小学奥数习题版三年级几何图形的剪拼教师版
三年级上册数学试题 2019学年第一学期 第17讲-图形的拼割 沪教版含答案
第17讲-图形的拼剪（教师版）学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期时间主题第17讲-图形的拼剪教学内容本讲主要学习三大图形处理方法：1．理解掌握图形的分割；2．理解掌握图形的拼合；3．理解图形的剪拼．（此环节设计时间在20—25分钟）在图形面积计算时，经常会到一些无法直接求或不规则的图形，这时我们需要转换解题思维，根据图形的基本关系，运用分解、平移、旋转、割补、添辅助线等方法来思考。
下面介绍几种常见的面积计算的解题思路。
出示图形：师：这是长方形吗？这是正方形吗？－－－－这种图形叫做不规则图形。
师：这个不规则图形有面积吗？师：我们学过不规则图形的面积公式吗？那你们能运用你们的智慧，算出它的面积吗？有几种方法？方法一：（说的真好，谁能上来再复述一遍？）其实XX同学添得这根线，在数学中有它的专门名字：辅助线。
有辅助线的帮助，能帮我们更清晰地分析问题。
方法二：（谁能来说一说每一步各表示什么意思？）方法三：（**同学，第一步算的什么？第二步算的什么？）总结：同学们的方法可真多，其实老师的方法和你们是一样的。
我们一起来看看。
如果我们按照算的方法来分类的话，你觉得哪一种方法和哪一种方法可以分为一类？为什么？师：对了，这两种方法都是将这个不规则图形分为两个长方形或正方形，然后再将两个图形加起来。
这两种方法我们一般叫做－－－－割的方法。
师：那最后这一种方法也是用的拼的方法吗？－－－－－－补的方法。
总结：当我们遇到不规则图形时，可以采用拼或减得方法，将不规则图形转化为长方形或正方形来进行计算。
除此情况还有哪些办法可以求解图形的面积？（此环节设计时间在20—30分钟）一、“大减小”例1．求下图中阴影部分的面积（单位：厘米）答案：阴部部分的面积＝“大减小”＝两正方形面积－空白部分面积＝（4×4＋3×3）－（4＋3）×4÷2＝11平方厘米二、“补”例2．四边形ABCD是一个长10厘米，宽6厘米的长方形，三角形ADE的面积比三角形CEF的面积大10平方厘米，求CF的长。
一起学奥数--图形的剪拼(三年级)
a
b
c
d
【分析】由已知图形，去拼成一个目标图形， 而目标图形又是已知的。因此，采用与目标匹 配的方式，会更简单。
图a、b具有相似性，图c、d也具有相似性。 在目标图形中画出a的形状，显然，可以填满 目标图形。
再画一个同样的目标图形，把c填入
不论c位置怎么变换，它周边的空白图形没法和它抱持一致，所以不能用4个同样的图 形填满目标图形。
【分析】左图只有5个小正方形，分成四块相同的图形， 必定要把每个小正方形分开来。 接下来要考虑的是，每个小正方形至少应该分几块？ 因为4与5互质，最小公倍数是20，所以每个小正方形应 该分4块。
当然，还能有其它的对称分割方式，但一般要分割成越规则，越容易与其它的小正方形进 行组合。（可以试画下其它分割方式）
动动手： p.101’ 随堂5
例6：请用硬纸剪成如图a的四块，并且用它们拼成图b中的两个形状。
图b 图a
用硬纸板做成模型，让学生一起动手拼
动动手： p.101’ 随堂6
知识点小结
本内容仅供参考,如需使用，请根据自己实际情况更改后使用！
放映结束 感谢各位批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
【分析】把一个图形剪拼成其它图形，可以先与目 标图形进行比较。 剪拼为平行四边形，则先画出一个目标图形，与长 方形比较，可以发现左边少了一个角，右边多了一 个相同的角。 剪拼为梯形，采用最大相似性，少的角和多的角相 同，但倒转了过来。
P.97’随堂1
例2：下图都是由4个边长是1的小方格组成的图形，用其中4个同样的图 形（如4个a）拼一个边长是4的正方形，哪些能拼，哪些不能拼成？
动动手： p. 98随堂2
例3：请将下图剪成两块，使这两块可以拼成一个长方形。
三年级奥数.几何.图形剪拼（A级）.教师版
三年级奥数.几何.图形剪拼（A级）.教师版图形剪拼知识框架一、本讲主要学习三大图形处理方法：（1）理解掌握图形的分割；（2）理解掌握图形的拼合；（3）理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．（1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．（2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．（3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．（2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．（3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．（4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。
三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。
例题精讲【例1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？AOB【考点】图形的分割与拼接【难度】2星【题型】解答【解析】怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢？这就是图形的分割问题．按照规定的要求合理分割图形，是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养学生的创造性思维，发展空间观念，丰富想象，提高观察能力．这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块，根据这点给出如下分法(如右图)：⑴做长方形的两条对角线，设交点为O⑵过O点任作一条直线AB，直线AB将长方形平均分割成两块．可见用线段平分长方形的分法是无穷多的．【答案】⑴做长方形的两条对角线，设交点为O⑵过O点任作一条直线AB，直线AB将长方形平均分割成两块．用线段平分长方形的分法有无穷多种。
高斯小学奥数含答案三年级(下)第19讲 几何图形剪拼
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图像能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做这个图形的对称轴．下图是一些常见的轴对称图形，其中虚线是对称轴．
（2）旋转对称：
如果一个图形绕某一点旋转一定角度后，能够与自身完全重合，这样的图形就叫做旋转对称图形．特别地，如果图形绕某一点旋转180度后与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形，这一点叫做图形的对称中心．下图是一些旋转对称图形，虚线表示某一方向旋转的角度．
14.作业4
答案：
简答：与例题4方法类似，先画出相邻的同色棋子之间的分割线，再把这些分割线绕中心依次旋转90度得到更多的分割线．
15.作业5
答案：
简答：与例题5方法类似，先用虚线画出网格线，再截出最长边为6的一部分．
练习4
将下面的图形分割成形状、大小都相同的四部分，使得每一块中都有A、B、C、D各一个．
例题5
将左图分割成三部分，拼成右图的正方形．请在左图中画出分割线，在右图中画出拼接线．
分析：左图的面积是多少？拼成的正方形的边长是多少？如果两个图形的每边长度都是整数，能否把它们看成是由若干个边长为1的小正方形组成的图形呢？
例题1
请在图中标出分割线，把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）．
分析：图中有16个小正方形，我们要沿格线把图分割成4个相同的部分，每个部分就都应该由4个小正方形组成．4个小正方形能组成哪些图形呢？
练习1
请在图中标出分割线，把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）．
简答：与例题2方法类似．
三年级上册数学试题-奥数.几何.图形剪拼(C级)(含答案)
图形剪拼C知识框架一、本讲主要学习三大图形处理方法：（1）理解掌握图形的分割；（2）理解掌握图形的拼合；（3）理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．（1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．（2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．（3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．（2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．（3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．（4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。
三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。
【例 1】 3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图)，顶点A 和B 分别与正方形中心点重合，如果所构成图形的周长是48厘米，那么这个图形覆盖的面积是__________平方厘米.【考点】图形的分割 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】2010年，迎春杯，中年级组，复试，4题【解析】 将这3个正方形分割，可知这个图形的周长即为两个正方形纸片的周长之和，故正方形边长为48÷8=6（厘米），则图中每个分割得到的小正方形边长为6÷2=3（厘米），所以这个图形覆盖的面积为6×6×2+3×3×2=90（平方厘米）。
小学奥数习题版三年级几何图形的剪拼学生版
知识要点找对称【例 1】 把一个33 的的网格分成形状、大小完全相同的四份。
【例 2】 哥哥和弟弟一起做手工，想把一张红色的平行四边形蜡光纸沿着一条直线，把它剪成大小、形状完全相同的两部分。
想一想，你可以有多少种剪法？【例 3】 要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分？图形的剪拼【例4】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？【例5】一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长方形，这两个新长方形的周长是多少？图形剪切【例6】你能把一个正三角形分成形状相同，大小相等的2个、3个、4个、6个、9个三角形吗？分成【例7】你能把一个正方形分成6个、7个、8个、9个小正方形吗？(不要求面积相等)【例9】把下图分成5个形状相同、大小相等的图形。
【例10】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形。
【例11】你能把下面的图形分成7个大小相等的长方形吗？动手画一画。
【例12】如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。
【例13】阿凡提周游世界，有一天来到一个村庄。
一个地主对他说：“都传说你很聪明，我有一块地，你能把它分成大小相等、形状相同的2份，我就把地送给你。
”聪明的阿凡提不慌不忙，用木棍画了一道线，把这块地分成大小相等、形状相同的2份。
地主傻了眼，只好履行诺言。
后来，阿凡提把地分给了最穷的2户人家，你知道阿凡提是怎么分的吗？图形拼合【例 14】用下面的四块图形能拼成右边的正方形吗？怎样拼？1212124321【例 15】 晚饭后，平平和妈妈玩拼木板游戏。
妈妈拿出5块木板(如下图)，要求平平把这5块木板拼成一个正方形。
聪明的平平很快就拼好了。
小朋友，你知道她是怎样拼的吗？试一试。
54321【例 16】用下面的三块图形能拼成右边的正方形吗？怎样拼？121232313321【例 17】下面有5组图形，每个各有5个小正方形，请把这5个图形拼成一个大正方形，可以怎样拼？2354321【例 18】（第九届“中环杯”决赛）“伤脑筋十二块”是中国传统益智拼板游戏。
高斯小学奥数含答案三年级(下)第19讲 几何图形剪拼
下图是由五个相同大小的小正方形拼成的．请把图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形．
分析：题目中没有说要沿着格线分割，所以可以尝试着把图形画出格线再进行分割．
练习2
下图是由一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的图形．请把这个图形剪成四个形状、大小都相同的图形．
在图形分割中，除了利用面积保持不变的特点，我们往往还会利用图形的对称性来分割．常见的对称性有以下两种：
简答：与例题2方法类似．
9.练习3
答案：
10. 练习4
答案：有两种分割方法．
简答：与例题4方法类似，先画出相邻的两个相同字母之间的分割线，再把分割线依次旋转90度得到新的分割线．
11.作业1
答案：
简答：与例题1方法类似．
12.作业2
答案：
简答：与例题2方法类似．
13.作业3
答案：
简答：与例题3方法相同，先根据面积算出最多有12个，再分割．
（1）轴对称：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图像能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做这个图形的对称轴．下图是一些常见的轴对称图形，其中虚线是对称轴．
（2）旋转对称：
如果一个图形绕某一点旋转一定角度后，能够与自身完全重合，这样的图形就叫做旋转对称图形．特别地，如果图形绕某一点旋转180度后与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形，这一点叫做图形的对称中心．下图是一些旋转对称图形，虚线表示某一方向旋转的角度．
第十九讲几何图形剪拼
1. 例题1
答案：答案不唯一，下面是两种分割方式．
详解：由4个小正方形组成的图形只有下图中的五种．可以分割成第三种“T”字型或第四种“L”字型，“T”字型分割方法唯一，“L”字型分割方法不唯一．
小学奥数习题版三年级几何图形的剪拼学生版
知识要点找对称【例 1】 把一个33 的的网格分成形状、大小完全相同的四份。
【例 2】 哥哥和弟弟一起做手工，想把一张红色的平行四边形蜡光纸沿着一条直线，把它剪成大小、形状完全相同的两部分。
想一想，你可以有多少种剪法？【例 3】 要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分？按照题目要求（形状和面积），根据图形与图形之间的内在联系，通过在纸上画图或者实际的剪拼，来掌握图形的变化，包括把一个几何图形分割成几个图形以及把几个几何图形拼成几个图形。
有兴趣的学生还可以自制“七巧板”或者“伤脑筋十二块”等中国传统益智拼板游戏，在闲暇时间尝试拼一下，说不定还能拼出自创的新颖有趣的图形。
图形的剪拼【例 4】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？【例 5】一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长方形，这两个新长方形的周长是多少？图形剪切【例 6】你能把一个正三角形分成形状相同，大小相等的2个、3个、4个、6个、9个三角形吗？分成【例 7】你能把一个正方形分成6个、7个、8个、9个小正方形吗？(不要求面积相等)【例 8】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？【例 9】把下图分成5个形状相同、大小相等的图形。
【例 10】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形。
【例 11】你能把下面的图形分成7个大小相等的长方形吗？动手画一画。
【例 12】如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。
【例 13】阿凡提周游世界，有一天来到一个村庄。
一个地主对他说：“都传说你很聪明，我有一块地，你能把它分成大小相等、形状相同的2份，我就把地送给你。
”聪明的阿凡提不慌不忙，用木棍画了一道线，把这块地分成大小相等、形状相同的2份。
地主傻了眼，只好履行诺言。
后来，阿凡提把地分给了最穷的2户人家，你知道阿凡提是怎么分的吗？图形拼合【例 14】 用下面的四块图形能拼成右边的正方形吗？怎样拼？1212124321【例 15】 晚饭后，平平和妈妈玩拼木板游戏。
小学三年级奥数第二讲 剪剪 拼拼 画画
三年级同步提高+金牌冲刺
第二讲剪剪拼拼画画
一、例题精讲姓名：
例1.如图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。
例2.在图中画5条线，把小圈圈分开，并使每块大小、形状都相等。
例3.把图中两个图形中的某一个分成3块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形。
例4.将下图切成三块，每三块拼成一个正方形。
二、巩固练习成绩：
1.如图，讲一个底角为60°，上底和腰相等的等腰梯形切割成4块大小，形
状都相同的图形。
2.如图，方框外面边长为5，里面边长为3，把方框钜成4块，拼成一个正方
形，怎样拼？。
3.如图，分别将两图形，分成8个大小，形状相同，面积相等的图形。
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三、拓展提高姓名：
1.把一个正方形分成20个大小形状完全相等的三角形。
2.长方形长24cm，宽15cm，把它剪成两块，使它们拼成一个长20cm，宽18cm
的长方形。
3.要把一个正方形剪成4个一样的小正方形，只需要减一刀就够了。
你知道怎
么剪吗？
四、趣味作业
1.为了美化生活，美化环境，人们制造了多种多样的美术砖，如果我们留心观
察就会发现：尽管这些砖品种繁多，花样各异。
但它多只有两种形状—正方形和正六边形，这是什么缘故呢？
2.如图，把它锯成3块再拼成一个正方形。
3.把一个等边三角形分别分成8块和9块形状大小都一样的三角形。
小学奥数-图形的剪拼
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拼
三角形和六角星的每条边长
都相等，那么用多少个三角
形可以拼成六角星？
剪-拼
2、把图形剪成几块，然后拼成图形。
把如下图（1）所示的图形切成两块，然后拼成一个正方形.
变形及难点：切成多块， 组合成某个图形
如下左图将其切成3块， 使之拼成一个正方形
把一个正方形分成8块， 再把它们拼成一个正 方形和一个长方形， 使这个正方形和长方 形的面积相等.
变形及难点：变形后对面积或周长有 要求
把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和 一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等．
如何把一个长20厘米、宽12厘米的长方形切成两块， 拼成一个长16厘米、宽15厘米的新长方形．
类似棋盘图形的剪拼 问题
例: 如右图所示，请将这个正方形 分切成两块，使得两块的形状、大 小都相同，并且每一块都含有A、 B、C、D、E五个字母.
202X
图形的剪拼击此添加副标
题
202X
PART 1
定义
把一个几何图形剪成几块形状相同的图形， 或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满 足某种条件的图形，叫做图形的剪拼。
把一个几何图形 剪成几块形状相 同的图形
例：把一个等边 三角形分别分成 8块和9块形状、 大小都一样的三 角形.
变形：剪成几个 不同的形状
难点及变形-划分块数最少
如下图长方形的长、宽分别为 120厘米、90厘米，正中央开有 小长方形孔，长为80厘米，宽为 10厘米，要拼成面积为100平方 厘米的正方形.问如何切分，能 使划分的块数最少.
小学奥数全国推荐三年级奥数通用学案附带练习题解析答案19图形的分割与拼接(一)
年级三年级学科奥数版本通用版课程标题图形的分割与拼接（一）图形的分割与拼接是一个关于解题方法的训练，它可帮助我们更加简单地进行图形的周长计算，面积计算，并且灵活地解决一些图形问题等，对于学生思维的培养很有帮助。
这节课，我们就一起来研究图形的分割与拼接。
定义：1. 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割。
2. 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完整的图形，就叫做图形的拼接。
3. 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼。
方法：我们在进行图形的分割、拼接和剪拼的过程中，都要结合题目所提供的图形特点来思考：1. 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找到图形的对称点，把图形先分少，再分多。
2. 分割图形时，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每部分上所含数量的多少，再结合数量来分割图形。
例1图中是一个3×4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的部分，但要保持每个小方格的完整。
分析与解：因为要分割成完全相同的两部分，即大小、形状完全相同。
方格纸一共有3×4＝12（个）小格，所以分成的两部分每部分有12÷2＝6（个）小格，并且这两部分要关于中心点对称，且大小和形状完全一样。
我们从对称线入手，先选中一个小格，找到它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号。
找到它关于中心线的对称位置是一种情况，关于中心点的对称位置是另一种情况，具体如下图所示。
（染色法）例2请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪?分析与解：图中“奥数”与“读本”中的两个字都是挨着的，所以肯定要在它们中间分割，因此，首先在它们中间划出分割线。
题目要求将这个长方形分成大小、形状完全相同的4块，因为长方形是6×4的，所以分割后的每一块都由6小块组成，可以考虑先把长方形分成相同的两部分，再把每一部分分成相同的两部分，对称分割如下图所示：例3图中是由三个正三角形组成的梯形。
【沪教版】三年级上册数学试题-奥数.几何.图形剪拼(B级)(含答案)(1)
图形剪拼B知识框架一、本讲主要学习三大图形处理方法：（1）理解掌握图形的分割；（2）理解掌握图形的拼合；（3）理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．（1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．（2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．（3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．（2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．（3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．（4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。
三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。
【例 1】 用直线把左图分成面积相等的两部分，在右图中画虚线给出了分法，其中正确的有________个。
【考点】图形的分割与拼接 【难度】3星 【题型】填空【关键词】2003年，希望杯，第一届，四年级，复赛，第14题，4分 【解析】 2个，第3个不是平分（本题有歧义，第一个图是三部分） 【答案】2个【巩固】 在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．【考点】图形的分割与拼接 【难度】2星 【题型】解答【解析】 用连对角线的办法找出这块长方形地的中心O 和正方形水池的中心A ．过O 、A 画一条直线，这条直线正好能把除开水池外的这块地平分为两块(如右上图)．【答案】【例 2】 怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．llllAOAO例题精讲【考点】图形的分割与拼接 【难度】3星 【题型】解答【解析】 ⑴分成8块的方法是：先取各边的中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同的三角形，然后再把每一个三角形分成两部分，得到如左上图所示的图形．⑵分成9块的方法是：先把每边三等分，然后再把分点彼此连接起来，得到加上右上图所示的符合条件的图形．【答案】【例 3】 下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．【考点】图形的分割与拼接 【难度】3星 【题型】解答【解析】 直角梯形的上底为1，下底为2，要分成两个相同的四边形，需要一条边可以分成1和2，AD 边长正好为3，所以AD 边分成两段，找到AD 的三等分点E ，现在，CD AE =，DE AB =，BF EF =，所以还要找到BC 的中点F ，连接EF ，就把梯形ABCD 分成完全相同的两部分．如下图．【答案】321DCBA 2211FEDCBA【例 4】 下图是一个34⨯的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【考点】图形的分割与拼接 【难度】3星 【题型】解答【解析】 分成的两块每块有1226÷=(个)小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，我们从对称线入手，介绍一种分割技巧——染色法，先选中一个小格，找它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号．当找它关于中心线的对称位置时是一种情况，关于中心点的对称位置是另一种情况，具体如下图所示．【答案】【巩固】 右图是一个44⨯的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【考点】图形的分割与拼接 【难度】3星 【题型】解答【解析】 因为要分割成完全相同的两块，即大小、形状完全相同．方格纸一共有4416⨯=(个)小格，所以分2211FE DCBA成的两块每块有1628÷=(个)小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，应用染色法，从中心点的一侧入手染色，逐步推进．(建议教师同时呈现六幅空的44⨯格图，不同的变化在不同的图上同时呈现)如下图：【答案】（答案不唯一）【例 5】 下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．【考点】图形的分割与拼接 【难度】3星 【题型】解答【解析】 要求把阴影部分分成四个大小、形状都相同的四个图形，先不考虑形状，大小相同也就是面积相等，也就是把整个图形的面积分成四份，分割后的每一部分占一份．考虑先把阴影部分分成12个小正方形再分成四份，这样每份正好有3个小正方形．再看形状，三个小正方形只能排成“－”形或者“∟”形．答案如下图．【答案】【巩固】 图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗？【考点】图形的分割与拼接 【难度】3星 【题型】解答【解析】 这道题的要点在于通过计算解决问题，要求把原来三个正三角形分成四个大小、形状都相同的四个梯形，先不考虑形状，大小相同也就是面积相等，即把整个梯形的面积分成四份，分割后的每一个梯形占一份，可以考虑把每一个三角形的面积分成四份，再把三个正三角形中的每一个小三角形合成要求的梯形，这种类型的题目可以从中点入手，找到每个正三角形的中点并连接，如下图．【答案】【例 6】 (第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动初赛)如图，它是由15个边长为1厘米的小正方形组成的．⑴ 请在原图中沿正方形的边线，把它划分为5个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗．⑵ 分割后每个小图形的周长是 厘米．⑶ 分割后5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差 厘米．【考点】图形的分割与拼接 【难度】3星 【题型】填空【解析】 ⑴ 因为总共有15个小正方形，所以分成5个大小形状相同的图形后每个图形应该有1553÷=(个)小正方形，如图．⑵ 每个小图形的周长为8厘米．⑶ 5个小图形的周长和：8540⨯=(厘米)，原图形的周长：44218⨯+=(厘米)，所以相差401822-=(厘米)．【答案】⑴第3题图1图1⑵周长为8厘米．⑶22厘米【巩固】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．【考点】图形的分割与拼接【难度】3星【题型】解答【解析】通过计算，18÷6=3，说明基本形状是由三个小正方形组成，三个正方形有两种形式：与，通过观察，上面的图形具有对称性，不可能分成6个，再由6结合染色法，如下图．【答案】【例 7】如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同)，请在图中画出分割的结果．【考点】图形的分割与拼接【难度】4星【题型】解答【关键词】2003年，小学生数学报【解析】分割的方法不唯一，如图所示．【答案】【巩固】如图，将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示．【考点】图形的分割与拼接【难度】4星【题型】解答【关键词】2005年，小学生数学报【解析】分割的方法不唯一，如右图所示．【答案】【例 8】(2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)请把下面的图形分成形状、大小都相同的4块，使每一块里面都有“春蕾杯赛”4个字．【考点】图形的分割与拼接 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 如下图所示：答案不唯一．【答案】答案不唯一【巩固】 请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？【考点】图形的分割与拼接 【难度】4星 【题型】解答【解析】 图中“奥数”与“读本”中的两个字都是挨着的，所以肯定要在它们中间分割，因此，首先在他们中间划出分割线，因为要将这个长方形分成大小、形状完全相同的4块，因为长方形是64 的，所以分割后的每一块都有6小块组成，可以考虑先把长方形分成相同的两部分，再把每一部分分成相同的两部分，如下图所示．春春蕾杯赛春春蕾蕾蕾杯杯杯赛赛赛图1图1奥数读本答案不唯一．【答案】答案不唯一【例 9】 用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形？若能，画出示意图．【考点】图形的分割与拼接 【难度】2星 【题型】解答【解析】 能用四块同样大小的等腰直角三角板拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形．建议用等腰直角三角板，把不同的边进行重合，不要漏掉旋转重合，或者准备一些等腰直角三角形的纸片，由学生拼接后贴到黑板上，具体拼法如图所示．【答案】【巩固】 用3个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形？ 【考点】图形的分割与拼接 【难度】2星 【题型】解答【解析】 这种类型的题需要学生亲自操作，建议教师准备材料与学生互动．一共可以拼成如下图的几种形状：【答案】【例 10】将图1分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．图1【考点】图形的分割与拼接【难度】4星【题型】解答【解析】经过计数可以发现，图形是由16个完全一样的正方形组成，所以拼成的正方形每排都有4个这样的小正方形，共有4排把大图形分成完全一样的4个图形，每个图形的面积都是小正方形的4倍．现在来考虑形状．由于这个图形具有对称的特点，很容易想到先将它分成两个完全一样的图形，只要沿大图形中间的那条竖线剪开即可，其中上面的一个是图2，再想办法把已经分成的两个图形各分成两个形状、大小都相同的图形即可．下面以上面的图为例，继续探讨分割的办法．如果把上图中每个小正方形的边长看作1个单位，那么这个图形中的最长边有4个单位，其次为3；显然，要把它分成完全一样的两个图形，每个图形的最长边只能为3，具体分法见图3，用同样的方法，可以将与上面的图形完全一样的下面的一个图形分成两个形状、大小都相同的图形，如下图．【答案】【巩固】将下图分成两块，然后拼成一个正方形．【考点】图形的分割与拼接【难度】4星【题型】解答【解析】图形的面积等于16个小方格，如果以每个小方格的边长为1，那么拼成的正方形的边长应该是4．因为图形是缺角长方形，长为6，宽为3，应将宽加1，长减去2便可得一个正方形，所以分割成两块后，右边的一块应向上平移1(原来宽为3，向上平移使宽为4)，向左平移2(原来长为6，向左平移使长为4)．如右下图所示．拼接分割【答案】拼接分割课堂检测【随练1】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分．如果分三部分呢？【考点】图形的分割与拼接 【难度】3星 【题型】解答【解析】 从形状，面积两方面综合考虑，很容易就能得到答案．答案如右下图．【答案】【随练2】 学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分？【考点】图形的分割与拼接 【难度】4星 【题型】解答【解析】 看到这道题目，我们想到俄罗斯方块，由题意可知，所分出的每一块图形，必须由4个小正方形组成，它的形状不外乎如右上图所示的五种俄罗斯方块，这就控制了搜索的范围．根据原题中各个字的具体位置，上图中有些图形是必须排除的，例如，如果把图⑵与原题右下角22 的正方形重叠，其中“考”字出现了两次，不符合题意，因此，图⑵可以先排除掉． 现在，再固定某一角上的一个小正方形，按其中的字来考虑．如固定右上角写有“考”的小正方形来分析，只有下列4种可能出现的情况：学习思考学习思考学习思考考思习学（5）（4）（3）（2）（1）【答案】【随练3】 将下列各图各自分成大小、形状都相同的三块，并且每块带一个小圆圈。
小学数学奥数测试题图形剪拼_人教版-教育文档
23．如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的．如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子．试问如何切割？
24．如图，甲、乙是两个大小一样的正方形．要求把每一个正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○．
家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。5．下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。3．把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．
10．下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．
图形的剪拼(三年级培优)教师版 doc
图形的剪拼，即把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形。
完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系。
在拼图形的过程中，多动手画一画，剪一剪，拼一拼是最好的方法。
分图形时要从图形的性质入手，观察它的对称点、对称轴，从这些性质出发解决问题。
用四种不同的方法，沿格子线把下面的图形分割成形状相同、大小相等的四块，应该怎样分？难度系数：A出处：底稿知识点：图形的剪，将完整图形分割成几块相同图形。
解析：这个图形由16个小正方形组成，要将它分割成形状相同、大小相等的四块，每块应该由4个小正方形组成，且每块的形状只能是下列四种情况：相应的有如下四种分法：用四种不同的方法，沿格子线把下面的图形分割成形状相同、大小相等的两块（非长方形），应该怎样分？解析：有如下的分法：把下图分成形状、大小完全相同的4块，而且每块中有一个字母。
DCBA难度系数：B出处：底稿知识点：图形的剪，将完整图形分割成几块相同图形。
解析：注意到这个图形中一共有12个小正方形，因此要将它分成4个相同的图形，则分成的每一个图形中有小正方形3412=÷（个）。
于是有如下的分法：将下列的各图分别切成大小、形状相同的三块，使每块都带有一个圆圈“○”。
解析：注意到图形中一共有12个小正方形，因此要将它分成3块相同的图形，则每块图形中有小正方形4312=÷（个）。
如图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。
难度系数：C 出处：底稿知识点：图形的剪，将完整图形分割成几块相同图形。
解析：如果我们不考虑分成的四个图形的形状，只考虑它的面积，就要求把原来三个正方形分成四个面积相等的部分.每部分面积应是正方形面积的43。
再把3个41个正方形合成一个与43个正方形形状相同的图形，于是我们就有了如下的分法.如图所示是由5个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。
小学数学奥数测试卷图形剪拼_苏版
【解析】因为要分割成完全相同的两块，即大小、形状完全相同．方格纸一共有 (个)小格，因此分成的两块每块有 (个)小格，同时这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，应用染色法，从中心点的一侧入手染色，逐步推进．
10．
【解析】要求把阴影部分分成四个大小、形状都相同的四个图形，先不考虑形状，大小相同也确实是面积相等，也确实是把整个图形的面积分成四份，分割后的每一部分占一份．考虑先把阴影部分分成12个小正方形再分成四份，如此每份正好有3个小正方形．再看形状，三个小正方形只能排成“－”形或者“∟”形．
23．如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的．如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子．试问如何切割？
24．如图，甲、乙是两个大小一样的正方形．要求把每一个正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○．
然后再把每一个三角形分成两部分，得到如左上图所示的图形．
⑵分成9块的方法是：先把每边三等分，然后再把分点彼此连接起来，得到加上右上图所示的符合条件的图形．
5．
【解析】直角梯形的上底为1，下底为2，要分成两个相同的四边形，需要一条边能够分成1和2， 边长正好为3，因此 边分成两段，找到 的三等分点 ，现在， ， ， ，因此还要找到 的中点 ，连接 ，就把梯形 分成完全相同的两部分．如右上图．
16．下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．
17．一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如下图所示)，现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，同时要求每块地中都要有一棵大树．应如何样分？
18．将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○．
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知识要点找对称【例 1】 把一个33 的的网格分成形状、大小完全相同的四份。
【分析】 答案不唯一，最简单的分法如右上图。
【例 2】 哥哥和弟弟一起做手工，想把一张红色的平行四边形蜡光纸沿着一条直线，把它剪成大小、形状完全相同的两部分。
想一想，你可以有多少种剪法？【分析】凡是经过平行四边形的中心点的直线都符合要求，故有无数种画法。
按照题目要求（形状和面积），根据图形与图形之间的内在联系，通过在纸上画图或者实际的剪拼，来掌握图形的变化，包括把一个几何图形分割成几个图形以及把几个几何图形拼成几个图形。
有兴趣的学生还可以自制“七巧板”或者“伤脑筋十二块”等中国传统益智拼板游戏，在闲暇时间尝试拼一下，说不定还能拼出自创的新颖有趣的图形。
图形的剪拼【例 3】要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分？【分析】把一个正方形分成形状、大小相等的4个图形。
可以先把这个正方形分成形状、大小相等的2个图形，然后再把这两个图形继续分成形状、大小相等的4份。
有些方法中我们也可以利用对称图形的特点来分。
本题有很多种解法，这里只列举最常用的几种。
【温馨提示】规则图形或不规则图形的分割成相等的几部分。
第一步：先将原图形平均分成若干个小的规则图形。
第二步：根据题意按要求画分成相等的几部分。
【例 4】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？【分析】一共有32个小正方形，分割成4个形状相同、大小相等的图形，每个图形有8小正方形。
答案如图所示。
【例 5】一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长方形，这两个新长方形的周长是多少？【分析】切割开之后，新形成的2个小长方形除了原有长方形的边之外，新产生了两条边，如图虚线所示。
每个新长方形的周长为34214+⨯=（）厘米。
两个新长方形的周长是14+14=28厘米或14228⨯=厘米。
图形剪切【例 6】 你能把一个正三角形分成形状相同，大小相等的2个、3个、4个、6个、9个三角形吗？分成分成分成2个三角形分成9个三角形分成6个三角形分成4个三角形分成3个三角形【分析】 通过观察正三角形有3条对称轴，把一个正三角形分成若干份，都可以根据它的对称轴来分。
答案如图所示。
【温馨提示】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
对称轴绝对是一条直线。
先让学生理解对称轴的意义，然后根据对称轴划分。
【例 7】 你能把一个正方形分成6个、7个、8个、9个小正方形吗？(不要求面积相等)【分析】 首先我们来观察：一个正方形分成4个小正方形，每分一次，正方形的个数增加3个。
根据这样的规律，我们可以想到怎样把一个正方形分成4个、6个、8个正方形的方法。
分成6个 分成7个 分成8个 分成9个【例 8】 你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？【分析】 一共有5个完整的小正方形、2个三角形（半个正方形）。
相当于6个小正方形的面积。
分成4个形状相同、大小相等的图形，每个图形有1个正方形和1个三角形（半个正方形）。
可以先考虑右下角三角形（半个正方形），再考虑右上角三角形（半个正方形），最后考虑剩余部分。
答案如图所示。
【例 9】把下图分成5个形状相同、大小相等的图形。
【分析】一共有15个小正方形，分割成5个形状相同、大小相等的图形，每个图形有3小正方形。
若3个小正方形在同一排很明显无法完成分割，那么考虑三个小正方形成折角：先考虑左下角的正方形，再考虑剩下的长方形。
可得答案如图所示，共有4种情况。
【例 10】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形。
【分析】一共有18个小正方形，分割成6个形状相同、大小相等的图形，每个图形有3小正方形。
先考虑左下角、右下角的正方形，再考虑当中剩下的长方形。
答案如图所示，有4种情况。
【例 11】你能把下面的图形分成7个大小相等的长方形吗？动手画一画。
【分析】先观察原图形已经平均分成14个小正方形，要分成7个长方形每个长方形肯定是由2个小正方形组成。
可以先确定左下角长方形的位置；然后再分别先后确定这个长方形右边长方形和上边长方形的位置；最后确定剩余4个长方形的位置。
答案如图所示，共有4种情况。
【例 12】如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。
【分析】如果不考虑分成的四个图形的形状，只考虑它的面积，就要把原来三个正方形平均分成四个面积相等的部分。
答案如右上图所示。
【例 13】 阿凡提周游世界，有一天来到一个村庄。
一个地主对他说：“都传说你很聪明，我有一块地，你能把它分成大小相等、形状相同的2份，我就把地送给你。
”聪明的阿凡提不慌不忙，用木棍画了一道线，把这块地分成大小相等、形状相同的2份。
地主傻了眼，只好履行诺言。
后来，阿凡提把地分给了最穷的2户人家，你知道阿凡提是怎么分的吗？【分析】 答案如右上图所示。
图形拼合【例 14】 用下面的四块图形能拼成右边的正方形吗？怎样拼？2224321134134134【分析】 答案不唯一，有3种基本的方法，其它方法可改变不同的方位来排列。
【例 15】 晚饭后，平平和妈妈玩拼木板游戏。
妈妈拿出5块木板(如下图)，要求平平把这5块木板拼成一个正方形。
聪明的平平很快就拼好了。
小朋友，你知道她是怎样拼的吗？试一试。
54321【分析】 如果用2号、3号、4号、5号这四块木板，就可以拼成近似的正方形。
现在加上1号这块正方形，拼成的正方形一定比四块拼成的大得多。
拼成的正方形如下图所示。
【温馨提示】可以让学生动手试一试、摆成图中所示的样子，让其有直观的理解。
配合挂图进行讲解。
12345【例 16】 用下面的三块图形能拼成右边的正方形吗？怎样拼？123123123123321【分析】 答案有以下4种，其实我们可以发现这4种方法基本相同，只是方位发生了变化。
【例 17】 下面有5组图形，每个各有5个小正方形，请把这5个图形拼成一个大正方形，可以怎样拼？1234554321【分析】 答案如图所示。
【例 18】 （第九届“中环杯”决赛）“伤脑筋十二块”是中国传统益智拼板游戏。
如图，编号为1~12 的十二块拼板都是由5个11⨯的小正方形组成的。
请你完成以下内容：（1）利用编号为1、3、6、8、9、10的拼板拼出一个65⨯的长方形，在“答图1”中画出你 的拼法，并标上每块拼板的编号（拼板正、反面可翻转拼搭，6块拼板都要用到且只能用一次， 要求描线清晰）；（2）利用编号为2、4、6、7、8、10的拼板拼出一个65⨯的长方形，在“答图2”中画出你的拼法，并标上每块拼板的编号（拼板正、反面可翻转拼搭，6块拼板都要用到且只能用一次，要求描线清晰）。
答图2答图1612111098754321【分析】 答案如图所示。
答图2答图123678101098641【例 19】 国外有一种流行的七巧板，它由20个小正方形组成的纸板分割而成，利用这种七巧板也可拼成许多有趣的图形。
仔细观察图(1)，然后把图(2)分割成七巧板。
图(2)图(1)3567421【分析】观察图(1)中的“箭头”，给组成它的每个图形编号，按面积从大到小逐步进行分割。
第一步分割出面积最大、边最长的图形①；第二步再分割出五边形②；第三步再分割出梯形③，以此类推，整个七块都分割出来了(如图)。
【例 20】“七巧板”是我国宋代发明的一种拼图游戏，如图所示。
你能不能将这七巧板拼成一个等腰梯形（拼板正、反面可翻转拼搭，7块拼板都要用到且只能用一次）。
等腰梯形七巧板【分析】答案如图所示。
图形剪拼【例 21】妈妈买来了两张同样大小的方桌布，想把这两张方桌布裁剪一下，然后拼成一张大方桌布，该怎样裁剪？怎样拼呢？【分析】要想把两块一样大小的正方形，剪拼成一个最大的正方形；可以把这两个小正方形对折，然后剪出四个大小一样的三角形，这四个三角形就可以拼成一个最大的正方形。
如图所示。
【例 22】有一天，小动物们在草地上做游戏。
小狗齐齐看到一个图形，是一个正方形缺了一部分，齐齐想：这个图形如果剪一剪、拼一拼，成为一个正方形的框(中间含有一个正方形的空缺)就可以用来当野餐的餐桌了。
可是该怎么剪、怎么拼才能符合要求呢？【温馨提示】可以让学生动手试一试、摆成图中所示的样子，让其有直观的理解。
配合挂图进行讲解。
【分析】 （方法一）先把这个图形分成一样的8个小正方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图。
（方法二）先把这个图形分成一样的4个小长方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图形。
方法1 方法2【例 23】 有一张纸，被分成大小相等的16个方格。
请你沿着方格纸的边把这张纸剪成两部分，使得这两部分正好可以拼成一个正方形。
该怎样剪拼呢？（中间空白是空的）拼成正方形变成两部分沿粗线剪开121221【分析】 一共16个方格，要想剪成两部分拼成一个正方形，这个正方形每条边就应该是4个方格。
如图所示，第一层有7个方格，我们可以剪掉3个； 补到第二层上正好是4个；再把第二层上右边多的1个补到第三层也正好是4个； 把第三层上剪出4个放到第四层， 这样就拼出了一个正方形。
【例 24】 将长为12厘米、宽为4厘米的长方形经过剪切然后拼成一个正方形（边长为整数），你能做到吗？ 【分析】 不能。
原来长方形的面积为12448⨯=平方厘米，而48不是整数的平方，因此不能剪拼成一个边长为整数的正方形。
【例 25】长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形。
【分析】已知分析面积为36平方厘米，所以正方形的边长应该为6厘米。
因此可以把长方形上半部剪下6厘米，下半部剪下3厘米，分成相等的两块，合起来正好拼成一个边长为6厘米的正方形。
答案如图所示。
【例 26】长方形的长和宽各是16厘米和9厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形。
【分析】9=3×3，16=4×4，所以正方形的边长为12厘米，取长补短，长要剪下4厘米，宽要补上3厘米，图形A右移4厘米，上移3厘米。
答案如右上图所示。
一课一练【练习1】在下图的长方形里画一条直线，把长方形分成大小、形状完全相同的两部分，有多少种分法？【分析】凡是经过长方形的中心点的直线都符合要求，故有无数种画法。
【练习2】把一个等边三角形分成8块形状、大小相同的三角形。
【分析】先取各边中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同的等边三角形，然后再把每一个三角形平均分成两个，则可得到如图所示的答案图形。
【练习3】剪一刀将下面的平行四边形分成两部分，然后再用这两部分拼成一个长方形。
【分析】答案如右上图所示。
【练习4】下面哪个图形不可以用3个相同正方形组成？(1)(2)(4) (3)(2)(2)(3)(4)(1)【分析】我们可将每个图形等分，便能发现哪个图形不可以用三个正方形拼成。