圆周运动加速度切向加速度方向沿切线方向

所以用弧长来描述质点的运动：
s s( t )
2
圆周运动的角量
在平面极坐标系下,r =常量。
y
角坐标 角位移
(t )
B
r
o

A

单位：rad。 角速度
x
d lim t 0 t dt
单位rad· s-1
3
圆周运动的角量
角加速度
dω lim t 0 t dt
a4
圆周运动加速度总
a1
0
指向圆内侧
a2
推广：曲线运动加速度
a3
总指向曲线内凹一侧
11
角量和线量的关系
ds Rdθ ds dθ v R Rω dt dt 2 v 2 an Rω R dv dω at R Rα dt dt
y
B ds
A d R
o

x
12
匀速率圆周运动
B

e tA
o

x
ds v vet et R (t )et dt
6
圆周Fra Baidu bibliotek动切向加速度
作变速率圆周运动时 质点加速度
v2
v d vet a lim t 0 t dt det dv et v dt dt
et 2
0 t 1 2 θ θ 0 0 t t 2 2 2 0 2 ( 0 )
14
用加速度 a an at 判定质点的运动
(1) an 0， at 0 变速率曲线运动： v 方向改变，大小改变。
v 方向改变，大小不变。 (2) an 0， at 0 匀速率曲线运动：
· ·
法向单位矢量
法向单位矢量
2
法向加速度
v 2 an vω ω R R
e t
et 2
et1
8
圆周运动加速度
dv at dt
─ 切向加速度 方向沿切线方向，可正可负。
a t是引起速度大小改变的加速度。
v an R
2
─ 法向加速度或向心加速度 方向指向圆心，其值为正。
平面极坐标
y
平面极坐标系下，任意一点的
坐标由R和θ表示。 平面极坐标系和直角坐标系的 关系： y
o
A
R

x
x
x R cos θ
y R sin θ
1
自然坐标
在已知质点的运动
轨迹方程时可以选用自 然坐标系。
P1 e t1 · e n1
O1
e n2
O2
P ·
2
et2
自然坐标系下，因为质点的轨迹方程已知，
v 方向不变，大小改变。 (3) an 0， at 0 变速率直线运动：
v 方向不变，大小不变。 (4) an 0， at 0 匀速率直线运动：
15
例题 例1： 一质点沿半径为1m的圆周运动， 运动方程为
2 3t
3
式中 以弧度计，t以秒计，求： (1) t=2s时，质点的切向和法向加速度； (2) 当总加速度的方向和切向加速度成 45o角时，其角位移 是多少? 如果给出的运动方程形式是直角坐标系下
17
讨论 解（1）v A 1940 km h
1
A
vA
B

vB 2192 km h r a 3 t 3 s，r 3.5 10 m n
1
at

vB
v vB v A at 而B点 an r t 2 2 at 23.3 m s ，an 106 m s 解得：
单位rad· s-2
4
圆周运动速率
在自然坐标系下，
y
R
B
s s(t ) R (t )
速率

e tA
o

x
Δs Δθ v lim R lim Δt 0 Δt Δt 0 Δt
v(t ) R (t )
5
圆周运动速度
速度
y
R
r r s v lim lim lim t 0 t t 0 s t 0 t r r lim lim et et t 0 s t 0 s s lim v R (t ) t 0 t
特点
v 常量
速度方向改变，大小不变。
at R 0 2 a an an en Rω en 0
常量 0 t
13
匀变速率圆周运动
特点
dω 常量 dt
dω dt

ω
ω0
dω dt
0
t
如 t 0 时, 0 , 0
v1
et 1
o R
切向加速度
v2
dv d d 2s at R R 2 dt dt dt
角加速度
v1 e t1 et 2
7
圆周运动法向加速度 v v et 切向单位矢量 det dv et 2 a et v dt dt et1 Δet det dθ R lim en O en Δt 0 Δ t dt dt
a n是引起速度方向改变的加速度。
9
圆周运动加速度
圆周运动加速度
2 a at an Ret Rω en
大小
y
a
o
en
v
a at2 an2
1
et
an 方向 θ tan at
不一定再指向圆心
x
10
圆周运动加速度
【 思考 】 质点能否按图示的加速度沿圆周运动？如 果能，分别表示什么情形？
18
vA
dv at dt
0
t
o
a
2 B
vB
讨论
a a a 109 m s
2 t 2 n
2
A
vA
B
at o arctan 12.4 an
r a n

o
a
的，该如何求解？
16
讨论
例2 一歼击机在高空 A vA 点A时的水平速率为1 940 B km· h-1 ,沿近似圆弧曲线俯 r 冲到点B，其速率为2 192 -1 km· h , 经历时间为3 s , vB o 设 AB 的半径约为 3.5 km , 飞机从A到B过程视为匀变速率圆周运动，不 计重力加速度的影响，求：(1) 飞机在点B的 加速度；(2)飞机由点A到点B所经历的路程.