国防科技大学2018年《602数学分析与高等代数》考研专业课真题试卷
2020国防科技大学硕士入学考试大纲之602数学分析与高等代数
2020年硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲科目代码：602 科目名称：数学分析与高等代数一. 考试要求主要考查学生对数学分析与高等代数的基本概念、基本理论与方法的理解与掌握，以及运用数学分析与高等代数的基本理论和方法分析和解决实际问题的能力。
二、考试内容1. 数学分析(1)函数、极限和连续理解数集的概念及确界原理；掌握函数与反函数的概念、函数的特性；掌握数列极限与函数极限的概念、性质、运算法则和求极限的方法，掌握函数极限与数列极限之间的关系以及极限的柯西准则；掌握无穷大量与无穷小量的概念及性质；理解函数连续、一致连续的概念，掌握连续函数的性质。
（2）一元函数微分学理解导数的概念，掌握求导法则，理解参变量函数的导数及高阶导数并掌握其求法，掌握微分的概念及计算；掌握微分中值定理、求不定式极限的法则以及Taylor公式；理解函数极值与最值的概念并掌握极值的判别方法与最值的计算，理解函数凸凹性与拐点的概念并掌握其判定方法。
（3）一元函数积分学理解不定积分概念和基本性质，掌握换元和分部积分法，掌握有理函数及可化为有理函数的简单无理函数与三角函数有理式等的不定积分计算；理解定积分的定义，掌握定积分的基本性质、可积的充要条件、微积分学基本定理、积分中值定理、定积分的计算方法及应用；理解反常积分的概念，了解无穷积分和瑕积分的性质，掌握其收敛性的判别方法。
（4）级数掌握数项级数收敛、绝对收敛与条件收敛的概念和性质，掌握正项级与一般项级数敛散判别方法；掌握函数项级数一致收敛的定义、性质和判别方法；掌握幂级数与Taylor级数的概念、幂级数的收敛域与和函数的分析性质，掌握常用基本初等函数的幂级数展开；理解函数Fourier展开式的定义，掌握函数展开为Fourier级数的充分条件，了解Fourier级数的收敛性定理。
（5）多元微分学理解多元函数的概念；掌握多元函数的极限、累次极限的定义及计算；掌握多元函数连续的定义、性质；理解偏导数与方向导数的概念，掌握其计算法则；理解可微性、全微分和偏导数的概念，掌握多元函数可微的条件、几何意义及其应用，掌握多元复合函数的求导法则及全微分的求法；掌握高阶偏导数的概念及求法，了解多元函数中值定理和泰勒公式；理解多元函数极值的概念，掌握多元函数极值的求法；理解隐函数的概念、隐函数存在的条件，掌握隐函数定理和求导方法；理解条件极值的概念，掌握Lagrange乘数法。
新版国防科技大学数学考研经验考研真题考研参考书
考研真的是一件考研耐力和意志力的事情，需要你不断坚持和努力才能获得成功，所以你必须要想清楚自己为什么要考研，这一点非常重要，因为只有确认好坚定的动机，才能让你在最后冲刺阶段时能够坚持下来。
如果你只是看到自己周围的人都在考研而决定的考研，自己只是随波逐流没有坚定的信心，那么非常容易在中途就放弃掉了，而且现在考研非常火热，这就意味着竞争也会非常激烈，而且调剂的机会都会非常难得，所以备考时的压力也会比较大，所以大家一定要调整好心态，既不能压力太大，也不能懈怠。
虽关于择校问题是非常重要的，个人建议一定要趁早，因为即使同一专业，不同学校的考试科目也未必完全一致。
如果同学们一时之间不知道选择那所学校，千万不要把过度的精力浪费在这上面，因为，备考复习工作是一天都不能丢的，所以在未定学校之前千万要保持学习进度。
因为考试内容都是一样的，大家可以筛选一些目标院校，有了一个大致方向，现阶段自己的不会过于慌乱，不会整天胡思乱想。
介于考研方面有太多的问题要讲，所以这篇文章便是我的种种干货和经验的整理，篇幅会比较长，希望大家耐心看完后会有所帮助，结尾处附赠我的学习资料。
国防科技大学数学的初试科目为：(101)思想政治理论(201)英语一(602)数学分析与高等代数和(816)实变函数参考书目为：1.《数学分析》华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2001。
第四版2.《数学分析》吴孟达和编，国防科技大学出版社，2002。
第一版3.《高等代数》．北京大学数学系高等教育出版社，2003。
第四版4.《实变函数与泛函分析概要》王声望、郑维行高等教育出版社2005 第三版关于英语无非几大模块：阅读，完型，新题型，翻译，作文。
首先最最最重要的就是阅读，如果你把阅读搞“好”了，其他的都不成问题而“好”的定义，不是简简单单的把题做对，“好”的定义有很多方面，下面的内容我会说。
其次是作文，我们都知道考研英语作文有两篇：大作文和小作文。
就英语一来说，大作文通常（是通常哈）是图画作文，小作文是一封信。
2018考研数学二真题和答案与解析
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2018 年考研数学二真题及答案解析
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中国科学院大学《高等代数》《数学分析》考研真题汇总(2009-2018年汇编)
|z| ≤ na, |x| ≤ nh, |y| ≤ nk.
(2) 求证： Hermite 矩阵的特征值都是实数.
(3) 求证：反对称矩阵的非零特征值都是纯虚数.
六、 ( 15 分) 设 A 是 n 维实线性空间 V 的线性变换, n ≥ 1. 求证： A 至少存在一个一维或者二维的不变 子空间.
七、 ( 20 分) 设循环矩阵 C 为
01
生成的子空间. 求 W ⊥ 的一组标准正交基.
00
11
八、 ( 18 分) 设 T1, T2, · · · , Tn 是数域 F 上线性空间 V 的非零线性变换, 试证明存在向量 α ∈ V , 使得 Ti(α) = 0, i = 1, 2, · · · , n.
7
5. 2013年中国科学院大学《高等代数》研究生入学考试试题
三、 ( 20 分) 已知 n 阶方阵
a21
a1a2 + 1 · · · a1an + 1
A
=
a2a1 + 1
a22
···
a2an + 1
,
···
··· ··· ···
ana1 + 1 ana2 + 1 · · ·
a2n
n
n
其中 ai = 1, a2i = n.
i=1
八、 ( 15 分) 设 A 是 n 阶实方阵, 证明 A 为实对称阵当且仅当 AAT = A2, 其中 AT 表示矩阵 A 的转置.
6
4. 2012年中国科学院大学《高等代数》研究生入学考试试题
一、 ( 15 分) 证明：多项式 f (x) = 1 + x + x2 + · · · + xn 没有重根.
2020国防科技大学硕士入学考试大纲之602数学分析与高等代数
2020年硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲科目代码：602 科目名称：数学分析与高等代数一. 考试要求主要考查学生对数学分析与高等代数的基本概念、基本理论与方法的理解与掌握，以及运用数学分析与高等代数的基本理论和方法分析和解决实际问题的能力。
二、考试内容1. 数学分析(1)函数、极限和连续理解数集的概念及确界原理；掌握函数与反函数的概念、函数的特性；掌握数列极限与函数极限的概念、性质、运算法则和求极限的方法，掌握函数极限与数列极限之间的关系以及极限的柯西准则；掌握无穷大量与无穷小量的概念及性质；理解函数连续、一致连续的概念，掌握连续函数的性质。
（2）一元函数微分学理解导数的概念，掌握求导法则，理解参变量函数的导数及高阶导数并掌握其求法，掌握微分的概念及计算；掌握微分中值定理、求不定式极限的法则以及Taylor公式；理解函数极值与最值的概念并掌握极值的判别方法与最值的计算，理解函数凸凹性与拐点的概念并掌握其判定方法。
（3）一元函数积分学理解不定积分概念和基本性质，掌握换元和分部积分法，掌握有理函数及可化为有理函数的简单无理函数与三角函数有理式等的不定积分计算；理解定积分的定义，掌握定积分的基本性质、可积的充要条件、微积分学基本定理、积分中值定理、定积分的计算方法及应用；理解反常积分的概念，了解无穷积分和瑕积分的性质，掌握其收敛性的判别方法。
（4）级数掌握数项级数收敛、绝对收敛与条件收敛的概念和性质，掌握正项级与一般项级数敛散判别方法；掌握函数项级数一致收敛的定义、性质和判别方法；掌握幂级数与Taylor级数的概念、幂级数的收敛域与和函数的分析性质，掌握常用基本初等函数的幂级数展开；理解函数Fourier展开式的定义，掌握函数展开为Fourier级数的充分条件，了解Fourier级数的收敛性定理。
（5）多元微分学理解多元函数的概念；掌握多元函数的极限、累次极限的定义及计算；掌握多元函数连续的定义、性质；理解偏导数与方向导数的概念，掌握其计算法则；理解可微性、全微分和偏导数的概念，掌握多元函数可微的条件、几何意义及其应用，掌握多元复合函数的求导法则及全微分的求法；掌握高阶偏导数的概念及求法，了解多元函数中值定理和泰勒公式；理解多元函数极值的概念，掌握多元函数极值的求法；理解隐函数的概念、隐函数存在的条件，掌握隐函数定理和求导方法；理解条件极值的概念，掌握Lagrange乘数法。
2018年军考真题德方军考数学视频课包含原题对照
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当然口说无凭，列出具体考题以供大家查找。
一、单项选择题2018年真题：1.设集合S={a，b，c，d，e}，则包含元素a，b的S的子集共有.A.2个B.3个C.4个D.8个视频课来源：S1.1集合的概念及其运算（9分23秒起）2018年真题：2.下列函数中，满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是.A. f(x)=x 1B. f(x)=x3C. f(x)=3xD. f(x)=(12)x视频课来源：S2.2函数的基本性质（2018新增）（5分10秒起）2018年真题：3.设a,b为正实数，则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的.A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件视频课来源：S1.2简易逻辑（25分19秒起）2018年真题：4.若a>0，b>0，且函数f(x)=4x3−ax2−2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于.A.9B.6C.3D.2视频课来源：S3.2.2函数的极值与最值（9分5秒起）2018年真题：5.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为.A.13B.12C.23D.34视频课来源：S10.1椭圆(2018新增)（22秒起）2018年真题：6.记S n为等差数列{a n}的前n项和.若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为.A.1B.2C.4D.8视频课来源：S6.2等差与等比数列(等差数列2018新增)（2分起）2018年真题：7.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和是3或6的概率是.A.15B.310C.110D.112视频课来源：S11.4.1概率（40分2秒起）2018年真题：8.若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a与b的位置关系是. A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能视频课来源：S8.1.1点线面之间的位置关系(2018新增1)（35秒起）2018年真题：9.已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点(1，3)，则b的值为.A. 3B.−3C. 5D. −5视频课来源：S3.1导数的概念及计算(2018新增)（20分12秒起）二、填空题（每小题4分，共32分）2018年真题：10.设a ，b 的夹角为120°，|a |=1，|b |=3，则|3a −b |= . 视频课来源：S5.3平面向量的数量积(2018新增选填题)（20秒起）2018年真题：11.设θ为第二象限角，若tan(θ+π4)=12，则sin θ+cos θ= .视频课来源：S4.4 三角恒等变换(1)（34分钟起）2018年真题：12.若双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆(x−2)2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为.视频课来源：S10.2双曲线(2018新增)（28分25秒起）2018年真题：13.若曲线y=2x2的一条切线l与直线x+4y−8=0垂直，则切线l的方程为.视频课来源：S3.1导数的概念及计算(2018新增)（17分35秒起）2018年真题：14.若（2x2−1x ）n(n∈N∗)展开式中存在常数项，则n的最小值是.视频课来源：S11.2二项式定理(2018新增1)（13分30秒起）2018年真题：15.有3位司机，6位售票员分配到3辆公共汽车上工作，每一辆汽车分别有一位司机和两位售票员，那么所有不同的分配方法有种.视频课来源：S11.1排列与组合(2018新增1)（8分36秒起）2018年真题：16.在极坐标系中，点（2，π）到直线ρsinθ=2的距离等6于.视频课来源：S9.2圆的方程(2018新增解答题2)（18分27秒起）2018年真题：17. 若复数(1+mi)(3+i)（i是虚数单位，m是实数）的模等于.是纯虚数，则复数m+2i1−i视频课来源：S14复数（40分钟起）2018年真题：18.（8分）已知f(x)=2x2+bx+c，不等式f(x)<0的解集是（0，5）.（1）求f(x)的解析式；（2）对于任意x∈[−1，1]，不等式f(x)+t≤2恒成立，求t的取值范围.视频课来源：S7.1.2不等关系与一元二次不等式(含参不等式恒成立问题)（1小时6秒起）2018年真题：19.（10分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cos B=7.9（1）求a，c的值；（2）求sin(A−B)的值.视频课来源：S4.5解三角形(2018新增解答题1)（5分26秒起）2018年真题：20.（12分）设等差数列{a n}的公差为d，点(a n，b n)在函数f(x)=2x的图像上(n∈N∗).（1）若a1=−2，点(a8，4b7)在函数f(x)的图像上，求数列{a n}的（2）前n项和S n；，求数（3）若a1=1，函数f(x)的图像在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2−1ln2 }的前n项和T n.列{a nb n视频课来源：S6.4.1数列的综合应用(求通项公式方法2018新增)（25分39秒起）2018年真题：21.（12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是12，且面试是否合格互不影响.求：（1）至少有1人面试合格的概率；（2）签约人数ξ的分布列和数学期望.视频课来源：S11.4.2随机变量与分布列(2018新增)（50分28秒起）2018年真题：22.（14分）已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于A、B和C、D，设△AOC的面积为S.（1）设A(x1，y1)，C(x2，y2)，用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=12|x1y2−x2y1|；（2）设l1：y=kx，C(√33，√33)，S=13，求k的值；（3）设l1与l2的斜率之积为m，求m的值，使得无论l1与l2如何变动，面积S保持不变. 视频课来源：S10.3.2抛物线(圆锥曲线的综合2018新增3)（8分54秒起）。