长方形、正方形、平行四边形的特征与知识-推荐下载
初中平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结(精)
平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结1.平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：平行四边形矩形菱形正方形图形性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角对角相等，邻角互补四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角对称性只是中心对称图形既是轴对称图形，又是中心对称图形面积ah=S ab=S2121S dd=（注：d1,d2为菱形两条对角线的长度。
）2S a=2. 判定方法小结：(1) 平行四边形：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
(2)矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
(3) 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四边都相等的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分的四边形是菱形(4) 正方形：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；③有一组邻边相等的矩形是正方形；④对角线互相垂直的矩形是正方形；⑤有一个角是直角的菱形是正方形；⑥对角线相等的菱形是正方形；⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
菱形正方形长方形平行四边形 的特征
菱形正方形长方形平行四边形的特征一、菱形的特征菱形是一种四边形，它的四条边都相等且相互平行，同时它的对角线相互垂直且长度相等。
菱形的四个内角都是直角，即每个内角为90度。
菱形的特点使得它在几何学中具有重要的地位。
它具有对称性，即通过菱形的对角线可以将它分为两个完全相同的部分。
这种对称性在很多应用中都有着重要的作用。
二、正方形的特征正方形是一种特殊的菱形，它的四条边都相等且相互平行，同时它的四个内角都是直角。
正方形具有对称性和等边性，它的每个内角为90度，每条边的长度也相等。
正方形在日常生活中非常常见，例如我们常见的围棋棋盘、象棋棋盘、西洋棋棋盘等都是正方形的形状。
此外，在建筑中，很多房屋的平面图都是正方形或由多个正方形组成的。
三、长方形的特征长方形是一种特殊的平行四边形，它的两条对边相等且相互平行，同时它的四个内角都是直角。
长方形具有对称性和等边性，它的每个内角为90度，两条相对的边长度不同。
长方形在我们的日常生活中随处可见，例如书本的封面、电视机的屏幕、门窗的形状等都是长方形。
在建筑中，很多房屋的平面图都是长方形，例如我们常见的矩形房屋。
四、平行四边形的特征平行四边形是一种四边形，它的两对边分别相等且相互平行。
平行四边形的两对对边分别平行且相等，而且它的内角之和为360度。
平行四边形在我们的日常生活中也非常常见，例如书桌的形状、电视机架的形状、图画的边框等都是平行四边形的形状。
在建筑中，很多建筑物的地面、墙面等都是由平行四边形组成的。
五、菱形、正方形、长方形和平行四边形的应用菱形、正方形、长方形和平行四边形在我们的生活中有着广泛的应用。
例如，在建筑设计中，很多房屋的平面图都可以使用这些形状来描述。
在城市规划中，很多道路、街区等也是由这些形状组成的。
在工业生产中，很多产品的形状也可以使用这些形状来描述。
例如电视机、电脑显示屏等产品的外形常常是正方形或长方形的。
在艺术设计中，这些形状也常常被用来构图和设计。
精华总结：平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点
平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结一般平行四边形特殊平行四边形矩形菱形正方形图形定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形性质①边：对边平行且相等②角：对角相等，邻角互补③对角线：对角线互相平分除具有平行四边形的性质外，还有①角：四个角都是直角②对角线：对角线相等,且互相平分除具有平行四边形的性质外，还有①边：四条边相等②对角线：对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角具有矩形、菱形的所有性质（正方形=矩形+菱形）①边：四条边相等②角：四个角是直角③对角线：对角线相等，互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；判定边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形②两组对边分别相等的四边形是平行四边形③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形角：①有一个角是直角的平行四边形是矩形②有三个角是直角的四边形是矩形对角线:③对角线相等的平行四边形是矩形边：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形②四边都相等的四边形是菱形对角线：③对角线互相垂直的平行四边形是菱形①对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形②有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是菱形③有一组邻边相等的矩形是菱形④对角线互相垂直的矩形是菱形⑤有一个角是直角的菱形是菱形⑥对角线相等的菱形是菱形面积S=ah(a为一边长，h为这条边上的高)S=ab(a为一边长，b为另一边长)①S=ah(a为一边长，h为这条边上的高)；②(b、c为两条对角线的长)①(a为边长)；②(b为对角线长)对称性中心对称图形，对称中线是两条对角线的交点既是中心对称图形（两条对角线的交点是对称中心），又是轴对称图形有2条对称轴，它们分别是过两组对边中点的直线有2条对称轴，对称轴是两条对角线所在的直线有4条对称轴，其中2条是过两组对边中点的直线，另外2条是两条对角线所在的直线四边中线连线平行四边形（任何四边形四边中点的连线都是一个平行四边形）菱形矩形正方形如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
长方形、正方形、平行四边形的特征与知识
长方形、正方形、平行四边形的特征与知识长方形、正方形和平行四边形，这仨图形就像几何图形里的三兄弟，各有各的特点，各有各的本事。
咱先说说长方形吧。
长方形啊，就像一个拉长了或者压扁了的正方形。
它有四条边，对边那可是相等得很呢。
你看啊，就像两个人站在两边比身高一样，这边有多高，对面就有多高，左右两边也是这样，规规矩矩的。
而且长方形的四个角都是直角，这直角就像是建筑里的基石一样，方方正正的，给人一种稳定的感觉。
你想啊，如果一个桌子面是长方形的，四个角要是歪歪扭扭的，那这桌子还能用吗？肯定不行啊。
长方形的长和宽不一样长，这就是它和正方形最大的区别了。
再瞧瞧正方形，正方形那可真是图形里的模范生啊。
它也有四条边，不过它的四条边是一模一样长的，就像四个孪生兄弟一样，分不出谁长谁短。
它的四个角同样是直角，正正方方的，看着就特别整齐。
正方形就像是一个浓缩了所有优点的图形，它既有着长方形的对边相等，又有着自己独特的四边相等。
如果把正方形比作一个小盒子，那这个盒子一定是最精致、最规整的那种。
你拿个正方形的手绢，不管怎么对折，两边都能严丝合缝地对上，这就是正方形的魅力所在。
最后就是平行四边形啦。
平行四边形这个家伙有点调皮，它的两组对边也是分别平行且相等的，这一点和长方形、正方形有点像亲戚关系。
不过呢，它的角可就没有那么规矩了，四个角不是直角。
平行四边形就像是一个被风吹歪了的长方形，它的形状有点像个倾斜的盒子。
你看那种伸缩的晾衣架，有些就是平行四边形的结构。
当你把晾衣架拉开或者合上的时候，它的形状虽然在变，但是对边始终保持平行且相等的关系。
这就像是平行四边形的一种倔强，不管怎么变形，这个特性是不会变的。
这三种图形在生活中的应用可不少呢。
比如说建筑方面，长方形和正方形经常被用来做房间的形状，为什么呢？因为规则的形状方便布局啊，家具也好摆放。
要是房间是个奇奇怪怪的形状，像个歪七扭八的平行四边形，那床啊、柜子啊放进去都不好看，空间利用也不充分。
了解四边形的特征与分类
了解四边形的特征与分类四边形是几何形状中常见的一种，它具有四条边和四个角的特征。
了解四边形的特征和分类可以帮助我们更好地理解和应用几何学知识。
本文将介绍四边形的定义、特征以及常见的分类方法。
一、四边形的定义和特征四边形是指一个有四条边的多边形。
它的特征包括以下几点：1. 四条边：四边形有且仅有四条边，每条边连接两个相邻的顶点。
2. 四个角：四边形有四个角，每个角位于两条相邻边的交点处。
3. 内角和为360度：四边形的四个内角的度数之和等于360度。
二、四边形的分类四边形可以根据边长、角度以及对角线的性质进行分类。
下面将针对这些分类方法进行介绍。
1. 根据边长分类按照边长的不同，四边形可以分为以下几种类型：矩形：四条边长度相等，且所有角都为90度。
正方形：特殊的矩形，四个边长相等且所有角为90度。
平行四边形：两对相邻边平行。
长方形：四条边长度不全相等，但相邻边两两平行。
菱形：四条边长度全相等，相邻角相等。
2. 根据角度分类根据四边形内角的度数，可以将四边形分为以下几种类型：凸四边形：四个内角都小于180度。
凹四边形：至少有一个内角大于180度。
3. 根据对角线性质分类四边形的对角线是由相邻但不共线的两个顶点所组成的线段。
根据对角线的性质，四边形可以分为以下几种类型：平行四边形：对角线互相平分。
矩形和正方形：对角线相等。
菱形：对角线互相垂直且互相平分。
三、实际应用了解四边形的特征和分类对我们的日常生活和学习都有很大的意义。
下面将介绍一些实际应用的例子：1. 建筑设计：在建筑设计中，我们经常会用到矩形和平行四边形的概念。
例如，设计师需要利用矩形的特性来确保房间的四个角都是直角，以便更好地利用空间。
2. 地理测量：在地理测量中，我们需要用到四边形的分类知识来测量地块的面积和角度。
通过对四边形的分类，我们可以更准确地计算出地块的面积和边界。
3. 几何问题解决：在解决几何问题时，对四边形的了解可以帮助我们更好地理解和应用知识。
平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结
平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结1.平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：
图形
2. 判定方法小结：
(1) 平行四边形：
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④对角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
(2)矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
①有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②对角线相等的平行四边形是矩形；
③有三个角是直角的四边形是矩形；
④对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
(3) 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
③四边都相等的四边形是菱形；
④对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
(4) 正方形：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；
②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；
③有一组邻边相等的矩形是正方形；
④对角线互相垂直的矩形是正方形；
⑤有一个角是直角的菱形是正方形；
⑥对角线相等的菱形是正方形；
⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
长方形正方形的知识点
长方形正方形的知识点长方形和正方形是我们在数学学习中最早接触到的几何图形之一，它们在日常生活中也随处可见。
接下来，让我们一起深入了解一下长方形和正方形的相关知识点。
一、长方形的定义和特点长方形是指四个内角均为直角的四边形。
它具有以下几个重要特点：1、对边平行且相等长方形的两组对边分别平行，而且长度相等。
这意味着如果我们将长方形沿着长边或宽边对折，两边能够完全重合。
2、四个角都是直角长方形的每个角都是 90 度，直角的存在使得长方形在建筑、设计等领域中具有重要的应用价值。
3、周长和面积的计算（1）周长：长方形的周长等于长和宽之和的两倍，即 C ＝ 2×（长＋宽)。
例如，一个长方形的长为 5 厘米，宽为 3 厘米，那么它的周长就是2×（5 ＋ 3) ＝ 16 厘米。
（2）面积：长方形的面积等于长乘以宽，即 S ＝长×宽。
继续以上面的长方形为例，面积就是 5×3 ＝ 15 平方厘米。
二、正方形的定义和特点正方形是一种特殊的长方形，它是四条边长度都相等，且四个角都是直角的四边形。
1、四条边相等正方形的四条边长度完全相同，这是它与一般长方形的显著区别之一。
2、四个角都是直角和长方形一样，正方形的每个角也都是 90 度。
3、周长和面积的计算（1）周长：正方形的周长等于边长的四倍，即 C ＝ 4×边长。
假如一个正方形的边长是 4 厘米，那么它的周长就是 4×4 ＝ 16 厘米。
（2）面积：正方形的面积等于边长的平方，即 S ＝边长×边长。
对于上述正方形，面积就是 4×4 ＝ 16 平方厘米。
三、长方形和正方形的关系正方形可以看作是一种特殊的长方形，当长方形的长和宽相等时，就变成了正方形。
四、长方形和正方形在生活中的应用长方形和正方形在我们的生活中有着广泛的应用。
在建筑方面，房屋的墙面、窗户等很多都是长方形或正方形的形状。
在家具设计中，桌子、椅子的表面、抽屉等也常常采用长方形或正方形的设计。
长方形正方形的特点特征
长方形正方形的特点特征
长方形是一种具有四个直角的四边形，它的特点和特征包括：
1. 边长：长方形的相邻边两两相等，但相对边长不相等。
正方形的四条边长度相等。
2. 角度：长方形的四个角均为直角（90度）。
正方形的四个
角也都是直角。
3. 对称性：长方形具有两条对称轴，即两条对边是相互平行并且相等的。
正方形具有四条对称轴，即四条边互相平行且相等。
4. 对角线：长方形的两条对角线相等且互相平分。
正方形的两条对角线也相等且互相平分，并且互相垂直。
5. 面积：长方形的面积可以通过底边长乘以高得到。
正方形的面积可以通过边长的平方得到。
6. 周长：长方形的周长可以通过将底边长和高的两倍相加得到。
正方形的周长可以通过将边长乘以4得到。
7. 对角线长和边长的关系：在长方形中，对角线的长度大于等于边长。
在正方形中，对角线的长度等于边长的根号2倍。
总之，长方形和正方形的共同特点和特征包括四条边都是直角，具有对称性，对角线的某种关系等。
正方形是长方形的一种特殊情况，其四边长度相等，对角线相等且互相垂直。
长方形正方形平行四边形的特征
长方形正方形平行四边形的特征
一、长方形的特征
1.定义：长方形是一种四边形，具有两对相等的平行边和四个内角均为直角的特点。
2.性质：
（1）对边相等且平行；
（2）对角线相等；
（3）内角均为90度；
（4）相邻两边互相垂直。
二、正方形的特征
1.定义：正方形是一种具有四个相等边和四个内角均为直角的特点的正多边形。
2.性质：
（1）四条边相等；
（2）四个内角均为90度；
（3）对角线相等且互相垂直；
（4）具有对称性。
三、平行四边形的特征
1.定义：平行四边形是一种具有两组对边分别平行且长度相等或者长度
成比例，而且所有内角均为180度的图形。
2.性质：
（1）对边平行且长度相等或成比例；
（2）同旁内角互补，即两个同侧内角之和为180度；
（3）对角线互相平分。
四、长方形、正方形和平行四边形之间的关系
1.长方形和正方形都属于平行四边形，因为它们都具有两对相等的平行边。
2.正方形是长方形的一种特殊情况，因为它的四条边相等，所以也是长方形。
3.平行四边形包含长方形和正方形，但不一定是长方形或正方形。
五、结论
长方形、正方形和平行四边形都是常见的几何图形，在日常生活和工作中被广泛应用。
通过了解它们的特征和性质，我们可以更好地理解它们之间的关系，并在实际问题中灵活运用。
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八年级下册平行四边形、矩形、菱形、正方形复习1.平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：平行四边形矩形菱形正方形图形1．对边1．对边1．对边1．对边且四且；且；且四条边条边都；2．对角；2．对角都； 2 ．对角且四邻角；且四个角都是2．对个角都是；3．对角线；角；3．对角线性质；3．对角线3．对角线且每条对4、对称性；角线；4、对称性且每条对角线4、对称性；4、对称性面积平行线之间的距离及特征平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。
平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等。
平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等。
2.判断方法小结：平行四边形矩形1 ．两组对边分别平行的四边形是平行四边1．有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（定义）形。
（定义）2 ．两组对边分别相等的四边形是平行四边2．三个角是直角的四边形是矩形。
形。
3．对角线相等的平行四边形是矩形。
3．一组对边平行且相等的四边形是平行四边其它：对角线相等且互相平分的四边形。
形。
4 ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
5．对角线互相平分的四边形是平行四边形。
菱形正方形1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（定1．有一个角是直角，有一组邻边相等的义）平行四边形是正方形。
（定义）2．四边相等的四边形是菱形。
2．一组邻边相等的矩形是正方形。
3．对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3．有一个角是直角的菱形是正方形。
其它：1 对角线垂直且互相平分的四边形是菱其它：对角线互相平分相等且垂直的四形。
边形是正方形。
2．一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。
填空：（1）两条对角线的四边形是平行四边形；（2）两条对角线的四边形是矩形；（3）两条对角线的四边形是菱形；（4）两条对角线的四边形是正方形；（5）两条对角线的平行四边形是矩形；（6）两条对角线的平行四边形是菱形；（7）两条对角线的平行四边形是正方形；（8）两条对角线的矩形是正方形；（9）两条对角线 的菱形是正方形。
长方形正方形平行四边形的特点与知识
长方形、正方形、平行四边形的特征与知识长方形性质①对角线相等且互相平分②有四条边③对边平行且相等④四个角都相等且都是直角⑤四个角度数和为360°⑥有2条对称轴⑦在没有数据的情况下，水平的那一边为长，垂直的那一边为宽。
长方形判定①有一个角是直角的平行四边形是矩形②对角线相等的平行四边形是矩形③有三个角是直角的四边形是矩形④对角线相等且互相平分的四边形是矩形长方形面积计算公式面积公式矩形面积公式：长×宽长方形面积字母公式：S=ab长方形周长计算公式长方形周长文字公式：(长+宽)×2长方形周长字母公式：C=(a+b)×2正方形性质边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直内角：四个角都是90°；对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。
判定方法1：对角线相等的菱形是正方形。
2：对角线互相垂直的矩形是正方形，正方形是一种特殊的矩形。
3：四边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
4：一组邻边相等的矩形是正方形。
5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6：四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形。
7.有一个角为直角的菱形是正方形。
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。
不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。
正方形的中点四边形是正方形。
面积计算公式：S=a×a或：S=对角线×对角线÷2周长计算公式: C=4a正方形是特殊的矩形, 菱形，平行四边形，四边形平行四边形特点⑴如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为“平行四边形的对边相等”）⑵如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（简述为“平行四边形的对角相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结
平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结一．正确理解定义（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．（2”表示平行四边形，例如：平行四边形记作ABCD，读作“平行四边形ABCD”．2．熟练掌握性质平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特征进行简述的．（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；（4）面积：①S=底高ah；②平行四边形的对角线将四边形=⨯分成4个面积相等的三角形．3．平行四边形的判别方法①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形二、．几种特殊四边形的有关概念（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一个角是直角，两者缺一不可．（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一组邻边相等，两者缺一不可．（3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．（4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：①一组对边平行；②一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题．（5）等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等的梯形，特殊梯形还有直角梯形．2．几种特殊四边形的有关性质（1）矩形：①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．（2）菱形：①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）．（3）正方形：①边：四条边都相等；②角：四角相等；③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450；④对称性：轴对称图形（4条）．3．几种特殊四边形的判定方法（1）矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③四个角都相等（2）菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一组邻边相等的平行四边形；②对角线互相垂直的平行四边形；③四条边都相等．（3）正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形．①有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形②有一组邻边相等的矩形；③对角线互相垂直的矩形．④有一个角是直角的菱形⑤对角线相等的菱形；（4）等腰梯形的判定：满足下列条件之一的梯形是等腰梯形①同一底两个底角相等的梯形；②对角线相等的梯形．4．几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析（1）识别矩形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角．②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等．③ 说明四边形ABCD 的三个角是直角． （2）识别菱形的常用方法① 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的任一组邻边相等．② 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直． ③ 说明四边形ABCD 的四条相等． （3）识别正方形的常用方法① 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的一个角为直角且有一组邻边相等．② 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等． ③ 先说明四边形ABCD 为矩形，再说明矩形的一组邻边相等． ④ 先说明四边形ABCD 为菱形，再说明菱形ABCD 的一个角为直角． （4）识别等腰梯形的常用方法① 先说明四边形ABCD 为梯形，再说明两腰相等．② 先说明四边形ABCD 为梯形，再说明同一底上的两个内角相等． ③ 先说明四边形ABCD 为梯形，再说明对角线相等． 5．几种特殊四边形的面积问题① 设矩形ABCD 的两邻边长分别为a,b ，则S 矩形=ab ．② 设菱形ABCD 的一边长为a ，高为h ，则S 菱形=ah ；若菱形的两对角线的长分别为a,b ，则S 菱形=12ab ．③ 设正方形ABCD 的一边长为a ，则S 正方形=2a ；若正方形的对角线的长为a ，则S 正方形=212a ．④ 设梯形ABCD 的上底为a ，下底为b ，高为h ，则S 梯形=1()2a b h ． 平行四边形 矩形 菱形 正方形图形性质1．对边 且 ；2．对角 ； 邻角 ；3．对角线 ；1．对边 且； 2．对角 且四个角都是； 3．对角线 ；1． 对边 且四条边都 ；2．对角 ；3．对角线 且每条对角线；1．对边 且四条边都 ；2．对角 且四个角都是 ；3．对角线 且每条对角线 ；面积。
教学知识点正方形和长方形的性质
教学知识点正方形和长方形的性质正方形和长方形是我们在数学中经常接触到的两个几何形状。
它们都是常见的二维图形，具有一些特殊的性质和特征。
在教学中，了解和理解正方形和长方形的性质是学生学习几何的基础，下面将介绍正方形和长方形的基本性质。
一、正方形的性质正方形是一种特殊的四边形，它有以下几个重要的性质：1. 边长相等：正方形的四条边相等，这是构成正方形的最基本的性质。
如果一个四边形的四条边都相等，那么它就是一个正方形。
2. 内角为90度：正方形的四个内角都是直角，即90度。
这是因为正方形的四条边相互垂直。
3. 对角线相等且垂直：正方形的对角线相等且垂直，即对角线的长度相等，并且对角线相互垂直。
这是由于正方形的四条边相互垂直，对角线是两条相邻边组成。
4. 对称性：正方形具有对称性，对称轴为对角线。
沿着对角线将正方形折叠，可以发现两个折叠部分完全重合。
二、长方形的性质长方形也是一种常见的四边形，和正方形相比，它具有以下几个主要的性质：1. 两组对边相等：长方形的两组对边分别相等。
一组对边是指长方形的长度两边，另一组对边是指长方形的宽度两边。
这是构成长方形的基本条件。
2. 内角为90度：长方形的四个内角也都是直角，即90度。
这和正方形的性质一样。
3. 对角线相等且不垂直：长方形的对角线相等，但不一定垂直。
对角线的长度相等，但对角线不一定互相垂直。
4. 对称性：长方形也具有对称性，且对称轴为对角线。
沿着对角线将长方形折叠，可以发现两个折叠部分完全重合。
三、正方形和长方形的区别虽然正方形和长方形都是四边形，但它们在性质和特征上也存在一些区别：1. 边长性质：正方形的四条边相等，而长方形的两组对边相等。
2. 对角线性质：正方形的对角线相等且垂直，长方形的对角线相等但不一定垂直。
3. 可变性：正方形的特殊性质决定了它的形状只有一种，即四边相等且内角为直角；而长方形在长度和宽度上可以任意变化。
对于学生来说，理解正方形和长方形的性质有助于他们对二维图形的认知和几何常识的建立，同时也为后续学习几何的其他形状打下基础。
平行四边形矩形菱形正方形知识点总结
平行四边形矩形菱形正方形知识点总结1.平行四边形:-对角线互相等长，并且互相平分。
-相邻角互补，即相邻两个角的和为180°。
-对角线分成的两个三角形面积相等。
-周长等于两倍的底边长度加上两倍的高。
2.矩形:矩形是一种特殊的平行四边形，它具有以下额外的特征：-所有的角都是直角，即90°。
-对角线长度相等。
-所有边相等。
-周长等于两倍的长度加上两倍的宽度。
-面积等于长度乘以宽度。
3.菱形:菱形是具有以下性质的四边形：-所有边相等。
-对角线互相平分。
-对角线互相垂直。
-对角线长度不相等的两个三角形相似。
-周长等于四倍的边长。
-面积等于对角线之积的一半。
4.正方形:正方形是一种特殊的矩形，具有以下特征：-所有边相等。
-所有角都是直角，即90°。
-对角线长度相等并互相垂直。
-周长等于四倍的边长。
-面积等于边长的平方。
在实际应用中，这些四边形的知识点可以帮助我们解决各种几何问题，例如计算面积和周长、证明几何定理等。
此外，这些四边形还具有一些重要的性质和定理：-帕斯卡定理：平行四边形的对角线相交于一点，这个点同时也是相邻顶点对的连线的交点。
-套矩形定理：矩形可以套在平行四边形上，两者的面积成比例。
-正方形的对角线相互垂直且相等。
-对角线相等的菱形是一个正方形。
-矩形和正方形都是平行四边形，但反之不一定成立。
这些知识点对于理解和应用四边形的性质以及解决几何问题都非常重要。
在学习过程中，我们应该熟练掌握这些知识点，并能够运用它们进行推理和证明。
平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结
平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质： 平行四边形矩形菱形正方形图形性质 边 对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等 对边平行，四边相等 角 对角相等，邻角互补 四个角都是直角对角相等四个角都是直角 对角线 互相平分 互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角对称性只是中心对称图形既是轴对称图形，又是中心对称图形面积ah =S ab =S2121S d d =（注：d 1,d 2为菱形两条对角线的长度。
）2S a =2. 判定方法小结：(1) 平行四边形：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④对角线互相平分的四边形是平行四边形； ⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
(2) 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
①有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形； ④对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
(3) 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. ①有一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形； ③四边都相等的四边形是菱形； ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
(4) 正方形：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形； ②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； ③有一组邻边相等的矩形是正方形； ④对角线互相垂直的矩形是正方形； ⑤有一个角是直角的菱形是正方形；⑥对角线相等的菱形是正方形；⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
长方形,正方形的特点及其关系
长方形,正方形的特点及其关系
1、对边平行且相等。
2、长方形和正方形都有4个直角。
3、长方形、正方形就是特定的平行四边形。
4、都是轴对称和中心对称图形。
1、长方形对边成正比，正方形4条边都成正比。
2、长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴
长方体性质
1、长方体有6个面。
每组相对的面完全相同。
2、长方体存有12条棱，相对的四条棱长度成正比。
按长度可以分成三组，每一组存
有4条棱。
3、长方体有8个顶点。
每个顶点连接三条棱。
三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。
4、长方体相连的两条棱互相横向。
正方体性质
1、正方体存有8个顶点，每个顶点相连接三条棱。
2、正方体有12条棱，每条棱长度相等。
3、正方体存有6个面，每个面面积成正比。
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依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形 状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。正方形的中点四边形是正 方形。
面积计算公式：S=a×a 或：S=对角线×对角线÷2 周长计算公式: C=4a 正方形是特殊的矩形 , 菱形， 平行四边形，四边形
平行四边形特点 ⑴如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。 （简述为“平行四边形的对边相等”） ⑵如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。 （简述为“平行四边形的对角相等”） （3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
长方形面积计算公式 面积公式矩形面积公式：长×宽 长方形面积字母公式：S=ab
长方形周长计算公式 长方形周长文字公式：(长+宽)×2 长方形周长字母公式：C=(a+b)×2
正方形性质 边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直 内角：四个角都是 90°； 对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对
长方形、正方形、平行四边形的特征与知识
长方形性质 ①对角线相等且互相平分 ②有四条边 ③对边平行且 ⑦在没有数据的情况下，水平的那一边为长，垂直的那一边为宽。
长方形判定 ①有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②对角线相等的平行四边形是矩形 ③有三个角是直角的四边形是矩形 ④对角线相等且互相平分的四边形是矩形
角； 对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。
判定方法 1：对角线相等的菱形是正方形。 2：对角线互相垂直的矩形是正方形，正方形是一种特殊的矩形。 3：四边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。 4：一组邻边相等的矩形是正方形。 5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 6：四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形。 7.有一个角为直角的菱形是正方形。
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
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（简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”） （4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。 判定 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 性质 ⑴连接平行四边形各边的中点所得图形是平行四边形。 ⑵如果一个四边形的对角线互相平分， 那么连接这个四边形的中点所得图形是平行四边形。 ⑶平行四边形的对角相等，两邻角互补 ⑷过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。 ⑸平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。 ⑹平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形） 平行四边形中常用辅助线的添法 一、连结角线或平移对角线 二、过顶点作对边的垂线构造直角三角形 三、连结对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线 段平行或中位线 四、连结顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积 三角形。 五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等 平行四边形对边平行 平行四边形的对角相等