小学奥数习题版三年级几何图形的剪拼教师版

知识要点

找对称

【例 1】 把一个33 的的网格分成形状、大小完全相同的四份。

【分析】 答案不唯一，最简单的分法如右上图。

【例 2】 哥哥和弟弟一起做手工，想把一张红色的平行四边形蜡光纸沿着一条直线，把它剪成大小、形状

完全相同的两部分。想一想，你可以有多少种剪法？

【分析】凡是经过平行四边形的中心点的直线都符合要求，故有无数种画法。

按照题目要求（形状和面积），根据图形与图形之间的内在联系，通过在纸上画图或者实际的剪拼，来掌握图形的变化，包括把一个几何图形分割成几个图形以及把几个几何图形拼成几个图形。

有兴趣的学生还可以自制“七巧板”或者“伤脑筋十二块”等中国传统益智拼板游戏，在闲暇时间尝试拼一下，说不定还能拼出自创的新颖有趣的图形。

图形的剪拼

【例 3】要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分？

【分析】把一个正方形分成形状、大小相等的4个图形。

可以先把这个正方形分成形状、大小相等的2个图形，

然后再把这两个图形继续分成形状、大小相等的4份。

有些方法中我们也可以利用对称图形的特点来分。

本题有很多种解法，这里只列举最常用的几种。

【温馨提示】规则图形或不规则图形的分割成相等的几部分。

第一步：先将原图形平均分成若干个小的规则图形。

第二步：根据题意按要求画分成相等的几部分。

【例 4】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？

【分析】一共有32个小正方形，分割成4个形状相同、大小相等的图形，每个图形有8小正方形。

答案如图所示。

【例 5】一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长方形，这两个新长方形的周长是多少？

【分析】切割开之后，新形成的2个小长方形除了原有长方形的边之外，新产生了两条边，如图虚线所示。

每个新长方形的周长为34214

+⨯=

（）厘米。

两个新长方形的周长是14+14=28厘米或14228

⨯=厘米。

图形剪切

【例 6】 你能把一个正三角形分成形状相同，大小相等的2个、3个、4个、6个、9个三角形吗？

分成分成

分成2个三角形分成9个三角形

分成6个三角形分成4个三角形分成3个三角形

【分析】 通过观察正三角形有3条对称轴，把一个正三角形分成若干份，都可以根据它的对称轴来分。 答案如图所示。

【温馨提示】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，

这条直线叫做这个图形的对称轴。对称轴绝对是一条直线。 先让学生理解对称轴的意义，然后根据对称轴划分。

【例 7】 你能把一个正方形分成6个、7个、8个、9个小正方形吗？(不要求面积相等)

【分析】 首先我们来观察：一个正方形分成4个小正方形，每分一次，正方形的个数增加3个。

根据这样的规律，我们可以想到怎样把一个正方形分成4个、6个、8个正方形的方法。

分成6个 分成7个 分成8个 分成9个

【例 8】 你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？

【分析】 一共有5个完整的小正方形、2个三角形（半个正方形）。相当于6个小正方形的面积。

分成4个形状相同、大小相等的图形，每个图形有1个正方形和1个三角形（半个正方形）。

可以先考虑右下角三角形（半个正方形），再考虑右上角三角形（半个正方形），

最后考虑剩余部分。答案如图所示。

【例 9】把下图分成5个形状相同、大小相等的图形。

【分析】一共有15个小正方形，分割成5个形状相同、大小相等的图形，每个图形有3小正方形。若3个小正方形在同一排很明显无法完成分割，那么考虑三个小正方形成折角：先考虑左下角的正方形，再考虑剩下的长方形。可得答案如图所示，共有4种情况。

【例 10】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形。

【分析】一共有18个小正方形，分割成6个形状相同、大小相等的图形，每个图形有3小正方形。

先考虑左下角、右下角的正方形，再考虑当中剩下的长方形。答案如图所示，有4种情况。

【例 11】你能把下面的图形分成7个大小相等的长方形吗？动手画一画。

【分析】先观察原图形已经平均分成14个小正方形，要分成7个长方形每个长方形肯定是由2个小正方形组成。可以先确定左下角长方形的位置；然后再分别先后确定这个长方形右边长方形和上边长方形的位置；最后确定剩余4个长方形的位置。答案如图所示，共有4种情况。

【例 12】如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。

【分析】如果不考虑分成的四个图形的形状，只考虑它的面积，就要把原来三个正方形平均分成四个面积

相等的部分。答案如右上图所示。

【例 13】 阿凡提周游世界，有一天来到一个村庄。一个地主对他说：“都传说你很聪明，我有一块地，你

能把它分成大小相等、形状相同的2份，我就把地送给你。”聪明的阿凡提不慌不忙，用木棍画了一道线，把这块地分成大小相等、形状相同的2份。地主傻了眼，只好履行诺言。后来，阿凡提把地分给了最穷的2户人家，你知道阿凡提是怎么分的吗？

【分析】 答案如右上图所示。

图形拼合

【例 14】 用下面的四块图形能拼成右边的正方形吗？怎样拼？

2

224

3

21

1

3

4

1

3

4

13

4

【分析】 答案不唯一，有3种基本的方法，其它方法可改变不同的方位来排列。

【例 15】 晚饭后，平平和妈妈玩拼木板游戏。妈妈拿出5块木板(如下图)，要求平平把这5块木板拼成一

个正方形。聪明的平平很快就拼好了。小朋友，你知道她是怎样拼的吗？试一试。