最新五年级数学下册第三单元知识点总结
五年级下册第三单元知识点
5.小数和分数的转化：可以将小数转化成分数，也可以将分数转化成小数。
6.小数的应用：小数在日常生活中有很多应用，如表示长度、重量、时间等。
五年级下册第
1.小数的概念：小数是小数点后面有数字的实数，小数点表示整数部分和小数部分的分界线。
2.小数的读法：可以按位数读出每一位数字，也可以读成分数形式。
3.小数的比较：小数的大小可以通过将小数转化成相同位数的分数进行比较，也可以通过小数的大小关系符号进行比较。
五年级下册数学第三单元知识点总结
五年级下册数学第三单元知识点总结五年级下册数学第三单元知识点1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。
几个数的公倍数也是无限的。
3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ， )。
两个数的公因数也是有限的。
4、两个素数的积一定是合数。
举例：3×5=15，15是合数。
5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。
举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。
6、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的.两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5;素数关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
举例：[3，7]=21，(3，7)=1;一个素数和一个合数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
[5，8]=40，(5，8)=1;相邻关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
[9，8]=72，(9，8)=1;特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
五年级下册公倍数和公因数试题填空题。
1.如果3X=Y(X、Y均不为0)，那么Y是X的( )。
2.如果a是b的倍数，那么a和b的最小公倍数是( )。
3.某数除以3和5都余1，这个数最小是( )。
4.用一个数除15和30，正好都能整除，这个数是( )。
5.两个相邻奇数的和是16，这两个奇数的最小公倍数是( )。
6.一个两位数既是6的倍数，又是9的倍数，那么这个数是( )，最小是( )。
人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总(配练习完整版)[1]1
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人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总一、长方体和正方体的认识 【知识点1】要素 立体图形棱面 顶点数量 特征 数量 特征数量 特征长方体12互相平行的棱长度相等 6相对的面完全相同 8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高特殊长方体 12 垂直于正方形面的棱长度相等 6 两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形 8正方体 12 所有的棱长度都相等6 所有面都是正方形且完全相同8一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！ 练习：（1）判断并改正：长方体的六个面一定是长方形； ( ) 正方体的六个面面积一定相等； ( )一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( ) 一个长方体中，可能有4个面是正方形。
（ ） 正方体是特殊的长方体。
（ ）长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
( )有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( ) 有三个面是正方形的长方体一定是正方体。
（ ） 正方体的相邻三条棱的交点叫做顶点。
（ ）有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（ ） 长方体和正方体最多可以看到3个面。
（ ）长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。
（ ）正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
（ ） 长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
（ ） 一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（ ） （2）一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
（3）一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。
（4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。
（5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。
最少可以看到（ ）个面。
【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。
XX五年级数学下册第三单元知识点总结（新人教版）
XX五年级数学下册第三单元知识点总结（新人教版）第一篇：XX五年级数学下册第三单元知识点总结(新人教版) XX五年级数学下册第三单元知识点总结（新人教版）课件 第三单元长方体和正方体1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点：（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
相同点不同点面棱长方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
6个面都是长方形。
（有可能有两个相对的面是正方形）。
相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形。
12条棱都相等。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷124、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）贴墙纸正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6用字母表示：S=6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。
人教部编版小学五年级数学下册第三单元知识点归纳与整理
人教部编版小学五年级数学下册第三单元知识点归纳与整理本文档旨在归纳和整理人教部编版小学五年级数学下册第三单元的知识点。
以下是对该单元相关内容的总结：知识点一：整数的理解与运算整数的概念- 整数是由正整数、0和负整数组成的数集。
整数的比较- 对于两个整数a和b：- 若a。
b，则a大于b；- 若a < b，则a小于b；- 若a = b，则a等于b。
整数的加减法- 同号相加减：正数加减正数、负数加减负数；- 异号相减加：正数减负数、负数减正数。
知识点二：整数的综合运用整数的绝对值- 整数a的绝对值（记作|a|）是a和0之间的距离，表示a离0的距离。
整数的倍数- 整数a是整数b的倍数，表示：b能被a整除，即a能够整除b。
整数的相反数- 整数a的相反数是一个数，记作-a，满足：a + (-a) = 0.整数的综合应用- 利用整数理解、解决生活问题，如温度上升、负数表示欠款等。
知识点三：三位数的认识三位数的概念- 三位数是由100~___的整数组成的数字。
三位数的读法- 三位数可以按个位、十位、百位进行读数。
三位数的大小比较- 对于两个三位数a和b：- 若a。
b，则a大于b；- 若a < b，则a小于b；- 若a = b，则a等于b。
三位数的拆解与组合- 三位数可以通过拆解整数和组合个位、十位、百位来进行数学运算。
以上是本文档对人教部编版小学五年级数学下册第三单元知识点的归纳与整理。
希望能对您的学习有所帮助。
小学五年级数学下册第三单元知识点总结
补充知识点：
1、打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。
现价=原价×折扣 原价=现价÷折扣 折扣=现价÷原价 2、买一赠一打几折：
出一个的钱拿两个货品 即 1除以2等于零点五 五折
买三赠一打几折：
出三个的钱拿四个货品 即 3除以4等于零点七五 七五折
第三单元 分数乘法
分数乘法（一）
知识点：1、理解分数乘整数的意义：数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。
3、计算时，应该先约分再计算。
分数乘法（二）
知识点 ： 1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。
2、当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积不能作除数。
4、求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看成分母是1的分数。
乘数乘以=1的数，积=乘数；
乘数乘以>1的数，积>乘数；
真分数相乘积小于任何一个乘数；
真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
4、求一个数的几分之几是多少，用乘法。（即已知整体和部分量相对应的分率，求部分量，用乘法）
5、倒数、
1、如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。
分数乘法（三）
知识点：1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。（计算结果要求是最简分数。）
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
人教版小学数学五年级下册第三单元知识点汇总
小学数学五年级下册第三单元知识点汇总（人教版）一、认识长方体和正方体的特征及它们的展开图。
1.长方体是由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
长方体有8个顶点，12条棱。
2.相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3.长方体12条棱的长度和叫做长方体的棱长总和。
长方体的棱长总和=4条长＋4条宽+4条高=(长+宽+高)×4。
用字母表示:C=(a+b+h)×4。
4.正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，正方体有8个顶点，12条棱，12条棱的长度都相等。
5.正方体是长、宽、高都相等的长方体，正方体是特殊的长方体。
6.正方体的棱长总和=棱长×12。
用字母表示：C=12a。
7.认识长方体和正方体的展开图。
二、掌握长方体和正方体表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
1.长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。
用字母表示：S=(ab+ah+bh)×2。
3.正方体的表面积=棱长×棱长×6。
用字母表示：S=6a2。
4.如果把一个长方体沿一个面截成n块，就增加了2(n-1)个截面，每个截面的4条棱就是增加的棱，总共增加了8(n-1)条棱。
三、了解体积的意义及计量单位，会进行单位之间的换算。
1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3、m3。
3.棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3;棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3;棱长是1 m的正方体，体积是1 m3。
四、掌握长方体和正方体体积的计算，并会运用公式解决实际问题。
1.长方体的体积=长×宽×高。
用字母表示：V=abh。
人教版五年级下册数学第三单元知识点汇总
五年级下册数学第三单元知识点汇总一、长方体和正方体的认识一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4长+宽+高=棱长和÷4正方体棱长和=棱长×12棱长=棱长和÷12棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。
前面和后面的彩带长度=高的长度；左面和右面的彩带长度=高的长度；上面和下面的彩带长度=长的长度。
需要彩带的长度=高×4+长×2+打结部分长度20×4+30×2+10=150cm【知识点3】确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。
长方体一共有6个面，相对面完全相同，如：前面和后面完全相同，左面和右面完全相同，上面和下面完全相同。
练习：经过折叠可以组合成正方体:经过折叠可以组合成长方体：【知识点5】长方体或正方体的切割组合对棱长的影响（1）切割将长方体横向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条长和4条宽；（棱长增加的最长）将长方体竖向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条宽和4条高；（棱长增加的最短）将正方体沿无论沿那个方向切割成两个长方体后，棱长将比原来增加4条棱。
（2）组合将两个完全相同的长方体沿上下面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条长和4条宽；（棱长减少的最多）例如：将五个完全相同的正方体组合成一个长方体后，棱长和为140厘米，原来每个正方体的棱长和是多少？分析：五个正方体棱长共有12×5=60条；将五个完全相同正方体组合后棱长比原来减少32条，还剩60-32=28条；即这28条棱的长度和即为新长方体的棱长和，所以正方体一条棱的长度为：140÷28=5cm；所以一个正方体的棱长和为：5×12=60cm。
五年级下册数学第三单元知识点
五年级下册数学第三单元知识点一、分数的基本概念与性质1. 分数的定义：分数是表示整体被等分后取其中一部分的数。
2. 分数的组成：分子、分母和分数线。
分子表示取的部分，分母表示整体被分成几部分。
3. 真分数与假分数：真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母。
4. 带分数：由一个整数和一个真分数组成，如1又2/3。
5. 分数的比较：同分母分数直接比较分子；异分母分数需先找公共分母再比较。
6. 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（除0外），分数的值不变。
二、分数的四则运算1. 分数的加法：- 同分母分数相加，分子相加，分母不变。
- 异分母分数相加，先找公共分母，再将分子按比例调整，最后相加。
2. 分数的减法：- 同分母分数相减，分子相减，分母不变。
- 异分母分数相减，先找公共分母，再将分子按比例调整，最后相减。
3. 分数的乘法：- 分数相乘，分子乘分子，分母乘分母。
- 如有带分数，先转换为假分数再进行乘法运算。
4. 分数的除法：- 分数相除，将除数倒数，然后进行乘法运算。
- 简化结果，通过约分得到最简分数。
三、分数的应用题1. 单位“1”的概念：在分数问题中，通常将某个量看作单位“1”。
2. 比例问题：通过设立方程，解决涉及比例的分数问题。
3. 混合运算：在解决实际问题时，经常需要进行分数的加减乘除混合运算。
4. 分数的转化：在解决问题时，可能需要将分数转化为小数或整数。
四、分数与小数的互化1. 分数化为小数：用分子除以分母得到小数表示。
2. 小数化为分数：将小数部分乘以10的相应次方，得到分子，分母为10的相应次方，然后进行化简。
五、分数的化简与约分1. 最简分数：分子和分母只有1作为公约数的分数。
2. 约分：将分数的分子和分母同时除以它们的最大公约数。
六、分数的扩展应用1. 分数在几何中的应用：计算图形的面积、周长等。
2. 分数在实际生活中的应用：比如食谱中的配料比例、时间的分配等。
五年级下册苏教版数学第三单元概念汇总
一、范围本单元所讨论的数的范围：正整数或非零自然数。
整数包括正整数、0和负整数，自然数包括正整数和0，整数和小数、分数都是有理数。
正整数自然数整数0有理数负整数分数/小数（互相转化）二、因数和倍数1）写一个数的因数是有限的。
用除法从1开始除，两边往中间一对一对地写。
如40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40。
2）写一个数的倍数的个数是无限的。
用乘法从1开始从小到大乘。
如50的倍数有：50、100、150、200、250……3）一个数的最小因数是1，它本身既是最大因数又是最小倍数，没有最大倍数。
4）一个数的倍数的倍数一定是这个数的倍数，一个数的因数的因数一定是这个数的因数。
如50的倍数一定是25的倍数，12的因数一定是36的因数。
5）一个数的因数的倍数不一定是这个数的倍数，一个数的倍数的因数不一定是这个数的因数。
如25的倍数不一定是50的倍数，36的因数不一定是12的因数。
三、2、5、3的倍数特征1）判断一个数是不是2的倍数只看个位上的数是不是2的倍数，因为除了个位以外其他数位上的计数单位本身就是2的倍数，所以判断时排除。
结论：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
2）判断一个数是不是5的倍数只看个位上的数是不是5的倍数，因为除了个位以外其他数位上的计数单位本身就是5的倍数，所以判断时排除。
结论：个位上是0、5的数是5的倍数。
3）判断一个数是不是3的倍数不能只看个位，因为除了个位以外其他数位上的计数单位本身不是3的倍数，但可以把计数单位排除掉3的倍数部分到只剩一，如十可以排除9到只剩1，百可以排除99到只剩1，千可以排除999到只剩1，万可以排除9999到只剩1，以此类推。
所以判断时把各个计数单位全部转化成一，又因为转化后各个数位上的数都表示多少个一，计数单位相同，所以把这些数全部相加得到一个数，如果这个数是3的倍数，那么原来的数就是3的倍数。
结论：各个数位上的数的和是3的倍数，那这个数本身就是3的倍数。
部编版五年级数学下册第三单元 知识点总结
部编版五年级数学下册第三单元知识点
总结
本文档总结了部编版五年级数学下册第三单元的重要知识点。
1. 三位数的认识
- 三位数由百位数、十位数和个位数组成。
- 三位数的读法和写法。
- 通过三位数进行编排和分类。
2. 十位和个位的交换
- 十位和个位交换后，数字值不变。
- 十位和个位交换后，数值不同但表示的数相同的情况。
3. 四位数的认识
- 四位数由千位数、百位数、十位数和个位数组成。
- 四位数的读法和写法。
- 通过四位数进行编排和分类。
4. 四位数千位数和个位数交换
- 千位和个位交换后，数字值不变。
- 千位和个位交换后，数值不同但表示的数相同的情况。
5. 千位和百位的交换
- 千位和百位交换后，数值不变。
- 千位和百位交换后，数值不同但表示的数相同的情况。
6. 数的比较
- 同类数进行比较。
- 使用不等号（>, <）进行数的比较。
以上是部编版五年级数学下册第三单元的知识点总结。
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人教版五年级数学下册第三单元知识点整理
6、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )7、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( )8、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（ ）9、长方体和正方体最多可以看到3个面。
（ ） 10、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
（ ）11、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（ ）例2：看图2-7并填空单位：厘米:这是一个( )体，正方体的棱长是( )厘米，棱长之和是( )厘米，每个面的面积是( )平方厘米。
例3：有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（ ）米的铝合金。
例4：长方体的棱长总和是 80厘米，长10厘米，宽 7厘米，高是（ ）厘米。
例5：至少需要（ ）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。
例6：一个长方体长 12厘米宽 8厘米高 7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（ ）。
例7：一个长方体的礼堂如图，过节时需要在四周装上成串的彩灯，每串彩灯长2m ，一共需要多少串彩灯？ 五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总一、长方体和正方体的认识【知识点1】要素 立体图形棱面顶点数量特征数量特征数量特征长方体 12 互相平行的棱长度相等 6 相对的面完全相同8 同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高特殊长方体 12垂直于正方形面的棱长度相等6两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形8正方体 12 所有的棱长度都相等 6 所有面都是正方形且完全相同 8注：一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形练习判断并改正：1、 长方体的六个面一定是长方形； ( )2、一个长方体中，可能有4个面是正方形。
（ ）3、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
( )4、有两个面是正方形的长方体一定是正方体( )5、正方体的相邻三条棱的交点叫做顶点。
五年级下册数学第三单元整理
五年级下册数学第三单元整理一、长方体和正方体的认识。
1. 长方体。
- 长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。
相对的面完全相同。
- 长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
可以分为三组，每组有4条棱。
- 长方体有8个顶点。
2. 正方体。
- 正方体是特殊的长方体，它的6个面都是正方形，且6个面完全相同。
- 正方体的12条棱长度都相等。
- 正方体也有8个顶点。
3. 长方体和正方体的关系。
- 正方体是长、宽、高都相等的长方体。
二、长方体和正方体的表面积。
1. 表面积的概念。
- 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2. 长方体表面积的计算。
- 长方体表面积=(长×宽 + 长×高+宽×高)×2，用字母表示为S = 2(ab+ac + bc)，其中a表示长，b表示宽，c表示高。
3. 正方体表面积的计算。
- 正方体表面积 = 棱长×棱长×6，用字母表示为S=6a^2，其中a表示棱长。
三、长方体和正方体的体积。
1. 体积的概念。
- 物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2. 体积单位。
- 常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。
- 1立方厘米：棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米，一个手指尖的体积大约是1立方厘米。
- 1立方分米：棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米，一个粉笔盒的体积大约是1立方分米。
- 1立方米：棱长是1米的正方体，体积是1立方米，一个洗衣机的体积大约接近1立方米。
3. 长方体体积的计算。
- 长方体体积=长×宽×高，用字母表示为V = abc。
也可以根据底面积计算，长方体体积 = 底面积×高，即V=Sh，其中S = ab（底面积）。
4. 正方体体积的计算。
- 正方体体积 = 棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a^3，也可以根据正方体底面积S = a^2，体积V = Sh。
(完整版)人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体的认识》知识点
第三单元《长方体和正方体》1.长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。
2.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3.长方体的特征(1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。
特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。
(3)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
可分为三组，每一组有4条棱。
还可分为四组，每一组有3条棱。
(3)长方体有8个顶点。
每个顶点连接三条棱。
(4) 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。
长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
顶点个数面棱个数大小关系条数长度关系8 6 相对的面相等12 平行的棱长相等4.棱长总和公式：长方体棱长总和=4条长+4条宽+4条高＝（长+高+宽）×4宽=棱长之和÷4－长－高长＝棱长之和÷4－宽－高高＝棱长之和÷4－宽－长二、正方体的认识：1. 正方体的认识：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
正方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。
每条棱的长度都相等。
正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。
2.长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体。
3．正方体棱长之和：棱长×１２=棱长之和棱长之和÷１２＝棱长4.长方体的表面积（1）长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
（2）表面积计算公式①.因为长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面,相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。
②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示： S=（ab＋ah＋bh）×2长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：S = 2ab + 2bc+ 2ca= 2 ( ab + bc + ca)长方体没盖的表面积＝长×宽＋长×高×2 ＋宽×高×2③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。
五年级数学下册第三单元知识点总结
五年级数学下册第三单元知识点总结（新人教版）第三单元长方体和正方体1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点：（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
相同点不同点棱长方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
6个面都是长方形。
（有可能有两个相对的面是正方形）。
相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形。
12条棱都相等。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12正方体的棱长=棱长总和a=L4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）贴墙纸正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示：S= 6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。
五年级数学(下)-第三单元整理与复习
五年级数学(下)-第三单元整理与复习五年级数学（下）第三单元整理与复习整理教师：刘新民一、基础知识整理（一）长方体和正方体的认识1、长方体的特征：有6个面（6个面都是长方形或有4个面是长方形，2个面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。
2、正方体的特征：正方体的6个面是完全相同的正方形；12条棱的长度相等；有8个顶点。
3、长方体长、宽、高的意义：相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
一个长方体有4条长，4条宽和4条高。
注意：1. 正方体是特殊的长方体。
2. 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4；正方体的棱长总和=棱长×12。
（二）长方体和正方体的表面积1、表面积的意义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、正方体的平面展开图（1）正方体的平面展开图的形式。
形式一：上面有1个正方形，中间有4个正方形，下面有1个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。
如下图所示〔称作（1、4、1）形展开图〕形式二：上面有2个正方形，中间有3个正方形，下面有1个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。
如下图所示〔称为（2、3、1）形展开图〕形式三：上、中、下各有2个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。
如下图所示〔称为（2、2、2）形展开图〕形式四：仅有2行，每行有3个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。
如下图所示〔称为（3、3）形展开图〕（2）、正方体平面展开图的特点：①、当我们从正方体的某个顶点出发，最多只能观察到三个面，这三个面中必包括三组相对面中的各一个，且两个相对的面不能被同时看到。
②、平面展开图形中的每一个正方形至少有一边与其他正方形相连。
③、正方体的平面展开图中一个公共顶点处最多只能出现三个正方形，与一个正方形相邻的正方形最多只能有四个。
④、正方体中原来处于相对位置上的两个面，展开后的正方形无公共顶点和公共边；反之，有公共顶点或公共边的两个正方形折叠成正方体后，必成为相邻面，不可能成为相对面。
五年级数学下册第三单元知识点总结
2021五年级数学下册第三单元知识点总结〔新人教版〕第三单元长方体和正方体1、由6个长方形〔特殊情况有两个相对的面是正方形〕围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，外表积会扩大倍数的平方倍。
〔如长、宽、高各扩大2倍，外表积就会扩大到原来的4倍〕。
注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的`体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和l。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升(1L = 1d3 1l = 1c3)长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要沉着器里面量长、宽、高。
〔所以，对于同一个物体，体积大于容积。
〕注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
〔如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍〕。
*形状不规那么的物体可以用排水法求体积，形状规那么的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：V物体 =V现在－V原来也可以 V物体 =S×(h现在- h原来)V物体 =S×h升高8、【体积单位换算】大单位×进率=小单位小单位÷进率=大单位进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米〔立方相邻单位进率1000〕1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成假设干个小长方体〔或正方体〕后，外表积增加了，体积不变。
重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率大单位×进率=小单位小单位÷进率=大单位长度单位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米1厘米=10毫米 1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米〔相邻单位进率10〕面积单位：1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米〔平方相邻单位进率100〕质量单位：1吨=1000千克1千克=1000克人民币：1元=10角 1角=10分 1元=100分。
五年级数学下册第三单元知识点
五年级数学下册第三单元知识点五年级数学下册第三单元的主题是长方体和正方体，同学们需要掌握的知识点有哪些呢?店铺为五年级师生整理了五年级数学下册第三单元重要知识点，希望大家有所收获!五年级数学下册第三单元知识点汇总1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点：(1)有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
(2)一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。
正方体特点：(1)正方体有12条棱，它们的长度都相等。
(2)正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
(3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
长方体:都有6个面，12条棱，8个顶点。
6个面都是长方形。
(有可能有两个相对的面是正方形)。
相对的棱的长度都相等正方体:6个面都是正方形。
12条棱都相等。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4L=(a+b+h)×4长=棱长总和÷4-宽 -高a=L÷4-b-h宽=棱长总和÷4-长 -高b=L÷4-a-h高=棱长总和÷4-长 -宽h=L÷4-a-b正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷124、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)无底(或无盖)长方体表面积= 长×宽+(长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)-abS=2(ah+bh)+ab无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2S=2(ah+bh)贴墙纸正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示：S= 6a2 生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。
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五年级数学下册第三单元知识点总结（新人教版）
第三单元长方体和正方体
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点：
（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：
（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
相
同
点
不同点
面
棱
长方体
都有6个面，12条棱，8个顶点。
6个面都是长方形。
（有可能有两个相对的面是正方形）。
相对的棱的长度都相等
正方体
6个面都是正方形。
12条棱都相等。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽－高
a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长－高
b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长－宽
h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12
L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
a=L÷12
4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）
长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab
S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
S=2（ah＋bh）
贴墙纸
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示：S= 6a2
生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。
（表面积相应增加）
注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a = a3
读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
1升=1000毫升
(1L = 1dm3 1ml = 1cm3)
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
（所以，对于同一个物体，体积大于容积。
）
注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：
V物体 =V现在－V原来
也可以 V物体 =S×(h现在- h原来)
V物体 =S×h升高
8、【体积单位换算】
大单位×进率=小单位
小单位÷进率=大单位
进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
注意：长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率
大单位×进率=小单位
小单位÷进率=大单位
长度单位：
1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米
1厘米=10毫米 1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米
（相邻单位进率10）
面积单位：
1平方千米=100公顷
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1公顷=10000平方米（平方相邻单位进率100）
质量单位：
1吨=1000千克
1千克=1000克
人民币：
1元=10角 1角=10分 1元=100分。