠AED，∴∠D＝∠DAE＝56°，∴∠BAE＝124°﹣56°＝68°，∴∠AED＝180°﹣56°﹣56°＝68°，∴∠AEB＝180°﹣68°﹣28°＝84°，故选：B．7．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于x 的不等式k2x＞k1x+b的解集为（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＜﹣2D．无法确定【分析】不等式k2x＞k1x+b的解集是直线l1：y＝k1x+b在直线l2：y＝k2x的下方时自变量的取值范围即可．解：由图象可知，当x＜﹣2时，直线l1：y＝k1x+b在直线l2：y＝k2x的下方，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣2．故选：C．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8cm，AE平分∠BAC，交BC于点E．D为AE上一点，且∠ACD＝∠CAD，DE＝3cm，连接CD．过点D作DF⊥AB，垂足为点F，则下列结论正确的有（）①CD＝5cm；②AC＝10cm；③DF＝3cm；④△ACD的面积为10cm2．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据等腰三角形的性质和勾股定理即可求解；②根据等腰三角形的性质和勾股定理即可求解；③根据相似三角形的判定与性质即可得到DF的长；④根据三角形面积公式即可求解．解：①∵在△ABC中，AB＝AC，BC＝8cm，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，BE＝CE＝4cm，在Rt△DEC中，CD＝＝5cm，故①正确；②∵∠ACD＝∠CAD，∴AD＝CD＝5cm，∴AE＝8cm，在Rt△AEC中，AC＝＝4cm，故②错误；③∵∠DAF＝∠BAE，∠AFD＝∠AEB，∴△DAF∽△BAE，∴DF：AD＝BE：AB，即DF：5＝4：4，解得DF＝．故DF＝cm，故③错误；④△ACD的面积为5×4÷2＝10cm2，故④正确．故选：B．二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）9．如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转60度，会和原图案重合．【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．解：∵360°÷6＝60°，∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．故答案为：60．10．分式无意义，则x＝．【分析】分母为零，分式无意义，根据分母为0，列式解得x．解：当分母2x﹣1＝0，即x＝时，分式无意义．故答案为＝．11．已知正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形的内角和为1260°．【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出它的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可．解：正多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得，解得n＝9．（9﹣2）×180°＝1260°，即这个正多边形的内角和为1260°．故答案为：1260°．12．已知多项式4x2+1加上一个单项式的和是一个多项式的平方，那么加上的单项式是4x 或﹣4x或4x4．（写一个即可）【分析】根据和是一个多项式的平方和完全平方式的特点，可知加上的单项式可能是一次项或四次项，据此求解即可．解：∵4x2+1±4x＝（2x±1）2，4x4+4x2+1＝（2x2+1）2，∴加上的单项式可以是4x或﹣4x或4x4．故答案为：4x或﹣4x或4x4．13．如图，△ABC为等边三角形，以边AC为腰作等腰△ACD，使AC＝CD，连接BD，若∠ABD＝32°，则∠CAD＝58°．【分析】根据等边三角形的性质得出∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，AC＝BC，求出BC＝CD＝AC，求出∠ACD，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出即可．解：法一：∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠ADC，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∵AC＝CD，∴BC＝CD＝AC，即以C为圆心，以CA为半径的圆，A、B、D在⊙C上，∴∠ACD＝2∠ABD＝64°，∴∠CAD＝∠ADC＝（180°﹣∠ACD）＝58°；法二：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AC＝BC，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣32°＝28°，∵AC＝CD，∴BC＝CD，∴∠CDB＝∠CBD＝28°，∴∠BCD＝180°﹣∠CDB﹣∠CBD＝124°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝124°﹣60°＝64°，∴∠CAD＝∠ADC＝（180°﹣∠ACD）＝58°；故答案为：58．14．如图，△ABC中，AB＝2.5cm，AC＝6cm，BC＝6.5cm，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点P，过点P作PD⊥BC，垂足为点D，则线段PD的长为1cm．【分析】根据角平分线的性质得出PE＝PD＝PF，进而利用三角形的面积公式解答即可．解：过P点作PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点P，过点P作PD⊥BC，PE⊥AB于E，PF⊥AC 于F，∴PD＝PE，PD＝PF，∴PE＝PD＝PF，∵△ABC中，AB＝2.5cm，AC＝6cm，BC＝6.5cm，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∴，即，解得：PD＝1（cm），故答案为：1．三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写做法，但要保留作图痕迹．15．已知：线段a，直线l及l外一点A．求作：Rt△ABC，使∠ACB＝90°，且顶点B、C 在直线l上，斜边AB＝a．【分析】先过点A作直线l的垂线，垂足为C，再以点A为圆心，线段a的长为半径画弧交直线l于点B，即可得Rt△ABC．解：如图，Rt△ABC即为所求．四、解答题（本题共8道题，满分74分）16．（1）分解因式：7a3﹣21a2；（2）分解因式：4ab2﹣4a2b﹣b3．【分析】（1）利用提取公因式分解即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解：（1）7a3﹣21a2＝7a2（a﹣3）；（2）4ab2﹣4a2b﹣b3＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）＝﹣b（2a﹣b）2．17．（1）解方程：；（2）化简：；（3）解不等式组：．【分析】（1）根据解分式方程的步骤解答即可；（2）根据分式的混合运算法则计算即可；（3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：（1）方程两边同乘2x﹣1，得：x+1＝2（2x﹣1），解这个方程得：x＝1，经检验，x＝1是原方程的解；（2）原式＝＝＝；（3），由①得，x＜1，由②得，x≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜1．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，延长BC至点D，使CD＝BC，连接AD，E、F分别为AC、AD的中点，连接EF，若∠ACD＝120°，求线段EF的长度．【分析】根据邻补角的定义得到∠ACB＝60°，根据等边三角形的性质得到BC＝AB＝2，根据三角形的中位线定理即可得到结论．解：∵∠ACD＝120°，∴∠ACB＝60°，∵AB＝AC＝2，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝2，∴CD＝BC＝2，∵E、F分别为AC、AD的中点，∴EF＝CD＝1．19．青岛地铁1号线预计2020年通车，在修建过程中准备打通一条长600米的隧道，由于采用新的施工方式，实际每小时打通隧道长度比原计划增加5米，从而缩短了工期．若原计划每小时打隧道a米，求实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间．【分析】分别表示出原计划和实际完成的时间为小时，小时，然后求它们的差即可．解：原计划每小时打隧道a米，实际每小时打隧道（a+5）米，所以实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间为（﹣）小时．20．如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，AC是对角线，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，连接BF．求证：（1）AE＝EF；（2）BF∥AC．【分析】（1）证△ABE≌△FCE（ASA），得到AB＝CF，证出四边形ABFC为平行四边形，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，∴∠ABE＝∠ECF，又∵E为BC的中点，∴BE＝CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA）；∴AB＝CF，又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CF，∴四边形ABFC为平行四边形，∴AE＝EF；（2）由（1）得：四边形ABFC为平行四边形，∴BF∥AC．21．新冠肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，现安排甲、乙两个工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成48万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用4天．（1）甲、乙两个工厂每天分别生产多少万只口罩？（2）若甲厂每天生产成本为3万元，乙厂每天生产成本为2.4万元，要使这批口罩的生产总成本不高于57万元，至少安排甲厂生产多少天？【分析】（1）设乙工厂每天生产x万只口罩，则甲工厂每天生产1.5x万只口罩，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合在独立完成48万只口罩的生产任务时甲厂比乙厂少用4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲工厂生产m天，则安排乙工厂生产天，根据总成本＝甲工厂每天的生产成本×工作时间+乙工厂每天的生产成本×工作时间结合要使这批口罩的生产总成本不高于57万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．解：（1）设乙工厂每天生产x万只口罩，则甲工厂每天生产1.5x万只口罩，依题意，得：﹣＝4，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝6．答：甲工厂每天生产6万只口罩，乙工厂每天生产4万只口罩．（2）设安排甲工厂生产m 天，则安排乙工厂生产天，依题意，得：3m+2.4×≤57，解得：m≥5．答：至少安排甲厂生产5天．22．小丽有慢跑的习惯，她常使用某种运动软件来记录她的跑步数据．下面是她4次慢跑的具体数据．4.00 km 240大卡5.00km300大卡5.50km330大卡6.00km360大卡8.57 kmh 00：28：00用时8.57kmh00：35：01用时8.64kmh00：38：12用时8.61kmh00：41：48用时如你所见，她的慢跑速度相对稳定，基本不变．我们把小丽跑步的千米数记为x（km），把她在此过程中消耗的总热量记为y（大卡）．（1）根据上述表格提供的数据，在下面的平面直角坐标系中描点、连线．求：按照这4次的规律，y与x之间的函数关系式；（2）某日，小丽购买面包和酸奶共计8件食品，已知每袋面包产生110大卡的热量，每杯酸奶产生50大卡的热量．她要跑步10km才能将这8件食品所产生的热量全部消耗掉．跑步10km，她消耗的总热量是多少大卡？她最多购买了几袋面包？请说明你的理由．【分析】（1）描点时要找准横坐标和纵坐标；利用待定系数法求函数解析式；（2）把x＝10代入（1）的结论即可求出小丽跑步10km，她消耗的总热量，再根据题意列不等式解答即可．解：（1）描点、连线，如图所示：设解析式为y＝kx+b，将（4，240），（5，300）代入解析式得，，解得，∴y与x之间的函数关系式为：y＝60x；（2）当x＝10时，y＝60×10＝600，即小丽跑步10km，她消耗的总热量为600大卡，设她最多购买a袋面包，根据题意，得：110a+50（8﹣a）≤600，解得a，∵a为整数，∴她最多购买了3袋面包．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝12，△DEF中，∠DFE＝90°，EF＝DF＝6，△DEF沿射线CB平移，直角边EF始终在射线CB上，连接AD、BD，设CE的长度为x．（0＜x＜6）．（1）是否存在点A在BD垂直平分线上的情况？存在，求x的值；不存在，说明理由；（2）连接AE，当x为何值时，四边形AEBD是平行四边形？说明理由；（3）将△ABD绕点B逆时针旋转60°，得到△A′BD′，是否存在x的值，使点D′落在△ABC的边上？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）先证明四边形ACFD是平行四边形，得AD＝x+6，当AD＝AB时，A点在BD的垂直平分线上，由AD＝AB列出x的方程求得x的值便可；（2）因AD∥BE，当AD＝BE时，四边形AEBD便是平行四边形，由AD＝BE列出x 的方程进行解答便可；（3）分三种情况：D′在AB上；D′在AC上；D′在BC上．分别求出x便可．解：（1）∵在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝12，∴AC＝AB＝6，BC＝AB•cos30°＝6，∵△DEF中，∠DFE＝90°，EF＝DF＝6，∴AC∥DF，AC＝DF，∴四边形ACFD是平行四边形，∴AD＝CF＝CE+EF＝x+6，当A点在BD的垂直平分线上时，有AD＝AB＝12，∴x+6＝12，∴x＝6，故存在点A在BD垂直平分线上，此时x＝6；（2）∵四边形ACFD是平行四边形，∴AD∥BE，当AD＝BE时，四边形AEBD是平行四边形，此时有x+6＝6﹣x，解得，x＝3﹣3，∴当x＝3﹣3时，四边形AEBD是平行四边形；（3）①当D′在AB上时，如图1，则∠DBD′＝60°，∵∠ABC＝30°，∴∠CBD＝90°，∴点F与点B重合，∴CE+EF＝BC，即x+6＝6，∴x＝6﹣6；②当D点在BC上时，如图2，则∠DBD′＝60°，∴BF＝，∴CF＝BC﹣BF＝6＝4，∴x＝CE＝CF﹣EF＝4﹣6；③由上可知，当D′点在BC上时，∠ABD＝30°，当D′点在AB上时，∠ABD＝60°，此时BD＝2BF＝4，要使D′点落在AC上，则30°＜∠ABD＜60°，此时，BD＜4＜BC，∴D′不可能在AC上，综上可知，存在x的值，使点D′落在△ABC的边上，x的值为4﹣6或6﹣6．。

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