圆周运动加速度切向加速度方向沿切线方向
物理学概念知识：牛顿第二定律和圆周运动
物理学概念知识：牛顿第二定律和圆周运动牛顿第二定律和圆周运动是物理学中非常重要的概念，它们分别涉及到物体的运动和力的作用。
本文将分别介绍牛顿第二定律和圆周运动的相关内容，探讨它们在物理学中的重要性和应用。
牛顿第二定律是牛顿定律中的第二个定律，通常用数学公式表示为F=ma。
其中，F代表物体所受的力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
这个定律揭示了力和物体的运动状态之间的关系：当一个物体受到作用力时，它将产生加速度，而加速度的大小与受力的大小成正比，与物体的质量成反比。
牛顿第二定律的公式F=ma是一个基本的物理学定律，它在许多物理学问题中都有重要的应用。
例如，在力学中，我们可以利用这个公式计算物体的加速度；在静力学中，我们可以分析物体受力的平衡状态；在动力学中，我们可以预测物体在受力作用下的运动轨迹等等。
圆周运动是指物体在圆周轨道上运动的现象。
当一个物体以恒定的速度沿着圆周轨道运动时，它将产生一个向心加速度。
这个向心加速度的大小与物体的速度和圆周半径有关，通常用公式a=v^2/r来表示。
其中，a代表向心加速度，v代表物体的速度，r代表圆周轨道的半径。
圆周运动有许多应用，例如在天文学中，我们可以利用这个概念来解释行星的运动轨迹；在工程学中，我们可以利用这个概念来设计转速稳定的机械设备等等。
牛顿第二定律和圆周运动虽然是两个独立的概念，但它们之间存在着一定的关系。
通过牛顿第二定律，我们可以推导出圆周运动的向心加速度公式。
下面将详细介绍这个过程。
首先，根据牛顿第二定律F=ma，我们可以推导出物体在圆周运动中的向心加速度。
当一个物体在圆周轨道上运动时，它所受的合外力正好提供了向心加速度。
这个向心加速度的大小与合外力和物体的质量成正比，可以表示为a=F/m。
由于圆周运动的加速度方向沿着圆周轨道的切线方向，所以这个外力必须引起物体的加速度，即产生切向分量。
这个切向分量的大小正好等于向心加速度，可以表示为a=v^2/r。
圆周运动加速度切向加速度方向沿切线方向
vA
vB 2192 km h1
t 3s，r 3.5103 m
vB vA
dv
at
t
dt
0
r an
o
B
a
at
vB
at
vB
vA t
而B点
an
vB2 r
解得：at 23.3 m s2，an 106 m s2
18
讨论
a at2 an2 109 m s2 A
vA
B
arctan at 12.4o
15
例题
例1： 一质点沿半径为1m的圆周运动，
运动方程为 2 3t 3
式中 以弧度计，t以秒计，求：
(1) t=2s时，质点的切向和法向加速度； (2) 当总加速度的方向和切向加速度成
45o角时，其角位移 是多少?
如果给出的运动方程形式是直角坐标系下 的，该如何求解？
16
讨论
例2 一歼击机在高空 A 点A时的水平速率为1 940
v
det dt
切向单位矢量
· lim · Δt 0
Δet Δt
det dt
dθ dt
en
v
v
et
et 2
et1
O enR
法向单位矢量
法向单位矢量
法向加速度
an
vω
ω2R
v2 R
et
et1
et 2
8
圆周运动加速度
at
dv dt
─ 切向加速度 方向沿切线方向，可正可负。
at是引起速度大小改变的加速度。
平面极坐标
平面极坐标系下，任意一点的 坐标由R和θ表示。
平面极坐标系和直角坐标系的关
圆周运动切向加速度和法向加速度公式
圆周运动切向加速度和法向加速度公式圆周运动是物体在一个固定半径的圆周路径上运动的过程。
在圆周运动中，物体会具有切向加速度和法向加速度。
首先，我们来看一下圆周运动的切向加速度。
切向加速度是物体沿着圆周路径方向的加速度，它与圆周运动的线速度和半径有关。
切向加速度的大小可以用以下公式来计算：a_t = v^2 / r其中，a_t表示切向加速度，v表示线速度，r表示圆周运动的半径。
接下来，我们来看一下圆周运动的法向加速度。
法向加速度是物体指向圆心的加速度，它使物体保持在圆周路径上运动。
法向加速度的大小可以用以下公式来计算：a_n = v^2 / r其中，a_n表示法向加速度，v表示线速度，r表示圆周运动的半径。
需要注意的是，切向加速度和法向加速度是彼此垂直的两个矢量。
切向加速度的方向与圆周路径的切线方向一致，而法向加速度的方向指向圆心。
圆周运动的切向加速度和法向加速度在物体的速度发生变化时起着重要的作用。
当物体的速度变大时，切向加速度和法向加速度的大小也会增加，使物体的运动更加剧烈。
当物体的速度减小时，切向加速度和法向加速度的大小也会减小，使物体的运动变得平缓。
切向加速度和法向加速度还与物体的质量有关。
根据牛顿第二定律，加速度与力成正比，与物体的质量成反比。
因此，在相同力的作用下，质量较大的物体的切向加速度和法向加速度较小，而质量较小的物体的切向加速度和法向加速度较大。
除了切向加速度和法向加速度，圆周运动还存在着径向加速度。
径向加速度是物体朝向圆心方向的加速度，它与物体的速度和圆周运动的半径有关。
径向加速度可以用以下公式计算：a_r = v^2 / r其中，a_r表示径向加速度，v表示线速度，r表示圆周运动的半径。
圆周运动的切向加速度、法向加速度和径向加速度是描述物体在圆周路径上运动的重要物理量。
它们的存在使得物体能够保持在圆周路径上运动，并且加速或减速，从而形成各种有趣的动态现象。
在实际应用中，对于圆周运动的分析和计算十分重要。
圆周运动切向加速度和法向加速度公式
圆周运动切向加速度和法向加速度公式圆周运动是物体在圆形路径上运动的一种运动形式。
当物体在圆周运动时，其速度和加速度的方向会发生变化，其中切向加速度和法向加速度是描述速度变化的两个重要参数。
切向加速度是指物体在圆周运动中速度方向的变化率，也就是物体在圆周上的切线方向上的加速度。
它的大小可以通过以下公式计算：at = v^2 / r其中，at代表切向加速度，v代表物体的速度，r代表物体所处圆周路径的半径。
根据上述公式可以看出，切向加速度的大小正比于速度平方，反比于半径。
法向加速度是指物体在圆周运动中速度大小的变化率，也就是物体在圆周上的法线方向上的加速度。
它的大小可以通过以下公式计算：an = v^2 / r其中，an代表法向加速度。
切向加速度和法向加速度的方向是不同的。
切向加速度的方向与速度方向相切，指向速度变化的方向；而法向加速度的方向与速度方向垂直，指向圆心。
在圆周运动中，物体的速度不断变化，因此其速度的变化率即加速度也不断变化。
切向加速度和法向加速度的大小和方向都会随着速度的变化而变化。
在实际应用中，切向加速度和法向加速度具有重要意义。
例如，汽车在转弯时，需要通过调节切向加速度和法向加速度来保持行驶在圆周上平衡，否则容易发生侧翻或失控等危险情况。
在机械工程中，设计机械零件的运动轨迹时，也需要考虑到切向加速度和法向加速度对零件的影响，以保证运动的稳定和安全。
总结起来，切向加速度和法向加速度是描述物体在圆周运动中速度变化的重要参数。
它们的大小和方向都与物体的速度、半径和运动轨迹相关。
在实际应用中，切向加速度和法向加速度对于控制物体在圆周运动中的行为和稳定性具有重要意义。
圆周运动知识点总结
圆周运动知识点总结圆周运动是指物体沿定轴匀速运动的一种运动形式。
下面对圆周运动的知识点进行总结。
1.圆周运动的定义圆周运动是指物体以其中一点为轴心，在平面内以圆周运动的一种运动形式。
它是一种二维的运动，也被称为平面运动。
2.圆周运动的要素圆周运动包括轴心、半径、角速度、角位移、角加速度等要素。
-轴心：圆周运动的轴心是指物体围绕其旋转的轴线。
在圆周运动中，轴心可以是固定的，也可以是在运动中变化的。
-半径：圆周运动的半径是指从轴心到物体所在位置的距离。
在运动过程中，半径可以保持不变，也可以发生变化。
-角速度：角速度表示物体在单位时间内绕轴心转过的角度。
通常用符号ω表示，其单位是弧度/秒。
-角位移：角位移表示物体从一个位置到另一个位置所转过的角度。
通常用符号θ表示，其单位是弧度。
-角加速度：角加速度表示角速度的变化率。
通常用符号α表示，其单位是弧度/秒^23.圆周运动的描述方法圆周运动可以通过角度和弧长来描述。
-角度：角度是描述物体旋转角度的单位。
一周的角度为360度，一个弧度等于180度/π。
圆周运动的角位移和角速度都是用角度表示的。
-弧长：弧长是物体沿圆周运动所走过的路径的长度。
弧长与角度之间存在着一一对应的关系，可以根据圆周的半径和角度计算得到。
4.圆周运动的速度和加速度在圆周运动中，物体具有切向速度和径向速度，同时也具有切向加速度和径向加速度。
-切向速度：切向速度是物体在圆周运动过程中与圆周切线方向相切的速度分量。
切向速度与角速度之间存在着一一对应的关系，切向速度等于角速度乘以半径。
-径向速度：径向速度是物体在圆周运动过程中沿半径方向的速度分量。
很明显，径向速度等于零。
-切向加速度：切向加速度是物体在圆周运动过程中与圆周切线方向相切的加速度分量。
切向加速度与角加速度之间存在着一一对应的关系，切向加速度等于半径乘以角加速度。
-径向加速度：径向加速度是物体在圆周运动过程中沿半径方向的加速度分量。
很明显，径向加速度不为零。
03运动学圆周运动 (自然坐标系、角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度)
令： τ为圆周的切向上的单位矢量
sin i cosj
切向加速度为 a R R d d ( R ) dv
dt dt dt
n为圆周法向上的单位矢量
法向加速度为
n (cosi sin j )
2 2 ( R ) v an R 2 R R
解法：用积分或求解微分方程的Biblioteka 法求解。x x0 vdt
t0
t
v v0 adt
t0
t
12
α与ω方向相反。质点作减速圆周运动。
α等于恒量时作匀角加速度运动。
3
对匀角加速运动有： ω=ω0+ α t
1 2 0 0t t 2
0 ( 0 )t
2 2 0 2 ( 0 )
1 2
4
2 线量与角量的关系：质点做圆周运动时也可以用速 度、加速度来描述。 由于位置矢量可以表示为 r xi yj R cosi R sin j
第一章 质点运动学
1
§1-3 圆周运动
1 圆周运动的角量描述：质点做圆周运动时，轨道上 的任意点到圆心距离为R,用一个变量θ即可描述其运动。
Y
r
r =R
θ确定后：x=Rcosθ y=Rsinθ θ 单位 rad 弧度
t
θ=θ(t)
X
定义：角位置
角位移△θ=θ（t+ △t) -θ(t) 平均角速度 瞬时角速度 (SI)单位：rad/s 弧度/秒 工程单位 rev/min(转/分）
d lim t 0 t dt
2
平均角加速度 t
描述圆周运动的物理量
描述圆周运动的物理量圆周运动是物体在圆形路径上运动的一种运动方式。
在圆周运动中，物体沿着一个固定半径的圆形轨迹运动，同时保持一个恒定的速度。
圆周运动涉及到多个物理量，下面将对其中几个重要的物理量进行详细描述。
1.弧长（s）：弧长是沿着圆周的路径的长度。
可以通过弧度（radians）和半径（r）之间的关系来计算弧长，即s = rθ，其中θ是圆周所对应的弧度。
弧长是圆周运动中的基本物理量之一，用于描述物体在圆周上的位移。
2.角速度（ω）：角速度是物体绕圆心旋转的速度。
它表示单位时间内物体所旋转的角度。
角速度可以通过角度（degrees）和时间（t）之间的关系来计算，即ω = Δθ/Δt。
其中Δθ是物体在Δt 时间内所转过的角度差。
角速度的单位通常为弧度/秒（rad/s）。
3.角位移（θ）：角位移是物体绕圆心旋转的角度。
它用来描述物体的方向和位置。
角位移可以通过物体的角速度和时间的乘积来计算，即θ = ωt。
当物体沿着圆周运动时，角位移等于物体所转过的角度。
4.周期（T）：周期是物体完成一次完整圆周运动所需要的时间。
周期可以通过角速度的倒数来计算，即T = 2π/ω。
周期的单位通常为秒（s）。
5.频率（f）：频率是物体在单位时间内完成的圆周运动的次数。
频率可以通过周期的倒数来计算，即f = 1/T。
频率的单位通常为赫兹（Hz）。
6.切线速度（v）：切线速度是物体在圆周运动中沿着圆周切线方向的速度。
切线速度可以通过角速度和半径的乘积来计算，即v = rω。
切线速度用来描述物体在圆周运动中的速度大小。
7.切向加速度（at）：切向加速度是物体在圆周运动中沿着圆周切线方向的加速度。
切向加速度的大小可以通过切线速度和角速度的乘积来计算，即at = rv。
切向加速度用来描述物体在圆周运动中的加速度大小。
8.向心加速度（ac）：向心加速度是物体在圆周运动中指向圆心的加速度。
向心加速度的大小可以通过切线速度的平方除以半径来计算，即ac = v^2/r。
力学圆周运动和加速度的分析
力学圆周运动和加速度的分析在力学中，圆周运动是一种常见的运动形式，它涉及到物体在圆周路径上的运动。
本文将对圆周运动的加速度进行详细分析。
一、圆周运动概述圆周运动是指物体沿着圆形轨迹运动的情况。
在圆周运动中，物体在一定时间内完成一个完整的圆周运动，其运动轨迹可以用圆来表示。
力学中，圆周运动可以分为匀速圆周运动和变速圆周运动。
1. 匀速圆周运动：物体在圆周运动过程中保持匀速运动，速度大小始终保持不变。
2. 变速圆周运动：物体在圆周运动过程中速度大小发生变化，可加速或减速。
二、圆周运动的加速度在圆周运动中，物体的运动速度可能会发生变化，因此存在加速度的概念。
圆周运动的加速度可分为径向加速度和切向加速度两个方向。
1. 径向加速度：物体在圆周运动中，由于速度方向的变化而导致运动轨迹的半径方向发生变化，即物体相对于圆心的加速度。
它的大小可以由以下公式计算得到：a_r = v^2 / R其中，a_r为径向加速度，v为物体的速度大小，R为圆周运动的半径。
2. 切向加速度：物体在圆周运动中，由于速度大小的变化而导致运动轨迹的切线方向发生变化，即物体相对于运动切线的加速度。
它的大小可以由以下公式计算得到：a_t = dv / dt其中，a_t为切向加速度，v为物体的速度大小，t为时间。
三、加速度与圆周运动的关系在圆周运动中，加速度的方向与速度变化的方向相关。
当加速度与速度方向相同时，物体的圆周运动将加速进行；当加速度与速度方向相反时，物体的圆周运动将减速进行。
对于匀速圆周运动，物体的速度大小保持不变，因此切向加速度为零。
而对于变速圆周运动，物体的速度大小发生变化，切向加速度不为零。
在变速圆周运动中，物体的加速度大小与速度大小、运动半径之间存在关系。
加速度的变化可由以下公式计算得到：a = √(a_r^2 + a_t^2)其中，a为加速度大小，a_r为径向加速度大小，a_t为切向加速度大小。
四、实例分析以一个运动半径为R、速度大小为v的物体在圆周运动中为例，可以进行加速度的具体分析。
圆周运动教案圆周运动的速度和加速度计算
圆周运动教案圆周运动的速度和加速度计算圆周运动教案一、引言圆周运动是物体围绕中心点做圆周轨迹运动的一种形式。
在圆周运动中，我们需要计算物体的速度和加速度，以了解其运动状态和特征。
本教案将介绍如何计算圆周运动的速度和加速度。
二、速度计算1. 瞬时速度（切线速度）在圆周运动中，物体沿着圆周轨迹运动，速度的方向与切线方向相同。
瞬时速度即为物体在某一时刻的速度，可以通过以下公式计算：v = r * ω其中，v表示瞬时速度，r表示圆的半径，ω表示角速度。
2. 平均速度平均速度表示物体在一个圆周运动周期内所运动的平均速度。
可以通过以下公式计算：v_avg = 2πr / T其中，v_avg表示平均速度，r表示圆的半径，T表示圆周运动周期。
三、加速度计算1. 瞬时加速度在圆周运动中，物体所受的加速度由向心加速度和切向加速度组成。
向心加速度指向圆心，切向加速度指向圆周切线方向。
向心加速度可以通过以下公式计算：a_c = r * ω^2切向加速度可以通过以下公式计算：a_t = r * α其中，a_c表示向心加速度，a_t表示切向加速度，r表示圆的半径，ω表示角速度，α表示角加速度。
2. 总加速度总加速度为向心加速度和切向加速度的合成，可以通过以下公式计算：a = √(a_c^2 + a_t^2)其中，a表示总加速度，a_c表示向心加速度，a_t表示切向加速度。
四、实例分析假设一个半径为2m的物体在圆周运动中，角速度为0.5 rad/s，角加速度为 1 rad/s^2。
我们来计算该物体在圆周运动中的速度和加速度。
速度计算：瞬时速度v = r * ω = 2m * 0.5 rad/s = 1 m/s平均速度v_avg = 2πr / T = 2π * 2m / T (T为圆周运动周期)加速度计算：向心加速度a_c = r * ω^2 = 2m * (0.5 rad/s)^2 = 0.5 m/s^2切向加速度a_t = r * α = 2m * 1 rad/s^2 = 2 m/s^2总加速度a = √(a_c^2 + a_t^2) = √(0.5 m/s^2)^2 + (2 m/s^2)^2 ≈ 2.12 m/s^2通过以上计算，我们得到了物体在圆周运动中的速度和加速度。
第六章-圆周运动章末复习-知识点和题型总结-2023年高一物理期末高效复习专题
第六章：圆周运动章末复习知识点一：匀速圆周运动及其描述一、匀速圆周运动1．圆周运动：物体的运动轨迹是圆的运动．2．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动．二、匀速圆周运动的线速度、角速度和周期1．线速度(1)定义式：v＝Δs Δt.如果Δt取的足够小，v就为瞬时线速度．此时Δs的方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向．(2)线速度的方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向．(3)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．2．角速度：半径转过的角度Δφ与所用时间Δt的比值，即ω＝ΔφΔt(如图所示)．国际单位是弧度每秒，符号是rad/s.3．转速与周期(1)转速n：做圆周运动的物体单位时间内转过的圈数，常用符号n表示．(2)周期T：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，用符号T 表示．(3)转速与周期的关系：若转速的单位是转每秒(r/s)，则转速与周期的关系为T＝1n .4．匀速圆周运动的特点(1)线速度的大小处处相等．(2)由于匀速圆周运动的线速度方向时刻在改变，所以它是一种变速运动．这里的“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度三、描述圆周运动的各物理量之间的关系1．线速度与周期的关系：v＝2πr T.2．角速度与周期的关系：ω＝2πT.3．线速度与角速度的关系：v＝ωr.知识点二、同轴转动和皮带传动1．同轴转动(1)角速度(周期)的关系：ωA＝ωB，T A＝T B.(2)线速度的关系：vAvB＝rR.2．皮带(齿轮)传动(1)线速度的关系：v A＝v B(2)角速度(周期)的关系：ωAωB＝rR、TATB＝Rr.知识点三、向心力1．定义：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力就叫做向心力．2．大小：F＝mω2r＝m v2 r.3．方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻改变．4．效果力向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力．二：向心力的来源物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供．几种常见的实例如下：实例向心力示意图用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F向＝F＋G用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动线的拉力提供向心力，F向＝F T物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝F f小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合知识点四：向心加速度的方向及意义1．物理意义描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢．2．方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变．3．圆周运动的性质不论向心加速度a n的大小是否变化，a n的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动．“匀速圆周运动中”的“匀速”应理解为“匀速率”．4．变速圆周运动的向心加速度做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心．二：向心加速度的公式和应用1．公式a n ＝v2r＝ω2r＝4π2T2r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv.2．向心加速度的大小与半径的关系(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大．(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．(4)a n与r的关系图象：如图552所示．由a nr图象可以看出：a n与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定．图552知识点五：生活在的圆周运动一：火车转弯问题1．轨道分析火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面．火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心．图5732．向心力分析如图573所示，火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mg tan θ.3．规定速度分析若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力，则mg tan θ＝m v 2 0R，可得v0＝gR tan θ(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)．4．轨道压力分析(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时火车对内外轨道无挤压作用．(2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下：①当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力．②当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力．二：拱形桥汽车过凸形桥(最高点)汽车过凹形桥(最低点) 受力分析牛顿第二定律求向心力 F n ＝mg －F N ＝m v 2rF n ＝F N －mg ＝m v 2r牛顿第三定律求压力F 压＝F N ＝mg －m v 2rF 压＝F N ＝mg ＋m v 2r讨论v 增大，F 压减小；当v 增大到rg 时，F 压＝0v 增大，F 压增大 超、失重汽车对桥面压力小于自身重力，汽车处于失重状态汽车对桥面压力大于自身重力，汽车处于超重状态知识点六：离心运动1．离心运动的实质离心现象的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来．2．离心运动的条件做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力．3．离心运动、近心运动的判断如图578所示，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力F n 与所需向心力⎝ ⎛⎭⎪⎫m v 2r 或mr ω2的大小关系决定．图578(1)若F n ＝mr ω2(或m v 2r)即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动．(2)若F n＞mrω2(或m v2r)即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动．(3)若F n＜mrω2(或m v2r)即“提供”不足，物体做离心运动．由以上关系进一步分析可知：原来做圆周运动的物体，若速率不变，所受向心力减少(或向心力不变，速率变大)物体将做离心运动；若速度大小不变，所受向心力增大(或向心力不变，速率减小)物体将做近心运动．知识点七.竖直平面的圆周运动１．“绳模型”如上图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。
圆周运动知识点总结
圆周运动知识点总结一、基本概念1、圆周运动的定义圆周运动，是指物体在圆周轨道上做周期性的运动。
在圆周运动中，物体不断地沿着圆周轨道运动，其位置和速度都随时间而变化。
2、圆周运动的基本要素圆周运动的基本要素包括：圆周轨道、圆心、半径、角度和角速度等。
3、圆周运动的基本特征圆周运动的基本特征包括：圆周运动的速度、加速度和角度变化等。
二、规律1、圆周运动的速度在圆周运动中，物体的速度大小和方向都随着它在圆轨道上的位置不断变化。
当物体在圆周运动中处于不同的位置时，其速度大小和方向也不同。
通常情况下，圆周运动的速度大小是不断变化的，而其方向则始终是切线方向。
2、圆周运动的加速度在圆周运动中，物体的加速度是指它在圆轨道上的加速度。
圆周运动的加速度由两部分组成：切向加速度和向心加速度。
切向加速度是指物体在圆周运动中在切向方向上的加速度，它决定了物体在圆周轨道上的速度变化；向心加速度是指物体在圆周运动中朝向圆心的加速度，它决定了物体在圆周轨道上的加速度大小。
3、圆周运动的角度变化在圆周运动中，物体在单位时间内绕圆心旋转的角度称为角速度。
角速度是圆周运动的重要参数，它决定了物体在圆周轨道上的位置和速度。
通常情况下，角速度大小与圆周运动的速度大小成正比。
4、圆周运动的动力学规律在圆周运动中，物体受到的合外力是向心力，向心力与物体在圆周轨道上的质量、半径和角速度等参数有关。
根据牛顿定律，向心力与物体在圆周轨道上的加速度成正比，从而得出了向心力的计算公式。
三、应用1、圆周运动在自然界中的应用在自然界中，圆周运动广泛存在于各种物体的运动中，如：行星绕太阳的公转、月球绕地球的公转、地球自转等。
圆周运动在自然界中的应用非常丰富，它决定了各种天体运动的规律和周期。
2、圆周运动在工程技术中的应用在工程技术领域，圆周运动也有着广泛的应用。
例如，机械工程中的齿轮传动、涡轮机械中的叶轮运动、航天器的轨道设计等，都是基于圆周运动的规律和原理进行设计和改进的。
高中物理圆周运动公式总结
高中物理圆周运动公式总结介绍在高中物理学习中，圆周运动是一个重要的内容。
圆周运动指物体在一个固定半径的圆周上运动的现象。
在圆周运动中，我们经常需要使用一些公式来描述物体的运动状态和特征。
本文就是对高中物理圆周运动公式进行总结和归纳，旨在帮助读者更好地理解和掌握这些公式。
第一部分：圆周运动的基本概念在学习圆周运动公式之前，我们首先需要了解一些基本概念。
1.圆周运动的两个关键量：角速度和角加速度–角速度：表示物体单位时间内在圆周上转过的角度，用符号ω表示，单位为弧度/秒。
角速度的大小等于单位时间内转过的弧度数除以单位时间。
–角加速度：表示角速度的变化率，用符号α表示，单位为弧度/秒^2。
即角速度在单位时间内的变化量。
2.物体在圆周上的运动特征：线速度和向心加速度–线速度：表示物体在圆周上的运动速度，是物体沿圆周切线方向的速度，用符号v表示。
–向心加速度：表示物体在圆周上受到的向心力带来的加速度，用符号ac表示。
第二部分：圆周运动公式的推导和应用1.角速度和角加速度的关系–角速度与角加速度之间的关系可以用公式ω = ω0 + αt表示，其中ω0表示初始角速度，t表示时间。
2.线速度和角速度的关系–线速度与角速度之间的关系可以用公式v = rω表示，其中v 表示线速度，r表示圆周的半径。
3.向心加速度和角速度的关系–向心加速度与角速度之间的关系可以用公式ac = rω^2表示，其中ac表示向心加速度。
4.向心加速度和线速度的关系–向心加速度与线速度之间的关系可以用公式ac = v^2/r表示。
5.角速度和周期的关系–角速度与周期T之间的关系可以用公式ω = 2π/T表示。
6.角速度和频率的关系–角速度与频率f之间的关系可以用公式ω = 2πf表示。
第三部分：圆周运动公式的实例演练为了更好地理解和应用圆周运动公式，我们给出一些实例进行演练。
例题1：一个半径为3m的圆周上有一个物体，其角速度为4π rad/s，求其线速度。
匀加速圆周运动切向加速度和法向加速度
匀加速圆周运动切向加速度和法向加速度匀加速圆周运动是物体在做圆周运动时线速度变化的过程。
在匀加速圆周运动中，物体运动的轨迹是一个圆。
而在圆周运动中，物体所受的加速度可以分解为切向加速度和法向加速度两个分量。
首先，我们来介绍切向加速度。
切向加速度是物体在圆周运动中沿切线方向的加速度。
在匀加速圆周运动中，物体的切向加速度的大小可以通过下面的公式计算：a_t = R * α其中，a_t表示切向加速度，R表示物体所处圆周运动的半径，α表示物体的角加速度。
从上面的公式可以看出，切向加速度的大小与半径和角加速度的乘积成正比。
接下来，我们来介绍法向加速度。
法向加速度是物体在圆周运动中指向圆心的加速度。
在匀加速圆周运动中，物体的法向加速度的大小可以通过下面的公式计算：a_n = v^2 / R其中，a_n表示法向加速度，v表示物体的线速度，R表示物体所处圆周运动的半径。
从上面的公式可以看出，法向加速度的大小与线速度的平方与半径的比值成正比。
需要注意的是，在匀加速圆周运动中，切向加速度和法向加速度是相互独立的，它们分别负责改变物体在切线方向和法向的运动状态。
匀加速圆周运动中的切向加速度和法向加速度对物体的运动具有重要影响。
切向加速度决定了物体的速度变化率，它使得物体在沿切线方向上不断加速或减速。
而法向加速度决定了物体的轨迹曲率变化率，它使得物体在做圆周运动时具有一个向心力。
在匀加速圆周运动中，物体所受的合加速度可以通过向量合成来得到。
合加速度的大小等于切向加速度和法向加速度两个分量的矢量和的模。
方向则与切向加速度和法向加速度两个分量的矢量和的方向相同。
总结起来，匀加速圆周运动中的切向加速度和法向加速度分别负责改变物体在切线方向和法向的运动状态，它们的大小与物体的运动状态以及圆周运动的半径有关。
了解切向加速度和法向加速度对于理解物体在匀加速圆周运动中的运动规律是非常重要的。
匀速圆周运动加速度类型
匀速圆周运动加速度类型一、引言匀速圆周运动是物体在圆周路径上做匀速运动的一种情况。
在匀速圆周运动中，物体的速度大小保持不变，但是方向会不断改变，因此会产生加速度。
本文将详细介绍匀速圆周运动的加速度类型。
二、切向加速度切向加速度是匀速圆周运动中最常见的一种加速度类型。
在匀速圆周运动中，物体的速度方向不断改变，因此会产生一个指向圆心的加速度。
这个加速度被称为切向加速度，用at表示。
切向加速度的大小与物体的速度大小和圆周半径有关。
当速度越大或半径越小时，切向加速度的大小就越大。
三、向心加速度向心加速度是匀速圆周运动中另一种常见的加速度类型。
在匀速圆周运动中，物体的速度方向不断改变，因此会产生一个指向圆心的加速度。
这个加速度被称为向心加速度，用ac表示。
向心加速度的大小与物体的速度大小和圆周半径有关。
当速度越大或半径越小时，向心加速度的大小就越大。
四、合成加速度在匀速圆周运动中，切向加速度和向心加速度垂直且方向相反。
因此，可以通过将切向加速度和向心加速度进行合成，得到一个总的加速度。
这个总的加速度的方向指向圆心，大小等于切向加速度和向心加速度的矢量和。
合成加速度的大小与物体的速度大小和圆周半径有关，但是方向始终指向圆心。
五、切向加速度与向心加速度的关系切向加速度和向心加速度是匀速圆周运动中两个相互垂直且方向相反的加速度。
它们的大小关系可以通过以下公式计算：at = v^2 / rac = v^2 / r其中，at表示切向加速度，ac表示向心加速度，v表示速度大小，r 表示圆周半径。
六、应用举例匀速圆周运动的加速度类型在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
例如，在车辆行驶过弯道时，车辆会产生向心加速度，这是由于车辆在弯道上做匀速圆周运动而产生的。
根据向心加速度的大小，可以计算出车辆在弯道上的最大安全速度，从而保证行驶的稳定性和安全性。
七、总结匀速圆周运动是物体在圆周路径上做匀速运动的一种情况，它会产生加速度。
理论力学参考答案第6章盛冬发
第6章 运动学基础一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”)1．动点速度的大小等于其弧坐标对时间的一阶导数，方向一定沿轨迹的切线。
( √ ) 2． 动点加速度的大小等于其速度大小对时间的一阶导数，方向沿轨迹的切线。
( × ) 3．在实际问题中，只存在加速度为零而速度不为零的情况，不存在加速度不为零而速度为零的情况。
( × ) 4．两个刚体做平动，某瞬时它们具有相同的加速度，则它们的运动轨迹和速度也一定相同。
( × ) 5．定轴转动刚体的角加速度为正值时，刚体一定越转越快。
( × ) 6．两个半径不等的摩擦轮外接触传动，如果不出现打滑现象，两接触点此瞬时的速度相等，切向加速度也相等。
( √ )二、填空题1. 描述点的运动的三种基本方法是矢径法、直角坐标法和自然坐标法。
2. 点做圆周运动，加速度由切向加速度和法向加速度组成，其中切向加速度反映了速度大小随时间的变化率，方向是沿圆周的切线；法向加速度反映了速度的方向随时间的变化率，方向是沿圆周的法线。
3. 质点运动时，如果d d st和22d d s t 同号，则质点做加速运动，反之则做减速运动。
4. 刚体运动的两种基本形式为平动和定轴转动。
5. 刚体平动的运动特征是刚体在运动的过程中其内的任一直线始终和原来的位置平行。
6. 定轴转动刚体上点的速度可以用矢积表示，它的表达式为r ωv ⨯=；刚体上点的加速度可以用矢积表示，它的表达式为v ωr εa ⨯+⨯=。
7. 刚体绕定轴转动时，在任一瞬时各点具有相同的角速度和角加速度，且各点轨迹均为 圆周。
8. 定轴转动刚体内点的速度分布规律为任何一条通过轴心的直径上各点的速度，若将速度矢的端点连成直线，此直线通过轴心。
9. 半径均为R 的圆盘绕垂直于盘面的O 轴做定轴转动，其边缘上一点M 的加速度如图6.23所示，试问两种情况下圆盘的角速度和角加速度的大小分别为：图(a)：=ω0；=εRa。
圆周运动的速度与加速度
圆周运动的速度与加速度圆周运动是物体绕着一个中心点旋转的运动方式，也被称为旋转运动。
在圆周运动中，速度和加速度是两个重要的物理量，它们的大小和方向对于描述和理解物体的运动状态至关重要。
一、速度在圆周运动中的应用在圆周运动中，速度是描述物体沿着圆周运动轨迹移动的物理量。
速度的大小称为线速度，用V表示，单位通常为米/秒。
在圆周运动中，物体的速度向量与轨迹相切，并保持相对位置的变化。
当物体绕着圆心运动时，它所走过的弧长与时间的比值等于速度的大小，即V=s/t。
而弧长与半径之间的关系可以表示为s=rθ，其中r为半径，θ为物体所走过的角度。
将这两个关系联立，可得到速度的另一种表达式V=rω，其中ω为角速度，表示角度的变化率。
在圆周运动中，线速度的大小与半径成正比。
也就是说，物体绕着较小的圆周运动时，速度较快；相反，绕着较大的圆周运动时，速度较慢。
这一规律可以用公式V = 2πr/T来表示，其中T为物体绕一圈所需要的时间。
二、加速度在圆周运动中的应用在圆周运动中，加速度是描述物体加速或减速的物理量。
加速度的大小称为线加速度，用a表示，单位通常为米/秒²。
与速度类似，加速度也是一个矢量量。
在圆周运动中，物体的加速度向心，指向圆心。
它的大小与速度的变化率以及物体绕圆周运动的半径有关。
加速度的大小等于速度的变化率对时间的导数，可以表示为a=dV/dt。
同时，加速度的大小也可以表示为a=rω²，其中r为半径，ω为角速度。
这个公式表明，在圆周运动中，加速度的大小与半径成正比，与角速度的平方成正比。
当物体绕着圆周运动时，加速度的方向与速度方向相反，指向圆心。
这是因为物体在圆周运动中受到向心力的作用，向心力的方向也指向圆心。
向心力是使物体朝向圆心的力，它使物体的速度发生变化，从而产生向心加速度。
向心加速度的大小可以用公式a = V²/r来表示，其中V为线速度，r为半径。
三、速度与加速度的关系在圆周运动中，速度和加速度是两个关系密切的物理量。
圆周运动中的圆周加速度和切向加速度的计算方法
圆周运动中的圆周加速度和切向加速度的计算方法圆周运动是物体沿着一个圆形轨道匀速运动的过程，圆周运动中的关键指标包括圆周加速度和切向加速度。
本文将介绍如何计算圆周运动中的这两个重要概念。
一、圆周加速度的计算方法圆周加速度是指物体在圆周运动中沿圆周方向的加速度。
计算圆周加速度需要以下两个要素：圆周运动的半径和物体的线速度。
1. 确定圆周运动的半径（r）圆周运动的半径是指物体所绕行的圆的半径。
在给定问题中，通常已经明确给出，或者可以通过测量获得。
2. 确定物体的线速度（v）物体的线速度是指物体在圆周运动中沿圆周方向的速度。
线速度可以通过物体通过的路程与所花费的时间之比来计算。
公式如下：v = s / t其中，v表示线速度，s表示物体通过的路程，t表示所花费的时间。
3. 计算圆周加速度（a）圆周加速度可以通过以下公式计算：a = v² / r其中，a表示圆周加速度，v表示线速度，r表示圆周运动的半径。
二、切向加速度的计算方法切向加速度是指物体在圆周运动中沿切线方向的加速度。
计算切向加速度需要以下两个要素：圆周运动的角速度和物体在圆周运动中的半径。
1. 确定圆周运动的角速度（ω）角速度表示单位时间内角度的变化率。
在圆周运动中，角速度可以通过物体所绕行的角度和时间之比来计算。
公式如下：ω = θ / t其中，ω表示角速度，θ表示物体所绕行的角度，t表示时间。
2. 计算切向加速度（a_t）切向加速度可以通过以下公式计算：a_t = r * ω²其中，a_t表示切向加速度，r表示圆周运动的半径，ω表示角速度。
三、总结在圆周运动中，圆周加速度和切向加速度是描述物体运动状态的重要概念。
圆周加速度是物体在圆周运动中沿圆周方向的加速度，可以通过线速度和圆周半径的关系进行计算。
切向加速度是物体在圆周运动中沿切线方向的加速度，可以通过角速度和圆周半径的关系进行计算。
以上就是圆周运动中圆周加速度和切向加速度的计算方法。
圆周运动法向加速度和切向加速度的公式
圆周运动法向加速度和切向加速度的公式文档下载说明Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document 圆周运动法向加速度和切向加速度的公式can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of practical materials, such as educational essays, diary appreciation, sentence excerpts, ancient poems, classic articles, topic composition, work summary, word parsing, copy excerpts, other materials and so on, want to know different data formats and writing methods, please pay attention!圆周运动是物体在绕圆周运动过程中所具有的加速度的运动。
在圆周运动中，物体除了沿着圆周方向的线速度外，还具有沿切线方向和法线方向的加速度。
其中，沿切线方向的加速度称为切向加速度，沿法线方向的加速度称为法向加速度。
1. 切向加速度的公式。
在圆周运动中，物体的速度方向会不断改变，因此会具有具有一个切向加速度。
切向加速度的大小等于速度的平方与弧长的乘积除以半径的平方，即。
圆周运动切向加速度公式
圆周运动切向加速度公式圆周运动是物理学中一个非常重要的概念，它在生活中的应用也非常广泛。
在圆周运动中，切向加速度是一个非常重要的物理量。
本文将以《圆周运动切向加速度公式》为标题，详细介绍切向加速度的定义、计算方法以及应用。
一、切向加速度的定义切向加速度是指物体在圆周运动中沿着圆周方向的加速度。
简单来说，就是物体在圆周运动中沿着圆周方向的加速度大小。
在圆周运动中，物体的速度是沿着圆周的切线方向，因此切向加速度也叫做切线加速度。
切向加速度的单位是米每秒平方（m/s），它的方向与速度的方向垂直，向圆心的方向。
二、切向加速度的计算公式在圆周运动中，切向加速度的大小可以通过以下公式计算：at = v / r其中，at表示切向加速度，v表示物体在圆周运动中的速度，r 表示圆周半径。
这个公式的推导可以通过牛顿第二定律和圆周运动的相关公式得到。
牛顿第二定律可以表示为F=ma，其中F表示物体所受的合力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
在圆周运动中，物体所受的合力是向圆心的向心力Fc。
根据牛顿第二定律，可以得到：Fc = ma将圆周运动的相关公式代入上式中，可以得到：Fc = mv / r因为向心力Fc与切向加速度at垂直，所以可以得到：Fc = mat将上面两个式子相等，可以得到：mv / r = mat将式子整理，可以得到：at = v / r因此，切向加速度的计算公式就得到了。
三、切向加速度的应用切向加速度在生活中有很多应用。
例如，在汽车和自行车等交通工具行驶过弯道时，需要考虑切向加速度对车辆的影响。
如果车速过快，切向加速度过大，就会导致车辆失控。
因此，驾驶员需要根据弯道半径和车速，合理控制车辆的速度，以保证行驶的安全。
另外，切向加速度还可以用于计算离心力。
离心力是指物体在圆周运动中沿着圆周方向的惯性力。
在过山车等游乐设施中，人们经常会感受到离心力的作用。
离心力的大小可以通过切向加速度计算得到。
例如，当人们坐在过山车上，车辆在做圆周运动时，人们所受的离心力大小就可以通过切向加速度计算得到。
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0 t 1 2 θ θ 0 0 t t 2 2 2 0 2 ( 0 )
14
用加速度 a an at 判定质点的运动
(1) an 0， at 0 变速率曲线运动： v 方向改变，大小改变。
v 方向改变，大小不变。 (2) an 0， at 0 匀速率曲线运动：
平面极坐标
y
平面极坐标系下，任意一点的
坐标由R和θ表示。 平面极坐标系和直角坐标系的 关系： y
o
A
R
x
x
x R cos θ
y R sin θ
1
自然坐标
在已知质点的运动
轨迹方程时可以选用自 然坐标系。
P1 e t1 · e n1
O1
e n2
O2
P ·
2
et2
自然坐标系下，因为质点的轨迹方程已知，
18
vA
dv at dt
0
t
o
a
2 B
vB
讨论
a a a 109 m s
2 t 2 n
2
A
vA
B
at o arctan 12.4 an
r a n
o
a
17
讨论 解（1）v A 1940 km h
1
A
vA
B
vB 2192 km h r a 3 t 3 s，r 3.5 10 m n
1
at
vB
v vB v A at 而B点 an r t 2 2 at 23.3 m s ，an 106 m s 解得：
所以用弧长来描述质点的运动：
s s( t )
2
圆周运动的角量
在平面极坐标系下,r =常量。
y
角坐标 角位移
(t )
B
r
o
A
单位：rad。 角速度
x
d lim t 0 t dt
单位rad· s-1
3
圆周运动的角量
角加速度
dω lim t 0 t dt
特点
v 常量
速度方向改变，大小不变。
at R 0 2 a an an en Rω en 0
常量 0 t
13
匀变速率圆周运动
特点
dω 常量 dt
dω dt
ω
ω0
dω dt
0
t
如 t 0 时, 0 , 0
的，该如何求解？
16
讨论
例2 一歼击机在高空 A vA 点A时的水平速率为1 940 B km· h-1 ,沿近似圆弧曲线俯 r 冲到点B，其速率为2 192 -1 km· h , 经历时间为3 s , vB o 设 AB 的半径约为 3.5 km , 飞机从A到B过程视为匀变速率圆周运动，不 计重力加速度的影响，求：(1) 飞机在点B的 加速度；(2)飞机由点A到点B所经历的路程.
B
e tA
o
x
ds v vet et R (t )et dt
6
圆周运动切向加速度
作变速率圆周运动时 质点加速度
v2
v d vet a lim t 0 t dt det dv et v dt dt
et 2
a n是引起速度方向改变的加速度。
9
圆周运动加速度
圆周运动加速度
2 a at an Ret Rω en
大小
y
a
o
en
v
a at2 an2
1
et
an 方向 θ tan at
不一定再指向圆心
x
10
圆周运动加速度
【 思考 】 质点能否按图示的加速度沿圆周运动？如 果能，分别表示什么情形？
· ·
法向单位矢量
法向单位矢量
2
法向加速度
v 2 an vω ω R R
e t
et 2
et1
8
圆周运动加速度
dv at dt
─ 切向加速度 方向沿切线方向，可正可负。
a t是引起速度大小改变的加速度。
v an R
2
─ 法向加速度或向心加速度 方向指向圆心，其值为正。
v 方向不变，大小改变。 (3) an 0， at 0 变速率直线运动：
v 方向不变，大小不变。 (4) an 0， at 0 匀速率直线运动：
15
例题 例1： 一质点沿半径为1m的圆周运动， 运动方程为
2 3t
3
式中 以弧度计，t以秒计，求： (1) t=2s时，质点的切向和法向加速度； (2) 当总加速度的方向和切向加速度成 45o角时，其角位移 是多少? 如果给出的运动方程形式是直角坐标系下
v1
et 1
o R
切向加速度
v2
dv d d 2s at R R 2 dt dt dt
角加速度
v1 e t1 et 2
7
圆周运动法向加速度 v v et 切向单位矢量 det dv et 2 a et v dt dt et1 Δet det dθ R lim en O en Δt 0 Δ t dt dt
单位rad· s-2
4
圆周运动速率
在自然坐标系下，
y
R
B
s s(t ) R (t )
速率
e tA
o
x
Δs Δθ v lim R lim Δt 0 Δt Δt 0 Δt
v(t ) R (t )
5
圆周运动速度
速度
y
R
r r s v lim lim lim t 0 t t 0 s t 0 t r r lim lim et et t 0 s t 0 s s lim v R (t ) t 0 t
a4
圆周运动加速度总
a1
0
指向圆内侧
a2
推广：曲线运动加速度
a3
总指向曲线内凹一侧
11
角量和线量的关系
ds Rdθ ds dθ v R Rω dt dt 2 v 2 an Rω R dv dω at R Rα dt dt
y
B ds
A d R
o
x
12
匀速率圆周运动