西方经济学第二章

复习与思考

1．已知某一时期内某商品的需求函数为Q d =50-5P ，供给函数为Q s =-10+5P 。

(1)求均衡价格P e 和均衡数量Q e ，并作出几何图形。

(2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Q d =60-5P 。求出相应的均衡价格P e 和均衡数量Q e ，并作出几何图形。

(3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Q s =-5+5P 。求出相应的均衡价格P e 和均衡数量Q e ，并作出几何图形。

(4)利用(1)、(2)和(3)，说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。

(5)利用(1)、(2)和(3)，说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。

解:（1）将供求函数代入均衡条件Q s =Q d 中，得：-10+5P =50-5P

解得：P e =6，将其代入供给函数或需求函数，得：Q e =20。（P e ，Q e ）=（6，20）

（2）将供求函数代入均衡条件Q s =Q d 中，得：-10+5P =60-5P 解得：P e =7，将其代入供给函数或需求函数，得：Q e =25。（P e ，Q e ）=（7，25）

（3）将供求函数代入均衡条件Q s =Q d 中，得：-5+5P =50-5P

解得：P e =5.5，将其代入供给函数或需求函数，得：Q e =22.5。（P e ，Q e ）=（5.5，22.5）

（4）结论:(1)中供求函数求得的均衡价格为静态分析,(2)、(3)为比较静态分析.

（5）结论:需求曲线由于收入水平提高而向右平移,使得均衡价格提高,均衡数量增加. 供给曲线由于技术水平提高,而向右平移.使得均衡价格下降,均衡数量增加

Q

20 O 25

2．假定表2-5是需求函数Q d=500-100P在一定价格范围内的需求表：

表2—5 某商品的需求表

(1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。

(2)根据给出的需求函数，求P=2元时的需求的价格点弹性。

(3)根据该需求函数或需求表作出几何图形，利用几何方法求出P=2元时的需求的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗？

解：（1）根据中点公式e d=△Q/△P•（P1+P2）/2/（Q1+Q2）/2

e d=200/2•（2+4）/2/（300+200）/2=1.5

（2）由于当P=2时，Q d=500-100×2=300，所以，有：

e d=-dQ/dP•P/Q=-（-100）•2/300=2/3

（3）根据需求函数图（略，自己画），在a点，即P=2时的需求的价格点弹性为：

e d=GB/OG=200/300=2/3，或者e d=FO/AF=200/300=2/3

显然，在此利用几何方法求出的P=2时的需求的价格点弹性系数和（2）中根据定义公式求出的结果是相同的。

3．假定表2-6是供给函数Q s=-2+2P在一定价格范围内的供给表：

(1)求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。

(2)根据给出的供给函数，求P=3元时的供给的价格点弹性。

(3)根据该供给函数或供给表作出几何图形，利用几何方法求出P=3元时的供给的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗？

解：（1）根据中点公式e s=△Q/△P•（P1+P2）/2/（Q1+Q2）/2

e s=（8-4）/（5-3）•（3+5）/2/（4+8）/2=4/3

（2）由于当P=3时，Q s=-2+2×3=4，所以，有：

e s=-dQ/dP•P/Q=2•4/3=1.5

（3）根据供给函数图（略，自己画），在a点，即P=3时的供给的价格点弹性为：

e s=AB/DB=6/4=1.5

显然，在此利用几何方法求出的P=3时的供给的价格点弹性系数和（2）中根据定义公式求出的结果是相同的。

4．图2-28中有三条线性的需求曲线AB、AC、

AD。

(1)比较a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小。

(2)比较a、e、f三点的需求的价格点弹性的大小。

解：（1）根据需求价格弹性的几何方法，可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的a、b、c三点的需求的价格点弹性是相等的，其理由在于，在这三点上，都有：e d=FO/AO。

（2）根据求需求价格点弹性的几何方法，同样可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的a、f、e三点的需求的价格点弹性是不相等的，且有e d a＜e d f＜e d e，在a点有：e d a=GB/OG，在f点有：e d f =GC/OG，在e点有：e d e=GD/OG，在以上三式中，GB ＜GC＜GD，所以，e d a＜e d f＜e d e。

5.假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M=100Q2。

求：当收入M=6400时的需求的收入点弹性。

解：由已知条件可得：Q=（M/100）2，于是有：dQ/dM=1/2×（M/100）-1/2×1/100=0.5 又：当M=6400时，Q=8，

可得：e M= dQ/dM•M/Q=1/2×（6400/100）-1/2×1/100×6400/8=0.5

观察并分析以上计算过程及其结果，可以发现，当收入函数M=a Q2时，则无论收入M 为多少，响应的需求的收入点弹性恒等于0.5。

6．假定需求函数为Q=MP-N，其中M表示收入，P表示商品价格，N(N>0)为常数。

求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。

解：由已知条件可得：e d= dQ/dp•p/Q=-M×（-N）P-N-1×P/MP-N=N

可得：e M= dQ/dM•M/Q=P-N×M/MP-N =1

由此，一般对于幂指数需求函数Q=MP-N而言，其需求的价格弹性总等于幂指数的绝对值N。而对于线性需求函数Q（M）= MP-N而言，其需求的收入点弹性总是等于1。

7．假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场1/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3；另外40个消费者购买该市场2/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。

求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少?

解：令在该市场上被100个消费者购买的商品总量为Q，相应的市场价格为P，Q1和Q2分别为60个和40个消费者购买的数量，由题意得：

Q1=1/3Q，Q2=2/3Q

e d=-dQ1/dP•P/Q1=Q1′•P/Q1=3，于是，Q1′=3•Q1/P=Q/P

又：e d=-d Q2/dP•P/Q2= Q2′•P/Q2=3，于是，Q2′=6•Q2/ P= 4Q / P

由于Q′= Q1′+Q2′

所以，e d=-dQ/dP•P/Q= Q′•P/Q=（Q1′+Q2′）P/Q=（Q/P+4Q/P）=5

即，按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。

8．假定某消费者的需求的价格弹性e d=1.3，需求的收入弹性e M=2.2。

求：(1)在其他条件不变的情况下，商品价格下降2％对需求数量的影响。

(2)在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5％对需求数量的影响。

解：（1）由题意e d=1.3，又由e d=-△Q/Q•△P/P

得：△Q/Q =-e d•△P/P=（-1.3）•（-2%）=2.6%

即价格下降2%时，商品的需求量会增加2.6%

（2）由于e M=-△Q/ Q•△M/M，于是有：△Q/Q =-e M•△M/M =2.2•5%=11%

即消费者收入提高5%，使得需求量增加11%。

9．假定在某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为P A=200-Q A，对B厂商的需求曲线为P B=300-0.5Q B；两厂商目前的销售量分别为