库仑平方反比定律的发现与验证
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2 库仑平方反比定律的发现与验证
2011010974 李金阳
发现了同号电荷相斥，异号电荷相吸的规律。近现代以前的科学研究方法大多都 只重视定性的分析，而较少去研究物理规律的定量表述，而近现代的科学已经有 了定量分析的思想，因此人们就开始猜测电荷间相互作用力的具体规律。
（２）万有引力定律的发现
牛顿在１６６６年提出了著名的万有引力定律。该定律对近代物理力学的发 展的巨大作用是毋庸置疑的，其中最为重要的就是两个质点间的万有引力与它们 间的距离的平方成反比的结果。平方反比律的思想对其他学科有着比较大的影 响，其中就包括与万有引力类似的电荷间相互作用规律的猜想。之后我们会分析 到牛顿的万有引力定律，以及超距作用的哲学性的观点，不仅影响着库仑定律的 发现，也对整个早期的电磁学有着基础性的影响，以至于我们可以醒目的将这一 时期的电磁学称为：“牛顿式电学和磁学的历史”1。
库仑先后读过马扎兰学院、法兰西学院，之后考入梅齐埃尔工兵学校。然后 在 1764—1781 年间一直在波旁王朝军队中服役，他在服役期间主要是担任工 程师。从事军事工作为库仑进行科学研究提供了很好的条件，也提高了他自身的 科研素质。之后在 1772 年调回巴黎，他凭借力学论文成为巴黎科学院的通讯院 士。库仑于 1777 年开始研究静电和磁力问题。在此期间，库仑宣读了著名的电 磁学方面的七篇论文。其中第一篇《论电和磁》和第二篇《论电和磁，第二篇论 文》介绍了测量电荷作用力的扭秤，分别得出了同号电荷间斥力和异号间引力与 距离的二次方成反比的结论。1795 年，他被选为法兰西研究所的实验物理研究 员，1801 年他成为研究所的主席。
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（２）扭秤的出现
库仑早期从事的工程工作为他在力学上的研究积累了经验。1773 年，法国巴黎 科学院悬赏征求制造航海指南针中的磁针最佳方法的问题。库仑应征，并且与另
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4 库仑平方反比定律的发现与验证
2011010974 李金阳
一人同享了头等奖。其获奖论文《关于制造此证的最优方法的研究》中认为磁针 支架在轴上，必然会带来摩擦，提出用细 头发丝或丝线悬挂磁针。而在研究中发现 线扭转时的扭力和针转过的角度成比例关 系。1984 年 9 月 4 日，他在总结性论文 《关于扭力和金属丝弹性的理论和实验研 究》中提出了扭力定律，即扭转力矩与悬 丝的扭转角成正比，与悬丝直径的 4 次方 成正比，与悬丝的长度成反比。。经过研究， 他发明了扭秤（如图）。库仑扭秤的主要部分是一根金属细丝，上端固定，下端 悬有物体，在外力作用下物体转动，使金属丝发生扭转，测量出扭转角度，就可 以根据扭转定律算出外力。扭秤能以极高的精度测出非常小的力，因而可用于测 量电荷间的相互作用力的大小。
【参考文献】
[1] 张之翔、王书仁：《人类是如何认识电的?》，北京，科学技术文献出版社, 1991.11。 [2] 宋德生、李国栋：《电磁学发展史》，南宁，广西人民出版社，，1986。 [3] 颜振珏：《物理学史新编》，贵阳 ，贵州科技出版社，2002。 [4] 胡友秋、程福臻、叶邦角：《电磁学与电动力学》，北京，科学出版社，2008。
而第一个提出电作用力与距离平方成反比的是英国物理学家普里斯特利（他 也是氧的发现者）。他是从富兰克林的一个关于带电小球受力的实验中，结合牛
1 出自宋德生、李国栋：《电磁学发展史》，第 60 页，南宁，广西人民出版社，1986。 2
3 库仑平方反比定律的发现与验证
2011010974 李金阳
顿力学原理猜想的。而其后的 1769 年，荷兰科学家罗比生通过实验测出了小球 的受力大致随距离的二次幂减小。
但是对于异种电荷间的吸引力则比较难测。因为电排斥力平衡扭力而使小球 稳定，但电吸引力会使小球不断靠近而最终相碰，电荷也相互抵消。因而库仑没 能用静力学方法测出电吸引力与距离的关系。
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两年后，即 1787 年，库仑发表第二篇电学论文《论电和磁，第二篇论文》。 他在其中介绍了用振荡方法测量电吸引力的过程。他发现电荷之间的作用力与振 荡周期的平方成反比，他还是通过扭秤测得周期与小球距离成正比，因而说明了 异种电荷之间的引力也与它们的距离的平方成反比。
至此，库仑用扭秤实验证明了电作用力与距离的二次方成反比的规律。这正 是库仑定律。
（４）成功原因分析
库仑能证明平方反比定律，主要原因是当时的科学条件已十分充足，尤其是 牛顿万有引力的发现，给当时科学家平方反比规律的思路。因此，在 16 世纪才 会有很多科学家几乎同时发现电相互作用与距离平方成反比的规律。而且牛顿万 有引力定律也影响着后来电磁学的发展，很多定律或规律的提出都是以牛顿力学 原理成立为前提的，因此我们可以看出牛顿的力学体系深深影响着电磁学的发 展。
【关键词】
库仑、库仑平方反比定律、电荷间相互作用、扭秤实验、牛顿万有引力定 律、超距作用
【正文】 一、历史条件及背景 （１）电荷的发现
人类对电的发现可以追溯到很久以前，大约在公元一世纪（东汉时期）中国 古籍《论衡》中就已经有关于静电现象的描述，如“顿牟掇芥”，即带电物体能 吸引轻小物体的现象。后来在１６世纪，随着工艺、航海、军工的发展，各位科 学家对电的研究也逐渐深入，其中有名的是法国科学家迪费发表论文《论电》， 其中表明自然界有两种不同的电荷；之后美国科学家富兰克林定义用丝绸摩擦过 的玻璃棒所带电荷为正电荷，用毛皮摩擦过的橡胶棒所带电荷为负电荷。人们还
【ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ束语】
从库仑定律的发现历程来看，我们可以发现一个定律的发现之前，总会有很 多科学家的探索，这个定律是一步步逐渐完善的。同时，该定律还会受到当时公 认的事实的影响，有可能是促进作用，也有可能是束缚作用，因此它有它所处时
2 宋德生、李国栋：《电磁学发展史》，第 82 页，南宁，广西人民出版社，1986。 6
在 1772 年左右，英国科学家开文迪许也通过实验验证了电荷间作用力与距 离的（2±1/50）次方成反比，而且他也是通过牛顿力学的假设推测出来的。但 是他的论文没有发表，没有引起当时科学界的足够重视。
二、发现过程及分析 （１）库仑的生平
库仑（Charlse-Augustin de Coulomb 1736 --1806）是法国工程师、 物理学家。1736 年 6 月 14 日生于法国昂古莱姆。1806 年 8 月 23 日在巴黎逝 世。
1 库仑平方反比定律的发现与验证
2011010974 李金阳
库仑平方反比定律的发现与验证
2011010974 李金阳 （清华大学电子系 无 111 班 山西临汾 041000）
【摘要】
本文简略陈述了对经典电磁学极其重要的，与电作用力的规律相关的库仑 平方反比定律的发现历程，并分析库仑能发现该定理的历史条件、时代背景、个 人原因。除此之外本文还分析了库仑定律对电磁学发展的重要影响，以及其局限 性。
7 库仑平方反比定律的发现与验证
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代的局限性。比如库仑定律就是牛顿万有引力定律的促进作用下产生的，而它也 同时受到牛顿力学体系的束缚、以及富兰克林“证明”的超距作用的束缚，因此 在高速、微观的尺度下无法正确描述相关性质，而被其他定律所代替。然而正因 为如此，科学才会不断的进步。
其次，库仑从小受到良好的教育，之后然后在军队中服役期间担任工程师。 从事军事工作为库仑进行科学研究提供了很好的实验条件，也提高了他自身的科 研素质。之后他由工作在巴黎科学院，这也为他做实验提供了良好的技术支持。 可见良好的研究条件对新发现的诞生也有这比较重要的作用。
同时，他的研究不仅局限于电学和磁学，他对工程力学也有很好的研究，这 使他发现扭力定律，进而发明扭秤，促成了库仑定律的验证。因此多学科多方面 的知识对于本学科也会有很大的帮助。
（３）库仑扭秤实验
1785 年，库仑在他的第一篇电磁学论文《论电和磁》介绍了利用扭秤测量电 荷间的相互排斥作用力的方法。他将两个带电木芯球充电后相碰，获得等量同号 电荷，使得与小球相连的水平杆因被排斥而扭转，读出扭转的角度，就可以根据 扭力定律算出扭力，进而求出排斥力。通过实验他得出“两个带有同类型电荷的 小球之间的排斥力与两球中心之间的距离的平方成反比”的结论。
四、局限性
库仑用扭秤做的测量在精度方面远不如万有引力定律的扭秤实验。试验中 的带电小球都是有限大的带电体，两带电体之间的距离不可能很大，，因此将两 带电小球视为点电荷就不够精确，同时两球上的电荷分布互有影响，特别是两带 电球之间的距离也无法精确测定，而且还存在漏电现象。
库仑根本没有做力与电荷之间关系的实验，没有严格证明力与电荷之积成正 比，这深受牛顿万有引力定律的影响。他说：“这个假说的前一部分无需加以证 明”2 。事实上在当时，库仑还没有明确掌握电量、电势和电容之间的简单关系 即 Q=CV，也没有确定电量单位（电量的单位是后来高斯从库仑定律出发反过 来定义的），因此没有考虑电荷的影响。
（３）平方反比规律的猜想
其实早在库仑提出并证明平方反比律之前，已经有多位研究者提出了平方反 比规律的猜想，他们都或多或少接受了牛顿的引力定律。其中有影响力的包括米 谢尔、普里斯特利和开文迪许等人。
1750 年，英国科学家米谢尔首先提出磁极间作用力与距离的平方成反比的 规律。他在《人工磁体专论》一书中首先表明了这种观点，这个结论的发现是他 认真观察和实验的成果。在其后几年中，德国天文学家迈尔、德国数学家朗伯尔 特也相继得出了与米谢尔相同的结论。
三、历史意义及影响
库仑定律是电磁学的基本规律之一，也使电磁学的研究从定性进入定量阶
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段，是电磁学史上一块重要的里程碑。为了纪念库仑在电磁学方面的杰出成就， 1881 年在巴黎举行的第一届国际电学会议将库仑的姓氏命名为电荷单位。
库仑定律为后来电磁学的发展起到了推动作用。1840 年，德国数学家高斯 发表论文《关于与距离的平方成反比的吸引力或排斥力的普遍定理》，利用库仑 定律推出了著名的高斯定理，这成为后来麦克斯韦方程组的基础之一。而且库仑 发明的扭秤为欧姆发现欧姆定律创造了条件，因为欧姆做实验时所用的装置就是 库仑的扭秤。
2 库仑平方反比定律的发现与验证
2011010974 李金阳
发现了同号电荷相斥，异号电荷相吸的规律。近现代以前的科学研究方法大多都 只重视定性的分析，而较少去研究物理规律的定量表述，而近现代的科学已经有 了定量分析的思想，因此人们就开始猜测电荷间相互作用力的具体规律。
（２）万有引力定律的发现
牛顿在１６６６年提出了著名的万有引力定律。该定律对近代物理力学的发 展的巨大作用是毋庸置疑的，其中最为重要的就是两个质点间的万有引力与它们 间的距离的平方成反比的结果。平方反比律的思想对其他学科有着比较大的影 响，其中就包括与万有引力类似的电荷间相互作用规律的猜想。之后我们会分析 到牛顿的万有引力定律，以及超距作用的哲学性的观点，不仅影响着库仑定律的 发现，也对整个早期的电磁学有着基础性的影响，以至于我们可以醒目的将这一 时期的电磁学称为：“牛顿式电学和磁学的历史”1。
库仑先后读过马扎兰学院、法兰西学院，之后考入梅齐埃尔工兵学校。然后 在 1764—1781 年间一直在波旁王朝军队中服役，他在服役期间主要是担任工 程师。从事军事工作为库仑进行科学研究提供了很好的条件，也提高了他自身的 科研素质。之后在 1772 年调回巴黎，他凭借力学论文成为巴黎科学院的通讯院 士。库仑于 1777 年开始研究静电和磁力问题。在此期间，库仑宣读了著名的电 磁学方面的七篇论文。其中第一篇《论电和磁》和第二篇《论电和磁，第二篇论 文》介绍了测量电荷作用力的扭秤，分别得出了同号电荷间斥力和异号间引力与 距离的二次方成反比的结论。1795 年，他被选为法兰西研究所的实验物理研究 员，1801 年他成为研究所的主席。
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（２）扭秤的出现
库仑早期从事的工程工作为他在力学上的研究积累了经验。1773 年，法国巴黎 科学院悬赏征求制造航海指南针中的磁针最佳方法的问题。库仑应征，并且与另
3
4 库仑平方反比定律的发现与验证
2011010974 李金阳
一人同享了头等奖。其获奖论文《关于制造此证的最优方法的研究》中认为磁针 支架在轴上，必然会带来摩擦，提出用细 头发丝或丝线悬挂磁针。而在研究中发现 线扭转时的扭力和针转过的角度成比例关 系。1984 年 9 月 4 日，他在总结性论文 《关于扭力和金属丝弹性的理论和实验研 究》中提出了扭力定律，即扭转力矩与悬 丝的扭转角成正比，与悬丝直径的 4 次方 成正比，与悬丝的长度成反比。。经过研究， 他发明了扭秤（如图）。库仑扭秤的主要部分是一根金属细丝，上端固定，下端 悬有物体，在外力作用下物体转动，使金属丝发生扭转，测量出扭转角度，就可 以根据扭转定律算出外力。扭秤能以极高的精度测出非常小的力，因而可用于测 量电荷间的相互作用力的大小。
【参考文献】
[1] 张之翔、王书仁：《人类是如何认识电的?》，北京，科学技术文献出版社, 1991.11。 [2] 宋德生、李国栋：《电磁学发展史》，南宁，广西人民出版社，，1986。 [3] 颜振珏：《物理学史新编》，贵阳 ，贵州科技出版社，2002。 [4] 胡友秋、程福臻、叶邦角：《电磁学与电动力学》，北京，科学出版社，2008。
而第一个提出电作用力与距离平方成反比的是英国物理学家普里斯特利（他 也是氧的发现者）。他是从富兰克林的一个关于带电小球受力的实验中，结合牛
1 出自宋德生、李国栋：《电磁学发展史》，第 60 页，南宁，广西人民出版社，1986。 2
3 库仑平方反比定律的发现与验证
2011010974 李金阳
顿力学原理猜想的。而其后的 1769 年，荷兰科学家罗比生通过实验测出了小球 的受力大致随距离的二次幂减小。
但是对于异种电荷间的吸引力则比较难测。因为电排斥力平衡扭力而使小球 稳定，但电吸引力会使小球不断靠近而最终相碰，电荷也相互抵消。因而库仑没 能用静力学方法测出电吸引力与距离的关系。
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5 库仑平方反比定律的发现与验证
2011010974 李金阳
两年后，即 1787 年，库仑发表第二篇电学论文《论电和磁，第二篇论文》。 他在其中介绍了用振荡方法测量电吸引力的过程。他发现电荷之间的作用力与振 荡周期的平方成反比，他还是通过扭秤测得周期与小球距离成正比，因而说明了 异种电荷之间的引力也与它们的距离的平方成反比。
至此，库仑用扭秤实验证明了电作用力与距离的二次方成反比的规律。这正 是库仑定律。
（４）成功原因分析
库仑能证明平方反比定律，主要原因是当时的科学条件已十分充足，尤其是 牛顿万有引力的发现，给当时科学家平方反比规律的思路。因此，在 16 世纪才 会有很多科学家几乎同时发现电相互作用与距离平方成反比的规律。而且牛顿万 有引力定律也影响着后来电磁学的发展，很多定律或规律的提出都是以牛顿力学 原理成立为前提的，因此我们可以看出牛顿的力学体系深深影响着电磁学的发 展。
【关键词】
库仑、库仑平方反比定律、电荷间相互作用、扭秤实验、牛顿万有引力定 律、超距作用
【正文】 一、历史条件及背景 （１）电荷的发现
人类对电的发现可以追溯到很久以前，大约在公元一世纪（东汉时期）中国 古籍《论衡》中就已经有关于静电现象的描述，如“顿牟掇芥”，即带电物体能 吸引轻小物体的现象。后来在１６世纪，随着工艺、航海、军工的发展，各位科 学家对电的研究也逐渐深入，其中有名的是法国科学家迪费发表论文《论电》， 其中表明自然界有两种不同的电荷；之后美国科学家富兰克林定义用丝绸摩擦过 的玻璃棒所带电荷为正电荷，用毛皮摩擦过的橡胶棒所带电荷为负电荷。人们还
【ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ束语】
从库仑定律的发现历程来看，我们可以发现一个定律的发现之前，总会有很 多科学家的探索，这个定律是一步步逐渐完善的。同时，该定律还会受到当时公 认的事实的影响，有可能是促进作用，也有可能是束缚作用，因此它有它所处时
2 宋德生、李国栋：《电磁学发展史》，第 82 页，南宁，广西人民出版社，1986。 6
在 1772 年左右，英国科学家开文迪许也通过实验验证了电荷间作用力与距 离的（2±1/50）次方成反比，而且他也是通过牛顿力学的假设推测出来的。但 是他的论文没有发表，没有引起当时科学界的足够重视。
二、发现过程及分析 （１）库仑的生平
库仑（Charlse-Augustin de Coulomb 1736 --1806）是法国工程师、 物理学家。1736 年 6 月 14 日生于法国昂古莱姆。1806 年 8 月 23 日在巴黎逝 世。
1 库仑平方反比定律的发现与验证
2011010974 李金阳
库仑平方反比定律的发现与验证
2011010974 李金阳 （清华大学电子系 无 111 班 山西临汾 041000）
【摘要】
本文简略陈述了对经典电磁学极其重要的，与电作用力的规律相关的库仑 平方反比定律的发现历程，并分析库仑能发现该定理的历史条件、时代背景、个 人原因。除此之外本文还分析了库仑定律对电磁学发展的重要影响，以及其局限 性。
7 库仑平方反比定律的发现与验证
2011010974 李金阳
代的局限性。比如库仑定律就是牛顿万有引力定律的促进作用下产生的，而它也 同时受到牛顿力学体系的束缚、以及富兰克林“证明”的超距作用的束缚，因此 在高速、微观的尺度下无法正确描述相关性质，而被其他定律所代替。然而正因 为如此，科学才会不断的进步。
其次，库仑从小受到良好的教育，之后然后在军队中服役期间担任工程师。 从事军事工作为库仑进行科学研究提供了很好的实验条件，也提高了他自身的科 研素质。之后他由工作在巴黎科学院，这也为他做实验提供了良好的技术支持。 可见良好的研究条件对新发现的诞生也有这比较重要的作用。
同时，他的研究不仅局限于电学和磁学，他对工程力学也有很好的研究，这 使他发现扭力定律，进而发明扭秤，促成了库仑定律的验证。因此多学科多方面 的知识对于本学科也会有很大的帮助。
（３）库仑扭秤实验
1785 年，库仑在他的第一篇电磁学论文《论电和磁》介绍了利用扭秤测量电 荷间的相互排斥作用力的方法。他将两个带电木芯球充电后相碰，获得等量同号 电荷，使得与小球相连的水平杆因被排斥而扭转，读出扭转的角度，就可以根据 扭力定律算出扭力，进而求出排斥力。通过实验他得出“两个带有同类型电荷的 小球之间的排斥力与两球中心之间的距离的平方成反比”的结论。
四、局限性
库仑用扭秤做的测量在精度方面远不如万有引力定律的扭秤实验。试验中 的带电小球都是有限大的带电体，两带电体之间的距离不可能很大，，因此将两 带电小球视为点电荷就不够精确，同时两球上的电荷分布互有影响，特别是两带 电球之间的距离也无法精确测定，而且还存在漏电现象。
库仑根本没有做力与电荷之间关系的实验，没有严格证明力与电荷之积成正 比，这深受牛顿万有引力定律的影响。他说：“这个假说的前一部分无需加以证 明”2 。事实上在当时，库仑还没有明确掌握电量、电势和电容之间的简单关系 即 Q=CV，也没有确定电量单位（电量的单位是后来高斯从库仑定律出发反过 来定义的），因此没有考虑电荷的影响。
（３）平方反比规律的猜想
其实早在库仑提出并证明平方反比律之前，已经有多位研究者提出了平方反 比规律的猜想，他们都或多或少接受了牛顿的引力定律。其中有影响力的包括米 谢尔、普里斯特利和开文迪许等人。
1750 年，英国科学家米谢尔首先提出磁极间作用力与距离的平方成反比的 规律。他在《人工磁体专论》一书中首先表明了这种观点，这个结论的发现是他 认真观察和实验的成果。在其后几年中，德国天文学家迈尔、德国数学家朗伯尔 特也相继得出了与米谢尔相同的结论。
三、历史意义及影响
库仑定律是电磁学的基本规律之一，也使电磁学的研究从定性进入定量阶
5
6 库仑平方反比定律的发现与验证
2011010974 李金阳
段，是电磁学史上一块重要的里程碑。为了纪念库仑在电磁学方面的杰出成就， 1881 年在巴黎举行的第一届国际电学会议将库仑的姓氏命名为电荷单位。
库仑定律为后来电磁学的发展起到了推动作用。1840 年，德国数学家高斯 发表论文《关于与距离的平方成反比的吸引力或排斥力的普遍定理》，利用库仑 定律推出了著名的高斯定理，这成为后来麦克斯韦方程组的基础之一。而且库仑 发明的扭秤为欧姆发现欧姆定律创造了条件，因为欧姆做实验时所用的装置就是 库仑的扭秤。