北京大学附属中学八年级数学下册第三单元《平行四边形》检测(有答案解析)

一、选择题

1．如图，菱形ABCD 中，50A ∠=︒，则ADB ∠的度数为（ ）

A ．65︒

B ．55︒

C ．45︒

D ．25︒

2．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 在AC 边上且AD BD =，M 是BD 的中点．若16AC =，8BC =，则CM 等于（ ）

A ．5

B ．6

C ．8

D ．10

3．如图，在ABC 中，D ，E 分别是,AB AC 的中点，12BC =，F 是DE 的上任意一点，连接,AF CF ，3DE DF =，若90AFC ∠=︒，则AC 的长度为（ ）

A ．4

B ．5

C ．8

D ．10 4．已知平行四边形ABCD 的一边长为5，则对角线AC ，BD 的长可取下列数据中的（ ）

A ．2和4

B ．3和4

C ．4和5

D ．5和6 5．如图，在菱形ABCD 中，对角线BD ＝4，AC ＝3BD ，则菱形ABCD 的面积为（ ）

A ．96

B ．48

C ．24

D ．6

6．如图，在正方形 ABCD 内有一个四边形AECF ，AE EF ⊥， CF EF ⊥且8AE CF ==，12EF =，则图中阴影分的面积为（ ）

A ．100

B ．104

C ．152

D ．304

7．在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为()5,0，()1,3--，()2,5-，当四边形ABCD 是平行四边形时，点D 的坐标为（ ）

A ．()8,2-

B ．()7,3-

C ．()8,3-

D ．()14,0 8．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若OA ＝6，S 菱形ABCD ＝48，则OH 的长为（ ）

A ．4

B ．8

C ．13

D ．6

9．如图，Rt Rt ABC BAD △≌△，BC 、AD 交于点E ，M 为斜边的中点，若CMD α∠=，AEB β∠=．则α和β之间的数量关系为（ ）

A ．2180βα-=︒

B ．60βα-=︒

C ．180αβ+=︒

D ．2βα= 10．在Rt △ABC 中，∠C =90°，点P 在边AB 上．BC =6， AC =8， ( ) A ．若∠ACP=45°， 则CP=5

B ．若∠ACP=∠B ，则CP=5

C ．若∠ACP=45°，则CP=245

D ．若∠ACP=∠B ，则CP=245

11．如图，将三角形纸片ABC 沿过,AB AC 边中点D 、E 的线段DE 折叠，点A 落在BC 边上的点F 处，下列结论中，一定正确的个数是（ ）

①BDF 是等腰三角形 ②12

DE BC =

③四边形ADFE 是菱形 ④2BDF FEC A ∠+∠=∠

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

12．如图，已知平行四边形ABCD 中，4B A ∠=∠，则C ∠=（ ）

A ．18°

B ．36°

C ．72°

D ．144°

二、填空题

13．如图，在平行四边形ABCD 中，10,AB BAD =∠的平分线与BC 的延长线交于点E ､与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，ADC ∠的平分线交AB 于点M ，交AE 于点N ，连接DE ．若6DM =，则DE 的长为_______．

14．点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，AD AB >，E 、F 分别是AB 边上的点，且12EF AB =；G 、H 分别是BC 边上的点，且13GH BC =；若1S ，2S 分别表示EOF 和GOH 的面积，则1S ，2S 之间的等量关系是1S =__________2S ．

15．已知梯形的上底长是5cm ，中位线长是7cm ，那么下底长是_____cm ． 16．在平面直角坐标系xOy 中，OABC 的三个顶点的坐标分别为

()()()0,0,3,0,4,3O A B ，则其第四个顶点C 的坐标为______．

17．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，AE 是对角线，则EAB ∠的度数是

__________．

18．如图，在ABC 中，45BAC ∠=︒，4AB AC ==，点D 是AB 上一动点，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是________．

19．如图在矩形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，若30,2ACB AB ︒∠==，则BD 的长为_______．

20．如图，长方形ABCD 中，4=AD ，3AB =，点P 是AB 上一点，1AP =，点E 是BC 上一动点，连接PE ，将BPE 沿PE 折叠，使点B 落在B '，连接DB '，则PB DB ''+的最小值是________．

三、解答题

21．如图，在四边形ABCD 中//AD BC ，5cm AD =，9cm BC =，M 是CD 的中点，P 是BC 边上的一动点（P 与B ，C 不重合），连接PM 并延长交AD 的延长线于Q ．

（1）试说明不管点P 在何位置，四边形PCQD 始终是平行四边形．

（2）当点P 在点B ，C 之间运动到什么位置时，四边形ABPQ 是平行四边形？并说明理由．

22．如图，菱形ABCD 中，60B ∠=︒，点E ，F 分别在BC 和CD 上，BE CF =，求证：AE AF =．

23．如图，ABCD 中，E 、F 是直线AC 上两点，且AE CF =．

求证：（1）BE DF =；

（2）//BE DF ．

24．如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，//AD BC ，2AD BC =，90ABD ∠=︒，E 为AD 的中点，连接BE ．

（1）求证：四边形BCDE 为菱形；

（2）连接AC ，若AC 平分BAD ∠，1BC =，求AC 的长．

25．如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，点F 在边BC 的延长线上，且

90EDF ∠=︒．求证：DE DF =．