知识点1：两点确定一条直线

初中数学知识点总结

初中数学知识点总结1、基本概念线是由点连成的连续图形，可以分为直线、射线和线段。

直线没有端点，用一个字母或两个点表示；射线有一个端点，用一个字母和一个点表示；线段有两个端点，用两个字母或一个字母和一个点表示。

2、直线的性质两点确定一条直线，且经过两点有且只有一条直线。

3、画一条线段等于已知线段可以使用度量法或尺规作图法。

4、线段的大小比较方法可以使用度量法或叠合法。

5、线段的中点、三等分点、四等分点等线段的中点是把线段平均分成两条相等线段的点，用符号表示为若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB/2.6、线段的性质两点之间，线段最短。

7、两点的距离连接两点的线段长度叫做两点的距离。

8、点与直线的位置关系一个点可以在直线上或直线外。

9、直线相关定理过两点有且只有一条直线；两点之间线段最短；过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行；线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合。

10、等边三角形和等腰三角形等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；等腰三角形的两个底角相等，顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合；如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。

11、角由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，可以用四种表示法：用三个字母及角的符号表示，用表示顶点的字母表示，用一个数字表示，或直接用符号表示。

2.角的分类角可以分为五种类型：锐角、直角、钝角、平角和周角。

点,直线,平面知识点

点,直线,平面知识点点、直线、平面知识点在我们的日常生活和数学学习中，点、直线、平面是非常基础且重要的几何概念。

它们看似简单，实则蕴含着丰富的知识和规律。

接下来，让我们一起深入了解一下这些概念。

首先，让我们来认识一下“点”。

点是几何中最基本的元素，没有大小，没有长度、宽度和高度，它仅仅表示一个位置。

在现实生活中，一颗钉子在墙上留下的痕迹、笔尖与纸面接触的那一点，都可以近似地看作一个点。

点通常用一个大写字母来表示，比如点 A 、点 B 。

接下来是“直线”。

直线是由无数个点沿着一个方向排列而成的，它没有端点，可以向两端无限延伸。

我们可以想象一下，手电筒发出的光线，如果忽略它的粗细，就可以近似地看作一条直线。

直线通常用一个小写字母来表示，比如直线 l ，或者用直线上的两个点来表示，比如直线 AB 。

直线有一个非常重要的性质，那就是两点确定一条直线。

也就是说，只要给定两个不同的点，就能够唯一地确定一条直线。

这在我们解决很多几何问题时非常有用。

然后是“平面”。

平面是一个无限延展的、没有厚度的面。

平静的水面、黑板的表面都可以近似地看作平面。

平面通常用一个平行四边形来表示，并用一个大写字母或者三个不在同一直线上的点来命名，比如平面α 、平面 ABC 。

平面具有一些独特的性质。

比如，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线就在这个平面内。

这是判断直线与平面位置关系的重要依据。

点、直线、平面之间存在着多种位置关系。

点与直线的位置关系有两种：点在直线上和点不在直线上。

比如，点 A 在直线 l 上，点 B 不在直线 l 上。

点与平面的位置关系也有两种：点在平面内和点不在平面内。

例如，点 C 在平面α 内，点 D 不在平面α 内。

直线与直线的位置关系则有三种：相交、平行和异面。

相交是指两条直线有且只有一个公共点；平行是指两条直线在同一平面内，没有公共点；异面是指两条直线既不相交也不平行。

直线与平面的位置关系同样有三种：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行。

数学巧练七上人教上课课件4-2-1 直线、射线、线段第1课时

解：①如果三点共线，过其中两点画直线，共可以画1条；②如果任意三点不共线，过其中两点画直线，共可以画3条．
【迁移应用】线段的数量与表示的应用
往返于甲、乙两地的列车，中途需要停靠4个车站，如果每两站的路程都不相同，问：（1）这两地之间有______种不同的票价．（2）要准备______种不同的车票．
分析：（1）求出线段的条数，即可得到不同票价；（2）根据（1）中不同的票价，可得车票的种数．
解析：（1）如图：
根据线段的定义：可知图中线段有AC，AD，AE，AF，AB，CD、CE， CF、CB、DE，DF、DB、EF，EB，FB共15条，有15种不同的票价；（2）因车票需要考虑方向性，如:“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备30种车票．
绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做线段。
探照灯的灯光给我们以射线的形象。
学科网
向两个方向无限延伸的铁轨给我们以直线的形象。细心的你还能发现生活中有哪些物体可以近似地看作线段、射线和直线？
想一想：线段、射线、直线之间有何区别？直线、射线、线段的联系与区别
图形表示方法
端点个数
延伸方向
线段射线直线
已知线段AB，怎样由线段AB得到射线AB和直线AB呢？
A
B 线段AB
射线AB
A
B
从这一问题你能发现什么呢？
直线AB
A
B
归纳：线段向一端无限延长可得到射线，线段向两端无限延
长可得到直线，线段和射线都是直线的一部分.
【议一议】
A
B
线段AB 与线段BA是同一条线段吗？是
射线AB 与射线BA是同一条射线吗？不是
2.建筑工人在砌墙时会在墙的两头分别固定两枚钉子，然后在钉子之间拉一条绳子，定出一条直的参照线，这样砌出的墙就是直的.

知识点231 直线的性质、两点确定一条直线(填空)

知识点231：直线的性质、两点确定一条直线（填空）一．填空题1．（2010•洛阳）要在墙上钉牢一根木条，至少要钉2颗钉子，根据是：过两点有且只有一条直线或两点确定一条直线．考点：直线的性质：两点确定一条直线。

专题：推理填空题。

分析：因为经过两点有且只有一条直线，所以固定一根木条，至少需要2个钉子．解答：解：在墙上固定一根木条至少需，2颗钉子，依据的数学道理是过两点有且只有一条直线或两点确定一条直线．故答案分别为：2，过两点有且只有一条直线或两点确定一条直线．点评：当我们将一根细木条固定在墙上时，我们至少需要两个钉子；在建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳，沿这根绳就可以砌出直的墙；当木工师傅锯木板时，他会用墨盒在木板上弹出墨线，这样会使木板沿直线锯下；在正常情况下，射击时只要保证瞄准的一只眼在两个准星确定在直线上，才能射中目标等等；它们都是运用了“两点确定一条直线”的直线的性质．2．将一根细木条固定在墙上，只需两个钉子，其依据是两点确定一条直线．考点：直线的性质：两点确定一条直线。

分析：根据直线公理解答．解答：解：根据两点确定一条直线．点评：相关链接：直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹，向两个方向无限延伸．公理：两点确定一条直线．3．植树时只要先定两个树坑的位置，就能确定一行树所在的位置，其根据是两点确定一条直线．考点：直线的性质：两点确定一条直线。

分析：本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答．解答：解：根据是两点确定一条直线．点评：本题考查了“两点确定一条直线”的公理，是中学阶段常考的问题．4．要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子，这是因为两点确定一条直线．考点：直线的性质：两点确定一条直线。

专题：应用题。

分析：此题考查几何的基本公理，注意对已知条件的把握．解答：解：要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子，那么木条就不会再转动，因为两点可确定一条直线．点评：掌握好几何的基本定理，利用基本定理，解决实际问题．5．要在墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，理由是：两点确定一条直线．考点：直线的性质：两点确定一条直线。

两点确定一条直线在生活中的例子

两点确定一条直线在生活中的例子
1. 你看那墙上挂照片，两个钉子不就确定了一条直直的线嘛，照片就稳稳地挂在那啦，多简单的道理呀！
2. 咱走在路上，那些电线杆子，不也是两个为一组，它们之间不就是一条直线嘛，这不是随处可见嘛！
3. 嘿，你想想建房子的时候，工人师傅拉的线，不也是通过两点确定的嘛，这样房子才能建得直直的呀！
4. 不是吧，你没发现公园里的长椅，两边的腿就是那两点呀，它们之间不就是确定了一条直线嘛！
5. 哎呀，每天上课用的黑板，上下两边不就是两点嘛，这中间可不就是一条直线喽！
6. 你说足球场上的球门，两根立柱不就是两点呀，这不就确定了球门的那条线嘛，这还用想？
7. 去海边看灯塔呀，那灯塔和它的影子，不也是两点确定了一条直线嘛，神奇吧！
8. 逛街的时候看那些招牌挂着，上面两角固定的地方不就是两点嘛，这就出来一条直线了呀！
9. 晚上抬头看星星，有些两颗特别亮的星星连起来，不也就像是两点确定一条直线嘛！
我的观点结论就是：两点确定一条直线在生活中真是无处不在呀，只要我们细心观察就能发现好多好多这样的例子呢！。

2023年中考数学一轮复习讲义：几何初步与尺规作图

2023年中考复习讲义几何初步与尺规作图第一部分：知识点精准记忆一、直线、射线、线段1．直线的性质：1）两条直线相交，只有一个交点；2）经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线；3）直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线．2．线段的性质：两点确定一条直线，两点之间，线段最短，两点间线段的长度叫两点间的距离．3．线段的中点性质：若C是线段AB中点，则AC=BC=12AB；AB=2AC=2BC．4．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：平行和相交．5．垂线的性质：1）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；2）①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．6．点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到直线的距离．二、角1．角：有公共端点的两条射线组成的图形．2．角平分线（1）定义：在角的内部，以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线（2）性质：若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC =12∠AOB，∠AOB=2∠AOC =2∠BOC．3．度、分、秒的运算方法：1°=60′，1′=60″，1°=3600″．1周角=2平角=4直角=360°．4．余角和补角1）余角：∠1＋∠2＝90°⇔∠1与∠2互为余角；2）补角：∠1＋∠2＝180°⇔∠1与∠2互为补角．3）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等．5．方向角和方位角：在描述方位角时，一般应先说北或南，再说偏西或偏东多少度，而不说成东偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度．当方向角在45°方向上时，又常常说成东南、东北、西南、西北方向．三、相交线1．三线八角1）直线a，b被直线l所截，构成八个角（如图）．∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角；∠2和∠8，∠3和∠5是内错角；∠5和∠2，∠3和∠8是同旁内角．2）除了基本模型外，我们还经常会遇到稍难一些的平行线加折线模型，主要是下面两类：做这类题型时，一般在折点处作平行线，进而把线的关系转换成角的关系，如上图：2．垂直1）定义：两条直线相交所形成的四个角中有一个是直角时叫两条直线互相垂直．2）性质：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；垂线段最短．3．点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．4．邻补角1）定义：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．2）邻补角是补角的一种特殊情况：邻补角既包含位置关系，又包含数量关系，数量上两角的和是180°，位置上有一条公共边．3）邻补角是成对出现的，单独的一个角不能称为邻补角，两条直线相交形成四对邻补角．5．对顶角1）定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角．2）性质：对顶角相等．但相等的角不一定是对顶角．四、平行线1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．2．平行线的判定1）同位角相等，两直线平行．2）内错角相等，两直线平行．3）同旁内角互补，两直线平行．4）平行于同一直线的两直线互相平行．5）垂直于同一直线的两直线互相平行． 3．平行线的性质1）两直线平行，同位角相等．2）两直线平行，内错角相等．3）两直线平行，同旁内角互补． 4．平行线间的距离1）定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．2）性质：两平行线间的距离处处相等，夹在两平行线间的平行线段相等．五、五种基本作图：1.作一条线段等于已知线段。

期末考试必复习直线、射线、线段、角概念选择题易错题

1′=60″；方法二：由度分秒的形式化成度(即从低位向高位化)， ′, °
知识点：角平分线
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，类似地，还有角的三等分线等。
知识点：余角、补角概念
如果两个角的和等于90°(直角)，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即：若∠
（6）线段的中点及等分点的概念：如图1所示，点B把线段AC分成两条相等的线段，点B叫做线段AC的中点。有AB＝BC＝AC。如图2所示，点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，点B、点C叫做线段AD的三等分点，有AB＝BC＝CD＝AD。类似的还有线段的四等分点、五等分点等。
4.直线、射线、线段的区别
图形名称
C．线段AB的中点C到A、B两点的距离相等
D．A、B两点之间的距离是线段AB
9.下列说法中，正确的个数有（）．
（1）射线AB和射线BA是同一条射线
（2）延长射线MN到C
（3）延长线段MN到A使NA==2MN
（4）连结两点的线段叫做两点间的距离
A．1 B．2 C．3 D．4
10.下列说法中，错误的是（）．
A．3B．4C．5D．6
2.下列语句正确的是()
A．点a在直线l上B．直线ab过点p
C．延长直线AB到CD．延长线段AB到C
3.下列说法中：①两条直线相交只有一个交点；②两条直线不是一定有一个公共点；③直线AB与直线BA是两条不同直线；④两条不同直线不能有两个或更多个公共点，其中正确的是（）
A．①②B．①④C．①②④D．②③④
1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角。其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角；如果两个角和等于180°（平角），那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即：若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角。其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角。

垂线和平行线知识梳理

垂线与平行线知识点1.有一个点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线（两点确定一条直线）2.角的大小与两条边的长度没有关系。

因为两边是射线，可以无限延长。

角的大小与两条边叉开的大小相关，叉开的越大角就越大。

用一个10倍放大镜把一个40°的角放大还是40°。

3.两点之间所画的所有线中，线段是最短的一条，这条线段的长度就是这两点的距离。

从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂线是最短的一条，这条垂直线段（点到垂足）就是点到直线的距离。

4.锐角+锐角可能是锐角（20°+30°=50°）可能是直角（60°+30°=90°）可能是钝角（80°+30°=110°）但不可能是周角，因为两个锐角都小于90度，所以和一定小于180度。

5.一个钝角减去一个直角一定是锐角，但一个钝角减去一个锐角不一定是直角，有可能是锐角（150°－80°=70°）、直角（150°－60°=90°）、钝角（150°－40°=110°）一个平角减去一个锐角一定得到一个钝角。

6.钟面上时针1小时转动一大格，是30°。

6小时转动6大格，是180°。

12小时转动12大格，是一圈，也就是360°钟面上分针5分钟转动一大格，是30°。

20分钟转动4大格，是120°。

半小时转动6大格，是180度，60分钟转一圈，也就是360°。

5时整，分针指向12，时针指向5，时针、分针之间的夹角正好5大格。

（30°×5=150°）10时整，分针指向12，时针指向10，时针、分针之间的夹角正好2大格。

（30°×2=60°）4时30分，时针指向,4和5的中间，分针指向6，时针、分针之间的夹角是1大格加半格，应该是45°。

点和直线的知识点总结

点和直线的知识点总结一、点的定义和性质1. 点的定义在几何学中，点是最基本的概念之一，通常用大写字母表示，如A、B、C等。

点是没有长度、宽度和高度的，但是可以有坐标表示。

点是几何图形的基本构成单元，任何图形都可以由若干个点组成。

2. 点的性质① 点没有长度、宽度和高度，是零维的。

② 点是一个确定的位置，只有一个位置。

③ 两个不同的点确定一条直线。

④ 任意两个点之间可以连成一条线段，线段可以看作是由无数点组成的。

二、直线的定义和性质1. 直线的定义直线是由无数个点组成的，是没有宽度的，只有长度，通常用小写字母表示，如l、m、n 等。

直线可以看作是由无数个点无限延伸而成，不论方向如何，直线都是无限延伸的。

2. 直线的性质① 直线没有宽度，只有长度，是一维的。

② 直线是无限延伸的，不论方向如何，直线都是无限延伸的。

③ 平面上任意两点可以确定一条直线。

④ 直线上的任意两点之间的线段上的点都在这条直线上。

三、点和直线的关系1. 点和直线的位置关系① 点与直线的位置关系有相交、平行、重合等情况。

② 如果一个点在一条直线上，则称这个点在这条直线上。

2. 点到直线的距离① 点到直线的距离是指点到直线的最短距离。

② 点到直线的距离可以使用垂线段来表示。

③ 点到直线的距离的计算可以根据点和直线的坐标来计算。

3. 直线间的位置关系① 两条直线之间有平行、垂直、相交等位置关系。

② 平行直线是指在平面上不相交的两条直线，它们永远不会相交。

③ 垂直直线是指两条直线相交的直角。

④ 相交直线是指两条直线在平面上相交的情况。

四、点和直线的相关定理和公式1. 点到直线的距离计算公式设直线方程为Ax+By+C=0，点坐标为(x0,y0)，点到直线的距离为d，则点到直线的距离计算公式如下：d = |Ax0+By0+C| / √(A^2 + B^2)2. 直线的方程直线的方程有点斜式、截距式、一般式等，其中点斜式方程是表示一条直线的一种形式：y - y1 = k(x - x1)，其中(x1,y1)为直线上一点的坐标，k为直线的斜率。

人教版七年级数学上册 4.2：直线、射线、线段学案(无答案)

初中七年级数学上册第四章：几何图形初步——4.2：直线、射线、线段一：知识点讲解知识点一：直线直线：✧表示方法：用表示直线上任意两点的大写字母表示；用一个小写字母表示。

✧图形示例：直线l或直线AB；✧基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简单说成：两点确定一条直线。

✧特征：无端点；向两边无限延伸；无长短。

点与直线的关系：点A在直线m上，也可以说成直线m经过点A；点B不在直线m 上，也可以说成直线m不经过点B。

两条直线相交：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两个直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

如图，直线a与直线b相交于点O。

两条不同的直线不能有两个或两个以上的公共点，如果有两个公共点，那么这两条直线重合。

直线没有长短，也没有粗细。

例1：根据图填空：1)点B在直线AD ；点C在直线AD ，直线CD过点；2)点E是直线与直线的交点，点是直线AD与直线CD的交点；3)过A点的直线有条，分别是。

知识点二：射线射线：✧ 定义：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这一点叫做射线的端点。

✧ 表示方法：用表示射线的端点和射线上另一点的大写字母表示；用一个小写字母表示。

✧ 图形示例：射线OA 或射线l ； ✧ 特征：有一个端点；有方向；无长短。

射线虽然有一个端点，但它可以向另一方无限延伸，所以它没有长短。

射线既有端点又有方向，表示射线时一定要把表示端点的字母写在前面。

两条射线相同时必须同时具备两点：①端点相同；②方向相同。

例2：图中有几条射线？其中可表示的是哪几条？知识点三：线段线段：✧ 定义：直线上两点及两点间的部分； ✧ 表示方法：用表示端点的两个大写字母表示；用一个小写字母表示。

✧ 图例：线段AB 或线段BA 或线段a ； ✧ 特征：有两个端点；不可延伸；可度量； ✧ 性质：两点之间，线段最短。

线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。

例如：点M 是线段AB 的中点。

直线射线线段知识点讲解以及例题解析

点的个数
直线条数
2
1＝S2＝
3
3＝S3＝
4
6＝S4＝
5
10＝S5＝
……
……
n
Sn＝
从表中我们可以推断出，平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一直线上，这些点一共可作出条直线。
解：平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一直线上，这些点一共可作出条直线。
评析：归纳猜想是这类题型的解决思路，多看几种情况，要善于发现规律并正确地进行归纳猜想。
分析：我们可以从简单的入手，当有两个点时，可作出1条直线；当有3个点时，可以作出3条直线；当有4个点时（如图所示）过其中任何一点都有3条直线，共有4×3＝12条，但是因为直线AB与BA、AC与CA、AD与DA……分别是同一条直线，说明每一条直线重复一次，所以实际只能画出直线共×4×3＝6条；考查点的个数n和可作的直线条数Sn，它们之间的关系如下表：
（1）延长直线AB（）
（2）直线AB与直线BA不是同一条直线（）
（3）直线AB上有A点（）
（4）直线AB与直线l不可能是同一条直线（）
分析：（1）直线本身是向两方无限延伸的，因此不用延长。
（2）用两个大写字母表示直线时与字母的顺序无关。
（3）直线AB上一定有点A，即点A在直线AB上。
（4）直线既可用大写字母AB表示又可用小写字母l表示。
例3.如图所示，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小。
分析：根据两点之间线段最短，所求点必在线段AD上，也必在线段BC上，即为AD、BC的交点。
解：根据两点之间线段最短，可连结AD、BC且交于一点H，则点H即为所求。

初一几何知识点

初一几何知识点一、线1．基本概念：（1）直线：能够向两端无限延伸的线叫做直线．表示方法：①直线可以用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示直线上的点，不分先后顺序；②直线也可以用一个小写字母来表示．【例】如图1：可以记为直线AB 或直线BA ；如图2：记为直线l ．l图1 图2（2）射线：直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点．表示方法：①射线可以用两个大写字母来表示，第一个大写字母表示射线的端点，第二个大写字母表示射线上的点；②射线也可以用一个小写字母来表示．【例】如图3：记为射线OA ，但不能记为射线AO ；如图4：记为射线l ．lA O 图3 图4（3）线段：直线上两点和中间的部分叫线段，这两个点叫做线段的端点．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．表示方法：①线段可以用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示线段的两个端点，不分先后顺序；②线段也可以用一个小写字母来表示．【例】如图5：可以记为线段AB 或线段BA ；如图6：记为线段l ．(5) l A B(6)l 图5 图6（4）中点：把线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点．【例】如图7：点O 是线段AB 的中点，此时AO BO AB 1==2．图72．公理：（1）两点确定一条直线：经过两点有且只有一条直线；（2）两点之间，线段最短：两点之间的连线中，线段最短．二、角 1．定义：（1）静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，可以无限延伸．（2）动态定义：由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形叫做角．处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边．表示方法：①通常用三个字母表示：两条边上的点的字母写在两旁，顶点上的字母写在中间．②用一个大写字母来表示：这个大写字母一定要表示角的顶点，而且以它为顶点的角只有一个．③用数字或希腊字母来表示：可以用希腊字母（α，β，γ，θ，ϕ, ...）表示角的大小。

直线、射线、线段复习以及易错题讲解

直线、射线、线段复习以及易错题讲解知识要点： 1. 直线1）直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简述为：两点确定一条直线。

2）特征：一是“直”的；二是向两方无限延伸的；三是没有粗细。

3）表示方法：①如图1；②如图2。

4）点和直线的位置关系：一个点在直线上，也可以说这条直线经过这个点。

如图所示，可以说：点O在直线l上或直线l经过点O；点P在直线l外或直线l不经过点P。

5）两条直线相交的意义：当两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

如图所示，可以说：直线a、b相交于点O。

此时直线a、b只有一个公共点。

两条直线相交有没有可能出现两个、三个或更多的交点呢？2. 射线1）射线的概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点。

2）射线的表示方法：用射线的端点和射线上任一点来表示，如图1中的射线记做射线OA 或射线l。

注意：①表示端点的字母一定要写在前面，使字母的顺序与射线延伸的方向一致，如图1射线OA不能表示成射线AO；②同一条射线是指射线的端点相同，而延伸方向也相同的射线。

如图2，射线OA与射线OB表示同一条射线；③两条不同射线是指端点不同的射线，或者是指端点相同但延伸方向不同的射线，如图2中，射线OB与射线AB不是同一射线。

3. 线段（1）线段的概念：直线上的两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

（2）两点间的距离：连结两点的线段的长度叫做这两点的距离。

（3）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短，即两点之间线段最短。

（4）线段的表示方法：如图1，用两个大写字母表示，记做线段AB或线段BA；如图2，用一个小写字母表示，记做线段a。

注意：①线段AB和线段BA是同一条线段；②连结AB就是画以A、B为端点的线段；③延长线段AB是指按从A到B的方向延长，如图所示，也可以说成反向延长BA。

线段的延长线常常画成虚线。

（5）线段大小的比较：①度量法。

两点在一直线上的判断条件

两点在一直线上的判断条件一、判断两点是否在一直线上的条件当我们遇到两个点，并且需要判断它们是否在同一直线上时，我们可以通过以下方法进行判断。

1. 通过斜率判断如果两点的斜率相等，那么它们就在同一直线上。

斜率可以通过计算两点之间的纵坐标差值与横坐标差值的比值来得到。

例如，如果点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2），那么它们的斜率为：m = (y2 - y1) / (x2 - x1)。

如果两点的斜率相等，那么它们在同一直线上。

2. 通过线性方程判断我们可以通过两点式或点斜式的线性方程来判断两点是否在同一直线上。

两点式线性方程为：(y - y1) / (x - x1) = (y2 - y1) / (x2 - x1)，其中（x1，y1）和（x2，y2）为已知点的坐标。

如果对于另一个点（x，y）也满足这个线性方程，那么这两个点在同一直线上。

3. 通过距离判断如果两点与第三个点的距离之和等于第三个点与第四个点的距离，那么这四个点在同一直线上。

例如，如果点A和点B的距离之和等于点C和点D的距离，那么点A、点B、点C和点D在同一直线上。

二、创作让我来给大家讲一个真实的故事。

这是关于两个人，他们是我认识的好朋友。

他们的名字叫小明和小红。

小明和小红从小学就是同班同学，在一起度过了许多美好的时光。

他们性格互补，彼此之间有着深厚的友谊。

虽然他们的兴趣爱好不完全相同，但他们总是能够找到共同的话题来交流。

有一天，小明和小红一起去参观了一座城市的名胜古迹。

在参观过程中，他们看到了一座高耸的塔。

小明很喜欢这座塔，他立即决定要爬上去看看。

小红则觉得有点害怕，但还是勇敢地跟随着小明。

当他们站在塔的顶端时，小明指着远处的两座山峰说道：“小红，你看那两座山峰，它们好像在同一条直线上。

”小红疑惑地看着小明，她并不确定这两座山峰是否真的在同一直线上。

小明解释道：“我们可以通过观察山峰的轮廓来判断它们是否在同一直线上。

如果我们可以找到一个第三个点，并且它与这两座山峰的距离之和等于第三个点与第四个点的距离，那么这四个点就在同一直线上。

人教版初一数学上册直线、射线、线段讲义

直线、射线与线段知识点一、直线、射线、线段的概念1、直线：由无数个点构成，没有端点，向两端无限延长，长度是无穷的，无法测量2、射线：由无数个点构成，有一个端点，从这个端点开始向另一端无限延长，长度是无穷的，无法测量3、线段：由无数个点构成，有两个端点，从一个端点连向另一个端点，长度是有限的，可以测量1、下列说法正确的有_____________①直线比射线长②线段由无数个点构成③过三点一定能作一条直线④线段的长度是无穷的⑤直线有两个端点⑥射线有两个端点⑦线段有两个端点2、下列关于直线、射线、线段的说法正确的是（）A、直线最长，线段最短B、射线是直线长度的一半C、直线没有端点D、直线、射线和线段的长度都不确定3、下列说法正确的是（）A、线段不能延长B、延长直线AB到CC、延长射线AB到CD、直线上两个点和它们之间的部分是线段A、线段AB的长度是A、B两点间的距离B、若点P使PA=PB，则点P是AB中点C、画一条10厘米的直线D、画一条3厘米的射线知识点二、直线、射线、线段的表示方法1、直线用一个小写字母或两个大写字母表示，例如直线a或直线AB。

注意：直线AB和直线BA是同一条直线2、射线用一个小写字母或两个大写字母表示，例如射线a或射线AB注意：射线AB指从A射向B，射线BA指从B射向A，是不同的两条射线3、线段用一个小写字母或两个大写字母表示，例如线段a或线段AB注意：线段AB和线段BA是同一条线段思考：（1）直线AB和直线BA一样吗？_______（2）射线AB和射线BA一样吗？_______（3）线段AB和线段BA一样吗？_______1、下列说法正确的是（）A、直线AB和直线BA是两条直线B、射线AB和射线BA是两条射线C、线段AB和线段BA是两条线段D、直线AB和直线a不能是同一条直线A、线段AB和线段a可以代表同一条线段B、直线AB和直线BA是同一条直线C、线段AB和线段BA是同一条线段D、射线AB和射线BA是同一条射线3、下列叙述正确的是（）A、直线AB、线段ABC、射线abD、直线Ab4、下列叙述不正确的是（）A、线段aB、射线bC、直线CDD、射线Ca知识点三、数学原理1、两点确定一条直线2、两点之间线段最短1、下列说法正确的有_______________①经过两点有且只有一条直线②两点之间线段最短③两点确定一条直线④到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点⑤线段的中点到线段两个端点的距离相等2、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，体现的原理是________________________3、小明是神枪手，他打靶时眼睛总要与枪上的准星、靶心在同一条直线上，这体现了什么道理_______________________4、从A到B有多条路，但是聪明的人都知道走走中间的直路比较近，这体现的数学原理是_____________________5、把弯曲的河流改成直的，可以缩小航程，这体现的原理是_____________________6、要把一根木条在墙上钉牢，至少需要______枚钉子，原理是_________________7、开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌整理好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌就摆在一条线上，整整齐齐。

高二选必一数学直线知识点

高二选必一数学直线知识点直线是数学中的重要概念，是我们学习几何和代数的基础。

在高二数学中，直线也是一个重要的知识点。

本文将介绍高二选必一数学中与直线相关的知识点，包括直线的定义、直线的性质、直线的方程以及与直线相关的几何问题。

一、直线的定义直线是由无限多个点连成的直径无限小的几何图形。

直线没有起点和终点，可以一直延伸下去。

在平面上，直线是最简单的图形之一，用于描述两点之间最短的路径。

二、直线的性质1. 直线的连续性：直线上任意两点连线得到的线段仍然在直线上。

2. 直线的唯一性：通过两个不同点，可以确定一条唯一的直线。

3. 直线的斜率：直线的斜率是描述直线倾斜程度的一个重要量。

斜率可以为正、负或零。

具有相同斜率的直线是平行的。

4. 直线的长度：直线没有长度，它可以无限延伸。

三、直线的方程1. 点斜式方程：点斜式方程是直线方程的一种表示形式，通过给定的一点和直线的斜率来表示。

设直线过点(x1, y1)，斜率为k，则直线的方程可以表示为 y - y1 = k(x - x1)。

2. 斜截式方程：斜截式方程是直线方程的另一种表示形式，通过给定的直线的斜率和与y轴的截距来表示。

设直线的斜率为k，与y轴的截距为b，则直线的方程可以表示为y = kx + b。

3. 一般式方程：一般式方程是直线方程的标准形式，通过将直线方程转化为Ax + By + C = 0的形式来表示。

其中A、B、C为常数。

四、与直线相关的几何问题1. 直线的交点：两条直线的交点是指两条直线相交的点。

当两条直线有且仅有一个交点时，称为交于一点；当两条直线没有交点时，称为平行；当两条直线有无数个交点时，称为重合。

2. 直线的倾斜角：直线与x轴之间的角度称为倾斜角。

通过斜率可以计算出直线的倾斜角。

水平线的倾斜角为0度，垂直线的倾斜角为90度。

3. 直线与曲线的位置关系：直线与曲线的位置关系有三种情况，即相离、相切和相交。

相离表示直线与曲线没有任何交点，相切表示直线与曲线有且仅有一个公共点，相交表示直线与曲线有两个或两个以上的公共点。