人教版数学初一下学期第六章知识点总结
人教版七年级数学下册知识点总结归纳
人教版七年级数学下册各单元知识点汇总第五章相交线与平行线5.1 相交线邻补角、对顶角对顶角相等直线a与直线b互相垂直，记作a b。
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
同位角、内错角、同旁内角5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线在同一平面内，当直线a与直线b不相交时，我们就说直线a与直线b互相平行，记作//a b. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
即如果b a，c a，那么b c.5.2.2 平行线的判定判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
同位角相等，两直线平行。
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
内错角相等，两直线平行。
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
两直线平行，同旁内角互补。
5.3.2 命题、定理、证明判断一件事情的语句，叫做命题命题由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
数学中的命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。
题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题中做假命题。
七年级下册数学六章知识点
七年级下册数学六章知识点数学是一门重要的学科，在我们的日常生活和未来的学业中都占有很重要的地位。
七年级下册数学共有六章，每一章的重点都不同，下面我们将分章节来讲解七年级下册数学的知识点。
第一章：平面直角坐标系与图形本章主要介绍平面直角坐标系以及平面图形的性质。
平面直角坐标系是指以两条互相垂直的数轴为基础，建立一个二维坐标系。
在坐标系中，每一个点都有一个唯一的坐标，可以用来表示这个点在平面上的位置。
而且我们还学习了常见的平面图形，如线段、射线、直线、三角形、四边形、圆等等，以及它们的性质和运算。
第二章：比例与相似形本章是介绍比例和相似形的知识点。
比例是表示两个数或量之间的比较关系，比例的概念在我们的生活中非常重要，如百分比、利润率、利率等等都是相关的比例问题。
而相似形是指形状和大小都相似的图形，学习相似形可以帮助我们更好地理解几何学中的角度、面积和体积等概念。
第三章：直线与角本章介绍了直线和角的相关知识。
直线是我们建立平面坐标系的基础，我们学习了直线的定义、性质、分类和运算。
而角是平面上两条线段的夹角，也是数学中一个非常基础的概念。
角的度数、象限、平分角以及角的和差积等等都是本章的重点内容。
第四章：三角形本章主要介绍三角形的相关知识点，包括三角形的分类、角度和边长的关系，勾股定理，正弦定理和余弦定理等等。
我们还学习了如何求三角形面积和周长，掌握了这些知识可以帮助我们更好地解决与三角形相关的问题。
第五章：四边形本章主要介绍四边形的性质和分类。
我们学习了正方形、长方形、菱形、平行四边形和梯形等常见的四边形图形，掌握了它们的性质和运算。
同时我们学习了如何求解不规则四边形的面积和周长，并通过实际运用来巩固知识点。
第六章：数学应用题本章是让我们学会如何应用数学知识来解决实际问题，包括利用平均数、比例、相似形、勾股定理和三角形面积等来解决实际问题。
我们需要了解一些常见的数学应用题，掌握如何分析问题和解决问题的方法，以及如何应用数学知识来进行问题的求解。
人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总(K12教育文档)
人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总(word版可编辑修改) 人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总【知识点一】实数的分类1、按定义分类：2。
按性质符号分类: 注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1。
相反数（1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0。
（2）几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.（3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0。
2.绝对值｜a｜≥0．3.倒数（1）0没有倒数 (2）乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数。
▲▲平方根【知识要点】1。
算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“错误!”。
2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±错误!”（a称为被开方数）。
3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.4. 平方根和算术平方根的区别与联系:区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。
联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根.(3）0的算术平方根与平方根同为0。
七年级下册数学第6章知识点归纳
七年级下册数学第6章知识点归纳数学作为一门学科，是学生学习过程中不可或缺的科目之一。
在七年级下册中，数学的第6章涵盖了比例与相似这一重要知识点。
本文将对该章的知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地掌握和理解相关的数学知识。
一、比例比例是数学中常见的一个概念，其定义为“两个量之间相等的商”。
比例有以下几种基本形式：（1）复式比例复式比例指的是三个或三个以上数量之间的比例关系。
例如：1：2 = 4：8 = 5：10（2）合式比例合式比例指的是两个或两个以上含有复式比例的比例关系。
例如：1：2∷3：4∷5：6（3）分块比例分块比例是指将总量划分为若干部分，每部分都有一个比例。
例如：已知总量为x，将其分成a、b、c三个部分，则分块比例为a:x = b:x = c:x二、相似相似也是数学中一个重要的概念，它的定义是“形状相同，大小不同的图形”。
在学习相似时，有以下几个需要掌握的基本概念：（1）相似比相似比是指两个相似图形之间各边对应边长度的比值。
例如：一条线段AB与CD相似，则相似比为AB/CD。
（2）旋转相似旋转相似是指两个相似图形之间有一个相似中心，并且按照一定的角度旋转而形成的相似。
（3）全等与相似在学习相似时，有一点需要注意的是：全等是按照大小和形状都相同的标准衡量，而相似则是按照形状相同、大小不同的标准衡量。
因此，全等图形一定相似，但相似图形不一定全等。
三、实例应用掌握了比例和相似这两个知识点后，我们可以通过实例应用来进一步加深理解。
例如：（1）两个图形相似，其中一条边长为10cm，另一条边长为8cm。
如果相似比为2:3，求另一个图形的对应边长。
解：设另一个图形对应的边长为x，则2/3=8/x，解得x=12。
因此另一个图形的对应边长为12cm。
（2）某地区的男女比例为3:5，如果该地区总人数为9000人，求男性人口的数量。
解：设男性人口数量为3x，则女性人口数量为5x。
根据比例可得3x+5x=9000，解得x=1500。
人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总
人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总【知识点一】实数的分类 1、按定义分类： 2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.2.绝对值|a|≥0．3.倒数（1）0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数.▲▲平方根【知识要点】1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。
2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a”（a称为被开方数）。
3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。
联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
（3）0的算术平方根与平方根同为0。
5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）。
6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
8.立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如502500,525==.10.平方表：（自行完成）____________________________________________________________________________________________________题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
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同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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第六章实数【知识点一】实数的分类1、按定义分类：正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、按性质符号分类:正有理数正实数实数 0 正无理数负有理数负实数负无理数注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数（1）代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0。
(2）几何意义：在数轴上原点的两侧,与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。
（3)互为相反数的两个数之和等于0。
若a、b互为相反数,则 a+b=0。
2.绝对值 |a｜≥0. 正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值等于0.3。
倒数（1）0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数。
若a、b 互为倒数则 ab=1。
4。
平方根（1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥0）的平方根记作a±。
（2）一个正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根.0的算术平方根是0.a(a≥0）的算术平方根记作a。
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【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】平方根（基础）【学习目标】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】知识点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a a a 的算术平方根”，a 叫做被开方数.要点诠释：a a a 0，a ≥0. 2.平方根的定义如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. a (a ≥0)的平方根的符号表达为(0)a a ≥a 是a 的算术平方根.知识点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：a a2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.知识点三、平方根的性质20||000a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩()20a aa =≥知识点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.62500250=62525= 6.25 2.5=0.06250.25=.【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念1、下列说法错误的是（ ）A.5是25的算术平方根B.l 是l 的一个平方根C.()24-的平方根是－4 D.0的平方根与算术平方根都是0【答案】C ；【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．A.因为25＝5，所以本说法正确；B.因为±1＝±1，所以l 是l 的一个平方根说法正确；C.因为±()24-＝±16＝±4，所以本说法错误；D.因为0±＝0，0＝0，所以本说法正确；【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题． 举一反三：【变式】判断下列各题正误，并将错误改正：（1）9-没有平方根．（ ）（2）164=±．（ ） （3）21()10-的平方根是110±．（ ） （4）25--是425的算术平方根．（ ） 【答案】√ ；×； √； ×， 提示：（2）164=；（4）25是425的算术平方根． 2、 填空：（1）4-是 的负平方根． （2116表示 的算术平方根，116= ． （3181的算术平方根为 ． （43x =，则x = ，若23x =，则x = ．【思路点拨】（3）181就是181的算术平方根＝19，此题求的是19的算术平方根. 【答案与解析】(1)16；(2)11;164(3)13 (4) 9；±3【总结升华】要审清楚题意，不要被表面现象迷惑.注意数学语言与数学符号之间的转化.举一反三：【变式1】下列说法中正确的有（ ）：①3是9的平方根． ② 9的平方根是3．③4是8的正的平方根．④ 8-是64的负的平方根．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B ；提示：①④是正确的.【变式2】求下列各式的值：（1）325 （2）8136+（3）0.040.25- （4）40.36121⋅【答案】（1）15；（2）15；（3）－0.3；（4）6553、使代数式1x +有意义的x 的取值范围是______________． 【答案】x ≥1-；【解析】x ＋1≥0，解得x ≥1-.【总结升华】当式子a 有意义时，a 一定表示一个非负数，即a ≥0，a ≥0. 举一反三：【变式】（2015春•中江县期中）若+（3x+y ﹣1）2=0，求5x+y 2的平方根．【答案】解：∵+（3x+y ﹣1）2=0， ∴，解得，，∴5x+y 2=5×1+（﹣2）2=9，∴5x+y 2的平方根为±=±3．类型二、利用平方根解方程4、（2015春•鄂州校级期中）求下列各式中的x 值（1）169x2=144（2）（x﹣2）2﹣36=0．【思路点拨】（1）移项后，根据平方根定义求解；（2）先将（x﹣2）看成一个整体，移项后，根据平方根定义求解．【答案与解析】解：（1）169x2=144，两边同时除以169，得1442x=169开平方，得x=（2）（x﹣2）2﹣36=0，移项，得（x﹣2）2=36开平方，得x﹣2=±6，解得：x=8或x=﹣4．【总结升华】本题考查了平方根，根据是一个正数的平方根有两个．类型三、平方根的应用5、要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？【答案与解析】解：设宽为x，长为3x，由题意得，x·3x＝132332x＝1323x=±21x＝－21(舍去)答：长为63米，宽为21米.【总结升华】根据面积由平方根的定义求出边长，注意实际问题中边长都是正数.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】立方根【学习目标】1. 了解立方根的含义；2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.【要点梳理】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果3=，那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.x a要点诠释：一个数a3a a是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数. 要点三、立方根的性质33a a -=-33a a =()33a a =要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，30.000 2160.06＝，30. 2160.6＝，3 2166＝，3216000 60＝. 【典型例题】 类型一、立方根的概念1、（2016春•吐鲁番市校级期中）下列语句正确的是（ ） A ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B ．一个数的立方根不是正数就是负数 C ．负数没有立方根D ．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 【思路点拨】根据立方根的定义判断即可. 【答案】D ；【解析】A ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或-1，故错误；B ．一个数的立方根不是正数就是负数，错误，还有0；C ．负数有立方根，故错误；D ．正确.【总结升华】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义. 举一反三：【变式】下列结论正确的是（ ）A ．64的立方根是±4B ．12-是16-的立方根 C ．立方根等于本身的数只有0和1D ．332727-=-【答案】D.类型二、立方根的计算2、求下列各式的值：（1）327102-- （2）3235411+⨯ （3）336418-⋅ （4）23327(3)1-+--- （5）10033)1(412)2(-+÷-- 【答案与解析】解：（1）310227-- （2）3321145⨯+ （3）331864⋅-3642743==33=116425=729=9⨯+ 1=241=2⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭-（4）23327(3)1-+---=331=1-++（5）310031(2)2(1)4--÷+-3=21247=1=33÷++【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方.举一反三：【变式】计算：（1）30.008-=______；（2）=364611______； （3）=--312719______．（4）=-33511)(______. 【答案】（1）－0.2；（2）54；（3）23；（4）45. 类型三、利用立方根解方程3、（2015春•北京校级期中）（x ﹣2）3=﹣125．【思路点拨】利用立方根的定义开立方解答即可． 【答案与解析】 解：（x ﹣2）3=﹣125， 可得：x ﹣2=﹣5， 解得：x=﹣3．【总结升华】此题考查立方根问题，关键是先将x ﹣2看成一个整体． 举一反三：【变式】求出下列各式中的a ：（1）若3a ＝0.343，则a ＝______；（2）若3a －3＝213，则a ＝______； （3）若3a ＋125＝0，则a ＝______；（4）若()31a -＝8，则a ＝______．【答案】（1）a ＝0.7；（2）a ＝6；（3）a ＝－5；（4）a ＝3． 类型四、立方根实际应用4、在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为643cm ，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了169πcm ．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？【思路点拨】铁块排出的643cm 水的体积，是铁块的体积，也是高为169πcm 烧杯的体积. 【答案与解析】解：铁块排出的643cm 的水的体积，是铁块的体积．设铁块的棱长为y cm ，可列方程364,y =解得4y =设烧杯内部的底面半径为x cm ，可列方程216649x ππ⨯=,解得x =6. 答：烧杯内部的底面半径为6cm ，铁块的棱长 4cm .【总结升华】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合. 举一反三：【变式】将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________.(不计损耗) 333a b +.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】实数（基础）【学习目标】1. 了解无理数和实数的意义；2. 了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用 . 【要点梳理】要点一、有理数与无理数有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式.（2）常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如5.要点二、实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.要点三、实数大小的比较对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 要点四、实数的运算有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 【典型例题】类型一、实数概念1、指出下列各数中的有理数和无理数： 332222,,,9,8,9,0,,12,55,0.1010010001 (7)3π-【思路点拨】对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进行分类，不能仅看到根号表示的数就认为是无理数.π是无理数，化简后含π的代数式也是无理数.【答案与解析】有理数有3222,9,8,0,,73--无理数有32,,9,12,55,0.1010010001π-……【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：0.1010010001…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如55，39，2，12-.举一反三： 【变式】（2015春•聊城校级月考）在下列语句中： ①无理数的相反数是无理数； ②一个数的绝对值一定是非负数； ③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数． 其中正确的是（ ）A ．②③B ．②③④C ．①②④D ．②④ 【答案】C ；解：①因为实数包括有理数和无理数，无理数的相反数 不可能式有理数，故本选项正确； ②一个数的绝对值一定≥0，故本选项正确；③数的大小，和它是有理数还是无理数无关，故本选项是错误的； ④无限循环小数是有理数，故本选项正确．类型二、实数大小的比较2、比较520.5的大小． 【答案与解析】解：作商，得5250.5=51>，即5210.5>50.5>． 【总结升华】根据若a ，b 均为正数，则由“1a b >，1a b =，1ab<”分别得到结论“a b >，a b =，a b <，”从而比较两个实数的大小．比较大小的方法有作差法和作商法等，根据具体情况选用适当的方法.举一反三：【变式】比较大小___ 3.14π-- 7___54__2323___32 32 9___0－ 3___10-- |43|___(7)--- 【答案】＜； ＞； ＜； ＜； ＜； ＞； ＜.3、（2015•枣庄）实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．ac ＞bcB ．|a ﹣b|=a ﹣bC ．﹣a ＜﹣b ＜cD ．﹣a ﹣c ＞﹣b ﹣c【答案】D ；【解析】解：∵由图可知，a ＜b ＜0＜c ， ∴A 、ac ＜bc ，故A 选项错误； B 、∵a ＜b ， ∴a ﹣b ＜0，∴|a ﹣b|=b ﹣a ，故B 选项错误； C 、∵a ＜b ＜0，∴﹣a ＞﹣b ，故C 选项错误； D 、∵﹣a ＞﹣b ，c ＞0，∴﹣a ﹣c ＞﹣b ﹣c ，故D 选项正确． 故选：D ．【总结升华】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．类型三、实数的运算4、化简：(1)|2 1.4|－ (2)|7|74||－－ (3)|12|+|23|+|32|－－－ 【答案与解析】 解：|2 1.4|－2 1.4=-|7|74||－－ =|74+7|－ =274-|12|+|23|+|32|－－－2132231=-+-+-=.【总结升华】有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.有理数的运算法则及运算性质等同样适用.5、若2|2|3(4)0a b c ---=，则a b c -+=________．【思路点拨】由有限个非负数之和为零，则每个数都应为零可得到方程中a ，b ，c 的值.【答案】3； 【解析】解：由非负数性质可知：203040a b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，即234a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ 2343a b c -+=-+=．【总结升华】初中阶段所学的非负数有|a |，2,a a ，非负数的和为0，只能每个非负数分别为0 . 举一反三：【变式】已知2(16)|3|30x y z ++++-=，求xyz 的值．【答案】解：由已知得1603030x y z +=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，解得1633x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩．∴xyz ＝(16)(3)312-⨯-⨯=.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】实数全章复习与巩固（基础）【学习目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 【知识网络】【要点梳理】类型项目平方根 立方根 被开方数 非负数任意实数符号表示a ±3a性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零； 负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零；重要结论⎩⎨⎧<-≥==≥=)0()0()0()(22a a a a a a a a a333333)(aa a a aa -=-==要点二：实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2532等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点一 一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。
人教版七年级数学下册第六章《实数》知识点复习与小结优秀教学案例
3.利用问题引导学生进行推理和证明，培养他们的逻辑思维能力。
4.鼓励学生主动寻找解决问题的方法，培养他们的自主学习能力和创新意识。
（三）小组合作1.将学生分为小ຫໍສະໝຸດ ，鼓励他们进行合作学习和讨论交流。
2.设计具有挑战性和综合性的任务，让学生在合作中解决问题，提高解决问题的能力。
（三）学生小组讨论
1.将学生分为小组，给出具有挑战性和综合性的任务，让学生在小组合作中解决问题。例如，可以让学生探讨实数的性质和运算规则，并尝试解决一些实际问题。
2.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。例如，可以让每个小组成员依次发表自己的观点，并进行讨论交流。
（四）总结归纳
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实际问题，创设情境，引发学生对实数的兴趣和好奇心。
2.通过图形、模型等直观教具，帮助学生形象地理解实数的概念和性质。
3.设计具有挑战性和针对性的问题，激发学生的思考和探索欲望。
4.创设互动交流的平台，让学生分享自己的思考过程和解决问题的方法。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养他们的问题意识和解决问题的能力。
3.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。
4.注重小组合作的过程和结果，对学生的合作学习和团队精神进行评价和反馈。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，发现自己的优点和不足，提高自我认知能力。
2.让学生通过自我评价和同伴评价，了解自己的学习进展和提高方向。
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使他们愿意主动学习数学。
2.培养学生的团队合作意识，使他们能够在学习过程中相互帮助、共同进步。
人教版七年级数学下册第六章实数小结与复习
典型分析，强调方法
例6 下列各数：
① 3.14 1 ② 0.333 33······ ③ 5 7
④π
⑤ 25
⑥ 2
⑦ 0.303 000 300 000 3······（相邻3 两个3
之间0的个数逐次增加2）．其中是有理
数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有
＿＿＿＿＿＿＿（填序号）.
a a0 0 a0
a (a 0)
a0
3 a 3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
第十二页，共21页。
典型分析，强调方法
例1 求下列各数的算术平方根及平方
根：
（1）64； （2）0.25； （3） 1 0 ．4
答案：（1）8， 8 ；（2）0.5， 0 .5 ； （3）1 0 2 ， 1 0 2．
a
a
3a
a≥ 0
a≥ 0 a是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
是本身
0,1
0
第八页，共21页。
0,1,-1
无限不循环的小数 叫做无
理数. 有理数和无理数统称实数.
实数与 数轴上的点是一一对应的
实数与实数与上的点是一一对应的上的点是一一对应的在实数范围内相反数倒数绝对值的意义在实数范围内相反数倒数绝对值的意义和有理数范围内的相反数倒数绝对值的意和有理数范围内的相反数倒数绝对值的意义完全一样义完全一样数轴11知识梳理把握重点12正整数负整数正分数负分数分数整数自然数正无理数负无理数无限不循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况1
人教版初一数学第六章实数重点知识点梳理
人教版初一数学第六章实数重点知识点梳理单选题1、下列计算正确的是()A．√22＝2B．√22＝±2C．√42＝2D．√42＝±2答案：A解析：根据算数平方根的定义可判断：若一个正数的平方等于a，则这个正数就是a的算数平方根．解：A、√22=√4=2，选项正确，符合题意；B、√22=√4=2，选项错误，不符合题意；C、√42=4，选项错误，不符合题意；D、√42=4，选项错误，不符合题意；故选：A．小提示：本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是注意区别算数平方根和平方根．2、下列实数中，最大的数是（）A．﹣1B．0C．√3D．13答案：C解析：根据实数的大小比较，负数总是小于零，正数总是大于零，同负绝对值大的反而小，同为正可以进行估算比较大小．解：∵√3≈1.732>1，3∴﹣1＜0＜1＜√3，3∴最大的数是√3．故选：C．小提示：本题主要考查实数的大小比较，可以根据负数总是小于零，正数总是大于零，同负绝对值大的反而小进行判断．3、估计√7+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间答案：B解析：直接利用2＜√7＜3，进而得出答案．解：∵2＜√7＜3，∴3＜√7+1＜4，故选B．小提示：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√7的取值范围是解题关键．4、√3−1的相反数是（）A．1+√3B．1−√3C．−1+√3D．−1−√3答案：B解析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，实数的性质求解即可√3−1的相反数是1−√3，故选B小提示：本题考查了实数的性质，相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键．5、下列四个数中，最大的有理数是（）A．-1B．-2019C．√3D．0答案：D解析：根据有理数大小比较判断即可；已知选项中有理数大小为0＞−1＞−2019，故答案选D．小提示：本题主要考查了有理数比大小，准确判断是解题的关键．6、√(−3)2化简后的结果是（）A．√3B．3C．±√3D．±3答案：B解析：试题分析：“√a”表示的是a的算术平方根，“±√a”表示的是a的平方根．√(−3)2=√9=3，故选B．7、下列四个实数中，是无理数的为（）A．0B．√3C．﹣1D．13答案：B解析：因为0，﹣1，13是有限小数或无限循环小数，√3是无限不循环小数，所以√3是无理数，故选B.8、已知√a 3＝0.1738，√5.283＝1.738，则a 的值为（ ）A ．0.528B ．0.0528C ．0.00528D ．0.000528答案：C解析：根据立方根的变化规律如果被开方数缩小1000倍，它的值就缩小10倍，从而得出答案∵√a 3=0.528 ，√5.283=1.738 ， ∴a=0.00528，故选C.小提示：此题考查了立方根，熟练掌握立方根的变化规律是本题的关键.填空题9、√16的算术平方根是 _____．答案：2解析：解：∵√16=4，4的算术平方根是2，∴√16的算术平方根是2．所以答案是：2小提示：此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：√16的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．10、若(x−1)3=−8，则x=____________.答案：-1解析：根据立方根的定义可得x-1的值，继而可求得答案. ∵(x−1)3=−8，∴x-1=√−83，即x-1=-2，∴x=-1，故答案为-1.小提示：本题考查了立方根的定义，熟练掌握是解题的关键.11、已知实数−12,4π,√3,0.101001000100001,√25,√43，其中无理数有________个．答案：3解析：根据无理数就是无限不循环小数逐一进行判断即可得出答案．√25=5，无理数有4π,√3,√43，共3个，所以答案是：3．小提示：本题主要考查无理数，掌握无理数的概念是解题的关键．12、已知√23的整数部分为a,小数部分为b,则a-b=____.答案：8-√23解析：直接利用√23的取值范围得出a，b的值，进而得出答案．解：∵4＜√23＜5，∴√23的整数部分为a=4，小数部分为b=√23-4．∴a-b=4-（√23-4）=8-√23,故答案为8-√23.小提示：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√23的取值范围是解题关键．13、若√3的整数部分是a，小数部分是b，则√3a−b=______.答案：1解析：解：∵√3的整数部分为a，小数部分为b，∴a=1，b=√3−1，∴√3a-b=√3−(√3−1)=1．所以答案是：1解答题14、已知√x−2+|x2−3y−13|=0，求x＋y的值．答案：-1解析：根据二次根式与绝对值的非负性即可求解.依题意得x-2=0,x2-3y-13=0解得x=2,y=-3,∴x＋y=-1小提示：此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知实数的性质.15、阅读下面的文字,解答问题.大家知道√2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此√2的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用√2-1来表示√2的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,因为√2的整数部分是1,•将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.请解答:已知:10+√3=x+y,其中x是整数,且0<y<1,求x-y的相反数.答案：√3-12解析：本题主要考查了无理数的公式能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分. 根据题意的方法，估计√3的大小，易得10+√3的范围，进而可得xy的值；再由相反数的求法，易得答案．解：∵1＜√3＜2，∴1+10＜10+√3＜2+10，∴11＜10+√3＜12，∴x=11，y=10+√3-11=√3-1，x-y=11-（√3-1）=12-√3，∴x-y的相反数√3-12．。
人教版七年级数学下册第六章实数小结与复习-文档资料
有理数是能够表示成两个整数之比 的数，是整数或有限小数．
无理数不能表示成两个整数之比， 是无限不循环小数．
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有限小数及无限循环小数
正整数
整数
0
有理数
负整数
分数 正分数
实 数
负分数
无理数
正无理数
负无理数
自然数
无限不循环小数
１．圆周率及一些含有 的数
一般有三种情况 ２．开不尽方的数
2020/11/3
３．有一定的规律，但不循环的无限小数
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重 要
a
a2 a = 0
a 0 a 0
公
a (a 0)
式
a 2 a a 0
3 a3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
2020/11/3Βιβλιοθήκη 13典型分析，强调方法
例1 求下列各数的算术平方根及 平方根：
（1）64； （2）0.25； （3）104 ．
答案：（1）8，8 ；（2）0.5，0.5 ； （3）102 ，102．
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典型分析，强调方法
例2 求下列各数的立方根：
（1）
1 64
；
（2） 36 ．
答案：（1） 1 ；（2）32 ．
4
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典型分析，强调方法
例3 下列各数分别介于哪两个相邻 的整数之间：
（1） 26 ； （2）3 88 ．
a
表示a的平方根
x2 = a
X＝ a
求一个数a的平方根的运算叫做开平方
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平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
人教版数学七年级下册第六章知识点
人教版数学七年级下册第六章知识点
第六章的知识点主要包括两个方面：代数式和方程。
具体内容如下：
1. 代数式
- 代数式的定义：代数式由数字、字母和运算符号组成，表示数的计算关系。
- 项：代数式中的单个数字、字母或者它们的乘积或商称为项。
- 系数：代数式中项的系数指项前面的数字，称为系数。
- 常数项和变量项：只含有数字的项称为常数项；含有字母的项称为变量项。
- 同类项：具有相同变量因子（即字母部分相同）的项称为同类项。
- 合并同类项：对于同一代数式，将其中的同类项合并在一起。
- 代数式的值的计算：代数式的值通过用具体的数字代入代表字母的变量来计算。
2. 方程
- 方程的定义：方程是含有未知数的等式，表示两个代数式之间的相等关系。
- 方程的解：能使方程成立的未知数的值称为方程的解。
- 求解方程的方法：解方程的基本方法是通过等式的性质，逐步化简方程，找到满足方程的解。
- 方程的情况：方程的解的情况有无解、唯一解和无穷多解三种。
这些是第六章的主要知识点，希望对你有帮助。
人教版七年级下册数学知识点归纳：第六章实数
人教版七年级下册数学知识点归纳第六章 实数6.1 平方根1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根．（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
（3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果； 一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算；0的平方根是0.（5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．（6）a x =2 <—> a x ±=a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的平方根 a 的平方根是x2、算术平方根（1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式a x =2 (x≥0)中，规定a x =。
（2）a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数；当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。
（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小 （5）a x =2 (x≥0) <—> a x =a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥0（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
七年级下册数学第六章总结
七年级下册数学第六章总结
七年级下册的数学第六章主要学习了一元一次方程，这是我们数学学习中的重
要内容之一。
通过这一章的学习，我们不仅掌握了解一元一次方程的基本概念和解法，还培养了我们的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
首先，我们学习了一元一次方程的基本概念。
一元一次方程是指一个未知数的
一次方程，其中未知数的最高次数为1。
我们通过具体的实例和问题，了解了方程
中的各个要素，如系数、常数项等，并学会了如何根据题目中的条件建立方程。
其次，我们学习了一元一次方程的解法。
在解一元一次方程的过程中，我们掌
握了用逆运算的方法，如加减法、乘除法，来求得方程的解。
通过练习，我们不仅掌握了解方程的基本方法，还学会了如何灵活运用这些方法解决实际问题。
在学习过程中，我们还了解了一元一次方程在日常生活中的应用。
比如，通过
一元一次方程，我们可以解决关于人物年龄、速度、距离等实际问题，这些知识对我们的生活和工作都有着重要的意义。
通过这一章的学习，我们不仅掌握了一元一次方程的基本概念和解法，还培养
了我们的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
同时，我们也意识到数学是一个具有内在逻辑和严密性的学科，需要我们认真对待，勤加练习。
总的来说，七年级下册数学第六章的学习内容丰富多彩，既有理论知识的学习，又有实际问题的解决，这为我们打下了扎实的数学基础。
希望我们能够在以后的学习中继续努力，不断提高数学解决问题的能力，为将来更深入的数学学习打下坚实的基础。
人教版七年级下册数学第六章知识点总结
第六章实数
一、算术平方根
1．算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作√a。
0的算术平方根为0；2．平方根：如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根(或二次方根)。
3．开平方：求一个数a的平方根的运算(与平方互为逆运算) 4．平方根性质：正数有2个平方根（一正一负），它们是互为相反数；负数没有平方根。
二、立方根
1．立方根：如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么数x就叫做a的立方根(或三次方根)。
2．开立方：求一个数a的立方根的运算(与立方互为逆运算)。
3．立方根性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数。
0的立方根是0；
三、实数
1．无理数：无限不循环小数。
如：π、√2、√3
2．实数：有理数和无理数统称实数。
实数都可以用数轴上的点表示。
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人教版数学初一下学期第六章知识点总结
第六章平面直角坐标系
一．知识框架
二．知识概念
1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）
2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向
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一次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点不在任何一个象限内。
平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启下的作用。
另外，平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来，体现了数形结合的思想。
掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。
教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发，通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识
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